CN104092633A - 一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，该方法将针对卫星信道非线性特点，对非线性卫星信道中接收滤波器输出信号作多小波变换后作为Wiener均衡器的输入信号，以此构建Wiener均衡器的线性模块和非线性模块结构，利用Wiener均衡器的非线性模块结构补偿卫星信道的非线性。与Volterra模型均衡器相比，本发明方法有效地克服了非线性卫星信道对通信质量的影响，收敛速度快、均方误差小，有效提高了卫星通信质量。

Description

一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法

技术领域

本发明涉及非线性卫星通信技术领域，特别是一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法。

背景技术

在卫星通信系统中，传输信道的非线性是影响系统性能的重要因素。信道非线性产生的主要是由卫星通信系统发射端和卫星转发器上高功率放大器的非线性、信道的衰落和各种畸变引起，减小这种非线性影响的有效方法是在接收端进行均衡，以实现对信道非线性的补偿。目前，主要是采用Volterra模型均衡器，这种均衡器结构复杂、收敛速度慢、均方误差大。其次，在卫星通信中，随着业务需求的增加，调制方式的选取对于提高整个系统性能起着关键的作用。APSK具有比较少的信号幅度值，包络起伏不会很大，比较有利于抵抗功率放大器的非线性失真，因此在卫星通信中得到广泛的应用；但这种信号是非常模信号，用Volterra模型均衡器的均衡效果更差，同样存在收敛速度慢、均方误差大的缺陷。再次，研究表明，在盲均衡技术中，信号经单小波变换后信号的相关阵呈稀疏状分布，加快了收敛速度；与单小波相比，多小波多个尺度函数生成，在任意尺度上支集上无重叠，经多小波变换后的相关阵呈更加规整的稀疏状分布，不仅能大大加快收敛速度，而且能大大减小均方误差。

如果针对Volterra模型均衡器的缺陷，将多小波变换引入到非线性卫星信道均衡中，并根据维纳滤波器线性与非线性结构和判决反馈滤波器的非线性结构特点，利用多小波变换来改变Wiener型滤波器的结构并判决反馈滤波器的非线性结构进一步对卫星信道的非线性进行补偿，则有利于获得更快的收敛速度和更低的稳态误差，但现有技术中尚缺乏利用多小波变换来重构Wiener型滤波器的结构的应用模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是为了克服现有技术的不足而提供一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，将Wiener滤波器作为均衡器，将卫星信道中接收滤波器输出信号作多小波变换后作为Wiener均衡器的输入信号，通过多小波基函数重构Wiener均衡器的线性和非线性模块结构模型，有效提高了卫星通信质量。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，包括如下步骤：

步骤一、将发射信号a(n)经过发送滤波器c₁(n)得到发送滤波器的输出信号b(n)，再经非线性行波管放大器TWTA、加性高斯白噪声v(n)后得到接收滤波器c₃(n)的输入信号x(n)：x(n)＝c₂(n)b(n)+v(n)，其中，c₂(n)为非线性行波管放大器TWTA的滤波系数，n为正整数且表示时间序列；

步骤二、将步骤一所得输入信号x(n)经接收滤波器c₃(n)得其输出信号y(n)：y(n)＝c₃(n)x(n)；

步骤三、将步骤二所得接收滤波器的输出信号y(n)经正交多小波变换器MWT得其输出信号u(n)：u(n)＝V_MWTy(n)；其中，V_MWT是正交多小波变换矩阵；

步骤四、将步骤三所述正交多小波变换器MWT的输出信号u(n)经Wiener均衡器的线性模块后输出一阶信号u₂(n)，u₂(n)再经Wiener均衡器的非线性模块得Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)；

步骤五、由步骤四所述Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)和反馈滤波器的输出信号z_B(n)得判决器的输入信号g(n)：g(n)＝z(n)-z_B(n)；

步骤六、将步骤五所述的判决器的输入信号g(n)经判决器判决得到发射信号a(n)的估计

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述步骤一中的非线性行波管放大器TWTA具有幅度转换效应AM/AM和幅相转换效应AM/PM。

