CN106130936A - 一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及Alpha稳定分布噪声环境下的信道均衡问题，具体的涉及一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，该方法包括以下步骤：1、构造Alpha稳定分布噪声环境下的代价函数；2、通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式和均衡器输出迭代公式；3、用均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新，直至对训练序列处理完毕。本发明将核方法成功应用到Alpha稳定分布噪声下非线性信道均衡中，提出KLMP算法，能够较好地弥补Alpha稳定分布噪声下非线性信道产生的失真，在保证算法收敛速度的前提下，低稳态误差，取得更佳的均衡性能。

Description

一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法

技术领域

本发明涉及Alpha稳定分布噪声环境下的信道均衡问题，具体的涉及一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法。

背景技术

在卫星通信系统和水声通信系统中，由于非线性元器件以及物理传输介质的非线性，导致通信信道呈现非线性。此外，卫星通信中的大气噪声、浅海水声环境噪声往往会呈现出显著尖峰脉冲特性，通常采用Alpha稳定分布来描述这种噪声统计特性。信道非线性和噪声会引起通信信号失真，直接影响通信系统的可靠性。当信道非线性失真与Alpha稳定分布噪声同时存在时，如何对信道进行均衡以补偿信道失真、提高通信可靠性是通信领域的新问题。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的卫星通信、水声通信等无线通信系统中由非线性信道与Alpha稳定分布噪声引起的信号失真问题，提出一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法。

本发明的技术方案是：一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数J＝E(|e(n)|^p)；

步骤二：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式：

$\begin{array}{c}w(n+1)=w\left(n\right)-\mathrm{\μ}\widehat{\▿J}=w\left(n\right)+\mathrm{\μ}p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\Φ}\left(r\right(n\left)\right)\\ =w\left(0\right)+\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}\mathrm{\μ}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\Φ}\left(r\right(i\left)\right)\end{array}$

和均衡器输出迭代公式：

$\begin{array}{c}y(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n+1\left)\right)\end{array}$

步骤三：对均衡器进行初始化，按照步骤二中所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。

所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，所述步骤一的具体方法为：依据最小均方误差准则，构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数：J＝E(|e(n)|^p)，其中，误差信号e(n)＝d(n)-y(n)，E(|e(n)|^p)表示随机变量e(n)的p阶矩。

所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，所述步骤二的具体步骤为：

步骤201：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，所述核函数为高斯核函数其中，x、y为样本空间中的向量，σ为核参数，样本空间中的向量t到高维特征空间的映射可表示为Φ：t→Φ(t)。

步骤202：推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式。首先，求得代价函数J＝E(|e(n)|^p)相对于高维空间中均衡器的抽头系数向量w的梯度为：

$\&dtri;J=\frac{\&part;J}{\&part;w}=-E\left(p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\right(e\left(n\right)\left)\mathrm{\&Phi;}\right(r\left(n\right)\left)\right)$

其中，sgn为符号函数，定义为

然后，用瞬时梯度代替真实梯度得：

$\widehat{\&dtri;J}=-p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)$

最后，由最速下降法得高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式为：

$\begin{array}{c}w(n+1)=w\left(n\right)-\mathrm{\&mu;}\widehat{\&dtri;J}=w\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)\\ =w\left(0\right)+\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)\end{array}$

步骤203：推导高维特征空间中均衡器输出迭代公式。令w(0)＝0得：

$w(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)$

因此

$\begin{array}{c}y(n+1)=w^T(n+1)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(r\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\end{array}$

又因为κ(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>，故均衡器输出迭代公式为：

$\begin{array}{c}y(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n+1\left)\right)\end{array}.$

所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，所述步骤三的具体步骤为：

步骤301：对高维空间中的均衡器进行初始化。n＝0时，设置：步长μ∈[0.01,0.3]、核参数σ∈[1,12]、w(0)＝0，均衡器长度其中 为信道阶数的估计值，符号速率R_s可通过功率谱估计等方法得到，最大多径时延t可由先验知识获得；计算得：y(0)＝w^T(0)Φ(r(0))＝0，e(0)＝d(0)-y(0)＝d(0)。

