CN103152086B - 双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法 - Google Patents

Abstract

一种双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，包括一对主级用户和一对次级用户通过多个中继进行信息的交互，所有用户端向中继发射训练序列，中继进行信道估计得到用户端与中继的估计信道；中继向用户端发射训练序列，用户端进行信道估计得到中继与用户端的估计信道；中央处理器根据得到的信道状态信息计算中继端的预编码；所有用户端同时向中继发送信号，中继接收该信号；每个中继节点对接收到的信号进行线性处理，得到中继的发射信号，并将其广播给所用的用户端；所有用户端对接收到的信号进行检测处理，得到估计的发射信号。本发明提高了信道容量，控制了主级用户受到的干扰，同时最大化次级用户的信干噪比。

Description

双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法

技术领域

本发明涉及的是一种无线通信领域的信号处理方法，具体是一种双向中继系统中基于概率约束的中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法。

背景技术

自从认知无线电概念的出现，它就受到了研究者的广泛关注。然而，在一些情况下，直接的点对点通信由于传输范围和干扰的限制而很难实现，因此引入了中继技术。

首先，研究者关注于单向中继场景的研究，经对现有文献检索发现，W.GuanandH.Luo,“JointMMSETransceiverDesigninNon-RegenerativeMIMORelaySystems,”IEEECommunicationsLetters,July2008(非再生MIMO中继系统中的联合MMSE接收机设计，IEEE通信期刊，2008年7月)，而且得到了在单向中继下相关的研究结果。

随后，研究者证明了与单向中继网络相比，双向中继网络可以获得更高的频谱利用率。经对现有文献检索发现，R.Wang,M.TaoandY.Liu,“Optimallineartransceiverdesignsforcognitivetwo-wayrelaynetworks”,IEEETransactionsonSignalProcessing,(双向中继网络中最优线性接收机设计，IEEE信号处理学报，将要发表，电子版可见http://arxiv.org/abs/1210.5752)中对于双向中继网络中前向放大中继和前向译码中继的情况，作者分别提出了最优的接收机设计。

又经检索发现，S.H.Safavi,R.A.S.Zadeh,V.Jamali,andS.Salari,“Interferenceminimizationapproachfordistributedbeamformingincognitivetwo-wayrelaynetworks,”IEEECommunications,ComputersandSignalProcessing,2011(双向中继系统中干扰最小化的分布式波束成形设计，IEEE计算机与信号处理，2011年)中，作者研究了次级用户在多个单天线中继的帮助下进行通信的情况，提出了分布式中继波束成形策略，这种策略可以最小化中继的功率消耗同时不会给主级用户带来太多的干扰。

然而，上面提到的这些研究都是假设完美的信道状态信息是已知的，而这种假设是和实际情况相反的。事实上，完美的信道状态信息是很难获得的，它通常存在信道估计误差，这种误差很大程度上取决于接收者的处理能力和估计算法的性能。经检索发现，在S.H.Safavi,M.ArdebilipourandS.Salari,“RelayBeamforminginCognitiveTwo-WayNetworkswithImperfectChannelStateInformation,”IEEEWirelessCommunicationsLetters,August2012(非完美信道状态信息的双向中继网络中的中继波束成形设计，IEEE无线通信期刊，2012年8月)中，它提出了一种分布式的波束成形方案，而且研究了服从高斯分布的非完美信道状态信息的系统的性能。

现有技术对解决主级用户和次级用户分别通过多个中继节点进行无线信息交互场景下的鲁棒性信号处理方法并没有进行过多研究。如何在一个更加普遍的多对用户通过多个中继节点进行无线信息交互且次级用户对主级用户的干扰约束在一定范围内的的鲁棒性信号处理方法具有十分重要的意义。

发明内容

本发明针对上述现有技术中存在的技术问题，提供一种双向中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，对于主级用户之间和次级用户之间在多个单天线的双向中继的帮助下进行通信的场景进行中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法。本发明对下行信道采用了高斯分布的误差模型，而且目标是控制主级用户受到的干扰，同时最大化次级用户的信干噪比，并且满足中继端的功率约束。本发明中，没有将对主级用户的干扰严格约束为小于一定的阈值，而是采用了概率约束来得到更好的解，该方案能够有效地提高系统的性能。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种双向中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，包括以下步骤：

第一步，一对主级用户和一对次级用户向所有R个中继节点分别发射训练序列，所有中继节点根据收到的信号进行信道估计，得到用户端收发机到中继节点的信道信息；

第二步，所有R个中继节点同时向所有用户端发射训练序列，用户端收发机根据接收到的信号进行信道估计，得到中继节点到用户端收发机的信道，同时也存在信道估计误差，

第三步，中央处理器根据得到的信道信息，计算所有R个中继端的预编码矩阵W；

第四步，所有用户端同时向R个中继发送信号，中继接收到来自各个用户端的信号；

第五步，每个中继节点对接收到的信号进行线性处理，得到R个中继的发射信号，并将其广播给所用的用户端；

第六步，所有用户端对接收到的信号进行检测处理，得到估计的发射信号；

所述第一步的具体处理方法为：

主级用户和次级用户分别向R个中继节点发送训练序列p₁、p₂、s₁、s₂，中继节点根据接收到的信号对信道进行估计，得到中继与用户端的信道信息 $h_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& ...& h_{\mathrm{pi}}^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2，T表示转置运算； $h_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& ...& h_{\mathrm{si}}^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2，T表示转置运算。

