CN110927693B - 一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法 - Google Patents

一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，属雷达信号处理技术领域。通过本发明包括四个步骤，首先建立匹配滤波雷达回波信号模型，然后在所述雷达回波信号模型基础上建立稀疏反演框架，实现在中等信噪比情况下有效抑制匹配滤波的主瓣展宽和副瓣抬升，利用稀疏反演压制在低信噪比情况下由匹配滤波的模糊调制造成的目标主瓣展宽和副瓣抬高现象，大大提高目标分辨能力；利用稀疏反演直接估计目标后向散射系数，实现在低信噪比情况下成功压制噪声对目标回波的干扰，有效提高目标检测的准确度。解决了现有单独采用匹配滤波法进行脉冲压缩处理，因匹配滤波的模糊调制和雷达接收机热噪声造成的目标主瓣展宽、副瓣抬升的问题。

Description

一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法
技术领域
本发明涉及一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，属雷达信号处理技术领域。
背景技术
脉冲压缩波形广泛应用于雷达系统，目前雷达系统普遍采用匹配滤波法进行脉冲压缩处理，该法以最大信噪比为准则实现最佳线性滤波和最大化积累信号能量。然而，依据模糊原理可知，匹配滤波法实际上是对真实目标的一种函数调制，以具有一定宽度的主瓣和高频副瓣的形式体现。在实际工程应用中，受限于元器件的稳定性，发射波形通常存在不同程度的幅相扰动而与设计波形产生差异，导致脉冲压缩处理信号的主瓣畸变和副瓣抬高；此外，发射波形与雷达接收机的热噪声往往无法做到完全正交，会进一步造成副瓣抬升，使得脉冲压缩处理结果无法达到理想的主副瓣比，严重降低对目标的分辨能力；且在低信噪比情况下无法实现最优检测。
发明内容
本发明的目的在于，针对上述现有技术的不足，提供一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，通过首先建立匹配滤波后雷达回波信号模型，再利用稀疏反演压制在低信噪比情况下由匹配滤波造成的目标主瓣展宽和副瓣抬高现象，提高目标信噪比和分辨能力；利用稀疏反演框架直接估计目标后向散射系数，实现在低信噪比情况下压制噪声对目标回波的干扰，有效提高目标检测的准确度。解决单独采用匹配率波法进行脉冲压缩处理，因匹配滤波的模糊调制及雷达接收机热噪声造成的目标主瓣展宽和副瓣抬升的问题。
本发明是通过如下的技术方案来实现上述目的的：
一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，包括匹配滤波器、稀疏反演框架，其特征在于：所述匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法是通过包括如下步骤实现的：
步骤一、通过信号卷积模型和匹配滤波原理建立匹配滤波后雷达回波信号模型
Figure 557605DEST_PATH_IMAGE001
式中：
Figure 748415DEST_PATH_IMAGE002
为经过匹配滤波后的输出回波信号，
Figure 238302DEST_PATH_IMAGE003
为算子，
Figure 722635DEST_PATH_IMAGE004
为考虑了球面扩散及电磁波传播损耗的目标后向散射复包络，
Figure 272565DEST_PATH_IMAGE005
为发射波形的复共轭，
Figure 950671DEST_PATH_IMAGE006
为卷积算子，
Figure 119616DEST_PATH_IMAGE007
为发射波形；当且仅当算子
Figure 832357DEST_PATH_IMAGE008
为狄拉克
Figure 677822DEST_PATH_IMAGE009
函数时，匹配滤波器满足
Figure 108803DEST_PATH_IMAGE010
，否则匹配滤波器输出为算子
Figure 940493DEST_PATH_IMAGE011
对真实目标后向散射系数
Figure 117528DEST_PATH_IMAGE012
的模糊调制，一般情况下算子
Figure 274840DEST_PATH_IMAGE013
的影响不可忽视；
步骤二、在步骤一基础上建立稀疏反演框架
1）根据目标后向散射复包络的估计问题可以描述为一个典型的反问题，定义如下目标函数：
Figure 927538DEST_PATH_IMAGE014
式中：
Figure 31760DEST_PATH_IMAGE015
为目标函数，
Figure 79613DEST_PATH_IMAGE016
为目标函数的最小化寻优解；
2）目标函数
Figure 142247DEST_PATH_IMAGE017
的最小化寻优解
Figure 282241DEST_PATH_IMAGE018
为：根据步骤一所述的雷达回波信号模型公式（1）计算的回波信号
Figure 596679DEST_PATH_IMAGE019
与匹配滤波后输出的回波信号
Figure 872939DEST_PATH_IMAGE020
的残差在最小二乘意义下最小；
3）为便于问题分析与数值实现，公式（2）可变形如下：
Figure 372054DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 858399DEST_PATH_IMAGE022
算子的矩阵表达如下：
Figure 570003DEST_PATH_IMAGE023
；
