CN104333406A - 用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法。本发明包括两大步骤，第一步是设计训练序列头，设的前列是训练序列头，的第一列中的元素均为，的第2列至第列记为,其中中的元素可为或,且中各行向量均不相同。第二步是基于系统模型，用接收信号矩阵估计出发送信号矩阵。本发明在接收方不知道信道状态信息的情况下，该设计方法可以利用少量的导频信号实现多小区多用户多天线系统中对发送信号的估计。

Description

用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及无线通信多天线技术领域，具体是一种用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法。

背景技术

多小区多用户多天线系统是未来无线通信发展的关键技术，在多天线系统中基站配置数量众多的天线，这些天线同时服务于相对较少的单天线移动用户。在通信过程中，如果接收方知道信道状态信息，多天线系统可以很简单地实现高数据传输速率和能量效率。但是，信道状态信息是未知的，所以在多天线系统中对信道状态信息的估计是极其重要的。

在发送方发送信息之前，先发送一组收发双方事先约定好的导频信号，接收方通过导频信号估计信道状态信息。导频信号要求相互正交，如果导频信号非正交甚至被复用，会引起导频污染。比如不同小区的用户在同一频段、同一时间使用同一导频，信道状态估计的性能会非常差，数据解码的性能也会非常差。为了避免信道状态估计中由导频污染产生的失真，因此本发明就提出了一种信号在多小区多用户多天线系统中直接解码方法，即充分利用少量导频信号在不估计信道状态信息的情况下直接解码的方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法。

本发明假定系统模型为：

$Y=\sqrt{\mathrm{\ρ}}\mathrm{HBX}+W---\left(1\right)$

其中，有L个来自不同小区的用户，接收端的基站天线数为M。再假定每个用户发送长为T的信息序列，且序列前端均包含有长为τ的训练序列头，则发送信号可表示成L×T的发送信号矩阵X，矩阵中每个元素均匀地取自于标准4-QAM，某小区基站接收信号可表示成M×T的接收信号矩阵Y。H为M×L的信道矩阵，ρ为信噪比,B＝diag{β₁,β₂,…β_L}为对角矩阵，β_i(1≤i≤L)表示第i个小区到基站的大尺度衰落因子，W表示随机噪声。

发明中的发送信号矩阵X规定为以下形式：

X＝[x₁,x₂,…,x_T]，x_i是第i(1≤i≤T)个列向量，x_iR和x_iI表示x_i的实部和虚部，把x_iR和x_iI排列成2L×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{iR}}\\ x_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 则X可分解成 $X_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1R}& x_{2R}& ...& x_{\mathrm{TR}}\\ x_{1I}& x_{2I}& ...& x_{\mathrm{TI}}\end{array}\right],$ 其中前面的τ列是训练序列头，后(T-τ)列为用户的有用信息序列，且τ满足2^τ-3＜L≤2^τ-2。

本发明包含两大部分，第一是训练序列头的设计，第二是从方程(1)中的Y估计出X的方法。

一、关于训练序列头的设计方法，具体如下：

X_re的前τ列是训练序列头，X_re的第一列中的元素均为1，X_re的第2列至第τ列记为X_τ,其中X_τ中的元素可为1或-1，则可产生2^τ-1个不同的行向量，任取其中的2L个行向量构成X_τ。

二、关于由Y估计出X的方法，具体如下：

2.1基站接收到信号矩阵为Y＝[y₁,y₂…y_T]，y_i是第i(1≤i≤T)个列向量，y_iR和y_iI表示y_i的实部和虚部，把y_iR和y_iI排列成2M×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{iR}}\\ y_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 则Y可分解成 $Y_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{1R}& y_{2R}& ...& y_{\mathrm{TR}}\\ y_{1I}& y_{2I}& ...& y_{\mathrm{TI}}\end{array}\right].$ 计算Y_re的样本均值为 ${\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}=\frac{1}{T}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{jR}}\\ y_{\mathrm{jI}}\end{array}\right),$ 可得协方差矩阵E[y_rey_re ^t]的样本估计：

$\mathrm{\Σ}=\frac{1}{T}(Y_{\mathrm{re}}{Y_{\mathrm{re}}}^t-T{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}{{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}}^t)$

2.2将Σ进行特征值分解，Σ较大的2L个特征值组成的对角阵U是2M×2L的矩阵，U中的第i(1≤i≤2L)个列向量是与D₁对角线上第i个特征值相对应的特征矢量，可以得到：

