CN102572426B - 一种数据处理的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种数据处理方法和装置。该数据处理方法包括下列步骤：提供待压缩的数据；变换编码采样获得的数据，以使待压缩数据在域间进行变换；量化变化编码所获得的数据从而对数据进行压缩；所述的变换编码包括：通过变块尺寸分配更多的字节给待压缩数据；通过率失真优选变化尺寸；所述变块尺寸分配步骤包括：提供变换矩阵；计算所述变换矩阵的转置矩阵，将从采样获得的数据与转置矩阵进行相乘处理，得到的第一结果；将变换矩阵与从第一结果进行相乘处理，得到第二结果；压缩第二结果，得到压缩后的数据。可以有效地压缩数据，其可以高精度地实现，消除了视频编码中的漂移误差，允许对计算软件的要求较低，具有高的变换编码增益。

Description

一种数据处理的方法和装置

技术领域

本发明通常涉及多媒体内容传送。特别地，本发明涉及一种包含多媒体内容信号的数据处理方法和装置。更特别地，本发明涉及音频、图像和视频数据的有损压缩中的变换编码。

背景技术

本发明涉及2007年12月4日提交的美国专利申请No.11/950,182，其全部内容通过参考并入本文。

由于网络带宽受限，大多数音频、图像和视频媒体在被电视网广播或者在通过因特网传送之前被压缩。对于诸如高质量的运动视频等的大量信息的实际存储而言，压缩也是需要的。目前的无损压缩技术不能够获得在电视广播或者英特网上有效地传送多媒体内容的足够高的压缩比。相比之下，有损压缩产生了比无损压缩高很多的压缩比。所谓有损压缩是利用了人类对图像或声波中的某些频率成分不敏感的特性，允许压缩过程中损失一定的信息；虽然不能完全恢复原始数据，但是所损失的部分对理解原始图像的影响缩小，却换来了大得多的压缩比。有损压缩广泛应用于语音，图像和视频数据的压缩。有损压缩具有高压缩比的原因在于：在压缩过程中丢弃了源内容的一些信息，并且解压缩的内容并不与源内容完全相同，只是与其非常近似。但是，在保守的压缩比下，解压缩的内容和源内容感知起来显得并无区别。有损压缩的很多已知的实施方法被囊括在现有的工业标准中，例如，JPEG、JPEG 2000、MPEG-1、MPEG-2和H.264/MPEG-4或AVS。

量化在有损压缩中起着重要的作用，可以通过量化处理来去除不重要数据。量化器将输入数据值映射到减小的数值范围内的量化值，通常降低了数据的精度。并且，因为量化数据具有较少的可能的值，所以与输入数据相比它能够用较少的比特来表示。然后，解压缩对量化数据进行反变换编码以重构原始内容的相近内容。在典型的商业数字音频/视频回放系统中，例如，MPEG视频软件程序和MP3音乐播放器，压缩-解压缩处理在一对编码器和解码器中执行。

变换编码技术经常与量化一起使用，进行有损数据压缩。变换编码首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域或频域)，产生一批变换系数，即，用来将输入信号数据(例如，空间图像像素值)转换成变换系数值，然后对这些变换系数进行编码处理。变换编码是一种间接编码方法，其中关键问题是在时域或空域描述时，数据之间相关性大，数据冗余度大，经过变换在变换域中描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量少，这样再进行量化，编码就能得到较大的压缩比。变换编码方法可以被视为是将原始的媒体内容数据从一个域变换到另一个域。举例来说，可以将被表示为随时间变化的振幅的音频比特流表示成随时间变化的频谱。对随时间变化的频谱的域中数据的有损压缩变为选择性地去除最不重要数据，而不是在整个范围内损失。这种去除选择通过以下方式进行：与源音频比特流相比，由少量数据重构的音频比特流感知起来将不会有可发觉的差异。

变换编码方案的一般目的是将输入内容数据转换成重要的变换系数尽可能少的变换系数，以使得可以丢弃较不重要的系数，但是依然允许从较少数据非常近似地重构原始数据。可以将这样的理念描述成以尽可能少量的变换系数打包输入信号能量或信息。另外，变换应该是可逆的。而且，这种变换应该是容易计算的。

