CN102014089B - 基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备，包括：将待发送的信号按比特分组，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理；对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送。在接收端对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；然后再进行抽样判决和并串变换后输出。通过本发明可以有效消除码间干扰和多流干扰。这种方法不仅可以降低天线数目，而且可以在不牺牲误比特率的前提下，实现信息的高速传输。

Description

基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是指一种基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备。

背景技术

在无线通信系统中，信号在信道中传播时，会形成多径衰落。信号沿不同的路径传输会形成不同的衰耗和时延。当多径信号的最大传输时延和传输符号周期相当时，不同路径信号的不同信息码元之间会产生很大的相互干扰，称作码间干扰或符号间干扰。使数字信号波形产生严重失真，引起很大误码，严重时不能正常通信。

在这种情况下，不仅接收信号的幅度和相位随机变化，而且其信息信号的波形也产生了很大畸变，从频域看，即其不同频率分量受到不同程度的衰落，这种衰落称作频率选择性衰落。

移动通信环境中存在多个散射体、反射体，在无线通信链路的发射与接收端存在多条传播路径，多径传播对通信的有效性与可靠性造成了严重的影响。研究表明，可以利用多径引起的接收信号的某些空间特性实现接收端的信号分离。MIMO(多输入多输出)技术在通信链路两端均使用多个天线，发端将信源输出的串行码流转成多路并行子码流，分别通过不同的发射天线阵元同频、同时发送；接收方则利用多径引起的多个接收天线上信号的不相关性从混合信号中分离估计出原始子码流这相当于频带资源重复利用，可以在原有的频带内实现高速率的信息传输，使频谱利用率和链路可靠性极大的提高。MIMO系统提供分集增益和复用增益。

为了在复杂度和性能上实现更好的折中，可以将接收端的复杂度转移到发送端。发送端在发射信号之前，可以通过预处理技术，利用已知的信道信息对信号进行预处理，以减少信号在信道中传输所受到的影响。这样，接收端可以在不增加系统复杂度的前提下提高检测性能和传输速率。

时间反转预处理(Time Reverse，TR)技术的基本思想是，发送端在发信号之前，将时间反转信道冲击响应和原始信号做卷积(也就是预滤波)。通过信道之后，预滤波的信号相当于和信道冲击响应进行了一次卷积，结果就是在收端的某一时刻接收信号达到一个峰值。这样，在接收端设备得到简化的同时提高了性能。

时间反转预处理的基本原理，参见图1所示。

图1是对匹配滤波方法和时间反转方法的一个比较，图1a为匹配滤波方法，图1b为时间反转方法。其中w(t)是发送的脉冲波形，h(t)是信道的冲击响应，n₀(t)是双边带功率谱密度为N₀/2的加性高斯白噪声。对于(a)方法，c₁(t)之前的信号可以表示为r(t)＝w(t)*h(t)+n(t)＝y(t)+n(t)，r(t)通过冲击响应为y(-t)的匹配滤波器之后，就可以得到信噪比最大的输出值。而匹配滤波器的冲击响应y(-t)其实可以分为两部分，第一部分和信道的冲击响应h(t)做匹配，即c₁(t)＝h(-t)，另一部分和脉冲波形w(t)相匹配，即c₂(t)＝w(-t)。

如果把匹配滤波器c₁(t)挪到发送端，并且将c₂(t)保留在接收端，就是时间反转的方法，也可以称之为预Rake分集接收，如图1b所示。通过这一改动，可以在保证信号理想接收的同时降低接收端的复杂性。

实际信道的传递函数往往是非理想的，且经常是时变的、未知的，因而系统特性不符合奈奎斯特准则，导致在接收端抽样时刻存在码间干扰，使得系统无码性能下降。为此，需要考虑在信道传递函数是非理想情况，且信道受到干扰情况下的接收端设备设计问题，通常，通过预均衡方法，即在接收端抽样判决之前加一个均衡器可以解决这一问题。均衡器的作用就是用来补偿信道特性的不完善，减少在收端抽样时刻的码间干扰。