$\frac{1}{2}{\left(\sqrt{{2D}_1-I_{2L}}\right)}^{-1}{U}^t{Y}_{\mathrm{re}}=V^t{X}_{\mathrm{re}}---\left(2\right)$

2.3在(2)式中V^t和X_re未知，对(2)式运用快速ICA算法估计X_re，其中快速ICA算法中负熵的近似，使用的非线性函数为g(y)＝tanh(y)或g(y)＝yexp(-y²/2)，最终得到估计结果对的每个元素进行判决，如果大于0，则该元素赋值为1，若小于0，则该元素赋值为-1。

2.4若解出第1列中某一个元素为负，则该元素所在行符号发生了改变，中该行乘上-1，符号得以确定；记是的第2列至第τ列，取X_τ的第1行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第1行，再取X_τ的第2行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第2行，由此类推，最终确定每一行的顺序；在的行序确定后，的第1至L行为X实部的估计第L+1至2L行为X虚部的估计最后得到X的估计即运用本发明中多小区多用户多天线系统中的解码方法，从基站接收到的接收信号矩阵Y中解出其中是对发送信号矩阵X的估计。

本发明的有益效果：在接收方不知道信道状态信息的情况下，该设计方法可以利用少量的导频信号实现多小区多用户多天线系统中对发送信号的估计。

附图说明

图1为本发明在举例说明1的情况下，关于解码误比特率的仿真图；

图2为本发明在举例说明2的情况下，关于解码误比特率的仿真图。

具体实施方式

下面介绍该设计方法的理论依据：

记真实信道为H，则基站接收到的信号模型可以记为：

$Y=\sqrt{\mathrm{\ρ}}\mathrm{HBX}+W$

其中，H可表示为M×L的随机矩阵,它的每一元素都是均值为零，方差为1的复高斯随机变量，且两两相互独立；发送信号矩阵X是L×T的矩阵，可表示为[x₁,x₂,…x_T]，其中x_i(1≤i≤T)是X的某一列向量，且每一个元素都是均匀地取自标准4-QAM；接收端接收到M×T的接收信号矩阵Y，可表示为[y₁,y₂,…y_T]，其中y_i是Y的某一列向量；B是对角矩阵，B＝diag{β₁,β₂,…β_L}，对角线上元素β_i表示位于第i(1≤i≤L)个小区的用户到基站的大尺度衰落因子，ρ为信噪比；W是一个M×T的噪声矩阵，它的每一元素都是均值为零，方差为1的复高斯随机变量,且两两相互独立，可表示为[w₁,w₂,…w_T]。显然有：

$y_i=\sqrt{\mathrm{\ρ}}\mathrm{HB}{x}_i+w_i---\left(3\right)$

其中，y_iR和y_iI表示y_i的实部和虚部，则y_i＝y_iR+jy_iI，同理，有x_i＝x_iR+jx_iI、w_i＝w_iR+jw_iI和H＝H_R+jH_I。把y_iR和y_iI排列成2M×1的列向量 $y_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{iR}}\\ y_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 令 $x_{\mathrm{re}}={\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{iR}}\\ x_{\mathrm{iI}}\end{array}\right)}_{2L\×1},w_{\mathrm{re}}={\left(\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{iR}}\\ w_{\mathrm{iI}}\end{array}\right)}_{2M\×1},G_{\mathrm{re}}={\left(\begin{array}{cc}{H}_{R}B& -H_{I}B\\ H_{I}B& H_{R}B\end{array}\right)}_{2M\×2L}$ 将其带入(3)式，则有：

$y_{\mathrm{re}}=\sqrt{\mathrm{\ρ}}{G}_{\mathrm{re}}{x}_{\mathrm{re}}+w_{\mathrm{re}}$

因此Y可分解为 $Y_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{1R}& y_{2R}& ...& y_{\mathrm{TR}}\\ y_{1I}& y_{2I}& ...& y_{\mathrm{TI}}\end{array}\right],$ X可分解 $x_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1R}& x_{2R}& ...& x_{\mathrm{TR}}\\ x_{1I}& x_{2I}& ...& x_{\mathrm{TI}}\end{array}\right],$ W可分解为 $W_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{1R}& w_{2R}& ...& w_{\mathrm{TR}}\\ w_{1I}& w_{2I}& ...& w_{\mathrm{TI}}\end{array}\right],$ 有：

$Y_{\mathrm{re}}=\sqrt{\mathrm{\ρ}}{G}_{\mathrm{re}}{X}_{\mathrm{re}}+W_{\mathrm{re}}---\left(4\right)$

