CN112865846B - 一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法，步骤一：建立通信信道模型；步骤二：给定滤波器初始条件，完成初始化；步骤三：计算容积点集；步骤四：进行状态预测；步骤五：更新状态；步骤六：阈值判断，检测跟踪的有效性。本发明在模拟波束成形系统下，利用容积变换解决均值和协方差的非线性传递问题，具有完全的数值稳定性，提高了波束跟踪精度。本发明提出的基于容积卡尔曼滤波的波束跟踪方法，在每次迭代过程中都会通过一定方式生成采样点集，与无迹卡尔曼滤波相比，点集更小，计算复杂度更低，效率更高。

Description

一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法

技术领域

本发明属于毫米波通信技术领域，具体涉及一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法。

背景技术

5G作为新一代通信标准，与之前的4G相比，数据速率需要提高10倍，平均小区吞吐量需要提高25倍，系统容量需要提高1000倍。然而数据吞吐量的增长需要提供更大的带宽。5G之前使用的频段集中在6GHz以下，目前，该频段的频谱资源已十分紧张，因此，需要寻找新的频谱资源用于5G。毫米波凭借其拥有的巨大的免许可连续带宽(30～300GHz)以及高速数据传输能力引起人们的广泛关注。

然而，毫米波的绕射能力较差，路径损耗较大，尤其在雨雪等恶劣天气下会产生极大衰减。鉴于此，人们提出采用大规模阵列天线下的波束成形技术来弥补毫米波传播中的路径损耗。由于该技术依靠特定方向上的高增益窄波束进行通信，发射机和终端用户间的相对运动会导致波束失配，影响通信质量。为了保持良好的通信性能，需要不断调整收发端的波束角度，实现波束实时对准。因此，有效的波束跟踪方法对于将毫米波应用在移动环境中具有重要意义。

目前已有一些毫米波波束跟踪方法，如通过卡尔曼滤波算法进行跟踪。扩展卡尔曼滤波算法通过扫描所有可能的波束组合，建立扩展卡尔曼滤波算法中的测量矩阵，完成波束跟踪。但该算法需要进行波束全扫描，测量时间较长，很难在快速变化的场景中进行波束实时跟踪。一些基于扩展卡尔曼滤波算法的改进算法相对于普通的扩展卡尔曼滤波算法，只需要训练一个波束，极大降低了开销；同时在每个步骤中只使用一个测量方程，更加适合快速移动场景下的波束跟踪。然而两者采用的扩展卡尔曼滤波是通过对非线性系统的一阶线性化来解决非线性状态跟踪问题的，这会在线性化的真实后验均值和协方差中引入较大误差，导致滤波器的次优性能，有时还会出现滤波器发散。无迹卡尔曼滤波算法通过放弃以往对非线性函数进行线性化的方法，采用无迹变换处理均值和协方差的非线性传递克服了该问题。由于不需要线性化，不用忽略高阶项，因此具有较高的计算精度。

但是无迹卡尔曼滤波的数值稳定性较差，随着状态维数增加，滤波精度会大幅下降。且无迹卡尔曼滤波算法的计算复杂度仍较高。因此，需要一种跟踪精度高，数值稳定性好，同时计算复杂度较低的算法来解决上述算法的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法，针对毫米波窄波束场景，以高精度和实时性为目标，实现快速准确的毫米波波束跟踪。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法，包括：

步骤一：建立通信信道模型；

步骤二：给定滤波器初始条件，完成初始化；

步骤三：计算容积点集；

步骤四：进行状态预测；

步骤五：更新状态；

步骤六：阈值判断，检测跟踪的有效性。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

上述的步骤一建立的通信信道模型，发射端和接收端均配置均匀线性阵列，其信道模型表示为：

其中，L表示信道路径的个数，α_l[k]是第k个时刻第l条路径的信道复增益系数,服从一阶复高斯马尔科夫模型，表示为α_l[k]＝ρα_l[k-1]+ζ[k-1]；

