CN101547173A - 基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于平衡正交多小波的盲均衡方法(MWTCMA)，其特点是充分利用了多小波的性质：对称性、短支撑性、二阶消失矩、正交性，弥补了除Haar小波外，单小波无法同时满足这些性质的缺陷，通过对现有的多小波做平衡处理，避免了多小波在应用时必须进行的预处理，保留了多小波的性质，提高了计算效率。水声信道仿真结果表明：与WTCMA(基于正交小波变换的盲均衡方法)和CMA(常数模盲均衡方法)相比，特别当处理对象是高频信息非常丰富的信号时，该方法具有更快的收敛速度。因而，该方法能够更有效地实现信号与噪声的分离以及信号的实时恢复。

Description

基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种正交多小波盲均衡方法，尤其涉及一种基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法。

背景技术

水声通信系统中，多途传播造成的码间干扰是影响其通信效率的主要因素(见文献：[1]郭业才著.自适应盲均衡技术[M].合肥工业大学出版社.2007.)，通过在接收机中实施专门的滤波方法的均衡技术成为消除码间干扰的有效方法。传统的信道均衡方法需要一个初始的训练序列，通过已知的数据序列来了解信道的特性，而所谓的盲均衡就是不需要训练序列的均衡方法，由于其优越性，盲均衡技术已成为近几十年来研究的一个热点。

在盲均衡算法中，常数模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)因其简单且运算量小而被广泛使用，但其收敛速度较慢，影响其实际应用。研究表明，通过小波变换后信号的自相关阵呈现稀疏带状分布(见文献：[2]Hosur S，TewfikA H.Wavelet transform domain adaptive filtering.IEEE Trans on SP，1997，45(3)：617-630)，采用能量归一化后接近单位阵，可以提高算法的收敛速度，但速度提高有限。与单小波相比，多小波同时拥有对称、正交、有限支撑等性质，其构造也比单小波灵活，并且由于多小波是由多个尺度函数生成的，在任意尺度上支集无重叠，因此能够有效克服边界效应，矩阵经多小波变换后所得的稀疏矩阵更加规整，可以大大减少计算误差(见文献：[3]Alpert B.A class of bases inL²(R)for the sparse representations of integral equations.IEEE Trans.Antennas andPropagation，1998，46(5)：618-624)，提高整个算法的收敛性能。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法。

本发明基于平衡正交小波变换的盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为正整数表示时间序列，下同；

b.)采用信道噪声v(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+v(n)；

c.)将步骤b所述的盲均衡器的输入序列y(n)经过平衡正交多小波变换得到输出信号：r(n)＝Ty(n)，其中T为平衡正交小波变换矩阵；

d.)将步骤c所述的输出信号r(n)和盲均衡器权向量c(n)作卷积后得到盲均衡器输出信号： $z\left(n\right)=c\left(n\right)\⊗r\left(n\right);$

e.)将步骤d所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计

其中 $\hat{a}\left(n\right)=E\left\{a\left(k\right)\right|z\left(k\right)\},$ E{·|·}为条件期望函数，下同；

步骤c所述的平衡正交多小波矩阵T的求取包括如下步骤：

1.)对GHM多小波作一阶平衡处理， $\tilde{H}\left(\mathrm{\ω}\right)=U^{T}H\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ $\tilde{G}\left(\mathrm{\ω}\right)=G\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ 其中，H(ω)为平衡前的GHM多低通滤波器，G(ω)为平衡前的GHM多高通滤波器，为平衡后的新的多低通滤波器，U为r×r的正交矩阵，r为正整数表示多小波的重数，T表示转置，

为平衡后的新的多高通滤波器；

2.)定义低通分块矩阵P_j和高通分块矩阵Q_j，其中

$P_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，

为平衡后的新低通滤波器，j＝1～J，l＝m/2^j-1；J，l∈Z，Z为整数集，下同；

$Q_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，为平衡后的新高通滤波器；

3.)设有长度为m的离散信号向量y＝[y₀，y₁，…，y_m-1]^T，其中y_m-1表示第m-1个输入分量，m∈Z，Mallat的分解式为：

v_j＝P_jP_j-1…P₁y，w_j＝Q_jP_j-1…P₁y

v_j和w_j分别为输入信号y经过j层分解后的底通系数和高通系数；

4.)由步骤3.)可得经平衡正交多小波分解后的向量为

r＝[w₁；w₂；…；w_J；v_J]＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]y其中，“；”表示矩阵换行，故得到平衡正交多小波变换矩阵

T＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]

步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)的求取包括如下步骤：

5.)结合步骤d所述的均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R₂设计误差信号：e(n)＝R₂-|z(n)|²，其中R₂＝E(|a(n)|⁴)/E(|a(n)|²)，下同；

6.)采用步骤5所述的误差信号e(n)由最小均方准则得到步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)：c(n+1)＝c(n)+μR^-1(n)e(n)r(n)z^*(n)，其中n+1为当前时间序列n的后一时刻，下同；μ为盲均衡向量的迭代步长，z^*(n)为盲均衡器输出信号z(n)的共轭，R^-1(n)为小波空间信号与尺度空间信号的对角矩阵 $R^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,0}}^{2w1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{J,0}^{2v1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)],$

表示对的平均功率估计，

表示对

的平均功率估计，而

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{wm}}\left(n\right)\right|}^2,$

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right|}^2,$

diag[·]表示对角矩阵，β为迭代系数，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维小波函数，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维尺度函数。

本发明提出了基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法(MWTCMA)，该方法为了弥补多小波在实际应用时必须进行预滤波的缺陷，首先将正交多小波进行平衡变换，然后类似于单小波，构造了平衡多小波变换矩阵，利用正交多小波的去相关性特点，对输入信号进行平衡正交多小波变换，与WTCMA(基于正交小波变换的盲均衡方法)和CMA(常数模盲均衡方法)相比，该方法的收敛速度得到了明显改善，水声信道的仿真结果，表明了该方法的性能。

附图说明

图1：本发明方法图：基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法；

图2：本发明结构图；基于平衡正交多小波的盲均衡结构；

图3：Mallat分解结构图；

图4：本发明实施例1仿真图：

(a)均方误差曲线图，(b)发射信号图，(c)均衡器输入信号图，(d)CMA输出结果图，(e)WTCMA输出结果图，(f)MWTCMA输出结果图；

图5：本发明实施例2仿真图：

(a)均方误差曲线图，(b)参考信号图，(c)均衡器输入信号图，(d)CMA输出结果图，(e)WTCMA输出结果图，(f)MWTCMA输出结果图。

具体实施方式

如图1至图3所示。

设输入信号号向量为：y(n)＝[y(n)，y(n-1)，…，y(n-N+1)]^T，经过平衡正交多小波变换后的向量为r(n)＝[r(n)，r(n-1)，…，r(n-N+1)]^T，其中N为均衡器的权长，T表示转置，下同。根据最小均方误差准则，可以得到基于正交多小波变换的常数模方法(MWTCMA)，本发明基于平衡正交小波变换的盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为正整数表示时间序列，下同；

b.)采用信道噪声v(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+v(n)；

c.)将步骤b所述的盲均衡器的输入序列y(n)经过平衡正交多小波变换得到输出信号：r(n)＝Ty(n)，其中T为平衡正交小波变换矩阵；

d.)将步骤c所述的输出信号r(n)和盲均衡器权向量c(n)作卷积后得到盲均衡器输出信号： $z\left(n\right)=c\left(n\right)\⊗r\left(n\right);$

e.)将步骤d所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计

其中 $\hat{a}\left(n\right)=E\left\{a\left(k\right)\right|z\left(k\right)\},$ E{·|·}为条件期望函数，下同；

步骤c所述的平衡正交多小波矩阵T的求取包括如下步骤：

1.)对GHM多小波作一阶平衡处理， $\tilde{H}\left(\mathrm{\ω}\right)=U^{T}H\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ $\tilde{G}\left(\mathrm{\ω}\right)=G\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ 其中，H(ω)为平衡前的GHM多低通滤波器，G(ω)为平衡前的GHM多高通滤波器，为平衡后的新的多低通滤波器，U为r×r的正交矩阵，r为正整数表示多小波的重数，T表示转置，

