CN110147566B - 基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法 - Google Patents
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Abstract
本发明基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，涉及防护服研究技术领域，包括如下步骤：(1)根据给定的实验数据，使用MATLAB进行图像的绘制并对数据进行多项式拟合，进反复试验发现选用三次方的拟合结果最贴合实际情况，以此结果进行进一步的求解(2)预测防护服II层最优厚度(3)预测防护服II层和IV层的最优厚度。本发明该模型采用建立数学模型的方式，将各层进行了细化，使温度的变化情况在空间上更加具体；采用传统的非线性规划以及遗传算法进行迭代求解对模型进行了优化，使得厚度估计值更加精确，整个发明思路清晰，用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，降低了成本，缩短了研发周期和误差范围，实用性高。
Description
技术领域
本发明涉及防护服研究技术领域，尤其涉及基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法。
背景技术
人类在从事物质生产之类的活动最基本的保证之一就是服装，它作为人类与环境的中间体，起着第二皮肤的作用。当人类从事的物质生产活动以及工作环境变得复杂和困难的时候，我们对于工作时需要的服装也就有了更高的要求。金属炼钢是一个举足轻重的行业，消防对于我们国民的安全来说也是至关重要的，但正是在这些行业中，工作人员经常在高温高辐射的环境下工作，一般我们将这种危险的环境划分为普通，危险和紧急三种状态。通常在闪火环境下会发生紧急状态，此时火场人员的耐受时间仅仅只有几秒钟，有着致命的危险，在闪火环境中人体主要受热辐射和直接接触火焰的危害。普通和危险状态属于低辐射环境，一般工作时间长也不会造成热防护服的热降解。但长期的高温环境工作，强烈的热湿通过服装到达人体皮肤后，人体会产生严重的热损伤。
防护服对于人体具有保护性能，在不同的高温下，人体皮肤温度会随着时间的推移不断升温，甚至出现灼伤状态。防护服的原理就是减缓热转移的速度，使热量在人体表皮尽少聚集，不同材料的组合以及各材料的厚度不同都会直接影响人体表皮温度上升的速率。
现有的防护服一般为三层织物材料构成，每层的厚度没有进行特别的设计，使得防护服的隔热效果不理想，对人体的保护不够完善；为了更好的设计这种专用服装，我们将假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。用以模拟真人在实际环境中的情况变化，利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，计算出温度分布和防护服各层的最优厚度。我们主要就确定的材料组成，不同的材料厚度进行防护服热防护性能评价设计模型，并结合模型给出工作人员高温环境下工作的安全时间，为防护服的设计提供了理论依据。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，以解决上述技术问题。
本发明为解决上述技术问题，采用以下技术方案来实现：
一种基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)建立数学模型
a.根据给定的实验数据，使用MATLAB进行图像的绘制并对数据进行多项式拟合，进反复试验发现选用三次方的拟合结果最贴合实际情况，以此结果进行进一步的求解；
b.将防护服由外向内分为第I层、第II层、第III层和第IV层；
c.通过对热传递公式的进一步优化，从而建立了各层高温防护服材料的热传递模型；
d.使用步骤a中给的数据进行的三次多项式拟合结果，得到确切的边界函数，添加线性的辅助函数将非齐次的边界问题转化为齐次边界，结合傅里叶级数求解热方程；
e.最后利用MATLAB软件中PDE工具箱绘制模型中所需要的图像，再通过模型计算得到各个层在各个时间的温度，汇总为温度分布EXCEL表；
(2)预测防护服II层最优厚度
A、在上述步骤(1)的基础上，将所得温度分布函数设定相关约束条件，使之满足在工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，其中II层厚度为变量；
B.根据建立的目标函数和约束条件建立非线性规划模型；
C.使用遗传算法进行50、100、150、200、300、400代的迭代求解；
D.最后确定II层的最优解；
(3)预测防护服II层和IV层的最优厚度