其中

ρ表示信道相关系数；

和

分别是第k个时刻第l条路径对应的接收端和发射端的阵列响应向量，其中

和

分别表示第l条路径的信号到达角和信号发射角，[·]^H表示矩阵的共轭转置变换。

上述的发射端和接收端的接收信号表示为：

y[k]＝w^Hh^Hf+n (1)

其中，y[k]表示第k个时刻的接收信号，h表示信道矩阵，f表示发射端模拟波束成形系统的波束成形向量，w表示接收端模拟波束成形系统的波束合并向量，n为均值为0、方差为R的加性高斯白噪声。

上述的对于有N_r个阵元的接收端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

对于有N_t个阵元的发射端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

其中，

表示阵元间距，λ为信号波长，[·]^T表示矩阵的转置变换；

波束成形向量f和波束合并向量w分别表示为

上述的步骤二初始化中，首先定义容积卡尔曼滤波中的状态向量为：

x[k]＝[α_R[k],α_I[k],θ^r[k],θ^t[k]]^T (8)

其中，θ^r[k],θ^t[k]分别表示信号到达角和信号发射角，α[k]＝α_R[k]+jα_I[k]，即α_R[k],α_I[k]别表示路径增益的实部和虚部；

该向量的状态更新方程由高斯过程噪声驱动，表示为

x[k]＝x[k-1]+u[k-1] (9)

其中，u[k-1]是高斯过程噪声；

分别表示收发端的到达角、发射角的角度变化方差；

其次，给定滤波器初始状态向量和协方差矩阵：

x₀＝E[x₀] (10)

P₀＝Σ_u (11)。

上述的步骤三所述计算容积点集，包括：

步骤3.1：根据k-1时刻的估计状态向量x[k-1]，计算容积点集为：

X_i[k-1]＝S[k-1]ξ_i+x[k-1] ，i＝1,…,m (12)

步骤3.2：根据k-1时刻的协方差矩阵计算S[k-1]，公式如下：

步骤3.3：定义ξ_i，公式如下：

i＝1,…,m (14)

其中，

m＝2n，n为状态向量的维数。

上述的步骤四所述进行状态预测，包括：

步骤4.1：根据系统模型传播容积点，公式如下：

X_i[k|k-1]＝X_i[k-1]，i＝1,…,m (15)

步骤4.2：计算状态预测均值，公式如下：

步骤4.3：计算预测协方差，公式如下：

步骤4.4：根据系统模型进行容积点非线性变换，公式如下：

Z_i[k|k-1]＝g[X_i[k|k-1]]＝y[X_i[k|k-1]]-n，i＝1,…,m (18)

步骤4.5：计算测量预测均值，公式如下：

步骤4.6：计算预测误差协方差，公式如下：

步骤4.7：计算预测互协方差，公式如下：

上述的步骤五所述状态更新，包括：

步骤5.1：计算卡尔曼增益，公式如下：

K[k]＝P_ZXP^-1 _ZZ (22)

步骤5.2：更新状态向量，公式如下：

x[k]＝x[k|k-1]+K[k](y[k]-Z_i[k|k-1]) (23)

步骤5.3：更新协方差矩阵，公式如下：

P[k]＝P[k|k-1]-K[k]P_ZZK[k]^T (24)。

上述的步骤六所述阈值判断，检测跟踪的有效性，具体为：

当波束成形向量f和波束合并向量w的角度与CKF求得的最优估计值偏差超过阈值γ，即波束宽度的一半时，对两者的角度进行迭代更新，返回步骤三，直到迭代次数达到跟踪时刻T。

