CN102163976B - 一种基于gdft-ii变换的快速解码方法 - Google Patents

一种基于gdft-ii变换的快速解码方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于GDFT-II变换的快速解码方法，属于数字信号处理技术领域。本发明将长度为N/2的信号序列{a m }和{b m },m=0,1,…,N/2-1,的GDFT-II域系数{A i }和{B i },i=0,1,…,N/2-1,转换为长度为N的原始编码信号序列{x n },n=0,1,…,N-1,的GDFT-II域系数{X k },k=0,1,…,N-1,其中{X k }的计算分成偶数输出索引{X 2i }和奇数输出索引{X 2i+1}两个部分分别进行计算，从而减少了GDFT-II变换次数，从而降低了解码过程的计算复杂度。相比现有技术，本发明方法不仅具有较低的复杂度，解码实时性更好，而且具有更少的信号失真。

Description

一种基于GDFT-II变换的快速解码方法
技术领域
本发明涉及一种基于GDFT-II变换的快速解码方法，属于数字信号处理技术领域。
背景技术
编解码是数字信号处理技术中极其重要的部分，编码是指将一个输入信号转换为代码，这种代码是被优化过的以利于传输或储存，解码则是编码的反向过程。编解码过程通常由编解码装置完成。通常的信号编码过程通常包括时域正变换、量化、熵编码这几个过程，解码过程包括反熵编码、反量化以及频域反变换。
离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是数字信号处理中一种很重要的数学工具，它可以描述离散信号的时域与频域的关系，在数字信号处理中有着非常重要的地位。而作为DFT定义的扩展， 广义的离散傅立叶变换（Generalized Discrete Fourier Transform: GDFT）可以应用于更加广泛的领域。GDFT有四种形式，分别是GDFT-I（也就是DFT），GDFT-II，GDFT-III（也就是GDFT-II的反变换IGDFT-II），GDFT-IV。GDFT核函数本身固有的复数性质，使得其非常适合于处理带有相位信息的复数信号。
输入序列{x n }, n = 0, 1, …, N – 1的GDFT-II定义为
,  k = 0, 1, …, N – 1,                   (1)
反GDFT-II（IGDFT-II）变换定义为
,  n = 0, 1, …, N – 1,               (2)
其中N 是序列长度并且
Figure 117457DEST_PATH_IMAGE003
.
与DFT类似，如果GDFT-II的输入序列是实数，则输出具有反复共轭对称性，也就是
Figure 357815DEST_PATH_IMAGE004
, i = 0, 1, …, N/2 – 1,  并且 是实数, 
Figure 576509DEST_PATH_IMAGE006
 是纯虚数。因此，假设序列 {a m }和 {b m }, m=0,1,…,N/2-1,是实数, 我们能够得到
Figure 55901DEST_PATH_IMAGE007
, u = 0, 1, …, N/4 – 1.并且A 0 和B 0 是实数，A N/4和 B N/4 是纯虚数。
由式(1)和式(2)可知，GDFT-II的实部是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform: DCT)，虚部是离散正弦变换(Discrete Sine Transform: DST)。IGDFT-II的实部是反离散余弦变换(Inverse DCT: IDCT)，虚部是反离散正弦变换(Inverse DST: IDST)。离散余弦变换(DCT)及其反变换（IDCT）因其能量集中性能非常接近统计最佳的K-L变换，常被用于信号与图像的块变换编解码。但是其本身是一种实变换，不适合处理复数输入信号。
GDFT-II（及IGDFT-II）作为DCT（及IDCT）的复数扩展在处理复数信号的压缩编解码则具有其独特的优势：第一，继承了DFT的复数性质，即其核函数本身就是复数函数；第二，继承了DCT良好的能量压缩性能；第三，具有许多比较成熟的快速算法，现有最有效的快速算法对于长度为N = 2 l , l ≥ 2,的复数和实数GDFT-II需要的复杂度为：
Figure 850681DEST_PATH_IMAGE008
,       输入为复数信号                      (3)
Figure 669602DEST_PATH_IMAGE009
,     输入为实数信号                    (4)
其中上标“II”代表“GDFT-II”，下标“C”代表“Complex，即复数输入信号”，下标“R”代表“Real，即实数输入信号”。
在现有基于GDFT-II变换的编码方法中，需要发送的信号{x n }长度通常比较长，所以需要对信号进行分段编码发送，例如最常用的将{x n }等分成两段{a m }和{b m }，也就是a m  = x m , b m  = x m+N/2 , m = 0, 1, …, N/2 – 1。首先将{a m }和{b m }分别经过GDFT-II变换得到其相应的GDFT-II 域系数{A i }和{B i } ，然后对这两组系数进行量化、熵编码等处理后得到系数