对有关动态视频的压缩，可通过基于块的变换来进行。对N×N图像数据块进行基于块的变换，因而运动视频被逐帧地处理，并且每一帧均以块为单位。一些基于块的变换为卡洛变换(KLT)、奇异值分解(SVD)和离散余弦变换(DCT)。

发明内容

在下面的描述中，以优选实例的形式阐述了压缩例如图像、视频的多媒体数据的方法，利用该方法所述数据会更快、更有效地被压缩。对于所属领域技术人员而言，在不背离本发明的范围和精神的情况下，进行包括附加和/或替换的修改是显而易见的。具体细节可以省略，以免模糊本发明；但是，所撰写的公开内容能够使所属领域技术人员能够实践本文的教导，而无需过多的实验。

本发明提供了一种数据处理方法，包括下列步骤：提供待压缩的数据；变换编码采样获得的数据，以使待压缩数据在域间进行变换；量化变化编码所获得的数据从而对数据进行压缩；

所述的变换编码包括：通过变块尺寸分配更多的字节给待压缩数据；通过率失真优选变化尺寸；

所述变块尺寸分配步骤包括：提供变换矩阵；计算所述变换矩阵的转置矩阵，将从采样获得的数据与转置矩阵进行相乘处理，得到的第一结果；将变换矩阵与从第一结果进行相乘处理，得到第二结果；压缩第二结果，得到压缩后的数据；其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。

本发明还提供一种数据处理方法，包括下列步骤：提供待解压缩的数据；量化该待解压缩的数据；变换编码通过解压缩获得的数据，使数据在域间进行变换，实现解压缩；

所述的变换编码包括：修改变化尺寸；通过变块尺寸分配得到原始数据；

所述变块尺寸分配步骤包括：提供变换矩阵；计算所述变换矩阵的转置矩阵；将待解压缩的数据与变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果；将第一结果与转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据；其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。

本发明还提供了一种数据处理装置，用于压缩数据，包括：存储模块，用于存储变换矩阵；计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵第一处理模块，用于将输入的待处理的数据与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到的第一结果；第二处理模块，用于将从存储模块接收的变换矩阵与从第一处理模块接收的第一结果进行相乘处理，得到第二结果；压缩模块，用于将从第二处理模块接收的第二结果进行压缩处理，得到压缩后的数据；其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。

本发明还提供了一种数据处理装置，用于解压缩数据，包括：解压缩模块，用于对数据进行解压缩处理，得到待解压缩的数据；存储模块，用于存储变换矩阵；计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵；第一处理模块，用于将待解压缩的数据与从存储模块接收的变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果；第二处理模块，用于将从第一处理模块接收的第一结果与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据；其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。

本发明还提供了一种数据处理方法，用于压缩数据，包括：

存储变换矩阵，其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵；

计算所述变换矩阵的转置矩阵，将从输入的待处理的数据与转置矩阵进行相乘处理，得到的第一结果；将从存储模块接收的变换矩阵与第一结果进行相乘处理，得到第二结果；压缩第二结果，得到压缩后的数据。

本发明还提供了一种数据处理方法，用于解压缩数据，包括：

对数据进行解压缩处理，得到待解压缩的数据；

存储变换矩阵；其中变换矩阵为

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵；

计算所述变换矩阵的转置矩阵；将待解压缩的数据与变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果；将第一结果与转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据。

利用该数据处理的方法和装置，可以有效地压缩数据，其可以高精度地实现，消除了视频编码中的漂移误差，允许对计算软件的要求较低，具有高的变换编码增益。

附图说明

在下文中，将参照附图对本发明的实施例进行更加详细地描述，其中：

图1示出了视频编码的流程图；

图2示出了根据本发明的第一实施例的利用快速算法执行一维16级变换的流程图；以及

图3示出了根据本发明的第二实施例的利用快速算法执行一维16级变换的流程图。

具体实施方式

在下面的描述中，以优选实例的形式阐述了压缩例如图像、视频的多媒体数据的方法，利用该方法所述数据会更快、更有效地被压缩。对于所属领域技术人员而言，在不背离本发明的范围和精神的情况下，进行包括附加和/或替换的修改是显而易见的。具体细节可以省略，以免模糊本发明；但是，所撰写的公开内容能够使所属领域技术人员能够实践本文的教导，而无需过多的实验。