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述步骤四中的u₂(n)为：

u₂(n)＝w₀(n)u(n)+w₁(n)u(n-1)+…+w_N(n)u(n-N)＝w^T(n)u(n)；

式中，w(n)＝{w₀(n),w₁(n),…,w_N(n)}^T为Wiener均衡器的线性模块的权向量，w_N(n)为w(n)的第N个抽头系数，N为正整数；u(n)＝{u(n-0),u(n-1),…,u(n-N)}^T为正交多小波变换器MWT的输出信号，u(n-N)为u(n)的第N个分量，T表示转置操作。

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述步骤四中的Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)为：

$z\left(n\right)=f_1\left(n\right)u_2\left(n\right)+f_2\left(n\right)u_2^2\left(n\right)+...+f_M\left(n\right)u_2^M\left(n\right)=f^T\left(n\right)U\left(n\right);$

式中，f(n)＝{f₁(n),f₂(n),…,f_M(n)}^T为Wiener均衡器的非线性模块的权向量，f_M(n)为f(n)的第M个抽头系数且为正整数；Wiener均衡器的非线性模块输入向量 $U\left(n\right)={\{u_2\left(n\right),u_2^2\left(n\right),...,u_2^M\left(n\right)\}}^T,$ 为u₂(n)的第M阶幂次信号。

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述非线性行波管放大器TWTA的滤波系数c₂(n)采用Saleh的行波管放大器模型确定，在该模型中，幅度转换效应AM/AM的输入输出函数为A(r)，幅相转换效应AM/PM的输入输出函数为Φ(r)；且

A(r)＝α_ar/(1+β_ar²)；

Φ(r)＝α_pr/(1+β_pr²)；

式中，α_a＝2，β_a＝1，α_p＝π/3，β_p＝1，r为16APSK信号圆的半径。

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述Wiener均衡器的线性模块的权向量w(n)的更新公式为：

$w(n+1)=w\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_w{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)};$

式中，μ_w为Wiener均衡器的线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_w≤1；e(n)为Wiener均衡器的误差函数；g^*(n)是判决器的输入信号g(n)的共轭；是对角矩阵；

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}u\left(n\right)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ u(n-1)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ .\\ .\\ .\\ u(n-N)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\end{array}\right),\tilde{U}\left(n\right)=\left\{\mathrm{1,2}\right[w^T\left(n\right)u\left(n\right)],...,M[w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^{M-1}\}.$

作为本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的进一步优化的方案，所述Wiener均衡器的非线性模块的权向量f(n)的更新公式为：

$f(n+1)=f\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_f{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)};$

式中，μ_f为Wiener均衡器的非线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_f≤1；

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]\\ [w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^2\\ ...\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^M\end{array}\right).$

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明将Wiener滤波器作为均衡器，利用Wiener均衡器的非线性补偿卫星信道的非线性，将卫星信道中接收滤波器输出信号作多小波变换后作为Wiener均衡器的输入信号，创新性地通过多小波基函数构建了Wiener均衡器的线性模型和非线性模型结构。与卫星信道Volterra模型均衡器相比，本发明提高了收敛速度、降低了均方误差，具有良好的动态跟踪性能，从而保证了卫星通信的效率和质量。

附图说明

图1是本发明一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法的原理图；

图2是本发明实施实例结果图：(a)为均方误差曲线图，(b)16APSK信号星座图，(c)盲均衡器输入星座图，(d)为Volterra级数均衡器的输出星座图，(e)为NMWT-CMA-DEF的输出星座图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，包括如下步骤：

步骤一、将发射信号a(n)经过发送滤波器c₁(n)得到发送滤波器的输出信号b(n)，再经非线性行波管放大器TWTA、加性高斯白噪声v(n)后得到接收滤波器c₃(n)的输入信号x(n)：x(n)＝c₂(n)b(n)+v(n)，其中，c₂(n)为非线性行波管放大器TWTA的滤波系数，n为正整数且表示时间序列；