步骤302：按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。当n≥1时，按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号：

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n\left)\right)$

步骤303：以训练次数为判决量，判断对训练序列是否处理完毕，若n>N则认为对训练序列处理完毕，否则，n＝n+1，继续步骤302的处理方法。

本发明的有益效果是：Alpha稳定分布噪声下传统的均衡方法(LMP类算法)对非线性信道的补偿能力有限，无法取得较理想的均衡效果。本发明利用核方法处理非线性问题，结合LMP类算法的思想，提出核LMP算法，能够较好地弥补Alpha稳定分布噪声下非线性信道产生的失真，在保证收敛速度的前提下，降低稳态误差。

附图说明

图1本发明的总体流程图；

图2本发明中算法框图；

图3接收信号的映射及高维特征空间中公式推导的流程图；

图4在高维空间中对接收信号进行均衡的流程图。

具体实施方式

实施例1：结合附图1-附图4，一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均 衡方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数J＝E(|e(n)|^p)；具体方法为：依据最小均方误差准则，构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数：J＝E(|e(n)|^p)，其中，误差信号e(n)＝d(n)-y(n)，E(|e(n)|^p)表示随机变量e(n)的p阶矩。

步骤二：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式：

$\begin{array}{c}w(n+1)=w\left(n\right)-\mathrm{\&mu;}\widehat{\&dtri;J}=w\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)\\ =w\left(0\right)+\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)\end{array}$

和均衡器输出迭代公式：

$\begin{array}{c}y(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n+1\left)\right)\end{array}.$

步骤二的具体步骤为：步骤201：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，所述核函数为高斯核函数其中，x、y为样本空间中的向量，σ为核参数，样本空间中的向量t到高维特征空间的映射可表示为Φ：t→Φ(t)。

步骤202：推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式。首先，求得代价函数J＝E(|e(n)|^p)相对于高维空间中均衡器的抽头系数向量w的梯度为：

$\&dtri;J=\frac{\&part;J}{\&part;w}=-E\left(p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\right(e\left(n\right)\left)\mathrm{\&Phi;}\right(r\left(n\right)\left)\right)$

其中，sgn为符号函数，定义为

然后，用瞬时梯度代替真实梯度得：

$\widehat{\&dtri;J}=-p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)$

最后，由最速下降法得高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式为：

$\begin{array}{c}w(n+1)=w\left(n\right)-\mathrm{\&mu;}\widehat{\&dtri;J}=w\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)\\ =w\left(0\right)+\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)\end{array}$

步骤203：推导高维特征空间中均衡器输出迭代公式。令w(0)＝0得：

$w(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)$

因此

$\begin{array}{c}y(n+1)=w^T(n+1)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(r\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\end{array}$

又因为κ(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>，故均衡器输出迭代公式为：

$\begin{array}{c}y(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n+1\left)\right)\end{array}.$

步骤三：对均衡器进行初始化，按照步骤二中所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。

步骤三的具体步骤为：步骤301：对高维空间中的均衡器进行初始化，n＝0时，设置：步长μ∈[0.01,0.3]、核参数σ∈[1,12]、w(0)＝0，均衡器长度其中为信道阶数的估计值，符号速率R_s可通过功率谱估计等方法得到，最大多径时延τ可由先验知识获得；计算可得：y(0)＝w^T(0)Φ(r(0))＝0，e(0)＝d(0)-y(0)＝d(0)。

步骤302：按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。当n≥1时，按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新进而计算均衡器输出信号：

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n\left)\right)$

步骤303：以训练次数为判决量，判断对训练序列是否处理完毕。若n>N则认为对训练序列处理完毕，否则，n＝n+1，继续步骤302的处理方法。

实施例2：一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，下面结合附图对本发明的具体实施方法作进一步详细说明，为方便叙述，用粗斜体表示向量，()^T表示转置，E()表示期望运算。

