CN103117969A - 一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，所述方法利用分数低阶统计量抑制α稳定分布噪声的同时，利用模值变换将多个幅度模值变换成单一幅度模值，然后将正交小波变换、快速傅里叶变换引入到多模盲均衡方法中。所述方法通过模值变换实现了对M阶正交幅度调制信号MQAM的有效均衡，同时利用FFT和重叠保留法减小了计算量，并在信号进入均衡器之前对其进行正交小波变换，减小了输入信号的自相关性。本发明方法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差，在水声通信领域具有一定的应用价值。

Description

一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法

技术领域

本发明属于水声无线通信技术领域，具体指的是一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法。

背景技术

在水声通信系统中，由多径效应和信道畸变引起的码间干扰(inter-symbolinterference,ISI)，降低了信息的发送速率和可靠性。为了克服水声信道中的ISI，需要采用盲自适应均衡技术来消除。盲自适应均衡技术因其不需要发射训练序列而成为水声通信领域研究的热点，时域常数模方法(constant modulusalgorithm,CMA)应用最为广泛，该方法非常适用于对常模信号的均衡。然而，非常模M阶正交幅度调制信号(MQAM)的星座和其统计模值不匹配，导致CMA对MQAM(例如16QAM信号)的均衡效果较差。通过模值变换将非常模MQAM的多个幅度模值变换成单一幅度模值后，对其进行均衡，有效降低了稳态误差。

在传统盲自适应均衡方法（简称盲均衡方法）中，信道噪声都被假设为高斯噪声，但是近些年的大量研究表明，实际信道中的一些噪声经常表现为较强的脉冲性，并不完全服从高斯分布模型，而是一种称为α稳定分布的广义高斯分布模型。在α稳定分布噪声中，信号的二阶统计量是不存在的，基于信号二阶统计量的信号处理方法已经不再适用，因此需要采用分数低阶统计量对信号进行分析与处理。

频域常数模方法(frequency domain constant modulus algorithm，FCMA)将传统时域盲均衡方法变换到频域进行盲均衡处理，由于利用了快速傅里叶变换(fast fourier transform，FFT)和重叠保留法(overlap-save law，OSL)，减少了时域盲均衡方法的计算量。将正交小波变换引入到盲均衡方法中，利用正交小波对均衡器输入信号良好的去相关性，加快了收敛速度。

综上所述，现有技术中，对α稳定分布噪声信道条件下多模盲均衡问题还没有形成一个完整、有效的技术方案。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，针对时域常数模方法CMA在α稳定分布噪声中性能退化及其无法有效均衡16阶正交幅度调制多模信号的缺点，提出一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法WT-FLOSMTFMMA；所述方法利用分数低阶统计量对α稳定分布噪声进行抑制，利用模值变换将多个幅度模值变换成单一幅度模值，以降低稳态误差；利用快速傅里叶变换及重叠保留法，以减少传统盲均衡方法的计算量；利用正交小波变换，以降低均衡器输入信号的自相关性。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，包括如下步骤：

步骤A，将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量b(n)，其中n为时间序列；

步骤B，采用α稳定分布噪声w(n)和步骤A所述的信道输出向量b(n)得到正交小波变换前的均衡器输入信号y(n)：y(n)=w(n)+b(n)；

步骤C，对步骤B所述的均衡器输入信号y(n)取其实部y_r(n)和虚部y_i(n)，然后对实部y_r(n)和虚部y_i(n)分别进行正交小波变换，则经过正交小波变换后的信号为

v_r(n)=Qy_r(n)，v_i(n)=Qy_i(n)

式中，Q为正交小波变换矩阵，v_r(n)和v_i(n)分别为时域均衡器输入信号y(n)的实部y_r(n)和虚部y_i(n)经过正交小波变换后的信号分量，频域均衡器输出Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别为

Z_r(N)=R_r(N)F_r(N)，Z_i(N)=R_i(N)F_i(N)

式中，N表示长度为L的数据块的块数，L为均衡器权向量长度，F_r(N)和F_i(N)分别为频域均衡器权向量F(N)的实部和虚部，R_r(N)和R_i(N)分别为v_r(n)和v_i(n)经过快速傅里叶变换后的频域实部和虚部；

步骤D，对步骤C频域均衡器输出信号Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别作傅里叶反变换得到时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)和虚部z_i(n)。

