CN114172767B - 基于分数阶多模的信道盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于分数阶多模的信道盲均衡方法，利用均衡器输出信号与发射端信号的统计信息构建了基于分数低阶矩的多模代价函数，使得本发明不需要额外的载波恢复回路来补偿信道均衡中的相位误差，再利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新，抑制了强脉冲噪声中的异常值。本发明与现有技术相比，不仅能够同时完成信道均衡与载波相位恢复，还能在强脉冲噪声环境下具有更低的剩余码间干扰与误码率。

Description

基于分数阶多模的信道盲均衡方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及无线通信技术领域中的一种在复加性脉冲噪声下分数阶多模的信道盲均衡方法。本发明可用于复加性脉冲噪声影响下的无线信道中对无线信道进行补偿和校正。

背景技术

在通信系统中，色散信道引入的符号间干扰ISI(Intersymbol interference)严重影响了通信质量。盲均衡作为对抗ISI的方法之一，由于不需要训练前的数据和通道的先验知识，因此引起了学者和工程师的广泛关注。特别是对于非合作通信，盲均衡是一个不可或缺的步骤。在无线信道的补偿与校正方法中，传统常模算法CMA(Costant modulusalgorithm)作为一种经典的盲均衡算法，由于其结构简单、计算复杂度低而得到了广泛的应用。然而，CMA需要一个载波恢复回路来补偿相位误差。为了解决这一问题，提出了改进的CMA，称为多模算法(Mutiple modulus algorithm)，它可以同时实现盲均衡和载波相位恢复。这些算法在高斯噪声环境下可以获得良好的均衡性能。实际上均衡器的输入信号往往伴随有较强不规则脉冲特性的脉冲噪声，且噪声不符合高斯分布，具有明显的脉冲性，会严重影响以上传统盲均衡算法的性能。这类噪声可以用α稳定分布模型进行描述。

Yingke Le在其发表的论文“A Concurrent Dual Mode Adaptive SwitchingBlind Equalization System in Impulse Noise”(Journal of Physics期刊2019年第1345卷第4期)中公开了一种基于分数低阶矩多模(FLOM-MMA)算法的盲均衡方法。该方法在弱脉冲噪声环境下对分数低阶矩常模盲均衡(FLOM-CMA)算法的代价函数进行改进，充分的利用了振幅和相位信息，成功地解决了传统的算法不适合弱脉冲噪声环境的问题。但是，该方法仍然存在的不足之处是，仅利用了代价函数的振幅与相位信息，导致该方法在强脉冲噪声环境下会出现较大的异常值，算法收敛不稳定，无法在强脉冲噪声环境下对信道进行正确的补偿与校正。

西安电子科技大学在其申请的专利文献“一种改进的恒模均衡算法”(专利申请号201911333821.6申请公布号CN 111064683 A)中公开了一种基于改进的恒模算法的信道均衡方法。该方法以一个MSE函数通过非线性函数来动态控制CMA均衡算法中固定的迭带步长μ，使得新算法中收敛速度比传统的CMA算法提高了1500个数据点。该方法还在传统的CMA均衡算法基础上加入了动量因子和变步长，使得切换控制误差函数为2*|e(k)|^3，在误差很小的时候步长可以继续减小，减小了稳态误差，降低了码间串扰。但是，该方法仍然存在的不足之处是，恒模算法在信道均衡中存在相位旋转问题，相位旋转问题会导致在信道盲均衡中需要额外的载波恢复回路来补偿相位误差，增加了信道盲均衡的复杂度。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供了一种基于分数阶多模的信道盲均衡方法，旨在解决现有技术需要额外的载波恢复回路来补偿相位误差，且在强脉冲噪声条件下均衡性能下降的问题。