本发明具有以下有益效果：

1)本发明在模拟波束成形系统下，利用容积变换解决均值和协方差的非线性传递问题，具有完全的数值稳定性，提高了波束跟踪精度。

2)本发明提出的基于容积卡尔曼滤波的波束跟踪方法，在每次迭代过程中都会通过一定方式生成采样点集，与无迹卡尔曼滤波相比，点集更小，计算复杂度更低，效率更高。

附图说明

图1是本发明毫米波模拟波束成形系统的结构框图；

图2是本发明波束跟踪的流程图；

图3是本发明的波束跟踪均方误差图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

参见图2，本发明的一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法，包括：

步骤一：建立通信信道模型；

步骤二：给定滤波器初始条件，完成初始化；

步骤三：计算容积点集；

步骤四：进行状态预测；

步骤五：更新状态；

步骤六：阈值判断，检测跟踪的有效性。

实施例中，步骤一中，收发两端均采用模拟波束成形系统，收发端都只有一条射频链(如图1所示)，其接收信号表示为：

y[k]＝w^Hh^Hf+n (1)

其中，y[k]表示第k个时刻的接收信号，h表示信道矩阵，f表示发射端模拟波束成形系统的波束成形向量，w表示接收端模拟波束成形系统的波束合并向量，n为均值为0、方差为R的加性高斯白噪声。

实施例中，所述步骤一建立的通信信道模型，发射端和接收端均配置均匀线性阵列，其信道模型表示为：

其中，L表示信道路径的个数，α_l[k]是第k个时刻第l条路径的信道复增益系数,服从一阶复高斯马尔科夫模型，表示为α_l[k]＝ρα_l[k-1]+ζ[k-1]；

其中

ρ表示信道相关系数；

和

分别是第k个时刻第l条路径对应的接收端和发射端的阵列响应向量，其中

和

分别表示第l条路径的信号到达角(angle of arrival,AOA)和信号发射角(angle of departure,AOD)。[·]^H表示矩阵的共轭转置变换。

实施例中，对于N元均匀线性阵列，其阵列响应向量可以表示为

其中，

表示阵元间距，λ为信号波长，[·]^T表示矩阵的转置变换。

对于有N_r个阵元的接收端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

对于有N_t个阵元的发射端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

其中，

表示阵元间距，λ为信号波长；

波束成形向量f和波束合并向量w分别表示为

实施例中，所述步骤二初始化中，首先定义容积卡尔曼滤波中的状态向量为：

x[k]＝[α_R[k],α_I[k],θ^r[k],θ^t[k]]^T (8)

其中，θ^r[k],θ^t[k]分别表示信号到达角和信号发射角，α[k]＝α_R[k]+jα_I[k]，即α_R[k],α_I[k]别表示路径增益的实部和虚部；

该向量的状态更新方程由高斯过程噪声驱动，表示为

x[k]＝x[k-1]+u[k-1] (9)

其中，u[k-1]是高斯过程噪声；

分别表示收发端的到达角、发射角的角度变化方差；

其次，给定滤波器初始状态向量和协方差矩阵：

x₀＝E[x₀] (10)

P₀＝Σ_u (11)。

给定初始条件后，对于之后时刻，循环进行步骤三～六。

实施例中，步骤三所述计算容积点集，包括：

步骤3.1：根据k-1时刻的估计状态向量x[k-1]，计算容积点集为：

X_i[k-1]＝S[k-1]ξ_i+x[k-1]，i＝1,…,m (12)

步骤3.2：根据k-1时刻的协方差矩阵计算S[k-1]，公式如下：

步骤3.3：定义ξ_i，公式如下：

i＝1,…,m (14)

其中，

m＝2n，n为状态向量的维数。实施例中，步骤四所述进行状态预测，包括：

步骤4.1：根据系统模型传播容积点，公式如下：

X_i[k|k-1]＝X_i[k-1]，i＝1,…,m (15)

步骤4.2：计算状态预测均值，公式如下：

步骤4.3：计算预测协方差，公式如下：

步骤4.4：根据系统模型进行容积点非线性变换，公式如下：

Z_i[k|k-1]＝g[X_i[k|k-1]]＝y[X_i[k|k-1]]-n，i＝1,…,m (18)