优选的，所述第二步的具体处理方法为：

R个中继节点分别向主级用户和次级用户发送训练序列用户端根据接收到的信号对信道进行估计，并且存在信道估计误差，其中， 是估计信道，Δg_pi和Δg_si是信道估计误差，并且分别满足和得到中继与用户端的下行信道：

$g_{\mathrm{pi}}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}},i=\mathrm{1,2}$

$g_{\mathrm{si}}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}},i=\mathrm{1,2}$

优选的，所述第三步的具体处理方法为：

中央处理器根据信道信息 $h_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& ...& h_{\mathrm{pi}}^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2； $h_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& ...& h_{\mathrm{si}}^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2，以及中继与用户端的下行信道i＝1，2，i＝1,2，计算所有中继端的预编码矩阵W，其中W＝diag(w₁,w₂,…,w_R)，w₁,w₂,…,w_R分别为第一个到第R个中继端的信号乘上的系数，所有中继端的预编码矩阵W的计算步骤如下：

(1)、设计中继的波束赋形向量来最大化具有最小SINR的次级用户的SINR值，同时要满足功率约束，对于由次用户引起的干扰采取概率约束，这两个约束条件可以表示为:

Prob{IPN_(i)≥IPN_th}≤r_th,i＝1,2

其中，SINR_si可以表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{SINR}}_{\mathrm{si}}=\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}){\mathrm{Wh}}_{s\stackrel{\‾}{i}}{h}_{s\stackrel{\‾}{i}}^{H}W{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H}{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})(W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(h_{\mathrm{pj}}{h}_{\mathrm{pj}}^H\right)W^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{WW}}^H){({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H+P_{\mathrm{si}}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{si}}{h}_{\mathrm{si}}^H{W}^H{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^H+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\\ =\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H}{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(H_{\mathrm{pj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{pj}}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right)){({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H+P_{\mathrm{si}}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}{H}_{\mathrm{si}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{si}}^H{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^H+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\end{array}$

其中：

表示中继端广播出去的信号，其中噪声为是方差为的高斯分布，IPN_(i)是主用户的干扰加噪声，P_th和r_th分别表示中继的功率约束和主用户的干扰的概率约束。并定义i＝1,2,p_i表示要向第个主用户发送的信号，s_i表示要向第个次用户发送的信号。然后引入w＝diag(W)和Z＝ww^H，根据等式Xyy^HX^H＝Yxx^HY^H(其中，X＝diag(x)，Y＝diag(y))，则：

其中，

$A=H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H,$

$B=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(H_{\mathrm{pj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{pj}}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right),$

$C+H_{\mathrm{si}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{si}}^H$

中继端的功率约束可以表示为：

其中，

$Q_r=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(P_{\mathrm{pj}}{H}_{\mathrm{pj}}{H}_{\mathrm{pj}}^H+P_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}^H)+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_R,$

另外，IPN_(i)可以表示为：

${\mathrm{IPN}}_{\left(i\right)}=({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})(w\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r){(w\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r)}^H{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})}^H,i=\mathrm{1,2}$

为了对IPN_(i)的概率约束形式变为一种更容易解的形式，这就需要用到下面给出的两个定理：

(2)、定理1.假设有一个满足的集合其中，且 $d=\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2n}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}},$ 表示具有2n个自由度的卡方随机变量的累积分布函数的逆，

然后，满足以下式子：

由定理1可以看出，可以用一个更紧的范数界的约束来代替概率约束，而且，范数界的约束可以通过定理2(S定理)来进一步转化：

定理2.(S定理)令f_i(x)＝x^HQ_ix+2Re{x^Hr_i}+s_ifori＝0,1，其中，x∈Cⁿ且(Q_i,r_i,s_i)∈Hⁿ×Cⁿ×R,i＝0,1，假设存在使那么，以下两个条件等价：

1.f₀(x)≥0对于所有的x∈Cⁿ满足f₁(x)≤0；

2..存在一个t≥0满足：

然后，我们将两个定理结合起来可以得到：

通过利用，可以表示为：

其中，

$Q=-\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H-{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right)$

$r_i=-\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}$

$s_i=-{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^2{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T\mathrm{diag}\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}+{\mathrm{IPN}}_{\mathrm{th}}$

$d_i={\∈}_{\mathrm{pi}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2R}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}};$

(3)、引入一个变量t来表示的下界，然后，找到满足下面四个约束条件的Z、t₁和t₂来最大化t，可以有内点法得到，其中四个约束条件表示为：

$\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{T}A{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{*}+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(A\right)}{{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{T}B{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{*}+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(B\right)+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(C\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\≥t$

