CN103308891A - 基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，包含如下步骤：步骤1）产生混沌映射序列；步骤2）从频域出发，令混沌雷达信号的频域幅度为常数，同时利用步骤1）产生的混沌映射序列对雷达信号进行群时延调制，得到基于群时延调制的混沌雷达信号的频域形式；步骤3）将步骤2）产生的混沌雷达信号的频域形式进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域形式。利用上述生成方法本发明还提供一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号实现方法。本发明解决了混沌雷达信号旁瓣较高的局限性，降低了峰值旁瓣比；能够增加微弱目标的检测能力，同时具有更强的抗干扰能力以及低截获概率特性。

Description

基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现方法

技术领域

本发明涉及混沌雷达信号设计领域，特别涉及噪声雷达中利用混沌映射设计基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号领域。

背景技术

噪声雷达是一种以噪声源作为发射信号或者信号调制形式的雷达，由于发射信号的随机性质，噪声雷达具有十分优异的低截获概率性能和电子抗干扰的能力。其模糊函数是理想的图钉型，同时具有高的距离和速度分辨率。因此，早在20世纪60年代美国和欧洲的一些国家就对噪声雷达给予了广泛的关注。但是，由于当时受电子元器件的制造工艺和技术水平的限制，对于噪声雷达的研究基本都处于理论分析阶段。直到20世纪80年代以后，随着固态微波器件和超大规模集成电路的出现让噪声信号的实现成为可能，对于噪声雷达的应用性研究才逐渐增多。

混沌是自然界非常普遍的现象，自然界中的大量动力学系统都可以认为是混沌动力系统。混沌信号是由确定性系统产生的类噪声信号，混沌信号具有初值敏感性、非周期性和长期不可预测性等性质。对混沌信号的研究，是从80年代后期展开的。Leon O Chua首先研究了二阶数字滤波器中的混沌现象，并运用混沌数字滤波器产生伪随机数。Torhu Kohda等人研究了由混沌非线性映射产生的伪随机序列，给出了这类映射产生Bernoulli序列的一个简单充分条件。相比于噪声信号而言，混沌信号更加容易产生和控制，利用混沌信号来代替噪声信号实现噪声雷达是一种很好的选择。

但是，现有的利用混沌序列得到的混沌调频雷达信号的旁瓣比较高。于是提出了许多改进的方法。文献Bin,C.,et al.,Chaotic Signals with Weak-Structure Used for HighResolution Radar Imaging.2009:p.325-330.提出了利用弱结构特性来指导混沌映射的产生，并以此提出了多段Bernoulli混沌映射；文献Yang,J.,et al.Frequency modulated radarsignals based on high dimensional chaotic maps.in Signal Processing(ICSP),2010IEEE10thInternational Conference on.2010.利用高维混沌映射产生混沌调频信号，以此降低雷达信号自相关函数的旁瓣；文献Yunkai,D.,H.Yinghui,and G.Xupu,Hyper Chaotic Logistic PhaseCoded Signal and Its Sidelobe Suppression.Aerospace and Electronic Systems,IEEE Transactions on,2010.46(2):p.672-686.利用超混沌Logistic相位编码结合Tikhonov方法来抑制旁瓣。

但是，上述方法没有充分考虑旁瓣产生的原因。雷达信号的自相关函数的功率谱密度的逆傅里叶变换，平坦功率谱密度对应的自相关函数是没有旁瓣的理想Dirac函数。在数字方式产生混沌雷达信号的过程中，旁瓣主要有两个因素：信号模型的功率谱不平坦和量化噪声。为了降低混沌雷达信号的旁瓣，硬件上可以通过增加量化字长来降低量化噪声，但是代价比较大，效果也不理想。

发明内容

本发明的目的在于，为克服现有技术在利用混沌映射序列产生混沌雷达信号的过程中，雷达信号旁瓣较高的缺陷，本发明提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现的方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，所述方法包含如下步骤：

