CN103475608B - 模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法，所述方法如下：随机初始化果蝇群中果蝇的位置向量，作为模拟退火与果蝇混合优化方法的决策变量，将正交小波变换器的输入信号作为混合优化方法的输入，由广义离散多模盲均衡方法的代价函数确定果蝇的味道浓度函数，对由果蝇优化方法得到果蝇群的最优位置向量进行模拟退火操作，得到果蝇群的不会陷入局部极小的全局最优位置向量，将此位置向量作为小波广义离散多模盲均衡方法的初始化权向量。本发明在处理高阶正交幅度调制信号时，收敛速度快、稳态误差小，避免了陷入局部最优的缺陷，实用性强。

Description

模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法。

背景技术

传统多模盲均衡方法(Multi-modulusAlgorithm,MMA)(见文献[1]徐小东,戴佩初,徐晓霞.适合高阶QAM信号的加权多模盲均衡算法[J].电子与信息学报,2007.6,29(6):雨1352～1355.文献[2]J.Yang,GDumont.TheMultimodulusBlindequalizationandItsGeneralizedAlgorithms.2002(20)5:997-1015.)将QAM信号的实部和虚部分开均衡，有效地纠正了QAM信号的相位旋转，但对高阶QAM信号，MMA均衡效果仍不理想。

广义离散多模盲均衡方法，采用梯度下降算法对均衡器权向量进行更新，易陷入局部收敛，难以获得全局最优解，收敛后存在稳态误差较大和收敛速度较慢，而其收敛速度慢的主要因素是输入信号存在自相性(文献[3]：ShafayatA,AsokeKN.Blindequalizationofsquare-QAMsignals:amultimodulusapproach[J].IEEETransactiononCommunications.2010,(58)6:1674-1685.)。

为了降低输入信号的自相关性，以加快收敛速度，将正交小波变换引入盲均衡方法中是一种有效办法(见文献[4]郭业才,刘振兴.基于平衡正交多小波变换的盲均衡算法[J],兵工学报,2010,31(3):279～284.)。果蝇优化方法是一种随机搜索全局优化方法，该方法模拟果蝇觅食行为，利用果蝇群体协作机制和信息共享机制搜寻种群最优解，具有良好的全局寻优能力且鲁棒性强，但易陷入局部收敛及“早熟”现象(见文献[5]潘文超著.果蝇优化算法[M].沧海书局,2011.文献[6]PanWen-Tsao.Anewfruitflyoptimizationalgorithm:takingthefinancialdistressmodelasanexample[J].Knowledge-BasedSystems,2012,26:69-74.)。

模拟退火方法模拟固体退火过程，采用串行优化结构，通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而有效地避免陷入局部极值并最终趋于全局最优，具有优良的局部搜索能力，但其收敛速度慢、全局搜索能力弱、初值鲁棒性差(见文献[7]庞峰.模拟退火算法的原理及算法在优化问题上的应用[D].吉林:吉林大学.2006:6-8.文献[8]宋炜,刘强.基于模拟退火算法的过程挖掘研究[J].电子学报,2008,36(4A):35-139)。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种收敛速度快、稳态误差小，避免了陷入局部最优的缺陷且实用性强的模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法。

本发明采用下列技术方案解决上述技术问题：本发明设计了一种模拟退火与果蝇混合优化的小波广义离散多模盲均衡方法，包括如下具体步骤：

步骤（1）：随机初始化一果蝇群，所述果蝇群的个数为m，果蝇群的搜索空间维数为d，果蝇群的初始位置X=(X₁,X₂,L,X_d)，X_id表示第i个果蝇的第d维初始位置，i=1,2,3…m；

利用如下公式赋值果蝇群位置向量：

X_i=x_i+V_i

V_i=(V_i1,V_i2,…,V_id)

V_id=u·rand(0,1)

