CN102355435B - 基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法(WT-FLOSWMMA)，所述方法如下：将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)；采用α稳定分布信道噪声w(n)和信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)；将y(n)经过正交小波变换器后，得到均衡器f(n)输入为R(n)，则均衡器f(n)输出为z(n)；此时，WT-FLOSWMMA误差为

权向量的迭代公式为：

(|e_Re(n)|^p-1z_Re(n)sgn(e_Re(n))/|z_Re(n)|+j|e_Im(n)|^p-1z_Im(n)·sgn(e_Im(n))/|z_Im(n)|)R^*(n)。利用分数低阶统计量来抑制α稳定噪声，充分利用信源的先验信息，在迭代过程中自适应修正模值，并且对均衡器输入信号进行了正交小波变换，减小了输入信号的自相关性，提高了均衡性能。

Description

基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法。

背景技术

在传统的盲均衡系统中，环境噪声主要被假设为服从高斯分布，而在某些实际应用中所遇到的噪声具有显著的尖峰脉冲特性，这类非高斯噪声具有长的拖尾，如水声信号、低频大气噪声、许多生物医学信号及许多人为噪声等，通常使用α稳定分布模型(见：文献[1]Changning Li；Gang Yu.A New Statistical Model forRolling Element Bearing Fault Signals Based on Alpha-Stable Distribution[C].Computer Modeling and Simulation，2010.ICCMS’10.Second InternationalConference on，IEEE.2010，Vol.4：386-390；文献[2]Jia Xu；Wei Han；Xiu-feng He；Ren-xi Chen.Small Target Detection in SAR Image Using the Alpha-stableDistribution Model[C].Image Analysis and Signal Processing(IASP)，2010International Conference on.IEEE，2010：64-68)描述这类噪声。然而，直接或间接使用高阶统计量的常数模盲均衡方法均衡性能下降严重，不适合用来处理这类噪声。针对α稳定分布噪声的分数低阶统计量(FLOS，Fractional Lower OrderStatistics)(见：文献[3]Zhijin Zhao，Baicheng Fu，Chunyun Xu.An AdaptiveDemodulation Method for MFSK Signals under Alpha-Stable Distribution PulseNoise[C].Image and Signal Processing，2008.CISP’08.Congress on.2008，Vol.1：65-69；文献[4]Daifeng Zha，Tianshuang Qiu.Adaptive Mixed-normFiltering Algorithm based on SαSG Noise Model[J].Digital Signal Processing，Academic Press，Inc.Orlando，FL，USA March，2007，17(2)：475-484)的特点，可将分数低阶统计量引入到常数模盲均衡方法中，但这种方法对于高阶正交幅度调制(QAM，Quadrature Amplitude Modulation)信号具有较差的收敛性能。

文献(见文献[5]许小东，戴旭初，徐佩霞.适合高阶QAM信号的加权多模盲均衡算法[J].电子与信息学报，2007.29(6)：1352-1355)提出了一种适合高阶QAM的加权多模盲均衡方法(WMMA，Weighted Multi-Modulus Algorithm)。这种方法利用星座图的先验知识，在均衡器权系数迭代过程中自适应修正模值，具有较好的收敛性能。但在这种方法中，将环境噪声假设为高斯噪声，与实际不符。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷，提供一种基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法(WT-FLOSWMMA，Wavelet Transform-Fractional LowerOrder Statistics based Weighted Multi-Modulus Algorithm)。本发明在环境噪声服从分数低阶α稳定分布的条件下，将加权多模方法和小波变换理论相结合，在均衡的过程中，利用加权多模方法在处理高阶QAM信号时的特点，使得均衡器输出的星座图清晰、紧凑，并且，均衡器的输入经过小波变换之后，减小了信号的自相关性(见文献[6]韩迎鸽.基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究[D].硕士学位论文，安徽理工大学.2007)，能够加快收敛速度，减小收敛误差。计算机仿真结果表明，本发明方法不但能够抑制α稳定噪声，而且对于高阶QAM信号还具有良好的收敛性能。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法，包括如下步骤：

a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)，其中n为时间序列，下同；

b.)采用分数低阶α稳定噪声w(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)：y(n)＝w(n)+x(n)；

其特征在于：

c.)将步骤b所述的正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)经过正交小波变换器(WT)后，则均衡器输入为