但是在实际系统中，为了减少移动通信系统接收端的复杂性，往往会考虑把接收端的复杂性转移到发送端，于是就产生了预均衡技术，也叫预编码。

随着多天线系统传输速率的提高，码间干扰日益严重，同时由空间复用引起的多流干扰也影响到了系统性能。时间反转技术通过在发送信号上添加信道信息，有效的降低了码间干扰，但是传输速率有限。基于时间反转的多天线系统可以提高传输速率，但是却引入了多流干扰，降低了系统性能。因此，长期以来，一直没有很好的方法来对抗频率选择性衰落而造成的码间干扰以及多天线系统的多流干扰。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备，能够有效消除码间干扰和多流干扰。

基于上述目的本发明提供的一种基于时间反转多天线系统的信号发送方法，包括：

将待发送的信号按比特分组，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；

对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理；

对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送。

可选的，该信号发送方法所述将待发送的信号按比特分组，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波的过程包括：

将每N_r×L个二进制比特为一组，其中N_r为接收端设备的天线数，L个列向量表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于破零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理的过程包括：

将所述的第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；

然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵 $D=[0_{N^r\×M_1},x_1,x_2,...,x_L,0_{N_r\×M_2}];$

将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号，N_t为发送端设备的天线数；

所述对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理的过程中，在第p个发射天线上的(M₁+L+M₂)T_s时间段内，经过时间反转后的信号是

$x_p\left(t\right)=s\left(t\right)\⊗g_{k,p}(-t)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗g_{k,p}(-t)$

其中，g_k，p(t)为第p个发射天线和第k个接收天线之间的信道冲击响应；

在所述时间反转处理后，将所述第p个发射天线上的N_r组并行数据流同时发送。

可选的，该信号发送方法所述基于破零准则的预均衡矩阵P为 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.,$

其中，空时信道矩阵为托普利兹矩阵

其中，

i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

可选的，该信号发送方法所述基于破零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right)$

计算等效信道冲击响应矩阵H(t)的估计值

在得到

之后，对

中的t取整数作为iTs，从而得到

带入托普利兹矩阵从而得到空时信道矩阵从而求出预均衡矩阵

基于上述信号发送方法，本发明还提供了一种信号接收方法，包括：

对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；

然后再进行并串变换后输出。

可选的，该信号接收方法在接收端第q根接收天线接收到的数据可以表示成

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r。n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r；

所述对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量通过如下公式：

$y_{j,q}={\∫}_0^{T_{\mathrm{\ω}}}{r}_q(t+(j-1)T_s)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，y_j，q表示第q根接收天线上的第j个判决量，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，q＝1，2，…，N_r；

该M₁+L+M₂个判决量可以表示成

j＝1，2，…，M₁+L+M₂；

其中，比特向量b_j的判决向量是

j＝1，2，…，L；将所需的判决向量连接成一个N_rL×1的列向量，就得到B的估计值 $\hat{B}=\mathrm{vec}\left(\right[y_{M_1+1},y_{M_1+2},...,y_{M_1+L}\left]\right).$

在本发明的另一方面，还提供了一种基于时间反转多天线系统的信号发送端设备，包括：

空时预均衡器，用于对待发送的信号按比特分组后，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；

串并变换单元，用于对滤波后的信号进行串并变换；

脉冲成型单元，用于对经过串并变换后的信号进行脉冲成型处理；

时间反转单元，用于对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送。

可选的，该信号发送端设备中，所述空时预均衡器，将每N_r×L个二进制比特为一组，其中N_r为接收端设备的天线数，L个列向量表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于破零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述串并变换单元，用于将所述第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵

脉冲成型单元，用于将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号，N_t为发送端设备的天线数；

所述时间反转单元，用于在第p个发射天线上的(M₁+L+M₂)T_s时间段内，经过时间反转后的信号是

$x_p\left(t\right)=s\left(t\right)\⊗g_{k,p}(-t)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗g_{k,p}(-t)$

