CN102289719A - 基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法，该方法将遗传算法引入到正交小波盲均衡方法(WTCMA)中，利用遗传算法的全局搜索特性，对均衡器权向量进行优化，以降低WTCMA局部收敛的可能性，减小了稳态误差，并针对遗传算法的局部搜索能力差，在遗传算法中嵌入模拟退火思想，发明的基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法(SA-GA-WTCMA)，纠正了遗传算法的早熟现象，进一步减小了稳态误差、加快了收敛速度。水声信道仿真结果，验证了该发明方法的有效性。

Description

基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法。

背景技术

在水声通信中，信道畸变产生了码间干扰(Inter-symbol Interference，ISI)，降低了通信的效率。为了消除ISI，在接收端引入了不需要训练序列的盲均衡方法(见文献[1]郭业才.自适应盲均衡技术[M].合肥工业大学出版社，2007)。文献(见文献[2]Cooklev T.An Efficient Architecture for Orthogonal Wavelet Transforms[J].IEEE Signal Processing Letters(S1070-9980)，2006，13(2)：77-79)表明，正交小波具有良好的去相关性，将其引到盲均衡方法中，加快了收敛速度，但是，正交小波变换盲均衡方法是采用梯度下降方法(见文献[3]肖英，刘国枝，李振兴，董玉华.遗传优化神经网络的水声信道盲均衡[J].应用声学.2006，25(6)：340-345)的思想对均衡器权向量进行搜索的，容陷入局部极小值，并且代价函数还需满足可导。遗传算法(见文献[4]李沅，张丽.用实数编码的遗传算法优化神经网络盲均衡算法研究[J].山西大同大学学报，2008，26(4)：43-48；文献[5]李沅.遗传神经网络盲均衡算法的研究[D].硕士学位论文，太原理工大学，2006；文献[6]ZhuTing-ting，Wang Ying-min.The Study of CMA Based on Genetic Algorithm forUnderwater Acoustic Channel[J].Technical Acoustics(S1000-3630)，2007，26(6)：1274-1278；文献[7]Y.C.Guo and K.Fan.Blind equalization algorithm based onadaptive genetic algorithm and wavelet transform[J].Applied Mechanics andMaterials(S1660-9336)，2010，44-47(4)：3215-3219)是一种模拟自然选择的全局概率寻优方法，用种群代表一组问题解，通过对当前群体实施遗传操作，产生下一代群体，逐步逼近最优解状态，全局搜索能力较强，但局部搜索能力较差，容易出现“早熟”现象。而模拟退火算法(见文献[8]L N de Castro，J I Timmis.An ArtificialImmune Network for Multimodal Function Optimization[C]//Proceedings of theIEEE CEC′02，Honolulu，Hawaii，USA，June 2002.USA：IEEE，2002：699-704；文献[9]Y.D.Zhang，L.N.Wu，Y.k.Huo，etc..A novel global optimization method-geneticpattern search[J].Applied Mechanics and Materials(S1660-9336)，2010，44-47(4)：3240-3244；文献[10]裴志刚.模拟退火遗传算法在飞行冲突解脱中的应用[D].硕士学位论文，西北工业大学，2005)是基于金属退火的机理而建立的一种寻优法，在搜索最优解的过程中，模拟退火算法除了接受最优化解外，还用随机接受准则有限地接受恶化解，这能够丰富优化过程中的搜索行为，具有较强的局部搜索能力。因此，将遗传算法与模拟退火算法相结合，有利于提高全局和局部意义下的搜索能力，将其用于优化均衡器权向量，可以改善均衡器的性能，获得全局最优解。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷，将正交小波变换理论、遗传算法与模拟退火算法相结合，发明了一种基于模拟退火遗传优化的正交小波变换盲均衡方法(orthogonal Wavelet Transform Constant Modulus blind Equalization AlgorithmBased on the Optimization of Simulated Annealing Genetic Algorithm，SA-GA-WTCMA)。该发明方法将均衡器的输入信号经过正交小波变换后依次作为遗传算法的输入，将正交小波变换常模盲均衡方法(WTCMA，WaweletTransform based on CMA)的代价函数作为遗传算法的适应度函数，利用遗传算法来求解均衡器的代价函数，寻找均衡器最佳权值，并对遗传算法的最佳个体，用模拟退火思想来决定弃留。与正交小波变换常模盲均衡方法、遗传优化的正交小波变换盲均衡方法相比，在收敛速度和稳态误差方面都有所改善。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始群体的产生