所述步骤C中，频域均衡器权向量F(N)的计算步骤如下：

步骤C-1，计算模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)，计算公式如下：

$e_{\mathrm{rt}}\left(n\right)=R_{\mathrm{rt}}^{\left(p\right)}-{\left|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right)\right|}^p,$ $e_{\mathrm{it}}\left(n\right)=R_{\mathrm{it}}^{\left(p\right)}-{\left|z_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|}^p$

$R_{\mathrm{rt}}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{{\left|a_{\mathrm{rt}}\left(n\right)\right|}^{2p}\right\}}{E\left\{{\left|a_{\mathrm{rt}}\left(n\right)\right|}^p\right\}},$ $R_{\mathrm{it}}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{{\left|a_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|}^{2p}\right\}}{E\left\{{\left|a_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|}^p\right\}}$

式中，|·|为取模运算，p为大于零小于1的正数，E{·}表示求数学期望，a_rt(n)与a_it(n)分别为发射信号a(n)的实部a_r(n)与虚部a_i(n)分别经过模值变换后的信号分量，

与

分别为a_rt(n)与a_it(n)的p阶统计模值，z_rt(n)与z_it(n)分别为时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)与虚部z_i(n)经过模值变换后的实部与虚部；步骤C-2，对模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)作傅里叶变换后，得到模值变换频域误差函数E_t(N)的实部E_rt(N)与虚部E_it(N)；

步骤C-3，计算频域均衡器权向量F(N)，其迭代过程的公式为：

$F_r(N+1)=F_r\left(N\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|$

$\·\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right){\left|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right)R_r^{*}\left(N\right)$

$F_i(N+1)=F_i\left(N\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right|$

$\·\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)R_i^{*}\left(N\right)$

式中，μ为迭代步长，sign(·)表示取符号运算，Z_rt(N)和Z_it(N)分别为经过模值变换后的频域均衡器输出信号Z_t(N)的实部和虚部；

和

表示频域均衡器输入信号R(N)的实部R_r(N)与虚部R_i(N)的共轭；

为

的快速傅里叶变换，且

的获取公式为：

${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{j,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{j,1}^2\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{j,k}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J+1,k_J-1}^2\left(n\right)]$

其中，diag[·]表示对角阵，

与

分别表示对u_j，k(n)与

的平均功率估计，可由下式递推得到：

${\mathrm{\σ}}_{j,m}^2(n+1)={\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\σ}}_{j,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}){\left|u_{j,m}\left(n\right)\right|}^2$

${\mathrm{\σ}}_{J+1,m}^2(n+1)={\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\σ}}_{J+1,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\σ}}){\left|s_{J,m}\left(n\right)\right|}^2$

式中，u_j，m(n)是尺度参数为j、平移参数为m的小波变换系数，s_J，m(n)为尺度参数为J、平移参数为m的尺度变换系数，J为小波分解的最大尺度，k为尺度参数j下对应小波函数的平移参数，k_J表示最大尺度为J下小波函数的最大平移，β_σ是平滑因子，且0<β_σ<1。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，所述方法利用分数低阶统计量抑制α稳定分布噪声的同时，利用模值变换将多个幅度模值变换成单一幅度模值，然后将正交小波变换、快速傅里叶变换引入到多模盲均衡方法中。所述方法通过模值变换实现了对M阶正交幅度调制信号MQAM的有效均衡，同时利用FFT和重叠保留法减小了计算量，并在信号进入均衡器之前对其进行正交小波变换，减小了输入信号的自相关性。本发明方法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差，在水声通信领域具有一定的应用价值。

附图说明

图1：是本发明方法WT-FLOSMTFMMA原理图。

图2：是16QAM信号星座图。

图3：是MTMMA原理图。

图4：是FCMA原理图。

图5：是MTFMMA原理图。

图6：是FLOSMTFMMA原理图。

图7：实施实例结果图，图7(a)3种方法的均方误差曲线，7(b)FLOSFCMA输出星座图，7(c)FLOSMTFMMA输出星座图，7(d)WT-FLOSMTFMMA输出星座图。

图8：是不同频域误差函数指数情况下的实施实例结果图，8(a)3种方法的均方误差曲线，8(b)FLOSFCMA输出星座图，8(c)FLOSMTFMMA输出星座图，8(d)WT-FLOSMTFMMA输出星座图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法进行详细说明：

A.模值变换方法

M阶正交幅度调制信号(MQAM)a(n)的幅度模值|a(n)|不是常数，也不等于其二阶统计模值R²=E{|a(n)|}⁴/E{|a(n)|}²的平方根；a(n)的实部a_r(n)模值|a_r(n)|也不等于a_r(n)的二阶统计模值

