CN107947761A - 基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法 - Google Patents
基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，首先提出一种比例更新最小均方/四阶算法，根据系统参数的特征来构建一种动态的增益矩整，能够结合当前参数的特性改变原始算法中的步长，从而提高了算法的跟踪性能，实现在稀疏系统辨识过程的快速收敛和高稳态精度目标；提出一种基于梯度法的阈值因子更新机制，其可以根据当前系统误差的变化而自适应调整阈值的选取，从而可进一步提高参数辨识的精度，具有重要的研究意义和工程应用价值。
Description
技术领域
本发明属于信号处理中稀疏系统辨识技术领域，具体涉及基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法。
背景技术
在如今信息大爆炸的年代中，在我们的生活中处处时时都面临着许多信息数据，如何借助现有的技术手段进行信息的处理和传输仍然是值得关注的问题。尤其是在许多实际通信系统模型中，如水声信道以及超宽带通信系统 [152-154]等，其有限脉冲响应都具有稀疏特征，称其为稀疏信道。特别的，随着在移动通信系统中对高带宽需求的增加，出现了如3GPP Long Term Evolution(LTE)、4G及5G等新的标准，它们可以提供高的带宽，使得从发送者到接收者之间使用多重反射分解个体传播路径成为可能。而这种结果也导致信道脉冲响应表现出较少的峰值而大多数值为零，即信道表现出稀疏特性。可知随着无线通信系统朝着宽带化方向发展，无线信道呈现出很强的稀疏性。因此稀疏信道参数估计问题为目前信道估计研究中的热点。
将稀疏信道估计问题可归结为一般的稀疏系统参数辨识问题，近年来随着计算机技术以及自适应信号处理技术的发展，研究者们从不同角度提出了许多基于自适应滤波的系统参数辨识方法。其中最主要的是以均方误差准则和误差的四阶准则为基础的最小均方和最小平均/四阶算法，这两种算法都有着理论推理完善和易于实施的特征，目前已经被很好的应用于各种系统参数辨识问题中。然而上述算法在收敛速度和稳态精度方面仍然存在缺陷，因此有研究者提出了最小均方/四阶算法，其在特定条件下具有比LMS和LMF 算法更好的性能。然而，上述三种算法并没有考虑到稀释系统的先验特性，因此在稀疏系统辨识问题中也存在辨识精度受限的问题。
鉴于传统自适应滤波算法在稀疏系统辨识中的缺陷，比例更新自适应滤波算法以其特有的调节算法步长机制来实时跟踪系统参数特性从而可以实现稀疏系统参数辨识。比例更新自适应滤波算法的基本原理是：以输入和输出信号数据的统计特性为依据，使用特定算法自适应的更新迭代系统参数，使其达到最佳辨识效果的一种方法。该辨识方法由一组输入输出数据对、可变加权系数和自动调整系统权重向量的机制组成。如图1所示，表示一个用于稀疏系统参数辨识框架图。首先确定系统的输入数据向量及系统期望值；其次辨识系统对每个单独的输入向量及相应的期望值，按包含有比例更新机制的特定方法，更新、调整系统权重向量。以当前i时刻的输入数据向量u(i) 为例，按照比例更行正则化自适应滤波算法，需使输出信号序列y(i)与期望输出信号序列d(i)相比较的均方误差最小，即输出信号y(i)需逼近期望信号 d(i)，则所迭代产生的系数为辨识的最优权重结果。
基于LMS算法比例更新自适应滤波算法就是在自适应NLMS算法中引入增益矩整，使得步长可以根据权重的变化实时的调整以适应参数的变化，它对稀疏系统参数的辨识精度有着非常显著地提高。然而，该算法中只包含了误差的二阶项，因此仍然在收敛速度和稳态精度方面存在有不尽如人意的地方，特别当系统噪声表现为非高斯噪声时，其辨识性能将表现得更加不理想。
发明内容
本发明的目的在于提供了基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其适应于稀疏系统参数辨识过程，具有收敛速度快、稳态精度高的特征。
本发明所采用的技术方案是，基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、选取服从高斯分布的随机序列，将该序列均匀划分成多个相量并将每个相量作为一个输入相量u(i)，再选取服从高斯分布的序列作为系统噪声数据v(i)，设定系统最优参数相量wo，计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差；
