CN107070825B - 一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，具体如下：将具有较强局部搜索能力的模拟退火优化方法嵌入具有较强全局寻优能力的狼群优化方法，得到一种模拟退火狼群优化方法SA‑MA，将新方法用于最小化加权多模盲均衡方法WMMA的非凸性代价函数，由WMMA的代价函数确定模SA‑MA的适应度函数，将均衡器的输入信号作为SA‑MA的输入，将最终获得的猴群最佳位置向量作为WMMA的初始权向量，此时代价函数取得最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统，再利用小波变换降低信噪比，从而获得对高阶QAM信号良好的均衡效果。本发明在均衡高阶QAM信号时，比同类技术收敛速度更快，稳态误差更小，均衡效果更好，有很强的实用价值。

Description

一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法

技术领域：

本发明属于信号处理技术领域，具体讲是一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法。

背景技术：

目前，水声通信是人们普遍接受的水下通信方式，水声信道中的多径传播、高背景噪声等因素会使信号在传输过程中产生严重的码间干扰(Inter-symbol Interference,ISI)，通信质量无法得到保证。为解决这一问题，各种均衡技术应运而生。加权多模盲均衡方法(WMMA)利用判决符号的指数幂构成加权项，可以自适应调制模值，能有效降低模型误差，但在获取WMMA非凸性代价函数的全局最优解时，仍沿用了梯度下降的思想，无法克服易陷入局部极值的问题，难以进一步提高均衡效果。狼群优化方法(WPA)具有良好的全局寻优搜索能力，但局部搜索能力不够强，模拟退火方法(SA)具有较强的局部搜索能力，两者有机融合能获得目标函数全局最优解或近似全局最优解。

发明内容：

本发明的目的是要提高通信系统对QAM信号的盲均衡能力，提出了一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法。

本发明充分利用具有卓越全局寻优能力的模拟退火狼群优化方法捕获加权多模盲均衡方法中代价函数的最小值，获得均衡器初始权向量，此时盲均衡系统接近期望的理想系统，再利用小波变换降低信号信噪比，结合WMMA对小波变换后的信号进行均衡输出，有很好的均衡效果。与同类技术相比，本发明收敛速度更快，稳态误差更小。

本发明为实现以上目的采用的技术解决方案是，提供一种具有以下结构的基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，包括基于小波变换的加权多模盲均衡方法，其中，还包括模拟退火狼群优化方法,具体步骤如下：

步骤①初始化阶段：先设置基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法中的相关参数，接着随机产生初始狼群，生成信号y(k)，然后确定模拟退火狼群优化方法的适应度函数，将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号，最后生成初始头狼；

步骤②模拟退火狼群优化方法的迭代寻优阶段：通过模拟退火狼群优化方法获得狼群的全局最优位置向量，并将其作为基于小波变换的加权多模盲均衡方法的初始权向量；

步骤③信号均衡输出阶段：对上述步骤①中的输入信号y(k)通过小波加权多模盲均衡方法均衡输出。

优选地，本发明所述的一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，其中，初始化阶段的具体步骤如下：

步骤a设置模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法中相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化。

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列。

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，初始化相关参数，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于小波变换的加权多模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式。狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将模拟退火狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数L(X_i)，两者关系如下：

利用模拟退火狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统。

步骤e初始头狼生成：将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；

优选地，本发明所述的一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，其中，模拟退火狼群优化方法(SA-WPA)的迭代寻优阶段的具体步骤如下：

步骤a探狼游走：除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中α为探狼比例因子。每匹探狼的周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步(记为step_a)，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去，若无，则保持原有位置，探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D；

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度值的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度值更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达到游走次数设定值结束；

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向头狼位置靠拢，猛狼以步长step_b快速逼近头狼位置，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该猛狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为。

