CN101656579A - 引入小波神经网络的t/2分数间隔盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法(T/2－FSE－WNN)。本发明方法在分析小波神经网络和分数间隔理论的基础上，利用小波神经网络有较强的逼近能力，以及分数间隔对盲均衡器接收信号具有过采样的优点，将小波神经网络融入到T/2分数间隔盲均衡方法中。与T/2分数间隔前馈神经网络盲均衡方法(T/2－FSE－FNN)、小波神经网络盲均衡方法(WNN)相比，本发明方法有更快的收敛速度、更小的稳态误差和均方根误差，并且具有载波恢复的性能。水声信道仿真结果，验证了本发明方法的有效性。

Description

引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法

技术领域

发明涉及一种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，属于克服水声信道多径衰落引起的码间干扰(Inter-Symbol Interference，ISI)的盲均衡技术领域。

背景技术

水下通信系统中，多径衰落和信道失真引起的码间干扰(Inter-SymbolInterference，ISI)，严重影响通信质量。减少码间干扰的有效手段就是采用均衡技术。与自适应均衡技术相比，盲均衡技术不需要周期性地发送训练序列，能节省带宽，有效地提高通信效率。均衡器参数调整的过程是一个求逆系统的过程，是一个非线性逼近问题(见文献：[1]王军锋.小波和神经网络在自适应均衡中的算法研究[D].西安：西安电子科技大学，2003)，而小波神经网络具有较强的非线性逼近能力，因此用小波神经网络设计均衡器是值得研究的课题(见文献：[2]牛晓薇，张立毅.基于PAM系统的小波神经网络盲均衡算法.太原理工大学学报，2004，30(3)：21-24)，将小波神经网络应用到盲均衡技术中，所得小波神经网络盲均衡算法(wavelet neural network blind equalization algorithm，WNN)，结构简单、易于实现，但收敛速度慢、稳态误差较大，且只适应PAM系统(见文献：[3]基于分数间隔的水声信道盲均衡算法研究[J].声学与电子工程，2005，78(2)：21-23)，实验表明分数间隔因对信道输出的过采样能够为信道均衡提供足够的分集，避免了因欠采样引起的频谱混叠，使得接收信号中含有更详细的传输信道信息，可以更有效地对失真信道进行补偿，从而提高了盲均衡算法收敛速度并降低了稳态误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提供一种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：将以符号长度T为周期的发射信号序列a(k)经过第d个子信道得到第d个子信道的输出信号为： $y^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)c^{\left(d\right)}(k-m)+w^{\left(d\right)}\left(k\right),$ 其中N_c表示波特间隔抽样的信道冲激响应长度，w(d)(k)为第d个子信道噪声，c^(d)(k)为第d个子信道冲击响应，d＝1，2，两个子信道结构相同，k为时间序列，m为自然数；

第二步：将第一步所述的第d个子信道输出信号y^(d)(k)经过第d个子小波神经网络均衡器得到第d个子小波神经网络均衡器输出信号z^(d)(k)，d＝1，2，两个子信道结构相同；

第三步：将第二步所述的二个子小波神经网络均衡器输出信号送入组合器，进行合并处理得到输出信号z(k)。

所述的引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于所述小波神经网络均衡器采用嵌入式三层小波神经网络WNN，依次为输入层、隐含层和输出层，小波神经网络均衡器构成方法具体如下：

(a)将第一步所述的第d个子信道输出信号y^(d)(k)经过输入层得到隐含层输入信号： $u_l^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)y_i^{\left(d\right)}\left(k\right),$ i＝1，2，…I，I表示输入层神经元个数，l＝1，2，…，L，L表示隐层神经元个数，f_il ^(d)(k)为第d个子小波神经网络输入层第i个神经元与隐层第l个神经元的连接权值，其中d＝1，2，两个子信道结构相同；

(b)将步骤(a)所述的第d个子小波神经网络隐含层输入信号u_l ^(d)(k)经过隐含层得到隐含层输出信号： $v_l^{\left(d\right)}\left(k\right)=\mathrm{\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{j\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)$ 和输出层的输入信号 $u_p^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)v_l^{\left(d\right)}\left(k\right),$ ψ(·)为隐含层传递函数采用Morlet母小波变换后的函数，u_l，Re ^(d)(k)，u_l，Im ^(d)(k)分别表示第d个子小波神经网络隐含层输入信号u_l ^(d)(k)的实部和虚部，f_lp ^(d)(k)为第d个子小波神经网络隐含层第l个神经元与输出层第p个神经元的连接权值，p＝1，2，…P，P表示输出层神经元个数；