Figure 508114DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 678064DEST_PATH_IMAGE011
传送至接收端。在解码时，首先对接收到的系数
Figure 197907DEST_PATH_IMAGE010
和分别进行反熵编码和反量化等处理得到恢复的系数{A i }和{B i }，关键问题是如何通过{A i }和{B i }计算出{X k } (其中{X k }是{x n }的长度为N 的GDFT-II的系数)？因为信号的编解码对实时性的要求相当高，所以在保证质量的情况下，要求复杂度越低越好。现有方法是先将输入的长度为N/2的GDFT-II域系数{A i }和{B i }分别通过IGDFT-II反变换回时域得到原来的时域信号{a m }和{b m }，然后将这两个序列串联组合成{x n }，再计算长度为N的序列{x n }的GDFT-II的系数{X k }。由此可以知道，传统的方法需要计算两个长度为N/2的IGDFT-II和一个长度为N的GDFT-II，具有较高的计算复杂度，从而在一定程度上影响了解码的实时性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术存在的，对于分段编码发送的信号进行解码计算复杂度高，实时性差的问题，提供一种基于GDFT-II变换的快速解码方法。
本发明具体采用以下技术方案：
一种基于GDFT-II变换的快速解码方法，将长度为N/2的信号序列{a m }和{b m }, m = 0, 1, …, N/2 – 1，的GDFT-II域系数{A i }和{B i }, i = 0, 1, …, N/2 – 1，转换为长度为N的原始编码信号序列{x n }, n = 0, 1, …, N – 1 的GDFT-II域系数{X k }, k = 0, 1, …, N – 1, 其中，a m  = x m , b m  = x m+N/2 , m = 0, 1, …, N/2 – 1，其特征在于，该方法将{X k }分为偶数索引部分和奇数索引部分分别计算，其中偶数索引部分{X 2i }按照下式得到，
Figure 959375DEST_PATH_IMAGE012
 ，
奇数索引部分{X 2i+1}按照下式得到，
Figure 164092DEST_PATH_IMAGE013
，
其中，i = 0, 1, …, N/2 – 1 ，和分别表示对括号中的信号序列作长度为N/2的正向和反向GDFT-II变换，
Figure 274502DEST_PATH_IMAGE016
是旋转因子，其表达式如下，
Figure 153465DEST_PATH_IMAGE017
  。
    相比现有技术，本发明方法具有的计算复杂度较低，解码的实时性更好。本发明方法还具有更少的信号失真，这是因为通常来说，信号经过GDFT-II变换后紧接着会进行量化的步骤，而用量化后的系数利用IGDFT-II反变换回时域就会导致信号的失真。而失真后的信号再进行GDFT-II正变换将会使误差进一步加大。因此，为了减少信号的失真，我们要尽量较少IGDFT-II和GDFT-II的个数。传统的方法需要进行两次IGDFT-II和一次GDFT-II，而本发明方法只需要一次IGDFT-II和一次GDFT-II。因此本发明方法具有更少的信号失真。
附图说明
图1为现有方法进行分段编码的流程示意图；
图2为现有方法进行分段解码的流程示意图；
图3 为本发明的基于GDFT-II变换的快速解码方法的信号流图；
图4为采用本发明方法进行 4点复数信号解码的具体实现流图，其中带箭头的线
段上方的数字表示传输因子(相当于乘法器)。虚线表示传输因子为“-1”；
图5为采用传统处理方法进行 4点复数信号解码的具体实现流图，其中带箭头的
线段上方的数字表示传输因子(相当于乘法器)。虚线表示传输因子为“-1”；
图6为采用本发明方法进行 4点复数信号解码的具体实现流图，其中带箭头的线
段上方的数字表示传输因子(相当于乘法器)。虚线表示传输因子为“-1”；
图7为采用传统处理方法进行 4点实数信号解码的具体实现流图，其中带箭头的线段上方的数字表示传输因子(相当于乘法器)。虚线表示传输因子为“-1”；
图8为本发明方法与传统方法的计算复杂度对比，其中（a）为输入信号是复数的情况，（b）为输入信号是实数的情况。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
图1显示了传统的分段编码的流程，首先将要发送的信号{x n }等分成两段{a m }和{b m }，也就是a m  = x m , b m  = x m+N/2, m = 0, 1, …, N/2 – 1，并分别对{a m }和{b m }进行GDFT-II变换得到其相应的GDFT-II 域系数{A i }和{B i }，然后对这两组系数进行量化、熵编码等处理，得到系数和，将之传送至接收端或储存在介质中。
图2显示了传统方法进行分段解码的流程，首先对接收到的系数
Figure 92974DEST_PATH_IMAGE010
和分别进行反熵编码和反量化等处理得到恢复的系数{A i }和{B i }，并将{A i }和{B i }分别通过IGDFT-II反变换回时域，得到原来的时域信号{a m }和{b m }，然后将这两个序列串联组合成{x n }，再计算长度为N的序列{x n }的GDFT-II的系数{X k }。采用传统方法时，如果输入{x n }是复数数据，则解码过程的计算复杂度为
  
