CN101136896B - 基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法 - Google Patents

Abstract

基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法可以有效实现频率选择性信道下的迭代均衡。该方法为：首先，对于接收序列，取出K+L个样值，将前L个样值叠加到最后的L个样值上，其中K表示每次均衡的发送符号块的长度，L为信道阶数；然后，初次均衡采用多项式展开的频域软输出均衡；解交织后，根据均衡输出的软信息进行软输入软输出解码；解码输出的软信息进行交织后，计算符号的统计量；利用反馈的符号均值进行块间干扰抵消，然后采用频域软输入软输出均衡进入下一轮迭代。该方法可以在没有块间保护的系统进行频域迭代均衡，可以采用快速傅立叶变换来实现，在提高系统性能的同时，可以大大降低迭代接收机的复杂度。

Description

基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法

技术领域

本发明是一种应用于无线通信系统的联合均衡和译码的方法，属于移动通信中的均衡技术领域。

背景技术

为适应未来发展，移动通信系统必须能够支持高数据速率。这不可避免地会遇到频率选择性摔落信道。在传统的单载波系统中，针对频率选择性摔落信道，首先进行均衡，通常采用时域的线性最小均方误差均衡器(Minimum MeanSquared Error，MMSE)，或软输出维特比均衡器，然后再进行译码。这种传统的做法并不是最优方法，但是最优的联合均衡和译码的实现极其复杂。Turbo迭代接收机可以很好地逼近联合最优接收机。但是，目前，针对频率选择性信道，Turbo接收机中，均衡器的实现通常在时域实现，例如采用软输入软输出线性MMSE均衡器，或软输入软输出维特比均衡器。前者通常需要较大的矩阵求逆运算，后者的复杂度通常随着信道阶数、调制阶数的增加而指数增长。在初次均衡，我们做适当的近似，在频域实现线性MMSE均衡器，之后的迭代均衡中，我们首先进行块间干扰抵消，然后采用频域软输入软输出MMSE均衡，可以采用FFT(Fast Fourier Transform Algorithm)快速实现，这样均衡器复杂度可以大大降低。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法，即是一种单载波系统在频率选择性摔落信道下的低复杂度的迭代接收机的实现方法。

技术方案：本发明的基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法的初次均衡采用FFT/IFFT(Fast Fourier Transform/Inverse Fast Fourier Transform)快速实现的多项式展开的线性MMSE均衡，之后的每次迭代采用FFT/IFFT快速实现的软输入软输出线性MMSE均衡。具体有以下几个步骤：

初次均衡：

1.)取出K+L个样值，表示为y，先抵消前一个块的干扰，然后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，表示为r₁；

2.)对信道的时域响应进行K点FFT变换，表示为λ＝[λ₁ λ₂…λ_K]^T，并保存下来，其中T表示矢量的转置；

3.)计算下一个块的干扰加上叠加引入的噪声的相关矩阵R：

4.)采用频域实现的多项式展开软输出频域均衡，并对均衡输出做高斯近似，计算等效幅度以及等效噪声方差；

5.)进行软解调，解调输出经解交织后传递给软输入软输出译码器；

6.)译码器输出的软信息经过交织后，计算发送信号的统计量，包括均值

和方差，并对方差求平均，表示为v；

迭代均衡：

7.)对K+L个样值y，根据译码器获得的发送符号的信息，抵消前一个块和后一个块对当前块的干扰，然后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，表示为r₂；

8.)采用频域实现的线性MMSE软输入软输出均衡，并对均衡输出做高斯近似，计算等效幅度以及等效噪声方差；

9.)进行软解调，解调输出经解交织后传递给软输入软输出译码器；如果没有达到给定的迭代次数，则译码器输出的软信息经过交织后，计算发送信号的统计量，包括均值和方差，并对方差求平均，并跳转到步骤7)。

具体地，第4)步所述的多项式展开软输出频域均衡，它包括以下几个步骤：

4.1.)计算频域均衡所用到的循环矩阵Σ，该循环矩阵的第一列为：

$\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_1\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2},\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_2\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2},...,\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_K\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2}$

的K点非归一化的IFFT变换，其中σ²为噪声方差；

4.2.)计算多项式展开时的归一化因子γ： $\mathrm{\γ}=\frac{2}{2+{\left|\right|\mathrm{R\Σ}\left|\right|}_{\∞}};$

4.3.)计算：(2-γ)r₁-γRΣr₁；

4.4.)将步骤4.3)的结果进行K点FFT变换，并采用如下系数的单点均衡： $\frac{{\mathrm{\λ}}_k^{*}}{{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2}$ 其中k＝1，2，...，K；