Tr(Q_rZ)≤P_th

rank(Z)＝1

为了使问题更容易得到最优解，用半正定松弛的方法先将秩为1的约束条件忽略掉，用表示由内点法得到的解，如果可以用特征值分解的方法得到最优的w^opt，否则，可以用随机化的方法来得到w^opt，用r表示矩阵的秩，它是一个比1大的数，然后可以用下面的方法得到最优解：

首先，将分解为其中然后找到一个满足Tr(V^HA_iVM)＝0，i＝0,1,2.的非零r×r的厄米特矩阵M，用ρ₁,ρ₂,…ρ_R表示M的特征向量，并令接下来生成一个新的矩阵并令按照这种算法循环执行下去，直到 $\mathrm{rank}\left(\tilde{W}\right)=1$ 为止。

优选的，所述第四步的具体处理方法为：

主级用户和次级用户分别向中继发送信号p₁、p₂、s₁、s₂，那么，第k个中继接收到的信号可以表示为：

$y_r^{\left(k\right)}=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(h_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)}{p}_i+h_{\mathrm{si}}^{\left(k\right)}{s}_i)+n_r^{\left(k\right)}$

表示第i个主用户和第k个中继之间的上行信道；表示第i个次用户和第k个中继之间的上行信道，定义p_i表示要向第个主用户发送的信号，s_i表示要向第个次用户发送的信号，同时保证发送功率满足E(|p_i|2)＝P_pi、是第k个中继端的加性高斯白噪声，而且满足

所有中继的接收信号可以表示为：其中 $y_r={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r^{\left(1\right)}& y_r^{\left(2\right)}& ...& y_r^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,n_r={\left[\begin{array}{cccc}{n}_r^{\left(1\right)}& n_r^{\left(2\right)}& ...& n_r^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T.$

优选的，所述第五步的具体处理方法为：

R个中继对接收到的信号进行线性处理，得到中继的发射信号，并将其广播给所有的用户端。具体线性处理是：

$x_r^{\left(1\right)}=w_1{y}_r^{\left(1\right)},x_r^{\left(2\right)}=w_2{y}_r^{\left(2\right)},...,x_r^{\left(R\right)}=w_R{y}_r^{\left(R\right)}$

则所有用户广播出去的信号可以表示为：

$\begin{array}{c}{x}_r=W{y}_r\\ =W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(h_{\mathrm{pj}}{p}_j+h_{\mathrm{sj}}{s}_j)+W{n}_r\end{array}$

其中 $x_r={\left[\begin{array}{cccc}{x}_r^{\left(1\right)}& x_r^{\left(2\right)}& ...& x_r^{\left(R\right)}\end{array}\right]}^T,$ W＝diag(w₁,w₂,…,w_R)。

优选的，所述第六步的具体处理方法为：

主级用户和次级用户分别进行自干扰消除以及检测处理，得到的估计信号，具体检测处理为：

经过自干扰消除以后，可以得到：

$y_{\mathrm{pi}}=({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})W{h}_{p\stackrel{\‾}{i}}{p}_{\stackrel{\‾}{i}}+({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}W{h}_{\mathrm{pi}}{p}_i+({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}){\mathrm{Wn}}_r+n_{\mathrm{pi}}$

$y_{\mathrm{si}}=({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})W{h}_{s\stackrel{\‾}{i}}{s}_{\stackrel{\‾}{i}}+({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{pj}}{p}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{si}}{s}_i+({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}){\mathrm{Wn}}_r+n_{\mathrm{si}}.$

与现有技术相比，该发明的有益效果是采用了双向中继的信息传输模式，能较大地提高信道容量，同时考虑到信道估计误差且对次级用户对主级用户的干扰采用了概率约束，然后设计中继的波束赋形向量来最大化具有最小SINR的次级用户的SINR值的信号处理方法，有效地改善了系统的信噪比性能。

附图说明

图1是双向多中继系统的模型图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方法进一步描述：本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方案和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明应用的通信系统结构包括一对主级用户、一对次级用户和R个单天线双向中继，每个源端收发机都包含一个信道估计器和一个自干扰消除器，每个双向中继都包含一个信道估计器和一个预编码线性处理器，中继节点均为半双工模拟网络编码双向中继。系统中每对主级用户和每对次级用户通过多个中继节点交换信息，记i和i为一对想要相互通信的用户对，共有2对。所有中继节点在后台有一个中央处理器用于信号处理。

如图1所示，本实施例的无线通信系统具体包括4个用户端(2个主级用户和2个次级用户)以及4个中继节点，每个节点均为单天线。在本实施例中，用户端收发机1和2组成一对主级用户，用户端收发机3和4组成一对次级用户。待互相传输的信号功率为所有信道均为瑞丽(Rayleigh)平坦衰落，所有中继和接收端的接收噪声均为零均值单位方差的复高斯白噪声，信道估计误差所有用户端收发机的发射信号的功率相同，而所有中继节点的发射功率也都相同，即P_p1＝P_p2＝P_S1＝P_S2＝P_S，P_R1＝P_R2＝P_R3＝P_R4＝P_R。