R(n)＝Qy(n)                    (1)

式中，Q为正交变换矩阵，R(n)为均衡器输入，均衡器输出为

z(n)＝f^T(n)R(n)                (2)

式中，f(n)为均衡器权向量，T为转置。此时，误差分别为

$e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}{R}_{\mathrm{Re}}}---\left(3\right)$

$e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}{R}_{\mathrm{Im}}}---\left(4\right)$

式中，Re表示实部，Im表示虚部，z_Re(n)、z_Im(n)分别为均衡器输出z(n)的实部和虚部，

分别为判决装置输出

的实部和虚部，λ_Re、λ_Im分别为加权因子的实部和虚部， $R_{\mathrm{Re}}=E\left[a_{\mathrm{Re}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}\right],$ $R_{\mathrm{Im}}=E\left[a_{\mathrm{Im}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}\right],$ 其中，a_Re(n)、a_Im(n)分别为发射信号a(n)的实部和虚部，e_Re(n)、e_Im(n)分别误差e(n)的实部和虚部。均衡器权向量的迭代公式为

$f(n+1)=f\left(n\right)-\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)\left({\left|e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\right)\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)/$ (5)

$\left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|+j{\left|e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)/\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|R^{*}\left(n\right)$

式中，μ为步长， ${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{l,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{l,1}^2\left(n\right),L,{\mathrm{\σ}}_{L,k_L}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{L+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),L,{\mathrm{\σ}}_{L+1,k_L}^2\left(n\right)],$ diag[·]表示对角阵，sgn(·)表示取符号，j为虚部单位，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，*表示共轭，p为阶数，且0＜p＜2，

与

分别表示对r_l，k(n)与s_L，k(n)平均功率估计，可由下式递推得到

${\mathrm{\σ}}_{l,k}^2(n+1)={\mathrm{\β}}^{\′}{\mathrm{\σ}}_{l,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}^{\′}){\left|r_{l,k}\left(n\right)\right|}^2$ (6)

${\mathrm{\σ}}_{L+1,k}^2(n+1)={\mathrm{\β}}^{\′}{\mathrm{\σ}}_{L+1,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}^{\′}){\left|s_{L,k}\left(n\right)\right|}^2$

式中，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，r_l，k(n)为尺度参数为l，平移参数为k的n时刻的小波变换系数，s_L，k(n)为尺度参数为L，平移参数为k的n时刻的尺度变换系数，β′为平滑因子，且0＜β′＜1。

对均衡器的输入信号中较大的异常值进行剔除，其方法如下，

当

$p\left(1\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(i\right)---\left(7\right)$

若

y(n+L)|²＞η·p(n-1)(n＝2，3，L，N-M)                (8)

则

$y(n+M)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+M)\right)\right)+j\·\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+M)\right)\right)]\·\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(9\right)$

式中，p(1)表示输入信号功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，M表示均衡器长度，N表示取样点数，均衡器的输入信号的功率估计值为

p(n)＝(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+M)|²                    (10)

式中，p(n)表示输入信号的第n个功率估计值，θ为遗忘因子。

CMA是一种比较成熟的盲均衡方法，但它仅仅利用了均衡器输出信号的幅度信息，具有相位模糊性，在处理高阶QAM非常数模信号时，收敛性能有所下降。本发明提供一种在α稳定噪声环境中适用的基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法(WT-FLOSWMMA)。本发明利用分数低阶统计量来抑制α稳定噪声，充分利用信源的先验信息，在迭代过程中自适应修正模值，并且对均衡器输入信号进行了正交小波变换，减小了输入信号的自相关性，提高了均衡性能。实施实例结果验证了本发明WT-FLOSWMMA在处理高阶QAM信号时良好的均衡性能，它具有更低的稳态误差和更快的收敛速度。

附图说明

图1：本发明WT-FLOSWMMA方法原理图；

图2：实施例1的仿真结果图，(a)FLOSCMA输出星座图，(b)FLOSWMMA输出星座图，(c)本发明WT-FLOSWMMA输出星座图，(d)3种均方误差曲线对比图；

图3：实施例2的仿真结果图，(a)FLOSCMA输出星座图，(b)FLOSWMMA输出星座图，(c)本发明WT-FLOSWMMA输出星座图，(d)3种均方误差曲线对比图。

