CN103259585B - 基于收发机损耗的下行链路波束成形方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于收发机损耗的下行链路波束成形方法及其系统，实现方法是，首先在发射机损耗模型和接收机损耗模型基础上建立两个优化问题：最小化最差用户的均方误差或者最小化用户均方误差之和；然后利用二阶锥规划和交替迭代算法来解决优化问题，从而获得发射端最佳波束成形矩阵和接收端最佳权衡系数。该方法相对于传统收发机理想的波束成形方法而言，极大地减小收发机损耗对系统性能的影响，进而显著提高系统性能。

Description

基于收发机损耗的下行链路波束成形方法及其系统

技术领域

本发明涉及库存无线通信技术领域，具体涉及一种考虑收发机损耗的多小区多用户下行链路波束成形方法。

背景技术

近年来，作为一种能够显著提升系统容量及改善通信质量的强有技术，多输入多输出(MultipleInputMultipleOutput,MIMO)技术受到了工业界、学术界的广泛关注且得到了深入地研究，但现有文献主要集中于不存在收发机损耗的理想情况下如何设计高效的无线通信传输技术，如多用户MIMO技术，波束成形传输技术等。

实际无线通信系统中的收发机存在许多硬件损耗，比如非线性放大器、载频和采样率偏移、相位噪声等等。但是，现有文献通常不考虑这些损耗对通信系统性能产生的影响，因此直接将这些传输技术应用于实际系统时将带来一定程度的性能损失。虽然，人们可以采取一定措施来减少这些损耗对系统性能的影响，比如可以通过发射端校准或预失真来补偿，也可以在接收端进行复杂的算法来补偿，然而在实际场景，这些不理想损耗无法通过补偿算法完全消除。实际无线通信系统依然会残留各种收发机损耗。这些损耗对于低频谱效率的单用户来说影响比较小，但对于多小区、多用户传输来说，这些收发机损耗会产生比较严重的性能损失。

发明内容

技术问题：针对实际无线通信系统会残留各种收发机损耗，这些损耗对于多小区、多用户传输来说，会产生比较严重的性能损失的问题，本发明提供了一种基于收发机损耗的下行链路波束成形方法。

技术方案：一种基于收发机损耗的下行链路波束成形方法，包括以下步骤：

步骤一，根据硬件系统射频端指标数据，建立发射机损耗模型和接收机损耗模型，具体内容是：

发射机损耗模型η(p_t)和接收机损耗模型ν(p_r)；η(p_t)表示以p_t为自变量的函数，其中p^t表示射频端发射信号的幅值，其具体表达式为

其中k₁和k₂是模型参数，依据硬件系统射频端指标确定；ν(p_r)表示以p_r为自变量的函数，其中p_r表示射频端接收信号的幅值，其具体表达式为系数k₃/100为硬件系统射频端指标数据值；

步骤二，初始化接收端权衡系数和波束成形矩阵，具体内容为：

初始化接收端权衡系数得到接收端权衡系数的初始赋值ε为任意复数；初始化波束矩阵使得波束矩阵的初始赋值为其中w_i,j＝C^Nt×1；

i为小区编号，j为用户编号，N为协作小区数量，K为每个小区内用户数量；n表示迭代次数，初始值为0；

为 表示第i小区j用户的接收机权衡系数；

为 表示第i个小区基站的波束成形矩阵， $W_i^{\left(n\right)}=\[w_{i,1},...,w_{i,K}\],$ 其中 $w_{i,j}=C^{Nt\×1}$ 表示基站i对用户j的波束向量；

步骤三，根据初始化权衡系数和波束成形矩阵，计算最差用户均方误差值，或计算所有用户的均方误差总和值，具体过程为：

将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公

${\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+$

式 ${\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{\left(n\right)*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1$