用随机方法产生一定数目个体的初始群体，其中个体的编码方法采用实数编码，编码值是[-1，1]内的一个随机数；设随机产生的一个初始种群为W＝[W_1，W₂，L，W_M]，其中的第i个体W_i(0＜i≤M，M为正整数)对应均衡器的第i个权向量；

2)适应度函数的确定

均衡器的代价函数由均衡器误差的时间平均来表示，接收信号序列的长度为N，其代价函数由下式计算：

$J\left(W_i\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\left|z_i\left(k\right)\right|}^2-R)}^2/N---\left(1\right)$

式中，i表示均衡器权向量个体的序号，z_i(k)为每个均衡器权向量个体的输出信号，

R为均衡器发射信号的模值。则遗传进化的每代都将依次接收N个输入信号，每代中的这N个信号由信道输出信号经过正交小波变换后提供的，其进入遗传算法后首先利用常数模算法(CMA，Constant Modulus Algorithm)来均衡，当一定信号接收完，用式(1)来计算这些信号的代价函数；则适应度函数定义为

$f\left(W_i\right)=\frac{1}{J\left(W_i\right)},$ i＝1，2，L，M

(2)

式中，J(W_i)是均衡器的代价函数，W_i是遗传方法产生的均衡器权向量个体；

3)遗传算子的设计

采用随机遍历抽样法(见文献[12]雷英杰，张善文，李续舞，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004)，设K为需要选择的权向量个体数，等距离的选择个体，选择指针的距离是1/K，第一个指针的位置由[0，1/K]区间的均匀随机数决定，K个个体就由相隔一个指针距离的K个指针选择，选择累积概率离指针位置近的权向量个体；其中，累积概率用权向量个体的选择概率求取，若有K个权向量个体，第i个权向量个体W_i的适应度值为f(W_i)，其被选择的概率p(W_i)表示为

$p\left(W_i\right)=\frac{f\left(W_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(W_i\right)}---\left(3\right)$

则第n个权向量个体的累积概率为

$q_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(W_i\right),$ (1≤n≤K)            (4)

交叉运算的作用是产生一些较好的新个体模式，寻优的搜索过程主要通过它来实现。考虑到权向量个体采用的是实数编码，于是在交叉操作采用两点交叉和线性组合方法，设进行交叉的两个父代个体分别为W_i和W_i+1，线性组合后得到的子代个体W′_i和W′_i+1为

W′_i＝W_i+1+α(W_i+1-W_i+1)        (5a)

W′_i+1＝W_i+1+α(W_i-W_i+1)        (5b)

式中，α是一个比例因子，可由[0，1]上均匀分布的随机数产生。

变异运算目的是改善遗传的局部搜索能力维持群体的多样性。此处对于实数编码的权向量个体采用实值变异，设W_i(m)是变异前的第i个权向量个体的第m个抽头值，W′_i(m)是变异后的第i个权向量个体的第m个抽头值，则有

W′_i(m)＝W_i(m)±0.5LΔ          (6)

式中，B(t)以概率1/m取值1，以概率1-1/m取值0，L为权值的取值范围；

4)模拟退火操作

采用Metropolis准则(见文献[13]于斌，尹成友，黄冶.基于模拟退火算法校正天线阵列方向性误差[J].系统工程与电子技术，2007，29(2)：174-177)来弃留新解，在算法优化的每一代，如果这个新解使适应度函数增大，那么它被接受，否则要以指数概率的形式来决定它是否被接受；接受新解的概率由下式给出

$P\left(T_{k+1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& f_{k+1}<f_k\\ \min [1,\exp (-\frac{f_{k+1}-f_k}{f_{k+1}})]>\mathrm{random}\left(\mathrm{0,1}\right),& f_{k+1}\&GreaterEqual;f_k\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，f_k+1为新解的适应度值，f_k为原解的适应度值，min[·，·]表示两者中取最小值，exp[·]表示以e为底的指数函数，random(0，1)表示产生在[0，1]之间的随机数，P(T_k+1)为温度T_k+1下的接收概率，T_k+1可以用式(8)来计算

T_k+1＝αT_k

(8)

