CN114826841B - 基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于无线通信中盲均衡技术领域，公开了一种基于多模算法的低复杂度高斯‑牛顿盲均衡方法及系统，构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。本发明可以快速稳定的减少码间干扰和信道间干扰，能够不借助训练序列就能够获得理想的通信效果，在非合作通信系统中具有重要意义。本发明可以有效实现迭代更新寻找到最优的盲均衡器，减少码间干扰和信道间干扰，且计算量小收敛速度快，具有快速稳定的收敛性。
Description
技术领域
本发明属于无线通信中盲均衡技术领域，尤其涉及一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统。
背景技术
目前，盲均衡技术是提高通信系统可靠性的重要技术之一，用于解决信道的多径效应带来的码间干扰问题。在现代通信系统中，由于有限带宽通信信道的失真和畸变引起的码间干扰(ISI)和信道间干扰(ICI)是影响通信质量的重要因素。码间干扰和信道间干扰的积累将会导致误码的产生，从而导致通信质量的下降。盲均衡技术可以减少码间干扰和信道间干扰，降低误码率，且能够不借助训练序列就能够获得理想的通信效果。因此研究盲均衡技术具有非常重要的意义。
盲均衡技术近年引起了广泛的关注(R.M.Pavan,T.M.Silva and D.Miranda,“Performance analysis of the multiuser Shalvi-Weinstein algorithm,”SignalProcessing,vol.163,pp.153-165,Oct.2019.)、(A.Adler and M.Wax,“Constant modulusalgorithms via low-rank approximation,”Signal Processing,vol.160,pp.263-270,July 2019.)。用最优化方法实现的盲均衡器(BE)的收敛是一项耗时的任务，也是所有相关研究和应用的主要焦点(Jian Yang,J.Werner and G.A.Dumont,“The multi-modulusblind equalization and its generalized algorithms,”IEEE Journal on SelectedAreas in Communications,vol.20,no.5,pp.997–1015,June 2002.)。最小二乘法是盲均衡领域中应用最广泛的有限差分算法，虽然LMS算法计算复杂度较低，但收敛速度相当慢(R.K.Martin,“Fast-Converging Blind Adaptive Channel-Shortening and Frequency-Domain Equalization,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.55,no.1,pp.102–110,Jan.2007.)。相比之下，二阶牛顿法以其收敛速度快而著称，但每次迭代都需要频繁地计算Hessian矩阵及其逆矩阵(J.Ma,T.Qiu and Q.Tian,“Fast Blind Equalization UsingBounded Non-Linear Function With Non-Gaussian Noise,”IEEE Commun.Lett.,vol.24,no.8,pp.1812–1815,Aug.2020.)、(S.Chen and L.Hanzo,“Fast ConvergingSemi-Blind Space-Time Equalisation for Disper-sive QAM MIMO Systems,”IEEETrans.Wireless Commun.,vol.8,no.8,pp.39693974,Aug.2009.)、(G.Yan and H.Fan,“Anewton-like algorithm for complex variables with applications in blindequalization,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.48,no.2,pp.553–556,Feb.2000.)、(J.Li,D.Z.Feng and W.X.Zheng,“Space time semi-blind equalizer for dispersiveQAM MIMO system based on modified Newton method,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.13,no.6,pp.3244–3256,2014.)。而且，它的实现不仅计算量大，而且代价函数的Hessian矩阵有时是不定的或接近于奇异的，导致收敛不稳定。因此，如果没有修饰或改进，不能实际应用。基于以上观察，设计一种稳定收敛、低复杂度的牛顿型盲均衡方法在实际通信系统中具有重要意义，并引起了人们的特别关注。一般的盲均衡算法收敛速度都太慢，为了解决这一问题提出了牛顿盲均衡方法，但它的计算复杂度太高而且无法稳定收敛。因此，如何将收敛速度快、计算复杂度低和稳定收敛同时实现，是盲均衡技术的技术难点。
