CN102231720B - 样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法，将发射信号a(k)经过四个信道c(k)分别得到四个输出x₁(k)，采用四个信道噪声n₁(k)和x₁(k)得到四个信道输出信号y₁(k)，将四个y₁(k)分别通过开关k₁后经过四个正交小波变换器(WT)得到四个均衡器f₁(k)的输入R₁(k)，再通过f₁(k)得到四个均衡器输出的求和信号z₁(k)；同样，将a(k)经过时间间隔T_c后再经过另外四个信道c(k)分别得到四个输出向量x₂(k)，采用四个信道噪声n₂(k)和x₂(k)得到四个信道输出信号y₂(k)，将四个y₂(k)分别通过开关k1后经过四个WT得到四个均衡器f₂(k)的输入R₂(k)，再通过四个f₂(k)得到四个均衡器输出的求和信号z₂(k)；z₁(k)和z₂(k)经组合器后得总输出z(k)；将定义的样条函数Renyi熵直接作为代价函数用于对第2路时间分集支路的四个均衡器权向量f₂(k)进行更新。实验结果表明，本发明具有很强的实用价值。

Description

样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种小波盲均衡方法，尤其是涉及一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法。

背景技术

在通信系统中，多径衰落信道引起的码间干扰(Inter-Symbol Interference,ISI)严重影响通信质量，需采用不需要发送周期性训练序列的盲均衡技术来抑制。分集技术(diversitytechniques)(见文献[1]朱婕.基于分集技术的盲均衡算法与仿真研究.[硕士论文].安徽理工大学,2007)包括空间分集、频率分集和时间分集等。而在时间分集接收系统中，两个不相关的信号在任何瞬间出现两次深衰落的机会很少，能有效降低信道畸变带来的影响（见文献[1]朱婕.基于分集技术的盲均衡算法与仿真研究.[硕士论文].安徽理工大学,2007）。时间分集分数间隔判决反馈均衡器(Time Diversity fractionally spaced Decision Feedbackblind Equalizer,TDDFE)，聚集了时间分集(见文献[2]雷维嘉,谢显中,李广军.利用信道编码实现时间分集[J].电子科技大学学报.2008,37(1):35-38；文献[3]袁炼,李文明,余锦军.改进的增加时间分集的OFDM系统[J].中国电子科学研究院学报.2009,4(4):395-398)、分数间隔(见文献[4]李宝金,王启星,常永宇,等.MIMO-CDMA系统的分数间隔空频均衡接收方案[J].电子与信息学报,2007,29(9):2132-2137；文献[5]张银兵,赵俊渭,郭业才,等.一种能有效消除水声信道相位连续旋转的分数间隔盲均衡算法研究[J].声学学报,2010,35(1):59-68；文献[6]刘忠,罗亚松,彭鹏菲,等.水声信道位同步跟踪分数间隔盲均衡算法[J].华中科技大学学报(自然科学版).2010,38(6):88-93)及判决反馈结构(见文献[7]冯昂,张莹,邓科.双选择性衰落信道下的改进型频域判决反馈均衡[J].西安交通大学学报,2010,44(10):67-72)的优点，因此，它能更好地提高通信效率。Renyi熵是一种广义的信息熵，已被成功地应用于模式识别、自适应滤波及非盲均衡等大量的研究中(见文献[8]Diana Calva1,Miguel Angel