式中，α为温度冷却系数；

5)选择最佳的权向量个体

抽取最佳权向量个体时将本代的最佳权向量个体作为下一代的最佳权向量个体输出。

6)切换到正交小波常模盲均衡方法

由步骤5)选择出最佳权向量个体后，作为正交小波常模盲均衡方法中均衡器权向量初始值，再按正交小波盲均衡方法中均衡器权向量公式(9)进行迭代，直至获得均衡器最优权向量。

$W(k+1)=W\left(k\right)-\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)e\left(k\right)R^{*}\left(k\right)---\left(9\right)$

式中， $\hat{R}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{j,0}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,1}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J,k_J}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,k_J}^2\left(k\right)],$ diag[·]表示对角矩阵，μ为迭代步长，

分别表示对r_j，n(k)和s_J，n(k)的平均功率估计，可由下式递推得到

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{j,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(10\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{J,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(11\right)$

式中，β为平滑因子，且0＜β＜1，一般取β值比较接近于1。r_j，n(k)表示小波空间j层分解的第k个信号，即小波系数；s_J，n(k)表示尺度空间中最大分解层数为J的第k个信号，即小波尺度系数。

本发明在分析正交小波变换、遗传算法理论和模拟退火思想的基础上，提出了一种基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法(SA-GA-WTCMA)。该方法将遗传算法和模拟退火算法相结合，充分发挥了遗传算法良好的全局搜索能力和模拟退火有效避免陷入局部极小的特性，并结合正交小波变换对信号的去相关性。水声信道仿真结果表明，与正交小波变换盲均衡方法(WTCMA)、遗传优化的正交小波盲均衡方法(GA-WTCMA)相比，具有收敛速度更快、稳态误差更小的特点，且星座图更为紧凑、清晰。因而，该方法在有一定的实用价值。

附图说明

图1：正交小波常数模盲均衡方法原理图；

图2：本发明方法中模拟退火遗传优化方法流程图；

图3：本发明基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法原理图；

图4：仿真结果，(a)8PSK信号时的均方误差曲线，(b)16QAM信号时的均方误差曲线。

具体实施方式

正交小波变换常模盲均衡方法

正交小波变换常模盲均衡方法(WTCMA)(见文献[11]韩迎鸽，郭业才，吴造林，周巧喜.基于正交小波变换的多模盲均衡器设计与算法仿真研究[J].仪器仪表学报，2008，29(7)：1441-1445)，其原理，如图1所示。

图1中，a(k)为发射信号，h(k)为信道脉冲响应向量，n(k)为高斯白噪声向量，x(k)为均衡器的接收信号向量。

设Q为正交小波变换矩阵，则经过小波变换器(WT，Wavelet Transform)后均衡器的输入、输出与误差函数分别为

R(k)＝Qx(k)

(1)

z(k)＝W^T(k)R(k)

(2)

e(k)＝R-|z(k)|²

(3)

式中，R＝E{|a(k)|⁴}/E{|a(k)|²}为发射信号的模值，W为盲均衡权向量；在最小均方误差准则下，均衡器权向量的迭代公式为

$W(k+1)=W\left(k\right)-\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)e\left(k\right)R^{*}\left(k\right)---\left(4\right)$

式中， $\hat{R}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{j,0}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,1}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J,k_J}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,k_J}^2\left(k\right)],$ diag[·]表示对角矩阵，μ为迭代步长，分别表示对小波变换系数r_j，n(k)、尺度变换系数s_J，n(k)的平均功率估计，可由下式递推得到

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{j,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(5\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{J,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(6\right)$

式中，β为平滑因子，且0＜β＜1，一般取β值比较接近于1。r_j，n(k)表示小波空间j层分解的第k个信号，即小波系数；s_J，n(k)表示尺度空间中最大分解层数为J的第k个信号，即小波尺度系数。称式(1)～(6)构成了基于正交小波变换的盲均衡方法(orthogonal Wavelet Transform based on Constant Modulus blindequalization Algorithm，WTCMA)。

基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法

传统的正交小波常数模盲均衡方法(WTCMA)是采用快速梯度下降搜索法对均衡器权向量进行搜索的，缺乏全局搜索能力，同时构造的代价函数还需满足可导。而遗传算法与模拟退火算法都是随机优化方法，将全局搜索能力强的遗传算法与有着优良局部搜索能力的模拟退火算法相结合，得到相对完善的混合模拟退火遗传方法，该方法弥补了它们各自的不足，提高了算法整体的搜索能力与搜索精度，可以更好地解决搜索过程中的局部收敛问题。该方法以遗传方法运算流程作为主体流程，并把模拟退火机制融入其中，用以调整优化群体。因此，将模拟退火遗传算法引入到正交小波变换的常模盲均衡方法(WTCMA)中，利用模拟退火遗传算法优化均衡器权向量，可以克服WTCMA的缺陷。其优化的流程图，如图2所示。

