CN103338168A - 基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法 - Google Patents

Abstract

基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法，本发明涉及混合载波通信系统中的迭代时域最小均方误差信道均衡方法。本发明是要解决由于通信双方的高速相对移动而引起的大多普勒频移，造成的信号同时在时间域和频率域上的能量弥散问题。一、完成混合载波调制得到时域序列x；二、得到时域采样序列y；三、将时域采样序列y串行发送，获得信道系数；四、对接收到的时域信号采样并进行线性MMSE估计；五、经过N点α阶WFRFT变换到α阶WFRFT域；六、利用步骤五中获得的矩阵R^(l)和矩阵C^(l)分别计算的α阶WFRFT域估计值序列

中每个符号的统计均值和方差；七、计算下一次迭代中先验信息

和

本发明应用于移动通信领域。

Description

基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法

技术领域

本发明涉及一种无线双弥散信道或水底声纳信道下的混合载波通信系统中的迭代时域最小均方误差信道均衡方法。

背景技术

随着陆地交通、航空、航天及水下通信技术的发展，通信系统经历的信道环境进一步复杂化。由于通信双方的高速相对移动而引起的大多普勒频移，对以正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)和单载波(single carrier，SC)调制为基础的LTE系统的信号检测系统提出了挑战。尤其是在如高铁、低空飞行器、低仰角卫星以及水底声纳等通信环境下，信号在经历信道时不可避免的同时引入了多径传输和多普勒频移。由此造成的信号同时在时间域和频率域上的能量弥散，在OFDM和SC调制系统中体现为时域的采样间干扰(inter-sample interference，ISI)和频域的载波间干扰(inter-carrierinterference，ICI)。

这两种干扰是由双弥散信道造成的，与外界干扰不同，往往需要在接收端引入复杂的多抽头信道均衡技术以削弱其对通信质量的影响。已有的均衡技术包括线性均衡、非线性均衡两种。基于最大后验(maximum a posteriori，MAP)准则和最小均方误差(minimum meansquare error，MMSE)准则设计的迭代均衡技术作为一种特殊的非线性均衡方法，与传统线性均衡和以判决反馈为基础的非线性均衡相比，其误码性能具有明显优势。但现有均衡方法多针对OFDM和SC调制系统提出。针对OFDM和SC调制系统的传统迭代均衡算法，其均衡后的频域(对应OFDM系统)或时域(对应SC系统)估计信号中仍然存在残余的干扰和噪声，影响符号的判决。

发明内容

本发明是要解决由于通信双方的高速相对移动而引起的大多普勒频移，造成的信号同时在时间域和频率域上的能量弥散问题，而提供了基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法。

基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法按以下步骤实现：

一、混合载波调制系统发送端完成混合载波调制得到时域序列x；

二、对步骤一中得到的时域序列x加入循环前缀并经过并串转换后得到时域采样序列y；

三、将步骤二中得到的时域采样序列y串行发送，经历双弥散信道接收端对接收到的时域信号采样、去除CP并进行串并转换处理，然后借助信道估计方法获得信道系数；

四、接收端对接收到的时域信号采样并进行线性MMSE估计：将接收端时域采样序列y输入迭代时域MMSE均衡器，进行对混合载波调制系统发送端逐个时域序列x中某时域采样点x_m的线性MMSE估计：

${\hat{x}}_m=i_m^H{F}^{-\mathrm{\α}}\stackrel{\‾}{s}+g_m^H(y_m-H_m{F}^{-\mathrm{\α}}\stackrel{\‾}{s})$

式中的均衡器系数向量g_m：

$g_m={(H_m{F}^{-\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}_s{F}^{\mathrm{\α}}{H}_m^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{F}^{-\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}_g{F}^{\mathrm{\α}}{i}_m$

其中，每个混合载波调制符号的时域采样点总数为N，每次迭代过程中需进行N次线性MMSE估计；

五、完成对时域采样序列的线性MMSE估计后得到时域估计序列

经过N点α阶WFRFT变换到α阶WFRFT域

$\hat{s}=F^{\mathrm{\α}}\hat{x}$

其中， $\hat{s}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\·{\hat{x}}_m^{\left(l\right)}={\stackrel{\‾}{s}}^{\left(l\right)}+R^{\left(l\right)}(s-{\stackrel{\‾}{s}}^{\left(l\right)})+C^{\left(l\right)}v,$

以获得对源数据符号序列s的估计值序列

限据步骤三获得的信道系数和均衡器系数计算矩阵R^(l)和矩阵C^(l)如公式

$R^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\left(g_m^H{H}_m{F}^{-\mathrm{\α}}\right)$

$C^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\left(g_m^H{F}_m\right);$

六、根据条件高斯分布假设，利用步骤五中获得的矩阵R^(l)和矩阵C^(l)分别计算的α阶WFRFT域估计值序列

中每个符号的统计均值和方差如

${\mathrm{\μ}}_{n,k}^{\left(l\right)}=E\left\{{\hat{s}}^{\left(l\right)}\right|s_n=S_k\}={\stackrel{\‾}{s}}_n^{\left(l\right)}+R_{n,n}^{\left(l\right)}(S_k-{\stackrel{\‾}{s}}_n^{\left(l\right)})$