步骤二、将步骤一所得输入信号x(n)经接收滤波器c₃(n)得其输出信号y(n)：y(n)＝c₃(n)x(n)；

步骤三、将步骤二所得接收滤波器的输出信号y(n)经正交多小波变换器MWT得其输出信号u(n)：u(n)＝V_MWTy(n)；其中，V_MWT是正交多小波变换矩阵；

步骤四、将步骤三所述正交多小波变换器MWT的输出信号u(n)经Wiener均衡器的线性模块后输出一阶信号u₂(n)，u₂(n)再经Wiener均衡器的非线性模块得Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)；

步骤五、由步骤四所述Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)和反馈滤波器的输出信号z_B(n)得判决器的输入信号g(n)：g(n)＝z(n)-z_B(n)；

步骤六、将步骤五所述的判决器的输入信号g(n)经判决器判决得到发射信号a(n)的估计

所述步骤一中的非线性行波管放大器TWTA具有幅度转换效应AM/AM和幅相转换效应AM/PM。

所述步骤四中的u₂(n)为：

u₂(n)＝w₀(n)u(n)+w₁(n)u(n-1)+…+w_N(n)u(n-N)＝w^T(n)u(n)；

式中，w(n)＝{w₀(n),w₁(n),…,w_N(n)}^T为Wiener均衡器的线性模块的权向量，w_N(n)为w(n)的第N个抽头系数，N为正整数；u(n)＝{u(n-0),u(n-1),…,u(n-N)}^T为正交多小波变换器MWT的输出信号，u(n-N)为u(n)的第N个分量，T表示转置操作。

所述步骤四中的Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)为：

$z\left(n\right)=f_1\left(n\right)u_2\left(n\right)+f_2\left(n\right)u_2^2\left(n\right)+...+f_M\left(n\right)u_2^M\left(n\right)=f^T\left(n\right)U\left(n\right);$

式中，f(n)＝{f₁(n),f₂(n),…,f_M(n)}^T为Wiener均衡器的非线性模块的权向量，f_M(n)为f(n)的第M个抽头系数且为正整数；Wiener均衡器的非线性模块输入向量 $U\left(n\right)={\{u_2\left(n\right),u_2^2\left(n\right),...,u_2^M\left(n\right)\}}^T,$ 为u₂(n)的第M阶幂次信号。

所述非线性行波管放大器TWTA的滤波系数c₂(n)采用Saleh的行波管放大器模型确定；在该模型中，幅度转换效应AM/AM的输入输出函数为A(r)，幅相转换效应AM/PM的输入输出函数为Φ(r)；且

A(r)＝α_ar/(1+β_ar²)；

Φ(r)＝α_pr/(1+β_pr²)；

式中，α_a＝2，β_a＝1，α_p＝π/3，β_p＝1，r为16APSK信号圆的半径。

所述Wiener均衡器的线性模块的权向量w(n)的更新公式为：

$w(n+1)=w\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_w{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)};$

式中，μ_w为Wiener均衡器的线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_w≤1；e(n)为Wiener均衡器的误差函数；g^*(n)是判决器的输入信号g(n)的共轭；是对角矩阵；

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}u\left(n\right)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ u(n-1)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ .\\ .\\ .\\ u(n-N)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\end{array}\right),\tilde{U}\left(n\right)=\left\{\mathrm{1,2}\right[w^T\left(n\right)u\left(n\right)],...,M[w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^{M-1}\}.$

所述Wiener均衡器的非线性模块的权向量f(n)的更新公式为：

$f(n+1)=f\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_f{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)};$

式中，μ_f为Wiener均衡器的非线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_f≤1；

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]\\ [w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^2\\ ...\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^M\end{array}\right).$

