CN111246491A - 一种智能反射表面辅助的太赫兹通信系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于高频无线通信技术领域，具体涉及一种智能反射表面辅助的太赫兹通信系统设计方法。本发明的方案是，通信系统包括装配有N_BS个天线的基站、由N_IRS个反射阵元构成的智能反射表面和装配有N_MS个天线的移动用户端，基站通过智能反射表面将信号发送到移动用户端，本发明以最大化下行传输数据速率为目标，建立联合优化函数，并通过梯度下降法优化系统传输数据速率最大化的问题。相对于传统技术，本发明的方案能够大幅度降低IRS相位搜索的复杂度，在每次迭代过程中通过选择泰勒展开自适应计算步长的大小，可在该智能反射表面辅助的太赫兹通信系统下行链路中达到接近遍历搜索算法实现的最优数据传输速率。

Description

一种智能反射表面辅助的太赫兹通信系统设计方法

技术领域

本发明属于高频无线通信技术领域，具体涉及一种智能反射表面(IntelligentReflecting Surface,IRS)辅助的太赫兹通信系统设计方法。

背景技术

随着无线通信技术的高速发展，学术界和工业界越来越关注于高频段频谱资源(如：太赫兹)的开采与利用。太赫兹通信在实际应用中面临一些挑战：由于严重的路径衰减和分子吸收损耗，太赫兹通信受限于短距离室内场景；然而，由于太赫兹波的方向性强、衍射差，太赫兹波易于被室内障碍物(如家具，墙)。为了解决这个问题，IRS被学术界和工业界提出，它可有效的提高通信系统的覆盖能力和频谱效率。具体来说，IRS可通过控制其阵元对波束的相位偏转以调节太赫兹波束的传播方向。一种最直接的调节方式就是采用遍历搜索算法，通过搜索IRS所有阵元可能的相位组合，以找到最优的系统数据传输速率。但是遍历搜索算法消耗极高的计算复杂度。为降低复杂度，我们发明了一种基于泰勒展开的梯度下降算法。该算法是一种对传统固定步长的梯度下降算法的改进算法，可在每次迭代过程中自适应的选择最佳步长。在步长的选择中，该算法将目标函数，即系统数据传输速率通过一系列矩阵变换，然后二阶泰勒展开，以找到局部最优解。相比于传统的梯度下降法，所提基于泰勒展开的梯度下降法可有效减小迭代次数，可在较低计算复杂度的条件下提高太赫兹通信系统下行链路的数据传输速率。

发明内容

本发明的目的是，针对太赫兹通信系统传输速率的优化问题，提供一种基于泰勒展开的梯度下降算法算法来降低IRS阵元相位搜索的复杂度。通过在每次迭代过程中对太赫兹通信系统数据传输速率式泰勒展开寻求最佳步长，本发明可以大幅度降低IRS相位搜索的复杂度，并且本发明在IRS辅助的太赫兹MIMO系统中实现的数据传输速率性能可接近遍历搜索算法实现的最优数据传输速率性能。

本发明采用的技术方案为：

一种智能反射表面辅助的太赫兹通信系统设计方法，如图1所示，所述通信系统包括装配有N_BS个天线的基站、由N_IRS个反射阵元构成的智能反射表面和装配有N_MS个天线的移动用户端，基站通过智能反射表面将信号发送到移动用户端，太赫兹波在整个无线传输路径中只被智能反射表面反射一次，则基站端发射N_s条数据流

