CN103580737A - 基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，涉及无线通信的多输入多输出和中继技术领域。本发明包括：源节点1、源节点2和中继节点分别通过发送训练序列的方式获取相应的估计信道；源节点1、源节点2和中继节点将估计出的信道信息分别传输给中央处理器，中央处理器根据系统最小均方误差的简化表达式，采用贪婪算法从中继节点的全部天线对中选出使整个系统均方误差最小的接收-发送天线对；源节点1、源节点2分别向中继节点发送信号；中继节点对接收到的信号进行叠加放大处理，并广播给源节点1、源节点2。本发明基于系统最小均方误差来选择接收-发送天线对，在最小均方误差性能和误比特率性能接近穷举算法的同时降低了复杂度。

Description

基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法

技术领域

本发明涉及无线通信的多输入多输出和中继技术领域，具体指一种基于最小均方误差，在双向中继系统中继节点进行天线对的选择方法。

背景技术

移动通信系统中的中继技术，能够有效地扩大网络覆盖范围，提高系统的容量，已经在第四代无线通信标准中得到了广泛的应用。目前，中继方式主要有放大转发（AF）和解码转发（DF）两种方式。其中，AF方式由于实现简单，复杂度低而得到广泛的研究应用。在现有的双向中继系统中用户和中继节点都装备有多天线，即引入MIMO技术，以提高整个系统的多路和分集增益。但随着天线数的增加，会相应的增加射频链路的硬件开销和系统信号处理的复杂度。

经对现有文献检索发现，Torabi M,Frigon J.Semi-orthogonal relayselection and beamforming for amplify-and-forward MIMO relaychannels.IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Las Vegas,USA:IEEE Press,2008.（基于扩大转发MIMO中继信道的半正交中继选择和波束成型）该文献是研究在单向扩大转发中继系统中，基于系统容量的半正交（S-O）中继选择算法的性能，文中算法由于采用的是一种启发式算法，因此系统误码率性能不太理想，能够选择的天线对数目也有限，且复杂度也较高。

检索中还发现，Park H,Chun J.“A two-stage antenna subset selectionscheme for amplify-and-forward MIMO relay systems”IEEE SignalProcessing Letter,2010（一种针对扩大转发MIMO中继系统中的两阶段的天线选择计划）该文献是研究在单向MIMO中继系统下，在中继节点进行天线对的选择，以系统容量为优化目标，但是此方案把中继节点的接收天线和发送天线的选择割裂开来，对接收天线和发送进行两个阶段的天线选择方案的设计；此方案没有涉及到系统天线选择基于均方误差的情况，且没有考虑把接收天线和发送天线作为一个整体考虑，因此复杂度算法较高。

同时，现有的双向中继传输系统中，两个用户通过一个中继节点来交换信息，且双向中继协议完成一次信息的交换需要四个时隙。为了提高频谱的效率，双向中继系统中，采用了两时隙的模拟网络编码（Analog Network Coding，ANC），即第一时隙两个用户同时发送信号给中继节点，第二时隙中继节点将接收到的叠加信号进行放大处理同时广播给两个用户。

发明内容

本发明目的在于克服上述现有技术存在的不足，在完整信道状态信息（CSI）情况下，提出一种基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法。本发明基于天线选择技术作为一种重要手段的思路，可以节省射频链路资源，且AF的低复杂度的天线选择算法可以节省时间资源。同时把天线选择技术引入到双向中继系统当中，结合相应的接收机策略，可以较大的提高系统的误比特率性能。

本发明在双向中继系统的模拟网络编码系统中，根据MMSE（Minimum Mean Squared Error，最小均方误差）准则，考虑较为实际的情况，中继节点接收和发送天线可以不同的情况，设计了一种中继节点贪婪天线对选择算法。