步骤三、对公式（3）进行正则化处理，引入对目标的稀疏性约束如下：
Figure 966349DEST_PATH_IMAGE024
其中
Figure 511731DEST_PATH_IMAGE025
为向量的1范数，
Figure 360738DEST_PATH_IMAGE026
为介于0至1之间的正实数，用于调节正则化在反问题中的权重；
步骤四、通过迭代收缩阈值算法，解算出公式（4）目标函数
Figure 876033DEST_PATH_IMAGE027
的最优化估计解
Figure 126886DEST_PATH_IMAGE028
，即为本发明的输出结果。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
该匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，通过包括四个步骤，实现在中等信噪比情况下有效抑制匹配滤波的主瓣展宽与副瓣抬升问题，大大提高目标信噪比和分辨能力；及利用稀疏反演框架直接估计目标后向散射系数，在低信噪比情况下有效压制噪声对目标回波的干扰，切实提高目标检测的准确度。很好地解决了现有单独采用匹配滤波法进行脉冲压缩处理，因匹配滤波的模糊调制和雷达接收机热噪声造成的目标主瓣展宽、副瓣抬升的问题。
附图说明
图1为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的匹配滤波雷达发射波形示意图；
图2为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的匹配滤波后雷达目标回波示意图；
图3为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的信噪比SNR=－5dB时的匹配滤波效果示意图；
图4为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的稀疏反演框架在信噪比SNR=－5dB时的脉冲压缩效果示意图；
图5为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的稀疏反演框架在信噪比SNR=－15dB时的脉冲压缩与匹配滤波处理效果对比示意图；
图6为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的稀疏反演框架在信噪比SNR=－18dB时的脉冲压缩与匹配滤波处理效果对比示意图；
图7为一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的稀疏反演框架在信噪比SNR=－20dB时的脉冲压缩与匹配滤波处理效果对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图对该匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法的实施方式作进一步详细说明：
（参见图1～4），通过图1～图4验证本发明匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法对目标的分辨能力。图1所示的发射波形为线性调频信号，其脉宽为100 us，带宽4 MHz，设置两个目标间隔37.5 m，分别在100 km和100.0375 km处，匹配滤波处理选取hamming窗。图2所示为接收回波，加入了SNR = -5 dB的随机噪声。图3所示为匹配滤波处理结果，两个目标在脉压处理后无法识别，这是因为加窗造成的主瓣展宽效应使得脉压处理的分辨率低于理论分辨率37.5 m（目标间隔）；此外，由于噪声与发射波形往往具有一定的相关性，匹配滤波处理后的旁瓣也无法达到理想的水平。图4为稀疏反演框架下的脉冲压缩技术的处理效果，由于稀疏反演框架下的最优化算法实施过程中不存在对目标的“模糊”调制，因此所述两个目标被清晰的分辨出来，且副瓣被压制到较低水平。本发明的稀疏反演框架下的最优化算法在matlab2016中的计算效率控制在10ms左右，达到了某些场景下处理的实时性要求。
（参见图5～7），图5～图7验证本发明的稀疏反演框架下脉冲压缩对噪声的抑制作用。图5、图6、图7分别给出了SNR为-15dB、-18dB和-20dB情况下，稀疏反演框架下脉冲压缩与匹配滤波处理的效果对比显示结果，显示结果经过归一化处理。如图5，可以看出，SNR=-15dB时，匹配滤波副瓣出现-5dB左右的噪声，整体噪底水平较高，易造成对目标的漏检，而稀疏反演框架下脉冲压缩处理的副瓣可控制在-40dB以下，体现出对噪声的强抑制能力。如图6，可以看出，SNR=-18dB时，匹配滤波副瓣进一步抬高，而稀疏反演框架下脉冲压缩处理仅局部出现-22dB左右的噪声，依然可以保证稳定检测。如图7，可以看出，当信噪比下降至-20dB时，稀疏反演框架下脉冲压缩处理的最大噪声水平依然比匹配滤波低6.8dB左右，体现出对噪声的强稳健性。
本发明一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，根据信号卷积模型和匹配滤波原理，首先通过匹配滤波器建立匹配滤波后的雷达回波信号模型，然后以该雷达回波信号模型为基础建立稀疏反演框架，利用稀疏反演框架估计目标后向散射系数，压制在低信噪比情况下由匹配滤波造成的目标主瓣展宽和高副瓣问题，最终实现超低副瓣脉冲压缩。下面对本发明包括的实现步骤进行详细阐述。
一、通过匹配滤波器建立匹配滤波后雷达回波信号模型
单个脉冲的回波信号模型可表达为如下卷积过程：
Figure 593902DEST_PATH_IMAGE029
其中
Figure 930205DEST_PATH_IMAGE030