的平方根，a(n)的虚部a_i(n)模值|a_i(n)|也不等于a_i(n)的二阶统计模值

的平方根；|·|为取模运算，E{·}表示求数学期望。现以16QAM信号为例说明，能通过模值变换方法使16QAM信号a(n)的幅度模值与其统计模值相等。

图2给出了16QAM信号星座图，由图2可见，16QAM信号是非常模复信号a(n)，因此将该信号的实部与虚部分开进行考虑。在16QAM星座图中，a(n)信号的实部a_r(n)与虚部a_i(n)对应的幅度模值分别为|a_r(n)|=1或3，|a_i(n)|=1或3；a(n)的实部a_r(n)与虚部a_i(n)的统计模值分别为

(

表示开方运算),此时

因此，CMA方法不能对16QAM信号进行有效均衡。将发射信号模值变换方程定义为

|a_rt(n)|=||a_r(n)|-2|,|a_it(n)|=||a_i(n)|2|                        (1)

式中，|a_rt(n)|和|a_it(n)|分别为模值变换后发射信号a_t(n)的实部a_rt(n)与虚部a_it(n)的模值，将|a_r(n)|和|a_i(n)|代入式(1)得|a_rt(n)|=1，a_it(n)|=1,则模值变换后发射信号a_t(n)的实部与虚部的统计模值分别为

此时，模值变换后发射信号的模值与其统计模值相等，即 $\left|a_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|=\sqrt{R_{\mathrm{it}}^2}=1.$

B.模值变换时域多模盲均衡方法

通过模值变换将多模16QAM信号变为单一模值后，就可由CMA方法对其有效均衡。这种通过模值变换将多模信号变单模信号的盲均衡方法称为模值变换时域多模盲均衡方法(MTMMA)，如图3所示。该方法的代价函数定义为

$J_{\mathrm{MTMMA}}=E\{{[R_{\mathrm{rt}}^2-|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right){|}^2]}^2+[R_{\mathrm{it}}^2-\left|z_{\mathrm{it}}\left(n\right){|}^2{]}^2\right\}---\left(2\right)$

式中，J_MTMMA为MTMMA的代价函数；|z_rt(n)|=||z_r(n)|-2|，|z_it(n)|=||z_i(n)|-2|分别为模值变换均衡器输出信号z_t(n)的实部z_rt(n)与虚部z_it(n)的模值；z_r(n)和z_i(n)分别为时域均衡器输出信号z(n)的实部和虚部。

MTMMA的权向量迭代公式为

$f_r(n+1)=f_r\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}\left|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right)\right|[1-|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right){|}^2\left]\mathrm{sign}\right[z_r\left(n\right)]y_r^{*}\left(n\right)$ (3)

$f_i(n+1)=f_i\left(n\right)+\mathrm{\&mu;}\left|z_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|[1-|z_{\mathrm{it}}\left(n\right){|}^2\left]\mathrm{sign}\right[z_i\left(n\right)]y_i^{*}\left(n\right)$

式中，μ为迭代步长，sign(·)表示取符号运算，

与

分别为时域均衡器输入信号y(n)的实部y_r(n)与虚部y_i(n)的共轭，f_r(n)与f_r(n)分别为时域均衡器权向量f(n)的实部与虚部。

C.频域常模盲均衡方法

频域常模盲均衡方法(FCMA)原理，如图4所示。按图4对经过快速傅里叶变换FFT之前的信号进行分块，每块信号的长度等于均衡器权向量长度L，权向量每L样点进行一次更新，每次更新由L个误差信号样点累加结果控制，这就保证了与时域盲均衡方法CMA有相同的收敛速度，同时通过快速傅里叶变换(FFT)和重叠保留法(OSL)，利用循环卷积代替时域信号的线性卷积，使计算量大大减少。

FCMA的误差函数定义为

$E\left(N\right)=R_F^2-|Z\left(N\right){|}^2---\left(4\right)$

式中，N表示长度为L的数据块的块数，

为发射信号a(n)的二阶频域统计模值。

由CMA的权向量更新公式，得FCMA的权向量更新公式为

F(N+1)=F(N)+μE(N)Z(N)Y^*(N)                               (5)

式中，Z(N)为频域均衡器输出信号，为z(n)的快速傅里叶变换；F(N)为频域均衡器权向量，为f(n)的快速傅里叶变换；Y^*(N)为频域均衡器输入信号Y(N)的共轭，Y(N)为y(n)的快速傅里叶变换。