实现本发明目的的具体思路是，本发明在信道盲均衡过程中，利用均衡器输出信号与发射端信号的统计信息构建代价函数，使用分数阶微分方法代替整数阶微分方法对代价函数求导，以此来获得均衡器权向量的更新公式。在迭代过程中使用该更新公式对均衡器的权向量进行更新，使其向最优值逼近。由于本发明构建了基于分数低阶矩的多模代价函数，使用多模盲均衡方法对信道进行均衡，解决了传统恒模盲均衡方法在信道均衡中存在相位旋转，需要额外的载波恢复回路来补偿相位误差的问题，所以本发明可以同时完成盲均衡与载波相位恢复。本发明利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新，抑制了强脉冲噪声中的异常值，提高了算法收敛的鲁棒性，所以本发明克服了现有盲均衡技术在强脉冲噪声环境下均衡后的剩余码间干扰和误码率较大的问题。

为了实现上述目的，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，获得待均衡信号与发送端信号常数：

(1a)将接收的发送端信号与传输信道的脉冲响应卷积后再叠加一个脉冲噪声得到待均衡信号；

(1b)按照下式，计算接收的发送端信号的信号常数：

其中，R_r与R_i分别表示统计发送端信号的实部与虚部的信息得到的常数，其值取决于信道输入信号的调制方式，E[·]表示求期望操作，|·|表示求模值操作，s_r(n)和s_i(n)分别表示信道输入信号s(n)的实部和虚部，p表示分数低阶矩阶次，其在0到α/2内任意取值，α表示alpha稳定分布的特征指数，其取值范围为(0,2)；

步骤2，计算采样点均衡后的数据：

(2a)从待均衡信号中选取一个未选过的采样点的数据；

(2b)将所选采样点数据与该采样点之前的N-1个采样数据组成该采样点对应的列矢量，将该列矢量与其对应的均衡器的抽头加权矢量相乘，得到所选采样点均衡后的数据；其中，N表示均衡器的抽头长度，如果所选取的采样点之前的采样数据数量小于N-1，则将矢量中缺少的数据置0；

步骤3，构建基于分数低阶矩的多模代价函数如下：

J(n)＝[|y_r(n)|^p-R_r]²+[|y_i(n)|^p-R_i]²

其中，J(n)表示待均衡信号的第n个采样点数据对应的多模代价函数，n＝0,1,2,···M-1，M表示待均衡信号的采样点的总数,y_r(n)和y_i(n)分别表示yn的实部和虚部；

步骤4，利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新：

(4a)按照下式，计算多模代价函数的分数阶梯度值：

J^(ρ)(n)＝{[|y_r(n)|^p-R_r]|y_r(n)|^p-ρ-1y_r(n)+j^ρ[|y_i(n)|^p-R_i]|y_i(n)|^p-ρ-1y_i(n)}[x^*(n)]^ρ

其中，J^(ρ)(n)表示第n个采样点代价函数的ρ阶导数，ρ表示梯度阶次，ρ的取值范围为(0,1)，j表示虚数单位，*表示共轭操作，x(n)表示所选取的第n个采样点数据对应的待均衡列矢量，N表示均衡器抽头个数；

(4b)利用每个采样点数据对应的多模代价函数的ρ阶导数，对均衡器加权矢量进行更新：

w(n+1)＝w(n)+μJ^(ρ)(n)

其中，w(n+1)表示更新后的均衡器的抽头加权矢量，w(n)表示更新前的均衡器的抽头加权矢量，μ表示迭代步长因子，μ的取值范围为(1×10^-8，1×10^-2)，J^(ρ)(n)表示第n个采样点数据对应的多模代价函数J(n)的ρ阶导数；

步骤5，判断是否选完待均衡信号中的所有采样点，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤2；

步骤6，完成信道盲均衡。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明构建了基于分数低阶矩的多模代价函数，规避了现有技术信道均衡中的相位旋转问题，克服了现有技术需要额外的载波恢复回路来补偿相位误差的缺陷，使得本发明可以同时实现信道盲均衡和载波相位恢复。

第二，由于本发明利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新，抑制了强脉冲噪声中的异常值，克服了现有技术在强脉冲噪声环境下均衡后的剩余码间干扰和误码率较大的缺陷，使得本发明无论是在弱脉冲噪声环境，还是在强脉冲噪声环境下均能够实现低剩余码间干扰和误码率的信道均衡。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明等效基带传输模型图；