根据本发明第一优选实施例，提供了一种压缩数据的方法。首先，从原始图像或运动视频的帧中采样数据，从待采样图像的行、列各提取N个数据，构成矩阵X，即X为N×N采样数据块，其中的每个系数x_ij都由采样的数据中的数据构成，其中i∈{0，...，N-1}和j∈{0，...，N-1}，i是采样数据的行索引，j是采样数据的列索引。

根据本发明的方法，采用的是于离散余弦变换，因具有很强的″能量集中″特性，也就是大多数的自然信号包括声音和图像的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，所以离散余弦变换是很常用的数据变换方法。使用LLM快速整数余弦变换(LLMICT，由Loeffler，Ligternberg和Moschytz三人发展起来)实现适应性块尺寸变换编码，其是一种比标准采用的已知候选方案更高级的变换编码方案。LLMICT变换矩阵是正交的，因此，它们的逆变换是它们的转置。LLMICT变换矩阵是整数矩阵，它们能够被高精度地实施，消除视频编码中的漂移误差。用于LLMICT变换的快速算法被发现，因而允许对计算硬件的要求较低。LLMICT还被发现由于其与DCT的相似性而具有高的变换编码增益。

利用变换矩阵E对采样的原始矩阵X进行变换，得到变换后的矩阵Y，其中所述变换矩阵E为2^N×2^N的正交矩阵，例如16×16的正交矩阵，X也是2^N×2^N的正交矩阵。

$E^{\left(2N\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\κ}}^{\left(N\right)}{E}^{\left(N\right)}& 0^{\left(N\right)}\\ 0^{\left(N\right)}& P^{\left(N\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{I}^{\left(N\right)}& J^{\left(N\right)}\\ I^{\left(N\right)}& {-J}^{\left(N\right)}\end{array}\right]$

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵，κ^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是一个正交矩阵，其公式为：

当N＝2时， $P^{\left(2\right)}=\left[\begin{array}{cc}s& r\\ r& -s\end{array}\right],$

当N＝4时， $P^{\left(4\right)}\≡\left[\begin{array}{cccc}h+i& g+j& g-j& h-i\\ h& -j& -g& -i\\ i& -g& j& h\\ h-i& j-g& g+j& -h-i\end{array}\right],$

当N＝8时，

$P^{\left(8\right)}\≡\left[\begin{array}{cccccccc}j+k& i+l& h+m& g+n& g-n& h-m& i-l& j-k\\ \mathrm{rj}+\mathrm{sk}& \mathrm{ri}-\mathrm{sl}& \mathrm{sh}-\mathrm{rm}& -(\mathrm{sg}+\mathrm{rn})& -(\mathrm{rg}-\mathrm{sn})& -(\mathrm{rh}+\mathrm{sm})& -(\mathrm{si}+\mathrm{rl})& -(\mathrm{rk}-\mathrm{sj})\\ \mathrm{sj}+\mathrm{rk}& \mathrm{rl}-\mathrm{si}& -(\mathrm{rh}-\mathrm{sm})& -(\mathrm{rg}+\mathrm{sn})& -(\mathrm{sg}-\mathrm{rn})& \mathrm{sh}+\mathrm{rn}& \mathrm{ri}+\mathrm{sl}& \mathrm{rj}-\mathrm{sk}\\ j& -l& -h& n& g& m& -i& -k\\ k& -i& -m& g& -n& -h& l& j\\ \mathrm{rj}-\mathrm{sk}& -(\mathrm{ri}+\mathrm{sl})& \mathrm{sh}+\mathrm{rm}& \mathrm{sg}-\mathrm{rn}& -(\mathrm{rg}+\mathrm{sn})& \mathrm{rh}-\mathrm{sm}& \mathrm{rl}-\mathrm{si}& -(\mathrm{sj}-\mathrm{rk})\\ \mathrm{rk}-\mathrm{sj}& -(\mathrm{ri}+\mathrm{sl})& \mathrm{rh}+\mathrm{sm}& -(\mathrm{rg}-\mathrm{sn})& \mathrm{sg}+\mathrm{rn}& \mathrm{sh}-\mathrm{rm}& -(\mathrm{ri}-\mathrm{sl})& \mathrm{rj}+\mathrm{sk}\\ j-k& -(i-l)& h-m& -(g-n)& g-n& -(h+m)& i+l& -(j+k)\end{array}\right].$

