CN107124379B - 一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，它将具有较强局部搜索能力的复形法CM嵌入具有较强全局寻优能力的狼群优化方法(WPA)，改进狼群的更新机制，得到一种优秀的改进狼群优化方法IWPA，新方法提升了WPA的寻优能力，将常模盲均衡方法CMA中代价函数的倒数作为IWPA的适应度函数，将CMA的输入信号作为IWPA的输入，将利用IWPA捕获的头狼位置作为CMA的初始权向量，再用小波降低信号相关性，通过CMA将信号均衡输出，能取得良好的均衡效果。与同类技术相比，本发明的优点是：能够降低信号间以及信号与噪声间的相关性，加快算法收敛速度，减小稳态误差，提高均衡质量，有一定的实用价值。

Description

一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法

技术领域：

本发明涉及数据采集和信号处理技术领域，具体讲是一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法。

背景技术：

信号在水声数字系统中传输时，会因带宽有限和多径传播等因素的影响产生码间干扰(Inter-Symbol interference,ISI)，导致严重失真，若在接收端引入盲均衡技术，可有效消除和减少ISI，提高通信质量。常模盲均衡方法(CMA)结构简单、性能稳定，目前被广泛采用，但存在收敛速度慢、稳态误差大等问题；将正交小波变换(WT)引入传统的常数模盲均衡方法(CMA)，对携带噪声的均衡器输入信号实行预处理操作，降低信号间以及信号与噪声间的相关性，能加快方法收敛速度，但在最小化非凸代价函数的时候仍采用的是梯度思想，这样很容易陷入局部极值，影响均衡效果。狼群优化方法(WPA)自2013年提出以来，被成功用于解决很多非凸性函数的优化问题上，但依然存在搜索精度不高等问题，将具有较强局部搜索能力的复形法(CM)嵌入WPA，并对狼群的更新机制加以改进，得到一种搜索精度高，能避免落入局部最优的改进狼群优化方法(IWPA)，能更好地优化高维非凸性函数，解决复杂问题。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是，提供一种能够降低信号间以及信号与噪声间的相关性，加快收敛速度，减小稳态误差的基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法。

本发明的技术解决方案是，提供一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，该方法包括正交小波常模盲均衡方法，其中，还包括改进狼群优化方法,具体步骤如下：

步骤①初始化阶段：先设置基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法中所有相关参数，接着随机产生初始种群，生成信号y(k)，然后确定适应度函数，将y(k)作为改进狼群优化方法的输入信号，将初始状态中适应度函数值最大的定义为初始头狼；

步骤②改进狼群优化方法IWPA的迭代寻优阶段：通过改进狼群优化方法找出使适应度函数值最大的人工狼(即头狼)位置向量，将此向量作为盲均衡器的初始权向量；

步骤③信号均衡输出阶段：对上述步骤①中的输入信号y(k)通过小波常模盲均衡方法均衡输出。

优选地，本发明所述的一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，其中，初始化阶段的具体步骤如下：

步骤a设置基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法中的相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化。

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列。

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于正交小波变换的常模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式。狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L≤X≤X^U，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand可随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将改进狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于正交小波常模盲均衡方法(WT-CMA)的代价函数J(X_i)，两者关系如下：

利用改进狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的常模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统。

步骤d初始头狼生成:将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；

优选地，本发明所述的一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，其中，改进狼群优化方法(IWPA)的迭代寻优阶段的具体步骤如下：

步骤a探狼游走:除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中ε为探狼比例因子。每匹探狼周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步，进行游走，步长记为step_a，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去；若无，则保持原有位置。探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D；

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度值更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达到游走次数设定值结束；

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向其靠拢，猛狼以步长step_b快速逼近头狼，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为，

式(6)中

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子；

步骤d围攻行为：将头狼的位置g_d(k)视为猎物移动的位置，对第k代改进狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k),头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另外N-1匹狼展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长，围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则保持，若不好则退回原位，重新比较整个种群的适应度函数值，将适应度函数值最大的选为新的头狼，

游走步长step_a，奔袭步长step_b，攻击步长step_c满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|/S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度；