计算得从而得到辅助变量τ⁽ⁿ⁾的初始值τ⁽⁰⁾＝maxMSE_i,j；

表示{MSE_1,1,…,MSE_1,K,…,MSE_N,1,…,MSE_N,K},MSE_i,j表示第i小区第j用户的均方误差；

表述的模；表示的共轭；

h_m,i,j表示基站m对小区i中用户j的信道系数；表示h_m,i,j的共轭转置；

w_m,k表示基站m对用户k的波束向量；为w_m,k的共轭转置；

w_m,k与的关系为 $W_i^{\left(n\right)}=[w_{i,1},...,w_{i,K}];$

σ²表示噪声的功率；n_t为天线编号，每个基站有N_t根天线；

是对角阵并且在该对角阵对角线上第n_t个元素为1，其余位置为0，用于取出第n_t根天线的发射幅度；

表示基站m的第n_t根天线的发射机损伤变量，这一步计算MSE初始值中令其中表示发射信号的幅度，||·||_F表示取F范数；

r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，这一步计算MSE初始值中令

$r_{i,j}=v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{w}_m^{\left(n\right)}|{|}_F^2}\right)$

步骤四，固定接收端权衡系数，根据最优化算法，最小化最差用户均方误差值，或最小化所有用户的均方误差总和值，其过程具体为：

给定利用二阶锥规划优化算法获得最佳波束矩阵和优化指标τ⁽ⁿ⁺¹⁾，求解优化方程P1：

$\begin{array}{c}\underset{W_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }{\mathrm{\τ}}^{(n+1)}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ {\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\τ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P1\right)$

其中，表示的共轭转置；

是半正定矩阵且L_i表示约束条件数，当系统采用总功率限制时，则L_i＝1；当系统采用每根天线功率限制时，则Q_i,k表示第i个小区基站的功率限制条件，且第k个对角线元素非零，即Q_i,k＝T_k，L_i＝N_t，其中k＝1,…,L_i；q_i,k表示基站i的第k个功率约束；

表示基站i的第n_t根天线的发射机损伤变量，引入的目的是使发射机损耗约束条件变成凸条件；

r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，引入的目的是使接收机损耗约束条件变成凸条件；

步骤五，根据优化前后的均方误差值判断是否满足迭代终止条件，从而更新最佳接收端权衡系数；最后输出优化后的接收机权衡系数和波束成形矩阵，具体过程为：

如果|τ⁽ⁿ⁺¹⁾-τ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将代入式右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤(3)；否则输出波束矩阵和即为优化结果；

其中，δ表述算法迭代收敛的精度；

B_i,j为辅助变量，

$B_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+\underset{m}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2.$

进一步的，所述步骤三中，将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公式

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n{,}_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{\left(n\right)*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1\end{array}$

计算得从而得到辅助变量λ⁽ⁿ⁾的初始值

所述步骤四中，给定利用二阶锥规划优化算法获得最佳波束矩阵

和优化指标λ⁽ⁿ⁺¹⁾；求解优化方程P2：

$\begin{array}{c}\underset{W_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }{\mathrm{\λ}}^{(n+1)}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ \underset{i,j}{\Σ}{\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\λ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P2\right)$

如果|λ⁽ⁿ⁺¹⁾-λ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将代入式右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤第三步；否则输出波束矩阵和即为优化结果。

本发明还公开了实现上述基于收发机损耗的下行链路波束成形方法的系统，

建模单元，用于根据硬件系统射频端指标数据，建立发射机损耗模型和接收机损耗模型；

计算单元，用于先初始化接收端权衡系数和波束成形矩阵，并依此计算最差用户均方误差值，或计算所有用户的均方误差总和值；

优化单元，用于根据最优化算法，更新波束成形矩阵和最差用户均方误差值，或更新波束成形矩阵和所有用户的均方误差总和值；

迭代判断单元，用于根据优化前后的误差值判断是否满足迭代终止条件，从而更新最佳接收端权衡系数；如果满足，输出优化后的接收机权衡系数和波束成形矩阵；否则，转到优化单元。

进一步的的，所述优化单元，用二阶锥规划优化方法更新波束成形矩阵和最差用户均方误差值，或更新波束成形矩阵和所有用户的均方误差总和值。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：能有效地将收发机损耗对系统性能的影响控制在一个比较小的范围内，最差用户均方误差小，系统用户MSE总和小。图5和6的仿真效果显示算法的迭代收敛性能良好，图7-12的仿真结果显示本发明的算法相对与传统理想收发机的性能有了很大的提高。