图3是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的描述。

参照图1，对本发明实现的具体步骤做进一步的描述。

步骤1，获得待均衡信号与发送端信号常数。

本发明的实施例是将接收端天线接收的基带16QAM信号与传输信道的脉冲响应卷积后再叠加一个服从alpha稳定分布的脉冲噪声，得到待均衡信号，其中传输信道的脉冲响应为：

h＝[0.30+j0.25，0.15+j0.15，0.10+j0.08，0.08+j0.06，0.04+j0.07]^T

按照下式，计算接收的发送端信号的信号常数：

/>

其中，R_r与R_i分别表示统计发送端信号的实部与虚部的信息得到的常数，其值取决于信道输入信号的调制方式，E[·]表示求期望操作，|·|表示求模值操作，s(n)表示接收到的16QAM基带信号，s_r(n)和s_i(n)分别表示其实部和虚部，p表示分数低阶矩阶次，其在0到α/2内任意取值，α表示alpha稳定分布的特征指数，其值随仿真条件设置改变。

参照附图2，对本发明获取待均衡矢量及均衡器输出数据做进一步的描述。

步骤2，计算采样点均衡后的数据。

从待均衡信号中选取一个未选过的采样点的数据。

将所选采样点数据与该采样点之前的N-1个采样数据组成该采样点对应的列矢量，将该列矢量与其对应的均衡器的抽头加权矢量相乘，得到所选采样点均衡后的数据；其中，N表示均衡器的抽头长度，N＝19，如果所选取的采样点之前的采样数据数量小于N-1，则将矢量中缺少的数据置0。

按照下式，计算所选采样点均衡后的数据：

y(n)＝w(n)x(n)

其中，y(n)表示均衡器对所选取的第n个采样点数据均衡后的数据，n＝0,1,2,···,M-1，M表示待均衡信号的采样点的总数，该数与接收端接收到信号的采样点总数相等，w(n)表示对所选取第n个采样点数据进行均衡时均衡器的抽头加权矢量，w(n)＝[w₀(n),w₁(n),···,w_i(n),···,w_N-1(n)]，w_i(n)表示对所选取的第n个采样点数据进行均衡时均衡器的第i个抽头系数，i＝0,1,2,···,N-1，在n＝0时刻时，均衡器的抽头权矢量初始化为w₀＝[0,0,···,1,···,0,0]，N表示均衡器的抽头长度，N＝19，x(n)表示所选取的第n个采样点数据对应的待均衡数据列矢量。

步骤3，构建基于分数低阶矩的多模代价函数如下。

J(n)＝[|y_r(n)|^p-R_r]²+[|y_i(n)|^p-R_i]²

其中，J(n)表示待均衡信号的第n个采样点数据对应的多模代价函数，n＝0,1,2,···M-1，M表示待均衡信号的采样点的总数,M的取值为100000，y_r(n)和y_i(n)分别表示yn的实部和虚部。

步骤4，利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新。

按照下式，计算多模代价函数的分数阶梯度值：

J^(ρ)(n)＝{[|y_r(n)|^p-R_r]|y_r(n)|^p-ρ-1y_r(n)+j^ρ[|y_i(n)|^p-R_i]|y_i(n)|^p-ρ-1y_i(n)}[x^*(n)]^ρ

其中，J^(ρ)(n)表示第n个采样点代价函数的ρ阶导数，ρ表示梯度阶次，ρ的取值为0.8，j表示虚数单位，*表示共轭操作，x(n)表示所选取的第n个采样点数据对应的待均衡列矢量，N表示均衡器抽头个数。

利用每个采样点数据对应的多模代价函数的ρ阶导数，对均衡器加权矢量进行更新：

w(n+1)＝w(n)+μJ^(ρ)(n)

其中，w(n+1)表示更新后的均衡器的抽头加权矢量，w(n)表示更新前的均衡器的抽头加权矢量，μ表示迭代步长因子，本发明的实施例中μ＝5×10^-4，J^(ρ)(n)表示第n个采样点数据对应的多模代价函数J(n)的ρ阶导数。