步骤e用复形法指导狼群进行局部搜索。

1)将狼群当前位置作为复形法的初始位置，将其按适应度函数以降序进行排列X₁,X₂,…,X_N，适应度值最小的为最差点。按下列方式确定一个新点来替换最差点X_N。

2)计算复形的反射点

式中，

为反射系数。若f(X_r)＞f(X_N)，则用X_r替换X_N，执行步骤3)，否则执行步骤4)。

3)延伸操作：

X_e＝X_r+τ·(X_r-X_c) (10)

式中，τ为延伸系数。若f(X_e)＞f(X_m)，则用X_e替换X_N，执行步骤1)，否则执行步骤4)

4)收缩操作：

X_k＝X_N-σ·(X_N-X_c) (11)

其中σ为收缩系数。若f(X_k)＞f(X_N)，则用X_k替换X_N，执行步骤1)，满足设定次数结束，否则重新进行排序，重复复形。

步骤f改进狼群淘汰更新机制：在第t代中，围攻行为结束后，适应度值最差的R匹狼消失，同时按公式(11)在本代头狼位置附近生成R匹新狼：

式(12)中，i＝1,2,…,R,t＝1,2,…,T_max，T_max为最大迭代次数，X_*为本代头狼位置，randn为均值为0方差为1的正态分布，θ为调节因子，R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子；

步骤f改进狼群淘汰更新机制：在第t代中，在复形法指导下进行局部搜索后，适应度值最差的R匹狼消失，同时按公式(11)在本代头狼位置附近生成R匹新狼：

式(12)中，i＝1,2,…,R,t＝1,2,…,T_max，T_max为最大迭代次数，X_*为本代头狼位置，randn为均值为0方差为1的正态分布，θ为调节因子，R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子；

步骤g若满足方法结束条件，最终的头狼位置向量即为均衡器的初始权向量，输出；否则转入探狼游走，继续进行迭代。

优选地，本发明所述的一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，其中，对信号进行正交小波常模盲均衡并输出的具体步骤如下：

步骤a对信号进行小波变换

R(k)＝y(k)L (13)

式(13)中，L为正交小波变换矩阵，y(k)为均衡器的输入信号向量；R(k)是y(k)经过正交小波变换后的信号向量；

步骤b权向量的迭代

式(14)中，μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，

分别表示对尺度变换系m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(15)和(16)中，α(0＜α＜1)为平滑因子；

步骤b信号的均衡输出

z(k)＝W^T(k)R(k) (17)

e(k)＝R_CM-|z(k)|² (19)

J(k)＝E{[R_CM-|z(k)|²]²} (20)

式(17)、(18)和(19)中,W^T(k)为权向量W(k)的转置，a(k)为独立同分布且均值为零的发射信号，R_CM为发射信号的统计模值，e(k)为常模误差函数，z(k)为经过小波变换后均衡器的输出信号。式(20)为WT-CMA的代价函数。

本发明的有益效果是：本发明在WT-CMA中引入改进狼群优化方法(IWPA)，并利用IWPA的全局寻优特性来寻找WT-CMA的初始权向量，该向量即为改进狼群优化方法中的全局最优位置向量，这种将改进狼群优化方法(IWPA)和小波变换理论(WT)有机融合的常模盲均衡方法，可有效改善常模盲均衡方法收敛速度慢、稳态误差大的问题。

附图说明：

图1是本发明的原理图；

图2是本发明的流程图；

图3是使用本发明方法后的收敛曲线图；

图4是使用本发明方法后的CMA输出星座图；

图5是使用本发明方法后的WT-CMA输出星座图；

图6是使用本发明方法后的IWPA-WT-CMA输出星座图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明一种自适应调整高速采样速率的方法作进一步说明：

图1是本发明的原理图，在图1中，a(k)为独立同分布且均值为零的发射信号；c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声；y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列；R(k)是y(k)经过正交小波变换后的信号向量；W(k)为均衡器权向量；ψ(·)为无记忆的非线性函数，表示无记忆非线性估计器；z(k)是均衡器的输出信号；e(k)为常模误差函数。

如图2所示，本发明一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法的具体步骤如下：

一、初始化阶段

步骤a设置基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法中的相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化。