${\left({\mathrm{\σ}}_{n,k}^{\left(l\right)}\right)}^2=E\left\{{({\hat{s}}_n^{\left(l\right)}-{\mathrm{\μ}}_{n,k}^{\left(l\right)})}^2\right|s_n=S_k\}$

$=\underset{n^{\′}=0,n^{\′}\≠n}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|R_{n,n^{\′}}^{\left(l\right)}\right|}^2{\left[{\mathrm{\ρ}}_s^{\left(l\right)}\right]}_{n^{\′},n^{\′}}+{\mathrm{\σ}}^2{\left|\right|c_n^{\left(l\right)}\left|\right|}^2$

再根据最大后验概率准则，计算先验对数似然比到后验对数似然比

的更新值

更新对发送端比特序列LLR的估计如

七、根据更新过的比特LLR值计算下一次迭代中先验信息

和

如

${\stackrel{\‾}{s}}_n^{(l+1)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k{P}^{(l+1)}(s_n=S_k),$ 和

${\left[{\mathrm{\ρ}}_s^{(l+1)}\right]}_{n,n}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|S_k\right|}^2{P}^{(l+1)}(s_n=S_k)-{\left|{\stackrel{\‾}{s}}_n^{(l+1)}\right|}^2,$

$P^{(l+1)}(s_n=S_k)=\frac{1}{2}\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\Π}}}(1+(1-{2\mathrm{\γ}}_{k,q})\tanh (L_{n,q}^{(l+1)}/2)),$

并将更新后的先验信息反馈回步骤五中的时域线性MMSE估计，重复步骤四至步骤七的过程，直至达到预先设定的迭代次数上限，将最近一次更新的LLR作为输出判决得到对比特位的估计；其中，先验信息

和

在第一次迭代中分别被初始化为全零序列和单位矩阵，而后随着迭代进行，先验信息被不断更新。

工作原理：

HC调制系统中引入基于WFRFT的迭代时域MMSE均衡系统模型如图2所示：为推导简便，给出系统中各符号定义：

α——HC系统调制阶数；

h(m，l)——双弥散信道离散瞬时信道冲击响应；

H_t|——双弥散信道时域信道矩阵；

b＝[b_0，0…，b_0，Q-1，…，b_N-1，0，…，b_N-1，Q-1]^t——发送端长度为NQ数据比特序列；

s＝[s₀，s₁，…，s_N-1]^t——发送端长度为N的数据符号序列；

x＝[x₀，x₁，…，x_N-1]^t——发送端数据符号序列对应的时域信号采样序列；

v＝[v₀，v₁，…，v_N-1]^t——接收端引入的方差为σ²的时域复高斯白噪声采样序列；

y＝[y₀，y₁，…，y_N-1]^t——接收端接收到的时域信号采样序列；

——接收端对发送端时域信号采样序列的估计序列；

——接收端对发送端源数据符号序列的估计序列；

——迭代时域MMSE过程中第l次迭代过程中线性MMSE估计的先验信息，表示对s的期望E{s}的估计值，其中E{·}表示对序列求期望/均值；

——迭代时域MMSE过程中第l次迭代过程中线性MMSE估计的先验信息，表示对s自协方差矩阵的估计，其中χ(·，·)表示两序列的协方差矩阵；

——接收端对发送端源数据符号序列的估计序列；

$\hat{b}={[{\hat{b}}_{\mathrm{0,0}},\·\·\·,{\hat{b}}_{0,Q-1},\·\·\·,{\hat{b}}_{N-\mathrm{1,0}},\·\·\·,{\hat{b}}_{N-1,Q-1}]}^t$ ——接收端对发送端源数据比特序列的估计序列；

L＝[L_0，0，…，L_0，Q-1，…，L_N-1，0，…，L_N-1，Q-1]^t——源数据比特序列对应的对数似然比(log-likelihood ratio，LLR)序列；

——0到N-1的自然数集合；

——0到Q-1的自然数集合；

——0到K-1的自然数集合，其中K＝2^Q。

发明效果：

本发明针对一种基于分数傅立叶变换(weighted-type fractional Fourier transform，WFRFT)的混合载波(hybrid carrier，HC)调制系统构架，提出一种新的迭代时域MMSE均衡方法，以期在双弥散信道下获得更大的误码性能增益。此外，由于HC系统可兼容传统OFDM和SC系统，因此本发明提出的方法亦可在OFDM和SC系统下应用，具有较好的可兼容性。

图4所示为三种调制方式：OFDM、SC和HC分别采用5次迭代和10次迭代的基于WFRFT的时域迭代MMSE均衡方法时的误码性能曲线；系统参数为：带宽2MHz，载波中心频率20GHz，块长度N＝128；信道参数：7径(N_h＝7)瑞利信道模型，发送端与接收端的相对移动速度为270km/hr，最大时延扩展为3μs。由仿真结果图可知，本发明所采用的方法明显表现出了混合载波调制系统在双弥散信道下的优势，在10^-3的误码率时混合载波调制比单载波调制系统至少存在2dB的信噪比优势。