步骤5，判断是否选完待均衡信号中的所有采样点，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤2。

步骤6，完成信道盲均衡。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明。

1.仿真条件：

本发明仿真实验的运行系统是Windows10 64位操作系统，编译环境为MATLAB2018a。

本发明的具体仿真参数如下：

噪声环境为复加性脉冲噪声，且脉冲噪声服从α稳定分布，广义信噪比为30dB；信源信号为16QAM，信号采样点数M＝100000。信道脉冲响应为：h＝[0.30+j0.25，0.15+j0.15，0.10+j0.08，0.08+j0.06，0.04+j0.07]^T

蒙特卡罗模拟运行50次，均衡器长度为N＝19，均衡器的初始抽头权向量为w(0)，w(0)＝[0，...，0，1，0，...，0]，中心抽头系数为1，迭代步长因子μ＝5×10^-4。

2.仿真实验内容与结果分析：

本发明的仿真实验是使用本发明的方法和一个现有技术的盲均衡方法，分别对发送的16QAM基带信号，经传输信道脉冲响应h卷积后并叠加脉冲噪声后进行信道均衡，并对比两种方法在信道均衡时的剩余码间串扰和误码率。

现有技术是指：Yingke Le在在其发表的论文“A Concurrent Dual ModeAdaptive Switching Blind Equalization System in Impulse Noise”(2019J.Phys.:Conf.Ser.1345 042002)中提出的一种信道盲均衡方法，简称FLOM-MMA方法。

本发明利用剩余码间串扰(ISI)和误码率(SER)评价信道盲均衡的均衡效果。

按照以下公式，计算信道均衡过程中对每个采样点数进行均衡后对应的剩余码间串扰值：

其中，ISI(n)表示在对第n个采样数据进行均衡后对应的剩余码间串扰，∑表示求和操作，|·|表示求模值操作，|·|_max表示求最大模值操作，|g_i(n)|表示|g(n)|中第i个元素的模块值，|g_i(n)|_max为所有元素g(n)的最大模值。

表示卷积操作，h表示信道脉冲响应，w(n)表示待均衡信号第n个采样点均衡时均衡器的抽头权向量，i表示从0到L+N-1的整数，L表示信道参数矢量的长度，N表示均衡器的抽头权矢量的长度。

下面结合图3，对本发明的效果做进一步的描述。

图3中的(a)图为采用本发明与现有技术的方法，分别在脉冲噪声特征指数不变的噪声环境下，对接收信号中100000个采样数据进行信道均衡过程中每个采样数据均衡后得到的剩余码间串扰值随算法迭代次数变化的曲线。图3中的(a)图的横轴表示迭代次数，单位为次，纵轴表示每一次迭代后的剩余码间串扰值，单位为分贝(dB)。图3的(a)图中以三角形标示的实线表示现有技术的剩余码间串扰随算法迭代次数变化的曲线。图3的(a)图中以正方形标示的实线表示本发明的剩余码间串扰随算法迭代次数变化的曲线。由图3的(a)图可以看出，在相同的脉冲噪声条件下，本发明约在迭代50000次时收敛，且稳态时剩余码间串扰约为-30dB；而现有技术在约在迭代60000次时收敛，且稳态时剩余码间串扰约为-10dB。本发明比现有技术收敛速度更快，且稳态时具有更低的剩余码间干扰。

图3中的(b)图为采用本发明与现有技术方法，分别在脉冲特征指数递增的噪声环境中进行信道均衡，统计从第50000到第100000个采样数据均衡后的误码率随脉冲噪声特征指数变化的曲线。图3中的(b)图的横轴表示脉冲噪声的特征指数α，纵轴表示在一个采样点数区间内统计得到的误码率。图3中的(b)图以三角形标示的实线表示现有技术的误码率随脉冲噪声特征指数α变化的曲线。图3中的(b)图以正方形标示的实线表示本发明的误码率随脉冲噪声特征指数α变化的曲线。由图3中的(b)图可以看出，在特征指数α从1.2至1.4变化时本发明的误码率远低于现有技术，特征指数α从1.4至1.8变化时本发明与现有技术的误码率几乎相等。在弱脉冲噪声条件下，本发明误码率与现有技术具有相似的性能。在强脉冲噪声环境下，本发明的误码率明显低于现有技术。