步骤4.5：计算测量预测均值，公式如下：

步骤4.6：计算预测误差协方差，公式如下：

步骤4.7：计算预测互协方差，公式如下：

实施例中，步骤五所述状态更新，包括：

步骤5.1：计算卡尔曼增益，公式如下：

K[k]＝P_ZXP^-1 _ZZ (22)

步骤5.2：更新状态向量，公式如下：

x[k]＝x[k|k-1]+K[k](y[k]-Z_i[k|k-1]) (23)

步骤5.3：更新协方差矩阵，公式如下：

P[k]＝P[k|k-1]-K[k]P_ZZK[k]^T (24)。

实施例中，步骤六所述阈值判断，因为误差会随跟踪时间逐渐积累，故需要检测跟踪的有效性，具体为：

当波束成形向量f和波束合并向量w的角度与CKF求得的最优估计值偏差超过阈值γ，即波束宽度的一半时，对两者的角度进行迭代更新，返回步骤三，直到迭代次数达到跟踪时刻T。

实施例1，本实施例以单路径跟踪为例，其中收发端均采用模拟波束成形系统，均配备阵元数为16的均匀线性阵列，阵元间距为半波长。跟踪时刻T为100，相关系数ρ＝0.998，信噪比SNR为20dB，角度变化方差

初始的AOA、AOD以及f和w的角度均设置为45°，状态向量维数为n＝4，m＝2n＝8。

本实施例包括以下步骤：

步骤一：建立通信信道模型，具体如下：

1.1计算初始收发端的阵列响应向量以及波束成形向量f和波束合并向量w：

1.2计算初始接收信号：

y＝w^Hh^Hf+n

步骤二：给定滤波器初始条件，完成初始化；具体如下：

给定初始

由公式x[k]＝x[k-1]+u[k-1]进行迭代，得到时刻k＝2～100的真实状态向量。之后循环执行步骤三-六，直至时刻100。

步骤三：计算容积点集，具体如下：

3.1根据k-1时刻的估计状态向量x[k-1]，计算容积点集：

i＝1,…,8

3.2计算ξ_i：

i＝1,…,8

步骤四：进行预测，具体如下：

4.1根据系统模型传播容积点：X_i[k|k-1]＝X_i[k-1]，i＝1,…,8

4.2计算状态预测均值：

4.3计算预测协方差P[k|k-1]。

4.4根据系统模型进行容积点非线性变换：

Z_i[k|k-1]＝g[X_i[k|k-1]]＝y[X_i[k|k-1]]-n，i＝1,…,8

4.5计算测量预测均值：

4.6计算预测误差协方差P_ZZ。

4.7计算预测互协方差P_ZX。

步骤五：更新状态，具体如下：

5.1计算卡尔曼增益：K[k]＝P_ZXP^-1 _ZZ

5.2更新状态向量：x[k]＝x[k|k-1]+K[k](y[k]-Z_i[k|k-1])

5.3更新协方差矩阵：P[k]＝P[k|k-1]-K[k]P_ZZK[k]^T

步骤六：阈值判断，具体如下：

若f和w的角度与CKF的估计角度x[k]偏差超过阈值γ，即波束宽度一半时，对f和w的角度进行更新。

实施例1得到的效果可以通过图3仿真实验中所获得的波束跟踪误差进行进一步说明。图3显示了角度跟踪均方误差与跟踪时间、信噪比的关系，其均方误差极小，可以满足波束跟踪的要求，与已有的波束跟踪方法相比，如扩展卡尔曼滤波等，精度更高。本方法能够有效提高波束跟踪效果。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于容积卡尔曼滤波的毫米波波束跟踪方法，其特征在于，包括：