Figure 734357DEST_PATH_IMAGE018
, N = 2 l , l > 2 ，
其中 和 分别是计算长度为N的复数GDFT-II需要的乘法数和加法数。上标“T”代表“Traditional，即传统的方法”，上标“II”代表“GDFT-II”，下标“C”代表“Complex，即复数输入信号”；
如果输入{x n }是实数数据，计算复杂度为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
, N = 2 l , l ≥ 2  。
其中
Figure 878134DEST_PATH_IMAGE022
 和
Figure 81582DEST_PATH_IMAGE023
 分别是计算长度为N的实数GDFT-II需要的乘法数和加法数，下标“R”代表“Real，即实数输入信号”。
采用本发明方法进行解码时，将一个长度为N的GDFT-II分解为两个长度为N/2的GDFT-II来计算，即将输出{X k }的计算分成偶数输出索引{X 2i }和奇数输出索引{X 2i+1}两个部分分别进行计算，其中偶数索引部分{X 2i }通过两个短序列的系数求和再除以2直接获得，即按照下式得到，
Figure 517243DEST_PATH_IMAGE024
              
式中，i = 0, 1, …, N/2 – 1； 
Figure 147944DEST_PATH_IMAGE025
是长度为N/2 的GDFT-II的基函数，其表达式如下，
  。
奇数索引部分{X 2i+1}通过计算一个长度为N/2的IGDFT-II和一个长度为N/2的GDFT-II和一些额外的乘法和加法获得，即按照下式得到，
Figure 371301DEST_PATH_IMAGE027
，
式中，i = 0, 1, …, N/2 – 1 ，
Figure 848419DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 977918DEST_PATH_IMAGE029
分别表示对括号中的信号序列作长度为N/2的正向和反向GDFT-II变换。
Figure 353535DEST_PATH_IMAGE030
是旋转因子，其表达式如下，
 。
采用本发明方法解码时，其计算复杂度为：
如果输入{x n }是复数数据
, N = 2 l , l > 2 ，
其中
Figure 343860DEST_PATH_IMAGE033
 和
Figure 456041DEST_PATH_IMAGE034
 分别是计算长度为N的复数GDFT-II需要的乘法数和加法数，上标“P”代表“Proposed，即本发明的方法”，上标“II”代表“GDFT-II”，下标“C”代表“Complex，即复数输入信号”；
如果输入{x n }是实数数据
Figure 804983DEST_PATH_IMAGE035
, N = 2 l , l > 2  ，
其中
Figure 69742DEST_PATH_IMAGE022
 和
Figure 541044DEST_PATH_IMAGE023
 分别是计算长度为N的实数GDFT-II需要的乘法数和加法数，下标“C”代表“Complex，即复数输入信号”，下标“R”代表“Real，即实数输入信号”。
下面分别以4点复数信号解码及4点实数信号解码为例进一步说明本发明方法，
图4给出了用本发明方法进行 4点复数信号解码的具体实现流图，其中输入是长度为2的复数信号{a m }和{b m }的GDFT-II域系数{A i }和{B i }：
Figure 891254DEST_PATH_IMAGE036
；输出是长度为4的复数信号{x n }的GDFT-II域系数{X k }：，
流图等价的实现过程如下：
；   
Figure 602093DEST_PATH_IMAGE039
；