本发明提供了一种解决Alpha稳定分布噪声环境下非线性信道失真问题的有效方法，对提高卫星通信、水声通信等无线通信系统的可靠性具有理论和实用价值。

本发明的总体流程如附图1所示，包括以下步骤：

1)构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数；

2)通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导出高维特征空间中 均衡器抽头系数的更新公式和均衡器输出迭代公式；

3)对均衡器进行初始化，按照步骤2)所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新进而计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。

本发明的基带等效均衡系统模型如附图2所示。s(n)与x(n)分别为非线性信道的输入和输出序列，长度均为N，两者的关系如下：

$x\left(n\right)=\underset{j=0}{\overset{k}{\&Sigma;}}{h}_j\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{a}_i{s}^i\right(n-j\left)\right)$

其中，k、m分别表示线性记忆深度与非线性阶数，a＝[a₁,a₂,L,a_m]和h＝[h₁,h₂,L,h_k]分别为非线性与线性系数向量。接收信号r(n)＝x(n)+v(n)，其中v(n)为与发送信号相互独立、均值为零的Alpha稳定分布噪声。均衡器的输入输出关系可表示为y(n)＝w^T(n)Φ(r(n))，其中w为均衡器抽头系数向量，F(r(n))为r(n)在高维空间中的映射信号。信号d(n)为发送方所发送的训练序列，长度为N；e(n)为误差信号。

本发明步骤1)中，构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数的流程为：依据最小均方误差准则，构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数如下：

J＝E(|e(n)|^p)

其中，误差信号e(n)＝d(n)-y(n)，E(|e(n)|^p)表示随机变量e(n)的p阶矩，本发明在Alpha稳定分布噪声特征指数α∈(0.5,2]，混合信噪比不小于10dB时，取经验值p＝1.3。

本发明步骤2)中，通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式和均衡器输出迭代公式的流程如附图 3所示，具体包括以下步骤：

a)通过核函数将接收信号映射到高维特征空间。本发明中使用的核函数为高斯核函数其中，x、y为样本空间中的向量，σ为核参数。样本空间中的向量t到高维特征空间的映射可表示为Φ：t→Φ(t)。

b)推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式。首先，求得代价函数J＝E(|e(n)|^p)相对于高维空间中均衡器的抽头系数向量w的梯度为：

$\&dtri;J=\frac{\&part;J}{\&part;w}=-E\left(p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\right(e\left(n\right)\left)\mathrm{\&Phi;}\right(r\left(n\right)\left)\right)$

其中，sgn为符号函数，定义为

然后，用瞬时梯度代替真实梯度得：

$\widehat{\&dtri;J}=-p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)$

最后，由最速下降法得高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式为：

$\begin{array}{c}w(n+1)=w\left(n\right)-\mathrm{\&mu;}\widehat{\&dtri;J}=w\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(n\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n\left)\right)\\ =w\left(0\right)+\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)\end{array}$

c)推导高维特征空间中均衡器输出迭代公式。令w(0)＝0得：

$w(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right)$

因此

$\begin{array}{c}y(n+1)=w^T(n+1)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right){\mathrm{\&Phi;}}^T\left(r\right(i\left)\right)\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\end{array}$

又因为κ(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>，故均衡器输出迭代公式为：

$\begin{array}{c}y(n+1)=\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)<\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(i\left)\right),\mathrm{\&Phi;}\left(r\right(n+1\left)\right)>\\ =\underset{i=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n+1\left)\right)\end{array}$

本发明步骤3)中，对均衡器进行初始化，按照步骤2)所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新进而计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕的流程如附图4所示，具体包括以下步骤：

a)对高维空间中的均衡器进行初始化。

n＝0时，设置：

步长μ∈[0.01,0.3]；

核参数σ∈[1,12]；

w(0)＝0；

均衡器长度其中为信道阶数的估计值，符号速率R_s可通过功率谱估计等方法得到，最大多径时延τ可由先验知识获得；

计算得：y(0)＝w^T(0)Φ(r(0))＝0，e(0)＝d(0)-y(0)＝d(0)。

b)按照步骤2)所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新进而计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。当n≥1时，按照步骤2)所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号：