附图说明

图1为本发明实施例一中最小化最差用户均方误差的下行链路波束成形流程图；

图2为本发明实施例二中最小化用户均方误差总和的下行链路波束成形流程图；

图3为本发明实施例的仿真系统场景图；

图4为本发明实施例的系统框图；

图5为本发明实施例的优化方案P1的收敛情况示意图；

图6为本发明实施例的优化方案P2的收敛情况示意图；

图7为本发明实施例的系统平均最差用户MSE随损耗参数k₁、k₂变化的性能曲线图；

图8为本发明实施例的系统平均最差用户MSE随损耗参数k₁、k₃变化的性能曲线图；

图9为本发明实施例的系统平均最差用户MSE随损耗参数k₁、k₂、k₃变化的性能曲线图；

图7-9中实线表示的是考虑损耗的优化方案P1的性能，虚线表示的是未考虑损耗的传统优化方法的性能，用Non表示；

图10为本发明实施例的系统所有用户MSE总和随损耗参数k₁、k₂变化的性能曲线图；

图11为本发明实施例的系统所有用户MSE总和随损耗参数k₁、k₃变化的性能曲线图；

图12为本发明实施例的系统所有用户MSE总和随损耗参数k₁、k₂、k₃变化的性能曲线图；

图10-12中实线表示的是考虑损耗的优化方案P2的性能，虚线表示的是未考虑损耗的传统优化方法的性能，用Non表示。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例一

图1为本发明实施例最小化最差用户均方误差的下行链路波束成形方法流程图；该方法包括以下步骤：

S101：根据硬件系统射频端指标数据，如误差向量幅度(ErrorVectorMagnitude,EVM)来建立发射机损耗模型η(p_t)和接收机损耗模型ν(p_r)；

η(p_t)表示以p_t为自变量的函数，其中p_t表示射频端发射信号的幅值。其具体表达式为 $\mathrm{\η}\left(p_t\right)=\frac{k_1}{100}{p}_t(1+{\left(\frac{p_t}{k_2}\right)}^4)\[\sqrt{mW}\],$ 其中k₁和k₂是模型参数，由实际硬件系统EVM指标确定。

EVM的定义为表示实际硬件系统发射端射频损耗随发射信号幅度变化的指标，它的指标数据一般由硬件射频卡厂商所提供，也可通过测量实际硬件系统星座图的偏移量来获得。

ν(p_r)表示以p_r为自变量的函数，其中p_r表示射频端接收信号的幅值。已有研究表明，接收机损耗模型其具体表达式可以合理得表示为系数k₃/100为相应的发射端EVM值。

S102：初始化接收端权衡系数得到接收端权衡系数的初始赋值ε为任意复数；初始化波束矩阵使得波束矩阵的初始赋值为其中w_i,j＝C^Nt×1；

i为小区编号，j为用户编号，N为协作小区数量，K为每个小区内用户数量；n表示迭代次数，初始值为0；

为 表示第i小区j用户的接收机权衡系数；

为 表示第i个小区基站的波束成形矩阵，其中w_i,j＝C^Nt×1表示基站i对用户j的波束向量；

S103：将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公式

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n{,}_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{\left(n\right)*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1\end{array}$

计算得从而得到辅助变量τ⁽ⁿ⁾的初始值τ⁽⁰⁾＝maxMSE_i,j；

表示{MSE_1,1,…,MSE_1,K,…,MSE_N,1,…,MSE_N,K},MSE_i,j表示第i小区第j用户的均方误差；

表述的模；表示的共轭；

h_m,i,j表示基站m对小区i中用户j的信道系数；表示h_m,i,j的共轭转置；

w_m,k表示基站m对用户k的波束向量；为w_m,k的共轭转置；

w_m,k与的关系为 $W_i^{\left(n\right)}=[w_{i,1},...,w_{i,K}];$

σ²表示噪声的功率；n_t为天线编号，每个基站有N_t根天线；

是对角阵(在对角线上第n^t个元素为1，其余位置为0)，用于取出第n^t根天线的发射幅度；

表示基站m的第n_t根天线的发射机损伤变量，这一步计算MSE初始值中令其中表示发射信号的幅度，||·||_F表示取F范数；

r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，这一步计算MSE初始值中令

$r_{i,j}=v\left(\sqrt{\underset{m-1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{\left(n\right)}|{|}_F^2}\right);$