D.模值变换频域多模盲均衡方法

将模值变换引入到频域常模盲均衡方法中，得到模值变换频域多模盲均衡方法(MTFMMA)，如图5所示。该方法的代价函数为

$J_{\mathrm{MTFMMA}}=E\left\{{[R_{\mathrm{rtF}}^2-|z_{\mathrm{rt}}\left(N\right){|}^2]}^2\right\}+E\left\{\right[R_{\mathrm{itF}}^2-\left|z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^2{]}^2\right\}---\left(6\right)$

式中，J_MTFMMA为MTFMMA的代价函数，Z_rt(N)和Z_it(N)分别为经过模值变换后频域均衡器输出信号Z_t(N)的实部与虚部，与

分别为发射信号a(n)的实部a_r(n)与虚部a_i(n)模值变换后的二阶统计模值的傅里叶变换。MTFMMA的权向量更新公式为

$F_r(N+1)=F_r\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}\left(\right|R_{\mathrm{rtF}}^2-Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right){|}^2)\left|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|\mathrm{sign}\left[Z_r\left(N\right)\right]Y_r^{*}\left(N\right)$ (7)

$F_i(N+1)=F_i\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}\left(\right||R_{\mathrm{itF}}^2-Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^2)\left|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right|\mathrm{sign}\left[Z_i\left(N\right)\right]Y_i^{*}\left(N\right)$

式中，

与

分别为频域均衡器输入信号Y(N)的实部与虚部的共轭，分别为

和

的快速傅里叶变换；Z_r(N)和Z_i(N)分别表示频域均衡器输出Z(N)的实部和虚部，分别为z_r(n)和z_i(n)的快速傅里叶变换；F_r(N)和F_i(N)分别为频域均衡器权向量F(N)的实部和虚部，分别为f_r(n)和f_i(n)的快速傅里叶变换。

E.分数低阶统计量模值变换频域多模盲均衡方法

在α稳定分布噪声中，利用误差函数的分数低阶统计量，将得到分数低阶统计量模值变换频域多模盲均衡方法(FLOSMTFMMA)。该方法原理，如图6所示。该方法的代价函数为

J_FLOSMTFMMA=E{|E_rt(N)|²+|E_it(N)|²}                              (8)

$E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)=R_{\mathrm{rtF}}^{\left(p\right)}-|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right){|}^p,$ $E_{\mathrm{it}}\left(N\right)=R_{\mathrm{itF}}^{\left(p\right)}-|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^p---\left(9\right)$

式中，J_FLOSMTFMMA为FLOSMTFMMA的代价函数；p是大于零小于1的正数，E_rt(N)与E_it(N)分别为模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)的傅里叶变换；与分别为发射信号a(n)的实部p阶统计模值

和虚部p阶统计模值

的快速傅里叶变换，下同。由最速下降法，得分数低阶统计量模值变换频域多模盲均衡方法(FLOSMTFMMA)的权向量更新公式为

$F_r(N+1)=F_r\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}\left|E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right){\left|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right)Y_r^{*}\left(N\right)$ (10)

$F_i(N+1)=F_i\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}\left|E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)Y_i^{*}\left(N\right)$

分数低阶统计量模值变换频域多模盲均衡方法，通过将分数低阶统计量与MTFMMA相结合，使FLOSMTFMMA在α稳定分布噪声条件下也能发挥较好的性能。

F.本发明一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法

在信号进入FLOSMTFMMA均衡器之前，对其进行正交小波变换后，发明了一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法WT-FLOSMTFMMA。其原理，如图1所示。图1中，a(n)为发射信号，c(n)为信道的脉冲响应向量，且c(n)=[c(n),…,c(n-M+1)]^T(上标T表示转置，M表示信道长度)，b(n)为经过信道输出的信号向量，w(n)是α稳定分布噪声，y(n)是经过信道并混有噪声后的信号向量，v_r(n)与v_i(n)分别是y(n)的实部y_r(n)与虚部y_i(n)经过正交小波变换后对应的信号向量，R_r(N)与R_i(N)分别是v_r(n)与v_i(n)经过快速傅里叶变换后的信号向量，Z_r(N)和Z_i(N)为频域均衡器输出信号，z_r(n)和z_i(n)分别为Z_r(N)与Z_i(N)经过快速傅里叶反变换后的信号，z_rt(n)和z_it(n)为经过模值变换后的信号向量z_t(n)的实部与虚部，e_rt(n)与e_it(n)为经过模值变换后的时域误差函数的实部和虚部，E_rt(N)与E_it(N)分别为e_rt(n)与e_it(n)经过傅里叶变换后的误差函数E(N)的实部与虚部，z(n)为最后经过合并输出的时域均衡器输出信号。由图1可知

y(n)=c^T(n)a(n)+w(n)                                   (11)

v_r(n)=Qy_r(n)，v_i(n)=Qy_i(n)                             (12)