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
(1)常用的盲均衡方法收敛速度一般较慢。
(2)使用牛顿迭代方法虽然能提高速度，但每次迭代都需要频繁地计算Hessian矩阵及其逆矩阵，计算复杂度较高。
(3)现有方法的实现往往不能稳定的收敛，无法实际应用。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统。
本发明是这样实现的，一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法，其特征在于，所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
进一步，所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：
第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；本发明中代价函数的构建和修改，有利于后续和传统方案进行数据对比发现性能的提升；
第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；本发明中对代价函数求导并计算梯度，有利于求取均衡器的迭代公式；
第三步，根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；本发明中所构建的迭代公式有助于快速收敛到最优解，找到最佳均衡器。
进一步，所述构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
从正交幅度调制QAM星座集中随机选择的发射信号s(n)，通过具有加性高斯噪声的未知多径衰落信道，这会在接收器处引起码间干扰ISI，包括阶有限信道脉冲响应h(n)，复值高斯白噪声v(n)，接收端的信号x(n)表示为：
其中，[·]T代表转置；为了消除ISI，接收信号x(n)需要通过权向量为w＝[w(0),w(1),…,w(L-1)]T的L阶均衡器，经过均衡器w后的输出序列y(n)为：
x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]T
完美的盲均衡满足y(n)＝Cs(n-τ)，其中，C是一个常数，τ是时间延迟，为了寻找接近理想的盲均衡，计算出最优的均衡器，首先构建基础的多模算法代价函数J(w)：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|p-RP)2+(|Im(y(n))|p-RP)2]
其中，是由发射信号s(n)决定的色散常数，p为正整数参数，|·|代表绝对值；w为均衡器，y(n)为经过均衡器后的信号，E表示统计平均，Re(·)和Im(·)表示提取出来的实部和虚部；
令p为1，则代价函数可修正为：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|-R)2+(|Im(y(n))|-R)2]
用时间平均替换统计平均，则代价函数为：
其中N是可用样本的数量，R为色散常数；
将代价函数分解，令fr(w,n)＝|Re(y(n))|-R，fi(w,n)＝|Im(y(n))|-R，r和i代表实部和虚部；然后在w点对fr(w,n)和fi(w,n)进行一阶泰勒展开：
将上述泰勒展开公式替换入代价函数中，新的代价函数J(w+Δ)表达式为：
进一步，所述对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
根据复数微分的定义求出和/>
其中，sign(·)是符号函数，即
计算新表达式J(w+Δ)关于Δ的导数，得到梯度表达式：
其中，是复变量的符号函数，为/>
梯度为0时，代价函数J(w+Δ)取到最小值；所以令梯度为0，求出此时Δ的值Δ′；其中，R、X和y都是已知可以计算出的，所以得到Δ′与w之间的计算关系：
X＝[x(1),x(2),…,x(N)]
进一步，所述根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；
wk为当前均衡器，wk+1为经过一次更新迭代后的新均衡器，计算得到了w与Δ′的关系；构建迭代更新公式，用Δ′来更新w，最优化均衡器并最小化代价函数：
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法。
本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统，所述低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统包括：
代价函数构建模块，用于构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
最小值计算模块，用于对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
优化均衡器模块，用于根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