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列。

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，初始化相关参数，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于正交小波变换的常模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式。狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L≤X≤X^U，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将改进狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于正交小波常模盲均衡方法(WT-CMA)的代价函数J(X_i)，两者关系如下：

利用改进狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的常模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统。

步骤e初始头狼生成:将y(k)作为模拟退火狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果，具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；

二、改进狼群优化方法的迭代寻优阶段

步骤a探狼游走:除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中ε为探狼比例因子。每匹探狼周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步，进行游走，步长记为step_a，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去；若无，则保持原有位置。探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D。

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达到游走次数设定值结束；

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向其靠拢，猛狼以步长step_b快速逼近头狼，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为。

式(6)中

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子。

步骤d围攻行为：将头狼的位置视为猎物移动的位置，对第k代改进狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k),头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另外N-1匹狼对猎物展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长，围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则保持，若不好则退回原位，重新比较整个种群的适应度函数值，将适应度函数值最大的选为新的头狼，

游走步长step_a，奔袭步长step_b，攻击步长step_c满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|/S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度；

步骤e用复形法指导狼群进行局部搜索。

1)将狼群当前位置作为复形法的初始位置，将其按适应度函数以降序进行排列X₁,X₂,…,X_N，适应度值最小的为最差点。按下列方式确定一个新点来替换最差点X_N。

2)计算复形的反射点

式中，

为反射系数。若f(X_r)＞f(X_N)，则用X_r替换X_N，执行步骤3)，否则执行步骤4)。

3)延伸操作：

X_e＝X_r+τ·(X_r-X_c) (10)

式中，τ为延伸系数。若f(X_e)＞f(X_m)，则用X_e替换X_N，执行步骤1)，否则执行步骤4)

4)收缩操作：

X_k＝X_N-σ·(X_N-X_c) (11)

其中σ为收缩系数。若f(X_k)＞f(X_N)，则用X_k替换X_N，执行步骤1)，满足设定次数结束，否则重新进行排序，重复复形。

步骤f改进狼群淘汰更新机制：在第t代中，在复形法指导下进行局部搜索后，适应度值最差的R匹狼消失，同时按公式(11)在本代头狼位置附近生成R匹新狼：

式(12)中，i＝1,2,…,R,t＝1,2,…,T_max，T_max为最大迭代次数，X*为本代头狼位置，randn为均值为0方差为1的正态分布，θ为调节因子，R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子；

步骤g若满足方法结束条件，最终的头狼位置向量即为均衡器的初始权向量，输出；否则转入探狼游走，继续进行迭代。

三、对信号均衡输出阶段阶段

步骤a对信号进行小波变换

R(k)＝y(k)L (13)

式(13)中，L为正交小波变换矩阵，y(k)为均衡器的输入信号向量；R(k)是y(k)经过正交小波变换后的信号向量；

步骤b权向量的迭代

式(14)中，μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，

分别表示对尺度变换系m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(15)和(16)中，α(0＜α＜1)为平滑因子；

步骤b信号的均衡输出

z(k)＝W^T(k)R(k) (17)

e(k)＝R_CM-|z(k)|² (19)

J(k)＝E{[R_CM-|z(k)|²]²} (20)

式(17)、(18)和(19)中,W^T(k)为权向量W(k)的转置，a(k)为独立同分布且均值为零的发射信号，R_CM为发射信号的统计模值，e(k)为常模误差函数，z(k)为经过小波变换后均衡器的输出信号。式(20)为WT-CMA的代价函数。

四、仿真实验

为了验证该方法的有效性，以CMA、WT-CMA和IWPA-WT-CMA为比较对象，进行仿真实验。信道h＝[0.9656,-0.0906,0.0578,0.2368],发射信号为16QAM信号，信道均衡器权长均为16，信号采样点均为10000点；在CMA中，将第6个抽头系数设置为1，其余为0，其步长μ_CMA＝0.000007；在WT-CMA中，将第8个抽头系数设置为1，其余为0，其步长μ_WT-CMA＝0.00004；在IWPA-WT-CMA中，其步长为μ_IWPA-WT-CMA＝0.000021；输入信号均采用DB3小波进行分解，分解层次为2层，功率初始值设置为4，遗忘因子β＝0.999；信噪比为20dB，400次蒙特卡诺仿真结果如图3、图4、图5和图6所示。