A.在步骤(2)的基础上增加了一个变量IV层厚度，在满足约束条件的前提下，分别取II层和IV层的厚度最小值，目标函数仍是防护服材料总厚度；
B.对所建模型进行求解，同时结合模拟退火算法，进行高级算法的演算；
C.通过MATLAB的运行得到II层的最优解和Ⅳ层的最优解。
本发明的有益效果是：
本发明该模型采用建立数学模型的方式，将各层进行了细化，使温度的变化情况在空间上更加具体；采用传统的非线性规划以及遗传算法进行迭代求解对模型进行了优化，使得厚度估计值更加精确，接近实际情况，同时结合模拟退火算法，进行高级算法的演算，通过MATLAB的运行得到最终结果，整个发明思路清晰，用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，降低了成本，缩短了研发周期，缩小一定的误差范围，实用性高，为专用服装的研发提供依据，节约成本，建立模型简单易懂，具有很强的适应性，程序运行流畅，具有一定的推广意义。
附图说明
图1为本发明时间—温度三次拟合图；
图2为本发明PDE第Ⅰ层参数设置图；
图3为本发明PDE第Ⅱ层参数设置图；
图4为本发明PDE第Ⅲ层参数设置图；
图5为本发明PDE第Ⅳ层参数设置图；
图6为本发明第Ⅰ层温度传导方程图；
图7为本发明第Ⅱ层温度传导方程图；
图8为本发明第Ⅲ层温度传导方程图；
图9为本发明第Ⅳ层温度传导方程图；
图10为本发明四层材料的温度随时间变化图；
图11为本发明模型进行50次迭代运行结果；
图12为本发明模型进行100次迭代运行结果；
图13为本发明模型进行150次迭代运行结果；
图14为本发明模型进行200次迭代运行结果；
图15为本发明模型进行300次迭代运行结果；
图16为本发明模型进行400次迭代运行结果；
图17为本发明模拟退火算法优化计算过程逻辑图；
图18为本发明3000次迭代运行结果图；
图19为本发明4000次迭代运行结果图；
图20为本发明4500次迭代运行结果图；
图21为本发明5000次迭代运行结果图；
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例，进一步阐述本发明，但下述实施例仅仅为本发明的优选实施例，并非全部。基于实施方式中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得其它实施例，都属于本发明的保护范围。下述实施例中的实验方法，如无特殊说明，均为常规方法，下述实施例中所用的材料、试剂等，如无特殊说明，均可从商业途径得到。
基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)建立数学模型
a.根据给定的实验数据，使用MATLAB进行图像的绘制并对数据进行多项式拟合，进反复试验发现选用三次方的拟合结果最贴合实际情况，以此结果进行进一步的求解；
b.将防护服由外向内分为第I层、第II层、第III层和第IV层；
c.通过对热传递公式的进一步优化，从而建立了各层高温防护服材料的热传递模型；
d.使用步骤a中给的数据进行的三次多项式拟合结果，得到确切的边界函数，添加线性的辅助函数将非齐次的边界问题转化为齐次边界，结合傅里叶级数求解热方程；
e.最后利用MATLAB软件中PDE工具箱绘制模型中所需要的图像，再通过模型计算得到各层在各个时间的温度，汇总为温度分布EXCEL表；
(2)预测防护服II层最优厚度
A、在上述步骤(1)的基础上，将所得温度分布函数设定相关约束条件，使之满足在工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，其中II层厚度为变量；
B.根据建立的目标函数和约束条件建立非线性规划模型；
C.使用遗传算法进行50、100、150、200、300、400代的迭代求解；
D.最后确定II层的最优解；
1.1模型的建立
专用服装由三层不同织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间存在空隙的记为IV层。基于以上假设，这四层都可以近似看成只存在热传导，由此，四层织物材料的热传递模型可以写成：
CA＝ρc (1.5)
其中，
分别为I、II、II、IV层的显热容；ρ为材料的密度；c表示相应材料的比热；u表示温度；t表示时间；x表示水平坐标；a1、 a2、a3、a4分别表示I、II、II、IV层的热传导率；texp表示假人暴露在外界环境温度为75℃的时间；Ωi(i＝1,2,3,4)示x的取值范围，其中Ω1＝(0,L1)，Ω2＝(L1,L1+L2)，Ω3＝(L1+L2,L1+L2+L3)Ω3＝(L1+L2+L3,L1+L2+L3+L4)；L1,L2,L3,L4分别表示I、II、II、IV层的厚度。
1.2.模型的求解
解法一：以傅里叶级数解热方程
先考虑只有一个空间变数的热方程，这可以当作棍子的热传导之模型。