步骤2、利用均方误差/四阶代价函数结合梯度法构建权重迭代公式，将自适应更新步长的更新矩阵和步骤1计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差引入到该权重迭代公式中；
步骤3、以步骤2最终得到权重迭代公式为基础，引用增益矩阵根据权重的变化自适应调节算法的步长，得到自适应调节迭代公式；
步骤4、将步骤3中自适应调节迭代公式中阈值因子设置为一个变量，应用均方误差/四阶代价函数结合梯度下降法对该阈值因子根据误差变化进行自适应的更新，建立权值更新公式；
步骤5、将步骤4得到的权值更新公式进行迭代更新，最终得到系统的估计参数w(i)。
本发明的特点还在于：
步骤1系统输出信号的期望、系统的瞬时误差计算方法为：
系统输出信号的期望：
d(i)＝uT(i)wo+v(i) (1)；
系统的瞬时误差：
e(i)＝d(i)-uT(i)w(i) (2)；
式(2)中，w(i)＝[w1(i),w2(i),...,wN(i)]T表示在i时刻对wo的瞬时估计参数。
步骤2构建权重迭代公式具体步骤为：
步骤2.1、将步骤1中系统输出信号的期望、系统的瞬时误差带入均方误差/四阶代价函数，则该代价函数的表达式为：
式(3)中，λ是一个正的阈值参数；
步骤2.2、对公式(3)采用梯度法构建权重迭代公式：
式(4)中，μ表示步长，取值0.075。
步骤3自适应调节迭代公式表达式为：
式(5)中，G(i)＝diag(g1(i),g2(i),...gN(i))是一对角矩阵，其在每次跌到过程中能够实时调节步长，每个元素gl(i)(l＝1,L N)的定义如下：
式(6)中，γl(i)＝max[δmax(ξ,|w1(i)|,|w2(i)|,...,|wN(i)|)] (7)；
式(7)中，δ和ξ为两个正的参数，取值分别为δ＝5/N，ξ＝0.01。
步骤4权值更新公式的建立过程如下：
以λ为变量，根据代价函数(3)对该参数求梯度得：
此时，梯度下降思想可得到关于参数λ的迭代方程为：
式(9)中，β表示步长因子，为了保证λ(i)得递增变化特性和为一个正数，修正(9)得到：
步骤5权重迭代更新算法自适应更新系统参数向量的估计w(i)的表达式为：
步骤1系统噪声数据v(i)是根据给定的均值为0产生的随机序列。
本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法有益效果为：
首先提出一种比例更新最小均方/四阶算法，根据系统参数的特征来构建一种动态的增益矩整，能够结合当前参数的特性改变原始算法中的步长，从而提高了算法的跟踪性能，实现在稀疏系统辨识过程的快速收敛和高稳态精度目标；
其次提出一种基于梯度法的阈值因子更新机制，其可以根据当前系统误差的变化而自适应调整阈值的选取，从而可进一步提高参数辨识的精度，具有重要的研究意义和工程应用价值。
附图说明
图1本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法稀疏系统参数辨识框架图；
图2是本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法中 LMS/F代价函数分析图；
图3是本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法和多种算法的收敛曲线结果比较图；
图4是本发明中时变稀疏系统参数辨识中各算法的收敛曲线结果比较图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明主要是构建比例更新最小均方/四阶算法应用于稀疏系统参数辨识，其原理为：获得更新迭代算法的数据，具体的过程是产生服从高斯分布的维度为N的L个随机向量作为输入数据向量，同时再产生L维高斯分布序列作为系统误差数据，根据设定的系统最优参数与各输入相量的内积在叠加噪声获得每个输入相量所对应的输出信号，根据提出的权重迭代更新公式结合数据对系统参数进行迭代更新，获得理想的参数辨识结果。
考虑到最小均方/四阶算法在系统参数辨识方面具有相较于最小平方算法和最小平均四阶算法的优势，我们将该算法与比例更新机制相结合，提出了本发明的比例更新最小均方/四阶算法及变阈值比例更新最小均方/ 四阶自适应滤波算法。因此，再次需要先介绍最小均方/四阶算法，具体介绍如下：
本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、选取服从高斯分布的随机序列，将该序列均匀划分成多个相量并将每个相量作为一个输入相量u(i)，再选取服从高斯分布的序列作为系统噪声数据v(i)，设定系统最优参数相量wo，计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差；