S104：给定通过优化方案P1求解优化方程：

$\begin{array}{c}\underset{W_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }{\mathrm{\τ}}^{(n+1)}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ {\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\τ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P1\right)$

利用二阶锥规划SOCP优化算法获得最佳波束矩阵和优化指标τ⁽ⁿ⁺¹⁾；

表示的共轭转置；

是半正定矩阵且L_i表示约束条件数。当系统采用总功率限制时，则L_i＝1；当系统采用每根天线功率限制时，则Q_i,k表示第i个小区基站的功率限制条件，且第k个对角线元素非零，即Q_i,k＝T_k，L_i＝N_t，其中k＝1,…,L_i。

q_i,k表示基站i的第k个功率约束；

表示基站i的第n_t根天线的发射机损伤变量，引入的目的是使发射机损耗约束条件变成凸条件；

r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，引入的目的是使接收机损耗约束条件变成凸条件；

S105：如果|τ⁽ⁿ⁺¹⁾-τ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将代入式右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤(3)；否则输出波束矩阵和即为优化结果。

δ表述算法迭代收敛的精度；

B_i,j为辅助变量，

$B_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+\underset{m}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2$

由于优化方案(P1)的步骤四和步骤五的更新过程均最小化目标函数值，进而产生一个单递减序列，实际通信系统中MSE值是有限值，因此，单有界序列原理可知上述所提算法收敛。

实施例二：

图2为本发明实施例最小化用户均方误差总和的下行链路波束成形方法流程图；包括以下步骤：

S201：根据硬件系统射频端指标数据，如误差向量幅度(ErrorVectorMagnitude,EVM)来建立发射机损耗模型η(p_t)和接收机损耗模型ν(p_r)；

S202：初始化接收端权衡系数得到接受权衡系数的初始赋值ε为任意复数；初始化波束矩阵使得波束矩阵的初始赋值为其中w_i,j＝C^Nt×1；

S203：将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公式

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n{,}_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{\left(n\right)*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1\end{array}$

计算得从而得到辅助变量λ⁽ⁿ⁾的初始值

S204：给定通过优化方案P2求解优化方程：

$\begin{array}{c}\underset{W_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }{\mathrm{\λ}}^{(n+1)}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ \underset{i,j}{\Σ}{\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\λ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P2\right)$

利用二阶锥规划SOCP优化算法获得最佳波束矩阵和优化指标λ⁽ⁿ⁺¹⁾；

S205：如果|λ⁽ⁿ⁺¹⁾-λ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将代入式右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤第四步；否则输出波束矩阵和即为优化结果。

图4为本发明实施例的系统框图，实现上述两种实施例的一种基于收发机损耗的下行链路波束成形系统，包括

建模单元，用于根据硬件系统射频端指标数据，建立发射机损耗模型和接收机损耗模型；

计算单元，用于初始化接收端权衡系数和波束成形矩阵，并依此计算最差用户均方误差值，或计算所有用户的均方误差总和值；

优化单元，用于根据最优化算法，如二阶锥规划优化算法更新波束成形矩阵和最差用户均方误差值，或更新波束成形矩阵和所有用户的均方误差总和值；

迭代选择单元，用于根据优化前后的误差值判断是否满足迭代终止条件，从而更新最佳接收端权衡系数；如果满足，输出优化后的接收机权衡系数和波束成形矩阵；否则，转到优化单元。

下面对用户均方误差MSE计算表达式进行一定的说明：

第i个小区j个用户的接收信号为

$y_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H(\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}_{m,k}{x}_{m,k}+z_m^{\left(t\right)})+z_{i,j}^{\left(r\right)}---\left(1\right)$