为平衡后的新的多高通滤波器；

2.)定义低通分块矩阵P_j和高通分块矩阵Q_j，其中

$P_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，

为平衡后的新低通滤波器，j＝1～J，l＝m/2^j-1；J，l∈Z，Z为整数集，下同；

$Q_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，

为平衡后的新高通滤波器；

3.)设有长度为m的离散信号向量y＝[y₀，y₁，…，y_m-1]^T，其中y_m-1表示第m-1个输入分量，m∈Z，Mallat的分解式为：

v_j＝P_jP_j-1…P₁y，w_j＝Q_jP_j-1…P₁y

v_j和w_j分别为输入信号y经过j层分解后的底通系数和高通系数；

4.)由步骤3.)可得经平衡正交多小波分解后的向量为

r＝[w₁；w₂；…；w_J；v_J]＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]y

其中，“；”表示矩阵换行，故得到平衡止交多小波变换矩阵

T＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]

步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)的求取包括如下步骤：

5.)结合步骤d所述的均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R₂设计误差信号：e(n)＝R₂-|z(n)|²，其中R₂＝E(|a(n)|⁴)/E(|a(n)|²)，下同；

6.)采用步骤5所述的误差信号e(n)由最小均方准则得到步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)：c(n+1)＝c(n)+μR^-1(n)e(n)r(n)z^*(n)，其中n+1为当前时间序列n的后一时刻，下同；μ为盲均衡向量的迭代步长，z^*(n)为盲均衡器输出信号z(n)的共轭，R^-1(n)为小波空间信号与尺度空间信号的对角矩阵， $R^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,0}}^{2w1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{J,0}^{2v1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)],$

表示对

的平均功率估计，

表示对

的平均功率估计，而

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{wm}}\left(n\right)\right|}^2,$

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right|}^2,$

diag[·]表示对角矩阵，β为迭代系数，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维小波函数，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维尺度函数。

多小波有多个尺度函数，r元尺度函数表示为Φ(x)＝[φ₁(x)，φ₂(x)，…，φ_r(x)]^T，与之对应存在r元多小波函数Ψ(x)＝[ψ₁(x)，ψ₂(x)，…，ψ_r(x)]^T，其中φ_r(x)表示以x为自变量的第r重尺度函数，ψ_r(x)表示以x为自变量的第r重小波函数，r∈Z。

类似于单小波，有以下的双尺度方程：

$\mathrm{\Φ}\left(x\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{H}_k\mathrm{\Φ}(2x-k),$ $\mathrm{\Ψ}\left(x\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{G}_k\mathrm{\Φ}(2x-k),k\∈Z;---\left(1\right)$

其中，Φ(2x-k)表示以x为自变量，伸缩因子为2，平移因子为k的尺度函数，k∈Z，H_k和G_k均是平移因子为k的r×r的常数矩阵。

假设均衡器的输入为y(n)，实际输出信号为z(n)，c(n)表示均衡器，其n时刻的冲击响应为c_i(n)，i＝0，1，…，N-1，N为均衡器权长，l＝1～r表示第l个尺度函数或小波函数，J∈Z为多小波分解的最大尺度，k_j＝N/2^j表示在尺度j下多小波函数的最大平移，由于均衡器c(n)的冲击响应为有限个值，因此可将它用多小波表示为：

当多小波函数和尺度函数选定后，均衡器的特性就由

和来决定，此时

和

也就成了均衡器的权系数，其中

表示分解尺度为j，平移为k的第l维小波函数，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维尺度函数。均衡器的输出信号z(n)可表示为：

$z\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(n\right)y(n-1)$

$=\underset{l=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=0}{\overset{k_j-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{j,k}^l\left(n\right)r_{j,k}^{\mathrm{wl}}\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{k_J-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{J,k}^l\left(n\right)r_{J,k}^{\mathrm{vl}}\left(n\right))---\left(3\right)$

其中：

$r_{j,k}^{\mathrm{wl}}\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_{j,k}^l\left(i\right)y(n-i),$

