CN102223329A - 基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法(WT-FLOSCMA)，包括如下步骤：将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)；采用α稳定分布信道噪声w(n)和信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)；将均衡器的输入信号y(n)经过正交小波变换后，均衡器输入为R(n)，均衡器输出为z(n)；此时，WT-FLOSCMA均方误差为

权向量的迭代公式为：

本发明利用分数低阶统计量来抑制α稳定噪声，根据最小分散系数准则优化盲均衡方法的权向量，并对均衡器输入信号进行正交小波变换，通过降低均衡器输入信号的自相关性来加快收敛速度。水声信道仿真结果表明，本发明方法性能明显优于常数模方法。

Description

基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种水声环境中的基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法。

背景技术

在对信道进行均衡时，通常都假设信道噪声为高斯噪声，但研究表明，水声环境噪声、低频大气噪声、许多生物医学噪声以及人为噪声都属于非高斯分布，通常可用α稳定分布来描述。α稳定分布(见：文献[1]Changning Li，Gang Yu.A New Statistical Model for Rolling Element Bearing Fault Signals Based on Alpha-Stable Distribution[C].Computer Modeling and Simulation，2010.ICCMS’10.Second International Conference on，IEEE.2010，Vol.4：386-390；文献[2]Jia Xu，Wei Han，Xiu-feng He，Ren-xi Chen.Small Target Detection in SAR Image Using the Alpha-stable Distribution Model[C].Image Analysis and Signal Processing(IASP)，2010 International Conference on.IEEE，2010：64-68)是广义的高斯分布，它比高斯分布具有更广泛的适用性。根据广义中心极限定理，α稳定分布是唯一的一类构成独立同分布随机变量之和的极限分布，但这类噪声具有长的拖尾，出现较强幅度冲击的概率较大，而且这类噪声二阶及以上的统计量是不存在的(见文献[3]邱天爽，杨志春，李小兵，陈艳霞.α稳定分布下的加权平均最小p-范数算法[J].电子与信息学报.2007.29(2)：410-413)。因此，基于二阶统计量和高阶统计量的信号处理方法不适合处理这类噪声。在这种噪声环境条件下，直接或间接使用高阶统计量的常数模盲均衡方法性能下降严重，甚至发散。

发明内容

本发明目的是为了克服环境噪声服从分数低阶α稳定分布时，常数模方法(CMA，Constant Modulus Algorithm)的性能缺陷。发明了一种基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法(Orthogonal Wavelet Transform and Fraction Lower Order Statistics based Constant Modulus Algorithm，WT-FLOSCMA)。本发明方法利用分数低阶统计量来抑制α稳定噪声，根据最小分散系数准则优化盲均衡器的权向量，并对均衡器输入信号进行正交小波变换，通过降低均衡器输入信号的自相关性来加快收敛速度。水声信道仿真结果表明，本发明方法性能明显优于常数模方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法(WT-FLOSCMA)，包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)，其中n为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声w(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号：y(n)＝w(n)+x(n)；

c.)将步骤b所述的均衡器的输入信号y(n)经过正交小波变换后，均衡器输入为：

R(n)＝Qy(n)        (1)

式中，Q为正交变换矩阵，R(n)为变换后的均衡器输入，则均衡器输出为：

z(n)＝f^T(n)R(n)    (2)

式中，T为转置，此时，WT-FLOSCMA均方误差e(n)为：

$e\left(n\right)=\left|z\left(n\right)\right|-\sqrt{R_{\mathrm{CM}}}(R_{\mathrm{CM}}=\frac{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^4\right\}}{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^2\right\}})---\left(3\right)$

权向量的迭代公式为：

$f(n+1)=f\left(n\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(n\right){\left|e\left(n\right)\right|}^{(p-1)}\mathrm{sgn}\left(e\left(n\right)\right)z\left(n\right)R^{*}\left(n\right)/\left|z\left(n\right)\right|---\left(4\right)$