其中，表示基站m到第i小区的用户j的信道系数，其包括大尺度衰落、小尺度衰落及阴影衰落；x_i,j～CN(0,1)表示第i个小区用户j的发送数据，其相应的波束成形表示为为了叙述方便，将第i个小区的波束成形写成矩阵知矩阵形式，即 表示基站m的发射机损耗，表示用户小区i的用户j的接收机损耗，已有文献研究表明x_i,j、相互独立。

收发机损耗的影响可以合理地模拟成加性高斯分量，且它的能量随着有用信号能量的增长而增长。令发射机损耗满足这样假设是合理的，因为根据大数定理可以证明，收发机的很多损耗总和起来可以合理得表示成高斯模型。令其

对于接收机损耗，第i个小区用户j的接收机损耗可以定义为它包含白高斯噪声σ²和接收机损耗损伤(主要是相位损伤等)，即的方差计算为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{i,j}^2={\mathrm{\σ}}^2+v^2\left(\sqrt{\underset{m-1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m|{|}_F^2}\right)& \[mw\]\end{array}---\left(3\right)$

假设接收端采用线性接收机，即第i小区的用户j接收信号为 为接收机的均衡系数，这样用户均方误差计算为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}=E\left\{{\left|{\hat{x}}_{i,j}-x_{i,j}\right|}^2\right\}\\ =E\left\{({\hat{x}}_{i,j}-x_{i,j})({\hat{x}}_{i,j}^{*}-x_{i,j}^{*})\right\}\\ =E\left\{{\hat{x}}_{i,j}{\hat{x}}_{i,j}^{*}\right\}-E\left\{{\hat{x}}_{i,j}{x}_{i,j}^{*}\right\}-E\left\{x_{i,j}{\hat{x}}_{i,j}^{*}\right\}+E\left\{x_{i,j}{x}_{i,j}^{*}\right\}\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n{,}_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{\left(n\right)*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}+1\end{array}---\left(5\right)$

下面对最佳接受端权衡系数的计算表达式进行一定的说明：

从优化问题P1和P2的最小化目标、拉格朗日KKT条件及将(5)式对求导即可得：

$\frac{\∂{\mathrm{MSE}}_{i,j}}{\∂u_{i,j}^{*}}=u_{i,j}{B}_{i,j}-h_{i,i,j}^H{w}_{i,j}=0---\left(6\right)$

其中， $B_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+\underset{m}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2,$ 即有

$u_{i,j\left(opt\right)}=\frac{h_{i,i,j}^H{w}_{i,j}}{B_{i,j}}---\left(7\right)$

证毕。

下面对上述优化方案为什么可以转化成二阶锥规划(SOCP)进行一定的说明：

SOCP优化问题的标准形式为

这里优化变量是长度为n的向量x以及f、A_i、b_i、c_i，i＝1,…,N；d_i是尺寸合理的数据参数；表示取实部。

这里符号＞_K表示如下的不等式：

$\left[\begin{array}{c}z\\ z\end{array}\right]{>}_{K}0\⇔\left|\right|z\left|\right|\≤z---\left(9\right)$

对用户均方误差的计算公式进行一定的转换，如下所示

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{K_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2\\ +{\left|u_{i,j}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)-u_{i,j}^{*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}+1\\ ={\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{(m,k)\≠(i,j)}{\Σ}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2\\ +{\left|u_{i,j}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)+{\left|u_{i,j}\right|}^2{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}-u_{i,j}^{*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}+1\\ ={\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{(m,k)\≠(i,j)}{\Σ}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2\\ {\left|u_{i,j}\right|}^2(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2)+(u_{i,j}^{*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,j}-1){(u_{i,j}^{*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,j}-1)}^H\\ \underset{(m,k)\≠(i,j)}{\Σ}\left|u_{i,j}^{*}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}\right|+\underset{m}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t}{\overset{N_t}{\Σ}}\left|u_{i,j}^{*}{h}_{m,i,j,n_t}^H{t}_{m,n}^2\right|+{\left|u_{i,j}^{*}{r}_{i,j}\right|}^2\\ {\left|u_{i,j}^{*}\mathrm{\σ}\right|}^2+{\left|u_{i,j}^{*}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,j}-1\right|}^2\end{array}---\left(10\right)$