为接收回波复信号，
Figure 249191DEST_PATH_IMAGE031
为发射波形，
Figure 88971DEST_PATH_IMAGE032
为考虑球面扩散及电磁波传播损耗后的目标后向散射复包络，
Figure 976156DEST_PATH_IMAGE033
为卷积算子。常规脉冲压缩处理采用匹配滤波器估计目标后向散射复包络
Figure 534176DEST_PATH_IMAGE034
，可表达如下：
Figure 656853DEST_PATH_IMAGE035
Figure 741352DEST_PATH_IMAGE036
为发射波形的复共轭，
Figure 924072DEST_PATH_IMAGE037
为回波信号经过匹配滤波后的输出。将公式（a）代入公式（b），得到匹配滤波后的雷达回波信号模型如下：
Figure 234968DEST_PATH_IMAGE038
式中：
Figure 771122DEST_PATH_IMAGE039
为经过匹配滤波后的输出回波信号，
Figure 851074DEST_PATH_IMAGE040
为算子，
Figure 939115DEST_PATH_IMAGE041
为考虑了球面扩散及电磁波传播损耗的目标后向散射复包络，
Figure 471728DEST_PATH_IMAGE042
为发射波形的复共轭，
Figure 296727DEST_PATH_IMAGE043
为卷积算子，
Figure 231185DEST_PATH_IMAGE044
为发射波形；当且仅当算子
Figure 21286DEST_PATH_IMAGE045
为狄拉克
Figure 650982DEST_PATH_IMAGE046
函数时，满足
Figure 919152DEST_PATH_IMAGE047
；
匹配滤波器是以最大信噪比为准则的最佳线性滤波器，然而考察上述雷达回波信号模型公式（1）可知，匹配滤波器的输出
Figure 973696DEST_PATH_IMAGE048
本质上是真实后向散射复包络
Figure 528174DEST_PATH_IMAGE049
与算子
Figure 35379DEST_PATH_IMAGE050
的卷积，当且仅当算子
Figure 841660DEST_PATH_IMAGE051
为狄拉克
Figure 219552DEST_PATH_IMAGE052
函数时，满足
Figure 226822DEST_PATH_IMAGE053
。对于一般情形，发射的脉冲波形为线性调频信号，算子
Figure 955744DEST_PATH_IMAGE054
为辛克函数，工程实现中考虑加窗的影响，匹配滤波的输出实际上是对真实目标的一种“模糊”调制，以平滑主瓣和高频副瓣的形式即辛克函数的平滑形式体现。
考虑实际工程应用场景，一方面受限于元器件的稳定性，发射波形往往存在不同程度的幅相扰动，易引起匹配滤波的输出信号出现主瓣畸变和副瓣抬高；另一方面，发射波形与雷达接收机的热噪声往往无法做到完全正交，一定程度上也会进一步抬升副瓣，无法达到理想的主副瓣比，在较低信噪比情况下无法实现最优检测。
二、在步骤一基础上建立稀疏反演框架
本发明申请人考虑到匹配滤波处理在脉冲压缩中的应用劣势主要在于精度不高，近年来，反演与最优化理论在雷达信号处理领域：雷达波形与发射方向图设计、自适应阵列信号处理、现代谱估计等得到广泛应用，体现出传统算法无法达到的精度优势。而雷达脉冲压缩处理的目标后向散射复包络的估计问题可以描述为一个典型的反问题，由此定义如下目标函数：
1）根据目标后向散射复包络的估计问题可以描述为一个典型的反问题，定义如下目标函数：
Figure 565717DEST_PATH_IMAGE055
式中：
Figure 498249DEST_PATH_IMAGE056
为目标函数，
Figure 269896DEST_PATH_IMAGE057
为目标函数的最小化寻优解；
对
Figure 486114DEST_PATH_IMAGE058
的估计归结为上述目标函数
Figure 634199DEST_PATH_IMAGE059
的最小化寻优问题，提出：
2）目标函数
Figure 393207DEST_PATH_IMAGE060
的最小化寻优解
Figure 335755DEST_PATH_IMAGE061
为：根据步骤一所述的雷达回波信号模型公式（1）计算的回波信号
Figure 39269DEST_PATH_IMAGE062
与匹配滤波后输出的回波信号
Figure 115679DEST_PATH_IMAGE063
的残差在最小二乘意义下最小；
3）为便于问题分析与数值实现，目标函数
Figure 853827DEST_PATH_IMAGE064
公式（2）可变形如下：
Figure 232856DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure 299032DEST_PATH_IMAGE066
算子的矩阵表达如下：
Figure 54499DEST_PATH_IMAGE067
由于噪声的存在，直接求解所述变形公式（3）描述的反问题，通常存在数值不稳定性，因此需要对该反问题进行正则化处理。常见的正则化算子为：对解的平滑或阻尼约束，其可有效提升反问题求解的数值稳定性，但针对所述目标复包络的估计问题其物理意义不明确，且会引入解的平滑效应，影响参数估计精度。本发明申请人考虑到相对于整个回波信号的采样长度，目标的个数总是较少这一特性，引入对目标的稀疏性约束。
三、对所述变形公式（3）进行正则化处理，引入对目标的稀疏性约束如下：
Figure 647154DEST_PATH_IMAGE068
其中：