步骤一：建立通信信道模型；

步骤二：给定滤波器初始条件，完成初始化；

步骤三：计算容积点集；

步骤四：进行状态预测；

步骤五：更新状态；

步骤六：阈值判断，检测跟踪的有效性；

所述步骤一建立的通信信道模型，发射端和接收端均配置均匀线性阵列，其信道模型表示为：

其中，L表示信道路径的个数，α_l[k]是第k个时刻第l条路径的信道复增益系数,服从一阶复高斯马尔科夫模型，表示为α_l[k]＝ρα_l[k-1]+ζ[k-1]；

其中

ρ表示信道相关系数；

和

分别是第k个时刻第l条路径对应的接收端和发射端的阵列响应向量，其中

和

分别表示第l条路径的信号到达角和信号发射角，[·]^H表示矩阵的共轭转置变换；

所述发射端和接收端的接收信号表示为：

y[k]＝w^Hh^Hf+n (1)

其中，y[k]表示第k个时刻的接收信号，h表示信道矩阵，f表示发射端模拟波束成形系统的波束成形向量，w表示接收端模拟波束成形系统的波束合并向量，n为均值为0、方差为R的加性高斯白噪声；

对于有N_r个阵元的接收端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

对于有N_t个阵元的发射端的均匀线性阵列，阵列响应向量表示为：

其中，

表示阵元间距，λ为信号波长，[·]^T表示矩阵的转置变换；

波束成形向量f和波束合并向量w分别表示为

所述步骤二初始化中，首先定义容积卡尔曼滤波中的状态向量为：

x[k]＝[α_R[k],α_I[k],θ^r[k],θ^t[k]]^T (8)

其中，θ^r[k],θ^t[k]分别表示信号到达角和信号发射角，α[k]＝α_R[k]+jα_I[k]，即α_R[k],α_I[k]分别表示路径增益的实部和虚部；

该状态向量的状态更新方程由高斯过程噪声驱动，表示为

x[k]＝x[k-1]+u[k-1] (9)

其中，u[k-1]是高斯过程噪声；

分别表示收发端的到达角、发射角的角度变化方差；

其次，给定滤波器初始状态向量和协方差矩阵：

x₀＝E[x₀] (10)

P₀＝Σ_u (11)；

步骤三所述计算容积点集，包括：

步骤3.1：根据k-1时刻的估计状态向量x[k-1]，计算容积点集为：

X_i[k-1]＝S[k-1]ξ_i+x[k-1] ，i＝1,…,m (12)

步骤3.2：根据k-1时刻的协方差矩阵计算S[k-1]，公式如下：

步骤3.3：定义ξ_i，公式如下：

其中，

n为状态向量的维数；

步骤四所述进行状态预测，包括：

步骤4.1：根据系统模型传播容积点，公式如下：

X_i[k|k-1]＝X_i[k-1]，i＝1,…,m (15)

步骤4.2：计算状态预测均值，公式如下：

步骤4.3：计算预测协方差，公式如下：

步骤4.4：根据系统模型进行容积点非线性变换，公式如下：

Z_i[k|k-1]＝g[X_i[k|k-1]]＝y[X_i[k|k-1]]-n，i＝1,…,m (18)

步骤4.5：计算测量预测均值，公式如下：

步骤4.6：计算预测误差协方差，公式如下：

步骤4.7：计算预测互协方差，公式如下：

步骤五所述状态更新，包括：

步骤5.1：计算卡尔曼增益，公式如下：

K[k]＝P_ZXP^-1 _ZZ (22)

步骤5.2：更新状态向量，公式如下：

x[k]＝x[k|k-1]+K[k](y[k]-Z_i[k|k-1]) (23)

步骤5.3：更新协方差矩阵，公式如下：

P[k]＝P[k|k-1]-K[k]P_ZZK[k]^T (24)；

步骤六所述阈值判断，检测跟踪的有效性，具体为：

当波束成形向量f和波束合并向量w的角度与CKF求得的最优估计值偏差超过阈值γ，即波束宽度的一半时，对两者的角度进行迭代更新，返回步骤三，直到迭代次数达到跟踪时刻T。

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