步骤1）产生混沌映射序列：一维离散混沌映射的形式写为f:φ→φ，该一维离散混沌映射的映射函数表示写为φ_n+1＝g(φ_n)，其利用所述的映射函数求得混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}，同时令所述的一维离散混沌映射的初始值φ(0)＝φ₀为值域范围内的随机变量；其中φ_n+1为随机变量φ_n经一维离散混沌映射变换后的更新值，g(·)为非线性映射函数，使混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}具有分形的特性。所述的混沌映射序列包括伯努利（Bernoulli）映射序列、逻辑斯蒂（Logistic）映射序列以及帐篷（Tent）映射序列；

步骤2）从频域出发，令混沌雷达信号的频域幅度为常数，同时利用步骤1）产生的混沌映射序列对雷达信号进行群时延调制，得到基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的一般表达形式为：

S(f)＝Aexp[j2πKΦ(f)]，

其中j是虚数，A是雷达信号频域形式的幅度，K是调制指数，KΦ(f)是雷达信号频域形式的相位，

同时满足：

Φ（f)=∫φ(f)df，

φ(f)是频域形式的一维混沌映射序列，f是频域形式的变量，Kφ(f)为雷达信号频域形式相位的变化率，即群时延，该混沌雷达信号相应的时域范围为：

Kφ_min≤t≤Kφ_max，

t表示时间，是时域形式的变量，t与Kφ(f)是等价的关系，因为群时延反应到时域上就是时间。

由数字离散方式产生所述的频域形式的雷达信号，则得到的所述基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的离散表达形式为：

$S\left(\mathrm{n\Δf}\right)=\mathrm{Aexp}(j2\mathrm{\πK\Φ}\left(\mathrm{n\Δf}\right)$

$=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\mathrm{\Δf}\right),n\∈[0,N-1]$

即 $S\left(n\right)=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right),$

其中N为采样点的个数，K是调制指数，φ_k是离散混沌序列中的值，Δf为雷达信号的频率分辨率，积分限为[0,B]区间，其中B为信号的带宽，并有：

$\mathrm{\Δf}=\frac{B}{N},$

该雷达信号的距离分辨率为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2B}.$

步骤3）将步骤2）产生的混沌雷达信号的频域形式进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域形式：

对混沌映射序列进行群时延调制后得到的频域形式的混沌雷达信号进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域的一般表达形式为：

s(t)＝F^-1{S(f)}＝F^-1{Aexp[j2πKΦ(f)]}，

则有，对离散混沌映射序列进行群时延调制后得到混沌雷达信号的频域形式进行离散逆傅里叶变换，得到时域形式的离散混沌雷达信号的表达形式变为：

$s\left(n\right)=\mathrm{IDFT}\left\{S\left(n\right)\right\}$

$=\mathrm{IDFT}\left\{\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\right\}$

$=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\·\exp \left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\·\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πnm}}{N}\right)$

对应的信号持续时间以及时间采样间隔分别为：

$T_r=\frac{1}{\mathrm{\Δf}}=\frac{N}{B},$

$\mathrm{\Δf}=\frac{T_r}{N}=\frac{1}{B}.$

基于上述的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，本发明还提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号实现方法，利用本发明的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法所得到的混沌雷达信号进行量化和截断，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的数字实现；

作为上述技术的改进方案，所述的量化用14位字长实现；

作为上述技术的改进方案，所述的截断的阈值选为3δ。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明能够克服在现有利用混沌映射序列产生混沌雷达信号的过程中，旁瓣较高的缺陷。本发明产生的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号具有平坦的功率谱密度，极低的峰值旁瓣比（PSLR），同时具有理想图钉型的模糊函数。雷达信号时域形式的I/Q路接近于正态分布，具有跟高斯噪声类似的伪相空间结构。本发明产生的混沌雷达信号具有更强的检测微弱目标的能力，同时，具有更强的抗干扰能力以及低截获概率特性。