其中，g_k，p(t)为第p个发射天线和第k个接收天线之间的信道冲击响应；

在所述时间反转处理后，将所述第p个发射天线上的N_r组并行数据流同时发送。

可选的，该信号发送端设备中，所述基于破零准则的预均衡矩阵P为

其中，空时信道矩阵

为托普利兹矩阵

其中，

i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

可选的，该信号发送端设备中，所述基于破零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right)$

计算等效信道冲击响应矩阵H(t)的估计值

在得到

之后，对

中的t取整数作为iTs，从而得到

带入托普利兹矩阵从而得到空时信道矩阵从而求出预均衡矩阵

基于上述信号发送端设备，本发明还提供了一种信号接收端设备，包括：

波形匹配单元，用于对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；

抽样判决单元，用于对经过匹配滤波后的信号进行抽样判决；

并串变换单元，用于对抽样判决后的信号进行并串变换后输出。

可选的，该信号接收端设备第q根接收天线接收到的数据可以表示成

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r。n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r；

所述波形匹配单元，用于对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量通过如下公式：

$y_{j,q}={\∫}_0^{T_{\mathrm{\ω}}}{r}_q(t+(j-1)T_s)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，y_j，q表示第q根接收天线上的第j个判决量，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，q＝1，2，…，N_r；

该M₁+L+M₂个判决量可以表示成

j＝1，2，…，M₁+L+M₂；

其中，比特向量b_j的判决向量是

j＝1，2，…，L；将所需的判决向量连接成一个N_rL×1的列向量，就得到B的估计值 $\hat{B}=\mathrm{vec}\left(\right[y_{M_1+1},y_{M_1+2},...,y_{M_1+L}\left]\right);$

其中，接收端第q根接收天线接收到的数据为

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r。n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r。

在本发明的另一方面，还提供了一种基于破零准则的预均衡方法，包括：

将每N_r×L个二进制比特为一组，其中L个列向量可以表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于破零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理的过程包括：

将所述第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；

然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵 $D=[0_{N^r\×M_1},x_1,x_2,...,x_L,0_{N_r\×M_2}];$

将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号。

可选的，该预均衡方法所述基于破零准则的预均衡矩阵P为 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1},$

其中，

表示一个N_rL×N_rL维矩阵，由H矩阵的第N_rM₁+1行到第N_rM₁+N_rL行构成；

所述H矩阵为

其中，H_i＝H(iT_s)，i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

可选的，该预均衡方法所述基于破零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right)$

从而得到等效信道冲击响应矩阵

在得到

之后，得到空时信道矩阵

从而求出预均衡矩阵 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.$

从上面所述可以看出，本发明提供的基于时间反转多天线系统的空时预均衡方法和设备，通过在时间反转多天线系统中引入基于迫临算法的预均衡器，有效地消除了码间干扰和多流干扰，不仅可以降低天线数目，而且在不牺牲误比特率的前提下，可以在码间干扰强烈的频率选择性衰落信道中，实现信号可靠、高速的传输。

另外，之前有人提出的迫零预滤波方案是通过消除整个符号时间内的干扰，以遏制多流干扰。而本发明的提出的迫零预均衡方案只是在采样时刻将干扰变为零值。所以和之前的方案相比，降低了自由度，在发送天线小于接收天线时也能正常工作。

由于本发明中的接收天线之间没有相互协作，所以也可以将它扩展到多用户系统中。

附图说明

图1a为现有技术匹配滤波方法示意图；

图1b为现有技术时间反转方法示意图；

图2为本发明实施例时间反转多天线系统结构示意图；

图3为本发明实施例基于时间反转多天线系统的信号发送方法的流程示意图；

图4为本发明实施例基于时间反转多天线系统的信号接收方法的流程示意图；

图5为本发明实施例预均衡矩阵计算流程示意图；

图6为本发明实施例迫零空时预均衡器的性能比较示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明主要思路为，在基于时间反转多天线系统增加了基于迫零准则的空时预均衡器，从而可以有效消除码间干扰和多流干扰。