当中g，h，i，j，k，l，m，n，r，s均为正整数。

当N＝2及N＝8时，r及s可为任何正整数，其中当

时效果较佳。例如(s，r)＝(2，1)，(5，2)，(7，3)或(12，5)等。

当N＝4时，g，h，i，j必须符合g²+j²＝h²+i²。

当N＝8时，g，h，i，j，k，l，m，n必须符合g²+n²＝h²+m²＝i²+l²＝j²+k²。

例如(h，i，j，k，l，m，n)＝(61，59，53，49，37，31，17，7)或(18，17，15，15，10，10，6，1)。

E^(N)除了可选用N×N的LLMICT外，亦可选用现有的N×N ICT。例如当N＝8时，可以使用AVS所采用8×8ICT以及P⁽⁸⁾生成16×16的E⁽¹⁶⁾。

本发明的视频编码的流程图如图1所示。压缩阶段，首先输入视频信号，而后对该信号进行正向变换，对变换后的数据进行量化以及熵编码，得到压缩后的视频信号，从而可以将该视频信号进行存储或传送。解压缩阶段，首先进行熵解码和反量化，而后将得到的数据进行反向变换，最终还原视频信号输出。

正向变换表示为

Y＝EXE^T

其中，先将原始矩阵与转置后的变换矩阵E^T相乘，得到中间结果矩阵，而后将该中间结果矩阵与变换矩阵E相乘，得到输出的数据矩阵Y。

对输出的数据矩阵Y进行编码，抛弃多余的系数，得到压缩后的数据。接收图像的设备接收到压缩后的数据后，对其进行补充处理，补充在压缩时丢弃的数据，形成数据矩阵Y。加压缩时尺寸的上下限由使用者所定，一般由4至16，全为2N，所有可行的尺寸都会经过编解码测试，并选取可获得最佳率失真表演的尺寸。而后数据矩阵Y执行逆向变换。逆向变换可以如下表示：

X＝E^TYE

最后得到解压缩后的原始的采样数据矩阵。

在对采样的图像数据矩阵进行变换处理的步骤中，可以采取快速算法。在该快速算法中，仅采用整数变量，将第一域的矩阵表示的输入数据组变换成由第二域的矩阵表示的输出数据组，所述快速算法包括多次加法和移位操作。

根据本发明的第一实施例，采样图像中的图像数据，构成数据矩阵X_A1，其中X_A1为16×16的矩阵，该矩阵中的每一个系数都表示从图像中提取的特征，其包括例如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等等。在本实施例中，

$X_{A1}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}3& 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 2& 2& 2\\ 3& 3& 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 2& 1\\ 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

而后对该采样的图像数据矩阵进行变换处理，其中，采用变换矩阵E对该矩阵X_A1进行变换，变换矩阵E优选为16×16变换矩阵E_A1：

$E_{A1}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256& 256\\ 344& 336& 304& 272& 216& 168& 88& 48& -48& -88& -168& -216& -272& -304& -336& -344\\ 320& 288& 192& 64& -64& -192& -288& -320& -320& -288& -192& -64& 64& 192& 288& 320\\ 319& 203& 33& -157& -291& -329& -261& -87& 87& 261& 329& 291& 157& -33& -203& -319\\ 320& 128& -128& -320& -320& -128& 128& 320& 320& 128& -128& -320& -320& -128& 128& 320\\ 283& 49& -261& -319& -87& 203& 327& 171& -171& -327& -203& 87& 319& 261& -49& -283\\ 288& -64& -320& -192& 192& 320& 64& -288& -288& 64& 320& 192& -192& -320& -64& 288\\ 196& -124& -236& 28& 244& 68& -212& -148& 148& 212& -68& -244& -28& 236& 124& -196\\ 256& -256& -256& 256& 256& -256& -256& 256& 256& -256& -256& 256& 256& -256& -256& 256\\ 148& -212& -68& 244& -28& -236& 124& 196& -196& -124& 236& 28& -244& 68& 212& -148\\ 192& -320& 64& 288& -288& -64& 320& -192& -192& 320& -64& -288& 288& 64& -320& 192\\ 171& -327& 203& 87& -319& 261& 49& -283& 283& -49& -261& 319& -87& -203& 327& -171\\ 128& -320& 320& -128& -128& 320& -320& 128& 128& -320& 320& -128& -128& 320& -320& 128\\ 87& -261& 329& -291& 157& 33& -203& 319& -319& 203& -33& -157& 291& -329& 261& -87\\ 64& -192& 288& -320& 320& -288& 192& -64& -64& 192& -288& 320& -320& 288& -192& 64\\ 48& -88& 168& -216& 272& -304& 336& -344& 344& -336& 304& 272& 216& -168& 88& -48\end{array}\right]$