给移动用户端时，移动用户接收到的信号向量

为

其中，

表示基站与智能反射表面之间的信道矩阵，

表示移动用户端与智能反射表面之间的信道矩阵，ρ表示平均接收功率，

表示噪声向量并且服从(0,δ²)的高斯分布，

表示混合预编码矩阵，

表示智能反射表面的相位偏转矩阵，对于N_IRS×N_IRS维的对角矩阵Φ，

表示IRS反射阵元的反射系数，

表示每一阵元对波束的相位偏转；

移动用户采用N_s条射频链以及与射频链相连的模拟移相器对接收信号y₁进行处理，处理后的信号为

其中

表示混合联合矩阵，由模拟联合矩阵和数字联合矩阵两部分构成；

以最大化下行传输数据速率

为目标，其中等效信道矩阵H_e＝H₂ΦH₁，

为N_s×N_s维的单位矩阵，δ²为信道噪声功率，联合优化基站端的预编码矩阵F，智能反射表面的相位矩阵Φ，以及用户端的解码矩阵W，建立目标函数如下：

(Φ^opt,W^opt,F^opt)＝arg max R,

其中，第一个约束是由智能反射表面的通信模型所决定的，第二个约束是由智能反射表面阵元相位的离散化性质决定的，即每一阵元的相位偏转

属于某一离散相位集合

第三个约束为归一化发送功率限制；

所述目标函数的求解方法为：

S1、初始化：

智能反射表面相位向量

是由相位矩阵Φ提取主对角元构成的列向量；常量矩阵

是由信道矩阵H₁和H₂唯一确定的常量矩阵；向量

计数次数i＝0，终止迭代次数I；

S2、若满足i≤I，则进入步骤S3；否则，进入步骤S9；

S3、计算梯度向量

其中

S4、计算步长

其中

S5、更新相位向量

S6、更新函数值

S7、如果当前函数值

则进行操作：

S8、迭代次数i＝i+1，返回步骤S2；

S9、将得到的最优连续相位矩阵Φ^opt对角元素分别映射到离散相位集合

中离散相位最近的值，映射后的离散相位矩阵仍记为Φ^opt；

S11、计算等效信道H_e＝H₂Φ^optH₁；

S12、奇异值分解信道矩阵：H_e＝UΛV^H，H₁＝U₁Λ₁V₁ ^H；

S13、得到联合码W^opt＝U[:,1:N_s]，预编码F^opt＝V₁[:,1:N_s]。

本发明的依据是，通过梯度下降法优化智能反射表面辅助的太赫兹通信系统下行传输数据速率最大化的问题。由于传统的梯度下降法在每次迭代过程中步长固定，若步长取值过大，则迭代过快可能会错过最优值，而若步长取值过小，则迭代过慢导致计算复杂度增高，所以本发明提出一种基于泰勒展开的梯度下降法来降低IRS相位搜索的复杂度。在每次迭代过程中，所提基于泰勒展开的梯度下降法先对太赫兹通信下行数据传输速率表达式进行一系列变换，而后泰勒展开求取最优步长。这样在每次迭代中自适应的改变步长大小，可大大加快了算法的收敛速度。最终所提基于泰勒展开的梯度下降法可在智能反射表面辅助的太赫兹通信系统的下行链路中实现较高的传输数据速率性能。

本发明的有益效果是：能够大幅度降低IRS相位搜索的复杂度，在每次迭代过程中通过选择泰勒展开自适应计算步长的大小，可在智能反射表面辅助的太赫兹通信系统的下行链路中达到接近遍历搜索算法实现的最优数据传输速率，从而有助于满足太赫兹通信对较高数据传输速率的要求。

附图说明

图1为下行链路IRS-MIMO太赫兹通信系统框图；

图2为基于泰勒展开的梯度下降法算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的技术方案。

考虑一个下行MIMO太赫兹室内通信系统模型，装配有N_BS个天线的基站与装配有N_MS个天线的移动用户端进行相互通信，其原理框图如图1所示。由于基站与移动用户间存在阻挡物，太赫兹的直视传输通信易被中断。因此，我们在墙上或天花板上安装有IRS，该表面由N_IRS个反射阵元构成。每一反射阵元均受控于一个中央控制器，该控制器与基站端之间通过有线相连或通过无线信道相连，以此实现基站与超反射表面之间的信道状态信息的共享。此外，每一反射阵元上均安装有简易感应器，该感应器造价成本低，功耗低，易于大规模生产。通过对到达IRS的波束的相位的感应并将此信息传送到中央处理器，我们可通过编程的方式自由控制每一阵元对到达波束的相位偏转，以此提高系统性能。由于太赫兹在传输过程中损耗极大，我们认为太赫兹波在整个无线传输路径中只被IRS反射一次。因此，当基站端发射N_s条数据流