1)初始群体的产生

遗传方法是对群体的各个个体进行寻优操作，寻优操作前需要初始化起始搜索点的初始群体数据，即初始化每个个体所对应的权向量。本文用随机方法产生一定数目个体的初始群体，其中个体的编码方法采用实数编码，编码值是[-1，1]内的一个随机数；设随机产生的一个初始种群为W＝[W₁，W₂，L，W_M]，其中的第i个体W_i(0＜i≤M，M为正整数)对应均衡器的第i个权向量；

2)适应度函数的确定

均衡器的代价函数由均衡器误差的时间平均来表示，接收信号序列的长度为N，其代价函数由下式计算：

$J\left(W_i\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\left|z_i\left(k\right)\right|}^2-R)}^2/N---\left(1\right)$

式中，i表示均衡器权向量个体的序号，z_i(k)为第i个均衡器权向量个体的输出信号，

R为均衡器发射信号的模值，则遗传进化的每代都将依次接收N个输入信号，每代中的这N个信号由信道输出信号经过正交小波变换后提供的，其进入遗传算法后首先利用常数模算法(CMA，Constant Modulus Algorithm)来均衡，当一定信号接收完，用式(1)来计算这些信号的代价函数；则适应度函数定义为

$f\left(W_i\right)=\frac{1}{J\left(W_i\right)},$ i＝1，2，L，M

(2)

式中，J(W_i)是均衡器的代价函数，W_i是遗传方法产生的均衡器权向量第i个个体；

3)遗传算子的设计

选择运算，是利用群体中各个个体适应度的概率来决定其进入下一代的可能性。这里采用随机遍历抽样法(见文献[12]雷英杰，张善文，李续舞，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004)，设K为需要选择的权向量个体数，等距离的选择个体，选择指针的距离是1/K，第一个指针的位置由[0，1/K]区间的均匀随机数决定，K个个体就由相隔一个指针距离的K个指针选择，选择累积概率离指针位置近的权向量个体；其中，累积概率用权向量个体的选择概率求取，若有K个权向量个体，第i个权向量个体W_i的适应度值为f(W_i)，其被选择的概率p(W_i)表示为

$p\left(W_i\right)=\frac{f\left(W_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(W_i\right)}---\left(3\right)$

则第n个权向量个体的累积概率为

$q_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(W_i\right),$ (1≤n≤K)                (4)

交叉运算的作用是产生一些较好的新个体模式，寻优的搜索过程主要通过它来实现。考虑到权向量个体采用的是实数编码，于是在交叉操作采用两点交叉和线性组合方法，设进行交叉的两个父代个体分别为W_i和W_i+1，线性组合后得到的子代个体W′_i和W′_i+1为

W′_i＝W_i+1+α(W_i+1-W_i+1)        (5a)

W′_i+1＝W_i+1+α(W_i-W_i+1)        (5b)

式中，α是一个比例因子，可由[0，1]上均匀分布的随机数产生。

变异运算目的是改善遗传的局部搜索能力维持群体的多样性。此处对于实数编码的权向量个体采用实值变异，设W_i(m)是变异前的第i个权向量个体的第m个抽头值，W′_i(m)是变异后的第i个权向量个体的第m个抽头值，则有

W′_i(m)＝W_i(m)±0.5LΔ          (6)

式中，

B(t)以概率1/m取值1，以概率1-1/m取值0，L为权值的取值范围；

4)模拟退火操作

本发明模拟退火遗传算法是对选择、交叉、变异等遗传操作所产生的一组新个体中的最佳个体进行模拟退火操作，将遗传操作前的群体中的最佳个体作为原解，遗传操作后的群体中的最佳个体作为新解，采用Metropolis准则(见文献[13]于斌，尹成友，黄冶.基于模拟退火算法校正天线阵列方向性误差[J].系统工程与电子技术，2007，29(2)：174-177)来弃留新解，在算法优化的每一代，如果这个新解使适应度函数增大，那么它被接受，否则要以指数概率的形式来决定它是否被接受；接受新解的概率由下式给出