方程如下：
ut＝kuxx (1.6)
其中u＝u(t,x)是t和x的双变数函数。x是空间变数，所以x∈[0,L]，其中L表示棍子长度。t是时间变数，所以t≥0。
假设下述初始条件
其中函数f是给定的。再配合下述边界条件
试着找一个非恒等于零的解，使得满足边界条件(5.1.7)并具有以下形式：
u(t,x)＝X(x)T(t) (1.9)
这套技术称作分离变数法。现将u代回方程(5.1.5)
由于等式右边只依赖x，而左边只依赖t，两边都等于某个常数-λ，于是：
T′(t)＝-λkT(t) (1.11)
X″(t)＝-λX(t) (1.12)
以下将证明(1.10)没有的λ≤0解：
1)假设λ＜0，则存在实数B、C使得
从(1.8)得到
X(0)＝0＝X(L) (1.14)
于是有B＝0＝C，这蕴含u恒等于零。
2)假设λ＝0，则存在实数B、C使得
X(x)＝Bx+C (1.15)
仿上述办法，可从等式(1.8)推出恒等于零。因此必然有λ＞0，此时存在实数A、B、C使得
T(t)＝Ae-λkt (1.16)
从等式(1.8)可知C＝0，因此存在正整数n使得
由此得到热方程的解。
一般而言，满足(1.5)与(1.7)的解相加后仍是满足(1.5)与(1.7) 的解。事实上可以证明满足(1.6)、(1.7)、(1.8)的解由下述公式给出：
其中
解法二：偏微分方程具有非齐次边界问题
虽然上述解法为求解偏微分方程提供了简便快速的方法，但是在边界条件方面有一定的局限性，更常见的偏微分方程是具有的边界条件是非齐次的。对于一般的偏微分方程，先构造辅助函数转换为齐次的方程进行求解，以下式为例：
通过作一函数变换将边界条件化为齐次的，为此令
u(x,t)＝v(x,t)+w(x,t) (1.22)
此时选取的辅助函数w(x,t)，使新增的未知函数v(x,t)满足齐次边界条件：
v(0,t)＝0，v(l,t)＝0 (1.23)
由初始条件易知使上式成立，只要
w(0,t)＝u1(t),w(l,t)＝u2(t) (1.24)
为方便计算，一般取w(x,t)为x的一次式，可设
w(x,t)＝A(t)x+B(t) (1.25)
由(1.24)，确定A(t),B(t)，代入相应初值条件得
于是
因此由(1.22)可令
而此时只要解出v(x,t)这个双元的具有其次边界解的方程即可求解(1.21) 式
以下主要描述如何求解v(x,t)，根据(1.21)和(1.28)得故只需求解具有齐次边界的方程：
其中，
我们可以用上述描述的以傅里叶级数求解方程(1.30)，下面我们介绍应用固有函数法求解(1.30)，由数理方程可设
其中，
最后将所得结果进行依次回代即可求得目标方程。
1.3.模型的应用
本题的主要操作过程就是利用上述两种解法求解(1.1)-(1.4)四个关于热传导的偏微分方程，由(1.5)可将所求方程化为如(1.6)所示，他们的区别主要在于系数k的不同，
我们先将整个服装材料看作整体，研究在边界条件确定的情况下的偏微分方程求解，根据题目叙述可知从外到内的温度变化，由外部环境温度为75℃，即初始位置的温度值为75，在初始时刻可以认为在中间层的温度不发生变化，得到初始条件
已知一个边界条件为外界温度值恒为75，为了得到另一个边界温度函数u2(t)，本文对数据进行了三次多项式的拟合，拟合图像如图1所示。
在图1中，1号曲线为拟合方程图像通过MATLAB易得温度函数
u2(t)＝p1t3+p2t2+p3t+p4 (1.36)
将已知条件依次按照上述模型求解的步骤进行运算，求解，可得结果
其中u2(t)＝p1t3+p2t2+p3t+p4 u′2(t)＝3p1t2+2p2t1+p3 u″2(t)＝6p1t
p1＝8.942×10-9t3 p2＝2.999×102 p3＝0.03234t p4＝36.74
1.4.模型的结果与分析
此处模型要进行微分方程的求解，文章使用了MATLAB的PDE工具箱进行求解。设置如图2-5所示，运行结果如图6-10所示。
2.1.模型的建立
本题已知外界温度为65℃，IV层的厚度为5.5mm，约束条件为工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟；求II 层的最优厚度。
为了解决此问题，根据建立的模型以及求解结果，所得温度关于时间以及水平距离的热传导公式(5.1.27)(5.1.36)，在满足约束条件的前提下，为节约成本，本文寻找厚度的最小值。我们利用非线性规划[4]的思想建立模型：
目标函数：
约束条件：
其中，l＝L1+L2+L3+L4；L2为IV层厚度；u1(t)＝65为外界环境温度；tmax,tmin分别为满足温度大于44℃的时间最大值与最小值。
2.2.模型的求解