本发明的另一目的在于提供一种终端，其特征在于，所述终端搭载所述的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统。
结合上述的技术方案和解决的技术问题，请从以下几方面分析本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：
第一、针对上述现有技术存在的技术问题以及解决该问题的难度，紧密结合本发明的所要保护的技术方案以及研发过程中结果和数据等，详细、深刻地分析本发明技术方案如何解决的技术问题，解决问题之后带来的一些具备创造性的技术效果。具体描述如下：
首先，本发明所提出的高斯-牛顿算法不仅可以快速稳定地收敛到所需的盲均衡器，而且比其他牛顿型方法的计算负担要小得多。
本发明方法最终的均衡器迭代公式为：
可以看出，与其他牛顿型方法相比，本发明提出的基于多模算法的低复杂度牛顿-盲均衡方法具有以下优点。首先，传统方法的Hessian矩阵一般是不定的或接近于奇异的，这可能导致发散。相比之下，所提出的GNM-MMA采用正定Hessian矩阵R＝XXH，从而避免了一般牛顿型方法引起的发散。其次，传统的牛顿型方法需要不断更新其Hessian矩阵，这导致计算量很大。可以明显地看到，在所有迭代过程中，GNM-MMA的Hessian矩阵及其相应的逆矩阵R-1是不变的。因此，本发明可以预先计算R-1，然后在每次迭代中计算从而大大降低计算复杂度。
其次，除了上述优点，本发明的收敛速度也非常快。事实上，我们有以下的命题2：
假设一定有最优均衡器如果wk距离/>足够近，即/>那么利用所提出的GNM-MMA，wk二次收敛于/>
二次收敛的序列wk表明：
其中P是一个有限常数。
由此我们可以试图推导和/>之间的数学关系：
由于是理想的均衡器，以下关系成立：
当时，代入上述公式有：
由于yk在/>点的一阶泰勒展开可以写为：
是关于/>的二次函数。
根据信道可逆的假设，因为符号函数的值除了在点0之外没有变化，所以它的梯度除了在点0之外总是等于0。假设s(n)远离0，/>相对于s(n)的梯度等于0，那么我们可以推导出以下数学关系：
值得注意的是，该结果是通过忽略噪声的影响得到的。即使考虑到噪声的影响，即向量/>中的元素仍然远离0，该结果仍然成立。
替换简化上两式子可得到：
最后，上述关系可直接推导出以下表达式：
请注意，是关于/>的二次函数。在不引起歧义的情况下，仍然符号化为/>那么，我们可以推导出：
命题成立。后续实验出示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值，GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER与SNR的变化。显然，所提出的GNM-MMA可以用大约600个样本实现其最优解，而其他三种方法需要大约800个样本来接近其最优解。这一结果表明，与其他方法相比，GNM-MMA将通过使用最少的样本来达到其最佳状态，相比传统方法，它的收敛速度有很大的优势。
第二，把技术方案看做一个整体或者从产品的角度，本发明所要保护的技术方案具备的技术效果和优点，具体描述如下：
本发明实现基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统，可以快速稳定的减少码间干扰和信道间干扰，能够不借助训练序列就能够获得理想的通信效果，在非合作通信系统中具有重要意义。本发明可以有效实现迭代更新寻找到最优的盲均衡器，减少码间干扰和信道间干扰，且计算量小收敛速度快，具有快速稳定的收敛性。
第三，作为本发明的权利要求的创造性辅助证据，还体现在以下几个重要方面：
解决了传统盲均衡方法迭代速度慢，计算复杂，并且无法稳定收敛的问题。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法流程图；
图2是本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统的结构示意图；
图3是本发明实施例提供的信道h1下GNA，PNA，FHMA和GNM-MMA的SER和SNR；
图4是本发明实施例提供的信道h1下GNA，PNA，FHMA和GNM-MMA的ISI和迭代次数；
图5是本发明实施例提供的信道h1下GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER和样本数；
图6是本发明实施例提供的信道h2下GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER和SNR；
图7是本发明实施例提供的信道h2下GNA，PNA，FHMA和GNM-MMA的ISI和迭代次数；
图8是本发明实施例提供的信道h2下GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER和样本数；
图9是本发明实施例提供的GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的全局和非全局收敛数；
图中：1、代价函数构建模块；2、最小值计算模块；3、优化均衡器模块。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一、解释说明实施例。为了使本领域技术人员充分了解本发明如何具体实现，该部分是对权利要求技术方案进行展开说明的解释说明实施例。