而后通过Y_A1＝E_A1X E_A1 ^T，得到输出的数据矩阵Y_A1。

之后，对Y_A1进行量化，得到Z_A1。

$Z_{A1}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}18& 6& 2& 3& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 6& 1& 4& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

可见，数据矩阵Z_A1中，信号能量集中前面少数系数，这些系数集中一个很小区域，保留前面一段数据。

对本实施例中以上压缩的数据进行解压缩时，经反量化后，可以得到Y_A1’。而后数据矩阵Y_A1’执行逆向变换，

X_A1’＝E_A1 ^TY_A1’E_A1

${X_{A1}}^{,}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 2& 2\\ 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 1\\ 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

得到解压缩后的数据矩阵X_A1’，经比较可以发现，其与以上原始的图像数据X_A1非常接近。

采用LLM快速算法，将第一域的16×16矩阵表示的输入数据组变换成由第二域的16×16矩阵表示的输出数据组，所述快速算法包括110次加法和50次移位操作。如图2所示，该LLM快速算法采用蝴蝶结构，在现有的快速算法相比，需要的乘法数目最小。

该LLM算法的编码增益在变换中最高。利用1000000组16*16随机像素对快速算法进行测试。测试平台是带有2.53GHz、2GB存储器并在Windows Vista下运行的Intel Core双核PC。它们的计算时间被记录被罗列在表I中。与直接矩阵乘法相比，这些快速算法可以使处理加速33至40倍。我们提出的LLMICT是最快速的算法。LLMICT仅仅需要1.460秒就完成了计算。接着的是JRKT和LKT，它们比LLMICT分别慢了12.7％和18.3％。最慢的是MICT。其消耗了1.732秒，这比LLMICT慢了约18.6％。

表I：不同(2-D)变换算法的计算时间

根据本发明的第二实施例，使用另一变换矩阵对第一实施例中的上述采样的图像数据矩阵X_A1进行变换处理，其中，变换矩阵E优选为16×16变换矩阵E_B1：

$E_{B1}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32& 32\\ 25& 25& 23& 19& 17& 11& 5& 5& -5& -5& -11& -17& -19& -23& -25& -25\\ 40& 36& 24& 8& -8& -24& -36& -40& -40& -36& -24& -8& 8& 24& 36& 40\\ 40& 20& 5& -20& -35& -40& -35& -5& 5& 35& 40& 35& 20& -5& -20& -40\\ 40& 16& -16& -40& -40& -16& 16& 40& 40& 16& -16& -40& -40& -16& 16& 40\\ 35& 5& -28& -37& -16& 29& 40& 20& -20& -40& -29& 16& 37& 28& -5& -35\\ 36& -8& -40& -24& 24& 40& 8& -36& -36& 8& 40& 24& -24& -40& -8& -36\\ 30& -20& -34& 2& 36& 12& -30& -20& 20& 30& -12& -36& -2& 34& 20& -30\\ 32& -32& -32& 32& 32& -32& -32& 32& 32& -32& -32& 32& 32& -32& -32& 32\\ 20& -30& -12& 36& -2& -34& 20& 30& -30& 20& 34& 2& -36& 12& 30& -20\\ 24& -40& 8& 36& -36& -8& 40& -24& -24& 40& -8& -36& 16& 8& -40& 24\\ 20& -40& 29& 16& -37& 28& 5& -35& 35& -5& -28& 37& -16& -23& 40& -20\\ 16& -40& 40& -16& -16& 40& -40& 16& 16& -40& 40& -16& 35& 40& -40& 16\\ 5& -35& 40& -35& 20& 5& -20& 40& -40& 20& -5& -20& 35& -40& 35& -5\\ 8& -24& 36& -40& -40& -36& 24& -8& -8& 24& -36& 40& -40& 36& -24& 8\\ 5& -5& 11& -17& 19& -23& 25& -25& 25& -25& 23& -19& 17& 11& 5& -5\end{array}\right]$