具体实施方式

α稳定噪声

α稳定分布没有统一的封闭的概率密度函数，通常用其特征函数式(见文献[7]李旭涛.Alpha稳定分布模型及其应用研究[D].博士学位论文，华中科技大学.2006)来描述

式中，sgn(·)表示取符号运算，

$\mathrm{\ω}(u,\mathrm{\α})=\left\{\begin{array}{cc}\tan (\mathrm{\π\α}/2),& \mathrm{\α}\≠1\\ (2/\mathrm{\π})\lg \left|u\right|,& \mathrm{\α}=1\end{array}\right.---\left(2\right)$

其特征函数中包含了以下四个重要参数：

(1)特征指数α∈(0，2]，表示α稳定分布概率密度函数拖尾的厚度，其值越小，拖尾越厚；

(2)分散系数γ＞0，表示α稳定分布的分散程度，类似于高斯分布中的方差；

(3)对称参数β″∈[-1，1]，当β＝0时，就是对称α稳定分布，记为SαS；

(4)位置参数b∈(-∞，∞)，表示分布的均值或中值。

α稳定分布是广义的高斯分布，它比高斯分布具有更广泛的适用性。若噪声的特征指数满足0＜α＜2(称为分数低阶α稳定分布)，则其高阶统计量，甚至二阶统计量都是不存在的。在这种情况下，基于二阶及以上统计量的信号分析处理方法都不能有效的工作。这样，分数低阶统计量就成为了处理这类噪声的重要手段。

基于分数低阶统计量的常数模盲均衡方法

在α稳定噪声环境中，根据最小分散系数准则，即用分数低阶α稳定分布信号的分散系数来代替方差的作用，通过使分散系数最小化，实现估计误差平均幅度的最小化，得到了基于分数低阶统计量的常数模盲均衡方法(FLOSCMA，Fractional Lower Order Statistics based Constant Modulus Algorithm)。由于在分数低阶α稳定分布噪声中，只有阶数小于α的统计矩是有限的(见文献[8]邱天爽，杨志春，李小兵，陈艳霞.α稳定分布下的加权平均最小p-范数算法[J].电子与信息学报.2007.29(2)：410-413)，所以该方法的代价函数J定义为

J＝E[|e(n)|^p](1≤p＜α＜2)                    (3)

式中，p为阶数，误差函数e(n)取常模误差函数(见文献[9]郭业才著.自适应盲均衡算法[M].合肥：合肥工业大学出版社.2007)的形式之一为

$e\left(n\right)=\left|z\left(n\right)\right|-\sqrt{R_{\mathrm{CM}}}(R_{\mathrm{CM}}=E\{{\left|a\left(n\right)\right|}^4\}/E\{{\left|a\left(n\right)\right|}^2\left\}\right)---\left(4\right)$

根据随机梯度法，得权向量的迭代公式

f(n+1)＝f(n)-μ|e(n)|^(p-1)sgn(e(n))·z(n)y^*(n)/|z(n)|            (5)

式中，sgn(·)取符号函数；*表示共轭；z(n)是均衡器的输出信号；y(n)是均衡器的输入信号；f(n)是均衡器权向量；a(n)为发射信号，μ为迭代步长，n为时刻，下同。

该方法的优点是适用于非高斯噪声环境中的信道均衡，缺点是只适用于恒模信号，例如，PSK调制信号，但它对于非常数模的高阶QAM信号会产生较大误判，可能会产生相位旋转的问题，且随着星座图阶数的增加，均衡性能会越来越差。

基于分数低阶统计量的加权多模盲均衡方法

针对高斯噪声环境中的高阶QAM信号，文献(见文献[5]许小东，戴旭初，徐佩霞.适合高阶QAM信号的加权多模盲均衡算法[J].电子与信息学报，2007.29(6)：1352-1355)提出了加权多模盲均衡算法(WMMA，WeightedMulti-Modulus Algorithm)，它将代价函数定义为

$J_{\mathrm{MMA}}=E[e_{\mathrm{Re}}^2\left(n\right)+e_{\mathrm{Im}}^2\left(n\right)]---\left(6\right)$

式中，

$e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}{R}_{\mathrm{Re}}}---\left(7\right)$

$e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}{R}_{\mathrm{Im}}}---\left(8\right)$