$e_{\mathrm{rt}}\left(n\right)=R_{\mathrm{rt}}^{\left(p\right)}-{\left|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right)\right|}^p,$ $e_{\mathrm{it}}\left(n\right)=R_{\mathrm{it}}^{\left(p\right)}-{\left|z_{\mathrm{it}}\left(n\right)\right|}^p---\left(13\right)$

式中，Q为正交小波变换矩阵，小波频域均衡器输出为

Z_r(N)=R_r(N)F_r(N)，Z_i(N)=R_i(N)F_i(N)                    (14)

此时，WT-FLOSMTFMMA的权向量迭代公式为

$F_r(N+1)=F_r\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right){\left|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right)R_r^{*}\left(N\right)$ (15)

$F_i(N+1)=F_i\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)R_i^{*}\left(N\right)$

式中，

和

表示频域均衡器输入信号R(N)的实部R_r(N)与虚部R_i(N)的共轭，

为

的快速傅里叶变换，且

的获取公式为

${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{j,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,1}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{j,k}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,k}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,k_J-1}^2\left(n\right)]$

其中，diag[·]表示对角阵，与

分别表示对u_j，k(n)与

的平均功率估计，可由下式递推得到

${\mathrm{\&sigma;}}_{j,m}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{j,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}})|u_{j,m}\left(n\right){|}^2$ (16)

${\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,m}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}})|s_{J,m}\left(n\right){|}^2$

式中，u_j，m(n)是尺度参数为j，平移参数为m的小波变换系数，s_J，m(n)为尺度参数为J，平移参数为m的尺度变换系数，j为尺度参数，m∈Z为平移参数，J为小波分解的最大尺度，k为尺度参数j下对应小波函数的平移参数，k_J为尺度J下小波函数的最大平移，β_σ是平滑因子，且0<β_σ<1。

经过正交小波变换后，信号的自相关矩阵更接近对角矩阵，此时信号能量主要集中在对角线附近，即信号的相关性变小了。因此，本发明方法WT-FLOSMTFMMA具有收敛速度快、均方误差小的特点，性能得到了提高。

实施实例

为了验证本发明方法WT-FLOSMTFMMA的有效性，以FLOSFCMA和FLOSMTFMMA方法作为比较对象，进行实验。实验中，FLOSFCMA、FLOSMTFMMA和WT-FLOSMTFMMA的步长分别为0.0002、0.0002、0.004，采用Db2小波进行分解，分解层次为两层，小波功率初始值为4，信道脉冲响应向量c=[0.9656,-0.0906,0.0578,0.2368]，均衡器抽头数为16，FLOSMTFMMA和WT-FLOSMTFMMA均采用第12个抽头初始化为1，FLOSFCMA采用第8个抽头初始化为1，广义信噪比(generalized signal-noise-ratio,GSNR)为25dB。在α稳定分布噪声中，当WT-FLOSMTFMMA与FLOSMTFMMA中的p=0.8499时，700次蒙特卡罗仿真结果如图7所示；当WT-FLOSMTFMMA中的p=0.63与FLOSMTFMMA中的p=0.6时，700次蒙特卡罗仿真结果如图8所示。

图7(a)表明，本发明方法WT-FLOSMTFMMA的收敛速度比FLOSFCMA和FLOSMTFMMA快约3000步，并且本发明方法WT-FLOSMTFMMA的稳态误差比FLOSFCMA减小约2dB。图8(a)表明本发明方法WT-FLOSMTFMMA的收敛速度比FLOSMTFMMA快约2500步。

图7(b)~(d)和图8(b)~(d)表明本发明方法WT-FLOSMTFMMA与FLOSMTFMMA的眼图张开效果相同，但都比方法FLOSFCMA的眼图张开效果清晰。

由图7和图8可知，在α稳定分布噪声中，本发明方法WT-FLOSMTFMMA的适应能力最强。

Claims (2)