本发明描述了一对主级用户和一对次级用户通过多个双向中继无线通信方法，该方法应用的上述无线通信系统采用基于模拟网络编码的中继节点用于无线信号的传输。具体一个完整的通信过程在两个时隙内完成，在第一个时隙，所有用户端收发机同时向中继发送信号；在第二个时隙，中继将处理后的信号广播至所有用户端收发机。

以下对本发明的双向多中继系统中用户端和中继端鲁棒性概率约束的联合信号处理方法进行详细说明。

一种双向多中继系统中的中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，包括以下步骤：

第一步，所有用户端收发机向所有中继节点分别发射训练序列，所有中继节点根据收到的信号进行信道估计，得到用户端收发机到中继节点的信道，如图1中实线箭头所示的上行信道。

用户端1、2代表两个主级用户，用户端3、4代表两个次级用户。用户端1向中继发射训练序列p₁，中继1根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端1和中继1间的信道中继2根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端1和中继2间的信道中继3根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端1和中继3间的信道中继4根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端1和中继4间的信道同时用户端2向中继发射训练序列p₂，中继1根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端2和中继1间的信道中继2根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端2和中继2间的信道中继3根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端2和中继3间的信道中继4根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端2和中继4间的信道用户端3向中继发射训练序列s₁，中继1根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端3和中继1间的信道中继2根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端3和中继2间的信道中继3根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端3和中继3间的信道中继4根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端3和中继4间的信道用户端4向中继发射训练序列s₂，中继1根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端4和中继1间的信道中继2根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端4和中继2间的信道中继3根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端4和中继3间的信道中继4根据接收到的信号进行信道估计，得到用户端4和中继4间的信道这里令 $h_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(3\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2； $h_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(3\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2。

第二步，所有中继节点同时向所有用户端发射训练序列，用户端收发机根据接收到的信号进行信道估计，得到中继节点到用户端收发机的信道，如图1中虚线箭头所示的下行信道。同时也存在信道估计误差，信道估计误差服从均值为零，方差满足的高斯分布。

中继1同时用户端1、2、3、4发射训练序列用户端1根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继1和用户端1间的信道用户端2根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继1和用户端2间的信道用户端3根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继1和用户端3间的后向信道用户端4根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继1和用户端4间的后向信道同时中继2向用户端1、2、3、4发射训练序列用户端1根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继2和用户端1间的信道用户端2根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继2和用户端2间的信道用户端3根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继2和用户端3间的后向信道用户端4根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继2和用户端4间的后向信道同时中继3向用户端1、2、3、4发射训练序列用户端1根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继3和用户端1间的信道用户端2根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继3和用户端2间的信道用户端3根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继3和用户端3间的后向信道用户端4根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继3和用户端4间的后向信道同时中继4向用户端1、2、3、4发射训练序列用户端1根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继4和用户端1间的信道用户端2根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继4和用户端2间的信道用户端3根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继4和用户端3间的后向信道用户端4根据接收到的信号进行前向信道估计，得到中继4和用户端4间的后向信道

信道的估计误差 满足均值为零方差为ε的高斯分布。这里另 ${\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{\left(3\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{\left(3\right)}& {\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}^{\left(3\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^{\left(3\right)}& {\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T$ 且

$g_{\mathrm{pi}}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}},i=\mathrm{1,2},g_{\mathrm{si}}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}},i=\mathrm{1,2}.$

第三步，中央处理器根据信道信息 $h_{\mathrm{pi}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{pi}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(2\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(3\right)}& h_{\mathrm{pi}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2； $h_{\mathrm{si}}={\left[\begin{array}{cccc}{h}_{\mathrm{si}}^{\left(1\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(2\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(3\right)}& h_{\mathrm{si}}^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$ i＝1,2，以及误差信道i＝1,2，计算所有中继端的预编码矩阵W，其中W＝diag(w₁,w₂,w₃,w₄)，w₁,w₂,w₃,w₄分别为第一个、第二个、第三个、第四个中继端信号乘上的系数。所有中继端的预编码矩阵W的计算步骤如下：

(1)、设计中继的波束赋形向量来最大化具有最小SINR的次级用户的SINR值，同时要满足功率约束。传统的方法是将由次用户引起的干扰严格地约束为小于一个预定阈值的值，然而，本发明对于这种干扰采取了概率约束。这两个约束条件可以表示为:

Prob{IPN_(i)≥IPN_th}≤r_th,i＝1,2

其中，SINR_si可以表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{SINR}}_{\mathrm{si}}=\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}){\mathrm{Wh}}_{s\stackrel{\‾}{i}}{h}_{s\stackrel{\‾}{i}}^{H}W{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H}{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})(W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(h_{\mathrm{pj}}{h}_{\mathrm{pj}}^H\right)W^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{WW}}^H){({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H+P_{\mathrm{si}}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{si}}{h}_{\mathrm{si}}^H{W}^H{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^H+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\\ =\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H}{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(H_{\mathrm{pj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{pj}}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right)){({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}})}^H+P_{\mathrm{si}}{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}{H}_{\mathrm{si}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{si}}^H{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{si}}^H+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\end{array}$