加上预均衡之后的时间反转多天线系统收发机框图，参见图2所示。

信号发送端设备，包括：

空时预均衡器，用于对待发送的信号按比特分组后，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；

串并变换单元，用于对滤波后的信号进行串并变换；

脉冲成型单元，用于对经过串并变换后的信号进行脉冲成型处理；

时间反转单元，用于对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送。

信号接收端设备，包括：

波形匹配单元，用于对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；

抽样判决单元，用于对经过匹配滤波后的信号进行抽样判决；

并串变换单元，用于对抽样判决后的信号进行并串变换后输出。

下面结合具体实施例对本发明方案进行详细说明。

在本实施例中的信道模型如下：

本发明实施例所考虑的是在密集多径环境下信号的接收，信号在传输过程中会受到频率选择性衰落，形成严重的码间干扰。信道的冲击响应可以表示成：

$g\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L_g-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_1\mathrm{\δ}(t-\mathrm{l\Δ})---\left(1\right)$

其中δ是狄拉克函数，L_g表示多径分量的个数，α_l表示第l径分量的衰落系数，Δ为相邻多径间的时间间隔，信道的最大时延可以表示为T_g＝(L_g-1)Δ。考虑的是当发送符号间隔T_s远远小于T_g时的情况，在这种情况下，信号会受到严重的码间干扰。

含有空时预均衡器的时间反转多天线系统

时间反转多天线系统包括了一个配备N_t根天线的发送端设备和一个配备N_r根天线的接收端设备。下面根据图2所示的框图详细介绍时间反转多天线系统的原理。

本实施例信号发送方法的流程，参见图3所示。

步骤301，将待发送的信号按比特分组，采用基于破零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波。

首先将输入的比特分组传输，每N_r×L个二进制比特为一组，其中L个列向量可以表示成

i＝1，2，…，L，其中[·]^T表示矩阵转置，b表示二进制比特。这L个列向量首尾相连构成N_rL×1的列向量，即B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])。

空时预均衡器可以表示成一个N_rL×N_rL的预均衡矩阵P。用矩阵P对分组数据B进行预滤波，就得到N_rL×1的列向量

X＝αPB，                   (2)

其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，使得每个比特的二进制符号的能量恒为

预均衡矩阵P的选取是本发明的主要创新点，将在稍后的章节中详细阐述。

步骤302，对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型。

进行预均衡之后，X经过一个串并变换器得到L个N_r×1的列向量x_i，其中i＝1，2，…，L。

然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵D，其中

M₁和M₂是正整数。D的第k行第j列可以表示成d_k，j，也就是第k个数据流的第j个传输符号。每个符号用波形为ω(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

$s\left(t\right)=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)---\left(3\right)$

步骤303，对步骤302得到的信号s(t)进行时间反转处理。

设g_k，p(t)为第p个发射天线和第k个接收天线之间的信道冲击响应，那么在第p个发射天线上的(M₁+L+M₂)T_s时间段内，经过时间反转后的信号就是

$x_p\left(t\right)=s\left(t\right)\⊗g_{k,p}(-t)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗g_{k,p}(-t)---\left(4\right)$

其中第p个发射天线上的N_r组并行数据流同时发送。

本实施例中信号接收方法的流程参见图4所示，包括：

步骤401，对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量。

信号通过频率选择性信道之后进入接收端，第q根接收天线接收到的数据可以表示成

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)---\left(5\right)$

其中q＝1，2，…，N_r。n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声。R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)---\left(6\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r。

可以看到，第q根接收天线从N_r个信道(冲击响应为R_q，k(t))中同时收到相应的N_r组并行数据。然后可采用匹配滤波的方法捕获信号脉冲的能量，即

$y_{j,q}={\∫}_0^{T_{\mathrm{\ω}}}{r}_q(t+(j-1)T_s)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(7\right)$

其中，y_j，q表示第q根接收天线上的第j个判决量，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，q＝1，2，…，N_r。

这M₁+L+M₂个判决量可以表示成

j＝1，2，…，M₁+L+M₂。其中，比特向量b_j的判决向量是

j＝1，2，…，L。

步骤402，所步骤401得到的信号再进行并串变换后输出，即将所需的判决向量

j＝1，2，…，L连接成一个N_rL×1的列向量，就得到

也就是B的估计值。

为了在不损失性能的前提下，实现N_r条并行数据流的高速传输，就需要设法消除由于信道特性不理想造成的码间干扰，以及由于多天线系统引入的多流干扰。在本发明实施例中在发送端采用和时间反转模块相同的信道冲击响应来计算预均衡矩阵P，从而提供一种基于迫零准则的空时预均衡器。