附图说明

图1是本发明的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现的方法的结构示意图。

图2是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号时域形式。

图3是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号时域幅度的概率分布。

图4是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的自相关函数。

图5是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的模糊函数。

图6是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的匹配滤波结果示意图。

图7是量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域形式。

图8是量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的自相关函数。

图9是量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的功率谱密度。

图10是量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的模糊函数。

图11是量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的匹配滤波结果示意图。

图12是基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的的实验结果及性能比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现的方法作进一步详细描述。

图1所示，本发明提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，所述方法包含如下步骤：

步骤1）产生混沌映射序列：

一维离散混沌映射的形式写为f:φ→φ，该一维离散混沌映射的映射函数表示写为φ_n+1＝g(φ_n)，其利用所述的映射函数求得混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}，同时令所述的一维离散混沌映射的初始值φ(0)＝φ₀为值域范围内的随机变量，由于混沌映射不会改变概率密度函数，随机的初始值保证了混沌序列是一个平稳随机过程。

其中φ_n+1为随机变量φ_n经一维离散混沌映射变换后的更新值，g(·)为非线性映射函数，使混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}具有分形的特性。所述的混沌映射序列包括伯努利（Bernoulli）映射序列、逻辑斯蒂（Logistic）映射序列以及帐篷（Tent）映射序列。

上述三种一维混沌映射表示关系如下表所示：

通过上表可知：对于伯努利（Bernoulli）映射，值域范围为

在进行步骤2）的雷达信号群时延调制前，需要先进行如下的变换：

φ_n'＝φ_n+0.5

其中φ_n′是伯努利（Bernoulli）映射序列φ_n在进行雷达信号群时延调制前的更新值，确保群时延调制用的混沌序列值域为[0,1]。

步骤2）利用步骤1）产生的混沌映射序列进行雷达信号群时延调制，得到混沌雷达信号的频域形式：

根据维纳—辛钦定理，雷达信号的自相关函数是功率谱密度的逆傅里叶变换。当功率谱密度为常数时，雷达信号的自相关函数是理想的delta函数。为了使设计的雷达信号的自相关函数具有低的旁瓣，需要令雷达信号具有平坦的功率谱密度。因此，我们在设计超低旁瓣混沌雷达信号的过程中，从频域出发，令混沌雷达信号的频域幅度为常数，同时利用步骤1）产生的混沌映射序列对雷达信号进行群时延调制，得到基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的一般表达形式为：

S(f)＝Aexp[j2πKΦ(f)]，

其中j是虚数，A是雷达信号频域形式的幅度，K是调制指数，KΦ(f)是雷达信号频域形式的相位，

同时满足：Φ(f)＝∫φ(f)df，

φ(f)是频域形式的一维混沌映射序列，f是频域形式的变量，Kφ(f)为雷达信号频域形式相位的变化率，即群时延。

雷达信号的功率谱密度为：

P(S(f))＝|S(f)|²＝|Aexp[j2πKΦ(f)]|²＝A²

显然，以上述方法设计出来的混沌雷达信号具有平坦的功率谱密度。

同时，该混沌雷达信号相应的时域范围为：

Kφ_min≤t≤Kφ_max，

t表示时间，是时域形式的变量，t与Kφ(f)是等价的关系，因为群时延反应到时域上就是时间。

由数字离散方式产生所述的频域形式的雷达信号，则得到的所述基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的离散表达形式为：

$S\left(\mathrm{n\Δf}\right)=\mathrm{Aexp}(j2\mathrm{\πK\Φ}\left(\mathrm{n\Δf}\right)$

$=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\mathrm{\Δf}\right),n\∈[0,N-1]$

即 $S\left(n\right)=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right),$

其中N为采样点的个数，K是调制指数，φ_k是离散混沌序列中的值，Δf为雷达信号的频率分辨率，积分限为[0,B]区间，其中B为信号的带宽，并有：

$\mathrm{\Δf}=\frac{B}{N},$

该雷达信号的距离分辨率为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2B};$

步骤3）将步骤2）产生的混沌雷达信号的频域形式进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域形式：