式中，x_i定义为第i个果蝇的位置向量x_i=(x_i1,x_i2,L,x_id)，V_id表示第i个果蝇的第d维步进长度，为区间[-u,u]内的随机数，V_i表示第i个果蝇的步进向量，u定义为种群步进因子，rand(0,1)是0到1之间的随机数；

将果蝇群的初始位置向量作为均衡器初始化权向量，把果蝇群的味道浓度作为模拟退火与果蝇混合优化算法的决策变量，将均衡器的输入信号作为混合优化算法的输入；

步骤（2）：将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，利用混合优化算法寻找到求解均衡器的代价函数，通过果蝇算法不断迭代寻优，得到最终最优果蝇个体；

步骤（3）：对步骤（2）中的最终最优果蝇个体的位置向量进行模拟退火操作，从而得到全局最优位置向量，将此全局最优位置向量作为均衡器的权向量初始化正交小波广义离散多模盲均衡方法。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（2）中将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，则有：

F(S_i)=J(S_i),i=1,2,L,m

其中,J(S_i)=J_WTGSMMA是正交小波广义离散盲均衡器的代价函数。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（2）包括如下具体处理：

步骤（21）：将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，则有：

F(S_i)=J(S_i),i=1,2,L,m

利用如下公式求出果蝇群中每个果蝇个体的味道浓度：

S_i=1/D_i

Smell_i=F(S_i)

式中，S_i定义为第i个果蝇的味道浓度判定值，D_i定义为第i个果蝇与原点的距离，Smell_i定义为第i个果蝇的味道浓度，F()定义为果蝇味道浓度判定函数；

步骤（22）：在果蝇群中找出味道浓度最低的果蝇个体即为当前果蝇群最优个体，保留其味道浓度与位置，如下所示，

[Smellbest,Indexbest]=min(Smell)

将当前果蝇群的最优个体的位置向量与味道浓度赋予整个果蝇群；

其中，Smellbest定义为最优果蝇个体的味道浓度，Indexbest定义为最优果蝇个体的当前位置，min(Smell)定义为果蝇群味道浓度的最小值；

步骤（23）：重复执行步骤（1）至步骤（2），若当前最优果蝇个体的味道浓度不再变化时得到最终最优果蝇个体，则与之对应的位置向量即为最终果蝇群的最优位置向量X_opt=(X_1opt,X_2opt,L,X_dopt)，X_dopt定义为当前最优果蝇个体的第d维位置。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（3）包括如下具体处理：

步骤（31）：对步骤（23）中的X_opt进行模拟退火操作，按Metropolis准则弃留，如下所示，

$Q\left(T_{K+1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& S_{K+1}<S_K\\ \min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]>\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right),& S_{K+1}\&GreaterEqual;S_K\end{array}\right.$

其中，S_K为第K次寻优所得的最低味道浓度，S_K+1为第K+1次寻优所得的最低味道浓度， $\min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]$ 为从1和 $\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})$ 取最小值，exp表示以e为底的指数函数，k为常数，T(K)为第K次迭代时的退火温度，T(K+1)为第K+1次迭代时的退火温度，Q(T(K+1))为温度T(K+1)下的接收概率，T(K+1)可用下式计算：

T(K+1)=A·T(K)

其中，A为温度冷却系数，由实验确定；

当Q(T(K+1))=1，即S_K+1<S_K时，X_d(K+1)=X_dopt(K+1)；

当Q(T(K+1))，

满足：

$\min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]>\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)$ 且S_K+1≥S_K时，X_d(K+1)=X_dopt(K+1)，否则,X_d(K+1)=X_dopt(K)

其中，X_d(K+1)为第K+1次寻优全局最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K+1)为第K+1次迭代果蝇群的最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K)为第K次迭代果蝇群最优位置向量的第d维位置；