图1是本发明一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法原理图，图中a(n)为发射信号，c₁(n)为发送滤波器，b(n)为发送滤波器输出信号，c₂(n)为非线性行波管放大器TWTA的滤波系数，v(n)为加性高斯白噪声，c₃(n)为接收滤波器，x(n)为接收滤波器的输入信号，y(n)为接收滤波器的输出信号；u(n)为正交多小波变换器MWT的输出信号；w(n)为Wiener均衡器的线性模块的权向量，u₂(n)为Wiener均衡器的线性模块的输出信号；f(n)为Wiener均衡器的非线性模块的权向量；z(n)为Wiener均衡器的输出信号；f_B(n)为反馈滤波器的权向量，z_B(n)为反馈滤波器的输出信号，e(n)为误差函数；g(n)为判决器的输入信号，为发射信号a(n)的估计。上述各量的关系为

b(n)＝c₁(n)a(n)

(1)

x(n)＝c₂(n)b(n)+v(n)        (2)

y(n)＝c₃(n)x(n)       (3)

u(n)＝V_MWTy(n)        (4)

u₂(n)＝w₀u(n)+w₁(n)u(n-1)+…+w_N(n)u(n-N)＝w^T(n)u(n)     (5)

$z\left(n\right)=f_1\left(n\right)u_2\left(n\right)+f_2\left(n\right)u_2^2\left(n\right)+...+f_M\left(n\right)u_2^M\left(n\right)=f^T\left(n\right)U\left(n\right)---\left(6\right)$

$z_B\left(k\right)=f_B\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)---\left(7\right)$

g(n)＝z(n)-z_B(n)        (8)

式中，w(n)＝{w₀(n),w₁(n),…,w_N(n)}^T为Wiener均衡器的线性模块的权向量，w_N(n)为w(n)的第N个抽头系数；u(n)＝{u(n-0),u(n-1),…,u(n-N)}^T为正交多小波变换器MWT的输出信号，也就是Wiener均衡器的输入信号，u(n-N)为u(n)的第N个分量；c₂(n)为非线性行波管放大器TWTA的滤波系数，由Saleh的行波管放大器模型确定；在该模型中，幅度转换效应AM/AM的输入输出函数为A(r)＝α_ar/(1+β_ar²)，幅相转换效应AM/PM的输入输出函数为Φ(r)＝α_pr/(1+β_pr²)，其中，α_a＝2，β_a＝1，α_p＝π/3，β_p＝1，r为16APSK信号圆的半径。f(n)＝{f₁(n),f₂(n),…,f_M(n)}^T为Wiener均衡器的非线性模块的权向量，f_M(n)为f(n)的第M个抽头系数；为Wiener均衡器的非线性模块输入信号，为u₂(n)的M次幂；V_MWT是正交多小波变换矩阵。多小波是单小波的推广，其基本思想是将标量小波中由单个函数尺度函数生成的多辨分析空间，扩展为由多个尺度函数生成，以此来获得更大的自由度。根据多小波理论,在最大尺度J下，利用正交多小波可将接收滤波器输出信号y(n)表示为

式中

式中，L为小波系数或尺度系数的总数，为正整数；ω_j,k,l(n)表示尺度参数为j、平移参数为k的第l个小波系数；ψ_j,k,l(n)表示尺度参数为j、平移参数为k的第l个小波基函数；υ_J,k,l(n)表示尺度参数为J、平移参数为k的第l个尺度系数，表示尺度参数为J、平移参数为k的第l个尺度函数，J∈Z为多小波分解的最大尺度，Z表示正整数集。接收滤波器输出信号y(n)经正交多小波变换后，则正交多小波变换器MWT的输出信号表示为式(4)。为了使多小波同时拥有对称、正交、有限支撑等性质，需对正交多小波作一阶平衡处理，作平衡处理后得到的平衡正交多小波的变换矩阵为

V_MWT＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；...；Q_JP_J-1...P₂P₁；P_JP_J-1...P₂P₁]；

式中，P_J和Q_J分别为由平衡的多低通滤波器和多高通滤波器系数所构成的矩阵。

正交多小波变换器MWT的输出信号u(n)就是Wiener均衡器的输入信号。而Wiener均衡器包括线性模块和非线性模块，由Wiener均衡器的线性模块的权向量w(n)和Wiener均衡器的非线性模块的权向量f(n)将Wiener均衡器的权向量定义为

h(n)＝{w^T(n),f^T(n)}^T     (11)