表示中继端广播出去的信号，其中噪声为是方差为的高斯分布，IPN_(i)是主用户的干扰加噪声，P_th和r_th分别表示中继的功率约束和主用户的干扰的概率约束。并定义i＝1,2,p_i表示要向第个主用户发送的信号，s_i表示要向第个次用户发送的信号。然后引入w＝diag(W)和Z＝ww^H，根据等式Xyy^HX^H＝Yxx^HY^H(其中，X＝diag(x)，Y＝diag(y))，则：

其中，

$A=H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H,$

$B=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{pj}}\left(H_{\mathrm{pj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{pj}}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right),$

$C+H_{\mathrm{si}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{si}}^H$

中继端的功率约束可以表示为：

其中，

$Q_r=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(P_{\mathrm{pj}}{H}_{\mathrm{pj}}{H}_{\mathrm{pj}}^H+P_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}^H)+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_R,$

另外，IPN_(i)可以表示为：

${\mathrm{IPN}}_{\left(i\right)}=({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})(w\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r){(w\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r)}^H{({\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T+{\mathrm{\Δg}}_{\mathrm{pi}})}^H,i=\mathrm{1,2};$

为了将对IPN_(i)的概率约束形式变为一种更容易解的形式，这就需要用到下面给出的两个定理。

(2)、定理1.假设我们有一个满足的集合其中，且 $d=\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2n}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}},$ 表示具有2n个自由度的卡方随机变量的累积分布函数的逆。

然后，满足以下式子：

由定理1可以看出，可以用一个更紧的范数界的约束来代替概率约束。而且，范数界的约束可以通过定理2(S定理)来进一步转化。

定理2.(S定理)令f_i(x)＝x^HQ_ix+2Re{x^Hr_i}+s_ifori＝0,1，其中，且(Q_i,r_i,s_i)∈Hⁿ×Cⁿ×R,i＝0,1。假设存在使那么，一下两个条件等价：

1.f₀(x)≥0对于所有的满足f₁(x)≤0。

2..存在一个t≥0满足：

然后，我们将两个定理结合起来可以得到：

通过利用，可以表示为：

其中，

$Q=-\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H-{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right)$

$r_i=-\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^2\mathrm{diag}\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}$

$s_i=-{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{sj}}{H}_{\mathrm{sj}}{\mathrm{ZH}}_{\mathrm{sj}}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^2{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^T\mathrm{diag}\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{pi}}^{*}+{\mathrm{IPN}}_{\mathrm{th}}$

$d_i={\∈}_{\mathrm{pi}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2R}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}}$

(3)、引入一个变量t来表示的下界，然后，目标就是找到满足下面四个约束条件的Z、t₁和t₂来最大化t，可以有内点法得到。其中四个约束条件表示为：

$\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{T}A{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{*}+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(A\right)}{{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{T}B{\stackrel{\‾}{g}}_{\mathrm{si}}^{*}+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(B\right)+{\∈}_{\mathrm{si}}^2\mathrm{Tr}\left(C\right)+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{si}}^2}\≥t$

Tr(Q_rZ)≤P_th

rank(Z)＝1

为了使问题更容易得到最优解，用半正定松弛的方法先将秩为1的约束条件忽略掉。用表示由内点法得到的解，如果可以用特征值分解的方法得到最优的w^opt，否则，可以用随机化的方法来得到w^opt。用r表示矩阵的秩，它是一个比1大的数，然后可以用下面的方法得到最优解。

首先，将分解为其中然后找到一个满足Tr(V^HA_iVM)＝0，i＝0,1,2.的非零r×r的厄米特矩阵M，用ρ₁,ρ₂,…ρ_R表示M的特征向量，并令接下来生成一个新的矩阵并令按照这种算法循环执行下去，直到 $\mathrm{rank}\left(\tilde{W}\right)=1$ 为止。

第四步，所有用户端同时向中继发送信号，中继接收到来自各个用户端的信号。

用户端1、2、3、4分别向中继1、2、3、4发送信号p₁、p₂、s₁、s₂，则中继1接收到的信号可以表示为：

中继2接收到的信号可以表示为：

中继3接收到的信号可以表示为：

中继4接收到的信号可以表示为：

所有中继的接收信号可以表示为：其中

$y_r={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r^{\left(1\right)}& y_r^{\left(2\right)}& y_r^{\left(3\right)}& y_r^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,n_r={\left[\begin{array}{cccc}{n}_r^{\left(1\right)}& n_r^{\left(2\right)}& n_r^{\left(3\right)}& n_r^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T.$

第五步，每个中继节点对接收到的信号进行线性处理，得到中继的发射信号，并将其广播给所用的用户端。

中继1对接收到的信号进行线性处理，得到信号并将广播给用户端1,2,3,4；中继2对接收到的信号进行线性处理，得到信号并将广播给用户端1,2,3,4；中继3对接收到的信号进行线性处理，得到信号并将广播给用户端1,2,3,4；中继4对接收到的信号进行线性处理，得到信号并将广播给用户端1,2,3,4。