式(6)中，

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子。

步骤d围攻行为：将头狼的位置g_d(k)视为猎物移动的位置，对第k代狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k)，头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另N-1匹狼对猎物展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长。围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则不变，若不好则退回原位，将适应度值最大的选为新的头狼，其中，游走步长step_a、奔袭步长step_b、攻击步长step_c满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|/S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度。

步骤e模拟退火操作：

1)在第i匹人工狼当前位置一定范围内进行随机扰动，生成一个满足约束条件的位置向量Y＝(y₁,y₂,…y_n)。

2)计算：Y对应的适应度值记为f_k+1，当前位置对应的适应度值记为f_k，若f_k+1≥f_k，则更新位置至Y；若f_k+1<f_k，则根据Metropolis准则，以状态转移概率P决定是否需要更新。

当f_k+1<f_k时

当f_k+1≥f_k时

P(T_k+1)＝1 (10)

式中，P(T_k+1)为温度为T_k+1时的接收概率。

3)根据约束条件判断是否结束，若结束转入步骤4)，否则转入步骤1)。

4)若未达到冷却状态，则按式(11)进行降温处理后，转入步骤1)。

T_i+1＝T_i·θ (11)

式(11)中：θ为温度冷却系数.若到达冷却状态，则模拟退火操作结束。

5)计算所有人工狼在模拟退火操作中所有位置向量对应的适应度函数值，最优值对应的即为本代头狼。

步骤f狼群更新机制：经过模拟退火操作后，适应度值最差的R匹狼消失，同时随机产生R匹新狼。R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子，若满足预一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法设结束条件，输出头狼的位置向量，该位置向量即为均衡器的初始权向量；否则转入探狼游走，继续进行迭代。

优选地，本发明所述的一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，其中，信号均衡输出阶段是指，

步骤a将信号y(k)分为实部和虚部，并分别对其进行小波变换。

根据小波变换理论，若设Q为小波变换矩阵，则经过小波变换后均衡器的输入信号R(k)为：

y(k)＝y_Re(k)+j·y_Im(k) (12)

R(k)＝R_Re(k)+i·R_Im(k)＝y_Re(k)Q+i·y_Im(k)Q (13)

式中，下标Re和Im分别代表参数的实部和虚部，u_Rej,m(k)、u_Imj,m(k)、s_ReJ,m(k)、s_ImJ,m(k)分别为相应的小波和尺度变换的实部和虚部；均衡器长度为L，J为小波分解的最大尺度，L＝2^J，k＝0,1,…,L-1,k_j＝L/2^j-1(j＝1,2,…,J)为在尺度j下小波函数的最大平移；φ_J,m(k)为小波函数；

为尺度函数。

步骤b信号均衡输出：

均衡器的输出信号为

WT-WMMA误差函数为

WT-WMMA代价函数为

式中，加权因子λ_Re，λ_Im∈[0,2]，对方形QAM信号星座图，选择λ_Re＝λ_Im，λ_Re和λ_Im分别是信号实部和虚部的加权因子，仿真实验中λ_Re和λ_Im的值是根据仿真实例中经验得到；

和

分别是判决信号

的实部与虚部，

与z(k)近似相等。

权向量F(k)的迭代

F(k)＝F_Re(k)+jF_Im(k) (21a)

式(21b)-(21c)中：μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，d_Rej,m、d_Imj,m、v_ReJ,m和v_ImJ,m分别为均衡器权系数的实部和虚部，

表示对尺度变换系数m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(22)和(23)中，η(0＜η＜1)为平滑因子。

本发明的有益技术效果是：狼群优化方法具有良好的全局随机搜索能力，但局部搜索能力不够强，结合具有极强局部搜索能力的模拟退火优化方法，可提高方法全局和局部意义下的搜索能力。将模拟退火狼群优化方法和小波变换与加权多模方法有机融合，即为基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，用SA-WPA来寻找WMMA代价函数的全局最优解，优化均衡器的初始权系数向量，用小波变换来降低信号的自相关性，从而不仅大大降低了均衡器的稳态均方误差，而且也使收敛速度也明显加快。