综上所述，图3中的(a)图和图3中的(b)图能够说明在强脉冲噪声环境下，本发明与现有技术相比，本发明不需要额外的载波恢复回路即可正确完成信道盲均衡，且均衡到稳态所需要的时间更少，达到稳态时的剩余码间干扰和误码率更低，可见，本发明在信道均衡应用中具有明显优势。

Claims (2)

1.一种基于分数阶多模算法的信道盲均衡方法，其特征在于，构建基于分数低阶矩的多模代价函数，利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新；该方法的步骤包括如下：

步骤1，获得待均衡信号与发送端信号常数：

(1a)将接收的发送端信号与传输信道的脉冲响应卷积后再叠加一个脉冲噪声得到待均衡信号；

(1b)按照下式，计算接收的发送端信号的信号常数：

其中，R_r与R_i分别表示统计发送端信号的实部与虚部的信息得到的常数，其值取决于信道输入信号的调制方式，E[·]表示求期望操作，|·|表示求模值操作，s_r(n)和s_i(n)分别表示信道输入信号s(n)的实部和虚部，p表示分数低阶矩阶次，其在0到α/2内任意取值，α表示alpha稳定分布的特征指数，其取值范围为(0,2)；

步骤2，计算采样点均衡后的数据：

(2a)从待均衡信号中选取一个未选过的采样点的数据；

(2b)将所选采样点数据与该采样点之前的N-1个采样数据组成该采样点对应的列矢量，将该列矢量与其对应的均衡器的抽头加权矢量相乘，得到所选采样点均衡后的数据；其中，N表示均衡器的抽头长度，如果所选取的采样点之前的采样数据数量小于N-1，则将矢量中缺少的数据置0；

步骤3，构建基于分数低阶矩的多模代价函数如下：

J(n)＝[|y_r(n)|^p-R_r]²+[|y_i(n)|^p-R_i]²

其中，J(n)表示待均衡信号的第n个采样点数据对应的多模代价函数，n＝0,1,2,···M-1，M表示待均衡信号的采样点的总数，y_r(n)和y_i(n)分别表示y(n)的实部和虚部；y(n)表示均衡器对所选取的第n个采样点数据均衡后的数据；

步骤4，利用多模代价函数的分数阶导数对均衡器加权矢量进行更新：

(4a)按照下式，计算多模代价函数的分数阶梯度值：

J^(ρ)(n)＝{[|y_r(n)|^p-R_r]|y_r(n)|^p-ρ-1y_r(n)+j^ρ[|y_i(n)|^p-R_i]|y_i(n)|^p-ρ-1y_i(n)}[x^*(n)]^ρ

其中，J^(ρ)(n)表示第n个采样点代价函数的ρ阶导数，ρ表示梯度阶次，ρ的取值范围为(0,1)，j表示虚数单位，*表示共轭操作，x(n)表示所选取的第n个采样点数据对应的待均衡列矢量，N表示均衡器抽头长度；

(4b)利用每个采样点数据对应的多模代价函数的ρ阶导数，对均衡器加权矢量进行更新：

w(n+1)＝w(n)+μJ^(ρ)(n)

其中，w(n+1)表示更新后的均衡器的抽头加权矢量，w(n)表示更新前的均衡器的抽头加权矢量，μ表示迭代步长因子，μ的取值范围为(1×10^-8，1×10^-2)，J^(ρ)(n)表示第n个采样点数据对应的多模代价函数J(n)的ρ阶导数；

步骤5，判断是否选完待均衡信号中的所有采样点，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤2；

步骤6，完成信道盲均衡。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶多模算法的信道盲均衡方法，其特征在于，步骤(1a)中所述脉冲噪声是指噪声概率密度函数服从alpha稳定分布的且具有较强的尖峰特性的噪声。

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