本发明提出了这种基于加权分数傅立叶变换的迭代最小均方误差均衡方法借助加权分数傅立叶变换域的先验信息更新和迭代的收敛，能更有效抑制在加权分数傅立叶变换域估计信号中残余的干扰和噪声，从而提高了系统的性能。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是具体实施方式一中的HC-迭代时域MMSE均衡系统框图；

图3是具体实施方式一中的基于WFRFT的迭代时域MMSE均衡结构；

图4是具体实施方式一中的双弥散信道下误码率仿真曲线；

表示OFDM系统中引入5次迭代的时域迭代均衡，

表示OFDM系统中引入10次迭代的时域迭代均衡，

表示单载波系统中引入5次迭代的时域迭代均衡，

表示单载波系统中引入10次迭代的时域迭代均衡，表示混合载波系统中引入5次迭代的时域迭代均衡，表示混合载波系统中引入10次迭代的时域迭代均衡。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法按以下步骤实现：

一、混合载波调制系统发送端完成混合载波调制得到时域序列x；

二、对步骤一中得到的时域序列x加入循环前缀并经过并串转换后得到时域采样序列y；

三、将步骤二中得到的时域采样序列y串行发送，经历双弥散信道接收端对接收到的时域信号采样、去除CP并进行串并转换处理，然后借助信道估计方法获得信道系数；

四、接收端对接收到的时域信号采样并进行线性MMSE估计：将接收端时域采样序列y输入迭代时域MMSE均衡器，进行对混合载波调制系统发送端逐个时域序列x中某时域采样点x_m的线性MMSE估计：

${\hat{x}}_m=i_m^H{F}^{-\mathrm{\α}}\stackrel{\‾}{s}+g_m^H(y_m-H_m{F}^{-\mathrm{\α}}\stackrel{\‾}{s})$

式中的均衡器系数向量g_m：

$g_m={(H_m{F}^{-\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}_s{F}^{\mathrm{\α}}{H}_m^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{F}^{-\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}_g{F}^{\mathrm{\α}}{i}_m$

其中，每个混合载波调制符号的时域采样点总数为N，每次迭代过程中需进行N次线性MMSE估计；

五、完成对时域采样序列的线性MMSE估计后得到时域估计序列

经过N点α阶WFRFT变换到α阶WFRFT域

$\hat{s}=F^{\mathrm{\α}}\hat{x}$

其中， $\hat{s}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\·{\hat{x}}_m^{\left(l\right)}={\stackrel{\‾}{s}}^{\left(l\right)}+R^{\left(l\right)}(s-{\stackrel{\‾}{s}}^{\left(l\right)})+C^{\left(l\right)}v,$

以获得对源数据符号序列s的估计值序列

根据步骤三获得的信道系数和均衡器系数计算矩阵R^(l)和矩阵C^(l)如公式

$R^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\left(g_m^H{H}_m{F}^{-\mathrm{\α}}\right)$

$C^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\α}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}_m\left(g_m^H{F}_m\right);$

六、根据条件高斯分布假设，利用步骤五中获得的矩阵R^(l)和矩阵C^(l)分别计算的α阶WFRFT域估计值序列

中每个符号的统计均值和方差如

${\mathrm{\μ}}_{n,k}^{\left(l\right)}=E\left\{{\hat{s}}^{\left(l\right)}\right|s_n=S_k\}={\stackrel{\‾}{s}}_n^{\left(l\right)}+R_{n,n}^{\left(l\right)}(S_k-{\stackrel{\‾}{s}}_n^{\left(l\right)})$

${\left({\mathrm{\σ}}_{n,k}^{\left(l\right)}\right)}^2=E\left\{{({\hat{s}}_n^{\left(l\right)}-{\mathrm{\μ}}_{n,k}^{\left(l\right)})}^2\right|s_n=S_k\}$

$=\underset{n^{\′}=0,n^{\′}\≠n}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|R_{n,n^{\′}}^{\left(l\right)}\right|}^2{\left[{\mathrm{\ρ}}_s^{\left(l\right)}\right]}_{n^{\′},n^{\′}}+{\mathrm{\σ}}^2{\left|\right|c_n^{\left(l\right)}\left|\right|}^2$

再根据最大后验概率准则，计算先验对数似然比

到后验对数似然比

的更新值更新对发送端比特序列LLR的估计如

七、根据更新过的比特LLR值计算下一次迭代中先验信息

和

如

${\stackrel{\‾}{s}}_n^{(l+1)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_k{P}^{(l+1)}(s_n=S_k),$ 和

${\left[{\mathrm{\ρ}}_s^{(l+1)}\right]}_{n,n}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|S_k\right|}^2{P}^{(l+1)}(s_n=S_k)-{\left|{\stackrel{\‾}{s}}_n^{(l+1)}\right|}^2,$