这里表示基站m的第n_t根天线对第i个小区j个用户的信道系数，且h_m,i,j＝[h_m,i,j,1,…,h_m,i,j,N]^T

即MSE_i,j表达式可以转化成一个向量的范数形式，而优化方程中的功率约束条件、发射机损耗约束条件和接收机约束条件为凸优化形式，从而使优化方案(P1)满足SOCP的标准形式，即

$\begin{array}{c}\underset{W_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }{\mathrm{\τ}}^{(n+1)}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ {\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\τ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P1\right)$

下面对本发明方法与其他未考虑收发机损耗的理想算法的性能对比作出说明。

图3为本发明实施例的仿真系统场景图；相关仿真参数如下表1：

表1仿真场景中的仿真参数

图5、图6分别表示波束成形优化方案P1和P2的收敛情况，其中选择参数(k₁＝5，k₂＝6，k₃＝2)，随机选取几组信道对两种优化方案的迭代效果进行仿真，从仿真结果图中可以看到，两种算法的收敛效果良好。

图7、图8和图9分别给出了所提优化问题P1的优化方案性能仿真曲线。其中图7表示系统平均最差用户MSE随k₁的变化趋势(k₃＝2,δ＝0.005)；图8表示的是系统平均最差用户MSE随k₃的变化趋势(k₂＝7，δ＝0.005)；图9表示的是系统平均最差用户MSE随k₁、k₃的变化趋势(δ＝0.005)。

图中实线表示的是考虑损耗的优化方案P1的性能，虚线表示的是未考虑损耗的传统优化方法的性能，用Non表示。从图中可以发现，对于传统优化方法，收发机损耗对系统性能产生严重的影响，随着k₁增大、k₂减少，收发机的损耗逐渐变大，系统的性能下降，系统平均最差用户的MSE随着变大。而我们提出的考虑损耗的优化方案P1能有效地将MSE控制在一个比较低的范围内，比未考虑损耗的仿真结果有了明显改善。随着k₁减少，k₂增加，两种方案的性能差距逐渐变小，只有当损耗系数k₁在2以下时两者的相差才比较小。

图10、图11和图12表示的是采用优化方案P2后系统总用户MSE和随k₁、k₂和k₃变化的趋势。其中图10表示的是系统平均所有用户MSE总和随k₁的变化趋势(k₃＝2,δ＝0.005)；图11表示的是系统平均所有用户MSE总和随k₃的变化趋势(k₂＝7，δ＝0.005)；图12表示的是系统平均所有用户MSE总和随k₁、k₃的变化趋势(δ＝0.005)。

图中实线表示的是使用本文考虑损耗后的波束形成优化方案P2的性能，虚线表示的是未考虑损耗的传统波束形成方法。从图中可以看到，对于传统优化方法，收发机损耗对系统性能产生了严重影响，随着k₁增加、k₂减小，k₃增加，系统收发机的损耗逐渐增加，用户的MSE总和呈上升趋势。同时，考虑损耗的优化算法P2比未考虑损耗的优化方法的性能有明显的提升，能够有效地将收发机损耗的影响控制在一个比较小范围内。当k₁趋向于0，k₂趋向于无穷大，k₃趋向于0(即损耗减小)时，两者的性能差距才逐渐减小。

Claims (4)

1.一种基于收发机损耗的下行链路波束成形方法，其特征在于，

步骤一，根据硬件系统射频端指标数据，建立发射机损耗模型和接收机损耗模型，具体内容是：

发射机损耗模型η(p_t)和接收机损耗模型ν(p_r)；η(p_t)表示以p_t为自变量的函数，其中p_t表示射频端发射信号的幅值，其具体表达式为 $\mathrm{\η}\left(p_t\right)=\frac{k_1}{100}{p}_t(1+{\left(\frac{p_t}{k_2}\right)}^4)\[\sqrt{mW}\],$ 其中k1和k2是模型参数，依据硬件系统射频端指标确定；mW是指milliwatt即毫瓦，表示功率单位；ν(p_r)表示以p_r为自变量的函数，其中p_r表示射频端接收信号的幅值，其具体表达式为系数k₃/100为硬件系统射频端指标数据值；