Figure 823183DEST_PATH_IMAGE069
为向量的1范数，广泛应用于反问题中对解的稀疏约束，数值上保证求解稳定的同时允许解的跳变，且物理解释上较平滑约束正则化更加合理；
Figure 970130DEST_PATH_IMAGE070
为介于0至1之间的正实数，用于调节正则化在反问题中的权重。
四、通过迭代收缩阈值算法，解算出公式（4）目标函数
Figure 794867DEST_PATH_IMAGE071
的最优化估计解
Figure 976449DEST_PATH_IMAGE072
，即为本发明的输出结果。（参见图1～7）。
目标函数
Figure 572647DEST_PATH_IMAGE073
的常用最优化数值求解算法包括正交匹配追踪、同伦算法、迭代收缩阈值算法等，本发明申请人经过多种算法仿真实验，最终选取迭代收缩阈值算法求解目标函数
Figure 738049DEST_PATH_IMAGE074
的最优化数值，该迭代收缩阈值算法对噪声具有良好的适应性，同时，迭代收敛速度较快。
本发明与现有技术相比的有益效果体现在两点：第一，中等信噪比情况下可有效抑制匹配滤波的主瓣展宽和副瓣抬升，从而提高目标分辨能力；第二，利用稀疏反演直接估计目标后向散射系数，在低信噪比情况下能压制噪声对目标回波的干扰，提高目标检测的准确度。
以上所述只是本发明的较佳实施例而已，上述举例说明不对本发明的实质内容作任何形式上的限制，所属技术领域的普通技术人员在阅读了本说明书后依据本发明的技术实质对以上具体实施方式所作的任何简单修改或变形，以及可能利用上述揭示的技术内容加以变更或修饰为等同变化的等效实施例，均仍属于本发明技术方案的范围内，而不背离本发明的实质和范围。

Claims (1)

1.一种匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法，包括匹配滤波器、稀疏反演框架，其特征在于：所述匹配滤波结合稀疏反演的脉冲压缩方法是通过包括如下步骤实现的：
步骤一、通过信号卷积模型和匹配滤波原理建立匹配滤波后雷达回波信号模型如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为经过匹配滤波后的输出回波信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为考虑了球面扩散及电磁波传播损耗的目标后向散射复包络，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为发射波形的复共轭，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为卷积算子，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为发射波形；当且仅当算子
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为狄拉克
Figure DEST_PATH_IMAGE009
函数时，匹配滤波器满足
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，否则匹配滤波器输出为算子
Figure DEST_PATH_IMAGE011
对真实目标后向散射系数
Figure DEST_PATH_IMAGE012
的模糊调制，一般情况下算子
Figure DEST_PATH_IMAGE013
的影响不可忽视；
步骤二、在步骤一基础上建立稀疏反演框架
1）根据目标后向散射复包络的估计问题可以描述为一个典型的反问题，定义如下目标函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为目标函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为目标函数的最小化寻优解；
2）目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE017
的最小化寻优解
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为：根据步骤一所述的雷达回波信号模型公式（1）计算的回波信号
Figure DEST_PATH_IMAGE019
与匹配滤波后输出的回波信号
Figure DEST_PATH_IMAGE020
的残差在最小二乘意义下最小；
3）为便于问题分析与数值实现，公式（2）可变形如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
算子的矩阵表达如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
步骤三、对公式（3）进行正则化处理，引入对目标的稀疏性约束如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为向量的1范数，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为介于0至1之间的正实数，用于调节正则化在反问题中的权重；
步骤四、通过迭代收缩阈值算法，解算出公式（4）目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的最优化估计解
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，即为考虑球面扩散及电磁波传播损耗后的目标后向散射复包络。
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