式中，Wiener均衡器权向量h(n)的更新，本发明的目的是由最小均方误差准则获得最优的h(n)。为此，将系统的代价函数定义为

J(n)＝E{e²(n)}        (12)

式中，E表示数学期望，e(n)为Wiener均衡器输出信号z(n)的误差函数，由图1所示的误差生成函数生成，即

e(n)＝R²-|g(n)|²        (13)

式中，R²＝E(|a(n)|⁴)/E(|a(n)|²)为发射信号a(n)的模值。对式(12)的代价函数，求梯度得h(n)的更新公式为

$h(n+1)=h\left(n\right)-\mathrm{\μ}{\widehat{\▿}}_{f}J\left(n\right)---\left(14\right)$

式中，μ表示迭代步长，为J(n)对h(n)求偏导后的瞬时值。

${\▿}_{f}J\left(n\right)=\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂h\left(n\right)}=E\left[4e\left(n\right)z^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂h\left(n\right)}\right]---\left(15\right)$

所以，取式(13)的瞬时值，式(14)可写为

$h(n+1)=h\left(n\right)-4\mathrm{\μe}\left(n\right)z^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂h\left(n\right)}---\left(16\right)$

式中

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂h\left(n\right)}={\left({\left(\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}\right)}^T{\left(\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)}\right)}^T\right)}^T---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}=\frac{\∂\left(f^T\left(n\right)u_2\left(n\right)\right)}{\∂w\left(n\right)}\\ =f^T\left(n\right)({\left(\frac{\∂u_2\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}\right)}^T,2u_2\left(n\right){\left(\frac{\∂u_2\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}\right)}^T,...,M{u}_2^{M-1}\left(n\right){\left(\frac{\∂u_2\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}\right)}^T)\\ =\frac{\∂u_2\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}[f_1\left(n\right)+f_2\left(n\right)\·2u_2\left(n\right)+...+f_M\left(n\right)\·M{u}_2^{M-1}\left(n\right)]\\ =\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{c}u\left(n\right)[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\\ u(n-1)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ .\\ .\\ .\\ u(n-n_w)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\end{array}\right)\end{array}---\left(18\right)$

式中

$\tilde{U}\left(n\right)=\left\{\mathrm{1,2}\right[w^T\left(n\right)u\left(n\right)],...,M[w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^{M-1}\}---\left(19\right)$

同理，得

$\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)}=\frac{\∂\left(f^T\left(n\right)u_2\left(n\right)\right)}{\∂f\left(n\right)}=u_2\left(n\right)=\left(\begin{array}{c}\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^2\\ ...\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^M\end{array}\right)---\left(20\right)$

由式(18)和式(20)代入式(17)后，再代入式(16)得

$h(n+1)=h\left(n\right)-4\mathrm{\μe}\left(n\right)z^{*}\left(n\right)={\left({\left(\begin{array}{c}u\left(n\right)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ u(n-1)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ .\\ .\\ .\\ u(n-n_w)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\end{array}\right)}^T{\left(\begin{array}{c}\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]\\ [w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^2\\ ...\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^M\end{array}\right)}^T\right)}^T---\left(21\right)$

按式(21)就得到Wiener均衡器的最优权向量。

其中，Wiener均衡器的线性模块的权向量w(n)的更新公式为

$w(n+1)=w\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_w{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂w\left(n\right)}---\left(22\right)$

式中，按式(18)计算。

Wiener均衡器的非线性模块的权向量f(n)的更新公式为

$f(n+1)=f\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_f{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\∂z\left(n\right)}{\∂f\left(n\right)}---\left(23\right)$

式中，按式(20)计算。式(22)与式(23)中的 是尺度参数为j、平移参数为k的第l个小波系数ω_j,k,l(n)的平均功率估计；是尺度参数为J、平移参数为k的第l个尺度系数v_J,k,l(n)的平均功率估计，其估计方法为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{j,k,l}^{2\mathrm{\ω}}(n+1)={\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\σ}}_{j,k,l}^{2\mathrm{\ω}}\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}){\left|{\mathrm{\ω}}_{j,k,l}\left(n\right)\right|}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{J,k,l}^{2\mathrm{\υ}}(n+1)={\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\σ}}_{J,k,l}^{2\mathrm{\υ}}\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}){\left|v_{J,k,l}\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.---\left(24\right)$