如图1所示，本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：
S101：构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；
S102：对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；
S103：根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
本发明提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：
第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
第三步，根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
如图2所示，本发明提供的高斯-牛顿盲均衡方法系统包括：
代价函数构建模块1，用于构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；
最小值计算模块2，用于对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
优化均衡器模块3，用于根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。
本发明实施例提供的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法及系统包括以下步骤：
第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
假设从正交幅度调制(QAM)星座集中随机选择的发射信号s(n)，通过具有加性高斯噪声的未知多径衰落信道，这会在接收器处引起码间干扰(ISI)。包括阶有限信道脉冲响应h(n)，复值高斯白噪声v(n)。那么，接收端的信号x(n)可以表示为：
其中，[·]T代表转置。为了消除ISI，接收信号x(n)需要通过权向量为w＝[w(0),w(1),…,w(L-1)]T的L阶均衡器。经过均衡器w后的输出序列y(n)为：
x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]T
理想情况下，完美的盲均衡满足y(n)＝Cs(n-τ)。其中，C是一个常数，τ是时间延迟。为了寻找接近理想的盲均衡，计算出最优的均衡器，首先构建基础的多模算法代价函数J(w)：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|p-RP)2+(|Im(y(n))|p-RP)2]
其中，是由发射信号s(n)决定的色散常数，p为正整数参数，|·|代表绝对值。w为均衡器，y(n)为经过均衡器后的信号，E表示统计平均，Re(·)和Im(·)表示提取出来的实部和虚部。
令p为1，则代价函数可修正为：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|-R)2+(|Im(y(n))|-R)2]
与传统情况下设置为2相比，新得到的代价函数满足最小均方误差准则，从而在高斯噪声下表现出更好的均衡性能。更重要的是，此代价函数具有二次结构，大大提高了计算效率，简化了快速收敛优化算法的设计。
用时间平均替换统计平均，忽略不重要的常数，则代价函数为：
其中N是可用样本的数量，R为色散常数。
将代价函数分解，令fr(w,n)＝|Re(y(n))|-R，fi(w,n)＝|Im(y(n))|-R，r和i代表实部和虚部。然后在w点对fr(w,n)和fi(w,n)进行一阶泰勒展开：
将上述泰勒展开公式替换入代价函数中，新的代价函数J(w+Δ)表达式为：
第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
根据复数微分的定义求出和/>
其中，sign(·)是符号函数，即
计算新表达式J(w+Δ)关于Δ的导数，得到梯度表达式：
其中，是复变量的符号函数，即/>
可以看出梯度为0时，代价函数J(w+Δ)取到最小值。所以令梯度为0，求出此时Δ的值Δ′。其中，R、X和y都是已知可以计算出的，所以可以得到Δ′与w之间的计算关系：
X＝[x(1),x(2),…,x(N)]
第三步，所述根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；
如果本发明使用上面的Δ′来设计优化算法，需要证明Δ′是代价函数在w点的下降方向。本发明有以下命题：
命题1：如果梯度Δ′是代价函数的下降方向。
很明显，这个命题完全可以用来证明。
本发明首先计算：
然后
因为R＝XXH是正定的，所以成立。
所以上述命题1成立，如果梯度Δ′是代价函数的下降方向。本发明可以使用上一步计算出的Δ′来设计优化算法。
wk为当前均衡器，wk+1为经过一次更新迭代后的新均衡器。上述步骤中本发明计算得到了w与Δ′的关系。构建迭代更新公式，用Δ′来更新w，最优化均衡器并最小化代价函数：