步骤二，初始化接收端权衡系数和波束成形矩阵，具体内容为：

初始化接收端权衡系数得到接收端权衡系数的初始赋值ε为任意复数；初始化波束矩阵使得波束矩阵的初始赋值为W_i＝[w_i,1,…，w_i,K]，其中w_i,j＝C^Nt×1；

i为小区编号，j为用户编号，Nt表示基站发射天线数，C表示复数，w_i,j＝C^Nt×1即是表示Nt维的复数向量，N为协作小区数量，K为每个小区内用户数量；

n表示迭代次数，初始值为0；

为表示第i小区j用户的接收机权衡系数；

为表示第i个小区基站的波束成形矩阵， $W_i^{\left(n\right)}=\[w_{i,1},...,w_{i,K}\],$ 其中 $w_{i,j}=C^{Nt\×1}$ 表示基站i对用户j的波束向量；

步骤三，根据初始化权衡系数和波束成形矩阵，计算最差用户均方误差值，或计算所有用户的均方误差总和值，具体过程为：

将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公式 $\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\left(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2\right)-u_{i,j}^{{\left(n\right)}^{*}}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1\end{array}$

计算得从而得到辅助变量τ⁽ⁿ⁾的初始值τ⁽⁰⁾＝maxMSE_i,j；

表示{MSE_1,1,…，MSE_1,K,…,MSE_N,1,…,MSE_N,K},MSE_i,j表示第i小区第j用户的均方误差；

表述的模；表示的共轭；

h_m,i,j表示基站m对小区i中用户j的信道系数；表示h_m,i,j的共轭转置；

w_m,k表示基站m对用户k的波束向量；为w_m,k的共轭转置；

w_m,k与的关系为 $W_i^{\left(n\right)}=\[w_{i,1},...,w_{i,K}\];$

σ²表示噪声的功率；n_t为天线编号，每个基站有N_t根天线；

是对角阵并且在该对角阵对角线上第n_t个元素为1，其余位置为0，用于取出第n_t根天线的发射幅度；

表示基站m的第n_t根天线的发射机损伤变量，这一步计算MSE初始值中令其中表示发射信号的幅度，||·||_F表示取F范数；r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，这一步计算MSE初始值中令 $r_{i,j}=v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{\left(n\right)}|{|}_F^2}\right);$

步骤四，固定接收端权衡系数，根据最优化算法，最小化最差用户均方误差值，或最小化所有用户的均方误差总和值，其过程具体为：

给定利用二阶锥规划优化算法获得最佳波束矩阵和优化指标τ⁽ⁿ⁺¹⁾，求解优化方程P1：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{w_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }& {\mathrm{\τ}}^{(n+1)}\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ {\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\τ}}^{(n+1)},\∀i,j\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P1\right)$

其中，表示的共轭转置；

是半正定矩阵且L_i表示约束条件数，当系统采用总功率限制时，则L_i＝1；当系统采用每根天线功率限制时，则Q_i,k表示第i个小区基站的功率限制条件，且第k个对角线元素非零，即Q_i,k＝T_k，L_i＝N_t，其中k＝1,…,L_i；q_i,k表示基站i的第k个功率约束；

表示基站i的第n_t根天线的发射机损伤变量，引入的目的是使发射机损耗约束条件变成凸条件；

r_i,j表示小区i中用户j的接收机损耗变量，引入的目的是使接收机损耗约束条件变成凸条件；

步骤五，根据优化前后的均方误差值判断是否满足迭代终止条件，从而更新最佳接收端权衡系数；最后输出优化后的接收机权衡系数和波束成形矩阵，具体过程为：

如果|τ⁽ⁿ⁺¹⁾-τ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将代入式右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤(3)；否则输出波束矩阵和即为优化结果；