4.5.)将步骤4.4)的结果进行K点IFFT变换，并计算均衡器输出的有偏系数以及等效噪声方差，最后进行软解调。

第8)步所述的频域实现的线性MMSE软输入软输出均衡，它包括以下几个步骤：

8.1.)对接收矢量r₂进行K点FFT变换；

8.2.)对反馈的均值信号

进行K点FFT变换并对其输出的每一个点乘以λ_k，其中k＝1，2，...，K；

8.3.)将步骤8.1)的结果减去步骤8.2)的结果，并对结果进行使用系数的单点均衡： $\frac{{\mathrm{\λ}}_k^{*}}{v{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2}$ 其中k＝1，2，...，K；

8.4.)均衡之后的结果进行K点IFFT变换，并加上

，其中 $\mathrm{\ρ}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2}{{v\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2};$

8.5.)计算均衡器输出的有偏系数以及等效噪声方差，最后进行软解调。

有益效果：本发明的主要优点在于可以在没有加保护间隔的系统中实现频域迭代接收机，可以用快速傅立叶变换实现，从而降低迭代接收机的复杂度。同时该方法可以逼近复杂度较高的时域迭代均衡接收机，可以大大提高系统性能。

本发明提出的Turbo迭代均衡方法能用于单载波系统在频率选择性衰落信道下的均衡，这些系统包括目前广泛应用的全球移动通信系统(GSM)。由于本发明针对一般的频率选择性信道，该方法也适用于其它系统的均衡，例如码分多址接入系统在扩频比较低时，存在符号间干扰。

附图说明

图1是本发明迭代均衡器的初次均衡的过程。它包括6个子图：图1(a)表示计算r₁及其相应的FFT变换，它包括块间干扰抵消器和叠加器；图1(b)计算信道的频域响应，完成时域信道参数向频域的变换；图1(c)计算相关矩阵R；图1(d)计算矩阵Σ；图1(e)计算多项式展的归一化因子γ；图1(f)是软输出均衡，它包括计算多项式展开后的矩阵与发送信号的相乘运算器、FFT变换器、频域单点均衡器、IFFT变换器和软解调器。经过上述步骤，完成初次软输出均衡。

图2是本发明第二次以及之后的迭代均衡中所用到的频域软输入软输出线性MMSE均衡器框图。它包括FFT和IFFT变换装置、频域单点软输入软输出检测装置和软解调装置。

具体实施方式

下面结合图1、图2和图3对本发明的各个组成部分做进一步的详细说明。

假设在发送端，信息比特经过纠错编码、交织和调制后，通过频率选择性衰落信道。接收端接收信号可以表示为：

$y_k=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{s}_{k-l}+n_k$ [公式1]

其中，h_l是信道第1径的衰落系数，L为信道的阶数，s_k-l为第k-l时刻的发送符号，n_k是均值为0方差为σ²的加性高斯白噪声。

假设接收端采用块处理，每次待均衡的发送信号的块长度为K，表示为s，相应的每次处理的接收信号样值个数为K+L，表示为y。例如，假设发送序列总共有N块，总长度为N×K，接收信号总长度为N×K+L，第一次块处理取出y₁，y₂，...，y_K+L，第二次块处理取出y_K，y_K+1，...，y_2K+L。这样，第n次处理时，接收信号y可以写为如下矩阵-矢量形式：

y＝Hs+H′s′+H″s″+n    [公式2]

其中：n是长度为K+L的噪声矢量，s′表示前一个块，s″表示下一个块，而H′s′表示前一个块对当前块的干扰，H″s″表示下一个块队当前块的干扰。上式中的信道矩阵如下所示：

$H^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{L\×(K-L)}& H_U\\ 0_{K\×(K-L)}& 0_{K\×L}\end{array}\right],$

$H^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{K\×L}& 0_{K\×(K-L)}\\ H_L& 0_{L\×(K-L)}\end{array}\right],$

我们假设前一帧的干扰H′s′可以被完全消除(例如前面符号为导频符号，或前一个块已经被均衡)。那么接收信号可以表示成：

y＝Hs+H″s″+n    [公式3]

将接收矢量y的前L个元素叠加在y的最后L个元素上。此时，[公式3]可以写为：

r₁＝H_cs+z    [公式4]

其中，H_c为K×K的循环阵，它的的第一列为

${\left[\begin{array}{cccccc}{h}_L& 0& \·\·\·& h_0& \·\·\·& h_{L-1}\end{array}\right]}_{1\×K}^T$

它的非归一化的FFT为

$\mathrm{\λ}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\λ}}_1& {\mathrm{\λ}}_2& \·\·\·& {\mathrm{\λ}}_K\end{array}\right]}^T$