$P^{(l+1)}(s_n=S_k)=\frac{1}{2}\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\Π}}}(1+(1-{2\mathrm{\γ}}_{k,q})\tanh (L_{n,q}^{(l+1)}/2)),$

并将更新后的先验信息反馈回步骤五中的时域线性MMSE估计，重复步骤四至步骤七的过程，直至达到预先设定的迭代次数上限，将最近一次更新的LLR作为输出判决得到对比特位的估计；其中，先验信息

和

在第一次迭代中分别被初始化为全零序列和单位矩阵，而后随着迭代进行，先验信息被不断更新。

工作原理：

HC调制系统中引入基于WFRFT的迭代时域MMSE均衡系统模型如图2所示：为推导简便，给出系统中各符号定义：

α——HC系统调制阶数；

h(m，l)——双弥散信道离散瞬时信道冲击响应；

H_t|——双弥散信道时域信道矩阵；

b＝[b_0，0，…，b_0，Q-1，…，b_N-1，0，…，b_N-1，Q-1]^t——发送端长度为NQ数据比特序列；

s＝[s₀，s₁，…，s_N-1]^t——发送端长度为N的数据符号序列；

x＝[x₀，x₁，…，x_N-1]^t——发送端数据符号序列对应的时域信号采样序列；

v＝[v₀，v₁，…，v_N-1]^t——接收端引入的方差为σ²的时域复高斯白噪声采样序列；

y＝[y₀，y₁，…，y_N-1]^t——接收端接收到的时域信号采样序列；

——接收端对发送端时域信号采样序列的估计序列；

——接收端对发送端源数据符号序列的估计序列；

——迭代时域MMSE过程中第l次迭代过程中线性MMSE估计的先验信息，表示对s的期望E{s}的估计值，其中E{·}表示对序列求期望/均值；

——迭代时域MMSE过程中第l次迭代过程中线性MMSE估计的先验信息，表示对s自协方差矩阵的估计，其中χ(·，·)表示两序列的协方差矩阵；

——接收端对发送端源数据符号序列的估计序列；

$\hat{b}={[{\hat{b}}_{\mathrm{0,0}},\·\·\·,{\hat{b}}_{0,Q-1},\·\·\·,{\hat{b}}_{N-\mathrm{1,0}},\·\·\·,{\hat{b}}_{N-1,Q-1}]}^t$ ——接收端对发送端源数据比特序列的估计序列；

L＝[L_0，0，…，L_0，Q-1，…，L_N-1，0，…，L_N-1，Q-1]^t——源数据比特序列对应的对数似然比(log-likelihood ratio，LLR)序列；

——0到N-1的自然数集合；

——0到Q-1的自然数集合；

——0到K-1的自然数集合，其中K＝2^Q。

本实施方式效果：

本实施方式针对一种基于分数傅立叶变换(weighted-type fractional Fourier transform，WFRFT)的混合载波(hybrid carrier，HC)调制系统构架，提出一种新的迭代时域MMSE均衡方法，以期在双弥散信道下获得更大的误码性能增益。此外，由于HC系统可兼容传统OFDM和SC系统，因此本实施方式提出的方法亦可在OFDM和SC系统下应用，具有较好的可兼容性。

图4所示为三种调制方式：OFDM、SC和HC分别采用5次迭代和10次迭代的基于WFRFT的时域迭代MMSE均衡方法时的误码性能曲线；系统参数为：带宽2MHz，载波中心频率20GHz，块长度N＝128；信道参数：7径(N_h＝7)瑞利信道模型，发送端与接收端的相对移动速度为270km/hr，最大时延扩展为3μs。由仿真结果图可知，本实施方式所采用的方法明显表现出了混合载波调制系统在双弥散信道下的优势，在10^-3的误码率时混合载波调制比单载波调制系统至少存在2dB的信噪比优势。

本实施方式提出了这种基于加权分数傅立叶变换的迭代最小均方误差均衡方法借助加权分数傅立叶变换域的先验信息更新和迭代的收敛，能更有效抑制在加权分数傅立叶变换域估计信号中残余的干扰和噪声，从而提高了系统的性能。

采用以下仿真验证本发明效果：

本实施方式中，如图3所示，在接收端对接收到的时域信号采样、去除CP并进行串并转换处理后，借助信道估计方法获得的信道系数，采用本方法实现对双弥散信道的抵消并完成对发送端数据信息的估计；

一、将接收端时域采样序列y输入迭代时域MMSE均衡器，首先进行对发送端逐个时域采样值的线性MMSE估计如公式(9)，式中的均衡器系数向量由公式(10)给出，由于每个HC符号的时域采样点总数为N，因此每次迭代过程中线性MMSE估计需进行N次，其中先验信息