(c)将步骤(b)所述的第d个子小波神经网络输出层输入信号u_p ^(d)(k)经过输出层得到第d个子小波神经网络均衡器输出信号 $z^{\left(d\right)}\left(k\right)=F\left(u_{p,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{jF}\left(u_{p,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right),$ 其中F(·)输出层传递函数，u_p，Re ^(d)(k)，u_p，Im ^(d)(k)分别表示第d个子小波神经网络输出层的输入信号u_p ^(d)(k)的实部和虚部。

所述的引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于将所述组合器输出信号z(k)通过盲均衡方法得到第d个子小波神经网络输入层第i个神经元与隐含层第l个神经元的连接权值f_il ^(d)(k)和隐含层第l个神经元与输出层第p个神经元的连接权值f_lp ^(d)(k)，其中i＝1，2，…I，I表示输入层神经元个数，l＝1，2，…，L，L表示隐层神经元个数，d＝1，2，两个子信道结构相同。

本发明将小波神经网络引入至T/2分数间隔盲均衡方法中，得到一种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法(T/2 fractionally spaced based on wavelet neural networkblind equalization algorithm(T/2-FSE-WNN))，本发明方法在小波神经网络均衡器的信号输入端，以2倍波特率对接收信号过采样，改变了分数间隔均衡器结构，从而加快了收敛速度、减小了稳态误差。针对QAM信号，具有较强的载波恢复能力。

附图说明

图1：T/2分数间隔FSE多信道模型图。

图2：本发明：引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡器结构图。

图3：本发明实施例1仿真图：(a)误差曲线；(b)均方根误差曲线；(c)T/2-FSE-FNN输出星座图；(d)WNN输出星座图；(e)T/2-FSE-WNN输出星座图。

图4：本发明实施例2仿真图：(a)误差曲线；(b)均方根误差曲线；(c)T/2-FSE-FNN输出星座图；(d)WNN输出星座图；(e)T/2-FSE-WNN输出星座图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

1T/2分数间隔均衡器

分数间隔的主要思想就是在接收端以大于码元T(T为字符间隔)的速率对接收信号进行过采样，避免因欠采样引起的频谱混叠，使得接收信号中含有更详细的传输信道信息，更加有利于信道的均衡。分数采样模型可以等效为单输入多输出(SIMO)的多信道模型T/2分数间隔FSE多信道模型，如图1所示。

设a(k)是以符号长度T为周期的发射信号序列，第d支路信道(d＝1，2)的冲激响应为

c^(d)(k)＝c[2(k+1)-d-1]    (1)

第d个子信道的输出为

$y^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)c^{\left(d\right)}(k-m)+w^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(2\right)$

式中，N_c表示波特间隔抽样的信道冲激响应长度。设均衡器的长度为N_f＝2M_f，则T/2分数间隔均衡器的输出信号为

$z\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{2M_f-1}{\mathrm{\Σ}}}f\left(m\right)y(k-m)---\left(3\right)$

该均衡器利用分数间隔改变了算法的性能，有利于信道的均衡，但存在收敛速度慢的不足。

2小波神经网络引入T/2分数间隔盲均衡方法

为克服分数间隔盲均衡算法的不足，充分利用小波神经网络的较强非线性逼近能力和很快的训练速度，将小波神经网络引入分数间隔盲均衡算法中。

2.1小波神经网络

小波神经网络主要思想是用小波函数为隐层神经元激励函数，从而将小波与前馈神经网络结合起来，使整个网络的确定以小波理论为基础，可以避免前馈神经网络结构设计上的盲目性，具有较强的函数学习和推广能力特点，并且有很好的特征提取和屏蔽随机噪声能力。

从结构上看，小波神经网络作为一种前向神经网络，其模型简单，并且具有一般神经网络难以达到的模拟精度和学习速度，Cybenc已经证明：用含有一个隐含层的前馈神经元网络可以以任意精度逼近任意的连续函数，所以本发明采用三层小波神经网络(WNN)，其结构如图2虚线框内所示，其中z^-1表示延时一个单位，f_il ^(d)(k)为第d个子小波神经网络输入层第i个神经元与隐含层第l个神经元的连接权值，i＝1，2，…I，I表示输入层神经元个数；l＝1，2，…，L，L表示隐层神经元个数，f_lp ^(d)(k)为第d个子小波神经网络隐含层第l个神经元与输出层第p个神经元的连接权值，p＝1，2，…P，P表示输出层神经元个数，y^(d)(k)是第d个子小波神经网络输入层的输入序列且y^(d)(k)＝{y^(d)(k-1)，y^(d)(k-2)，…，y^(d)(k-i)}^T；第d个子小波神经网络隐含层的输入为u_l ^(d)(k)；第d个子小波神经网络隐含层输出为v_l ^(d)(k)；第d个子小波神经网络输出层单元的输入为u_p ^(d)(k)；隐含层传递函数采用Morlet母小波变换后得到公式(4)

