CN106452533B - 一种基于最大化容量的接收端天线选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信抗干扰技术领域，具体的说是涉及一种基于最大化容量的接收端天线选择算法。本发明主要为了获得更好的系统容量，具体方法如下：首先求得基于最大化容量的目标函数，其具体求法在说明书发明内容部分给出；然后给定迭代初始值，初始RAS矩阵，步长，容差参数，惩罚因子以及初始RAS矩阵的共轭梯度；接着迭代计算RAS矩阵的估计值并更新，若满足设定的条件则终止，否则增大惩罚因子再计算，直至满足设定条件。本发明的有益效果为，以前的天线选择算法都是利用间接的性能度量，比如SNR和欧氏距离等，从而导致一些性能上的损失，而本发明从最大化容量角度出发，和传统的设计相比，能获得几乎最优的系统容量性能，并且具有极低的算法复杂度。

Description

一种基于最大化容量的接收端天线选择方法

技术领域

本发明属于通信抗干扰技术领域，涉及空间调制(Spatial Modulation,SM)技术，天线选择技术(Antenna Selection)，多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技术，以及毫米波通信(Millimeter-Wave(mmWave)Communication)。

背景技术

MIMO系统相对于单输入单输出(SISO)系统，在系统容量上有了很大的提升。但是由于MIMO系统中配备多个昂贵的射频链路，使得硬件的成本和复杂度都增加很大，因此，为了发挥MIMO系统的空间分集或空间复用的优点以及降低硬件成本，人们提出了天线选择技术。对于天线选择的研究，主要研究方向在于如何选择出最优的天线组合。对此，进行天线选择主要有两个准则，一是容量最大准则，二是误码率最小准则。

新兴起的毫米波通信技术能提供大量的带宽，并且有效提高通信容量，因此被视为5G移动网络的一个重要部分。将毫米波技术与MIMO技术相结合(mmWave-MIMO)可以克服毫米波传播的高路径损耗的问题，而新兴的SM技术可以为mmWave-MIMO提供低复杂度和高速率设计，因此提出了毫米波SM-MIMO系统。为了在提供可从MIMO系统获得的确定分集增益的同时减少RF的成本损耗，接收端天线选择(Receive Antenna Selection,RAS)是一个很有效的技术,于是提出了毫米波通信的RAS-SM方案。

发明内容

本发明的目的，就是针对毫米波SM-MIMO系统提出一种基于容量最大化准则的接收端天线选择算法。

本发明的技术方案如下：

假设有N_t根发送天线，N_r根接收天线，毫米波信道矩阵可表示为其中h₁,h₂,...,h_Nr是H中和接收天线相对应的行向量，[]^T表示矩阵的转置。令U_u表示第u种天线选择方案的天线索引集合，H_u表示第u种天线选择方案对应的L×N_t维信道矩阵。那么可能的接收天线子集有个，即从N_r根接收天线中选取L根，我们的目标便是根据最优化某个性能度量函数，从这些候选的子集U＝{U₁,...,U_Nu}中选取最优的U_u。

RAS优化问题可以表示为：

其中，f(U_u,H)为性能度量函数。

为简化接收信号模型的表达，定义以下N_r×N_r维矩阵：

其中，对角元可表示为：

通过公式(3)，有Δ^HΔ＝ΔΔ^H＝Δ^H,H_u＝ΔH，其中Δ^H表示矩阵Δ的共轭转置，于是，经过天线选择后，接收信道可写为：

y＝ΔHx+n (公式4)

其中，x和n分别是发送向量和噪声向量，并假设噪声向量n中元素服从复高斯分布CN(0,N₀),其中，N₀为噪声功率，ε()表示求期望。

对于一个给定的H_u＝ΔH，容量C₁的下界为：

其中是接收端的平均信噪比，h_u(i),i＝1,...,N_t是对应H_u的第i列。

容量C₂为：

C₂≤log₂(N_t) (公式6)

于是通过公式(5)和公式(6)有总容量C_SM为：

α≤C_SM≤α+log₂(N_t) (公式7)

从公式(7)可知，SM-MIMO系统容量取决于参数α，其可改写为：

其中，h_ji是矩阵H的第(j,i)个元素，(A)_ii表示矩阵A的第i个对角元。

通过公式(8)，基于最大化容量的接收端天线选择问题可以表示为：

从公式(9)可以看出，最大容量最优化是组合问题，因为Δ_j,j＝1,...,N_r是二元整数变量，即NP-困难问题。为了寻找低复杂度的解决办法，令Δ_j,j＝1,...,N_r为连续变量而不是离散变量，于是公式(9)可改写为：