和在第一次迭代中分别被初始化为全零序列和单位矩阵，而后随着迭代进行，先验信息被不断更新；

二、完成对时域采样序列的线性MMSE估计后得到的时域估计序列

经过N点α阶WFRFT变换到α阶WFRFT域如公式(11)、(12)，以获得对源数据符号序列s的估计值序列

根据信道系数和均衡器系数计算矩阵R^(l)和矩阵C^(l)如公式(13)；

三、根据条件高斯分布假设，利用步骤二中获得的矩阵R^(l)和矩阵C^(l)分别计算的α阶WFRFT域估计值序列

中每个符号的统计均值和方差如公式(14)和公式(15)，再根据最大后验概率准则，进一步更新对发送端比特序列LLR的估计如公式(16)、(17)和(18)；

四、根据更新过的比特LLR值计算下一次迭代中用的先验信息

和

如公式(19)和(20)，并将更新后的先验信息反馈回步骤1)中的时域线性MMSE估计，重复上述过程直至达到预先设定的迭代次数上限，将最近一次更新的LLR作为输出判决得到对比特位的估计。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中混合载波调制系统发送端完成混合载波调制得到时域序列x的具体过程为：

在混合载波调制系统发送端将长度为NQ的数据比特序列b经过星座调制被映射为N长的QAM符号序列s，每Q个比特{b_n，0，…，b_n，Q-1}被映射为一个符号s_n，对所得的QAM符号序列做-α阶的加权分数傅立叶变换，完成混合载波调制得到时域序列x：

x＝F^-αs＝(w₀I+w₁F+w₂A+w₃F^-1)s     (1)

其中F^-α表示-α阶归一化加权分数傅立叶变换矩阵，I表示N×N的单位矩阵，F表示归一化的离散傅立叶变换矩阵，A表示一个N×N的置换矩阵，其内部元素满足当

时[A]_n，m：＝δ(<n+m>_N)，其中w₀、w₁、w₂和w₃表示4项加权分数傅立叶变换的加权系数；

对于-α阶加权分数傅立叶变换而言，加权系数

由下式给出：

$w_p=(1/4)\underset{\mathrm{\&lambda;}=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\exp (-\mathrm{j\&pi;\&lambda;}(\mathrm{\&alpha;}+p)/2),$ p＝0，1，2，3     (2)

对于不同阶数的加权分数傅立叶变换，其对应的加权系数通过改变α的值由上式计算获得。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤四中接收端对接收到的时域信号采样并估计具体为：

时域信号采样：对经过混合载波调制的时域序列x加入循环前缀并经过并串转换后得到时域采样序列，将所得时域采样序列串行发送，经历双弥散信道后到达接收端，忽略CP部分，接收端接收到的每个时域采样序列表示为发送端序列与信道离散冲击响应的卷积形式：

$y_m=\underset{l=0}{\overset{N_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h(m,l{)x}_{{<m-l>}_N}+v_m,$ 0≤m≤N-1，         (3)

其中N_h表示信道冲击响应的长度，即多径的最大时延扩展对应的采样延时长度，在接收端对接收序列经过串并转换和去循环前缀处理后得到的时域采样序列可进一步表示为：

y＝H_t|x+v     (4)

其中时域信道矩阵H_t|中的元素为：

${\left[H_{t|}\right]}_{m,n}=\left\{\begin{array}{cc}h(m,l),& n={<m-l>}_N\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right..---\left(5\right)$

其中l取值范围为l＝0，…，N_h-1。

线性MMSE估计：若已知混合载波调制系统发送端时域序列x的期望

与自协方差矩阵ρ_x，由混合载波调制系统接收端接收到的时域序列所得的对混合载波调制系统发送端时域某采样点x_m的线性MMSE估计可表示为：

${\hat{x}}_m={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_m+g_m^H(y_m-H_m\stackrel{\&OverBar;}{x}),---\left(6\right)$

其中 $y_m={[y_m,...,y_{m+N_h-1}]}^t,$ H_m包含H_t|的第m至m+N_h-1行；

公式(6)中均衡器系数向量g_m可表示为：

$g_m={(H_m{\mathrm{\&rho;}}_x{H}_m^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{\mathrm{\&rho;}}_x{i}_m,---\left(7\right)$

其中

表示N_h×N_h的单位矩阵，i_m表示I的第m列；

借助估计加权分数傅立叶变换域的先验信息即

和ρ_s来计算对应的时域先验信息：

根据加权分数傅立叶变换的性质，可知加权分数傅立叶变换域的先验信息与时域先验信息之间的关系可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{x}=F^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s}\\ {\mathrm{\&rho;}}_x=F^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据上式可知，公式(5)描述的对发送端时域序列x中某采样点x_m的线性MMSE估计可表示为：

${\hat{x}}_m=i_m^H{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s}+g_m^H(y_m-H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s})---\left(9\right)$

将公式(8)代入公式(7)可得均衡器系数向量可表示为：

$g_m={(H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_m^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{i}_m---\left(10\right)$

对所得的时域序列估计序列做α阶加权分数傅立叶变换得到对源数据符号序列s的估计值：

$\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\hat{x}---\left(11\right)$

其中F^α表示归一化的α阶加权分数傅立叶变换矩阵，引入上角标(l)表示迭代次数，将公式(4)和(9)代入公式(11)可得：第l次迭代中所得的加权分数傅立叶变换域的估计值亦可表示为：