式中，

diag[·]表示对角阵，sgn(·)表示取符号，μ为步长，^*表示共轭，p为阶数，0＜p＜2；

与

分别表示对r_j.k(n)与s_J，k(n)平均功率估计：

${\mathrm{\σ}}_{j,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{j,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{j,k}\left(n\right)\right|}^2$

(5)

${\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|s_{J,k}\left(n\right)\right|}^2$

式中，r_j，k(n)为尺度参数为j，平移参数为k的小波变换系数，s_J，k(n)为尺度参数为J，平移参数为k的尺度变换系数，β为平滑因子，且0＜β＜1，j为尺度，k∈Z，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。

还包括对均衡器的输入信号异常值进行抑制，设置一个门限值若均衡器输入超过门限值就进行预处理，方法如下：

当

$p\left(1\right)=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(i\right)---\left(6\right)$

若

|y(n+L)|²＞η*p(n-1)  (n＝2，3，L，N-L)    (7)

则令

$y(n+L)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+L)\right)\right)+i*\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+L)\right)\right)]*\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(8\right)$

式中，p(1)表示输入信号的功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，L表示均衡器长度，N表示取样点数，均衡器的输入信号的功率估计值：

p(n)＝(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+L)|²    (9)

式中，p(n)表示输入信号的功率估计值，θ为遗忘因子。

本发明为了提高在α稳定分布信道噪声环境中常数模方法的性能，针对α稳定分布噪声的分数低阶统计量(Fraction Lower Order Statistic，FLOS)存在的特点(见：文献[4]Zhijin Zhao，Baicheng Fu，Chunyun Xu.An Adaptive Demodulation Method for MFSK Signals under Alpha-Stable Distribution Pulse Noise[C].Image and Signal Processing，2008.CISP’08.Congress on.2008，Vol.1：65-69；文献[5]Daifeng Zha，Tianshuang Qiu.Adaptive Mixed-norm Filtering Algorithm based on SαSG Noise Model[J].Digital Signal Processing(S1051-2004)，Academic Press，Inc.Orlando，FL，USA March，2007，17(2)：475-484)，将分数低阶统计量与正交小波变换理论相结合，发明一种基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法(WT-FLOSCMA)。实施实例结果表明，在高斯噪声环境下，本发明WT-FLOSCMA、基于分数低阶统计量的常数模盲均衡方法(FLOSCMA)与CMA有相同的均方误差；但在收敛速度方面，本发明WT-FLOSCMA优于FLOSCMA与CMA。在α稳定分布噪声环境下，CMA收敛不稳定，而本发明WT-FLOSCMA具有最快的收敛速度、最小的均方误差及最差的环境适应性，性能稳定。因此，本发明方法WT-FLOSCMA具有实用价值。

附图说明

图1：特征指数α＝1.8的α稳定分布样本实现

图2：本发明：基于分数低阶统计量的小波盲均衡方法原理图

图3：实施例1的仿真结果图，(a)CMA均方误差曲线，(b)FLOSCMA均方误差曲线，(c)本发明WT-FLOSCMA均方误差曲线，(d)3种均方误差曲线对比；

图4：实施例2的仿真结果图，(a)CMA均方误差曲线，(b)FLOSCMA均方误差曲线，(c)本发明WT-FLOSCMA均方误差曲线，(d)3种均方误差曲线对比；

图5：实施例2的星座图结果图，(a)CMA输出星座图，(b)FLOSCMA输出星座图，(c)本发明WT-FLOSCMA输出星座图。

具体实施方式

α稳定分布噪声的模型

α稳定分布没有特定的概率密度函数来描述，只有四个重要的参数(见文献[6]：李旭涛.Alpha稳定分布模型及其应用研究[D].博士学位论文，华中科技大学.2006)：