附图说明：

图1是本发明的原理图；

图2是本发明的流程图；

图3是采用本发明方法后的收敛曲线图；

图4是采用本发明方法后WT-WMMA的输出星座图；

图5是采用本发明方法后WPA-WT-WMMA的输出星座图；

图6是采用本发明方法后SA-WPA-WT-WMMA的输出星座图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法作进一步说明：

图1是本发明的原理图，图中，a(k)为独立同分布且均值为零的发射信号，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声；y(k)为均衡器的输入信号向量；R(k)是y(k)经过小波变换后的信号向量；f(k)为均衡器权系数向量；z(k)是均衡器的输出信号；e(k)为常模误差函数，下标Re和Im分别代表参数的实部和虚部。

如图2所示，本发明一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法包括基于小波变换的加权多模盲均衡方法WT-WMMA和模拟退火狼群方法SA-WPA,具体步骤如下：

一、初始化阶段

步骤a设置模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法中相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化。

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列。

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，初始化相关参数，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于小波变换的加权多模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式。狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将模拟退火狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数L(X_i)，两者关系如下：

利用模拟退火狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统。

步骤e初始头狼生成：：将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；在寻优迭代过程中，每代位置发生更新后，将本代具有最优适应度的人工狼和上代的头狼进行比较，若当代人工狼的适应度更优，则成为新的头狼。

二、模拟退火狼群优化方法(SA-WPA)的迭代寻优阶段

模拟退火狼群优化方法迭代寻优的目的是找出使适应度函数值最大的位置向量，将此向量作为盲均衡器的初始权向量，可获得加权多模盲均衡方法中代价函数的最小值，此时盲系统成为期望的理想系统，均衡结果好。具体步骤如下：

步骤a探狼游走：除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中α为探狼比例因子。每匹探狼的周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步(记为step_a)，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去，若无，则保持原有位置，探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D；

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达游走次数达到设定值结束。

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向头狼位置靠拢，猛狼以相对较大的步长step_b快速逼近头狼位置，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为。

式(6)中

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子。

步骤d围攻行为：将头狼的位置g_d(k)视为猎物移动的位置，对第k代狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k)，头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另N-1匹狼对猎物展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长。围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则不变，若不好则退回原位，将适应度值最大的选为新的头狼，其中，游走步长step_a、奔袭步长step_b、攻击步长step_c满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|/S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度。

步骤e模拟退火操作：

1)在第i匹人工狼当前位置一定范围内进行随机扰动，生成一个满足约束条件的位置向量Y＝(y₁,y₂,…y_n)。

2)计算：Y对应的适应度值记为f_k+1，当前位置对应的适应度值记为f_k，若f_k+1≥f_k，则更新位置至Y；若f_k+1<f_k，则根据Metropolis准则，以状态转移概率P决定是否需要更新。

当f_k+1<f_k时

当f_k+1≥f_k时

P(T_k+1)＝1 (10)

式中，P(T_k+1)为温度为T_k+1时的接收概率。

3)根据约束条件判断是否结束，若结束转入步骤4)，否则转入步骤1)。

4)若未达到冷却状态，则按式(10)进行降温处理后，转入步骤1)。

T_i+1＝T_i·θ (11)

式(11)中：θ为温度冷却系数.若到达冷却状态，则模拟退火操作结束。

5)计算所有人工狼在模拟退火操作中所有位置向量对应的适应度函数值，最优值对应的即为本代头狼。

步骤f狼群更新机制：经过模拟退火操作后，适应度值最差的R匹狼消失，同时随机产生R匹新狼。R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子，若满足预设结束条件，输出头狼的位置向量，该位置向量即为均衡器的初始权向量；否则转入探狼游走，继续进行迭代。

三、信号均衡输出阶段

步骤a将信号y(k)分为实部和虚部，并分别对其进行小波变换。

根据小波变换理论，若设Q为小波变换矩阵，则经过小波变换后均衡器的输入信号R(k)为：

y(k)＝y_Re(k)+j·y_Im(k) (12)