$\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\&CenterDot;{\hat{x}}_m^{\left(l\right)}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)}+R^{\left(l\right)}(s-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)})+C^{\left(l\right)}v---\left(12\right)$

式中矩阵R^(l)和C^(l)可分别表示为：

$R^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\right)$

                    (13)

$C^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{F}_m\right)$

其中F_m包含DFT矩阵F的第m至m+N_h-1行，根据α阶加权分数傅立叶变换域的估计值以及矩阵R^(l)和R^(l)可在每次迭代过程中更新源数据比特的LLR，再根据更新后对数似然比估计下一次迭代用的先验信息。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤七中先验信息更新具体为：

根据加权分数傅立叶变换域符号估计值的条件高斯分布假设，可认为第l次迭代中对每个源数据符号s_n的估计值

满足均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)}=E\left\{{\hat{s}}^{\left(l\right)}\right|s_n=S_k\}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)}+R_{n,n}^{\left(l\right)}(S_k-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)}),---\left(14\right)$

方差为：

${\left({\mathrm{\&sigma;}}_{n,k}^{\left(l\right)}\right)}^2=E\left\{{({\hat{s}}_n^{\left(l\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)})}^2\right|s_n=S_k\}$

$=\underset{n^{\&prime;}=0,n^{\&prime;}\&NotEqual;n}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|R_{n,n^{\&prime;}}^{\left(l\right)}\right|}^2{\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{\left(l\right)}\right]}_{n^{\&prime;},n^{\&prime;}}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|c_n^{\left(l\right)}\left|\right|}^2---\left(15\right)$

的条件高斯分布，其中

且表示数据符号所有可能星座点的集合，

表示矩阵C^(l)的第n行；||·||²表示对矩阵求2范数运算；根据高斯分布假设，可如下式对源数据每个比特的LLR信息进行更新：

根据MAP准则可知，更新值

为：

                    (17)

其中

可由第l次迭代的均值和方差计算得到：

γ_k＝[γ_k，0，…，γ_k，Q-1]^t表示映射为QAM星座S_k的比特序列；

借助每次迭代更新的比特的LLR信息，可进一步更新α阶加权分数傅立叶变换域的数据符号的先验信息；其中对第l+1迭代的先验信息可由下式更新：

${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_k{P}^{(l+1)}(s_n=S_k),$

                         (19)

${\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{(l+1)}\right]}_{n,n}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|S_k\right|}^2{P}^{(l+1)}(s_n=S_k)-{\left|{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}\right|}^2,$

其中P^(l+1)(s_n＝S_k)由更新后的LLR计算得到：

$P^{(l+1)}(s_n=S_k)=\frac{1}{2}\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+(1-2{\mathrm{\&gamma;}}_{k,q})\tanh (L_{n,q}^{(l+1)}/2))---\left(20\right)$

根据源数据符号的随机性和不相关性，可知s的自协方差为一个对角阵；利用在本次更新的加权分数傅立叶变换域先验信息，在下一次迭代过程中完成新一次的线性MMSE估计；重复线性MMSE估计和LLR及先验信息的更新过程，可获得对源数据符号的渐进逼近，并进一步逼近数据比特对应的LLR值，最终判决输出。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

Claims (4)

1.基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法，其特征在于基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法按以下步骤实现：

一、混合载波调制系统发送端完成混合载波调制得到时域序列x；

二、对步骤一中得到的时域序列x加入循环前缀并经过并串转换后得到时域采样序列y；

三、将步骤二中得到的时域采样序列y串行发送，经历双弥散信道接收端对接收到的时域信号采样、去除CP并进行串并转换处理，然后借助信道估计方法获得信道系数；

四、接收端对接收到的时域信号采样并进行线性MMSE估计：将接收端时域采样序列y输入迭代时域MMSE均衡器，进行对混合载波调制系统发送端逐个时域序列x中某时域采样点x_m的线性MMSE估计：

${\hat{x}}_m=i_m^H{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s}+g_m^H(y_m-H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s})$

式中的均衡器系数向量g_m：

$g_m={(H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_m^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{i}_m$

其中，每个混合载波调制符号的时域采样点总数为N，每次迭代过程中需进行N次线性MMSE估计；

五、完成对时域采样序列的线性MMSE估计后得到时域估计序列经过N点α阶WFRFT变换到α阶WFRFT域

$\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\hat{x}$

其中， $\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\&CenterDot;{\hat{x}}_m^{\left(l\right)}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)}+R^{\left(l\right)}(s-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)})+C^{\left(l\right)}v,$

以获得对源数据符号序列s的估计值序列

根据步骤三获得的信道系数和均衡器系数计算矩阵R^(l)和矩阵C^(l)如公式

$R^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\right)$

$C^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{F}_m\right);$

六、根据条件高斯分布假设，利用步骤五中获得的矩阵R^(l)和矩阵C^(l)分别计算的α阶WFRFT域估计值序列

中每个符号的统计均值和方差如

${\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)}=E\left\{{\hat{s}}^{\left(l\right)}\right|s_n=S_k\}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)}+R_{n,n}^{\left(l\right)}(S_k-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)})$