系统输出信号的期望、系统的瞬时误差计算方法为：
系统输出信号的期望：
d(i)＝uT(i)wo+v(i) (1)；
系统的瞬时误差：
e(i)＝d(i)-uT(i)w(i) (2)；
式(2)中，w(i)＝[w1(i),w2(i),...,wN(i)]T表示在i时刻对wo的瞬时估计参数。
步骤2、利用均方误差/四阶代价函数结合梯度法构建权重迭代公式，将自适应更新步长的更新矩阵和步骤1计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差引入到该权重迭代公式中；
构建权重迭代公式具体步骤为：
步骤2.1、将步骤1中系统输出信号的期望、系统的瞬时误差带入均方误差/四阶代价函数，则该代价函数的表达式为：
式(3)中，λ是一个正的阈值参数；
步骤2.2、对公式(3)采用梯度法构建权重迭代公式：
式(4)中，μ表示步长，取值0.075。
步骤3、以步骤2最终得到权重迭代公式为基础，引用增益矩阵根据权重的变化自适应调节算法的步长，得到自适应调节迭代公式；
自适应调节迭代公式表达式为：
式(5)中，G(i)＝diag(g1(i),g2(i),...gN(i))是一对角矩阵，其在每次跌到过程中能够实时调节步长，每个元素gl(i)(l＝1,L N)的定义如下：
式(6)中，γl(i)＝max[δmax(ξ,|w1(i)|,|w2(i)|,...,|wN(i)|)] (7)；
式(7)中，δ和ξ为两个正的参数，取值分别为δ＝5/N，ξ＝0.01。
步骤4、将步骤3中自适应调节迭代公式中阈值因子设置为一个变量，应用均方误差/四阶代价函数结合梯度下降法对该阈值因子根据误差变化进行自适应的更新，建立权值更新公式；
权值更新公式的建立过程如下：
以λ为变量，根据代价函数(3)对该参数求梯度得：
此时，梯度下降思想可得到关于参数λ的迭代方程为：
式(9)中，β表示步长因子，为了保证λ(i)得递增变化特性和为一个正数，修正(9)得到：
步骤5、将步骤4得到的权值更新公式进行迭代更新，最终得到系统的估计参数w(i)。
权重迭代更新算法自适应更新系统参数向量的估计w(i)的表达式为：
在本发明中通过与传统的自适应滤波算法LMS,PLMS,LMS/F，以及 ZALMS/F进行比较，来说明本发明所提算法的性能优势。
仿真设计如下：为了检验本发明对于稀疏系统参数辨识的性能，设系统输入信号由零均值方差为2.5的高斯随机变量构成，定义系统的稀疏度为 SR＝K/N，其中N是系统权重向量的维度，K是非零权重系数的个数。以为性能评价准则。在本发明的仿真过程中设置N＝50.且其他参数的设置都是保证各算法在相同的初始收敛速度条件下具有最好的估计性能。
如图2所示，给出了稀疏度为3/50条件下各算法的收敛曲线。从该结果中，可看出本发明中所提的比例更新最小均方/四阶算法具有相对于其他算法的低的稳态MSD。此外，引入变阈值算法的比例更新最小均方/四阶算法的问题精度则比其原始算法更高，而且其收敛曲线更加的平滑，说明了本发明所提出的变阈值集中可很好的增强原算法的跟踪性能。
如图3所示，给出了各算法对于时变系统参数辨识的收敛曲线结果图。在该时变系统中，其参数的稀疏度是随着时间的变化而变话，在仿真中,设系统在3个阶段稀疏度分别为3/50，6/50和12/50。从中可看出，本发明中所提的两种算法PLMS/F和PVLMS/F均能获得好的性能。
如图4所示，比较各算法在不同方差噪声下的性能。在本仿真中分别取噪声方差为0.8,1.0,1.2,1.4,和1.6，计算不同噪声方差下各算法的稳态 MSD。根据该结果可知所提出的PVLMS/F在不同噪声能量下都具有最好的稳态精度，再次说明了本发明所提的变阈值机制的有效性。
通过上述方式，本发明基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，首先提出一种比例更新最小均方/四阶算法，根据系统参数的特征来构建一种动态的增益矩整，能够结合当前参数的特性改变原始算法中的步长，从而提高了算法的跟踪性能，实现在稀疏系统辨识过程的快速收敛和高稳态精度目标；提出一种基于梯度法的阈值因子更新机制，其可以根据当前系统误差的变化而自适应调整阈值的选取，从而可进一步提高参数辨识的精度，具有重要的研究意义和工程应用价值。
Claims (7)