$R_{\mathrm{Re}}=E\left[a_{\mathrm{Re}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}\right]---\left(9\right)$

$R_{\mathrm{Im}}=E\left[a_{\mathrm{Im}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}\right]---\left(10\right)$

式中，Re表示实部，Im表示虚部，z_Re(n)、z_Im(n)分别为均衡器输出z(n)的实部和虚部，

分别为z(n)的判决值的实部和虚部，λ_Re、λ_Im分别为实部和虚部的加权因子，λ_Re，λ_Im∈[0，2]，a_Re(n)、a_Im(n)分别为发射信号α(n)的实部和虚部，e_Re(n)、e_Im(n)分别为误差e(n)的实部和虚部。

均衡器权向量f(n)的迭代公式为

f(n+1)＝f(n)-μ(e_Re(n)z_Re(n)/|z_Re(n)|+je_Im(n)z_Im(n)/|z_Im(n))y^*(n)    (11)

式中，μ为迭代步长，*表示共轭，j为虚部单位，y(n)为均衡器的输入信号，式(11)表明，WMMA不仅利用了均衡输出信号的幅度信息，还利用了其相位信息，且它根据均衡器的输出动态修正模值，提高了收敛性能。对于方形星座图来说，实部和虚部的模值相等，即R_Re＝R_Im，且λ_Re＝λ_Im＝λ。

将加权多模盲均衡方法的优点引入基于分数低阶统计量的盲均衡方法中，可得到用于抑制α稳定噪声的基于分数低阶统计量的加权多模盲均衡方法(FLOSWMMA，Fractional Lower Order Statistics based WMMA)，其代价函数为

J_MMA＝E[|e_Re(n)|^p+|e_Im(n)|^p](1≤p＜α)            (12)

式中，p为阶数，e_Re(n)、e_Im(n)如式(7)、(8)所示，均衡器权向量迭代公式为

f(n+1)＝f(n)-μ(|e_Re(n)|^p-1sgn(e_Re(n))z_Re(n)/|z_Re(n)|

(13)

+j|e_Im(n)|^p-1sgn(e_Im(n))z_Im(n)/|z_Im(n)|)y^*(n)

与FLOSCMA不同的是，FLOSCMA使均衡器输出信号在统计平均意义上收敛于圆，而FLOSWMMA中实部和虚部的模值不再是常数，是由均衡输出的判决值动态决定的，使均衡器输出信号收敛于多个矩形。所以，FLOSWMMA能够在非高斯噪声环境中消除相位模糊性，提高了收敛性能。

本发明基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法

由于对均衡器的输入信号进行正交小波变换能改善收敛性能(见文献[6]韩迎鸽.基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究[D].硕士学位论文，安徽理工大学.2007)，故将正交小波变换引入到基于分数低阶统计量的加权多模盲均衡方法中，得到本发明基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法(WT-FLO SWMMA，Wavelet Transform-FLOS

WMMA)，其原理图如图1所示。

由正交小波理论可知，输入信号经过正交小波变换后，使得均衡器输入信号变为

R(n)＝Qy(n)                (14)

式中，Q为正交变换矩阵，均衡器输出为

z(n)＝f^T(n)R(n)            (15)

此时，本发明WT-FLOSWMMA的误差表达式仍为式(7)和(8)，权向量的迭代公式变为

$f(n+1)=f\left(n\right)-\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)\left({\left|e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\right)\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)/$ (16)

$\left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|+j{\left|e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)/\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|R^{*}\left(n\right)$

式中，μ为步长， ${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\σ}}_{l,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{l,1}^2\left(n\right),L,{\mathrm{\σ}}_{L,k_L}^2\left(n\right),{\mathrm{\σ}}_{L+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),L,{\mathrm{\σ}}_{L+1,k_L}^2\left(n\right)],$ diag[·]表示对角阵，sgn(·)表示取符号，j为虚部单位，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，*表示共轭，p为阶数，且0＜p＜2，

与

分别表示对r_l，k(n)与s_L，k(n)平均功率估计，可由下式递推得到

${\mathrm{\σ}}_{l,k}^2(n+1)={\mathrm{\β}}^{\′}{\mathrm{\σ}}_{l,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}^{\′}){\left|r_{l,k}\left(n\right)\right|}^2$ (17)