$P\left(T_{k+1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& f_{k+1}<f_k\\ \min [1,\exp (-\frac{f_{k+1}-f_k}{f_{k+1}})]>\mathrm{random}\left(\mathrm{0,1}\right),& f_{k+1}\&GreaterEqual;f_k\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，f_k+1为新解的适应度值，f_k为原解的适应度值，min[·，·]表示两者中取最小值，exp[·]表示以e为底的指数函数，random(0，1)表示产生在[0，1]之间的随机数，P(T_k+1)为温度T_k+1下的接收概率，T_k+1可以用式(8)来计算

T_k+1＝αT_k    (8)

式中，α为温度冷却系数；

5)选择最佳的权向量个体

考虑到方法在抽取最佳个体时的实时性和盲均衡方法要满足迫零条件，抽取最佳权向量个体时将本代的最佳权向量个体作为下一代的最佳权向量个体输出。

将上述过程中所得最佳权向量个体带入正交小波常模盲均衡方法中，整个过程则为基于模拟退火遗传优化的正交小波常模盲均衡方法，其原理图如图3所示。

实施实例

为了检验本发明SA-GA-WTCMA的有效性，以WTCMA和GA-WTCMA为比较对象，进行仿真实验。首先，利用信道h＝[0.3132-0.1040 0.8908 0.3134](见文献[14]王峰.基于高阶统计量的水声信道盲均衡理论与算法[D].博士学位论文，西北工业大学，2003)，发射信号为8PSK，均衡器权长为32，信噪比为25dB，功率初始值设置为4，种群规模100，交叉概率为0.7，变异概率为1/32，最大进化代数为100，初始温度T＝100，温度冷却参数k＝0.98，第3个抽头初始化为1，其它参数设置如表1所示。在星座图完全清晰的情况下，均方误差曲线如图4(a)所示。

表1仿真参数设置

其次，利用信道h＝[0.9656 -0.0906 0.0578 0.2368](见文献[14]王峰.基于高阶统计量的水声信道盲均衡理论与算法[D].博士学位论文，西北工业大学，2003)，发射信号为16QAM信号；信噪比为25dB；均衡器权长为32；功率初始值设置为4，种群规模100，交叉概率为0.7，变异概率为1/32，算法最大进化代数为160。初始温度T＝100，温度冷却参数k＝0.98，第5个抽头初始化为1，其它参数设置如表2所示。在星座图完全清晰的情况下，均方误差曲线如图4(b)所示

表2仿真参数设置

图4(a)表明：在收敛速度上，本发明SA-GA-WTCMA比GA-WTCMA大约快了500步，比WTCMA快了1000步。在稳态误差上，本发明SA-GA-WTCMA与GA-WTCMA相比，减小了近2.5dB，与WTCMA相比，减小了近10dB。图4(b)表明：在收敛速度上，本发明SA-GA-WTCMA与GA-WTCMA基本相同，但比WTCMA快了近5000步。在稳态误差上，本发明SA-GA-WTCMA与GA-WTCMA相比，减少了近3dB，与WTCMA方法相比，减小了1dB。

Claims (1)

1.一种基于模拟退火遗传优化的正交小波盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

1)初始群体的产生

用随机方法产生一定数目个体的初始群体，其中个体的编码方法采用实数编码，编码值是[-1，1]内的一个随机数；设随机产生的一个初始种群为W＝[W₁，W₂，L，W_M]，其中的第i个体W_i(0＜i≤M，M为正整数)对应均衡器的第i个权向量；

2)适应度函数的确定

均衡器的代价函数由均衡器误差的时间平均来表示，接收信号序列的长度为N，其代价函数由下式计算：

$J\left(W_i\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\left|z_i\left(k\right)\right|}^2-R)}^2/N---\left(1\right)$

式中，i表示均衡器权向量个体的序号，z_i(k)为第i个均衡器权向量个体的输出信号，

R为均衡器发射信号的模值，则遗传进化的每代都将依次接收N个输入信号，每代中的这N个信号由信道输出信号经过正交小波变换后提供的，其进入遗传算法后首先利用常数模算法(CMA，Constant Modulus Algorithm)来均衡，当一定信号接收完，用式(1)来计算这些信号的代价函数；则适应度函数定义为

$f\left(W_i\right)=\frac{1}{J\left(W_i\right)},$ i＝1，2，L，M

(2)