对于给定的函数，约束条件，将已知参数代入，利用LINGO软件包或MATLB 软件进行求解。但由于所给约束条件较复杂，且函数含有非线性问题的求解，利用软件包进行求解操作过程比较复杂，运行时间过长，编码容易混乱，所得结果精确度不高，因此我们利用遗传算法进一步对该模型进行优化。
2.2.1.遗传算法简介
遗传算法是对达尔文生物进化论模仿的搜索最优解过程，是对自然遗传选择机制模拟求解极值最优解问题的一种自适应计算机模拟技术。它是采用简单的编码与解码过程来表示各类复杂的系统，通过对一组编码进行简易的自然遗传机制操作以及优胜劣汰的选择机制来明确搜索方向，对复杂系统优化的自组织，自适应概率优化均有着广泛的应用价值。相比于传统的优化算法基于单个目标函数梯度得到一个确定实验解序列，遗传算法对梯度信息并无依赖性，不被目标函数的解析性质(连续可微)影响约束，还可实现定义域的任意设定。
我们结合最小二乘近似法，依据遗传算法能解决多维空间及非线性的搜索最优解问题的性质，寻求II层厚度合适的最优值。
2.2.2.遗传算法的运行过程
遗传算法使用二进制遗传编码，繁殖分交叉与变异两独立步骤进行。其基本运算流程如下：
1)群体初始化。对遗传算法各参数赋值，取定种群规模C、交叉概率Pc、变异概率Pm和设置终止进化准则——迭代代数；设置变量个数，变量上下界；随机生成初始种群X(0)；进化代数计数器t→0。
2)评价个体。计算群体X(t)中各个个体的适应度值。适应度函数为：
其中f(x)为遗传算法目标值；cmax为f(x)的最大估计值。
3)种群进化。
a)选择(母体)。从X(t)中选择算子选择出M/2对母体(M≥C).
b)交叉。对选择的M/2对母体，依概率Pc执行交叉形成M个中间个体。
c)变异。对M个中间个体分别独立依概率Pm执行变异，得到M个候选个体。
d)选择(子代)。从以上的M个候选个体中依适应度选择出N个个体组成新一代种群X(t+1)。
4)终止检验。若已经满足终止准则，输出X(t+1)中适应度最大的个体作最优解，终止运算；否则置t→t+1并转2)。
2.2.3.模型的结果与分析
对模型分别进行了50、100、150、200、300、400次迭代绘出图形。(图 11-16,图中实线表示平均适应度，虚线表示最佳适应度。)
由图可知在400次迭代结果中可以看到最优解为11.1151mm，因此第Ⅱ层的最优解为11.1151mm。
注：此处运行结果使用Genetic Algorithm Toolbox for MATLAB,v1.2。
3.确定II层和IV层的最优厚度
3.1模型建立
当环境温度为80℃时，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，确定II层和IV层的最优厚度。在此基础上增大了环境温度，增加了IV层最优厚度的确定。增加了一个变量——IV层厚度，建立了与之相似的数学模型，模型如下：
目标函数：
约束条件：
其中，l＝L1+L2+L3+L4；L2,L4为II，IV层厚度；u1(t)＝80为外界环境温度；tmax,tmin分别为满足温度大于44℃的时间最大值与最小值。
3.2模型的求解
首先用拟合确定了II，IV层的最优厚度的方法。考虑到遗传算法的局限性，如当涉及很多个体时，需要花费大量的时间处理，得到的结果不够准确，而模拟退火算法恰好能够克服这些缺陷，因此本问采用了模拟退火算法。
3.2.1.模拟退火算法简介
模拟退火算法具有概率的全局优化功能，应用广泛，常用来解决优化组合问题。模拟退火，顾名思义，它依据热力学中固质物体的退火冷却规程，模仿加热时，固质物体内部温度升高，内能增大，内部粒子做无规则的运动；当不加热或外界温度降低，物体内部温度会随之下降，内能减小，内部粒子趋于有序稳定的状态。对于任何数学问题，应用模拟退火算法都可以得到全局最优点，求得问题最优解。传统算法优化过程中存在依附初值、陷入局部最值的缺陷，而模拟退火算法刚好克服了这类问题。
3.2.2.模拟退火算法基本理论
对于一个目标函数为f(X)、自变量为X的n维极小化问题，设fk，fk+1分别为目标函数在第k次和第k+1次的迭代值，即fk＝f(Xk)，fk+1＝f(Xk+1)。若fk＞fk+1，则接受Xk+1为当前点，作为下一次迭代的初始值进行迭代，直到满足收敛结束条件；若fk＜fk+1，则可能被接受也可能被拒绝，接受的概率为 Boltzmann概率p，拒绝的概率为1-p Boltzmann概率也称接受概率，定义去下：
其中T为控制参数，在模拟退火算法的迭代寻优过程中，T必须缓慢减少，控制参数变化太快，会使优化陷入局部极值点。模拟退火算法优化计算过程如图17所示。
3.3模型的结果与分析
％设置模拟退火算法参数
T＝100； ％初始温度
a＝0.98； ％温度降低参数
kkk＝1； ％记录模拟退火次数
再经过MTALAB进行运行得到如图18-21所示。
通过MATLAB的运行得到最终结果为：II层的最优解为7.125mm，Ⅳ层的最优解为5.87mm.