本发明所述的通信系统结构包括至少2个源节点的多天线收发机，即既是发射机也是接收机和1个多天线双向中继节点；每个收发机都由一个调制器、一个解调器、一个存储器和一个自干扰消除器组成；双向中继节点由一个调制器、一个解调器组成，工作方式为半双工放大转发中继；中继节点在后台有一个用于信号处理的中央处理器。

本发明是通过以下技术方案实现的，包括步骤：

第一步，源节点1、源节点2分别向中继节点发送训练序列得到相应估计信道，中继节点向源节点1、源节点2分别发送训练序列得到相应估计信道；然后源节点1、源节点2和中继节点将估计出的信道信息以反馈的方式分别传输给中央处理器。

第二步，中央处理器写出系统最小均方误差表达式，然后根据系统均方误差表达式推导出一种简化的系统最小均方误差表达形式。

第三步，中央处理器根据简化的系统最小均方误差表达形式，使用贪婪的天线选择算法在中继节点选出使系统均方误差最小的接收-发送天线对L，L≤N_RF；

其中N_RF是中继节点射频链路的个数。

第四步，源节点1、源节点2分别向中继节点发送信号x₁、x₂，此时中继接收信号为y_r；信号y_r乘以一个预编码矩阵W^(L)，得到新的发射信号

第五步，中继节点把处理后的信号

广播出去，源节点1、2分别采用接收机Q₁、接收机Q₂接收，源节点1、源节点2分别接收到的信号为y₁、y₂。

所述第一步中信道估计处理方法为：

源节点1、源节点2分别向中继节点发射训练序列

中继节点根据接收到的信号

进行信道估计处理，分别得到源节点1、源节点2和中继节点之间的估计信道信道估计误差方差分别为σ² _1,B、σ² _2,B；

中继节点分别向源节点1、源节点2发送发射训练序列

源节点1、源节点2根据接收到的信号

进行信道估计处理，得到中继节点和源节点1、源节点2之间的估计信道

信道估计误差方差分别为σ² _1,F、σ² _2,F；

各估计信道和误差方差由以下各式得到

$H_{1,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\ρ}}_{r1}}}{Y}_{r1}{S}_{r1}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\ρ}}_{r1}}{I}_{N_s}+S_{r1}{S}_{r1}^H)}^{-1},{\mathrm{\σ}}_{1,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{r1}{T}_{\mathrm{\τ}}/N_s};$

$H_{2,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\ρ}}_{r2}}}{Y}_{r2}{S}_{r2}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\ρ}}_{r2}}{I}_{N_s}+S_{r2}{S}_{r2}^H)}^{-1},{\mathrm{\σ}}_{2,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{r2}{T}_{\mathrm{\τ}}/N_s};$

$H_{1,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\ρ}}_{1r}}}{Y}_{1r}{S}_{1r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\ρ}}_{1r}}{I}_L+S_{1r}{S}_{1r}^H)}^{-1},{\mathrm{\σ}}_{1,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{r1}{T}_{\mathrm{\τ}}/L};$

$H_{2,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\ρ}}_{2r}}}{Y}_{2r}{S}_{2r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\ρ}}_{2r}}{I}_L+S_{2r}{S}_{2r}^H)}^{-1},{\mathrm{\σ}}_{2,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\ρ}}_{r2}{T}_{\mathrm{\τ}}/L};$

其中T_τ是序列的长度，N_s是源节点1和源节点2天线的个数，L是中继节点接收-发送天线对的个数，C^M×N表示M×N的复矩阵空间，ρ_r1、ρ_r2、ρ_1r、ρ_2r分别是训练序列S_r1、S_r2、S_1r、S_2r的信噪比；

表示N_s×N_s的单位矩阵,I_L为大小为L×L的单位矩阵。

所述第二步中根据系统均方误差表达式推导出一种简化的系统最小均方误差表达形式进一步包括以下步骤：

（1）写出系统最小均方误差表达式为： $J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\Φ}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}$ 上述式子中： ${\mathrm{\Φ}}_i={\mathrm{\σ}}_r^2\left(H_{i,F}^{T}W\right){\left(H_{i,F}^{T}W\right)}^H+{\mathrm{\σ}}_i^2{I}_{N_s},H_{i,\mathrm{eq}}=H_{i,F}^{T}W{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}$