(1)特征指数α∈(0，2]，表示α稳定分布概率密度函数拖尾的厚度，其值越小，拖尾越厚；

(2)分散系数γ＞0，表示α稳定分布的分散程度，类似于高斯分布中的方差；

(3)对称参数β∈[-1，1]，当β＝0时，就是对称α稳定分布，记为SαS；

(4)位置参数a∈(-∞，∞)，表示分布的均值或中值。

具有α稳定分布的随机变量的产生步骤如下：

(1)将待产生的标准参数系S_α(γ，β，a)下的参数(γ，β)变换成另一参数系下的对应参数(γ₂，β₂)，即

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2=\frac{2\arctan \left(\mathrm{\β}\tan \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{2}\right)\right)}{\mathrm{\πK}\left(\mathrm{\α}\right)}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\mathrm{\γ}{(1+{\mathrm{\β}}^2{\tan }^2\left(\frac{\mathrm{\π\α}}{2}\right))}^{1/\left(2\mathrm{\α}\right)}\end{array}\right.,\mathrm{\α}\≠1---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2=\mathrm{\β}\\ {\mathrm{\γ}}_2=\frac{2}{\mathrm{\π}}\mathrm{\γ}\end{array}\right.,\mathrm{\α}=1---\left(2\right)$

式中，K(α)＝α-1+sgn(1-α)，sgn(·)表示取符号运算，tan(·)是正切函数，arctan(·)为反正切函数。

(2)计算出随机变量X～S_α(1，β₂，0)，即

$X=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sin \mathrm{\α}(V-{\mathrm{\γ}}_0)}{{\left(\cos \mathrm{\γ}\right)}^{1/\mathrm{\α}}}{\left(\frac{\cos (V-\mathrm{\α}(V-{\mathrm{\γ}}_0))}{w}\right)}^{(1-\mathrm{\α})/\mathrm{\α}},\mathrm{\α}\≠1\\ (\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\γ})\tan \mathrm{\γ}-{\mathrm{\β}}_2\log \left(\frac{w\cos \mathrm{\γ}}{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\β\γ}}\right),\mathrm{\α}=1\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，γ₀＝-(π/2)β₂K(α)/α，sin(·)为正弦函数，cos(·)为余弦函数，且V是(-π/2，π/2)上的服从均匀分布的随机变量，w是一个服从均值为1的指数分布的随机变量，两者相互独立。

(3)根据Y＝γ₂X，计算随机变量Y，即此时Y～S_α(γ，β，0)。

(4)若待产生的随机变量的位置参数不为0，则可令U＝Y+a，得

$U~\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{\α}}(\mathrm{\γ},\mathrm{\β},a),\mathrm{\α}\≠1\\ S_1(\mathrm{\γ},\mathrm{\β},a-\frac{2}{\mathrm{\π}}\mathrm{\γ\β}\ln \left(\frac{2}{\mathrm{\π}}\mathrm{\γ}\right)),\mathrm{\α}=1\end{array}\right.---\left(4\right)$

U即为最终要得到的随机变量。本发明选用对称α稳定分布噪声，由于在这种噪声条件下，不存在有限的二阶矩，噪声的方差没有意义，所以信噪比由混合信噪比(见文献[3]：邱天爽，杨志春，李小兵，陈艳霞.α稳定分布下的加权平均最小p-范数算法[J].电子与信息学报.2007.29(2)：410-413)来确定。混合信噪比MSNR为

MSNR＝10log₁₀(σ²/γ)    (5)

式中，σ²表示信号的方差，γ表示α稳定分布噪声的分散系数。图1就是一个特征指数α＝1.8的对称α稳定分布的样本实现。

基于分数低阶统计量的盲均衡方法

常数模盲均衡方法(见文献[7]：郭业才，著.自适应盲均衡算法[M].合肥：合肥工业大学出版社.2007)中，常模误差函数的形式之一为

$e\left(n\right)=\left|z\left(n\right)\right|-\sqrt{R_{\mathrm{CM}}}(R_{\mathrm{CM}}=\frac{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^4\right\}}{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^2\right\}})---\left(6\right)$