式中，J(W_i)是均衡器的代价函数，W_i是遗传方法产生的均衡器权向量第i个个体；

3)遗传算子的设计

采用随机遍历抽样法(见文献[12]雷英杰，张善文，李续舞，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004)，设K为需要选择的权向量个体数，等距离的选择个体，选择指针的距离是1/K，第一个指针的位置由[0，1/K]区间的均匀随机数决定，K个个体就由相隔一个指针距离的K个指针选择，选择累积概率离指针位置近的权向量个体；其中，累积概率用权向量个体的选择概率求取，若有K个权向量个体，第i个权向量个体Wi的适应度值为f(W_i)，其被选择的概率p(W_i)表示为

$p\left(W_i\right)=\frac{f\left(W_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(W_i\right)}---\left(3\right)$

则第n个权向量个体的累积概率为

$q_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(W_i\right),$ (1≤n≤K)        (4)

交叉运算的作用是产生一些较好的新个体模式，寻优的搜索过程主要通过它来实现。考虑到权向量个体采用的是实数编码，于是在交叉操作采用两点交叉和线性组合方法，设进行交叉的两个父代个体分别为W_i和W_i+1，线性组合后得到的子代个体W′_i和W′_i+1为

W′_i＝W_i+1+α(W_i+1-W_i+1)        (5a)

W′_i+1＝W_i+1+α(W_i-W_i+1)        (5b)

式中，α是一个比例因子，可由[0，1]上均匀分布的随机数产生。

变异运算目的是改善遗传的局部搜索能力维持群体的多样性。此处对于实数编码的权向量个体采用实值变异，设W_i(m)是变异前的第i个权向量个体的第m个抽头值，W′_i(m)是变异后的第i个权向量个体的第m个抽头值，则有

W′_i(m)＝W_i(m)±0.5LΔ        (6)

式中，

B(t)以概率1/m取值1，以概率1-1/m取值0，L为权值的取值范围；

4)模拟退火操作

采用Metropolis准则(见文献[13]于斌，尹成友，黄冶.基于模拟退火算法校正天线阵列方向性误差[J].系统工程与电子技术，2007，29(2)：174-177)来弃留新解，在算法优化的每一代，如果这个新解使适应度函数增大，那么它被接受，否则要以指数概率的形式来决定它是否被接受；接受新解的概率由下式给出

$P\left(T_{k+1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& f_{k+1}<f_k\\ \min [1,\exp (-\frac{f_{k+1}-f_k}{f_{k+1}})]>\mathrm{random}\left(\mathrm{0,1}\right),& f_{k+1}\&GreaterEqual;f_k\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，f_k+1为新解的适应度值，f_k为原解的适应度值，min[·，·]表示两者中取最小值，exp[·]表示以e为底的指数函数，random(0，1)表示产生在[0，1]之间的随机数，P(T_k+1)为温度T_k+1下的接收概率，T_k+1可以用式(8)来计算

T_k+1＝α·T_k

(8)

式中，α为温度冷却系数；

5)选择最佳的权向量个体

抽取最佳权向量个体时将本代的最佳权向量个体作为下一代的最佳权向量个体输出。

6)切换到正交小波常模盲均衡方法

由步骤5)选择出最佳权向量个体后，作为正交小波常模盲均衡方法中均衡器权向量初始值，再按正交小波盲均衡方法中均衡器权向量公式(9)进行迭代，直至获得均衡器最优权向量。

$W(k+1)=W\left(k\right)-\mathrm{\&mu;}{\hat{R}}^{-1}\left(k\right)e\left(k\right)R^{*}\left(k\right)---\left(9\right)$

式中， $\hat{R}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{j,0}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{j,1}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J,k_J}^2\left(k\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{J+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),L,{\mathrm{\&sigma;}}_{J+1,k_J}^2\left(k\right)],$ diag[·]表示对角矩阵，μ为迭代步长，分别表示对r_j，n(k)和s_J，n(k)的平均功率估计，可由下式递推得到

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{j,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{j,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(10\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2(k+1)=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{J+1,n}^2\left(k\right)+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|s_{J,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(11\right)$

式中，β为平滑因子，且0＜β＜1，一般取β值比较接近于1。r_j，n(k)表示小波空间j层分解的第k个信号，即小波系数；s_J，n(k)表示尺度空间中最大分解层数为J的第k个信号，即尺度系数。

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