García1,Carlos Duchanoy Martínez.Urine and coprorecognition with generalized entropy and neural networks[J].International Journal of ComputerScience and Network Security,2009,9(4):173-179；文献[9]Amar Partap Singh Pharwaha,BaljitSingh.Shannon and non-Shannon Measures of entropy for statistical texture feature extraction indigitized mammograms[C].Proceedings of the World Congress on Engineering and ComputerScience2009,WCECS2009,October20-22,2009,Vol.II；文献[10]Staring M,Uulke A.Van derHeide,Klein S,Viergever M A,and Pluim J P W.Registration of cervical MRI usingmulti-feature mutual information[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2009,28(9):1412-1421；文献[11]Hong H,and Schonfeld D.Maximum-entropy expectation-maximizationalgorithm for Image reconstruction and sensor field estimation[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,2008,17(6):897-907；文献[12]Singh B,Singh A P.Edge detection in gray levelimages based on the Shannon entropy[J].Journal of Computer Science,2008,4(3):186-191；文献[13]Rathie P N,Shannon S D S,et al..A note[J].Applied Mathematical Sciences,2008,2(28):1359–1363；文献[14]Mohapatra A,Mishra P M,Padhy S.Modeling biological signals usinginformation-entropy with Kullback-Leibler-divergence[J].International Journal of ComputerScience and Network Security,2009,9(1):147-154；文献[15]Gabarda1S,Cristobal G,Martínez-Alajarín J,Ruiz-Merino R.Detection of anomalous events in biomedical signals bywigner analysis and instant-wise Rényi entropy.The14^th European Signal ProcessingConference(EUSIPCO 2006),Florence,Italy,September4-8,2006)。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷，分析时间分集分数间隔判决反馈均衡器性能、定义样条函数Renyi熵的基础上，发明了一种时间分集分数间隔判决反馈Renyi熵小波盲均衡方法。该方法以样条函数Renyi熵作为代价函数来获得分数间隔判决反馈小波盲均衡方法的权向量迭代公式，利用时间分集来消除多径衰落的影响；利用分数间隔来获得更详细的信道信息；利用正交小波变换来降低输入信号的自相关性，以加快收敛速度。因此，该方法的性能优于时间分集分数间隔判决反馈盲均衡方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法,包括如下特征：

a.)将发射信号a(k)经过四个脉冲响应信道c(k)分别得到四个信道输出向量x₁(k)，其中k为时间序列，下同；

b.)将发射信号a(k)经过时间间隔T_c后再经过另外四个脉冲响应信道c(k)分别得到另外四个信道输出向量x₂(k)；

c.)采用第l路四个信道噪声n_l(k)和步骤a）和步骤b）所述的四个信道输出向量x_l(k)得到四个正交小波变换器WT的输入信号y_l(k)=n_l(k)+x_l(k)，l=1,2；

d.)将步骤c）所述的第l路四个正交小波变换器WT的输入信号y_l(k)分别通过开关k₁后经过四个正交小波变换器WT得到第l路四个均衡器输入R_l(k)，将均衡器输入R_l(k)依次经过四个均衡器，得到输出求和信号z_l(k)，z_l(k)经组合器后得到均衡器输出z(k)；

当窗口函数为样条函数时，均衡器输出|z(k)|²的α阶Renyi熵H_α(z)为

$H_{\mathrm{\α}}\left(Z\right)=\frac{1}{1-\mathrm{\α}}\log V_{\mathrm{\α}}\left(k\right),\mathrm{\α}>0,\mathrm{\α}\≠1---\left(1\right)$

式中，V_α(k)为信息势，且

$V_{\mathrm{\α}}\left(k\right)=E\left[p{\left({\left|z\left(k\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\α}-1}\right]\≈\frac{1}{N}\underset{i=k+1-N}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}p{\left({\left|z\left(i\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\α}-1}---\left(2\right)$

式中，N为样本总数，p(|z(i)|²)是均衡器输出|z(i)|²的概率密度。引入样条函数Renyi熵的盲均衡算法的代价函数为

J_a(k)=H_a(|z(k)|²)    (3)

当满足α>1时，式(3)的最小化熵等价于式(2)的最大化信息势V_α(k)。

由式(2)最大化，可得基于2阶Renyi熵的均衡器权向量f(k)迭代公式为

$f(k+1)=f\left(k\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{2{\mathrm{\Ω}}^3{\mathrm{\σ}}^2}t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\σ\Ω}}\right)+1)\·[z\left(k\right)\·y^{*}\left(k\right)-z(k-1)\·y^{*}(k-1)]---\left(4\right)$

式中，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，μ为迭代步长，σ²为|z(k)|²的方差，Ω为一可调参数，ln(·)为自然对数，^*表示共轭，y(k)为信道均衡器的输入信号向量。

第1路时间分集的各子信道均衡器权向量f₁ ^(1～4)(k)的迭代公式为

${f_1}^{(1~4)}(k+1)={f_1}^{(1-4)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)e\left(k\right){R_1}^{(1~4)}\left(k\right)z\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(5\right)$

式中， ${\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{1,j,0}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{1,j,1}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\σ}}_{1,J,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\σ}}_{1,J+\mathrm{1,0}}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\σ}}_{1,J+1,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right)],$ diag[·]表示对角阵，μ为迭代步长,和