噪声z均值为E(z)＝0，协方差矩阵有如下形式：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}^2{I}_{(K-L)\×(K-L)}& 0\\ 0& 2{\mathrm{\σ}}^2{I}_L+H_L{H}_L^H\end{array}\right]$

定义：

$R_L={\mathrm{\σ}}^2{I}_L+H_L{H}_L^H$

$R=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& R_L\end{array}\right]$

z的协方差矩阵可以重新写为：σ²I_K+R。

根据文献[1，S.Kay，Fundamental of statistical signal processing：estimationtheory，Prentice Hall，1993.]，[公式4]的线性MMSE均衡可以表示为

$\hat{s}=H_c^H{(H_c{H}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_K+R)}^{-1}{r}_1$ [公式5]

上式可以进一步表示为：

$\hat{s}=H_c^H{(H_c{H}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_K)}^{-1}{[I_K+R(H_c{H}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_K{)}^{-1}]}^{-1}{r}_1$ [公式6]

定义

$\mathrm{\Σ}={(H_c{H}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_K)}^{-1}$

由于H_c是循环矩阵，那么Σ也是循环矩阵，循环矩阵和矢量相乘可以用两次FFT和一次IFFT来实现，那么[公式6]中一个关键步骤就是求(I_K+R∑)^-1。根据矩阵求逆的多项式逼近，我们采用下式来近似它，

(I_K+RΣ)^-1≈(2-γ)I_K-γRΣ

根据文献[2，G.M.A.Sessler and F.K.Jondral，“Rapidly converging polynomialexpansion multiuser detector with low complexity for CDMA systems，”ElectronicsLetters，vol.38，pp.997-998，2002.]，γ可以表示为，

$\mathrm{\γ}=\frac{2}{2+{\left|\right|\mathrm{R\Σ}\left|\right|}_{\∞}}$

‖·‖_∞表示矩阵的无穷范数，即矩阵行的和的最大值。

$\hat{s}=H_c^H\mathrm{\Σ}[(2-\mathrm{\γ})I_K-\mathrm{\γR\Σ}]r_1=H_c^H\mathrm{\Σ}[(2-\mathrm{\γ})r_1-\mathrm{\γR\Σ}{r}_1]$ [公式7]

上式可以通过两次循环卷积来实现，也可以用两次FFT，两次IFFT求出。

上面均衡器是有偏估计，假设均衡器的第k个输出值可以表示为有偏的幅度ρ_k乘以信号s_k再加上一个均值为0方差为

的高斯噪声：

${\hat{s}}_k={\mathrm{\ρ}}_k{s}_k+{\tilde{z}}_k$ [公式8]

那么根据[公式7]可以得到有偏的幅度为，

${\mathrm{\ρ}}_k=(2-\mathrm{\γ})e_k^H{H}_c^H\mathrm{\Σ}{H}_c{e}_k-\mathrm{\γ}{e}_k^H{H}_c^H\mathrm{\ΣR\Σ}{H}_c{e}_k$ [公式9]

噪声方差

为，

${\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{-}{z}}_k}^2=e_k^H{H}_c^H\mathrm{\Σ}[(2-\mathrm{\γ})I_K-\mathrm{\γR\Σ}]{[(2-\mathrm{\γ})I_k-\mathrm{\γR\Σ}]}^H\mathrm{\Σ}{H}_c{e}_k-{\mathrm{\ρ}}_k^2$ [公式10]

根据[公式8]可以进行软解调，从而得到发送比特的对数似然比。

把解调得到的比特似然比进行解交织，传递给软输入软输出译码器，译码输出的软信息经过交织后进行下一次的软输入软输出检测。根据该软信息，可以计算出发送符号的统计量，包括均值和方差。由于经过译码后，我们可以较准确地得到前一个块的干扰s′，以及下一个块的干扰s″，因此，我们可以将其抵消掉。这里我们假设理想抵消，这样在第二次迭代时，接收信号可以重新表示为，

y＝Hs+n

将y的前L个样值叠加到后L个样值，可得，

$r_2=H_{c}s+\tilde{z}$ [公式11]

虽然

的协方差矩阵是对角阵，但是对角线的前K-L个元素为σ²最后L个元素2σ²。为降低复杂度，我们假设

的协方差矩阵是对角线元素相等的对角阵，且对角线元素等于σ²。这样，在已知发送符号s的一阶和二阶统计量的情况下，我们可以针对[公式11]进行软输入软输出检测。

发送信号的软输入软输出线性MMSE可以表示为，

$\hat{s}=H_c^H{(v{H}_c{H}_c^H+{\mathrm{\σ}}^2{I}_K)}^{-1}(r_2-H_c\stackrel{\‾}{s})+\mathrm{\ρ}\stackrel{\‾}{s}$ [公式12]