具体线性处理是：

$x_r^{\left(1\right)}=w_1{y}_r^{\left(1\right)},x_r^{\left(2\right)}=w_2{y}_r^{\left(2\right)},x_r^{\left(3\right)}=w_3{y}_r^{\left(3\right)},x_r^{\left(4\right)}=w_4{y}_r^{\left(4\right)}$

则所用用户广播出去的信号可以表示为：

$\begin{array}{c}{x}_r=W{y}_r\\ =W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(h_{\mathrm{pj}}{p}_j+h_{\mathrm{sj}}{s}_j)+W{n}_r\end{array}$

其中 $x_r={\left[\begin{array}{cccc}{x}_r^{\left(1\right)}& x_r^{\left(2\right)}& x_r^{\left(3\right)}& x_r^{\left(4\right)}\end{array}\right]}^T,$ W＝diag(w₁,w₂,w₃,w₄)。

第六步，所有用户端对接收到的信号进行检测处理，得到估计的发射信号。

用户端1对接收到的信号进行自干扰消除以及检测处理，得到估计信号y_p1；用户端2对接收到的信号进行自干扰消除以及检测处理，得到估计信号y_p2；用户端3对接收到的信号进行自干扰消除以及检测处理，得到估计信号y_s1；用户端4对接收到的信号进行自干扰消除以及检测处理，得到估计信号y_s2。

具体检测处理为：

$y_{p1}=({\stackrel{\‾}{g}}_{p1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p1}){\mathrm{Wh}}_{p2}{p}_2+({\stackrel{\‾}{g}}_{p1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p1})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{p1}{\mathrm{Wh}}_{p1}{p}_1+({\stackrel{\‾}{g}}_{p1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p1}){\mathrm{Wn}}_r+n_{p1}$

$y_{p2}=({\stackrel{\‾}{g}}_{p2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p2}){\mathrm{Wh}}_{p1}{p}_1+({\stackrel{\‾}{g}}_{p2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p2})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{sj}}{s}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{p2}{\mathrm{Wh}}_{p2}{p}_2+({\stackrel{\‾}{g}}_{p2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{p2}){\mathrm{Wn}}_r+n_{p2}$

$y_{s1}=({\stackrel{\‾}{g}}_{s1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s1}){\mathrm{Wh}}_{s2}{s}_2+({\stackrel{\‾}{g}}_{s1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s1})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{pj}}{p}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{s1}{\mathrm{Wh}}_{s1}{s}_1+({\stackrel{\‾}{g}}_{s1}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s1}){\mathrm{Wn}}_r+n_{s1}$

$y_{s2}=({\stackrel{\‾}{g}}_{s2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s2}){\mathrm{Wh}}_{s1}{s}_1+({\stackrel{\‾}{g}}_{s2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s2})W\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\left(h_{\mathrm{pj}}{p}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{s2}{\mathrm{Wh}}_{s2}{s}_2+({\stackrel{\‾}{g}}_{s2}^T+{\mathrm{\Δg}}_{s2}){\mathrm{Wn}}_r+n_{s2}.$

Claims (4)

1.一种双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，一对主级用户和一对次级用户向所有R个中继节点分别发射训练序列，所有中继节点根据收到的信号进行信道估计，得到用户端收发机到中继节点的信道信息；

第二步，所有R个中继节点同时向所有用户端发射训练序列，用户端收发机根据接收到的信号进行信道估计，得到中继节点到用户端收发机的信道，同时也存在信道估计误差；

第三步，中央处理器根据得到的信道信息，计算所有R个中继端的预编码矩阵W；

第四步，所有用户端同时向R个中继节点发送信号，中继节点接收到来自各个用户端的信号；

第五步，每个中继节点对接收到的信号进行线性处理，得到R个中继节点的发射信号，并将其广播给所用的用户端；

第六步，所有用户端对接收到的信号进行检测处理，得到估计的发射信号；

所述第一步的处理方法为：

主级用户和次级用户分别向R个中继节点发送训练序列p₁、p₂、s₁、s₂，中继节点根据接收到的信号对信道进行估计，得到中继节点与用户端的信道信息 $h_{pi}={\[h_{pi}^{\left(1\right)}{h}_{pi}^{\left(2\right)}...h_{pi}^{\left(R\right)}\]}^T,i=1,2;h_{si}={\[h_{si}^{\left(1\right)}{h}_{si}^{\left(2\right)}...h_{si}^{\left(R\right)}\]}^T,i=1,2,$ T表示转置运算；

所述第二步的处理方法为：

R个中继节点分别向主级用户和次级用户发送训练序列用户端根据接收到的信号对信道进行估计，并且存在信道估计误差，其中，是估计信道，Δg_pi和Δg_si是信道估计误差，并且分别满足和得到中继与用户端的下行信道：

$g_{pi}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi},i=1,2,$ T表示转置运算

$g_{si}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si},i=1,2,$ T表示转置运算；

所述第三步的处理方法为：

中央处理器根据信道信息 以及中继与用户端的下行信道 $g_{pi}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi},i=1,g_{si}^T={\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si},i=1,2,$ 计算所有中继端的预编码矩阵W，其中W＝diag(w₁,w₂,…,w_R)，w₁,w₂,…,w_R分别为第一个到第R个中继端的信号乘上系数；所有中继端的预编码矩阵W的计算步骤如下：