CMA代价函数J_CMA为

J_CMA＝E[e²(n)]    (7)

采用随机梯度法对权向量进行调整，得

f(n+1)＝f(n)-μe(n)y^*(n)z(n)/|z(n)|    (8)

式中，μ为步长，z(n)是均衡器的输出信号，y(n)是均衡器的输入信号，f(n)是均衡器权向量。虽然常数模方法的计算量小，但在非高斯噪声中，它的性能明显下降，收敛并不稳定。而分数低阶统计量能够抑制α稳定分布噪声，这样，分数低阶统计量就成为非高斯α稳定分布噪声条件下信号分析处理的重要手段。

基于低阶统计量的常数模盲均衡方法：在高斯噪声条件下，通常采用二阶统计量作为信号分析处理的最优准则，例如最小均方误差准则。在非高斯噪声中，可将最小均方误差准则推广为最小分散系数准则(见文献[1]：Changning Li，Gang Yu.A New Statistical Model for Rolling Element Bearing Fault Signals Based on Alpha-Stable Distribution[C].Computer Modeling and Simulation，2010.ICCMS’10.Second International Conference on，IEEE.2010，Vol.4：386-390)，即采用α稳定分布信号的分散系数来代替方差的作用，通过使分散系数最小化，实现估计误差平均幅度的最小化。在这个准则下，基于分数低阶统计量的常数模盲均衡方法(Constant Modulus Algorithm based on Fraction Lower Order Statistics，FLOSCMA)的代价函数J为

J＝E[|e(n)|^p](1＜p＜α＜2)    (9)

由于在低阶α稳定分布噪声中，只有阶数小于α的统计矩是有限的，所以误差函数e(n)的表达式也取为式(6)。根据随机梯度法，得权向量的迭代公式为

f(n+1)＝f(n)+μ|e(n)|^(p-1)sgn(e(n))z(n)y^*(n)/|z(n)|    (10)

式中，μ为步长，z(n)是均衡器的输出信号，y(n)是均衡器的输入信号，f(n)是均衡器权向量。sgn(·)为取符号函数。

本发明基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法

方法原理：由于对均衡器的输入信号进行正交小波变换能加快收敛速度(见文献[8]：韩迎鸽.基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究[D].硕士学位论文，安徽理工大学.2007)，故将正交小波变换引入到基于分数低阶统计量的盲均衡方法中，得到基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法(WT-FLOSCMA，Wavelet Transform-FLOSCMA)。其原理，如图2所示。图2中，a(n)是输入信号，c(n)是信道，w(n)是噪声，z(n)为均衡器输出信号，

是判决输出信号，f(n)是均衡器权向量。

由正交小波理论可知，图2中y(n)经过正交小波变换后，均衡器输入为

R(n)＝Qy(n)    (11)

式中，Q为正交变换矩阵，均衡器输出为

z(n)＝f^T(n)R(n)    (12)

式中，T为转置，此时，WT-FLOSCMA均方误差e(n)表达式仍为式(6)，权向量的迭代公式为

$f(n+1)=f\left(n\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(n\right){\left|e\left(n\right)\right|}^{(p-1)}\mathrm{sgn}\left(e\left(n\right)\right)z\left(n\right)R^{*}\left(n\right)/\left|z\left(n\right)\right|---\left(13\right)$

式中，

diag[·]表示对角阵，sgn(·)表示取符号，μ为步长，^*表示共轭，p为阶数，0＜p＜2；

与分别表示对r_j.k(n)与s_J，k(n)平均功率估计，可由下式递推得到

${\mathrm{\σ}}_{j,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{j,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{j,k}\left(n\right)\right|}^2$

(14)

${\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|s_{J,k}\left(n\right)\right|}^2$