与其他牛顿型方法相比，本发明提出的基于多模算法的低复杂度牛顿-盲均衡方法具有以下优点。首先，传统方法的Hessian矩阵一般是不定的或接近于奇异的，这可能导致发散。相比之下，所提出的GNM-MMA采用正定Hessian矩阵R＝XXH，从而避免了一般牛顿型方法引起的发散。其次，传统的牛顿型方法需要不断更新其Hessian矩阵，这导致计算量很大。可以明显地看到，在所有迭代过程中，GNM-MMA的Hessian矩阵及其相应的逆矩阵R-1是不变的。因此，本发明可以预先计算R-1，然后在每次迭代中计算R-1Xy* k，从而大大降低计算复杂度。
除了上述优点，GNM-MMA收敛也非常快。事实上，本发明有以下的命题2：
二、应用实施例。为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。
实施例1：移动通信
移动通信属于一种点对点连接，点对点连接是两个系统或进程之间的专用通信链路。想象一下直接连接两个系统的一条线路，两个系统独占此线路进行通信。点对点通信的对立面是广播,在广播通信中,一个系统可以向多个系统传输。在点对点通信网中，如果一个分支信道暂时失效后要恢复工作，就必须重新均衡该分支接收机，这就有可能中断与其他分支信道的通信。这是不现实的，不能因为一个用户的信道而影响很多用户，盲均衡不需要一个训练序列来获得有关的信道特性，利用本发明可以很好的解决移动通信的问题。
实施例2：战场窃听
在某些特殊应用场合接收机无法得到训练信号，如战场窃听。破译截获的敌方信号时，我们无法接受到训练信号来进行均衡器的学习过程，无法从发送方获得发送信号的有效信息和信号参数，也没有可以提取相关参数的序列，只能利用接收信号的本身特点进行估计。本发明所述的盲均衡方法无需这些已知参数也能迭代到需要的最优均衡器，解决码间干扰问题，可以很好的应用在此类情况下。
三、实施例相关效果的证据。本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。
下面结合仿真实验对本发明的技术效果作详细的描述。
为了评估本发明的性能，进行仿真验证。盲均衡器的收敛速度、全局收敛性、计算复杂度都是重要问题。在这一部分，本发明使用梯度-牛顿算法(GNA)、伪牛顿算法(PNA)、全Hessian矩阵算法(FHMA)和GNM-MMA来模拟盲均衡。所考虑的性能指标分别是用误码率(SER)和码间干扰(ISI)来衡量均衡器的性能和收敛速度，使用蒙特卡罗模拟来说明该算法的全局收敛性具有相对较好的稳定性。
ISI的定义是：
其中h(n)是信道和均衡器之间卷积的第n个元素，在模拟中使用的信道与PNA中的相同，并且信道脉冲响应为h1＝[0.04,-0.05,0.07,-0.21,-0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]exp(jπ/5)，h1＝[0.04,-0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]exp(jπ/5)。PNA、FHMA和GNM-MMA的步长分别设置为0.1、1和1。该算法由恒模算法(CMA)和软判决定向算法(SDDA)组成。与CMA和SDDA关联的步长分别设置为0.01和0.1。此外，仿真中使用的信号s(n)＝±1±1j来自4-QAM星座集。BE由单位中心向量初始化，长度设置为21，抽样数据设置为1000。信道h1是相当好的，即在给定条件下输入相关矩阵的条件数较小，而信道h2则差得多，条件数较大。
图3通过100次蒙特卡罗实验的平均值绘制了在信道h1下GNA，PNA，FHMA和GNM-MMA的SER和SNR的变化。可以看出，GNM-MMA由于采用了最小均方误差(MSE)准则，在高斯噪声环境下是最优判据，因此性能优于GNA、PNA和FHMA。
图4出示了给定SNR＝14dB的情况下，在信道h1中由ISI测量的四种算法的收敛速度。可以看出，在所比较的算法中，GNM-MMA具有最快的收敛速度和最低的稳态码间干扰。特别地，GNM-MMA最多需要10次迭代来达到收敛。该结果证实了本发明在附录B中所示的分析，即所提出的GNM-MMA可以二次收敛到期望的BE。此外，尽管PNA也具有相对较快的收敛速度，但它不能保证稳定收敛,因为PNA的Hessian矩阵有时是非正定的。
图5出示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值，GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的SER与SNR的变化。显然，所提出的GNM-MMA可以用大约600个样本实现其最优解，而其他三种方法需要大约800个样本来接近其最优解。这一结果表明，与其他方法相比，GNM-MMA将通过使用最少的样本来达到其最佳状态。
以上三个实验显示了在信道h1下的仿真结果，以下三个实验是在信道h2下进行的。
图6通过100次蒙特卡罗实验的平均值示出了信道h2下所有相关算法的SER。可以看出，尽管所有算法的均衡性能都比在信道h1下差，但显然，由于GNM-MMA由于采用了最小均方误差(MSE)准则，GNM-MMA仍然具有比PNA/FHMA略好的性能，并且明显优于GNA算法。
图7描绘了在信道h2下ISI随迭代次数的变化。在所有算法中，GNM-MMA算法仍然具有最快的收敛速度和最好的稳态性能。与图3和图5进行比较，本发明可以得出结论：较差的信道h2显著地降低了GNA的收敛速度。与GNA算法相比，PNA、FHMA和GNM-MMA算法的收敛速度受到的影响较小，特别是对于提出的GNM-MMA算法。这一结果再次证实了本发明分析的正确性，即GNM-MMA具有竞争性的收敛速度。