${\left({\mathrm{\&sigma;}}_{n,k}^{\left(l\right)}\right)}^2=E\left\{{({\hat{s}}_n^{\left(l\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)})}^2\right|s_n=S_k\}$

$=\underset{n^{\&prime;}=0,n^{\&prime;}\&NotEqual;n}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|R_{n,n^{\&prime;}}^{\left(l\right)}\right|}^2{\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{\left(l\right)}\right]}_{n^{\&prime;},n^{\&prime;}}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|c_n^{\left(l\right)}\left|\right|}^2$

再根据最大后验概率准则，计算先验对数似然比

到后验对数似然比的更新值更新对发送端比特序列LLR的估计如

七、根据更新过的比特LLR值计算下一次迭代中先验信息

和

如

${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_k{P}^{(l+1)}(s_n=S_k),$ 和

${\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{(l+1)}\right]}_{n,n}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|S_k\right|}^2{P}^{(l+1)}(s_n=S_k)-{\left|{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}\right|}^2,$

$P^{(l+1)}(s_n=S_k)=\frac{1}{2}\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+(1-{2\mathrm{\&gamma;}}_{k,q})\tanh (L_{n,q}^{(l+1)}/2)),$

并将更新后的先验信息反馈回步骤五中的时域线性MMSE估计，重复步骤四至步骤七，直至达到预先设定的迭代次数上限，将最近一次更新的LLR作为输出判决得到对比特位的估计；其中，先验信息

和

在第一次迭代中分别被初始化为全零序列和单位矩阵，而后随着迭代进行，先验信息被不断更新。

2.根据权利要求1所述的基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法，其特征在于步骤一中混合载波调制系统发送端完成混合载波调制得到时域序列x的具体过程为：

在混合载波调制系统发送端将长度为NQ的数据比特序列b经过星座调制被映射为N长的QAM符号序列s，每Q个比特{b_n，0，…，b_n，Q-1}被映射为一个符号s_n，对所得的QAM符号序列做-α阶的加权分数傅立叶变换，完成混合载波调制得到时域序列x：

x＝F^-αs＝(w₀I+w₁F+w₂A+w₃F^-1)s     (1)

其中F^-α表示-α阶归一化加权分数傅立叶变换矩阵，I表示N×N的单位矩阵，F表示归一化的离散傅立叶变换矩阵，A表示一个N×N的置换矩阵，其内部元素满足当

时[A]_n，m：＝δ(<n+m>_N)，其中w₀、w₁、w₂和w₃表示4项加权分数傅立叶变换的加权系数；

对于-α阶加权分数傅立叶变换而言，加权系数

由下式给出：

$w_p=(1/4)\underset{\mathrm{\&lambda;}=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\exp (-\mathrm{j\&pi;\&lambda;}(\mathrm{\&alpha;}+p)/2),$ p＝0，1，2，3     (2)

对于不同阶数的加权分数傅立叶变换，其对应的加权系数通过改变α的值由上式计算获得。

3.根据权利要求1所述的基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法，其特征在于步骤四中接收端对接收到的时域信号采样并估计具体为：

时域信号采样：对经过混合载波调制的时域序列x加入循环前缀并经过并串转换后得到时域采样序列，将所得时域采样序列串行发送，经历双弥散信道后到达接收端，忽略CP部分，接收端接收到的每个时域采样序列表示为发送端序列与信道离散冲击响应的卷积形式：

$y_m=\underset{l=0}{\overset{N_h-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h(m,l)x_{{<m-l>}_N}+v_m,$ 0≤m≤N-1，       (3)

其中N_h表示信道冲击响应的长度，即多径的最大时延扩展对应的采样延时长度，在接收端对接收序列经过串并转换和去循环前缀处理后得到的时域采样序列可进一步表示为：

y＝H_t|x+v     (4)

其中时域信道矩阵H_t|中的元素为：

${\left[H_{t|}\right]}_{m,n}=\left\{\begin{array}{cc}h(m,l),& n={<m-l>}_N\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right..---\left(5\right)$

其中l取值范围为l＝0，…，N_h-1。

线性MMSE估计：若已知混合载波调制系统发送端时域序列x的期望

与自协方差矩阵ρ_x，由混合载波调制系统接收端接收到的时域序列所得的对混合载波调制系统发送端时域某采样点x_m的线性MMSE估计可表示为：

${\hat{x}}_m={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_m+g_m^H(y_m-H_m\stackrel{\&OverBar;}{x}),---\left(6\right)$

其中 $y_m={[y_m,...,y_{m+N_h-1}]}^t,$ H_m包含H_t|的第m至m+N_h-1行；

公式(6)中均衡器系数向量g_m可表示为：

$g_m={(H_m{\mathrm{\&rho;}}_x{H}_m^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{\mathrm{\&rho;}}_x{i}_m,---\left(7\right)$