分别表示对第1路时间分集支路的各子路小波系数

和尺度系数

的平均功率估计，可由下式递推得到：

${\mathrm{\σ}}_{1,j,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{1,j,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{1,j,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|s_{1,J,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(7\right)$

式中，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为j，平移参数为k时的小波变换系数，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为J，平移参数为k时的尺度变换系数，β是平滑因子，且0<β<1，j为尺度，k为平移，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。

第2路时间分集的各子信道均衡器权向量f₂ ^(1～4)(k)的迭代公式为

${f_2}^{(1~4)}(k+1)={f_2}^{(1~4)}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&Omega;}}^3}\&CenterDot;t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)+1)\&CenterDot;[z\left(k\right)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}\left(k\right)-z(k-1)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}(k-1)]---\left(8\right)$

式中，R₂ ^(p)(k)为第2路时间分集支路的第p路信道输出进行正交小波变换后的输出，p=1～4，^*表示共轭，σ²表示|z(k)|²的方差，Ω是一可调参数，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，ln(·)为自然对数，^*表示共轭，将式(8)中的固定步长μ₁换为式(9)的变步长μ(k)

μ(k)=β₁(1-exp(-α(|e(k)|²)))    (9)

式中，α,β₁为步长调节因子，e(k)=R-|g(k)|，且R=E[|a(k)|²]/E[|a(k)|]是发射序列的模，g(k)=z(k)-z_d(k)，z_d(k)为图1中反馈滤波器的输出。

反馈滤波器权向量d(k)更新公式为

$d(k+1)=d\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{d}g\left(k\right){\hat{a}}^{*}\left(k\right)e_d\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(10\right)$

式中，μ_d为反馈滤波器迭代步长，

为图1中判决器的输出。

本发明通过分析时间分集分数间隔判决反馈均衡器结构和性能，提供了一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法。该方法将Renyi熵与Parzen窗概率密度估计法相结合，直接把样条函数Renyi熵作为代价函数用于对均衡器权向量进行更新。实施实例结果表明，该方法不仅克服了多径效应和有限带宽所带来的码间干扰，而且具有更快的收敛速度和更小的均方误差。因此，该方法具有很强的实用价值。

附图说明

图1：本发明：样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法原理图；

图2：实施例1的仿真结果图，(a)4种算法的均方误差曲线，(b)均衡器输入星座图，(c)TDDFE输出星座图，(d)TDDFEW输出星座图，(e)本发明SRTDDFEW1输出星座图，(f)本发明SRTDDFEW2输出星座图；

图3：实施例2的仿真结果图，(a)4种算法的均方误差曲线，(b)均衡器输入星座图，(c)TDDFE输出星座图，(d)TDDFEW输出星座图，(e)本发明SRTDDFEW1输出星座图，(f)本发明SRTDDFEW2输出星座图。

具体实施方式

时间分集分数间隔判决反馈盲均衡方法

样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法原理，如图1所示。当所有开关K₁置于位置“1”、K₂置于位置“3”时，就是传统的时间分集分数间隔盲均衡器结构；当所有开关K₁置于位置“2”、K₂置于位置“3”时，就是时间分集分数间隔小波盲均衡器结构。

图1中，a(k)=[a(k),a(k-1),...,a(k-L-N_C+1)]^T(L为每个均衡器的长度，N_C为信道的长度)是独立同分布的发射信号向量；c(k)是每个时间分集的子信道冲激响应向量；x_l ^(p)(k)=[x_l ^(p)(k),x_l ^(p)(k-1),...,x_l ^(p)(k-L+1)]^T是第l(l=1,2)个时间分集支路第p(p=1,2,3,4)个子信道接收信号向量；n_l ^(p)(k)=[n_l ^(p)(k),n_l ^(p)(k-1),...,n_l ^(p)(k-L+1)]^T是高斯白噪声(WGN)向量；

是第l个时间分集支路第p个子信道均衡器的输入信号向量；z_l ^(p)(k)是第l个时间分集支路第p个子信道均衡器的输出；f_l ^(p)(k)是第l个分集支路第p个子信道均衡器权向量且第l路均衡器的长度为pL(L为正整数)；z_l(k)是第l个时间分集支路的均衡器输出；z(k)是经过组合器加权合并后的输出；