其中i=1则

i=2则

即当i=1时i表示源节点1则

表示源节点2,当i=2时i表示源节点2则表示源节点1，式中tr表示矩阵的迹，上标H表示矩阵的共轭转置，上标-1表示矩阵的逆，上标T表示矩阵的转置，P_s是源节点1和源节点2的发送功率，

表示中继节点和源节点

之间的后向信道，H_i,F表示源节点i和中继节点之间的前向信道，σ² _r表示中继节点的噪声功率，σ² _i表示源节点i的噪声功率，W表示中继节点的功率放大预编码矩阵。

（2）根据系统最小均方误差表达式作相应变换：

$J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\Φ}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}=P_s\mathrm{tr}\left\{{\mathrm{\Φ}}_i{({\mathrm{\Φ}}_i+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H)}^{-1}\right\};$

假设k(0≤k≤L)个天线对已经被选出，当添加一个天线对即选择第k+1个天线对时，增加的一个接收天线用m表示，发送天线用n表示，即用m,n表示添加的一个天线对。

表示源节点i到已选接收天线的信道，

表示源节点i到添加的第m个发送天线的信道，

表示已选接收天线到源节点i的信道，h_i,n表示添加的第n个发送天线到源节点i的信道。

中继节点的功率放大预编码矩阵W^(L)，W^(L)是由w_k,k=1,2,3…L组成的对角阵，其中w_k由下式得到：

$w_k=\sqrt{\frac{P_r/L}{P_s{\left|\right|h_{1,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+P_s{\left|\right|h_{2,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_r^2}},k=\mathrm{1,2,3}...L;$

增加一根天线后，中继节点的功率更新为 $W^{(k+1)}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}& 0_{1\×k}\\ 0_{k\×1}& w_{k+1,m}\end{array}\right),$ 其中

${\tilde{W}}^{\left(k\right)}=W^{\left(k\right)}\sqrt{k/(k+1)}$

增加一个天线对(m,n)时，

)和

分别更新为

${\mathrm{\Φ}}_{i,m,n}^{(k+1)}={\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\σ}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H;$

$H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}=(H_{i,F}^{\left(k\right)T},h_{i,n})W^{(k+1)}{(H_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)T},h_{\stackrel{\‾}{i},m})}^T=H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)T}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\‾}{i},m}^T;$

系统均方误差表达式更新为：

$J_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\Φ}}_{i,m,n}^{(k+1)}({\mathrm{\Φ}}_{i,m,n}^{(k+1)}+P_s\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}\right)\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)H}\right))}^{-1}\right\},$

其中， ${\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\σ}}_r^2{H}_{i,F}^{\left(k\right)T}{\left({\tilde{W}}^{\left(k\right)}\right)}^2{\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}\right)}^H+{\mathrm{\σ}}_i^2{I}_{N_s};$

根据

和

的更新，系统均方误差表达式进一步写为

$\begin{array}{c}{J}_{i,m,n}^{(k+1)=P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\σ}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\×({\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\σ}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H+P_s(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)}}\\ {+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\‾}{i},m}^T\left)(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\‾}{i},m}^T)\right)}^{-1}\}\\ =P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\σ}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\×{({\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}+h_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}+c_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H)}^{-1}\}\end{array}$

式中： ${\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\Ψ}}_i^{\left(k\right)}+P_s\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)}\right){\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)}\right)}^H,$

$b_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s{w}_{k+1,m}\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\‾}{i},B}^{\left(k\right)}\right)\left(h_{i,m}^T\right),c_{i,m,n}^{(k+1)}=b_{i,m,n}^{(k+1)}+({\mathrm{\σ}}_r^2+P_s{\left|\right|h_{i,m}\left|\right|}^2)w_{k+1,m}^2{h}_{i,n}$