${\mathrm{\σ}}_{L+1,k}^2(n+1)={\mathrm{\β}}^{\′}{\mathrm{\σ}}_{L+1,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\β}}^{\′}){\left|s_{L,k}\left(n\right)\right|}^2$

式中，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，r_l，k(n)为尺度参数为l，平移参数为k的n时刻的小波变换系数，s_L，k(n)为尺度参数为L，平移参数为k的n时刻的尺度变换系数，β′为平滑因子，且0＜β′＜1，一般β′取接近1的值。文献(见文献[6]韩迎鸽.基于小波变换的盲均衡器设计与算法仿真研究[D].硕士学位论文，安徽理工大学.2007)指出经过正交小波变换后，信号的相关矩阵更接近对角线，且能量主要集中在对角线附近，即经过小波变换后信号的相关性变小了。因此，本发明WT-FLOSWMMA的收敛速度会加快，性能得到提高。

另外，考虑到α稳定噪声有尖峰脉冲，所以本发明采用文献(见文献[10]张银兵，赵俊渭，郭业才，李金明.抑制α稳定噪声的改进常数模盲均衡算法[J].西北工业大学学报，2010.28(2)：203-206)中的软限幅方法，对均衡器的输入信号中较大的异常值进行剔除，其方法如下：

当

$p\left(1\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}^2\left(i\right)---\left(18\right)$

若

|y(n+M)|²＞η·p(n-1)n＝2，3，L，N-M    (19)

则

$y(n+M)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+M)\right)\right)+j\·\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+M)\right)\right)]\·\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(20\right)$

式中，p(1)表示输入信号功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，M表示均衡器长度，N表示取样点数，均衡器的输入信号的功率估计值为

p(n)＝(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+M)|²        (21)

式中，p(n)表示输入信号的第n个功率估计值，θ为遗忘因子。本文中的参数设置为：η＝4，θ＝0.03。

实施实例

【实施例1】水声信道c＝[0.3132，-0.1040，0.8908，0.3134]，发射序列为64QAM。信噪比为25dB的α稳定噪声，它的特征指数α＝1.7，β″＝b＝0，γ由信噪比SNR确定，γ＝σ²/10^SNR/10(σ²是输入序列的方差)。在FLOSCMA中，步长因子μ₁＝0.00008；在FLOSWMMA中，步长因子μ₂＝0.00008；在本发明WT-FLOSWMMA中，步长因子μ₃＝0.005，均衡器长度均为16，第5个抽头系数初始化为1，其余都为0，加权因子均为λ＝1.7，采用db2小波，二阶分解，功率初始化为10，平滑因子β′＝0.99。蒙特卡洛3000次的仿真结果，如图2所示。

从图2(d)可以看出，在α稳定噪声环境中，本发明WT-FLOSWMMA的收敛速度要比FLOSWMMA快约1000步，比FLOSCMA快约3000步；本发明WT-FLOSWMMA的稳态误差要比FLOSWMMA小约3dB，比FLOSCMA小7dB，且本发明WT-FLOSW

MMA的星座图要比其它两者要更清晰、紧凑。

【实施例2】信道c＝[0.9656，-0.0906，0.0578，0.2368]，发射序列为256QAM。信噪比为30dB的α稳定噪声，在FLOSCMA中，步长因子μ₁＝0.00001；在FLOSWMMA中，步长因子μ₂＝0.00002，加权因子λ₁＝1.7；在本发明WT-FLOSWMMA中，步长因子μ₃＝0.009，加权因子λ₂＝1.8，均衡器长度均为16，第8个抽头系数初始化为1，其余都为0，其他参数都与实施例1相同，蒙特卡洛4000次的仿真结果，如图3所示。

从图3(d)可看出，本发明WT-FLOSWMMA的稳态误差要比FLOSWMMA小约1dB，比FLOSCMA小7dB；本发明WT-FLOSWMMA的收敛速度比FLOSWMMA快约2000步，比FLOSCMA快约6000步。且本发明WT-FLOSWMMA的输出信号星座图是最清晰的。

Claims (1)