而后得到输出的数据矩阵Y_B1，

Y_B1＝E_B1X_A1E_B1 ^T...。

之后Y_B1再通过量化，成为Z_B1。

$Z_{B1}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}18& 6& 2& 3& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 6& 1& 4& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

可见，数据矩阵Z_B1中，信号能量集中前面少数系数，这些系数集中一个很小区域。

解压缩时，经反量化后，可以得到Y_B1’。而后数据矩阵Y_B1’执行逆向变换，

X_B1’＝E_B1 ^TY_B1’E_B1

${X_{B1}}^{,}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 2\\ 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 2& 2& 2& 1\\ 3& 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 3& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 3& 3& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 2& 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0\\ 2& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

得到解压缩后的数据矩阵X_B1’，经比较可以发现，其与原始的采样数据矩阵X_A1非常接近。

本发明还提供了一种数据处理装置，用于压缩数据，包括：

存储模块，用于存储变换矩阵；

计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵

第一处理模块，用于将输入的待处理的数据与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到的第一结果；

第二处理模块，用于将从存储模块接收的变换矩阵与从第一处理模块接收的第一结果进行相乘处理，得到第二结果；

压缩模块，用于将从第二处理模块接收的第二结果进行压缩处理，得到压缩后的数据。

本发明还提供了与一种数据处理装置，用于解压缩数据，包括：

解压缩模块，用于对数据进行解压缩处理，得到待解压缩的数据。

存储模块，用于存储变换矩阵；

计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵。

第一处理模块，用于将待解压缩的数据与从存储模块接收的变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果。

第二处理模块，用于将从第一处理模块接收的第一结果与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据。

本发明的变换具有非常低的DCT失真(＜0.5％)。甚至对于约束条件较松的、预期会具有较低性能的其他变换方法，它们的DCT失真也小于1.6％。这表明本发明提出的变换接近于DCT。

本发明的具有比其他变换编码方案高的编码增益G_N，因而具有更好的能量打包能力。

$G_N=10\·{\log }_{10}\frac{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N-1}{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\left({\mathrm{\Π}}_{n=0}^{N-1}{\mathrm{\σ}}_n^2\right)}^{1/N}}$

σn2是第n个变换系数的方差。下面的表II是各种变换编码方案中以dB为单位的编码增益GN与相关系数ρ的不同值之间的比较：

表II

ρ	第一实施例	第二实施例	SICT	LKT	JRKT
						0.9	6.712	6.631	6.088	6.539	6.711
0.8	4.108	4.052	3.600	3.995	4.106
						0.7	2.695	2.654	2.269	2.622	2.692

图2是示出根据发现的快速算法执行LLMICT-A1的硬件或软件的流程图。图3是示出根据发现的快速算法执行LLMICT-B1的软件或硬件的流程图。在两幅图中，x0，x1，...，x15是输入采样数据的1×N向量的元素，f0，f1，...，f15是变换系数的1×N向量的对应元素。如下所示，在两个LLMICT实施例的快速算法中，与其他候选的变换编码方案相比，所执行的加法和移位操作的数量是具有竞争力的：

	第一实施例	第二实施例	SICT	LKT	JRKT
						加法的数量	110	92	92	148	120
移位的数量	50	48	32	58	64
						操作的总数量	160	140	124	206	184