Figure 439599DEST_PATH_IMAGE040
。
图5给出了用传统方法进行 4点复数信号解码的具体实现流图，其中输入是长度为2的复数信号{a m }和{b m }的GDFT-II域系数{A i }和{B i }：；输出是长度为4的复数信号{x n }的GDFT-II域系数{X k }：
Figure 166432DEST_PATH_IMAGE037
，
流图等价的实现过程如下：
Figure 917219DEST_PATH_IMAGE041
；
Figure 491289DEST_PATH_IMAGE042
。
图6给出了用本发明方法进行 4点实数信号解码的具体实现流图，其中输入是长度为2的实数信号{a m }和{b m }的GDFT-II域系数{A i }和{B i }：；输出是长度为4的实数信号{x n }的GDFT-II域系数{X k }：，
流图等价的实现过程如下：
Figure 611058DEST_PATH_IMAGE038
；   
Figure 430282DEST_PATH_IMAGE039
；
Figure 541457DEST_PATH_IMAGE043
   。
图7给出了用传统方法进行 4点实数信号解码的具体实现流图，其中输入是长度为2的实数信号{a m }和{b m }的GDFT-II域系数{A i }和{B i }：
Figure 676772DEST_PATH_IMAGE036
；输出是长度为4的实数信号{x n }的GDFT-II域系数{X k }：
Figure 831679DEST_PATH_IMAGE037
，
流图等价的实现过程如下：
Figure 865494DEST_PATH_IMAGE041
；
Figure 498470DEST_PATH_IMAGE044
   。 
图8显示了采用本发明方法与采用传统方法解码时的计算复杂度对比，其中（a）为输入为复数信号的对比情况，（b）为输入为实数信号的对比情况。从中可以看出，本发明的解码方法比传统方法更加有效。对于复数输入信号，当序列长度N从8增加到64时，本发明方法比传统的方法节省了45%到74%的计算复杂度；对于实数输入信号，当序列长度N从8增加到64时，本发明方法比传统方法节省了17%到21%的计算复杂度。同时，由于本发明使用了较少次数的GDFT-II/IGDFT-II变换，因此具有更少的信号失真。

Claims (1)

1.一种基于GDFT-II变换的快速解码方法，将长度为N/2的信号序列{a m }和{b m }, m = 0, 1, …, N/2 – 1，的GDFT-II域系数{A i }和{B i }, i = 0, 1, …, N/2 – 1，转换为长度为N的原始编码信号序列{x n }, n = 0, 1, …, N – 1 的GDFT-II域系数{X k }, k = 0, 1, …, N – 1, 其中，a m  = x m , b m  = x m+N/2 , m = 0, 1, …, N/2 – 1，其特征在于，该方法将{X k }分为偶数索引部分和奇数索引部分分别计算，其中偶数索引部分{X 2i }按照下式得到，
Figure 2011100221123100001DEST_PATH_IMAGE001
 ，
奇数索引部分{X 2i+1}按照下式得到，
Figure 660855DEST_PATH_IMAGE002
，
其中，i = 0, 1, …, N/2 – 1 ，和
Figure 391044DEST_PATH_IMAGE004
分别表示对括号中的信号序列作长度为N/2的正向和反向GDFT-II变换，
Figure 2011100221123100001DEST_PATH_IMAGE005
是旋转因子，其表达式如下，
 ， m = 0, 1, …, N/2 – 1 。
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