1.一种基于分数低阶统计量的小波加权多模盲均衡方法，包括如下步骤：

a.）将发射信号a(n)经过脉冲响应信道c(n)得到信道输出向量x(n)，其中n为时间序列，下同；

b.）采用分数低阶α稳定噪声w(n)和步骤a.）所述的信道输出向量x(n)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)：y(n)=w(n)+x(n)；

其特征在于：

c.）将步骤b.）所述的正交小波变换器(WT)的输入信号y(n)经过正交小波变换后，则均衡器输入为

R(n)=Qy(n)     （1）

式中，Q为正交变换矩阵，R(n)为均衡器输入，则均衡器输出z(n)为

z(n)=f^T(n)R(n)     （2）

式中，f(n)为均衡器权向量，T为转置；此时，误差表达式分别为

$e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}{R}_{\mathrm{Re}}}---\left(3\right)$

$e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)=\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|-\sqrt{{\left|{\hat{z}}_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}{R}_{\mathrm{Im}}}---\left(4\right)$

式中，Re表示实部，Im表示虚部，z_Re(n)、z_Im(n)分别为均衡器输出z(n)的实部和虚部，分别为判决装置输出

的实部和虚部，λ_Re、λ_Im分别为加权因子的实部和虚部， $R_{\mathrm{Re}}=E\left[a_{\mathrm{Re}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Re}}}\right],$ $R_{\mathrm{Im}}=E\left[a_{\mathrm{Im}}^4\left(n\right)\right]/E\left[{\left|a_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{2+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Im}}}\right],$ 其中，a_Re(n)、a_Im(n)分别为发射信号a(n)的实部和虚部，e_Re(n)、e_Im(n)分别为误差e(n)的实部和虚部；均衡器权向量的迭代公式为

$\begin{array}{c}f(n+1)=f\left(n\right)-{\mathrm{\μ}\hat{R}}^{-1}\left(n\right)({\left|e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)/\\ \left|z_{\mathrm{Re}}\left(n\right)\right|+j{\left|e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|}^{p-1}\mathrm{sgn}\left(e_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right)z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)/\left|z_{\mathrm{Im}}\left(n\right)\right|)R^{*}\left(n\right)\end{array}---\left(5\right)$

式中，μ为步长， ${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=\mathrm{diag}[{\mathrm{\&sigma;}}_{l,0}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{l,1}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{L,k_L}^2\left(n\right),{\mathrm{\&sigma;}}_{L+\mathrm{1,0}}^2\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&sigma;}}_{L+1,k_L}^2\left(n\right)],\mathrm{diag}[\&CenterDot;]$ 表示对角阵，sgn(·)表示取符号，j为虚部单位，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，^*表示共轭，p为阶数，且0<p<2，与

分别表示对r_l,k(n)与s_L,k(n)平均功率估计，可由下式递推得到

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{l,k}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}{\mathrm{\&sigma;}}_{l,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}){\left|r_{l,k}\left(n\right)\right|}^2\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{L+1,k}^2(n+1)={\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}{\mathrm{\&sigma;}}_{L+1,k}^2\left(n\right)+(1-{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}){\left|s_{L,k}\left(n\right)\right|}^2\end{array},---\left(6\right)$

式中，l为尺度，k为平移，L为最大尺度，k_L为尺度L下小波函数的最大平移，r_l,k(n)为尺度参数为l，平移参数为k的n时刻的小波变换系数，s_L,k(n)为尺度参数为L，平移参数为k的n时刻的尺度变换系数，β'为平滑因子，且0<β'<1；

d.）对均衡器的输入信号中较大的异常值进行剔除，其方法如下，

当

$p\left(1\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}^2\left(i\right)---\left(7\right)$

若

|y(n+M)|²>η·p(n-1)(n=2,3,…,N-M)     （8）

则

$y(n+M)=[\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Re}\left(y(n+M)\right)\right)+j\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left(\mathrm{Im}\left(y(n+M)\right)\right)]\&CenterDot;\sqrt{\frac{p(n-1)}{2}}---\left(9\right)$

式中，p(1)表示输入信号功率估计初始值，y(i)为第i个输入信号，y(n)为第n个输入信号，η为滤除门限值，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，M表示均衡器长度，N表示取样点数，均衡器的输入信号的功率估计值：

p(n)=(1-θ)p(n-1)+θ|y(n+M)|²     （10）

式中，p(n)表示输入信号的第n个功率估计值，θ为遗忘因子。

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