1.一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量b(n)，其中n为时间序列；

步骤B，采用α稳定分布噪声w(n)和步骤A所述的信道输出向量b(n)得到正交小波变换前的均衡器输入信号y(n)：y(n)=w(n)+b(n)；

步骤C，对步骤B所述的均衡器输入信号y(n)取其实部y_r(n)和虚部y_i(n)，然后对实部y_r(n)和虚部y_i(n)分别进行正交小波变换，则经过正交小波变换后的信号为

v_r(n)=Qy_r(n)，v_i(n)=Qy_i(n)

式中，Q为正交小波变换矩阵，v_r(n)和v_i(n)分别为时域均衡器输入信号y(n)的实部y_r(n)和虚部y_i(n)经过正交小波变换后的信号分量，频域均衡器输出Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别为

Z_r(N)=R_r(N)F_r(N)，Z_i(N)=R_i(N)F_i(N)

式中，N表示长度为L的数据块的块数，L为均衡器权向量长度，F_r(N)和F_i(N)分别为频域均衡器权向量F(N)的实部和虚部，R_r(N)和R_i(N)分别为v_r(n)和v_i(n)经过快速傅里叶变换后的频域实部和虚部；

步骤D，对步骤C频域均衡器输出信号Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别作傅里叶反变换得到时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)和虚部z_i(n)。

2.根据权利要求1所述的一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，其特征在于，所述步骤C中，频域均衡器权向量F(N)的计算步骤如下：

步骤C-1，计算模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)，计算公式如下：

$e_{\mathrm{rt}}\left(n\right)=R_{\mathrm{rt}}^{\left(p\right)}-|z_{\mathrm{rt}}\left(n\right){|}^p,$ $e_{\mathrm{it}}\left(n\right)=R_{\mathrm{it}}^{\left(p\right)}-|z_{\mathrm{it}}\left(n\right){|}^p$

$R_{\mathrm{rt}}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{\right|a_{\mathrm{rt}}\left(n\right){|}^{2p}\}}{E\left\{\right|a_{\mathrm{rt}}\left(n\right){|}^p\}},$ $R_{\mathrm{it}}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{\right|a_{\mathrm{it}}\left(n\right){|}^{2p}\}}{E\left\{\right|a_{\mathrm{it}}\left(n\right){|}^p\}}$

式中，|·|为取模运算，p为大于零小于1的正数，E{·}表示求数学期望，a_rt(n)与a_it(n)分别为发射信号a(n)的实部a_r(n)与虚部a_i(n)分别经过模值变换后的信号分量，

与

分别为a_rt(n)与a_it(n)的p阶统计模值，z_rt(n)与z_it(n)分别为时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)与虚部z_i(n)经过模值变换后的实部与虚部；步骤C-2，对模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)作傅里叶变换后，得到模值变换频域误差函数E_t(N)的实部E_rt(N)与虚部E_it(N)；

步骤C-3，计算频域均衡器权向量F(N)，其迭代过程的公式为：

$F_r(N+1)=F_r\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right)|Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right){|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{rt}}\left(N\right)\right)R_r^{*}\left(N\right)$

$F_i(N+1)=F_i\left(N\right)+\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right|$

$\&CenterDot;\mathrm{sign}\left(E_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)|Z_{\mathrm{it}}\left(N\right){|}^{p-1}\mathrm{sign}\left(Z_{\mathrm{it}}\left(N\right)\right)R_i^{*}\left(N\right)$

式中，μ为迭代步长，sign(·)表示取符号运算，Z_rt(N)和Z_it(N)分别为经过模值变换后的频域均衡器输出信号Z_t(N)的实部和虚部；和表示频域均衡器输入信号R(N)的实部R_r(N)与虚部R_i(N)的共轭；

为

的快速傅里叶变换，且

的获取公式为

${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{j,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,1}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{j,k}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,k_J-1}^2\left(n\right)]$

其中，diag[·]表示对角阵，

与

分别表示对u_j，k(n)与

的平均功率估计，可由下式递推得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{j,m}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{j,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}})|u_{j,m}\left(n\right){|}^2$

${\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,m}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,m}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&sigma;}})|s_{J,m}\left(n\right){|}^2$

式中，u_j，m(n)是尺度参数为j、平移参数为m的小波变换系数，s_J，m(n)为尺度参数为J、平移参数为m的尺度变换系数，J为小波分解的最大尺度，k为尺度参数j下对应小波函数的平移参数，k_J表示最大尺度为J下小波函数的最大平移，β_σ是平滑因子，且0<β_σ<1。

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