图3表明，在稳态均方误差方面，IWPA-WT-CMA比WT-CMA、CMA均方误差均小，故均方误差得到了有效降低，收敛速度也明显加快。三种方法中IWPA-WT-CMA的输出星座图最为清晰、紧凑，恢复出的传输信号更为准确。

以上所述的实施方式仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法，包括正交小波常模盲均衡方法WT-CMA，其特征在于：还包括改进狼群优化方法IWPA,具体步骤如下：

步骤①初始化阶段：先设置基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法中所有相关参数，接着随机产生初始种群，生成信号y(k)，然后确定适应度函数，将y(k)作为改进狼群优化方法的输入信号，将初始状态中适应度函数值最大的定义为初始头狼；

步骤②改进狼群优化方法IWPA的迭代寻优阶段：通过改进狼群优化方法找出使适应度函数值最大的人工狼(即头狼)位置向量，将此向量作为盲均衡器的初始权向量；

步骤③信号均衡输出阶段：对上述步骤①中的输入信号y(k)通过小波常模盲均衡方法均衡输出；

所述初始化阶段的具体步骤如下：

步骤a设置基于改进狼群优化的正交小波常模盲均衡方法中的相关参数；

步骤b生成信号y(k)：信号经信道传输后将发生一定变化，

y(k)＝c^T(k)a(k)+b(k) (1)

式(1)中，a(k)为平稳独立同分布且具有零均值的发射信号序列，c(k)为信道的脉冲响应向量，b(k)为加性高斯白噪声，y(k)为a(k)经信道传输后的信号序列；

步骤c随机产生初始种群：在D维搜索空间，创建规模为N的狼群，初始化相关参数，第n匹狼的位置可以用一个D维的向量X_n＝(x_n1,x_n2,…,x_nD)来表示，每匹人工狼的位置向量与基于正交小波变换的常模盲均衡方法中的权向量设置为相同形式，狼群初始位置分配原则如下：

式(2)中，n＝1,2,…,N，X^L≤X≤X^U，X^L和X^U分别为位置向量X的下界和上界，rand随机产生一个在区间[0,1]上均匀分布的实数；

步骤d确定适应度函数：将改进狼群优化方法中的适应度函数f(X_i)的倒数对应于正交小波常模盲均衡方法WT-CMA的代价函数J(X_i)，两者关系如下：

利用改进狼群优化方法最终取得的是适应度函数的最大值，此时基于小波变换的常模盲均衡方法的代价函数呈现最小值，盲均衡系统成为期望的理想系统；

步骤e初始头狼生成:将y(k)作为改进狼群优化方法的输入信号,根据适应度函数，分别计算初始状态中每匹狼的位置向量对应的适应度函数值，比较结果，具有最大适应度值的即为头狼，初始状态中的头狼按此规则生成；

所述改进狼群优化方法IWPA的迭代寻优阶段的具体步骤如下：

步骤a探狼游走:除头狼外，另选出适应度较优的Q匹狼作为探狼，Q应取

中整数，其中ε为探狼比例因子，每匹探狼的周围选取H个方向，分别朝H个方向前进一步，进行游走，步长记为step_a，搜寻是否有更好的位置，若有，则更新到更好的位置上去；若无，则保持原有位置，探狼q在第h个方向上的第d维的位置

为：

式(4)中,h＝1,2,…,H,q＝1,2,…,Q,d＝1,2,…,D；

步骤b头狼更新：种群游走行为结束后，将本代具有最优适应度值的探狼和头狼进行比较，若探狼适应度值更优，则成为新的头狼，发起召唤行为；否则，重复游走行为，直至出现新的头狼，或者达到游走次数设定值结束；

步骤c召唤奔袭：头狼通过嚎叫发起召唤行为，召集猛狼迅速向其靠拢，猛狼以步长step_b快速逼近头狼，猛狼i在第k+1次进化时，在第d维变量空间中所处的位置为：

x_id(k+1)＝x_id(k)+step_b×(g_d(k)-x_id(k))/|g_d(k)-x_id(k)| (5)