其中，δ表述算法迭代收敛的精度；

B_i,j为辅助变量，

$B_{i,j}=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+\underset{m}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2.$

2.根据权利要求1所述的一种基于收发机损耗的下行链路波束成形方法，其特征在于：

所述步骤三中，将初始化后的接收端权衡系数和波束矩阵代入MSE计算公式

$\begin{array}{c}{\mathrm{MSE}}_{i,j}={\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{w}_{m,k}{w}_{m,k}^H{h}_{m,i,j}+{\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{n_t=1}{\overset{N_t}{\Σ}}{h}_{m,i,j}^H{T}_{n_t}{h}_{m,i,j}{t}_{m,n_t}^2+\\ {\left|u_{i,j}^{\left(n\right)}\right|}^2\left(r_{i,j}^2+{\mathrm{\σ}}^2\right)-u_{i,j}^{{\left(n\right)}^{*}}{h}_{i,i,j}^H{w}_{i,k}-w_{i,j}^H{h}_{i,i,j}{u}_{i,j}^{\left(n\right)}+1\end{array}$

计算得从而得到辅助变量λ⁽ⁿ⁾的初始值

所述步骤四中，给定利用二阶锥规划优化算法获得最佳波束矩阵和优化指标λ⁽ⁿ⁺¹⁾；求解优化方程P2：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{w_i^{(n+1)},t_{i,n_t},r_{i,j}}{\min }& {\mathrm{\λ}}^{(n+1)}\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& t_{i,n_t}\≥0,r_{i,j}\≥0,\∀i,j,n_t\end{array}\\ tr\left(W_i^{(n+1)H}{Q}_{i,k}{W}_i^{(n+1)}\right)+\underset{n_t}{\Σ}tr\left(Q_{i,k}{T}_{n_t}\right)t_{i,n_t}^2\≤q_{i,k},\∀i,k\\ \underset{i,j}{\Σ}{\mathrm{MSE}}_{i,j}\≤{\mathrm{\λ}}^{(n+1)},\∀i,k\\ \mathrm{\η}\left(\right|\left|T_{n_t}{W}_m^{(n+1)}\right|{|}_F)\≤t_{m,n_t},\∀m,n_t\\ v\left(\sqrt{\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|h_{m,i,j}^H{W}_m^{(n+1)}|{|}_F^2}\right)\≤r_{i,j},\∀i,j\end{array}---\left(P2\right)$

如果|λ⁽ⁿ⁺¹⁾-λ⁽ⁿ⁾|≥δ，则令n＝n+1，将 $W_i^{\left(n\right)}=\[w_{i,1},...,w_{i,K}\]$ 代入式 $u_{i,j}^{\left(n\right)}=\frac{h_{i,i,j}^H{w}_{i,j}}{B_{i,j}}$ 右边，更新最佳接收端权衡系数，获得并转步骤第三步；否则输出波束矩阵和即为优化结果。

3.一种实现如权利要求1或2所述基于收发机损耗的下行链路波束成形方法的系统，其特征在于：

建模单元，用于根据硬件系统射频端指标数据，建立发射机损耗模型和接收机损耗模型；

计算单元，用于先初始化接收端权衡系数和波束成形矩阵，并依此计算最差用户均方误差值，或计算所有用户的均方误差总和值；

优化单元，用于根据最优化算法，更新波束成形矩阵和最差用户均方误差值，或更新波束成形矩阵和所有用户的均方误差总和值；

迭代判断单元，用于根据优化前后的误差值判断是否满足迭代终止条件，从而更新最佳接收端权衡系数；如果满足，输出优化后的接收机权衡系数和波束成形矩阵；否则，转到优化单元。

4.根据权利要求3所述的基于收发机损耗的下行链路波束成形方法的系统，其特征在于：所述优化单元，用二阶锥规划优化方法更新波束成形矩阵和最差用户均方误差值，或更新波束成形矩阵和所有用户的均方误差总和值。