为发射信号a(k)的估计；是长度为L_d(L_d为正整数)的反馈滤波器权向量；z_d(k)为反馈滤波器输出，e(k)是迭代误差。各量间的关系为

x_l ^(p)(k)=c(k)a(k)+n_l ^(p)(k)    (1)

${y_l}^{\left(p\right)}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(k\right)a(k-l)+{n_l}^{\left(p\right)}\left(k\right)---\left(2\right)$

若令Q为正交小波变换矩阵(Q·Q^T=I，I为单位阵)，则分数间隔判决反馈均衡器权向量迭代公式为

${f_l}^{\left(p\right)}(k+1)={f_l}^{\left(p\right)}\left(k\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}_l^{-1\left(p\right)}\left(k\right)e\left(k\right){R_l}^{\left(p\right)}\left(k\right)z\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(3\right)$

$d(k+1)=d\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{d}g\left(k\right){\hat{a}}^{*}\left(k\right)e_d\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(4\right)$

R_l ^(p)(k)=Qy_l ^(p)(k)    (5)

z_l ^(p)(k)=f_l ^(p)(k)R_l ^(p)(k)    (6)

$z\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{p=1}{\overset{P_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_l^{\left(p\right)}\left(k\right)---\left(7\right)$

$z_d\left(k\right)=d^T\left(k\right)\hat{a}\left(k\right)---\left(8\right)$

g(k)=z(k)-z_d(k)    (9)

e(k)=R-|g(k)|    (10)

$e_d\left(k\right)=\hat{a}\left(k\right)-g\left(k\right)---\left(11\right)$

式中，T_c为时间间隔，P_D表示时间分集的每个分支中子信道个数，R=E[|a(k)|²]/E[|a(k)|]是发射序列a(k)的模，μ、μ_d都为迭代步长，但为确保前馈滤波器比反馈滤波器收敛快，避免误判，则步长μ_d应小于等于μ，T表示转置 ${\hat{R}}_l^{-1\left(p\right)}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{l,j,0}^{2\left(p\right)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{l,j,1}^{2\left(p\right)}\left(k\right),...,$ ${\mathrm{\&sigma;}}_{l,J,k_J-1}^{2\left(p\right)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{l,J+\mathrm{1,0}}^{2\left(p\right)}\left(k\right),...,{\mathrm{\&sigma;}}_{l,J+1,k_J-1}^{2\left(p\right)}\left(k\right)],$ diag[·]表示对角阵，

和

分别表示第l个时间分集支路第p个子路小波系数

和尺度系数

的平均功率，可由下面两式推导得到，

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{1,j,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(12\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{1,J,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(13\right)$

式中，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为j，平移参数为k时的小波变换系数，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为J，平移参数为k时的尺度变换系数，β是平滑因子，且0<β<1，j为尺度，k为平移，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。

Parzen窗概率密度估计法

Parzen窗概率估计法是一种能够利用已知样本对总体分布密度函数进行估计的非参数估计方法，其基本思想是利用一定范围内各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。本发明是引入Parzen窗概率估计法来解决盲均衡中的概率密度估计问题。具体方法如下：

假设要估计任意点x的概率密度p(x)，Parzen窗估计法的基本公式为

$\hat{p}\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{V_N}K\left(\frac{x-x_i}{h_N}\right)---\left(14\right)$

式中，

是对p(x)的估计，N是样本总数，V_N是以h_N为棱长的d（假设x是d维的）维超立方体的体积，且h_N是超立方体的棱长，K(·)是窗口函数。

当窗口函数为样条函数时，与d=1对应的概率密度函数p(x)的估计为

$\hat{p}\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{\mathrm{\&Omega;}}K\left(\frac{x-x_i}{\mathrm{\&Omega;}}\right)=\frac{1}{\mathrm{N\&Omega;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_{\mathrm{\&Omega;}}(x-x_i)---\left(15\right)$

式中

$K_{\mathrm{\&Omega;}}(x-x_i)=\frac{{(x-x_i)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&Omega;}}^2}l{\mathrm{og}}_b\left(\frac{x-x_i}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)---\left(16\right)$

式中，b>0为对数的底数，σ²为信号x的方差，Ω=h_N为可调参数。

均衡器权向量的Renyi熵表示法

根据Parzen窗估计法，当窗口函数为样条函数时，均衡器输出|z(k)|²的α阶Renyi熵H_α（Z)定义为

$H_{\mathrm{\&alpha;}}\left(Z\right)=\frac{1}{1-\mathrm{\&alpha;}}\log V_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right),\mathrm{\&alpha;}>0,\mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;1---\left(17\right)$