在某一时间段里，信道矩阵H、B没有发生变化，则对该信道矩阵H下y_re的协方差矩阵E[y_rey_re ^t|H]进行理论分解,其中有：

$\begin{array}{c}E\left[y_{\mathrm{re}}{y_{\mathrm{re}}}^t\right|H]=E[(\sqrt{\mathrm{\ρ}}{G}_{\mathrm{re}}{x}_{\mathrm{re}}+w_{\mathrm{re}}){(\sqrt{\mathrm{\ρ}}{G}_{\mathrm{re}}{x}_{\mathrm{re}}+w_{\mathrm{re}})}^t]\\ =\mathrm{\ρ}{G}_{\mathrm{re}}E\left[x_{\mathrm{re}}{x_{\mathrm{re}}}^t\right]{G_{\mathrm{re}}}^t+\frac{1}{2}E\left[w_{\mathrm{re}}{w_{\mathrm{re}}}^t\right]\\ =\frac{\mathrm{\ρ}}{2}{G}_{\mathrm{re}}{G_{\mathrm{re}}}^t+\frac{1}{2}{I}_{2M}\end{array}$

然后对G_re做SVD分解D为的前2L行，且满足U₁为的前2L列，U₂为后2M-2L列则有：

$\begin{array}{c}E\left[y_{\mathrm{re}}{y_{\mathrm{re}}}^t\right|H]=\frac{\mathrm{\ρ}}{2}\tilde{U}{\tilde{D}}^2{\tilde{U}}^t+\frac{1}{2}{I}_{2M}\\ =\frac{\mathrm{\ρ}}{2}\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{D}^2& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U_1}^t\\ {U_2}^t\end{array}\right]+\frac{1}{2}{I}_{2M}\\ =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}{D}^2+I_{2L}& 0\\ 0& I_{2M-2L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U_1}^t\\ {U_2}^t\end{array}\right]\end{array}$

然后对E[y_rey_re ^t|H]进行样本估计，在某一信道矩阵H下，计算Y_re的样本均值为 ${\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}=\frac{1}{T}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{jR}}\\ y_{\mathrm{jI}}\end{array}\right),$ 可得E[y_rey_re ^t|H]的样本估计 $\mathrm{\Σ}=\frac{1}{T}(Y_{\mathrm{re}}{Y_{\mathrm{re}}}^t-T{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}{{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}}^t),$ Σ的特征值分解是可得：

$\hat{U}\hat{D}{\hat{U}}^t\≈\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ρ}{D}^2+I_{2L}& 0\\ 0& I_{2M-2L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U_1}^t\\ {U_2}^t\end{array}\right]$

由主成分分析法(PCA)可知，信号子空间对应的主特征值为ρD²+I_2L对角线上的元素，对应的主特征矢量为U₁中的列向量，其余的对应于噪声子空间。因此Σ较大的2L个特征值按从大到小顺序组成的对角阵D₁及对应的特征矢量矩阵U,分别与ρD²+I_2L及U₁相对应。因此得到：

$D\≈\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\ρ}}({2D}_1-I_{2L})},$ G_re≈UDV^t

将上式结果应用于(4)式中，有再根据MMSE估计准则,有最初的估计是要通过观测信号Y_re得到X_re的估计，通过PCA主成分分析法把问题转换为通过得到X_re的估计。

X_re前的系数矩阵从维数2M×2L的G_re转换为维数为2L×2L的方阵V^t，而且L个信源相互独立，信号序列是非高斯的，所以可以运用快速ICA算法估计X_re，得到结果然后对的每个元素进行判决，如果大于0，则该元素赋值为1，若小于0，则该元素赋值为-1。

但是，在使用快速ICA算法后，解出的是其中P是广义置换矩阵，是指矩阵任何一行或者一列有且仅有一个非零元素，此非零元素等于1或者-1。而且矩阵P是未知的，也就是说各行之间存在着符号不确定、行顺序不确定和虚实部不确定的问题，所以要在发送端X_re前加长为τ的训练序列头，且τ满足2^τ-3＜L≤2^τ-2，由此条件可以得到随着L的增加τ的增加非常缓慢，例如当L＝16时,τ＝6，L＝32时,τ＝7。其中训练序列头第1列的元素均为1，第2列至第τ列记为X_τ，其中X_τ中的元素可为1或-1，则可产生2^τ-1个不同的行向量，任取其中的2L个行向量构成X_τ。在接收方解出的前τ列为对训练序列头的估计，其中第2列至第τ列记为