可知对于一个给定的信道矩阵H，最优化容量度量α(Δ)是关于变量Δ_j,j＝1,...,N_r的凹函数。

假设f_c(Δ)是RAS最优化问题的代价函数，令f_c(Δ)＝-α(Δ)，其关于Δ_j,j＝1,...,N_r的梯度函数为为解决公式(10)的最优化问题，首先去除不等式约束，从而将公式(10)改写为：

其中假设惩罚因子t为非负的，为对数障碍函数，其可定义为：

从公式(12)可以看出是满足不等式约束0≤Δ_j≤1,j＝1,...,N_r的点集，并且有：

可知公式(11)仍然是凸函数。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：基于公式(11)-公式(13)，提出了基于最大化容量的接收端天线选择对数障碍算法-简化共轭梯度(LbA-SCG)算法，包括如下步骤：

1、给定一个严格可行的初始矩阵Δ⁽¹⁾，步长μ>1，容差参数β>0，惩罚因子t>0；

2、利用最小化公式(11)中的代价函数计算估计值Δ(t)^*；

3、更新RAS矩阵Δ＝Δ(t)^*＝Δ⁽ⁿ⁺¹⁾；

4、如果N_r/t<β则终止，否则令t＝μt，并返回步骤2。

其中△⁽ⁿ⁾和W(n)分别表示Δ和W的第n次迭代的值。

本发明的有益效果在于，简化共轭梯度(SCG)算法的收敛速度比传统的最陡梯度算法要快，并且只需要用到代价函数F(Δ)的一阶导数，对数障碍函数的计算复杂度也比其他惩罚函数可观。

附图说明

图1是毫米波通信的RAS-SM系统框图；

图2是本发明提出的基于最大化容量的RAS算法流程图；

图3是提出的RAS算法和遍历RAS算法性能比较；

图4是不同RAS-SM的性能比较(4发8收，选2)；

图5是不同RAS-SM的性能比较(8发4收，选2)。

具体实施方式

下面将结合附图，给出本发明的具体实施例。需要说明的是：实施例中的参数并不影响本发明的一般性。

下面对该发明提出的一种基于最大化容量的接收端天线选择算法进行说明。考虑一个N_t×N_r的SM-MIMO系统，其中N_t是发射天线数，N_r是接收天线数，是信道矩阵。假设我们要从N_r根接收天线中选择L根。具体选择过程如下：

步骤1：给定一个严格严格可行的初始矩阵Δ⁽¹⁾，即Δ_j,j＝1,...,N_r,Δ_j∈domf_c(Δ)，其中domf(x)表示函数f(x)的定义域；步长μ>1，容差参数β>0，惩罚因子t>0，初始RAS矩阵Δ⁽¹⁾的共轭梯度为

步骤2：利用简化共轭梯度(SCG)算法，在初始开始矩阵Δ⁽¹⁾条件下，通过最小化公式(11)中的RAS代价函数，计算出估计值△(t)^*，即在以t为惩罚因子时，公式(11)的最优解。其具体过程如下：

a)初始化：设置步长ζ>0，终止标量κ>0，最大迭代次数N_SCG，n＝1。

b)循环：如果||W(n)||²<κ或n>N_SCG则停止。

Δ⁽ⁿ⁺¹⁾＝Δ⁽ⁿ⁾-ζW(n)/||W(n)|| (公式14)

α＝L/tr(Δ⁽ⁿ⁺¹⁾(Δ⁽ⁿ⁺¹⁾)^H) (公式15)

上述公式依次进行运算。

c)停止：Δ⁽ⁿ⁺¹⁾是Δ(t)^*的解。

步骤3：更新RAS矩阵Δ＝△(t)^*＝Δ⁽ⁿ⁺¹⁾。

步骤4：如果N_r/t<β则终止，否则令t＝μt，并返回步骤2。

上述算法的复杂度为ο(n_iter(N_t+L))，n_iter为迭代次数，并且梯度类方法的迭代次数上界为其中c₁，c₂是取决于初始参数(步长，容差参数，惩罚因子)的定值，如果恰当的选择迭代参数，迭代次数只略微大于和传统设计相比，本发明提出的基于最大化容量的RAS-SM方案能获得几乎最优的系统容量性能，且具有很低的算法复杂度。

Claims (1)