式(5)中，i＝1,2,…,N-Q,d＝1,2,…,D,g_d(k)为第k代群体头狼在第d维空间中的位置，奔袭过程中，若猛狼i的适应度函数值大于头狼的适应度值，则该狼替代头狼成为新的头狼，并重新发起召唤行为；否则，猛狼继续奔袭直至与头狼之间的距离d_is小于判定距离d_near时停止，进行围攻行为：

式(6)中，

和

分别表示搜索区间上下边界的第d维坐标，ω为距离判定因子；

步骤d围攻行为：将头狼的位置g_d(k)视为猎物移动的位置，对第k代狼群，假定猎物在第d维变量空间中所处的位置为G_d(k),头狼和猎物很近，故可将头狼位置视为猎物位置，则除头狼外的另外N-1匹狼对猎物展开围攻行为，则第n匹狼第d维的位置按下式变化：

x_nd＝x_nd(k)+λ×step_c×|G_d(k)-x_nd(k)| (7)

式(7)中，λ为[-1,1]间均匀分布的随机数，step_c为人工狼n执行围攻行为时的攻击步长，围攻中，比较位置变化前后的适应度值，若更好则保持，若不好则退回原位，重新比较整个种群的适应度函数值，将适应度函数值最大的选为新的头狼；

游走步长step_a，奔袭步长step_b，攻击步长step_c满足以下关系：

step_a＝step_b/2＝2×step_c＝|X^U-X^L|×S (8)

式(8)中，S为步长因子，表示人工狼在寻优空间中搜寻的精细程度；

步骤e用复形法指导狼群进行局部搜索：

1)将狼群当前位置作为复形法的初始位置，将其按适应度函数以降序进行排列X₁,X₂,…,X_N，适应度值最小的为最差点，按下列方式确定一个新点来替换最差点X_N，

2)计算复形的反射点

式(9)中，

为反射系数，若f(X_r)＞f(X_N)，则用X_r替换X_N，执行步骤3)，否则执行步骤4)，

3)延伸操作：

X_e＝X_r+τ·(X_r-X_c) (10)

式中，τ为延伸系数，若f(X_e)＞f(X_N)，则用X_e替换X_N，执行步骤1)，否则执行步骤4)，

4)收缩操作：

X_k＝X_N-σ·(X_N-X_c) (11)

其中σ为收缩系数，若f(X_k)＞f(X_N)，则用X_k替换X_N，执行步骤1)，满足设定次数结束，否则重新进行排序，重复复形；

步骤f改进狼群淘汰更新机制：在第t代中，在复形法指导下进行局部搜索后，适应度值最差的R匹狼消失，同时按公式(12)在本代头狼位置附近生成R匹新狼：

式(12)中，i＝1,2,…,R,t＝1,2,…,T_max，T_max为最大迭代次数，X_*为本代头狼位置，randn为均值为0方差为1的正态分布，θ为调节因子，R的取值为[N/(2×β),N/β]之间的随机整数，β为群体更新比例因子；

步骤g若满足方法结束条件，最终的头狼位置向量即为均衡器的初始权向量，输出；否则转入探狼游走，继续进行迭代；

所述信号均衡输出阶段的具体步骤如下：

步骤a对信号进行小波变换

R(k)＝y(k)L (13)

式(13)中，L为正交小波变换矩阵，y(k)为均衡器的输入信号向量；R(k)是y(k)经过正交小波变换后的信号向量；

步骤b权向量的迭代

式(14)中，μ为权向量的迭代步长，R^*(k)为R(k)的共轭，

分别表示对尺度变换系m_I,n(k)、小波变换系数r_i,n(k)的平均功率估计，其迭代公式为：

式(15)和(16)中，α(0＜α＜1)为平滑因子；

步骤b信号的均衡输出

z(k)＝W^T(k)R(k) (17)

e(k)＝R_CM-|z(k)|² (19)

J(k)＝E{[R_CM-|z(k)|²]² (20)

式(17)、(18)和(19)中,W^T(k)为权向量W(k)的转置，a(k)为独立同分布且均值为零的发射信号，R_CM为发射信号的统计模值，e(k)为常模误差函数，z(k)为经过小波变换后均衡器的输出信号，式(20)为WT-CMA的代价函数。

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