图8显示了给定SNR＝14dB的情况下，通过100次蒙特卡罗实验的平均值显示了所有四种算法在信道h2下的SER与SNR的变化。在相同条件下，与信道h1相比，信道h2所有算法的SER都有所增加。然而，可以看出，所提出的GNM-MMA仍然可以比其他方法以最少的样本数达到最优解。此外，即使有足够的样本，GNM-MMA的SER也是所有方法中最低的。
在最后的实验中，通过对500个随机生成的信道进行蒙特卡罗模拟，证明了所有算法在SNR＝14dB情况下的全局收敛稳定性。所有通道系数的实部和虚部均匀分布在0到1的范围内。此外，BE和信道的长度分别设置为5和11。此外，当SER小于0.05时，该算法被认为是全局收敛的。
图9显示了GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的全局和非全局收敛数。从该图中可以得出以下两个结论：(1)与GNA和PNA相比，所提出的GNM-MMA可以更加稳定地收敛。(2)虽然所有算法都不能保证全局收敛的稳定性，但FHMA和GNM-MMA可以以相当高的概率全局收敛。值得注意的是，通道系数在模拟中是均匀分布的。与模拟信道相比，在主路径占主导地位的实际信道下，BE更可能与中心尖峰初始化全局收敛。事实上，大量实验结果表明，所提算法在主路径占优的信道下几乎总是收敛的。
除了算法的性能，每个算法完成信道均衡所需的时间是另一个需要关注的重要因素。表1列出了信道h1和h2下所有相关算法的MATLAB代码所消耗的时间。
表1
相关算法所用时间
| 算法 | GNA | PNA | FHNA | GNM_MMA |
| 信道h1下用时 | 1.5985s | 0.7646s | 7.1316s | 0.0348s |
| 信道h2下用时 | 1.7451s | 0.7714s | 7.2719s | 0.0385s |
显然，所提出的GNM-MMA比其他算法需要的时间要少得多。这一结果表明GNM-MM可以快速完成信道均衡任务。GNM-MMA所需时间较少的原因在于以下几个方面：(1)GNM-MMA可以在所有算法中以最少的迭代次数收敛。(2)GNM-MMA的Hessian矩阵不变，每次迭代的计算量大大降低。
一般来说，牛顿型算法实现中的主要计算成本是由计算Hessian矩阵、其逆矩阵以及该逆矩阵与优化算法确定的相关向量的乘积所贡献的。在接下来的部分中，本发明将讨论GNA、PNA、FHMA和提出的GNA-MMA的计算复杂度，而不考虑加法和减法运算。
对于GNA，直接求出Hessian矩阵的逆，无需计算其Hessian矩阵，因此，近似计算复杂度仅为3L2。如果忽略低于的L2计算成本，则GNA计算偏移量的计算复杂度为2L2。综上所述，一次更新BE需要大约5L2的计算复杂度。
对于PNA，所有输出的预计算都需要NL乘法。一旦提供了输出，在每个迭代步骤中计算前导部分Hessian矩阵和梯度分别需要NL2+N和NL乘法。此外，计算相应的逆Hessian矩阵具有三次阶计算复杂度。此外，逆Hessian矩阵和梯度的乘积需要L2的复杂度。因此，PNA在每次迭代中的计算成本为NL2+3NL+o(L3)+L2。如果忽略低于NL2的计算成本，则PNA在每次迭代时的计算复杂度约为NL2。
同理，对于FHMA，如果本发明提前计算BE的输出，每次迭代大约需要分别进行2NL2+NL和NL+L乘法，才能得到完整的Hessian矩阵和梯度。计算Hessian逆矩阵的计算复杂度很容易确定为o(8L3)，而这个逆矩阵与梯度的乘积需要4L2次乘法。因此，如果忽略低于NL2的计算成本，FHMA每次迭代的计算复杂度约为2NL2。
最后，对于提出的GNM-MMA，相关矩阵R的预计算及其反演分别需要NL2和o(L3)次乘法。一旦获得R-1，则GNM-MMA只需要在每次迭代中更新yk和实现分别需要大约NL乘法和NL+L2的计算复杂度。值得注意的是，如果L＜＜N，则L2远小于NL并且可以省略。因此，当预先计算R-1时，GNM-MMA在每次迭代中的总计算成本为2NL。
综上所述，通道h1下GNA、PNA、FHMA和GNM-MMA的迭代次数分别为18N、34、315和10。值得指出的是，迭代次数是通过100次蒙特卡罗实验的平均值得出的。它们的总计算量分别为90NL2、34NL2、630NL2和NL2+20NL。相关方法的计算复杂度比较见表2。显然，GNM-MMA在比较算法中具有最低的复杂度。
表2
相关方法的计算复杂度
| 算法 | GNA | PNA | FHNA | GNM_MMA |
| 复杂度 | 90NL2 | 34NL2 | 630NL2 | NL2+20NL |
综上所述，可以看出本发明所提出的GNM-MMA算法不仅可以快速稳定地收敛到所需的盲均衡器，而且比其他牛顿型方法的计算负担要小得多。上述理论分析和仿真结果验证了所提方法的竞争性能。
应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法，其特征在于，所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法构建基础代价函数，设置参数并对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式；对代价函数求导得到梯度表达式梯度为时代价函数取最小值，计算得到此时的参数值；根据和均衡器之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；