1.基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、选取服从高斯分布的随机序列，将该序列均匀划分成多个相量并将每个相量作为一个输入相量u(i)，再选取服从高斯分布的序列作为系统噪声数据v(i)，设定系统最优参数相量wo，计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差；
步骤2、利用均方误差/四阶代价函数结合梯度法构建权重迭代公式，将自适应更新步长的更新矩阵和步骤1计算系统输出信号的期望、系统的瞬时误差引入到该权重迭代公式中；
步骤3、以步骤2最终得到权重迭代公式为基础，引用增益矩阵根据权重的变化自适应调节算法的步长，得到自适应调节迭代公式；
步骤4、将步骤3中自适应调节迭代公式中阈值因子设置为一个变量，应用均方误差/四阶代价函数结合梯度下降法对该阈值因子根据误差变化进行自适应的更新，建立权值更新公式；
步骤5、将步骤4得到的权值更新公式进行迭代更新，最终得到系统的估计参数w(i)。
2.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤1所述系统输出信号的期望、系统的瞬时误差计算方法为：
系统输出信号的期望：
d(i)＝uT(i)wo+v(i) (1)；
系统的瞬时误差：
e(i)＝d(i)-uT(i)w(i) (2)；
式(2)中，w(i)＝[w1(i),w2(i),...,wN(i)]T表示在i时刻对wo的瞬时估计参数。
3.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤2所述构建权重迭代公式具体步骤为：
步骤2.1、将步骤1中系统输出信号的期望、系统的瞬时误差带入均方误差/四阶代价函数，则该代价函数的表达式为：
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式(3)中，λ是一个正的阈值参数；
步骤2.2、对公式(3)采用梯度法构建权重迭代公式：
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式(4)中，μ表示步长，取值0.075。
4.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤3所述自适应调节迭代公式表达式为：
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式(5)中，G(i)＝diag(g1(i),g2(i),...gN(i))是一对角矩阵，其在每次跌到过程中能够实时调节步长，每个元素gl(i)(l＝1,…N)的定义如下：
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式(6)中，γl(i)＝max[δmax(ξ,|w1(i)|,|w2(i)|,...,|wN(i)|)] (7)；
式(7)中，δ和ξ为两个正的参数，取值分别为δ＝5/N，ξ＝0.01。
5.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤4所述权值更新公式的建立过程如下：
以λ为变量，根据代价函数(3)对该参数求梯度得：
<mrow>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(9)中，β表示步长因子，为了保证λ(i)得递增变化特性和为一个正数，修正(9)得到：
<mrow>
<mi>&lambda;</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
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</mrow>
6.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤5所述系统的估计参数w(i)的表达式为：
<mrow>
<mi>w</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
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<mo>.</mo>
</mrow>
7.如权利要求1所述基于最小均方四阶的变阈值比例更新自适应滤波算法，其特征在于，步骤1所述系统噪声数据v(i)是根据给定的均值为0产生的随机序列。
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