式中，r_j，k(n)为尺度参数为j，平移参数为k的小波变换系数，s_J，k(n)为尺度参数为j，平移参数为k的尺度变换系数，β为平滑因子，且0＜β＜1，一般β取接近1的值，j为尺度，k∈Z，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。文献[8](见文献[8]：韩迎鸽.基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究[D].硕士学位论文，安徽理工大学.2007)指出经过正交小波变换后，信号的相关矩阵更接近对角线，且能量主要集中在对角线附近，即经过小波变换后信号的相关性变小了。因此，本发明WT-FLOSCMA的收敛速度会加快，性能得到提高。

异常值剔除方法：由于α稳定分布噪声有尖峰脉冲，所以本文将文献[9](见文献[9]：张银兵，赵俊渭，郭业才，李金明.抑制α稳定噪声的改进常数模盲均衡算法[J].西北工业大学学报，2010.28(2)：203-206)中的方法进行了改进，对均衡器的输入信号异常值进行抑制，设置一个门限值(由均衡器的输入信号的功率估计值p(n)决定)，若均衡器输入超过门限值就进行预处理，方法如下：

令

$p\left(1\right)=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(i\right)---\left(15\right)$

若

|y(n+L)|²＞η*p(n-1)  (n＝2，3，L，N-L)    (16)

则令

$y(n+L)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+L)\right)\right)+i*\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+L)\right)\right)]*\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(17\right)$

式中，p(1)表示输入信号的功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，L表示均衡器长度，N表示取样点数，

p(n)＝(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+L)|²    (18)

式中，p(n)表示输入信号的第n个功率估计值，θ为遗忘因子。本发明能够很好的抑制α稳定分布噪声，收敛稳定，性能良好。

实施实例

【实施例1】在高斯环境噪声中，CMA、FLOSCMA与WT-FLOSCMA的比较。

采用水声信道c＝[0.3132，-0.1040，0.8908，0.3134]，CMA步长0.001，FLOSCMA步长0.001，WT-FLOSCMA步长0.003，使用16PSK调制方法，信噪比为20dB，低阶统计量的阶数p＝1.7，均衡器抽头数均为32，均采用中心抽头初始化，遗忘因子θ＝0.03，滤除门限值η＝4。对每种方法进行20个独立试验，每个独立试验进行200次蒙特卡罗仿真，如图3(a，b，c)所示。其中，由一个独立试验所得的均方误差收敛曲线，如图3(d)所示。

图3(a，b，c)表明，当环境噪声为高斯噪声且环境噪声变化时，WT-FLOSCMA具有最好的环境适应性和稳定性，CMA的环境适应性和稳定性最差；图3(d)表明，WT-FLOSCMA的收敛速度比CMA快约5000步，比FLOSCMA快约2000步，而WT-FLOSCMA、FLOSCMA与CMA的均方误差接近。

【实施例2】在α稳定分布噪声中，CMA、FLOSCMA与WT-FLOSCMA比较。

CMA步长0.0008，FLOSCMA采用步长0.0005，WT-FLOSCMA采用步长0.0024，采用16PSK调制方式，信道c＝[exp(-0.7i)，0，0，0.4exp(-1.8i)]，信噪比20dB，均衡器抽头系数16，中心抽头初始化，α稳定分布噪声的特征指数α＝1.7、β＝a＝0、γ由信噪比SNR来确定γ＝σ²/10^SNR/10(σ²由输入序列的方差确定)，遗忘因子θ＝0.03，滤除门限值η＝4，阶数p＝1.2，CMA、FLOSCMA与WT-FLOSCMA蒙特卡洛仿真。对每种方法进行20个独立试验，每个独立试验进行200次蒙特卡罗仿真，如图4(a，b，c)所示。其中，一个独立试验所得的均方误差收敛曲线与星座图，分别如图4(d)和图5所示。