步骤（32）：重复步骤（31），当X_dopt(K+1)=X_dopt(K)时，X_dopt(K+1)即为全局最优位置向量，将X_dopt(K+1)作为正交小波广义离散多模盲均衡器的初始化权向量。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1.本发明在广义离散多模盲均衡方法的基础上充分结合了正交小波变换，果蝇优化方法和模拟退火方法的优点，利用果蝇优化方法全局搜索能力强、鲁棒性高和收敛速度快的特点优化均衡器权向量；

2.本发明利用正交小波变换，降低输入信号与噪声的自相关性，加快收敛速度；利用模拟退火方法优良的局部搜索能力，避免了果蝇优化方法陷入早熟现象，进一步减小稳态误差、加快收敛速度；

3.本发明与果蝇优化小波广义离散多模盲均衡方法FOA-WT-GSMMA、小波广义离散多模盲均衡方法WT-GSMMA和广义离散多模盲均衡方法GSMMA相比，具有最快的收敛速度与最小的稳态均方误差。

附图说明

图1为本发明的方法流程原理图；

图2a为GSMMA不同取值情况下的均方误差曲线；

图2b为GSMMA输出信号星座图1；

图2c为GSMMA输出信号星座图2；

图2d为GSMMA输出信号星座图3；

图2e为GSMMA输出信号星座图4；

图2F为GSMMA输出信号星座图5；

图3a为四种方法均方误差曲线；

图3b为不同信噪比下四种方法稳态误差曲线；

图3c为GSMMA输出星座图；

图3d为WTGSMMA输出星座图；

图3e为FOA-WTGSMMA输出星座图；

图3f为SAFOA-WTGSMMA输出星座图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的具体说明：

广义离散多模盲均衡方法GSMMA

广义离散多模盲均衡方法GSMMA的代价函数为

$J=E\left[\right||z_{\mathrm{Re},n}{|}^p-R_{\mathrm{Re}}^p{|}^q]+E\left[\right||z_{\mathrm{Im},n}{|}^p-R_{\mathrm{Im}}^p{|}^q]---\left(1\right)$

其中，离散参数p和q为正整数，Re表示实部，Im表示虚部。R_Re为发射信号的实部模值，R_Im为发射信号的虚部模值，R_Re与R_Im由p和q的取值决定；z_Re,n为n时刻均衡器输出z_n的实部，z_Im,n为n时刻均衡器输出z_n的虚部。由式(1)得权向量更新公式为

$w_{n+1}=w_n+\mathrm{\&mu;}\left[\right|\left|z_{\mathrm{Re},n}^p\right|-R_{\mathrm{Re}}^p{|}^{q-2}\left|z_{\mathrm{Re},n}^{p-2}\right|(R_{\mathrm{Re}}^p-|z_{\mathrm{Re}}^p\left|\right)z_{\mathrm{Re},n}-j\left|\right|z_{\mathrm{Im},n}^p|-R_{\mathrm{Im},n}^p{|}^{q-2}|z_{\mathrm{Im},n}^{p-2}\left|(R_{\mathrm{Im}}^p-|z_{\mathrm{Im}.n}^p\left|\right)z_{\mathrm{Im},n}\right]y_n---\left(2\right)$

其中，y_n为均衡器的输入信号，μ为步长，

小波广义离散多模盲均衡方法

在广义离散多模盲均衡方法GSMMA中引入正交小波变换，得到小波广义离散多模盲均衡方法WT-GSMMA，其原理图,如图1(除虚线框内的其余部分)所示。

该方法对均衡器输入信号的实部与虚部分别进行小波变换，再作能量归一化处理，降低了输入信号的自相关性，提高了均衡性能。图1中，a_n是n时刻零均值独立同分布发射信号；h_n是n时刻信道的脉冲响应向量；θ_n是n时刻加性高斯白噪声；y_n是n时刻均衡器输入信号向量；用L表示Re或Im；则y_L,n是n时刻均衡器输入信号y_n的实部或虚部向量；P_L,n是n时刻y_L,n经过正交小波变换后信号的实部或虚部向量；w_L,n是n时刻实部或虚部均衡器权系数向量，z_n是n时刻均衡器的输出信号；z_L,n是n时刻均衡器输出信号z_n的实部或虚部。