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出。

如图2所示，输入y(n)需与每一个尺度上的小波基函数作卷积，即相当于对输入y(n)作离散正交多小波变换，这样得到多小波均衡器结构(其中J＝2，r＝2)。

理论上完美的多小波在实际应用时必须进行预滤波(见文献：[4]B.R.Johnson，“Multiwavelet moments and projection prefilters，”IEEE Trans.SignalProcess.，vol.48，no.11，pp.3100-3108，Nov.2000；[5]K.Attakitmongcol，D.P.Hardin，and D.M.Wilkes，“Multiwavelet prefilters.II：Optimal orthogonal prefilters，”IEEE Trans.Image Proce.，vol.10，no.10，pp.1476-1487，Oct.2001.)，这一过程会破坏所设计的多小波已有的性质，为了解决这一问题，Lebrun和Vetterli提出了平衡多小波的理论，避免了对信号进行预处理，计算效率有了显著提高(见文献：[6]J Leb-run，M Vetterli，Higher order balanced multiwavelets，ICASSP，Vol.3，1529-1532，1998；[7]Jerome Lebrun，Mart in Vetterli，Balanced multiwaveletstheory and design[J]，IEEE Trans on Signal Processing，Vol.46，No.4，1119 1125，April 1998)。其基本思路

是对现有的多小波作平衡旋转。现对GHM多小波作一阶平衡处理，只要选择正交矩阵 $U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 1\end{array}\right),$ 则平衡后新的多低通矩阵滤波器为 $\tilde{H}\left(\mathrm{\ω}\right)=U^{T}H\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ 而多高通滤波器为 $\tilde{G}\left(\mathrm{\ω}\right)=G\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ H(ω)为平衡前的多低通滤波器，G(ω)为平衡前的多高通滤波器，T表示转置。定义分块矩阵P_j和Q_j(见文献[8]王军锋.小波和神经网络在自适应盲均衡中的算法研究[D].博士学位沦为，西安电子科技大学.2003)，其中

$P_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}---\left(5\right)$

为平衡后的新低通滤波器，j＝1～J，l＝m/2^j-1，J，l∈Z，Z为整数集，下同。

Q_j的定义式为

$Q_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}---\left(6\right)$

其中，

为平衡后的新高通滤波器；

设有长度为m的离散信号向量y＝[y₀，y₁，.小，y_m-1]^T，y_m-1表示第m-1个输入分量，m∈Z。Mallat的分解式为

v_j＝P_jP_j-1…P₁y，w_j＝Q_jP_j-1…P₁y     (7)

v_j和w_j分别为输入信号y经过j层分解后的底通系数和高通系数。分解后的向量为

r＝[w₁；w₂；…；w_J；v_J]＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]y　　(8)

故得到平衡正交多小波变换矩阵T＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]。

为了验证发明基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法的有效性，用水声信道进行仿真实验，并与WTCMA(基于正交小波变换的盲均衡方法)和CMA(常数模盲均衡方法)进行比较。

实施例1  最大相位水声信道仿真

如图4所示，信道采用最大相位水声信道，其系统响应为h₁＝[-0.35 0 0 1](见文献：[9]王峰.基于高阶统计量的水声信道盲均衡理论与算法[D].博士学位论文，西北工业大学。2003)，仿真中均衡器权长取16，平均功率初始化值为1，信号为4PSK，信噪比为20dB，J＝2，进行500次蒙特卡诺仿真，其它参数设置如表1所示。

表1 仿真参数设置

图4(a)表明：MWTCMA比CMA方法快了约3000步，比WTCMA方法快约2000步；MWTCMA的稳态误差比CMA小大约2.5dB，与WTCMA相同。图4(d)、(e)、(f)表明，MWTCMA的均衡效果与CMA相比较好，所得到的星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰，但与WTCMA的均衡效果相比，并未显得更好。

实施例2  混合相位水声信道仿真

混合相位水声信道的传递函数为h1＝[0.3132 -0.104 0.8908 0.3134](见文献[9]，如上)，仿真中均衡器权长为16，平均功率初始化为4，发射信号为16QAM，信噪比为20dB，其它参数设置如表2所示，进行500次蒙特卡诺仿真。