为了解决符号无法确定的问题，由于X_re第1列全为正，若解出第1列某一个元素为负，说明该元素所在行符号发生了改变，中该行乘上-1，则符号得以确定。

为了解决行的顺序无法确定的问题，τ的大小应满足2^τ-3＜L≤2^τ-2，X_τ的每一行的元素为1或-1，且行向量各不相同，可以保证X_τ某行向量与任意行向量(包括自身)做内积时只有与自身的内积最大。取X_τ的第1行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第1行，其他内积均小于此内积。再取X_τ的第2行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第2行，由此类推，最终确定每一行的顺序。

由于理论推导中，虚实分解是按实部在上，虚部在下的原则进行分解，所以在符号确定、行的顺序确定后，得到的第1至L行为X实部的估计第L+1至2L行为X虚部的估计最终得到X的估计

举例说明1

假设天线数为50，8个小区，发送T＝200的信息序列。B分别可取随机对角阵(对角线上第一个元素为1，对角线上其余元素为均匀地取自于0至1之间的随机数)、固定对角阵(B＝diag[1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.5])或单位阵三种情况，快速ICA算法中负熵的近似，分别使用的非线性函数为g(y)＝tanh(y)或g(y)＝yexp(-y²/2)。

下面对本发明实例作详细说明

发送的信息每个元素均匀地取自于标准4-QAM，根据本发明的估计方法，按以下步骤具体实施：

步骤1：在用户发送信息序列之前，插入5列训练序列头：

$\left[\begin{array}{ccccc}\frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{-1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{-1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\\ \frac{1+j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{-1-j}{\sqrt{2}}& \frac{1-j}{\sqrt{2}}\end{array}\right]$

用户发送的发送信号矩阵为X,其中用户的有用信息阵为X的第6至200列，维数为8×195。把训练序列头矩阵的实部X_τR和虚部X_τI排列成矩阵 $\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{\τR}}\\ X_{\mathrm{\τI}}\end{array}\right],$ 且记 $\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{\τR}}\\ X_{\mathrm{\τI}}\end{array}\right]$ 的后4列为X_τ。

步骤2：基站接收到的信号矩阵为Y＝[y₁,y₂…y₂₀₀]，y_i是第i(1≤i≤200)个列向量，而y_i,i＝1,2,3,4,5是对应于5列训练序列头所接收的信号。y_iR和y_iI表示y_i的实部和虚部，把y_iR和y_iI排列成100×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{iR}}\\ y_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 则Y可分解成 $Y_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{1R}& y_{2R}& ...& y_{200R}\\ y_{1I}& y_{2I}& ...& y_{200I}\end{array}\right].$ 计算Y_re的样本均值为 ${\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}=\frac{1}{200}\underset{j=1}{\overset{200}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{jR}}\\ y_{\mathrm{jI}}\end{array}\right),$ 可得在某一信道矩阵H给定的情况下，协方差矩阵E[y_rey_re ^t|Η]的样本估计：

$\mathrm{\Σ}=\frac{1}{200}(Y_{\mathrm{re}}{Y_{\mathrm{re}}}^t-200{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}{{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}}^t)$

步骤3：将Σ进行特征值分解，Σ较大的16个特征值组成的对角阵，且满足U是100×16的矩阵，U中的第i(1≤i≤16)个列向量是与D₁对角线上第i个特征值相对应的特征矢量，可以得到：

$\frac{1}{2}{\left(\sqrt{{2D}_1-I_{2L}}\right)}^{-1}{U}^t{Y}_{\mathrm{re}}=V^t{X}_{\mathrm{re}}---\left(5\right)$

步骤4：在(5)式中V^t和X_re未知，对(5)式运用快速ICA算法估计X_re，其中快速ICA算法中负熵的近似，使用的非线性函数为g(y)＝tanh(y)或g(y)＝yexp(-y²/2)，得到估计结果然后对的每个元素进行判决，若大于0，则该元素赋值为1，若小于0，则赋值为-1。

步骤5：若解出第1列某个元素为负，则该元素所在行符号发生了改变，中该行乘上-1；记的第2至5列为取X_τ的第1行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第1行，再取X_τ的第2行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第2行，由此类推，最终确定每一行的顺序；在的行序确定后，的第1行至第8行为X实部的估计第9行至第16行为X虚部的估计得到X的估计即运用本发明中多小区多用户多天线系统中的解码方法，从基站接收到的接收信号矩阵Y中解出其中是对发送信号矩阵X的估计。图1为本发明在举例说明1的情况下，关于解码误比特率的仿真图。