由小波分析理论，得

P_L,n=Qy_L,n(3)

$z_{L,n}=w_{L,n}^T{P}_{L,n}---\left(4\right)$

$e_{L,n}=\left|\right|z_{L,n}^p|-R_L^p{|}^{q-2}|z_{L,n}^{p-2}|(R_L^p-|z_{L,n}^p\left|\right)z_{L,n}---\left(5\right)$

$w_{L,n+1}=w_{L,n}+\mathrm{\&mu;}{\hat{P}}_n^{-1}{e}_{L,n}{z}_{L,n}{P}_{L,n}^{*}---\left(6\right)$

式中，Q为正交小波变换矩阵，为发射信号实部或虚部的统计模值，e_L,n是n时刻均衡器误差函数e_n的实部或虚部，μ为步长， diag[]表示对角矩阵，为正交小波变换器输出信号P_L,n的共轭，且表示对n时刻小波空间第I层分解第m个信号的小波变换系数r_I,m,n的功率估计，对n时刻小波空间第I+1层分解第m个信号的尺度变换系数s_I+1,m,n的平均功率估计，为对的估计值，为对的估计值，其迭代公式为：

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{I,m,n+1}^2=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{I,m,n}^2+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|r_{I,m,n}\right|}^2---\left(7\right)$

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{I+1,m,n+1}^2=\mathrm{\&beta;}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_{I+1,m,n}^2+(1-\mathrm{\&beta;}){\left|S_{I+1,m,n}\right|}^2---\left(8\right)$

式(7)-(8)中β是平滑因子，且0<β<1。式(3)-(8)就构成了WT-GSMMA。

模拟退火与果蝇算法混合优化小波广义离散多模算法

在多维的目标搜索空间中，果蝇优化方法易陷入早熟收敛现象，模拟退火方法赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，可有效地避免陷入局部极值和早熟现象。

因此，本发明将果蝇优化方法和模拟退火方法相结合，果蝇优化方法通过寻优找到最优位置后，对最优解进行模拟退火操作。模拟退火方法局部搜索能力强的优点很好地改善了果蝇优化方法在搜索后期进化缓慢、易陷入局部极值和出现早熟现象的缺点，提高了最优解的精度；同时，果蝇优化方法的强鲁棒性和良好的全局优化能力也弥补了模拟退火方法初值鲁棒性差、全局搜索能力弱的不足。

将模拟退火方法引入果蝇优化方法中，防止了果蝇优化方法局部收敛，进一步提高了收敛精度和收敛速度，如图1所示：

本发明设计了一种模拟退火与果蝇混合优化的小波广义离散多模盲均衡方法，包括如下具体步骤：

步骤（1）：随机初始化一果蝇群，所述果蝇群的个数为m，果蝇群的搜索空间维数为d，果蝇群的初始位置X=(X₁,X₂,L,X_d)，X_id表示第i个果蝇的第d维初始位置，i=1,2,3…m；

利用如下公式赋值果蝇群位置向量：

X_i=x_i+V_i

V_i=(V_i1,V_i2,…,V_id)

V_id=u·rand(0,1)

式中，x_i定义为第i个果蝇的位置向量x_i=(x_i1,x_i2,L,x_id)，V_id表示第i个果蝇的第d维步进长度，为区间[-u,u]内的随机数，V_i表示第i个果蝇的步进向量，u定义为种群步进因子，rand(0,1)是0到1之间的随机数；

将果蝇群的初始位置向量作为均衡器初始化权向量，把果蝇群的味道浓度作为模拟退火与果蝇混合优化算法的决策变量，将均衡器的输入信号作为混合优化算法的输入；

步骤（2）：将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，利用混合优化算法寻找到求解均衡器的代价函数，通过果蝇算法不断迭代寻优，得到最终最优果蝇个体；