给移动用户端时，移动用户接收到的信号向量

可表示为

其中，

表示基站与IRS之间的信道矩阵，

表示移动用户与IRS之间的信道矩阵，ρ表示平均接收功率，

表示噪声向量并且服从(0,δ²)的高斯分布，

表示混合预编码矩阵，

表示IRS的相位偏转矩阵。对于N_IRS×N_IRS维的对角矩阵Φ，

表示IRS反射阵元的反射系数，

表示每一阵元对波束的相位偏转。考虑到太赫兹波束经过IRS反射损耗较小，我们理想表示反射系数为

对于其他非理想情况，以下公式推导以及所提算法仍然适用。考虑到实际应用，IRS对相位的偏转取值应离散化，每一阵元的相位偏转

属于某一离散相位集合

根据不同的IRS的工艺制造，

的取值也不同。

移动用户采用N_s条射频链以及与射频链相连的模拟移相器对接收信号y₁进行处理，处理后的信号为

其中

表示混合联合矩阵，主要有模拟联合矩阵和数字联合矩阵两部分构成。注意到在接下来的工作中我们只关注于矩阵W的计算，这是因为在实际应用中模拟联合码和数字联合码矩阵的计算均可由矩阵W的奇异值分解得到。

当高斯信号在该IRS支撑的太赫兹MIMO系统中传输时，系统的可达数据速率为

注意到预编码矩阵F是一个常量矩阵并且可以通过对信道H₁的奇异值分解获得。这是因为在实际系统中，基站和IRS的位置是固定的，从而信道H₁始终不变。此外，由于H₁可以被分解为H₁＝U₁Λ₁V₁ ^H，我们可以计算预编码矩阵为

其中

是由矩阵V₁的前N_s列向量构成的子矩阵。基于此，系统数据速率的最大化问题可以写为(Φ^opt,W^opt)＝arg maxR,

该问题是一个有两个矩阵变量Φ和W的非凸离散优化问题，现有的优化方法难于直接求解。但是根据对该问题的观察，仍有几点突破口：1.由于每一阵元的相位偏转

是离散的，所以IRS相位偏转矩阵Φ的个数是有限的；2.联合码W是一个无约束的矩阵；3.相位偏转矩阵Φ和联合码矩阵W是相互独立的矩阵变量。

受到以上几点启发，我们提出先优化矩阵Φ再优化矩阵W的思想。首先，我们将级联信道等效为H_e＝H₂ΦH₁，并且它的奇异值分解为H_e＝UΛV^H，其中U是一个N_MS×rank(H_e)维的酉矩阵，Λ是一个rank(H_e)×rank(H_e)维的对角矩阵，对角元素为奇异值并呈降序排列，V是一个N_BS×rank(H_e)维的酉矩阵。更进一步，我们将酉矩阵U划分为U＝[U₁,U₂]，理想的联合码可以通过W^opt＝U₁求得，其中矩阵

是U的子矩阵。为了得到一个更好的传输数据速率性能，我们在此通过计算等效信道H_e的奇异值分解得到W，而非对信道H₂进行此操作。基于以上分析，系统数据速率的最大化问题可以进一步改写为