因此，相对而言，平均计算时间也是具有竞争力的，如在对1,000,000组16×16输入随机数据变换编码的计算时间中所见：

	第一实施例	第二实施例	SICT	LKT	JRKT
						计算时间	1.460秒	1.460秒	1.304秒	1.727秒	1.646秒

本发明的变换使比特率明显降低，在测试的QP范围内观察到明显的增益，第一实施例比其他的要好。还发现LLMICT和JRKT非常接近DCT。在该部分中示出的第一实施例和JRKT的编码性能或多或少地相同。我们还分析了它们的用第一实施例编码以及用JRKT编码的量化变换系数。发现：用两个16级变换编码的大约44％的MB具有非常相同的量化系数。因为差异已经通过预测结构放大，所以相同的44％的MB反应了第一实施例和JRKT的基本向量的非常相似性。

虽然JRKT和第一实施例之间的编码性能差异可以忽略，但是与JRKT相比，第一实施例节省了超过10％的计算时间。在编码中，变换不是最耗时的过程，所以变换时间减少10％不可能节省大量的编码时间。但是在解码过程中可以实现。原因在于：在解码中，逆变换消耗了大量的时间，并且在P-和B-切片中，用16级变换编码的那部分的MB非常高。举例来说，在H.264/AVC平台中，在分别除去以跳跃模式或者直接模式编码之外的P-和B-切片中，超过50％和约90％MB用16级变换编码。

LLMICT是已知的第一变换编码族，其中的元素符合下列条件：

1.它们的变换矩阵是正交的，因而它们的逆是它们的转置。

2.它们是整数变换，因而能够被高精度地实现，消除了视频编码中的漂移误差。

3.它们与DCT非常相似，因而具有高的变换编码增益。

4.它们可以利用快速算法来计算，因而需要较少的计算资源和时间。

5.该族的元素为4、8、16、32级，并且可能更高级。

通常，数据编码的电信号经过上述处理；输出的将会是压缩信号。然后，压缩信号被输入进行逆处理，以基本上重现原始的数据编码电信号。

可以使用通用或专用计算设备、计算机处理器、或电子电路系统来实现本文所公开的实施例，所述电子电路系统包括但不限于数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)和根据本公开内容的教导配置或编程的其他可编程逻辑器件。运行于通用或专用计算设备、计算机处理器或可编程逻辑器件中的计算机指令或软件代码可以由软件或电子领域的技术人员根据本公开内容的教导容易地准备。

在一些实施例中，本发明包括计算机存储媒体，该计算机存储媒体具有存储在其中的计算机指令或软件代码，它们能够用来指令计算机或者微处理器执行本发明的任何处理。存储媒体可以包括但不限于软盘、光盘、蓝光光碟、DVD、CD-ROM和磁光盘、ROM、RAM、闪存设备或者适于存储指令、代码和/或数据的任何类型的媒体或设备。

出于演示和说明的目的，提供了本发明的前述描述。其并不旨在将本发明穷尽或限制在所公开的确切形式。对于所属领域技术人员而言，很多修改和变型将会是显而易见的。

为了更好地解释本发明的原理及其实际应用，选择和描述了实施例，从而使所属领域技术人员能够通过各个实施例来理解本发明，并使所属领域技术人员能够理解本发明具有各种修改，这些修改适合于预期的实际应用。本发明的范围由所附权利要求书及其等效物限定。

Claims (31)

1.一种数据处理方法，包括下列步骤： 

提供待压缩的数据； 

变换编码采样获得的数据，以使待压缩数据在域间进行变换； 

量化变化编码所获得的数据从而对数据进行压缩； 

所述的变换编码包括： 

通过变块尺寸分配更多的字节给待压缩数据； 

通过率失真优选变化尺寸； 

所述变块尺寸分配步骤包括： 

提供变换矩阵； 

计算所述变换矩阵的转置矩阵，将从采样获得的数据与转置矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

将变换矩阵与第一结果进行相乘处理，得到第二结果； 

压缩第二结果，得到压缩后的数据， 

其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，变块尺寸分配步骤包括将帧的不同部分编码为不同尺寸的变换。 