对混沌映射序列进行群时延调制后得到的频域形式的混沌雷达信号进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域的一般表达形式为：

s(t)＝F^-1{S(f)}＝F^-1{Aexp[j2πKΦ(f)]}，

则有，对离散混沌映射序列进行群时延调制后得到混沌雷达信号的频域形式进行离散逆傅里叶变换，得到时域形式的离散混沌雷达信号的表达形式变为：

$s\left(n\right)=\mathrm{IDFT}\left\{S\left(n\right)\right\}$

$=\mathrm{IDFT}\left\{\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\right\}$

$=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\·\exp \left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\·\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πnm}}{N}\right)$

对应的信号持续时间以及时间采样间隔分别为：

$T_r=\frac{1}{\mathrm{\Δf}}=\frac{N}{B},$

$\mathrm{\Δt}=\frac{T_r}{N}=\frac{1}{B}.$

将混沌映射序列进行群时延调制后的混沌雷达信号进行逆傅里叶变换，就可以得到基于群时延调制的混沌雷达信号的时域形式。仿真中雷达信号的持续时间为40us，采样点的个数为800，相应的信号带宽为20MHz；同时，仿真中的雷达信号时域的幅度方差为

如图2所示，在仿真中用相同方差的高斯噪声作为对比，三种基于群时延调制的混沌雷达信号的包络关系不一致，而伯努利（Bernoulli）映射比逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射生成的混沌雷达信包络更加平坦，同时也更加接近于高斯噪声。而逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射生成的混沌雷达信号具有起伏的包络。

图3展示了基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号时域幅度的概率分布，同时将高斯噪声的概率密度分布做了对比，从图3可以看到，基于伯努利（Bernoulli）映射的混沌雷达信号与高斯噪声具有很接近的概率密度分布。同时，基于逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射的混沌雷达信号的概率密度分布也具有相似的形状，只是概率密度分布更窄，更高。

噪声雷达的自相关函数反映了距离向分辨率的特性。从图4可以看到，基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的自相关函数的PSLR都在-30dB以下。在雷达高分辨率成像的应用中，能够很大程度的避免微弱目标被周围的强散射目标的旁瓣所掩盖，从而提高雷达成像的准确性。

图5和图6分别展示了基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的模糊函数，以及对应的匹配滤波结果。从图中可以看到，雷达信号对应的分辨率为7.5m，刚好是20MHz带宽对应的分辨率。从图6可以看到，混沌雷达信号距离向截面的PSLR在-300dB左右，这完全可以不用考虑旁瓣的影响。这是由于雷达信号的功率谱密度为常值，经过逆傅里叶变换得到的匹配滤波结果应该为理想的delta函数。而高斯噪声信号模糊函数的零多普勒截面只有-50dB左右，这是由于功率谱不平坦而导致的。

图1所示，基于上述的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，本发明还提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号实现方法，利用本发明的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法所得到的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号进行量化和截断，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的数字实现。

在很多情况下，混沌雷达信号通过数字方式产生，然后经过数字-模拟转换后再通过上变频发射出去。由于当前的DDS（直接数字频率合成）的量化字长一般最大为14位，因此考虑基于频域的混沌雷达信号也用14位字长量化实现。

对于具有正态分布的雷达信号，由于有少量的采样点具有非常大的幅度，如果我们不加以截断地把所有幅度都进行量化，那么，在DDS输出的相同信号幅度情况下，平均功率会很小。为了提高平均功率，我们对基于频域的超低旁瓣混沌雷达信号进行截断。由标准正态分布表可知，信号幅度在3δ内的概率达到了99%以上，因此，截断的阈值选择为3δ，其中δ为所述基于频域的超低旁瓣混沌雷达信号时域形式的幅度的标准差，这样可以尽量不破坏混沌雷达信号的概率分布。从而在DDS输出相同信号幅度情况下，增加输出的平均功率，从而提高信噪比。