结论：
综上所述，我们得知：
当环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5mm时，约束条件为工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，第Ⅱ层的最优解为11.1151mm。
当环境温度为80℃时，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟。第II层的最优解为7.125mm，Ⅳ层的最优解为5.87mm。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (6)
1.基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)建立数学模型
a.根据给定的实验数据，使用MATLAB进行图像的绘制并对数据进行多项式拟合，进行反复试验发现选用三次方的拟合结果最贴合实际情况，以此结果进行求解；
b.将防护服由外向内分为第I层、第II层、第III层和第IV层；
c.通过对热传递公式的优化，从而建立了各层高温防护服材料的热传递模型；
所述热传递模型由三层不同织物材料构成由三层不同织物材料构成记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间存在空隙的记为IV层，I、II、III和IV层只存在热传导，由此，四层织物材料的热传递模型分别如下：
CA＝ρc (1.5)
其中，
分别为I、II、II、IV层的显热容；ρ为材料的密度；c表示相应材料的比热；u表示温度；t表示时间；x表示水平坐标；a1、a2、a3、a4分别表示I、II、II、IV层的热传导率；texp表示假人暴露在外界环境温度为75℃的时间；Ωi中的i＝1，2，3，4表示x的取值范围，其中Ω1＝(0，L1)，Ω2＝(L1，L1+L2)，Ω3＝(L1+L2，L1+L2+L3)，Ω4＝(L1+L2+L3，L1+L2+L3+L4)；L1，L2，L3，L4分别表示I、II、II、IV层的厚度；
d.使用步骤a中给的数据进行的三次多项式拟合结果，得到确切的边界函数，添加线性的辅助函数将非齐次的边界问题转化为齐次边界，结合傅里叶级数求解热方程；
e.最后利用MATLAB软件中PDE工具箱绘制模型中所需要的图像，再通过模型计算得到各层在各个时间的温度，汇总为温度分布EXCEL表；
(2)预测防护服II层最优厚度
A、在上述步骤(1)的基础上，将所得温度分布函数设定相关约束条件，使之满足在工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟，其中II层厚度为变量；
B.根据建立的目标函数和约束条件建立非线性规划模型；所述目标函数为：
所述约束条件为：
其中，l＝L1+L2+L3+L4；L2为IV层厚度；u1(t)＝65为外界环境温度；tmax，tmin分别为满足温度大于44℃的时间最大值与最小值；
结合最小二乘近似法，依据遗传算法解决多维空间及非线性的搜索最优解问题的性质，寻求II层厚度的最优值；
C.使用遗传算法进行50、100、150、200、300、400代的迭代求解；
D.最后确定II层的最优解；
(3)预测防护服II层和IV层的最优厚度
A.在步骤(2)的基础上增加了一个变量IV层厚度，在满足约束条件的前提下，分别取II层和IV层的厚度最小值，目标函数仍是防护服材料总厚度；
B.对所建模型进行求解，同时结合模拟退火算法，进行高级算法的演算；
C.通过MATLAB的运行得到II层的最优解和Ⅳ层的最优解。
2.根据权利要求1所述的基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：所述步骤(1)、(2)和(3)中的热传递是一维方向内的传导，并且导热均匀。
3.根据权利要求1所述的基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：所述防护服的每层材料之间间隙较小可以忽略且各材料材质均匀。
4.根据权利要求1所述的基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：所述防护服各层材料之间的温度分布变化是连续的，但温度梯度是跳跃的。
5.根据权利要求1所述的基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：所述步骤(1)过程中，将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度，用以模拟真人在实际环境中的情况变化。
6.根据权利要求1所述的基于遗传算法与非线性规划对高温防护服的研究方法，其特征在于：所述步骤(1)的环境温度为75度，工作时间为90分钟。
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