R(k)＝R_Re(k)+i·R_Im(k)＝y_Re(k)Q+i·y_Im(k)Q (13)

式中，下标Re和Im分别代表参数的实部和虚部，u_Rej,m(k)、u_Imj,m(k)、s_ReJ,m(k)、s_ImJ,m(k)分别为相应的小波和尺度变换的实部和虚部；均衡器长度为L，J为小波分解的最大尺度，L＝2^J，k＝0,1,…,L-1,k_j＝L/2^j-1(j＝1,2,…,J)为在尺度j下小波函数的最大平移；φ_J,m(k)为小波函数；

为尺度函数。

步骤b信号均衡输出：

均衡器的输出信号为

WT-WMMA误差函数为

WT-WMMA代价函数为

式中，加权因子λ_Re，λ_Im∈[0,2]，对方形QAM信号星座图，选择λ_Re＝λ_Im，λ_Re和λ_Im分别是信号实部和虚部的加权因子，仿真实验中λ_Re和λ_Im的值是根据仿真实例中经验得到；

和

分别是判决信号

的实部与虚部，

与z(k)近似相等。

权向量F(k)的迭代

F(k)＝F_Re(k)+jF_Im(k) (21a)

式(21b)-(21c)中：μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，d_Rej,m、d_Imj,m、v_ReJ,m和v_ImJ,m分别为均衡器权系数的实部和虚部，

表示对尺度变换系数m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(22)和(23)中，η(0＜η＜1)为平滑因子。

四、仿真实验

如图3、图4、图5和图6所示，为了验证SA-WPA-WT-WMMA的有效性，以WT-WMMA、WPA-WT-WMMA为比较对象，进行仿真实验。仿真中，混合相位水声信道h＝[0.9656，-0.0906，0.0578，0.2368]，发射信号为16QAM信号，信号采样点均为10000点，盲均衡器的权长均为16，信噪比均30dB；对信道的输入信号采用DB2小波进行分解，分解层次是2层，功率初始值设置为4，遗忘因子β＝0.999；加权因子λ＝1.15，其步长μ_WT-WMMA＝0.0000068，μ_WPA-WT-WMMA＝0.000028，μ_{SA-WPA-WT-WMMA}＝0.000019，500次蒙特卡诺仿真结果如图所示。从图3、图4、图5和图6中明显看出,SA-WPA-WT-WMMA的稳态均方误差(MSE)比WPA-WT-WMMA小近7dB，比WT-WMMA小近11dB，MSE得到了有效控制；

SA-WPA-WT-WMMA的收敛速度明显加快，并且SA-WPA-WT-WMMA的输出星座图最为清晰、紧凑，恢复出的传输信号最准确。

以上所述的实施方式仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法，包括基于小波变换的加权多模盲均衡方法(WT-WMMA)，其特征在于：还包括模拟退火狼群优化方法(SA-WPA),具体步骤如下：

步骤①初始化阶段：先设置基于模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法中的相关参数，接着随机产生初始狼群，生成信号y(k)，然后确定模拟退火狼群优化方法的适应度函数，将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号，最后生成初始头狼；

步骤②模拟退火狼群优化方法(SA-WPA)的迭代寻优阶段：通过模拟退火狼群优化方法获得狼群的全局最优位置向量，并将其作为基于小波变换的加权多模盲均衡方法的初始权向量；

步骤③信号均衡输出阶段：对上述步骤①中的输入信号y(k)通过小波加权多模盲均衡方法均衡输出；

所述初始化阶段的具体步骤如下：

步骤a设置模拟退火狼群优化的小波加权多模盲均衡方法中相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化，

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列；

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，初始化相关参数，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于小波变换的加权多模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式，狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将模拟退火狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数L(X_i)，两者关系如下：

利用模拟退火狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的加权多模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统，