上式中，

是由根据解码反馈的软信息得到的发送信号的均值，v是发送信号方差的平均值，而

$\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2}{v{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2}$

由于H_c是循环阵，[公式12]可以用两次FFT，一次IFFT求出。

检测器输出仍然做高斯近似，如[公式8]，有偏幅度为ρ，等效噪声方差为ρ(1-vρ)。这样可以计算出比特软信息供译码器译码，从而完成第二次迭代。以后的迭代可以重复第二次迭代步骤。

Claims (1)

1.基于快速傅立叶变换的频域迭代均衡方法，其特征在于：初次均衡采用多项式展开的频域软输出均衡，随后的迭代中，抵消块间干扰，采用快速傅立叶变换实现的频域线性MMSE软输入软输出均衡；在初次均衡中，对于接收序列取出K+L个样值，先抵消前一个块的干扰，然后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，其中K表示每次均衡的发送符号块的长度，L为信道阶数；然后，采用多项式展开的频域软输出均衡中的矩阵求逆，并且利用信道的循环卷积特性，采用快速傅立叶变换实现；之后进行逐符号的软解调，得到发送比

特的对数似然比，并输入到软输入软输出译码器译码，根据译码输出的软信息计算发送符号的统计量，包括均值和方差，进行第二次迭代均衡；根据反馈的信息，对接收序列的K+L个样值，抵消前一个块和后一个块对当前块的干扰，燃后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，接着进行频域线性MMSE软输入软输出均衡，输出软信息提供给译码器译码；

该迭代均衡方法包括以下几个步骤：

初次均衡：

1.)取出K+L个样值，表示为y，先抵消前一个块的干扰，然后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，表示为r₁；

2.)对信道的时域响应进行K点FFT变换，表示为λ＝λ₁λ₂...λ_K]^T，并保存下来，其中T表示矢量的转置；

3.)计算下一个块的干扰加上叠加引入的噪声的相关矩阵R；

4.)采用多项式展开的频域软输出均衡，并对均衡输出做高斯近似，计算等效幅度以及等效噪声方差；

5.)进行软解调，解调输出经解交织后传递给软输入软输出译码器；

6.)译码器输出的软信息经过交织后，计算发送信号的统计量，包括均值s和方差，并对方差求平均，表示为v；

迭代均衡：

7.)对K+L个样值y，根据译码器获得的发送符号的信息，抵消前一个块和后一个块对当前块的干扰，然后将前L个样值叠加到最后的L个样值上，表示为r₂；

8.)采用频域线性MMSE软输入软输出均衡，并对均衡输出做高斯近似，计算等效幅度以及等效噪声方差；

9.)进行软解调，解调输出经解交织后传递给软输入软输出译码器；如果没有达到给定的迭代次数，则译码器输出的软信息经过交织后，计算发送信号的统计量，包括均值和方差，并对方差求平均，并跳转到步骤7)；

第4)步所述的多项式展开的频域软输出均衡，它包括以下几个步骤：

41.)计算频域均衡所用到的循环矩阵∑，该循环矩阵的第一列为：

$\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_1\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2},\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_2\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2},...,\frac{1}{{\left|{\mathrm{\λ}}_K\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2}$

的K点非归一化的IFFT变换，其中σ²为噪声方差；

42.)计算多项式展开时的归一化因子γ： $\mathrm{\γ}=\frac{2}{2+{\left|\right|\mathrm{R\Σ}\left|\right|}_{\∞}};$

43.)计算：(2-γ)r₁-γR∑r₁；

44.)将步骤43)的结果进行K点FFT变换，并采用如下系数的单点均衡：

其中k＝1，2，...，K；

45.)将步骤44)的结果进行K点IFFT变换，并计算均衡器输出的有偏系数以及等效噪声方差；

第8)步所述的频域线性MMSE软输入软输出均衡，它包括以下几个步骤：

81.)对接收矢量r₂进行K点FFT变换；

82.)对反馈的均值信号s进行K点FFT变换并对其输出的每一个点乘以λ_k其中k＝1，2，...，K；

83.)将步骤81)的结果减去步骤82)的结果，并对结果进行使用系数的单点均衡：

其中k＝1，2，...，K；

84.)均衡之后的结果进行K点IFFT变换，并加上ρ·s，其中

$\mathrm{\ρ}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2}{v{\left|{\mathrm{\λ}}_k\right|}^2+{\mathrm{\σ}}^2};$

85.)计算均衡器输出的有偏系数以及等效噪声方差。

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