$\mathrm{\ψ}(\·)={\left|a\right|}^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{x-b}{a}\right)={\left|a\right|}^{-\frac{1}{2}}\frac{x-b}{a}{e}^{-\frac{{(x-b)}^2}{2a^2}}---\left(4\right)$

式中，a，b分别为伸缩因子和平移因子。输出层传递函数为

F(x)＝x+αsin(πx)    (5)

式中，-∞＜x＜∞，0＜α＜1，x代表是u_l ^(d)(k)和u_p ^(d)(k)，该函数对输入信号具有良好的识别能力。

2.2引入小波神经网络的分数间隔盲均衡器结构

将小波神经网络引入到T/2分数间隔盲均衡方法中，得到引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其原理如图2所示，a(k)为发送序列，c^(d)(k)为第d个子信道，w^(d)(k)为第d个子信道噪声(一般为加性噪声)，z^(d)(k)为第d个子小波神经网络的输出；z(k)为组合器的输出序列。

当发射信号为QAM信号时，经失真信息，将会不可避免地产生旋转现象。为了克服相位旋转，本发明将小波神经网络的输入信号以及权向量的实部和虚部分开，分别经过小波神经网络训练，经过输出层传递函数后，再合并一起作为小波神经网络的输出，能有效纠正相位旋转。那么，T/2-FSE-WNN输入信号、输入层与隐含层的连接权值、隐含层与输出层连接权值表示为复数形式，即

$y^{\left(d\right)}\left(k\right)=y_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)+j{y}_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(6\right)$

$f_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)=f_{\mathrm{il},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)+{\mathrm{jf}}_{\mathrm{il},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(7\right)$

$f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)=f_{\mathrm{lp},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)+{\mathrm{jf}}_{\mathrm{lp},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(8\right)$

式中，d＝1，2，为分数间隔的子信道个数，Re表示实部，Im表示虚部。

第d个子小波神经网络的状态方程方程为

$u_l^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)y_i^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(9\right)$

$v_l^{\left(d\right)}\left(k\right)=\mathrm{\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{j\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)---\left(10\right)$

$u_p^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)v_l^{\left(d\right)}\left(k\right)---\left(11\right)$

$z^{\left(d\right)}\left(k\right)=F\left(u_{p,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{jF}\left(u_{p,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)---\left(12\right)$

第d个子信道的代价函数为

$J\left(k\right)=\frac{1}{2}{[{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}^2-R^2]}^2---\left(13\right)$

式中，z^(d)(k)为第d个子信道的输出信号，R²是发射信号序列的模。根据最速下降法，可得到第d个子小波神经网络输出层与隐含层的权值迭代公式为

$f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}(k+1)=f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)-\mathrm{\ρ}\·\frac{\∂J\left(k\right)}{{\∂f}_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}---\left(14\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}=\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\·\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}---\left(15\right)$

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}=2\·\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|\·[{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}^2-R^2]---\left(16\right)$

$\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}=\frac{\∂\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}{\∂f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}+j\frac{\∂\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}{\∂f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$=\frac{1}{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}\left\{F\right[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]I_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)+F[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]I_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right\}$

$+j\frac{1}{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}\{-F[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]I_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)+F[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]I_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right\}---\left(17\right)$

$f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}(k+1)=f_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)-2\·\mathrm{\ρ}\·[{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}^2-R^2]$

$\·\left\{F\right[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]+\mathrm{jF}[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]\right\}{I}_{l,\mathrm{Im}}^{*}\left(k\right)---\left(18\right)$

同理可得，输入层权值迭代公式为

$f_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}(k+1)=f_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)-\mathrm{\ρ}\·\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\·\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}---\left(19\right)$

$\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}=\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{il},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}+j\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂f_{\mathrm{il},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$=\frac{1}{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}\left\{F^{\′}\right[u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]\mathrm{Re}\right\{\left\{F\right[u_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[u_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]$

$+\mathrm{jF}\left[u_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]F^{\′}\left[u_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]\left\}{f}_{\mathrm{lp}}^{{\left(d\right)}^{*}}\left(k\right)\right\}[y_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)-{\mathrm{jy}}_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]$

$+j\left\{F^{\′}\right[u_{j,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]\mathrm{Im}\right\{\left\{F\right[u_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\left]F^{\′}\right[u_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]$ (20)