该问题研究的是如何通过优化联合码矩阵W和IRS相位偏转矩阵Φ以使系统传输速率最大。由于这是一个非凸优化问题，直接求解十分困难，我们转而求取其近似解。从而我们的所求问题近似为通过优化矩阵Φ以使系统路径增益和最大。由于该问题是一个NP-hard问题，通过遍历矩阵Φ所有的可能情形，我们可以通过比较系统路径增益和的最大值以找到其对应的最优矩阵Φ^opt。但该遍历算法的复杂度极高，为降低算法复杂度，我们提出了一种基于泰勒展开的梯度下降算法。该算法是针对传统梯度下降算法的一种改进算法，相比于传统梯度下降算法的固定下降步长，所提算法可自适应调整每一次迭代过程的下降步长，从而使目标函数以最快的速度收敛到局部最小值。

首先，将最大化传输数据速率问题近似为先通过优化相位偏转矩阵Φ以最大化系统路径增益和，然后通过得到的最优矩阵Φ^opt计算联合码矩阵W，从而最终求得次优的系统数据传输速率。求Φ^opt的过程如下

其中式(a)成立是因为对于任意矩阵

它的迹满足

因此，

即为矩阵

的特征值。为使求Φ^opt的过程更易于理解，我们进行如下改写

注意到该优化问题本质上是一个相位搜索问题，并且只有一个矩阵变量Φ。相比于直接优化系统传输数据速率，此种近似放缩求传输速率的方法拥有诸多优点。一方面，由于在优化Φ的时候未考虑W，从而避免了通过奇异值分解信道矩阵求取W带来的计算复杂度。另一方面，通过优化

而非

可有效降低优化目标难度，便于问题的求解。

为通过优化Φ解

的最大化问题，我们注意到每一反射阵元的相位选择是离散化的，满足

因而矩阵Φ的可能情形也是有限的。所以

的最大化问题可通过遍历所有可能的Φ矩阵，比较出最大的目标值

找到其对应的最优Φ^opt。但遍历搜索的方法消耗极大的计算复杂度，共计需要对

种不同情形的矩阵Φ进行目标值

的计算。为降低相位搜索复杂度，以便应用于实际工程，我们在此提出了一种基于泰勒展开的梯度下降算法。

为采用梯度下降法优化

我们首先需要将

的最大化问题转化为

的最小化问题

注意到由于反射阵元的相位取值是离散的，

所以梯度下降法不能直接对以上问题进行求解。因此，我们暂时先考虑连续的反射阵元相位取值，对于每一阵元，我们假设

在此假设下，当我们求得最优Φ^opt后，我们可以将其映射到最近的离散相位，以获得最优的离散解。连续相位条件下的

最小化问题可表示为

然而，由于变量矩阵Φ是受限的对角矩阵，该问题仍然不可直接由梯度下降法求解。幸运的是，我们注意到相位偏转

是不受限的。如果能通过转换改变该问题的变量，使得变量仅由相位相位偏转

构成，则梯度下降法即可适用于该问题的求解。基于此，我们首先定义了一个向量

然后可将矩阵Φ表示为关于

的函数表达式，即

此时，连续相位条件下

最小化问题可重写为

其中f(·)是以

为变量的方程式。并且

可进一步写为

其中等式(b)源于Frobenius范数定理，等式(c)源于向量定理。由于上式的变量

是无限制向量，因而对

的最小化问题求解可采用梯度下降法。在此之前，为简化表达式，我们进行如下定义

其中

是共轭对称正定矩阵，x是一个

维的稀疏向量。在此，我们用x^HAx表示

的最小化问题可等效为

为计算目标

的梯度向量

我们将表达式x^HAx展开为

其中

表示一个1×(N_IRS-1)维的全0向量，

表示矩阵A的第(pN_IRS+p-N_IRS,qN_IRS+q-N_IRS)个元素。由于A^H＝A，矩阵A的每一对角元素均为实数，对于非对角元素有

基于此，上式可进一步化简

因而，向量

的第n个元素可通过下式计算

根据上式依次计算出向量

的每一元素，最终

可表示为

基于已知的梯度方向

可通过

替代

将使目标

取值变小，其中λ表示步长。重复迭代该过程数次，

会最终收敛到一个局部最优解。在第i次迭代过程中，更新的

和

可分别表示为

为设置一个最佳步长λⁱ，我们将

展开为

其中

由于A＝A^H，

可进一步化简为

注意到该式中，

和

均为已知量，唯一的变量为λⁱ。为减小

传统的梯度下降法通过线性搜索λⁱ，该方法可写为

但是线性搜索的方式消耗很高的复杂度，不符合于实际应用的需求。寻找一个合适的步长λⁱ极其重要，这是因为若步长取值过大，则迭代很快，可能会错过最小值；若若步长取值过小，则迭代很慢。基于此，我们提出了一种改进的梯度下降法算法，我们将