式中，0≤β_σ<1为遗忘因子。以上就是非线性卫星信道的多小波盲均衡方法(NMWT-CMA)。

为了消除非线性卫星信道对通信质量的影响，本发明将判决反馈结构与Wiener均衡器结合在一起，Wiener均衡器作为前馈滤波器，反馈滤波器以判决信号作为输入信号，反馈滤波器的输出信号被用来进一步抵消Wiener均衡器输出信号z(n)中的干扰。按图1，有

$g\left(n\right)=z\left(n\right)-f_B\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)---\left(25\right)$

式中，

$f_B(n+1)=f_B\left(n\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{B}e\left(n\right)\hat{a}\left(n\right)g^{*}\left(n\right)---\left(26\right)$

式26中，μ_B表示反馈滤波器的迭代步长，0≤μ_B<1。

以上就是本发明的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法(NMWT-CMA-DFE)。

实施实例

为了验证本发明方法NMWT-CMA-DFE的有效性，以Volterra级数模型均衡器比较对象进行实验验证。实验中Wiener均衡器线性模型和非线性模型权向量长度分别为N＝16和M＝3，初始化取w(0)＝{1,0,…,0}^T和f(0)＝{1,0,…,0}^T，反馈滤波器权向量长度为5，初始化取f_B(0)＝{0,0,0,0,0}^T。系统的输入信号选成在[-1,1]范围内均匀分布的随机信号，数据长度为10000，调制成APSK信号。APSK信号星座外、内半径比取2.73，平方根升余弦滤波器滚降因子0.35，采样率为8，回退功率为3。MWT-CMA-DEF中步长分别为0.001与0.0008，信噪比为20，J＝2，平均功率初始化为25，进行100次蒙特卡罗实验。实验结果分别如图2中的(a)、图2中的(b)、图2中的(c)和图2中的(d)。图2中的(a)为均方误差(MSE，Mean Square Error)曲线图，图2中的(b)为16APSK信号星座图；图2中的(c)为盲均衡器输入星座图，图2中的(d)为Volterra级数均衡器输出星座图，图2中的(e)为NMWT-CMA-DFE输出星座图。图2表明，本发明方法NMWT-CMA-DFE约在2000步收敛，而Volterra级数模型收敛速度缓慢；NMWT-CMA-DFE在收敛后稳态误差比Volterra级数模型减小了约4dB；而且本发方法NMWT-CMA-DFE的输出信号星座位置更接近图2中的(b)所示16APSK信号星座位置。因此，本发明方法NMWT-CMA-DFE的性能最好。

Claims (7)

1.一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、将发射信号a(n)经过发送滤波器c₁(n)得到发送滤波器的输出信号b(n)，再经非线性行波管放大器TWTA、加性高斯白噪声v(n)后得到接收滤波器c₃(n)的输入信号x(n)：x(n)＝c₂(n)b(n)+v(n)，其中，c₂(n)为非线性行波管放大器TWTA的滤波系数，n为正整数且表示时间序列；

步骤二、将步骤一所得输入信号x(n)经接收滤波器c₃(n)得其输出信号y(n)：y(n)＝c₃(n)x(n)；

步骤三、将步骤二所得接收滤波器的输出信号y(n)经正交多小波变换器MWT得其输出信号u(n)：u(n)＝V_MWTy(n)；其中，V_MWT是正交多小波变换矩阵；

步骤四、将步骤三所述正交多小波变换器MWT的输出信号u(n)经Wiener均衡器的线性模块后输出一阶信号u₂(n)，u₂(n)再经Wiener均衡器的非线性模块得Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)；

步骤五、由步骤四所述Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)和反馈滤波器的输出信号z_B(n)得判决器的输入信号g(n)：g(n)＝z(n)-z_B(n)；