$+\mathrm{jF}\left[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]F^{\′}\left[v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]\left\}{f}_{\mathrm{lp}}^{{\left(d\right)}^{*}}\left(k\right)\right\}[y_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)-j{y}_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)]$

式中，ρ为步长，0＜ρ＜1。

伸缩因子a^(d)经过小波神经网络训练迭代公式为

$a^{\left(d\right)}(k+1)=a^{\left(d\right)}\left(k\right)-{\mathrm{\μ}}_1\·\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\·\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$=a^{\left(d\right)}\left(k\right)-2\·{\mathrm{\μ}}_1\·\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|\·[{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}^2-R^2]\·\frac{\∂\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}---\left(21\right)$

式中，μ₁为伸缩因子的迭代步长。

$\frac{\∂\left|z\left(k\right)\right|}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}=\frac{1}{z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\left\{F\left(v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)F^{\′}\left(v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)\right[f_{\mathrm{lp},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}]-f_{\mathrm{lp},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[{\∂}_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$+F\left(v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)F^{\′}\left(v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)\·[f_{\mathrm{lp},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}+f_{\mathrm{lp},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂a^{\left(d\right)}\left(k\right)}]---\left(22\right)$

同理，平移因子b^(d)的迭代公式为

$b^{\left(d\right)}(k+1)=b^{\left(d\right)}\left(k\right)-{\mathrm{\μ}}_2\·\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\·\frac{\∂z^{\left(d\right)}\left(k\right)}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$=b^{\left(d\right)}\left(k\right)-2\·{\mathrm{\μ}}_2\·\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|\·[{\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}^2-R^2]\·\frac{\∂\left|z^{\left(d\right)}\left(k\right)\right|}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}---\left(23\right)$

$\frac{\∂\left|z\left(k\right)\right|}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}=\frac{1}{z^{\left(d\right)}\left(k\right)}\left\{F\left(v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)F^{\′}\left(v_{\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)\right[f_{\mathrm{lp},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}]-f_{\mathrm{lp},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}$

$+F\left(v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)F^{\′}\left(v_{\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)\·[f_{\mathrm{lp},\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}+f_{\mathrm{lp},\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}\left[u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right]}{\∂b^{\left(d\right)}\left(k\right)}]---\left(24\right)$

式中，μ₂为平移因子的迭代步长，式(6)～(24)称为引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法(T/2 fractionally spaced based on wavelet neural network blind equalization algorithm，T/2-FSE-WNN)。

分数间隔均衡器对输入信号以T/2的速率采样，避免了因欠采样引起的频谱混叠，可以有效地补偿信道特性的畸变。将小波神经网络引入后，充分利用其较强的非线性逼近能力和很快的训练速度，对均衡器的输入信号训练，从而加快了算法的收敛速度，降低了稳态误差。

实施实例

为了验证本发明方法T/2-FSE-WNN的有效性，采用水声信道进行仿真实验，并与基于T/2分数间隔前馈神经网络盲均衡方法(T/2-FSE-FNN)和小波神经网络盲均衡方法(WNN)进行比较。

【实施例1】采用两径水声信道c＝[-0.35 0 0 1]；发射信号为4QAM，信噪比20dB，均衡器权长均为12，并且均采用中心抽头系数初始化。仿真结果，如图3所示。

从图3(a)仿真表明，本发明方法T/2-FSE-WNN的收敛速度比WNN和T/2-FSE-FNN方法分别提高了约4倍和6倍，同时稳态误差分别减小了约7dB和11dB；由图3(b)可知，随着信噪比的增加，三种方法的均方根误差均不断减小，其中本发明方法T/2-FSE-WNN的均方根误差减小的最快，并且同一信噪比的比较结果更能显示出本发明方法T/2-FSE-WNN的优越性。图3(c，d，e)为均衡器收敛后的星座图，表明：本发明方法T/2-FSE-WNN的输出星座图最为清晰、紧凑，有很强的抗码间干扰(ISI)能力。图3(c)和图3(e)相比较，表明本发明方法T/2-FSE-WNN具有很好的载波恢复能力，能有效恢复信号的信息。

【实施例2】采用最小相位水声信道c＝[0.9656-0.0906 0.0578 0.2368]；发射信号为4PSK，信噪比20dB，均衡器权长均为12，并且均采用中心抽头系数初始化，仿真结果如图4所示。

从图4(a)仿真表明，本发明方法T/2-FSE-WNN比WNN和T/2-FSE-FNN方法的收敛速度分别增加了约2倍和4倍，同时稳态误差比WNN和T/2-FSE-FNN分别减小了约5dB和14dB；由图4(b)可知，随着信噪比的增加，三种方法的均方根误差均不断减小，且本发明方法T/2-FSE-WNN的均方根误差最小；同一信噪比情况下，更能显示出本发明方法T/2-FSE-WNN的优越性。图4(c，d，e)为均衡器收敛后的星座图，图4表明：本发明方法T/2-FSE-WNN的输出星座图最为清晰、紧凑。