表2 仿真参数设置

图5(a)表明：MWTCMA比CMA方法快了约2000步，比WTCMA方法快约7000步；MWTCMA的稳态误差与WTCMA和CMA相同。图5(d)、(e)、(f)表明，MWTCMA的均衡效果与CMA相比较好，所得到的星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰，与WTCMA相比，其均衡效果也更好。

Claims (1)

1.一种基于平衡正交小波变换的盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为正整数表示时间序列，下同；

b.)采用信道噪声v(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+v(n)；

c.)将步骤b所述的盲均衡器的输入序列y(n)经过平衡正交多小波变换得到输出信号：r(n)＝Ty(n)，其中T为平衡正交小波变换矩阵；

d.)将步骤c所述的输出信号r(n)和盲均衡器权向量c(n)作卷积后得到盲均衡器输出信号： $z\left(n\right)=c\left(n\right)\⊗r\left(n\right);$

e.)将步骤d所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计其中 $\hat{a}\left(n\right)=E\left\{a\left(k\right)\right|z\left(k\right)\},$ E{·|·}为条件期望函数，下同；

步骤c所述的平衡正交多小波矩阵T的求取包括如下步骤：

1.)对GHM多小波作一阶平衡处理， $\tilde{H}\left(\mathrm{\ω}\right)=U^{T}H\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ $\tilde{G}\left(\mathrm{\ω}\right)=G\left(\mathrm{\ω}\right)U,$ 其中，H(ω)为平衡前的GHM多低通滤波器，G(ω)为平衡前的GHM多高通滤波器，为平衡后的新的多低通滤波器，U为r×r的正交矩阵，r为正整数表示多小波的重数，T表示转置，

为平衡后的新的多高通滤波器；

2.)定义低通分块矩阵P_j和高通分块矩阵Q_j，其中

$P_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，

为平衡后的新低通滤波器，j＝1～J，l＝m/2^j-1；J，l∈Z，Z为整数集，下同；

$Q_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& \·\·\·& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& 0& \·\·\·\\ 0& \·\·\·& & & \·\·\·& 0& \·\·\·\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& \·\·\·\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\×l}$

其中，

为平衡后的新高通滤波器；

3.)设有长度为m的离散信号向量y＝[y₀，y₁，…，y_m-1]^T，其中y_m-1表示第m-1个输入分量，m∈Z，Mallat的分解式为：

v_j＝P_jP_j-1…P₁y，w_j＝Q_jP_j-1…P₁y

v_j和w_j分别为输入信号y经过j层分解后的底通系数和高通系数；

4.)由步骤3.)可得经平衡正交多小波分解后的向量为

r＝[w₁；w₂；…；w_J；v_J]＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]y

其中，“；”表示矩阵换行，故得到平衡正交多小波变换矩阵

T＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]

步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)的求取包括如下步骤：

5.)结合步骤d所述的均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R₂设计误差信号：e(n)＝R₂-|z(n)|²，其中R₂＝E(|a(n)|⁴)/E(|a(n)|²)，下同；

6.)采用步骤5所述的误差信号e(n)由最小均方准则得到步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)：c(n+1)＝c(n)+μR^-1(n)e(n)r(n)z^*(n)，其中n+1为当前时间序列n的后一时刻，下同；μ为盲均衡向量的迭代步长，z^*(n)为盲均衡器输出信号z(n)的共轭，R^-1(n)为小波空间信号与尺度空间信号的对角矩阵，R^-1(n)＝diag $[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{1,0}}^{2w1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{J,0}^{2v1}\left(n\right),\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)],$

表示对的平均功率估计，

表示对

的平均功率估计，而

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{wm}}\left(n\right)\right|}^2,$

${\mathrm{\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}(n+1)={\mathrm{\β\σ}}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)+(1-\mathrm{\β}){\left|r_{J,k}^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right|}^2,$

diag[·]表示对角矩阵，β为迭代系数，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示输入信号y(n)与

卷积后的输出，

表示分解尺度为j，平移为k的第l维小波函数，表示分解尺度为j，平移为k的第l维尺度函数。

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