步骤六、将步骤五所述的判决器的输入信号g(n)经判决器判决得到发射信号a(n)的估计

2.根据权利要求1所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述步骤一中的非线性行波管放大器TWTA具有幅度转换效应AM/AM和幅相转换效应AM/PM。

3.根据权利要求1所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述步骤四中的u₂(n)为：

u₂(n)＝w₀(n)u(n)+w₁(n)u(n-1)+…+w_N(n)u(n-N)＝w^T(n)u(n)；

式中，w(n)＝{w₀(n),w₁(n),…,w_N(n)}^T为Wiener均衡器的线性模块的权向量，w_N(n)为w(n)的第N个抽头系数，N为正整数；u(n)＝{u(n-0),u(n-1),…,u(n-N)}^T为正交多小波变换器MWT的输出信号，u(n-N)为u(n)的第N个分量，T表示转置操作。

4.根据权利要求1所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述步骤四中的Wiener均衡器的非线性模块输出信号z(n)为：

$z\left(n\right)=f_1\left(n\right)u_2\left(n\right)+f_2\left(n\right)u_2^2\left(n\right)+...+f_M\left(n\right)u_2^M\left(n\right)=f^T\left(n\right)U\left(n\right);$

式中，f(n)＝{f₁(n),f₂(n),…,f_M(n)}^T为Wiener均衡器的非线性模块的权向量，f_M(n)为f(n)的第M个抽头系数且为正整数；Wiener均衡器的非线性模块输入向量 $U\left(n\right)={\{u_2\left(n\right),u_2^2\left(n\right),...,u_2^M\left(n\right)\}}^T,$ 为u₂(n)的第M阶幂次信号。

5.根据权利要求1或2所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述非线性行波管放大器TWTA的滤波系数c₂(n)采用Saleh的行波管放大器模型确定，在该模型中，幅度转换效应AM/AM的输入输出函数为A(r)，幅相转换效应AM/PM的输入输出函数为Φ(r)；且

A(r)＝α_ar/(1+β_ar²)；

Φ(r)＝α_pr/(1+β_pr²)；

式中，α_a＝2，β_a＝1，α_p＝π/3，β_p＝1，r为16APSK信号圆的半径。

6.根据权利要求3所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述Wiener均衡器的线性模块的权向量w(n)的更新公式为：

$w(n+1)=w\left(n\right)+{\mathrm{\&mu;}}_w{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\&PartialD;z\left(n\right)}{\&PartialD;w\left(n\right)};$

式中，μ_w为Wiener均衡器的线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_w≤1；e(n)为Wiener均衡器的误差函数；g^*(n)是判决器的输入信号g(n)的共轭；是对角矩阵；

$\frac{\&PartialD;z\left(n\right)}{\&PartialD;w\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}u\left(n\right)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ u(n-1)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\\ .\\ .\\ .\\ u(n-N)\left[f^T\left(n\right)\tilde{U}\left(n\right)\right]\end{array}\right),\tilde{U}\left(n\right)=\left\{\mathrm{1,2}\right[w^T\left(n\right)u\left(n\right)],...,M[w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^{M-1}\}.$

7.权利要求4所述的一种非线性卫星信道的多小波反馈盲均衡方法，其特征在于，所述Wiener均衡器的非线性模块的权向量f(n)的更新公式为：

$f(n+1)=f\left(n\right)+{\mathrm{\&mu;}}_f{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)e\left(n\right)g^{*}\left(n\right)\frac{\&PartialD;z\left(n\right)}{\&PartialD;f\left(n\right)};$

式中，μ_f为Wiener均衡器的非线性模块权向量的迭代步长且是实数，0≤μ_f≤1；

$\frac{\&PartialD;z\left(n\right)}{\&PartialD;f\left(n\right)}=\left(\begin{array}{c}\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]\\ [w^T\left(n\right)u\left(n\right){]}^2\\ ...\\ {\left[w^T\left(n\right)u\left(n\right)\right]}^M\end{array}\right).$