由于分数间隔对均衡器输入信号以T/2的速率采样，避免了因欠采样引起的频谱混叠，可以有效地补偿信道特性的畸变；而小波神经网络具有较强的逼近能力和较快的学习速度，为此将两者结合发明了“引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-WNN)”。水声信道仿真结果表明，与小波神经网络盲均衡方法(WNN)和前馈神经网络分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-FNN)相比，本发明方法T/2-FSE-WNN在收敛速度、均方误差和均方根误差等方面，体现出明显的优越性，能够有效地实现信号与噪声的分离以及信号的实时恢复，并且对于QAM信号具有较强的载波恢复能力，有很好的实际应用价值。

Claims (3)

1、一种引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：第一步：将以符号长度T为周期的发射信号序列a(k)经过第d个子信道得到第d个子信道的输出信号为： $y^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)c^{\left(d\right)}(k-m)+w^{\left(d\right)}\left(k\right),$ 其中N_c表示波特间隔抽样的信道冲激响应长度，w^(d)(k)为第d个子信道噪声，c^(d)(k)为第d个子信道冲击响应，d＝1，2，两个子信道结构相同，k为时间序列，m为自然数；

第二步：将第一步所述的第d个子信道输出信号y^(d)(k)经过第d个子小波神经网络均衡器得到第d个子小波神经网络均衡器输出信号z^(d)(k)，d＝1，2，两个子信道结构相同；

第三步：将第二步所述的二个子小波神经网络均衡器输出信号送入组合器，进行合并处理得到输出信号z(k)。

2、根据权利要求1所述的引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于所述小波神经网络均衡器采用嵌入式三层小波神经网络WNN，依次为输入层、隐含层和输出层，小波神经网络均衡器构成方法具体如下：

(a)将第一步所述的第d个子信道输出信号y^(d)(k)经过输入层得到隐含层输入信号： $u_l^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{il}}^{\left(d\right)}\left(k\right)y_i^{\left(d\right)}\left(k\right),$ i＝1，2，…I，I表示输入层神经元个数，l＝1，2，…，L，L表示隐层神经元个数，f_il ^(d)(k)为第d个子小波神经网络输入层第i个神经元与隐层第l个神经元的连接权值，其中d＝1，2，两个子信道结构相同；

(b)将步骤(a)所述的第d个子小波神经网络隐含层输入信号u_l ^(d)(k)经过隐含层得到隐含层输出信号： $v_1^{\left(d\right)}\left(k\right)=\mathrm{\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{j\ψ}\left(u_{l,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)$ 和输出层的输入信号 $u_p^{\left(d\right)}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{lp}}^{\left(d\right)}\left(k\right)v_l^{\left(d\right)}\left(k\right),$ ψ(·)为隐含层传递函数采用Morlet母小波变换后的函数，u_l，Re ^(d)(k)，u_l，Im ^(d)(k)分别表示第d个子小波神经网络隐含层输入信号u_l ^(d)(k)的实部和虚部，f_lp ^(d)(k)为第d个子小波神经网络隐含层第l个神经元与输出层第p个神经元的连接权值，p＝1，2，…P，P表示输出层神经元个数；

(c)将步骤(b)所述的第d个子小波神经网络输出层输入信号u_p ^(d)(k)经过输出层得到第d个子小波神经网络均衡器输出信号 $z^{\left(d\right)}\left(k\right)=F\left(u_{p,\mathrm{Re}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right)+\mathrm{jF}\left(u_{p,\mathrm{Im}}^{\left(d\right)}\left(k\right)\right),$ 其中F(·)输出层传递函数，u_p，Re ^(d)(k)，u_p，Im ^(d)(k)分别表示第d个子小波神经网络输出层的输入信号u_p ^(d)(k)的实部和虚部。

3、根据权利要求2所述的引入小波神经网络的T/2分数间隔盲均衡方法，其特征在于将所述组合器输出信号z(k)通过盲均衡方法得到第d个子小波神经网络输入层第i个神经元与隐含层第l个神经元的连接权值f_il ^(d)(k)和隐含层第l个神经元与输出层第p个神经元的连接权值f_lp ^(d)(k)，其中i＝1，2，…I，I表示输入层神经元个数，l＝1，2，…，L，L表示隐层神经元个数，d＝1，2，两个子信道结构相同。

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