式中，V_α(k)为信息势，且

$V_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)=E\left[p{\left({\left|z\left(k\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right]\&ap;\frac{1}{N}\underset{i=k+1-N}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{\left({\left|z\left(i\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}---\left(18\right)$

式中，N为样本总数，p(|z(i)|²)是均衡器输出|z(i)|²的概率密度。引入样条函数Renyi熵的盲均衡算法的代价函数J_α(k)定义为

J_a(k)=H_a(|z(k)|²)    (19)

当满足α>1时，式(19)的最小化熵等价于式(18)的最大化信息势V_α(k)。

在本发明中，取α=2,N=2,b=e，以降低复杂度和计算量，由式(18)最大化，可得基于2阶Renyi熵的均衡器权向量f(k)迭代公式为

$f(k+1)=f\left(k\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2{\mathrm{\&Omega;}}^3{\mathrm{\&sigma;}}^2}t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)+1)[z\left(k\right)\&CenterDot;y^{*}\left(k\right)-z(k-1)\&CenterDot;y^{*}(k-1)]---\left(20\right)$

式中，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，σ²为均衡器输出|z(k)|²的方差，Ω为可调参数，y(k)为信道均衡器的输入信号向量，μ为迭代步长，^*表示共轭，ln(·)表示自然对数。

本发明样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法

为了改善时间分集分数间隔判决反馈盲均衡(TDDFE)方法的性能，本发明将样条函数Renyi熵作为代价函数用到分数间隔判决反馈小波盲均衡器中，提供了一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法，其原理就是图1中所有开关K₁置于位置“2”、K₂置于位置“4”时所示的结构。此时，第1路时间分集的各子信道均衡器权向量f₁ ^(1～4)(k)迭代公式为

${f_1}^{(1~4)}(k+1)={f_1}^{(1-4)}\left(k\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)e\left(k\right){R_1}^{(1~4)}\left(k\right)z\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(21\right)$

式中， ${\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,0}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,1}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+\mathrm{1,0}}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right)],$ diag[·]表示对角阵，μ为迭代步长,和

分别表示对第1路时间分集支路的各子路小波系数

和尺度系数

的平均功率估计，可由下式递推得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{1,j,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(22\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{1,J,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(23\right)$

式中，为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为j，平移参数为k时的小波变换系数，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为J，平移参数为k时的尺度变换系数，β是平滑因子，且0<β<1，j为尺度，k为平移，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。

第2路时间分集的各子信道均衡器权向量的迭代公式为

${f_2}^{(1~4)}(k+1)={f_2}^{(1~4)}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&Omega;}}^3}t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)+1)[z\left(k\right)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}\left(k\right)-z(k-1)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}(k-1)]---\left(24\right)$

式中，R₂ ^(p)(k)为第p路信道输出进行正交小波变换后的输出，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，σ²为均衡器输出|z(k)|²的方差，Ω为可调参数，^*表示共轭，ln(·)表示自然对数，将式(24)中的固定步长μ₁换为式(25)的变步长μ(k)，以加快收敛速度。

μ(k)=β₁(1-exp(-α(|e(k)|²)))    (25)

式中，α,β₁为步长调节因子，e(k)=R-|g(k)|，且R=E[|a(k)|²]/E[|a(k)|]是发射序列的模，g(k)=z(k)-z_d(k)，z_d(k)为图1中反馈滤波器的输出。

反馈滤波器权向量d(k)的更新公式为

$d(k+1)=d\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{d}g\left(k\right){\hat{a}}^{*}\left(k\right)e_d\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(26\right)$

式中，μ_d为反馈滤波器迭代步长，

为图1中判决器的输出。

式(21)—(26)构成了一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法。在该方法中，由于对各子信道均衡器的输入信号进行正交小波变换，并进行能量归一化处理，故要求每个子信道均衡器的输入信号都采用同一小波分解且分解级数相同，以保持各个子信道均衡器结构的一致性。