所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法包括以下步骤：
第一步，构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
第二步，对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
第三步，根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；
所述构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
从正交幅度调制QAM星座集中随机选择的发射信号s(n)，通过具有加性高斯噪声的未知多径衰落信道，这会在接收器处引起码间干扰ISI，包括L阶有限信道脉冲响应h(n)，复值高斯白噪声v(n)，接收端的信号x(n)表示为：
其中，[·]T代表转置；为了消除ISI，接收信号x(n)需要通过权向量为w＝[w(0),w(1),…,w(L-1)]T的L阶均衡器，经过均衡器w后的输出序列y(n)为：
x(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-L+1)]T
理想的盲均衡满足y(n)＝Cs(n-τ)，其中，C是一个常数，τ是时间延迟，为了寻找接近理想的盲均衡，计算出最优的均衡器，首先构建基础的多模算法代价函数J(w)：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|p-RP)2+(|Im(y(n))|p-RP)2]
其中，是由发射信号s(n)决定的色散常数，p为正整数参数，|·|代表绝对值；w为均衡器，y(n)为经过均衡器后的信号，E表示统计平均，Re(·)和Im(·)表示提取出来的实部和虚部；
令p为1，则代价函数可修正为：
J(w)＝E[(|Re(y(n))|-R)2+(|Im(y(n))|-R)2]
用时间平均替换统计平均，则代价函数为：
其中N是可用样本的数量，R为色散常数；
将代价函数分解，令fr(w,n)＝|Re(y(n))|-R，fi(w,n)＝|Im(y(n))|-R，r和i代表实部和虚部；然后在w点对fr(w,n)和fi(w,n)进行一阶泰勒展开：
将上述泰勒展开公式替换入代价函数中，新的代价函数J(w+Δ)表达式为：
所述对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
根据复数微分的定义求出和/>
其中，sign(·)是符号函数，即
计算新表达式J(w+Δ)关于Δ的导数，得到梯度表达式：
其中，是复变量的符号函数，为/>
梯度为0时，代价函数J(w+Δ)取到最小值；所以令梯度为0，求出此时Δ的值Δ′；其中，R、X和y都是已知可以计算出的，所以得到Δ′与w之间的计算关系：
X＝[x(1),x(2),…,x(N)]
所述根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数；
wk为当前均衡器，wk+1为经过一次更新迭代后的新均衡器，计算得到了w与Δ′的关系；构建迭代更新公式，用Δ′来更新w，最优化均衡器并最小化代价函数：
2.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法。
3.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行权利要求1所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法。
4.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现权利要求1所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法。
5.一种实施权利要求1所述基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡方法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统，其特征在于，所述低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统包括：
代价函数构建模块，用于构建基础代价函数J(w)，设置参数并在w处对函数作一阶泰勒展开，替换代入得到新的代价函数表达式J(w+Δ)；
最小值计算模块，用于对代价函数J(w+Δ)求关于Δ的导数，得到梯度表达式，梯度为0时代价函数取最小值，计算得到此时Δ的值Δ′；
优化均衡器模块，用于根据Δ′和均衡器w之间的关系构建迭代公式，最优化均衡器并最小化代价函数。
6.一种终端，其特征在于，所述终端搭载权利要求5所述的基于多模算法的低复杂度高斯-牛顿盲均衡系统。
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