量化和截断后的结果如图7所示，经过量化和截断后，基于伯努利（Bernoulli）映射的混沌雷达信号基本没有什么变化。而基于逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射的截断效果比较明显，雷达信号的时域幅度的峰值从1.5变到1。

图8展示了量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的自相关函数，从图8可以看到，雷达信号的自相关函数基本没有什么变化。三种映射的混沌雷达信号的自相关函数的PSLR都在-30dB以下。

图9表示了量化和截断后基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的功率谱密度。由于量化和截断的影响，雷达信号已经变化，平坦的功率谱密度变得不平坦。基于伯努利（Bernoulli）映射的混沌雷达信号的截断效应不明显，功率谱密度波动主要由量化导致，波动范围在2dB以内；基于逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射的混沌雷达信号功率谱波动由量化和截断共同作用所致，波动范围在4dB以内；而高斯噪声的功率谱密度波动范围超过了10dB。

图10和图11分别表示了量化和截断后混沌雷达信号模糊函数以及对应的匹配滤波结果。从图10和图11可以看到，经过量化和截断后，雷达信号的分辨率特性没有发生变化，都是20MHz对应的7.5m。但是，由于雷达信号的功率谱密度不再是常值，从而导致雷达信号的PSLR增加。其中，基于伯努利（Bernoulli）映射的混沌雷达信号匹配滤波的PSLR低于-40dB，基于逻辑斯蒂（Logistic）映射和帐篷（Tent）映射的PSLR低于-30dB，而高斯噪声的峰值旁瓣却只有-26dB左右。其中伯努利（Bernoulli）映射产生的混沌雷达信号的峰值旁瓣比低于-40dB，这是由其功率谱相比于其余几种信号更加平坦所致。

使用Tektronix MSO70404采集DDS产生的基于群时延调制的混沌雷达信号，并将其与啁啾（Chirp）信号和高斯噪声进行对比。将采集得到的信号进行匹配滤波和相关处理，结果如图12所示，最左列为采集的波形截图，分别为雷达信号的I路和Q路，中间列为自相关处理结果，最右列为匹配滤波的结果。

把示波器采集得到的5种信号分别进行相关处理后，啁啾（Chirp）、伯努利（Bernoulli）、逻辑斯蒂（Logistic）、帐篷（Tent）和高斯噪声（gauss noise）的峰值旁瓣比分别为：-13.8dB、-28.51dB、-26.54dB、-27.24dB、-20.94dB。经过匹配滤波处理后，5种信号的峰值旁瓣比分别为：-13.78dB、-35.9dB、-31.21dB、-32.1dB、-20.21dB。该实验充分说明了基于群时延调制的混沌雷达信号模型的优秀的低旁瓣特性。

总之，本发明提供了一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成及实现的方法，其中，以混沌映射序列进行雷达信号的群时延调制；然后经过逆傅里叶变换得到雷达信号的时域形式，即基于频域的超低旁瓣混沌雷达信号。该方法相比于传统的混沌调频雷达信号而言，具有平坦的功率谱密度，从而使相关函数的旁瓣更低。本发明解决了混沌雷达信号时旁瓣较高的局限性，能够增加微弱目标的检测能力，同时提升雷达信号的抗电磁干扰和低截获概率特性。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，包含如下步骤：

步骤1）产生混沌映射序列；

步骤2）从频域出发，令混沌雷达信号的频域幅度为常数，同时利用步骤1）产生的混沌映射序列对雷达信号进行群时延调制，得到基于群时延调制的混沌雷达信号的频域形式；

步骤3）将步骤2）产生的混沌雷达信号的频域形式进行逆傅里叶变换，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域形式。

2.根据权利要求1所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，所述的混沌映射序列包括伯努利（Bernoulli）映射序列、逻辑斯蒂（Logistic）映射序列以及帐篷（Tent）映射序列。