步骤e初始头狼生成：将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；

所述模拟退火狼群优化方法(SA-WPA)的迭代寻优阶段的具体步骤如下：

步骤a探狼游走：除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中α为探狼比例因子，每匹探狼的周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步记为step_a，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去，若无，则保持原有位置，探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D；

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度值的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度值更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达到游走次数设定值结束；

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向头狼位置靠拢，猛狼以步长step_b快速逼近头狼位置，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为：

式(6)中，

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子；

步骤d围攻行为：将头狼的位置g_d(k)视为猎物移动的位置，对第k代狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k)，头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另N-1匹狼对猎物展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长，围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则不变，若不好则退回原位，将适应度值最大的选为新的头狼，其中，游走步长step_a、奔袭步长step_b、攻击步长step_c，满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|/S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度，

步骤e模拟退火操作：

1)在第i匹人工狼当前位置一定范围内进行随机扰动，生成一个满足约束条件的位置向量Y＝(y₁,y₂,…y_n)；

2)计算：Y对应的适应度值记为f_k+1，当前位置对应的适应度值记为f_k，若f_k+1≥f_k，则更新位置至Y；若f_k+1<f_k，则根据Metropolis准则，以状态转移概率P决定是否需要更新，

当f_k+1<f_k时

当f_k+1≥f_k时

P(T_k+1)＝1 (10)

式中，P(T_k+1)为温度为T_k+1时的接收概率；

3)根据约束条件判断是否结束，若结束，转入步骤4)，否则转入步骤1)；

4)若未达到冷却状态，则按式(11)进行降温处理后，转入步骤1)

T_i+1＝T_i·θ (11)

式(11)中：θ为温度冷却系数，若到达冷却状态，则模拟退火操作结束；

5)计算所有人工狼在模拟退火操作中所有位置向量对应的适应度函数值，最优值对应的即为本代头狼；

步骤f狼群更新机制：经过模拟退火操作后，适应度值最差的R匹狼消失，同时随机产生R匹新狼，R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子，若满足预设结束条件，输出头狼的位置向量，该位置向量即为均衡器的初始权向量；否则转入探狼游走，继续进行迭代；

所述信号均衡输出阶段的具体步骤如下：

步骤a将信号y(k)分为实部和虚部，并分别对其进行小波变换，

根据小波变换理论，若设Q为小波变换矩阵，则经过小波变换后均衡器的输入信号R(k)为：

y(k)＝y_Re(k)+j·y_Im(k) (12)

R(k)＝R_Re(k)+i·R_Im(k)＝y_Re(k)Q+i·y_Im(k)Q (13)

式中，下标Re和Im分别代表参数的实部和虚部，u_Rej,m(k)、u_Imj,m(k)、s_ReJ,m(k)、s_ImJ,m(k)分别为相应的小波和尺度变换的实部和虚部；均衡器长度为L，J为小波分解的最大尺度，L＝2^J，k＝0,1,…,L-1,k_j＝L/2^j-1(j＝1,2,…,J)为在尺度j下小波函数的最大平移；φ_J,m(k)为小波函数；

为尺度函数；

步骤b信号均衡输出：

均衡器的输出信号为

WT-WMMA误差函数为

WT-WMMA代价函数为

式中，加权因子λ_Re，λ_Im∈[0,2]，对方形QAM信号星座图，选择λ_Re＝λ_Im，λ_Re和λ_Im分别是信号实部和虚部的加权因子，仿真实验中λ_Re和λ_Im的值是根据仿真实例中经验得到；

和

分别是判决信号

的实部与虚部，

与z(k)近似相等，

权向量F(k)的迭代

F(k)＝F_Re(k)+jF_Im(k) (21a)

式(21b)-(21c)中：μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，d_Rej,m、d_Imj,m、v_ReJ,m和v_ImJ,m分别为均衡器权系数的实部和虚部，

表示对尺度变换系数m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(22)和(23)中，η(0＜η＜1)为平滑因子。

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