图4(a，b，c)表明，当环境噪声为α稳定分布噪声且环境噪声变化时，WT-FLOSCMA具有最好的环境适应性和稳定性，CMA的环境适应性且不稳定性；图4(d)表明，FLOSCMA和WT-FLOSCMA都是稳定收敛的。WT-FLOSCMA比FLOSCMA收敛速度快了约2000步，而稳态误差也减小了约2dB；图5表明，WT-FLOSCMA的星座图也比FLOSCMA与CMA清晰、紧凑、集中。

本发明用α稳定分布噪声来描述信道噪声更加符合实际。而直接或隐含使用高阶统计量的常数模盲均衡方法是一类应用广泛的信道盲均衡方法。但α稳定分布噪声的二阶及以上的统计量不存在，如何使这类盲均衡方法在高斯噪声环境与α稳定分布噪声环境下都具有良好的均衡性能是值得探讨的。本文发明了一种基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法，它利用分数低阶统计量来抑制非高斯α稳定噪声，并且通过正交小波变换减小了输入信号的自相关性，改善了均衡性能。仿真结果表明，在α稳定分布噪声中，本发明方法具有快的收敛速度和小的稳态误差，且性能稳健，在高斯噪声中这种方法的性能也优于常数模方法。

Claims (2)

1.一种基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法，包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)，其中n为时间序列，下同；

b.)采用信道噪声w(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)：y(n)＝w(n)+x(n)；

其特征在于：

c.)将步骤b所述的均衡器的输入信号y(n)经过正交小波变换后，则均衡器输入为：

R(n)＝Qy(n)    (1)

式中，Q为正交变换矩阵，R(n)为均衡器输入，均衡器输出z(n)为：

z(n)＝f^T(n)R(n)    (2)

式中，f(n)为均衡器权向量，T为转置。此时，WT-FLOSCMA均方误差为：

$e\left(n\right)=\left|z\left(n\right)\right|-\sqrt{R_{\mathrm{CM}}}(R_{\mathrm{CM}}=\frac{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^4\right\}}{E\left\{{\left|a\left(n\right)\right|}^2\right\}})---\left(3\right)$

式中，e(n)为均方误差，R_CM为信号模值。权向量的迭代公式为：

$f(n+1)=f\left(n\right)+\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(n\right){\left|e\left(n\right)\right|}^{(p-1)}\mathrm{sgn}\left(e\left(n\right)\right)z\left(n\right)R^{*}\left(n\right)/\left|z\left(n\right)\right|---\left(4\right)$

式中，

diag[·]表示对角阵，sgn(·)表示取符号，μ为步长，^*表示共轭，p为阶数，0＜p＜2；与

分别表示对r_j.k(n)与s_J，k(n)平均功率估计：

${\mathrm{\σ}}_{j,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{j,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{j,k}\left(n\right)\right|}^2$

(5)

${\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2(n+1)=\mathrm{\β}{\mathrm{\σ}}_{J+1,k}^2\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|s_{J,k}\left(n\right)\right|}^2$

式中，r_j，k(n)为尺度参数为j，平移参数为k的小波变换系数，s_J，k(n)为尺度参数为J，平移参数为k的尺度变换系数，β为平滑因子，且0＜β＜1，j为尺度，k∈Z为平移，J为最大尺度，k_J为尺度J下小波函数的最大平移。

2.根据权利要求1所述的基于分数低阶统计量的正交小波盲均衡方法，其特征在于还包括对均衡器的输入信号异常值进行抑制，设置一个门限值若均衡器输入超过门限值就进行预处理，方法如下：

当

$p\left(1\right)=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(i\right)---\left(6\right)$

若

|y(n+L)|²＞η*p(n-1)    (n＝2，3，L，N-L)    (7)

则令

$y(n+L)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+L)\right)\right)+i*\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+L)\right)\right)]*\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(8\right)$

式中，p(1)表示输入信号的功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，L表示均衡器长度，N表示取样点数，均衡器的输入信号的功率估计值：

p(n)＝(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+L)|²    (9)

式中，p(n)表示输入信号的第n个功率估计值，θ为遗忘因子。

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