二阶泰勒展开，上式可近似为

该式是关于λⁱ的二次方程，其中常量系数C₀，一次系数C₁，二次系数C₂可分别表示为

注意到根据C₂取值的正负，式C₀+C₁λⁱ+C₂(λⁱ)²可有两种不同的情形。针对不同的情形，我们设置步长λⁱ的取值为

基于以上分析，现在对遍历搜索算法，传统固定步长梯度下降法，以及所提出的基于泰勒展开的梯度下降法求解传输数据速率最大问题的复杂度进行分析。首先，遍历搜索算法的复杂度来源于两个方面：1.计算两个矩阵

和

的级乘复杂度

2.搜索所有可能取到的矩阵Φ的复杂度

因而，遍历搜索算法的总复杂度为

所提基于泰勒展开的梯度下降法的复杂度主要来自于对梯度向量

的求解。由于在单次迭代中求解

的复杂度为

所以对于I次迭代，该方法的总复杂度为

传统的梯度下降法复杂度计算公式与基于泰勒展开的梯度下降法相同，但由于传统方法基于固定步长迭代，其迭代次数I_c远大于I。因而传统的梯度下降法复杂度表示为

基于上述所构建模型及定义，本发明提供了一种基于泰勒展开的梯度下降法对下行链路IRS支撑的MIMO系统传输数据速率最大化优化方法，相比于遍历搜索方法、传统的固定步长梯度下降法，所提算法可有效降低复杂度，基于泰勒展开的梯度下降法对传输数据速率的最大值优化流程如图2所示。

实施例

本实施例采用Matlab仿真平台进行实验。

本例的目的通过如下步骤实现：

S1、设置IRS支撑的太赫兹MIMO系统参数。本例中系统参数如下：频段f＝0.22THz，基站端天线数N_BS＝128，移动用户端天线数N_MS＝4，IRS阵列数N_IRS＝32，离散相位集合

信道H₁和H₂采用几何信道模型

其中路径数L＝3，路径增益

物理角度θ_IRS和θ_BS均匀分布于[0,2π]。阵列响应矢量

其中d＝λ/2＝c/(2f)，c＝3×10⁸m/s。其他阵列响应的表达式可参考a(θ_BS)，信道H₂的表达式可参考H₁。此外，设置信噪比SNR＝ρ/δ²∈[-40,0]dB，基站端传输数据流数N_s＝4，所提基于泰勒展开的梯度下降法总迭代次数I＝10。