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=2时，

r及s为任意正整数。 

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=4 时，

其中g,h,i,j为任意正整数并且g²+j²＝h²+i²。 

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=8时， 

其中r,s,g,h,i,j,k,l,m,n为任意正整数并且g²+n²＝h²+m²＝i²+l²＝j²+k²。 

6.根据权利要求3或5所述的方法，其特征在于，

7.根据权利要求5所述的方法，其中所述变换矩阵为 

8.根据权利要求5所述的方法，其中所述变换矩阵为 

9.一种数据处理方法，包括下列步骤： 

提供待解压缩的数据； 

反量化该待解压缩的数据； 

变换编码通过解压缩获得的数据，使数据在域间进行变换，实现解压缩； 

所述的变换编码包括： 

修改变化尺寸； 

通过变块尺寸分配得到原始数据； 

所述变块尺寸分配步骤包括： 

提供变换矩阵； 

计算所述变换矩阵的转置矩阵； 

将待解压缩的数据与变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

将第一结果与所述转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据; 

其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵。 

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=2时，

r及s为任意正整数。 

11.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=4时，

g,h,i,j为任意正整数并且g²+j²＝h²+i²。 

12.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=8时， 

其中r,s,g,h,i,j,k,l,m,n为任意正整数并且g²+n²＝h²+m²＝i²+l²＝j²+k²。 

13.根据权利要求10或12所述的方法，其特征在于，

14.根据权利要求12所述的方法，其中所述变换矩阵为 

15.根据权利要求12所述的方法，其中所述变换矩阵为 

16.一种数据处理装置，用于压缩数据，包括： 

存储模块，用于存储变换矩阵，其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数 的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵； 

计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵； 

第一处理模块，用于将输入的待处理的数据与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

第二处理模块，用于将从存储模块接收的变换矩阵与从第一处理模块接收的第一结果进行相乘处理，得到第二结果； 

压缩模块，用于将从第二处理模块接收的第二结果进行压缩处理，得到压缩后的数据。 

17.一种数据处理装置，用于解压缩数据，包括： 

解压缩模块，用于对数据进行解压缩处理，得到待解压缩的数据； 

存储模块，用于存储变换矩阵，其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵； 

计算模块，用于计算从存储模块接收的所述变换矩阵的转置矩阵； 

第一处理模块，用于将待解压缩的数据与从存储模块接收的变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

第二处理模块，用于将从第一处理模块接收的第一结果与从计算模块接收的转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据。 

18.一种数据处理方法，用于压缩数据，包括： 

存储变换矩阵，其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵； 

计算所述变换矩阵的转置矩阵，将从输入的待处理的数据与转置矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

将从存储模块接收的变换矩阵与第一结果进行相乘处理，得到第二结果； 

压缩第二结果，得到压缩后的数据。 

19.根据权利要求18所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=2时，

r及s为任意正整数。 

20.根据权利要求18所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=4时，其中g,h,i,j为任意正整数并且g²+j²＝h²+i²。 

21.根据权利要求18所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=8时， 

其中r,s,g,h,i,j,k,l,m,n为任意正整数并且g²+n²＝h²+m²＝i²+l²＝j²+k²。 

22.根据权利要求19或21所述的方法，其特征在于，

23.根据权利要求21所述的方法，其中所述变换矩阵为 

24.根据权利要求21所述的方法，其中所述变换矩阵为 

25.一种数据处理方法，用于解压缩数据，包括： 

对数据进行解压缩处理，得到待解压缩的数据； 

存储变换矩阵；其中变换矩阵为 

其中I^(N)是N阶单位矩阵，J^(N)是I^(N)的镜面矩阵， K^(N)是具有正整数的对角矩阵，P^(N)是正交矩阵； 

计算所述变换矩阵的转置矩阵； 

将待解压缩的数据与变换矩阵进行相乘处理，得到第一结果； 

将第一结果与转置矩阵进行相乘处理，得到原始数据。 

26.根据权利要求25所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=2时，r及s为任意正整数。 

27.根据权利要求25所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=4 时，

g,h,i,j为任意正整数并且g²+j²＝h²+i²。 

28.根据权利要求25所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵的N=8时， 

其中r,s,g,h,i,j,k,l,m,n为任意正整数并且g²+n²＝h²+m²＝i²+l²＝j²+k²。 

29.根据权利要求26或28所述的方法，其特征在于，

30.根据权利要求28所述的方法，其中所述变换矩阵为 

31.根据权利要求28所述的方法，其中所述变换矩阵为 

Images