步骤（3）：对步骤（2）中的最终最优果蝇个体的位置向量进行模拟退火操作，从而得到全局最优位置向量，将此全局最优位置向量作为均衡器的权向量初始化正交小波广义离散多模盲均衡方法。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（2）中将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，则有：

F(S_i)=J(S_i),i=1,2,L,m

其中,J(S_i)=J_WTGSMMA是正交小波广义离散盲均衡器的代价函数。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（2）包括如下具体处理：

步骤（21）：将广义离散多模盲均衡方法的代价函数作为果蝇群的味道浓度判定函数，则有：

F(S_i)=J(S_i),i=1,2,L,m

利用如下公式求出果蝇群中每个果蝇个体的味道浓度：

S_i=1/D_i

Smell_i=F(S_i)

式中，S_i定义为第i个果蝇的味道浓度判定值，D_i定义为第i个果蝇与原点的距离，Smell_i定义为第i个果蝇的味道浓度，F()定义为果蝇味道浓度判定函数；

步骤（22）：在果蝇群中找出味道浓度最低的果蝇个体即为当前果蝇群最优个体，保留其味道浓度与位置，如下所示，

[Smellbest,Indexbest]=min(Smell)

将当前果蝇群的最优个体的位置向量与味道浓度赋予整个果蝇群；

其中，Smellbest定义为最优果蝇个体的味道浓度，Indexbest定义为最优果蝇个体的当前位置，min(Smell)定义为果蝇群味道浓度的最小值；

步骤（23）：重复执行步骤（1）至步骤（2），若当前最优果蝇个体的味道浓度不再变化时得到最终最优果蝇个体，则与之对应的位置向量即为最终果蝇群的最优位置向量X_opt=(X_1opt,X_2opt,L,X_dopt)，X_dopt定义为当前最优果蝇个体的第d维位置。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤（3）包括如下具体处理：

步骤（31）：对步骤（23）中的X_opt进行模拟退火操作，按Metropolis准则弃留，如下所示，

$Q\left(T_{K+1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& S_{K+1}<S_K\\ \min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]>\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right),& S_{K+1}\&GreaterEqual;S_K\end{array}\right.$

其中，S_K为第K次寻优所得的最低味道浓度，S_K+1为第K+1次寻优所得的最低味道浓度， $\min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]$ 为从1和 $\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})$ 取最小值，exp表示以e为底的指数函数，k为常数，T(K)为第K次迭代时的退火温度，T(K+1)为第K+1次迭代时的退火温度，Q(T(K+1))为温度T(K+1)下的接收概率，T(K+1)可用下式计算：

T(K+1)=A·T(K)

其中，A为温度冷却系数，由实验确定；

当Q(T(K+1))=1，即S_K+1<S_K时，X_d(K+1)=X_dopt(K+1)；

当Q(T(K+1))，

满足：

$\min [1,\exp (-\frac{S_{K+1}-S_K}{\mathrm{kT}\left(K\right)})]>\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)$ 且S_K+1≥S_K时，X_d(K+1)=X_dopt(K+1)，否则,X_d(K+1)=X_dopt(K)

其中，X_d(K+1)为第K+1次寻优全局最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K+1)为第K+1次迭代果蝇群的最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K)为第K次迭代果蝇群最优位置向量的第d维位置；

步骤（32）：重复步骤（31），当X_dopt(K+1)=X_dopt(K)时，X_dopt(K+1)即为全局最优位置向量，将X_dopt(K+1)作为正交小波广义离散多模盲均衡器的初始化权向量。

实施实例：

为了验证SAFOA-WT-GSMMA的有效性，以FOA-WT-GSMMA、WTGSMMA和GSMMA为比较对象，进行仿真实验。

【实施例1】

采用两径水声信道h=[0.3132,-0.1040,0.8908,0.3134]，发射信号为256QAM；均衡器权长均为16；信噪比为35dB；采用中心抽头初始；其它参数设置，如表1所示，600次蒙特卡诺仿真结果，如图2所示：