其中

表示N_h×N_h的单位矩阵，i_m表示I的第m列；

借助估计加权分数傅立叶变换域的先验信息即

和ρ_s来计算对应的时域先验信息：

根据加权分数傅立叶变换的性质，可知加权分数傅立叶变换域的先验信息与时域先验信息之间的关系可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{x}=F^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s}\\ {\mathrm{\&rho;}}_x=F^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据上式可知，公式(5)描述的对发送端时域序列x中某采样点x_m的线性MMSE估计可表示为：

${\hat{x}}_m=i_m^H{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s}+g_m^H(y_m-H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\stackrel{\&OverBar;}{s})---\left(9\right)$

将公式(8)代入公式(7)可得均衡器系数向量可表示为：

$g_m={(H_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_m^H+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{N_h})}^{-1}{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_s{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{i}_m---\left(10\right)$

对所得的时域序列估计序列做α阶加权分数傅立叶变换得到对源数据符号序列s的估计值：

$\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\hat{x}---\left(11\right)$

其中F^α表示归一化的α阶加权分数傅立叶变换矩阵，引入上角标(l)表示迭代次数，将公式(4)和(9)代入公式(11)可得：第l次迭代中所得的加权分数傅立叶变换域的估计值亦可表示为：

$\hat{s}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\&CenterDot;{\hat{x}}_m^{\left(l\right)}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)}+R^{\left(l\right)}(s-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}^{\left(l\right)})+C^{\left(l\right)}v---\left(12\right)$

式中矩阵R^(l)和C^(l)可分别表示为：

$R^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{H}_m{F}^{-\mathrm{\&alpha;}}\right)$

              (13)

$C^{\left(l\right)}=F^{\mathrm{\&alpha;}}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_m\left(g_m^H{F}_m\right)$

其中F_m包含DFT矩阵F的第m至m+N_h-1行，根据α阶加权分数傅立叶变换域的估计值以及矩阵R^(l)和R^(l)可在每次迭代过程中更新源数据比特的LLR，再根据更新后对数似然比估计下一次迭代用的先验信息。

4.根据权利要求1所述的基于加权分数傅立叶变换的双弥散信道下的迭代时域最小均方误差均衡方法，其特征在于步骤七中先验信息更新具体为：

根据加权分数傅立叶变换域符号估计值的条件高斯分布假设，可认为第l次迭代中对每个源数据符号s_n的估计值

满足均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)}=E\left\{{\hat{s}}^{\left(l\right)}\right|s_n=S_k\}={\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)}+R_{n,n}^{\left(l\right)}(S_k-{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{\left(l\right)}),---\left(14\right)$

方差为：

${\left({\mathrm{\&sigma;}}_{n,k}^{\left(l\right)}\right)}^2=E\left\{{({\hat{s}}_n^{\left(l\right)}-{\mathrm{\&mu;}}_{n,k}^{\left(l\right)})}^2\right|s_n=S_k\}$

$=\underset{n^{\&prime;}=0,n^{\&prime;}\&NotEqual;n}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|R_{n,n^{\&prime;}}^{\left(l\right)}\right|}^2{\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{\left(l\right)}\right]}_{n^{\&prime;},n^{\&prime;}}+{\mathrm{\&sigma;}}^2{\left|\right|c_n^{\left(l\right)}\left|\right|}^2---\left(15\right)$

的条件高斯分布，其中

且

表示数据符号所有可能星座点的集合，

表示矩阵C^(l)的第n行；||·||²表示对矩阵求2范数运算；根据高斯分布假设，可如下式对源数据每个比特的LLR信息进行更新：

根据MAP准则可知，更新值

为：

                    (17)

其中可由第l次迭代的均值和方差计算得到：

γ_k＝[γ_k，0，…，γ_k，Q-1]^t表示映射为QAM星座S_k的比特序列；

借助每次迭代更新的比特的LLR信息，可进一步更新α阶加权分数傅立叶变换域的数据符号的先验信息；其中对第l+1迭代的先验信息可由下式更新：

${\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_k{P}^{(l+1)}(s_n=S_k),$

               (19)

${\left[{\mathrm{\&rho;}}_s^{(l+1)}\right]}_{n,n}=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|S_k\right|}^2{P}^{(l+1)}(s_n=S_k)-{\left|{\stackrel{\&OverBar;}{s}}_n^{(l+1)}\right|}^2,$

其中P^(l+1)(s_n＝S_k)由更新后的LLR计算得到：

$P^{(l+1)}(s_n=S_k)=\frac{1}{2}\underset{q=0}{\overset{Q-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+(1-2{\mathrm{\&gamma;}}_{k,q})\tanh (L_{n,q}^{(l+1)}/2))---\left(20\right)$

根据源数据符号的随机性和不相关性，可知s的自协方差为一个对角阵；利用在本次更新的加权分数傅立叶变换域先验信息，在下一次迭代过程中完成新一次的线性MMSE估计；重复线性MMSE估计和LLR及先验信息的更新过程，可获得对源数据符号的渐进逼近，并进一步逼近数据比特对应的LLR值，最终判决输出。

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