实施实例

为验证本发明方法的性能，对基于时间分集分数间隔判决反馈盲均衡方法(TDDFE)、时间分集分数间隔判决反馈小波盲均衡方法(TDDFEW)、本发明样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法1(即全部支路的权向量由样条函数Renyi熵作为代价函数,记为SRTDDFEW1)、本发明样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法2(即部分支路的权向量由样条函数Renyi熵作为代价函数，记为SRTDDFEW2)进行仿真比较与分析。信道c=[0.2443,0.1183,-0.0455,-0.0905,0.6766,0.6622,-0.1163,0.0786]，信噪比为20dB，方差为1。

【实施例1】发射信号为16QAM信号，TDDFE前馈滤波器子路权长16，第4个抽头初始化为1，其余全为零，功率初始值设置为99，步长为μ₁=0.00001，反馈滤波器权长为16，全零初始化，步长μ₂=0.00001；TDDFEW子路权长16，第4个抽头初始化为1，步长μ₃=0.000014，反馈滤波器权长为35，全零初始化，步长μ₄=0.000014；本发明SRTDDFEW1前馈滤波器子路权长为16，第4个抽头初始化为1，反馈滤波器权长为16，全零初始化，步长μ₅=0.00008；本发明SRTDDFEW2前馈滤波器子路权长为16，第4个抽头初始化为1，步长为μ₆=0.00015，反馈滤波器权长为30，全零初始化，步长μ₇=0.005；其余参数同上。变步长因子β₁=0.000009,α=10，σ=0.3，Ω=5，β=0.99。采用DB2小波进行分解，分解层数是2层。100次蒙特卡诺仿真结果，如图2所示。

图2表明，对于16QAM信号，TDDFEW比TDDFE的收敛速度至少慢2500步(由图2(a)可见，TDDFEW迭代约8000次还未收敛，而TDDFE迭代约5500次基本收敛，所以前者比后者至少慢2500步，下面的结果，均按此方法分析)，前者的均方误差比后者至少小19dB；本发明SRTDDFEW2与SRTDDFEW1的收敛速度基本相同，但都比TDDFEW至少快6000步，本发明SRTDDFEW2的均方误差比本发明SRTDDFEW1约小6dB，且星座图最清晰、紧凑。

【实施例2】发射信号为32PSK。TDDFE前馈滤波器子路权长16，第4个抽头初始化为1，其余全为零，功率初始值设置为99，步长为μ₁=0.0003，反馈滤波器权长为16，全零初始化，步长μ₂=0.0003；TDDFEW子路权长16，步长μ₃=0.0003；本发明SRTDDFEW1前馈滤波器子路权长为16，第4个抽头初始化为1，变步长因子α=0.8,β₁=0.00009，反馈滤波器权长为16，全零初始化，步长μ₄=0.004；本发明SRTDDFEW2前馈滤波器子路权长为16，步长为μ₅=0.005，变步长因子α=0.08，β₁=0.1,反馈滤波器权长为16，全零初始化，步长μ₆=0.005；其余参数同上。σ=0.3,Ω=5,β=0.99。采用DB2小波进行分解，分解层数是2层。200次蒙特卡诺仿真结果，如图3所示。

图3表明，对于32PSK信号，TDDFEW与TDDFE在迭代5000次时还未收敛，但前者的均方误差比后者至少小15dB，本发明SRTDDFEW1的收敛速度比TDDFEW至少快4000步、均方误差约小1dB；本发明SRTDDFEW2的收敛速度比本发明SRTDDFEW1约快500步，前者的均方误差比后者约小1dB，且星座图最清晰、紧凑。

Claims (1)

1.一种样条函数Renyi熵与时间分集融合的小波盲均衡方法，其特征在于：

a)将发射信号a(k)经过四个脉冲响应信道c(k)分别得到四个信道输出向量x₁(k)，其中k为时间序列，下同；

b)将发射信号a(k)经过时间间隔T_c后再经过另外四个脉冲响应信道c(k)分别得到另外四个信道输出向量x₂(k)；

c)采用第l路四个信道噪声n_l(k)和步骤a）和步骤b）所述的四个信道输出向量x_l(k)得到四个正交小波变换器WT的输入信号y_l(k)=n_l(k)+x_l(k)，l=1,2；

d)将步骤c）所述的第l路四个正交小波变换器WT的输入信号y_l(k)分别通过开关k₁后经过四个正交小波变换器WT得到第l路四个均衡器输入R_l(k)，将均衡器输入R_l(k)依次经过四个均衡器，得到输出求和信号z_l(k)，z_l(k)经组合器后得到均衡器输出z(k)；