表1仿真参数设置

p,q值p=1,q=1p=1,q=2p=2,q=1p=2,q=2p=3,q=1

仿真步长0.0000420.00000820.0000040.000000030.0000004

图2表明，GSMMA可实现高阶QAM信号均衡，且p=2,q=2时,GSMMA的均衡效果最好，由图2a可知，当p=2,q=2时，GSMMA均方误差最小，均方误差曲线最平滑，收敛趋势也最稳定，将图2b至图2f不同p,q取值的输出信号图对比可见，p=2,q=2时，GSMMA的输出星座图最为清晰、紧凑，均衡效果最理想，因此，本发明方法的离散参数p,q均取2。

【实施例2】256QAM信号优化均衡实例

信道h=[0.005,0.009,-0.024,0.854,-0.218,0.049,-0.016]；发射信号为256QAM；均衡器权长均为16；信噪比为35dB；p=2,q=2；种群规模500；果蝇初始化位置向量[-0.05,0.05]；果蝇种群迭代步进值[-0.01,0.01]；GSMMA和WT-GSMMA均采用中心抽头初始化；模拟退火初始温度为T=30；温度冷却系数α=0.89；k=1；其它参数设置，如表2所示，400次蒙特卡诺仿真结果，如图4所示。

表2仿真参数设置

图3a表明，对高阶QAM信号，本发明方法SAFOA-WT-GSMMA具有稳定性和适用性，稳态误差最小，约为7.6dB，比FOA-WT-GSMMA,WT-GSMMA和GSMMA分别减小了2dB,3dB和3.8dB；收敛速度最快，比WT-GSMMA和GSMMA分别快了1200和800步；图3b表明，信噪比一定的情况下，本发明SAFOA-WT-GSMMA的均方误差最小且信噪比增大时，均方误差进一步减小，图3c至图3f表明，与FOA-WT-GSMMA,WT-GSMMA和GSMMA相比，SAFOA-WT-GSMMA的输出星座图最为清晰、紧凑。

本发明方法SAFOA-WT-GSMMA利用果蝇优化方法的全局寻优能力寻找果蝇群的最优位置向量，再引入模拟退火方法来克服果蝇优化方法的早熟现象并提高局部搜索能力，再利用正交小波变换对输入信号去相关性，进一步改善了本发明方法的性能。

实施实例表明：与GSMMA,WT-GSMMA和FOA-WT-GSMMA相比，本发明方法在均衡高阶QAM信号时性能最优。

Claims (1)

1.一种模拟退火与果蝇混合优化小波广义离散多模盲均衡方法，其特征在于，所述方法如下：

随机初始化果蝇群中果蝇的位置向量，作为模拟退火与果蝇混合优化方法的决策变量，将正交小波变换器的输入信号作为混合优化方法的输入，由广义离散多模盲均衡方法的代价函数确定果蝇的味道浓度函数，对由果蝇优化方法得到果蝇群的最优位置向量进行模拟退火操作，得到果蝇群的不会陷入局部极小的全局最优位置向量，将此位置向量作为小波广义离散多模盲均衡方法的初始化权向量；

所述模拟退火与果蝇混合优化权向量方法如下：

步骤1：果蝇群的味道浓度确定：将广义离散多模盲均衡方法GSMAA的代价函数J_GSMMA(X_i)作为果蝇群中第i个果蝇的味道浓度F(X_i)，i＝1,2,…,m，m为果蝇群中果蝇的规模，为正整数；

步骤2：初始化果蝇群参数：设果蝇群中果蝇的规模为m，果蝇位置向量的维数为d，为正整数；果蝇群中第i个果蝇的初始位置向量均为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_id)，x_id为第i个果蝇的第d维初始位置；第i个果蝇的初始味道浓度为F(x_i)；