(1)、设计中继的波束赋形向量来最大化具有最小SINR的次级用户的SINR值，同时要满足功率约束，对于次用户引起的干扰采取概率约束，这两个约束条件表示为:

Prob{IPN_(i)≥IPN_th}≤r_th,i＝1,2

其中，SINR_si表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{SINR}}_{si}=\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right){\mathrm{Wh}}_{s\stackrel{\‾}{i}}{h}_{s\stackrel{\‾}{i}}^{H}W{\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)}^H}{\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)\left(W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{pj}\left(h_{pj}{h}_{pj}^H\right)W^H+{\mathrm{\σ}}_r^2{\mathrm{WW}}^H\right){\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)}^H+P_{si}{\mathrm{\Δg}}_{si}{\mathrm{Wh}}_{si}{h}_{si}^H{W}^H{\mathrm{\Δg}}_{si}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2}\\ =\frac{P_{s\stackrel{\‾}{i}}\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H{\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)}^H}{\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{pj}\left(H_{pj}{\mathrm{ZH}}_{pj}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^{2}diag\left(Z\right)\right){\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)}^H+P_{si}{\mathrm{\Δg}}_{si}{H}_{si}{\mathrm{ZH}}_{si}^H{\mathrm{\Δg}}_{si}^H+{\mathrm{\σ}}_r^2}\end{array}$

其中

表示中继端广播出去的信号，其中噪声为是方差为的高斯分布，IPN_(i)是主用户的干扰加噪声，P_th和r_th分别表示中继的功率约束和主用户的干扰的概率约束，并定义p_i表示要向第个主用户发送的信号，s_i表示要向第个次用户发送的信号；然后引入w＝diag(W)和Z＝ww^H，根据等式Xyy^HX^H＝Yxx^HY^H，其中，X＝diag(x)，Y＝diag(y)，则：

其中，

$A=H_{s\stackrel{\‾}{i}}{\mathrm{ZH}}_{s\stackrel{\‾}{i}}^H,$

$B=\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{pj}\left(H_{pj}{\mathrm{ZH}}_{pj}^H\right)+{\mathrm{\σ}}_r^{2}diag\left(Z\right),$

$C=H_{si}{\mathrm{ZH}}_{si}^H$

中继端的功率约束表示为：

其中，

$Q_r=\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}(P_{pj}{H}_{pj}{H}_{pj}^H+P_{sj}{H}_{sj}{H}_{sj}^H)+{\mathrm{\σ}}_r^2{I}_R,$

另外，IPN_(i)表示为：

${\mathrm{IPN}}_{\left(i\right)}=\left({\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi}\right)\left(W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left(h_{sj}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r\right){\left(W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left(h_{sj}{s}_j\right)+{\mathrm{\σ}}_r^2{n}_r\right)}^H{\left({\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi}\right)}^H,i=1,2$

为了将对IPN_(i)的概率约束形式变为一种更容易解的形式，给出下面的两个定理：

定理1.假设有一个满足的集合其中，且 $d=\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2n}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}},$ 表示具有2n个自由度的卡方随机变量的累积分布函数的逆；

然后，满足以下式子：

由定理1可以看出，用一个更紧的范数界的约束来代替概率约束，而且，范数界的约束通过定理2来进一步转化：

定理2.令f_i(x)＝x^HQ_ix+2Re{x^Hr_i}+s_ifori＝0,1，其中，x∈Cⁿ且(Q_i,r_i,s_i)∈Hⁿ×Cⁿ×R,i＝0,1，假设存在使那么，以下两个条件等价：

1.f₀(x)≥0对于所有的x∈Cⁿ满足f₁(x)≤0；

2.存在一个t≥0满足：

$\left[\begin{array}{cc}{Q}_0& r_0\\ r_0^H& s_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{Q}_1& r_1\\ r_1^H& s_1\end{array}\right]\≥0$

然后，将上述两个定理结合起来可以得到：

通过利用，表示为：

其中，

$Q=-\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{sj}{H}_{sj}{\mathrm{ZH}}_{sj}^H-{\mathrm{\σ}}_r^{2}diag\left(Z\right)$

$r_i=-\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{sj}{H}_{sj}{\mathrm{ZH}}_{sj}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^{2}diag\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^{*}$

$s_i=-{\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{P}_{sj}{H}_{sj}{\mathrm{ZH}}_{sj}^H\right){\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^{*}-{\mathrm{\σ}}_r^2{\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^{T}diag\left(Z\right){\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^{*}+{\mathrm{IPN}}_{th}$

$d_i={\∈}_{pi}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Φ}}_{{\mathrm{\χ}}_{2R}^2}^{-1}(1-\mathrm{\ρ})}{2}};$