当窗口函数为样条函数时，均衡器输出|z(k)|²的α阶Renyi熵为

$H_{\mathrm{\&alpha;}}\left(Z\right)=\frac{1}{1-\mathrm{\&alpha;}}\log V_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right),\mathrm{\&alpha;}>0,\mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;1---\left(1\right)$

式中，V_α(k)为信息势，且

$V_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)=E\left[p{\left({\left|z\left(k\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right]\&ap;\frac{1}{N}\underset{i=k+1-N}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p{\left({\left|z\left(i\right)\right|}^2\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}---\left(2\right)$

式中，N为样本总数，p(|z(i)|²)是均衡器输出|z(i)|²的概率密度，引入样条函数Renyi熵的盲均衡算法的代价函数为

J_a(k)=H_a(|z(k)|²)    (3)

当满足α>1时，式(3)的最小化熵等价于式(2)的最大化信息势V_α(k)；

由式(2)最大化，可得基于2阶Renyi熵的均衡器权向量f(k)的迭代公式为

$f(k+1)=f\left(k\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2{\mathrm{\&Omega;}}^3{\mathrm{\&sigma;}}^2}t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)+1)\&CenterDot;[z\left(k\right)\&CenterDot;y^{*}\left(k\right)-z(k-1)\&CenterDot;y^{*}(k-1)]---\left(4\right)$

式中，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，μ为迭代步长，σ²为|z(k)|²的方差，Ω为一可调参数，ln(·)为自然对数，^*表示共轭；y(k)为信道均衡器的输入信号向量；

第1路时间分集的各子信道均衡器权向量f₁ ^(1～4)(k)迭代公式为

${f_1}^{(1~4)}(k+1)={f_1}^{(1-4)}\left(k\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)\&CenterDot;e\left(k\right){R_1}^{(1~4)}\left(k\right)z\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(5\right)$

式中， ${\hat{R}}_1^{-1(1~4)}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,0}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,1}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+\mathrm{1,0}}^{2(1~4)}\left(k\right),...,{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k_J-1}^{2(1~4)}\left(k\right)],$ diag[·]表示对角阵，μ为迭代步长,

和

分别表示对第1路时间分集支路的各子路小波系数

和尺度系数

的平均功率估计，可由下式递推得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,j,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{1,j,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(6\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{1,J+1,k}^{2(1~4)}\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{1,J,k}^{(1~4)}\left(k\right)\right|}^2---\left(7\right)$

式中，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为j，平移参数为k时的小波变换系数，

为第1路时间分集支路各子路在尺度参数为J，平移参数为k时的尺度变换系数，β是平滑因子，且0<β<1，j为尺度，k为平移，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移；

第2路时间分集的各子信道均衡器权向量

的迭代公式为

${f_2}^{(1~4)}(k+1)={f_2}^{(1~4)}\left(k\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2{\mathrm{\&Omega;}}^3}\&CenterDot;t(2\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\&sigma;\&Omega;}}\right)+1)\&CenterDot;[z\left(k\right)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}\left(k\right)-z(k-1)\&CenterDot;R_2^{*(1~4)}(k-1)]---\left(8\right)$

式中，R₂ ^(p)(k)为第2路时间分集支路的第p路信道输出进行正交小波变换后的输出，p=1～4，^*表示共轭，σ²表示|z(k)|²的方差，Ω是一可调参数，t=|z(k)|²-|z(k-1)|²，ln(·)为自然对数，^*表示共轭，将式(8)中的固定步长μ₁换为式(9)的变步长μ(k)，

μ(k)=β₁(1-exp(-α(|e(k)|²)))    (9)

式中，α,β₁为步长调节因子，e(k)=R-|g(k)|，且R=E[|a(k)|²]/E[|a(k)|]是发射序列的模，g(k)=z(k)-z_d(k)，z_d(k)为反馈滤波器的输出；

反馈滤波器权向量d(k)更新公式为：

$d(k+1)=d\left(k\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{d}g\left(k\right){\hat{a}}^{*}\left(k\right)e_d\left(k\right)/\left|g\left(k\right)\right|---\left(10\right)$

式中，μ_d为反馈滤波器迭代步长，

为判决器的输出。

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