该预均衡矩阵P是基于以下思路进行设计的：

可以看出，M₁+L+M₂个N_r×1维的列向量y_j，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，前后相连组成一个N_r(M₁+L+M₂)×1列的向量Y，

这样就可以得到输入数据矩阵B和输出Y之间的关系

Y＝HX＝αHPB             (8)

其中，H表示空时信道矩阵。

N_r×N_r维的等效信道冲击响应矩阵可以表示为

然后，这个空时信道矩阵可以表示成一个N_r(M₁+L+M₂)×N_rL维的托普利兹矩阵

其中，H_i＝H(iT_s)，i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。因为当N_r(M₁+L+M₂)＞N_rL时，H的右伪逆不存在，所以无法得到基于迫零准则的预均衡矩阵P。

与此同时，H矩阵可以重写为

其中h_j表示H矩阵的第j行，所要得到的统计值(即B的估计值)是Y的其中一段，也就是向量Y的第N_rM₁+1行到第N_rM₁+N_rL行，与此同时，

也对应于H矩阵的第N_rM₁+1行到第N_rM₁+N_rL行。根据以上的分析，B和的输入输出关系可以表示成

$\hat{B}=\tilde{H}X=\mathrm{\α}\tilde{H}\mathrm{PB}---\left(11\right)$

其中，

表示一个N_rL×N_rL维矩阵，它由H矩阵的第N_rM₁+1行到第N_rM₁+N_rL行构成。这样就可以建立基于迫零准则的预均衡矩阵

$P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.---\left(12\right)$

经过上述变换，成为一个对角化方阵，它的右伪逆存在，于是就可以根据

计算预均衡矩阵P。

在本实际应用中，预均衡矩阵的求解可以通过如下过程获得，参见图5所示的实施例。

步骤501，接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

也就是得到每一根发送天线和每一根接收天线之间的信道冲击响应。

步骤502，在知道信道冲击响应之后，可以求出第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right)---\left(13\right)$

步骤503，从而可以得到等效信道冲击响应矩阵H(t)的估计值

步骤504，在得到

之后，可以通过带入所述托普利兹矩阵得到空时信道矩阵

其中，对

中的t取整数作为iTs，从而得到

i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂；然后，再将

带入公式(12)从而求出预均衡矩阵P

$P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.---\left(12\right)$

系统仿真分析

为了进一步说明本发明提出的迫零空时预均衡器在频率选择性衰落信道下对抗码间干扰的能力，在时间反转多天线系统下，对装有预均衡器和没有均衡器的情况进行了比较，如图6所示。采用2根发送天线和2根接收天线的模式，信道为频率选择性衰落信道。从左到右的曲线依次为：迫零空时预均衡器，较强|S|；迫零空时预均衡器，强|S|；时间反转多天线系统，较强|S|；时间反转多天线系统，强|S|。从图6可以看到，在较强码间干扰(ISI)情况下(当前符号影响之后的10个符号)，相比于时间反转多天线系统，增加预均衡器之后性能有明显改善。在强码间干扰情况下(当前符号影响之后的20个符号)，性能的改善更加明显，传统的时间反转多天线系统在高信噪比下达到性能下限，而增加预均衡器后，获得了显著的增益。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (13)

1.一种基于时间反转多天线系统的信号发送方法，其特征在于，包括：

将待发送的信号按比特分组，采用基于迫零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；

对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理；

对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送；

其中，所述将待发送的信号按比特分组，采用基于迫零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波的过程包括：

将每N_r×L个二进制比特为一组，其中N_r为接收端设备的天线数，L个列向量表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于迫零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理的过程包括：

将所述的第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；

然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵

M₁为在x₁之前添加零向量的数量，M₂为在x_L之后添加零向量的数量，M₁和M₂为正整数；

将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

$s\left(t\right)=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s),$ 其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号，N_t为发送端设备的天线数，T_s为发送符号间隔；