步骤3：第i个果蝇的位置向量X_i与步进向量V_i：

X_i＝x_i+V_i

V_i＝(V_i1,V_i2,…,V_id)

V_id＝u·rand(0,1)

式中，X_i表示第i个果蝇的位置向量X_i＝(X_i1,X_i2,…,X_id)，X_id为第i个果蝇的第d维位置，V_id表示第i个果蝇的第d维步进长度，为区间[-u,u]内的随机数，u表示步进因子，rand(0,1)表示0到1之间的随机数；V_i表示第i个果蝇的步进向量；

步骤4：计算果蝇味道浓度F(X_i)：按步骤1所述的果蝇群中第i个果蝇的味道浓度确定方法，计算果蝇味道浓度F(X_i)；

步骤5：在果蝇群体中找出味道浓度最低的果蝇个体作为最优个体，与最优个体对应的味道浓度和位置向量称为最优果蝇个体的味道浓度和位置向量；

步骤6：更新果蝇群的味道浓度和位置向量：将最优果蝇个体的位置向量作为果蝇群的位置向量，最优果蝇个体的味道浓度作为果蝇群的味道浓度；

步骤7：重复执行步骤3至步骤5，若当前最优果蝇个体的味道浓度小于果蝇群的味道浓度，则执行步骤6；

步骤8：若当前最优果蝇个体的味道浓度不再变化时，则与之对应的位置向量就是寻优得到的果蝇群的最优位置向量X_opt＝(X_1opt,X_2opt,…,X_dopt)，X_dopt为当前最优果蝇个体的第d维位置；否则转至步骤7；

步骤9：为避免果蝇群最优位置向量X_opt陷入局部最优，对果蝇群的最优位置向量X_opt进一步作模拟退火操作，果蝇群最优位置向量的每一维皆按Metropolis准则弃留，Metropolis准则为

$Q\left(T\left(K+1\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& F_{K+1}<F_K\\ \min \&lsqb;1,\exp \left(-\frac{F_{K+1}-F_K}{kT\left(K\right)}\right)\&rsqb;>rand\left(0,1\right),& F_{K+1}\&GreaterEqual;F\end{array}\right.$

其中，F_K为第K次寻优所得的最低味道浓度，F_K+1为第K+1次寻优所得的最低味道浓度， $\min \&lsqb;1,\exp \left(-\frac{F_{K+1}-F_K}{kT\left(K\right)}\right)\&rsqb;$ 为从1和 $\exp \left(-\frac{F_{K+1}-F_K}{kT\left(K\right)}\right)$ 取较小值，exp表示以e为底的指数函数，k为常数，T(K)为第K次迭代时的退火温度，T(K+1)为第K+1次迭代时的退火温度，Q(T(K+1))为温度T(K+1)下的接收概率，T(K+1)可用下式计算：

T(K+1)＝A·T(K)

式中，A为温度冷却系数，由实验确定；

当Q(T(K+1))＝1，即F_K+1<F_K时，X_d(K+1)＝X_dopt(K+1)；

当Q(T(K+1))满足 $\min \&lsqb;1,\exp \left(-\frac{F_{K+1}-F_K}{kT\left(K\right)}\right)\&rsqb;>rand(0,1)$ 且F_K+1≥F_K时，X_d(K+1)＝X_dopt(K+1)；

否则，X_d(K+1)＝X_dopt(K)，其中，X_d(K+1)为第K+1次寻优全局最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K+1)为第K+1次迭代果蝇群的最优位置向量的第d维位置，X_dopt(K)为第K次迭代果蝇群最优位置向量的第d维位置；

步骤10：当经过模拟退火操作所得果蝇群的当前位置向量不变时，此位置向量为不会陷入局部极小的全局最优位置向量，将此全局最优向量作为小波广义离散多模盲均衡方法的初始化权向量，否则转至步骤9。