举例说明2

假设天线数为100，其它条件均与举例说明1相同。

实施方式与举例说明1的具体实施方式相比，除了在步骤2中应把y_iR和y_iI排列成200×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{iR}}\\ y_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ U是200×16的矩阵，其它实施步骤均与举例说明1的具体实施方式相同。图2为本发明在举例说明2的情况下，关于解码误比特率的仿真图。

本领域的普通技术人员应当认识到，以上实例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化，变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (1)

1.用于在多小区多用户多天线系统中的解码方法，假定系统模型为：

$Y=\sqrt{\mathrm{\ρ}}\mathrm{HBX}+W---\left(1\right)$

其中，有L个来自不同小区的用户，接收端的基站天线数为M；再假定每个用户发送长为T的信息序列，且序列前端均包含有长为τ的训练序列头，则发送信号可表示成L×T的发送信号矩阵X，矩阵中每个元素均匀地取自于标准4-QAM，某小区基站接收信号可表示成M×T的接收信号矩阵Y；H为M×L的信道矩阵，ρ为信噪比,B＝diag{β₁,β₂,…β_L}为对角矩阵，β_i表示第i个小区到基站的大尺度衰落因子，W表示随机噪声；

其中发送信号矩阵X规定为以下形式：

X＝[x₁,x₂,…,x_T]，x_i是第i个列向量，x_iR和x_iI表示x_i的实部和虚部，把x_iR和x_iI排列成2L×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{iR}}\\ x_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 则X可分解成 $X_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1R}& x_{2R}& ...& x_{\mathrm{TR}}\\ x_{1I}& x_{2I}& ...& x_{\mathrm{TI}}\end{array}\right],$ 其中前面的τ列是训练序列头，后(T-τ)列为用户的有用信息序列，且τ满足2^τ-3＜L≤2^τ-2

其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步是训练序列头的设计；具体如下：

X_re的前τ列是训练序列头，X_re的第一列中的元素均为1，X_re的第2列至第τ列记为X_τ,其中X_τ中的元素可为1或-1，则可产生2^τ-1个不同的行向量，任取其中的2L个行向量构成X_τ；

第二步是利用系统模型，用接收信号矩阵Y估计出发送信号矩阵X具体如下：

2.1基站接收到信号矩阵为Y＝[y₁,y₂…y_T]，y_i是第i个列向量，y_iR和y_iI表示y_i的实部和虚部，把y_iR和y_iI排列成2M×1的列向量 $\left[\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{iR}}\\ y_{\mathrm{iI}}\end{array}\right],$ 则Y可分解成

$Y_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccc}{y}_{1R}& y_{2R}& ...& y_{\mathrm{TR}}\\ y_{1I}& y_{2I}& ...& Y_{\mathrm{TI}}\end{array}\right];$ 计算Y_re的样本均值为 ${\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}=\frac{1}{T}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{jR}}\\ y_{\mathrm{jI}}\end{array}\right),$ 可得协方差矩阵E[y_rey_re ^t]的样本估计：

$\mathrm{\Σ}=\frac{1}{T}(Y_{\mathrm{re}}{Y_{\mathrm{re}}}^t-T{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}{{\stackrel{\‾}{y}}_{\mathrm{re}}}^t)$

2.2将Σ进行特征值分解，Σ较大的2L个特征值组成的对角阵U是2M×2L的矩阵，U中的第i个列向量是与D₁对角线上第i个特征值相对应的特征矢量，可以得到：

$\frac{1}{2}{\left(\sqrt{2D_1-I_{2L}}\right)}^{-1}{U}^t{Y}_{\mathrm{re}}=V^t{X}_{\mathrm{re}}---\left(2\right)$

2.3在(2)式中V^t和X_re未知，对(2)式运用快速ICA算法估计X_re，其中快速ICA算法中负熵的近似，使用的非线性函数为g(y)＝tanh(y)或g(y)＝yexp(-y²/2)，最终得到估计结果对的每个元素进行判决，如果大于0，则该元素赋值为1，若小于0，则该元素赋值为-1；

2.4若解出第1列中某一个元素为负，则该元素所在行符号发生了改变，中该行乘上-1，符号得以确定；记是的第2列至第τ列，取X_τ的第1行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第1行，再取X_τ的第2行，与每一行做内积运算，内积最大那一行的所在行即为正确排序的第2行，由此类推，最终确定每一行的顺序；在的行序确定后，的第1至L行为X实部的估计第L+1至2L行为X虚部的估计最后得到X的估计 $\tilde{X}={\tilde{X}}_R+j{\tilde{X}}_I.$