所述对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理的过程中，在第p个发射天线上的(M₁+L+M₂)T_s时间段内，经过时间反转后的信号是

$x_p\left(t\right)=s\left(t\right)\⊗g_{k,p}(-t)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗g_{k,p}(-t)$

其中，g_k，p(t)为第p个发射天线和第k个接收天线之间的信道冲击响应；

在所述时间反转处理后，将所述第p个发射天线上的N_r组并行数据流同时发送。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵为

P表示预均衡矩阵，

其中，空时信道矩阵

为托普利兹矩阵

其中，

i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right),$ 其中，表示第p个发射天线和第q个接收天线之间的信道冲击响应的估计值；

计算等效信道冲击响应矩阵H(t)的估计值

在得到

之后，对

中的t取整数作为iTs，从而得到

代入托普利兹矩阵从而得到空时信道矩阵从而求出预均衡矩阵 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.$

4.一种基于如权利要求1-3任意一项所述发送方法的信号接收方法，其特征在于，包括：

对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；

然后再进行并串变换后输出。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，接收端第q根接收天线接收到的数据可以表示成

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r，n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r；

所述对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量通过如下公式：

$y_{j,q}={\∫}_0^{T_{\mathrm{\ω}}}{r}_q(t+(j-1)T_s)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，y_j，q表示第q根接收天线上的第j个判决量，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，q＝1，2，…，N_r；

该

个判决量可以表示成

其中，比特向量b_j的判决向量是

j＝1，2，…，L；将所需的判决向量连接成一个N_rL×1的列向量，就得到B的估计值 $\hat{B}=\mathrm{vec}\left(\right[y_{M_1+1},y_{M_1+2},...,y_{M_1+L}\left]\right).$

6.一种基于时间反转多天线系统的信号发送端设备，其特征在于，包括：

空时预均衡器，用于对待发送的信号按比特分组后，采用基于迫零准则的预均衡矩阵对分组信号进行预滤波；

串并变换单元，用于对滤波后的信号进行串并变换；

脉冲成型单元，用于对经过串并变换后的信号进行脉冲成型处理；

时间反转单元，用于对脉冲成型处理后的信号进行时间反转处理后发送；

其中，所述空时预均衡器，将每N_r×L个二进制比特为一组，其中N_r为接收端设备的天线数，L个列向量表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于迫零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述串并变换单元，用于将所述第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵

M₁为在x₁之前添加零向量的数量，M₂为在x_L之后添加零向量的数量，M₁和M₂为正整数；

脉冲成型单元，用于将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

$s\left(t\right)=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s),$ 其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号，N_t为发送端设备的天线数，T_s为发送符号间隔；

所述时间反转单元，用于在第p个发射天线上的(M₁+L+M₂)T_s时间段内，经过时间反转后的信号是

$x_p\left(t\right)=s\left(t\right)\⊗g_{k,p}(-t)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗g_{k,p}(-t)$

其中，g_k，p(t)为第p个发射天线和第k个接收天线之间的信道冲击响应；

在所述时间反转处理后，将所述第p个发射天线上的N_r组并行数据流同时发送。

7.根据权利要求6所述的信号发送端设备，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵为

P表示预均衡矩阵，

其中，空时信道矩阵

为托普利兹矩阵

其中，

i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

8.根据权利要求7所述的信号发送端设备，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right),$ 其中，

表示第p个发射天线和第q个接收天线之间的信道冲击响应的估计值；

计算等效信道冲击响应矩阵H(t)的估计值

在得到之后，对

中的t取整数作为iTs，从而得到

代入托普利兹矩阵从而得到空时信道矩阵

从而求出预均衡矩阵 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.$

9.一种基于如权利要求6-8任意一项所述信号发送端设备的信号接收端设备，其特征在于，包括：

波形匹配单元，用于对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量；

抽样判决单元，用于对经过匹配滤波后的信号进行抽样判决；

并串变换单元，用于对抽样判决后的信号进行并串变换后输出。

10.根据权利要求9所述的信号接收端设备，其特征在于，接收端第q根接收天线接收到的数据可以表示成

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r，n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r；