3.根据权利要求2所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，对于所述的伯努利（Bernoulli）映射序列，值域范围为

在进行雷达信号群时延调制前需要先进行如下的变换：

φ_n'＝φ_n+0.5，

其中φ_n′是伯努利（Bernoulli）映射序列φ_n在进行雷达信号群时延调制前的更新值，确保群时延调制用的混沌序列值域为[0,1]。

4.根据权利要求1所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，所述步骤1）中包括：一维离散混沌映射的形式写为f:φ→φ，该一维离散混沌映射的映射函数表示写为φ_n+1＝g(φ_n)，其利用所述的映射函数求得混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}，同时令所述的一维离散混沌映射的初始值φ(0)＝φ₀为值域范围内的随机变量；其中φ_n+1为随机变量φ_n经一维离散混沌映射变换后的更新值，g(·)为非线性映射函数，使混沌映射序列{φ₀,φ₁...,φ_n}具有分形的特性。

5.根据权利要求1所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，所述步骤2）中得到的基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的一般表达形式为：

S(f)＝Aexp[j2πKΦ(f)]，

其中j是虚数，A是雷达信号频域形式的幅度，K是调制指数，KΦ(f)是雷达信号频域形式的相位，

同时满足：Φ(f)＝∫φ(f)df，

φ(f)是频域形式的一维混沌映射序列，f是频域形式的变量，Kφ(f)为雷达信号频域形式相位的变化率，即群时延，该混沌雷达信号相应的时域范围为：

Kφ_min≤t≤Kφ_max，

t表示时间，是时域形式的变量，t与Kφ(f)是等价的关系，因为群时延反应到时域上就是时间。

6.根据权利要求1或5所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，由数字离散方式产生所述的频域形式的雷达信号，则得到的所述基于群时延调制的混沌雷达信号的频域的离散表达形式为：

$S\left(\mathrm{n\Δf}\right)=\mathrm{Aexp}(j2\mathrm{\πK\Φ}\left(\mathrm{n\Δf}\right)$

$=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\mathrm{\Δf}\right),n\∈[0,N-1]$

即 $S\left(n\right)=\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right),$

其中N为采样点的个数，K是调制指数，φ_k是离散混沌序列中的值，Δf为雷达信号的频率分辨率，积分限为[0,B]区间，其中B为信号的带宽，并有：

$\mathrm{\Δf}=\frac{B}{N},$

该雷达信号的距离分辨率为：

$\mathrm{\Δr}=\frac{c}{2B}.$

7.根据权利要求1所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法，其特征在于，所述步骤3）中得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的时域的一般表达形式为：

s(t)＝F^-1{S(f)}＝F^-1{Aexp[j2πKΦ(f)]}，

则有，对离散混沌映射序列进行群时延调制后得到混沌雷达信号的频域形式进行离散逆傅里叶变换，得到时域形式的离散混沌雷达信号的表达形式变为：

$s\left(n\right)=\mathrm{IDFT}\left\{S\left(n\right)\right\}$

$=\mathrm{IDFT}\left\{\mathrm{Aexp}\left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\right\}$

$=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}A\·\exp \left(j2\mathrm{\πK}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k\right)\·\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πnm}}{N}\right)$

对应的信号持续时间以及时间采样间隔分别为：

$T_r=\frac{1}{\mathrm{\Δf}}=\frac{N}{B},$

$\mathrm{\Δt}=\frac{T_r}{N}=\frac{1}{B}.$

8.一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号实现方法，利用权利要求1-7之一所述的基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号生成方法所得到的混沌雷达信号进行量化和截断，得到基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号的数字实现。

9.根据权利要求8所述的一种基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号实现方法，其特征在于，所述的截断的阈值选为3δ，其中δ为所述基于群时延调制的超低旁瓣混沌雷达信号时域形式的幅度的标准差。

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