$y\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\&Sigma;}}\mathrm{\&mu;}p{\left|e\left(i\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e\right(i\left)\right)\mathrm{\&kappa;}\left(r\right(i),r(n\left)\right)$

c)，以训练次数为判决量，判断对训练序列是否处理完毕。若n>N则认为对训练序列处理完毕；否则，n＝n+1，继续过程b)。

通过以上步骤，即可完成Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡。仿真实验表明：当Alpha稳定分布噪声特征指数α∈(0.5,2]，混合信噪比不小于10dB时，取经验值p＝1.3，KLMP算法能够取得比KLMS算法与LMP算法更佳的性能。

本仿真实验的源信号为BPSK信号，经过非线性信道x(n)＝[s(n)+0.5s(n-1)]-0..9[s(n)+0.5s(n-1)]²,在混合信噪比为15dB，Alpha为1.5及混合信噪比为10dB，Alpha分别为1.5和1的条件下进行仿真。令N、μ、σ分别表示均衡器长度、步长与核参数，各仿真图所对应的参数设置分别如表1、表2及表3所示,及所示的图5、图6和图7所示。

表1SNR＝15,Alpha＝1.5参数表

	N	μ	σ
				KLMP	2	0.05	3
KLMS	2	0.05	3
				LMP	8	0.0002	/

表2SNR＝10,Alpha＝1.5参数表

	N	μ	σ
				KLMP	2	0.1	2
KLMS	2	0.1	2
				LMP	12	0.0003	/

表3SNR＝10,Alpha＝1参数表

	N	μ	σ
				KLMP	2	0.1	2
KLMS	2	0.1	2
				LMP	12	0.0003	/

Claims (4)

1.一种Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，其特征在于：

该方法包括以下步骤：

步骤一：构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数J＝E(|e(n)|^p)；

步骤二：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式：

和均衡器输出迭代公式：

步骤三：对均衡器进行初始化，按照步骤二中所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕。

2.根据权利要求1所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，其特征在于：所述步骤一的具体方法为：依据最小均方误差准则，构造Alpha稳定分布噪声环境下基于核方法的非线性信道均衡的代价函数：J＝E(|e(n)|^p)，其中，误差信号e(n)＝d(n)-y(n)，E(|e(n)|^p)表示随机变量e(n)的p阶矩。

3.根据权利要求1所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，其特征在于：所述步骤二的具体步骤为：

步骤201：通过核函数将接收信号映射到高维特征空间，所述核函数为高 斯核函数其中，x、y为样本空间中的向量，σ为核参数，样本空间中的向量t到高维特征空间的映射可表示为Φ：t→Φ(t)。

步骤202：推导高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式。首先，求得代价函数J＝E(|e(n)|^p)相对于高维空间中均衡器的抽头系数向量w的梯度为：

其中，sgn为符号函数，定义为

然后，用瞬时梯度代替真实梯度得：

最后，由最速下降法得高维特征空间中均衡器抽头系数的更新公式为：

步骤203：推导高维特征空间中均衡器输出迭代公式。令w(0)＝0得：

因此

又因为κ(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>，故均衡器输出迭代公式为：

。

4.根据权利要求1所述的Alpha稳定分布噪声环境下的非线性信道均衡方法，其特征在于：所述步骤三的具体步骤为：

步骤301：对高维空间中的均衡器进行初始化，n＝0时，设置：步长μ∈[0.01,0.3]、核参数σ∈[1,12]、w(0)＝0，均衡器长度其中 为信道阶数的估计值，符号速率R_s可通过功率谱估计等方法得到，最大多径时延τ可由先验知识获得；计算可得y(0)＝w^T(0)Φ(r(0))＝0，e(0)＝d(0)-y(0)＝d(0)。

步骤302：按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号，直至对训练序列处理完毕；当n≥1时，按照步骤二所推导出的均衡器抽头系数更新公式对均衡器系数进行迭代更新并计算均衡器输出信号：

步骤303：以训练次数为判决量，判断对训练序列是否处理完毕。若n>N,则认为对训练序列处理完毕；否则，n＝n+1，继续步骤302的处理方法。