所述波形匹配单元，用于对接收的信号进行匹配滤波，捕获信号脉冲的能量通过如下公式：

$y_{j,q}={\∫}_0^{T_{\mathrm{\ω}}}{r}_q(t+(j-1)T_s)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，y_j，q表示第q根接收天线上的第j个判决量，j＝1，2，…，M₁+L+M₂，q＝1，2，…，N_r；

该M₁+L+M₂个判决量可以表示成

j＝1，2，…，M₁+L+M₂；

其中，比特向量b_j的判决向量是j＝1，2，…，L；将所需的判决向量连接成一个N_rL×1的列向量，就得到B的估计值 $\hat{B}=\mathrm{vec}\left(\right[y_{M_1+1},y_{M_1+2},...,y_{M_1+L}\left]\right);$

其中，接收端第q根接收天线接收到的数据为

$r_q\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{x}_p\left(t\right)\⊗g_{q,p}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

$=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s)\⊗R_{q,k}\left(t\right)+n_q\left(t\right)$

其中q＝1，2，…，N_r，n_q(t)表示第q根接收天线的加性高斯白噪声；R_q，k(t)是N_t个信道相关函数之和，可以表示成

$R_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,p}(-t)\⊗g_{q,p}\left(t\right)$

其中q，k＝1，2，…，N_r。

11.一种基于迫零准则的预均衡方法，其特征在于，包括：

将每N_r×L个二进制比特为一组，其中L个列向量可以表示成

i＝1，2，…，L；将该L个列向量首尾相连构成N_rL×1的第一列向量B＝vec([b₁，b₂，…，b_L])；

用N_rL×N_rL的基于迫零准则的预均衡矩阵P对所述列向量B进行预滤波，得到N_rL×1的第二列向量X＝αPB，其中，α＝N_rL/||PB||表示能量归一化因子，并使得每个比特的二进制符号的能量恒为

所述对滤波后的信号进行串并变换和脉冲成型处理的过程包括：

将所述第二列向量X经过串并变换得到L个N_r×1的第三列向量x_i，其中i＝1，2，…，L；

然后在x₁之前添加M₁个N_r×1的零向量，在x_L之后添加M₂个N_r×1的零向量，得到N_r×(M₁+L+M₂)的信号矩阵

M₁为在x₁之前添加零向量的数量，M₂为在x_L之后添加零向量的数量，M₁和M₂为正整数；

将该信号矩阵D的每个符号用波形为w(t)的脉冲进行脉冲成型后得到(M₁+L+M₂)T_s时间段内的信号

$s\left(t\right)=\sqrt{E_b}\underset{j=1}{\overset{M_1+L+M_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{k=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{k,j}\mathrm{\ω}(t-(j-1)T_s),$ 其中，d_k，j为D的第k个数据流的第j个传输符号，T_s为发送符号间隔。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵P为 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1},$

其中，

表示一个N_rL×N_rL维矩阵，由H矩阵的第N_rM₁+1行到第N_rM₁+N_rL行构成；

所述H矩阵为

其中，H_i＝H(iT_s)，i＝-M₁，…-1，0，1，…M₂，表示等效信道冲击响应的第i个采样值。

13.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述基于迫零准则的预均衡矩阵P的获取过程包括：

接收端向发送端发送一组训练序列，发送端经过信道估计得到信道冲击响应的估计值

发送端在获知信道冲击响应之后，通过如下公式得到第k根等效发送天线与第p根接收天线之间的等效信道冲击响应

${\hat{R}}_{q,k}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{N_t}}\underset{p=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{g}}_{k,p}(-t)\⊗{\hat{g}}_{q,p}\left(t\right),$ 其中，

表示第p个发射天线和第q个接收天线之间的信道冲击响应的估计值；

从而得到等效信道冲击响应矩阵

在得到

之后，得到空时信道矩阵从而求出预均衡矩阵 $P={\tilde{H}}^T{\left(\tilde{H}{\tilde{H}}^T\right)}^{-1}.$

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