1.一种基于最大化容量的接收端天线选择方法，该天线选择方法用于毫米波SM-MIMO系统，其特征在于，包括以下步骤：

a.设有N_r根接收天线，定义初始矩阵Δ⁽¹⁾，即Δ_j,j＝1,...,N_r,Δ_j∈domf_c(Δ)，domf(x)表示函数f(x)的定义域；步长μ>1，容差参数β>0，惩罚因子t>0，初始RAS矩阵Δ⁽¹⁾的共轭梯度为

b.采用简化共轭梯度算法，采用如下代价函数：

约束于∑Δ_i＝L

其中，L是从N_r根接收天线中选择出的天线数，f_c(Δ)和的获得步骤如下：

假设有N_t根发送天线，N_r根接收天线，毫米波信道矩阵可表示为其中是H中和接收天线相对应的行向量，[]^T表示矩阵的转置，令U_u表示第u种天线选择方案的天线索引集合，H_u表示第u种天线选择方案对应的L×N_t维信道矩阵，那么可能的接收天线子集有个，即从N_r根接收天线中选取L根，根据最优化某个性能度量函数，从这些候选的子集中选取最优的U_u：

RAS优化问题表示为：

其中，f(U_u,H)为性能度量函数；

为简化接收信号模型的表达，定义以下N_r×N_r维矩阵：

其中，对角元可表示为：

通过公式(3)，有Δ^HΔ＝ΔΔ^H＝Δ^H,H_u＝ΔH，其中Δ^H表示矩阵Δ的共轭转置，于是，经过天线选择后，接收信道可写为：

y＝ΔHx+n (公式4)

其中，x和n分别是发送向量和噪声向量，并假设ε(xn^H)＝0，噪声向量n中元素服从复高斯分布CN(0,N₀),其中，N₀为噪声功率，ε()表示求期望；

对于一个给定的H_u＝ΔH，容量C₁的下界为：

其中是接收端的平均信噪比，h_u(i),i＝1,...,N_t是对应H_u的第i列；

容量C₂为：

C₂≤log₂(N_t) (公式6)

于是通过公式(5)和公式(6)有总容量C_SM为：

α≤C_SM≤α+log₂(N_t) (公式7)

从公式(7)可知，SM-MIMO系统容量取决于参数α，其可改写为：

其中，h_ji是矩阵H的第(j,i)个元素，(A)_ii表示矩阵A的第i个对角元；

通过公式(8)，基于最大化容量的接收端天线选择问题可以表示为：

从公式(9)可以看出，最大容量最优化是组合问题，因为Δ_j,j＝1,...,N_r是二元整数变量，即NP-困难问题；为了寻找低复杂度的解决办法，令Δ_j,j＝1,...,N_r为连续变量而不是离散变量，于是公式(9)可改写为：

可知对于一个给定的信道矩阵H，最优化容量度量α(Δ)是关于变量Δ_j,j＝1,...,N_r的凹函数；

假设f_c(Δ)是RAS最优化问题的代价函数，令f_c(Δ)＝-α(Δ)，其关于Δ_j,j＝1,...,N_r的梯度函数为为解决公式(10)的最优化问题，首先去除不等式约束，从而将公式(10)改写为：

其中假设惩罚因子t为非负的，为对数障碍函数，其可定义为：

从公式(12)可以看出是满足不等式约束0≤Δ_j≤1,j＝1,...,N_r的点集，并且有：

可知公式(11)仍然是凸函数；

然后通过如下步骤计算估计值Δ(t)^*，即在以t为惩罚因子时，公式(11)的最优解：

b1.初始化：设置步长ζ>0，终止标量κ>0，最大迭代次数N_SCG，n＝1；

b2.判断||W(n)||²<κ或n>N_SCG是否成立，若是，则进入步骤b3，若否，则依次执行以下计算公式：

Δ⁽ⁿ⁺¹⁾＝Δ⁽ⁿ⁾-ζW(n)/||W(n)||

α＝L/tr(Δ⁽ⁿ⁺¹⁾(Δ⁽ⁿ⁺¹⁾)^H)

其中Δ⁽ⁿ⁾和W(n)分别表示Δ和W的第n次迭代的值；

b3.获得Δ(t)^*的解为Δ⁽ⁿ⁺¹⁾；

c.根据获得的估计值Δ(t)^*对矩阵进行更新：Δ＝Δ(t)^*＝Δ⁽ⁿ⁺¹⁾；

d.判断N_r/t<β是否成立，若是，则终止；若否，则令t＝μt，并返回步骤b。