(2)、引入一个变量t来表示的下界，然后，找到满足下面四个约束条件的Z、t₁和t₂来最大化t，采用内点法得到，其中四个约束条件表示为：

$\frac{{\stackrel{\‾}{g}}_{si}^{T}A{\stackrel{\‾}{g}}_{si}^{*}+{\∈}_{si}^{2}Tr\left(A\right)}{{\stackrel{\‾}{g}}_{si}^{T}B{\stackrel{\‾}{g}}_{si}^{*}+{\∈}_{si}^{2}Tr\left(B\right)+{\∈}_{si}^{2}Tr\left(C\right)+{\mathrm{\σ}}_{si}^2}\≥t$

Tr(Q_rZ)≤P_th

$\left[\begin{array}{cc}Q& r_i\\ r_i^H& s_i\end{array}\right]+t_i\left[\begin{array}{cc}{I}_R& 0\\ 0& -d_i^2\end{array}\right]\≥0,i=1,2$

rank(Z)＝1

为了使问题更容易得到最优解，用半正定松弛的方法先将秩为1的约束条件忽略掉，用表示由内点法得到的解，如果用特征值分解的方法得到最优的w^opt，否则，用随机化的方法来得到w^opt；用r表示矩阵的秩，它是一个比1大的数，然后用下面的方法得到最优解：

首先，将分解为其中然后找到一个满足Tr(V^HA_iVM)＝0，i＝0,1,2.的非零r×r的厄米特矩阵M，用ρ₁,ρ₂,…ρ_R表示M的特征向量，并令接下来生成一个新的矩阵 ${\tilde{W}}^{\′}=V(I_R-(1/\mathrm{\ρ})M)V^H,$ 并令 $\tilde{W}={\tilde{W}}^{\′}.$ 按照这种算法循环执行下去，直到 $rank\left(\tilde{W}\right)=1$ 为止。

2.根据权利要求1所述的双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，其特征在于，第四步的处理方法具体为：

主级用户和次级用户分别向中继发送信号p₁、p₂、s₁、s₂，那么，第k个中继接收到的信号表示为：

$y_r^{\left(k\right)}=\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}(h_{pi}^{\left(k\right)}{p}_i+h_{si}^{\left(k\right)}{s}_i)+n_r^{\left(k\right)}$

表示第i个主用户和第k个中继之间的上行信道；表示第i个次用户和第k个中继之间的上行信道；定义p_i表示要向第个主用户发送的信号，s_i表示要向第个次用户发送的信号；同时要保证发送功率满足E(|p_i|²)＝P_pi、E(|s_i|²)＝P_si，是第k个中继端的加性高斯白噪声，而且满足 $E\left\{n_r^{\left(k\right)}{n}_r^{\left(k\right)*}\right\}={\mathrm{\σ}}_r^2,$ 所有中继的接收信号表示为： $y_r=\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}(h_{pi}{p}_i+h_{si}{s}_i)+n_r,$ 其中 $y_r={\[y_r^{\left(1\right)}{y}_r^{\left(2\right)}...y_r^{\left(R\right)}\]}^T,n_r={\[n_r^{\left(1\right)}{n}_r^{\left(2\right)}...n_r^{\left(R\right)}\]}^T.$

3.根据权利要求2所述的双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，其特征在于，第五步的处理方法具体为：

R个中继对接收到的信号进行线性处理，得到中继的发射信号，并将其广播给所有的用户端，具体线性处理是：

$x_r^{\left(1\right)}=w_1{y}_r^{\left(1\right)},x_r^{\left(2\right)}=w_2{y}_r^{\left(2\right)},...,x_r^{\left(R\right)}=w_R{y}_r^{\left(R\right)}$

则所有用户广播出去的信号表示为：

$\begin{array}{c}{x}_r={\mathrm{Wy}}_r\\ =W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}(h_{pj}{p}_j+h_{sj}{s}_j)+{\mathrm{Wn}}_r\end{array}$

其中W＝diag(w₁,w₂,…,w_R)。

4.根据权利要求3所述的双向多中继系统中继端波束成形的鲁棒性信号处理方法，其特征在于，第六步的处理方法具体为：

主级用户和次级用户分别进行自干扰消除以及检测处理，得到的估计信号，具体检测处理为：

经过自干扰消除以后，得到：

$y_{pi}=\left({\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi}\right){\mathrm{Wh}}_{p\stackrel{\‾}{i}}{p}_{\stackrel{\‾}{i}}+\left({\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi}\right)W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left(h_{sj}{s}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{pi}{\mathrm{Wh}}_{pi}{p}_i+\left({\stackrel{\‾}{g}}_{pi}^T+{\mathrm{\Δg}}_{pi}\right){\mathrm{Wn}}_r+n_{pi}$

$y_{si}=\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right){\mathrm{Wh}}_{s\stackrel{\‾}{i}}{s}_{\stackrel{\‾}{i}}+\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right)W\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}\left(h_{pj}{p}_j\right)+{\mathrm{\Δg}}_{si}{\mathrm{Wh}}_{si}{s}_i+\left({\stackrel{\‾}{g}}_{si}^T+{\mathrm{\Δg}}_{si}\right){\mathrm{Wn}}_r+n_{si}.$