S2、初始化：

IRS相位向量

常量矩阵

向量

计数次数i＝0，最大目标值f_max＝0；

S3、若满足i≤I，则进行以下循环；否则，跳出循环进行第S10步

S4、计算梯度向量

其中

S5、计算步长

其中

S6、更新变量

S7、更新目标值

S8、如果

则进行操作：

S9、更新i＝i+1；

S10、将得到的最优连续相位矩阵Φ^opt对角元素分别映射到离

中离散相位最近的值，映射后的离散相位矩阵仍记为Φ^opt；

S11、计算等效信道H_e＝H₂Φ^optH₁；

S12、奇异值分解信道矩阵：H_e＝UΛV^H，H₁＝U₁Λ₁V₁ ^H；

S13、得到最优联合码W^opt＝U[:,1:N_s]，最优预编码F^opt＝V₁[:,1:N_s]；

S14、计算智能反射表面辅助的太赫兹通信系统的下行链路的数据传输速率

采用本发明所述方法进行仿真测试。首先比较遍历搜索算法、传统固定步长的梯度下降法和改进的基于泰勒展开的梯度下降法的系统传输数据速率性能，其次比较传统固定步长的梯度下降法和基于泰勒展开的梯度下降法的收敛性能，最后比较遍历搜索算法、传统固定步长的梯度下降法和基于泰勒展开的梯度下降法的计算复杂度。随着参数N_IRS的取值不断增加，基于泰勒展开的梯度下降法降低计算复杂度的比率越来越大。综上所述，本发明首次将基于泰勒展开的自适应梯度下降步长技术用于IRS支撑的MIMO系统数据传输速率的优化，所提基于泰勒展开的梯度下降法能够大幅度降低计算复杂度，并可实现低损耗的智能反射表面辅助的太赫兹通信系统下行数据传输速率性能。

Claims (1)

1.一种智能反射表面辅助的太赫兹通信系统设计方法，其特征在于，所述通信系统包括装配有N_BS个天线的基站、由N_IRS个反射阵元构成的智能反射表面和装配有N_MS个天线的移动用户端，基站通过智能反射表面将信号发送到移动用户端，太赫兹波在整个无线传输路径中只被智能反射表面反射一次，则基站端发射N_s条数据流

给移动用户端时，移动用户接收到的信号向量

为

其中，

表示基站与智能反射表面之间的信道矩阵，

表示移动用户端与智能反射表面之间的信道矩阵，ρ表示平均接收功率，

表示噪声向量并且服从(0,δ²)的高斯分布，

表示混合预编码矩阵，

表示智能反射表面的相位偏转矩阵，对于N_IRS×N_IRS维的对角矩阵Φ，

表示IRS反射阵元的反射系数，

表示每一阵元对波束的相位偏转；

移动用户采用N_s条射频链以及与射频链相连的模拟移相器对接收信号y₁进行处理，处理后的信号为

其中

表示混合联合矩阵，由模拟联合矩阵和数字联合矩阵两部分构成；

以最大化该智能反射表面辅助的太赫兹通信系统的下行传输数据速率

为目标，其中等效信道矩阵H_e＝H₂ΦH₁，

为N_s×N_s维的单位矩阵，δ²为信道噪声功率，联合优化基站端的预编码矩阵F，智能反射表面的相位矩阵Φ，以及用户端的解码矩阵W，建立目标函数如下：

(Φ^opt,W^opt,F^opt)＝argmaxR,

其中，第一个约束是由智能反射表面的通信模型所决定的，第二个约束是由智能反射表面阵元相位的离散化性质决定的，即每一阵元的相位偏转

属于某一离散相位集合

第三个约束为归一化发送功率限制；

所述目标函数的求解方法为：

S1、初始化：

智能反射表面相位向量

是由相位矩阵Φ提取主对角元构成的列向量；常量矩阵

是由信道矩阵H₁和H₂唯一确定的常量矩阵；向量

计数次数i＝0，终止迭代次数I；

S2、若满足i≤I，则进入步骤S3；否则，进入步骤S9；

S3、计算梯度向量

其中

S4、计算步长

其中

S5、更新相位向量

S6、更新函数值

S7、如果当前函数值

则进行操作：

S8、迭代次数i＝i+1，返回步骤S2；

S9、将得到的最优连续相位矩阵Φ^opt对角元素分别映射到离散相位集合

中离散相位最近的值，映射后的离散相位矩阵仍记为Φ^opt；

S10、计算等效信道H_e＝H₂Φ^optH₁；

S11、奇异值分解信道矩阵：H_e＝UΛV^H，

S12、得到联合码W^opt＝U[:,1:N_s]，预编码F^opt＝V₁[:,1:N_s]；

S13、返回最优预编码F^opt，最优联合码W^opt，最优智能反射表面相位矩阵Φ^opt。

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