经过两步递归运算计算上述化简后的系统均方误差表达式，首先令

根据Sherman-Morrison-Woodbury公式计算系统均方误差表达式 ${(B\±{\mathrm{UT}}^H)}^{-1}=B^{-1}\stackrel{-}{+}{B}^{-1}U{(I\±T^H{B}^{-1}U)}^{-1}{T}^H{B}^{-1},$ 式中

则 $E^{-1}={\left({\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}-\frac{{\left({\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}}{1+b_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\Π}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}},$ 然后令n则

$F^{-1}=E^{-1}-\frac{E^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H{E}^{-1}}{1+h_{i,n}^H{E}^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}}.$

经过两步递归运算计算系统最小均方误差是比较有效的，即可以进一步降低系统的复杂度，对于系统中继节点每次增加的一个天线对，计算上述简化的系统均方误差表达式比直接系统均方误差是比较有效的，因为对于每一个k值而言，的计算不依赖于增加的天线对m,n，且只需要计算一次

的值。

所述第三步中贪婪天线选择算法进一步包括如下步骤：

（1）初始化设置：待选天线对的集合为Ω＝{(m,n)|1≤m≤N_r,1≤n≤N_r}，

J_previous＝+∞；

（2）进行迭代：计算

对每一个天线对(m,n)∈Ω，根据系统简化的系统均方误差表达式计算

选择使得系统均方误差最小的天线对作为第k+1个天线对，满足: $(b(k+1),f(k+1))=\underset{(m,n)}{\arg \min }\{J_{1,m,n}^{(k+1)}+J_{2,m,n}^{(k+1)}\},$ 其中b(·),f(·)表示相应的天线对编号；

（3）终止条件判断：若

则

然后更新信道矩阵和备选天线对集合，更新W^(k+1)，Ω＝Ω-{(f(k+1),b(k+1))}；k=k+1；若k<L，回到步骤（2）；否则天线选择过程结束，则 $H_{i,F}=H_{i,F}^{\left(k\right)},H_{i,B}=H_{i,B}^{\left(k\right)}.$

所述第四步中所述的中继对于接收到的信号y_r进行线性处理方法是：y_r＝Wy_r

其中，y_r是中继进行线性处理过的信号。

所述第五步源节点1、源节点2分别采用接收机Q₁接收、接收机Q₂接收，其中，Q₁和Q₂表示为

$Q_1=H_{1,\mathrm{ep}}^H{(H_{1,\mathrm{ep}}{H}_{1,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{1,F}W\right){\left(H_{1,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1}$

$Q_2=H_{2,\mathrm{ep}}^H{(H_{2,\mathrm{ep}}{H}_{2,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{2,F}W\right){\left(H_{2,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1},$

其中 $H_{1,\mathrm{ep}}=H_{1,F}^T{\mathrm{WH}}_{2,B},H_{2,\mathrm{ep}}=H_{2,F}^T{\mathrm{WH}}_{1,B}.$

与现有技术相比，本发明的有益效果是：考虑了中继节点接收和发送天线可以不同的实际情况，也不是一种启发式算法，并且此算法相比于穷举算法较大的降低了复杂度，把系统均方误差表达式分解为上述简化的系统均方误差表达式的若干部分进行计算，每一部分只含有矩阵的加、减、乘或者数量除等运算，实现比较简单，在实际通信系统中较为可行，同时其均方误差和误比特率性能接近穷举算法。

附图说明

图1是本发明的双向中继系统模型框图；

图2是本发明实施例最小均方误差性能比较图；

图3是本发明实施例误比特率性能比较图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述

实施例中，通信系统结构包括2个源节点的多天线收发机，即既是发射机也是接收机和1个多天线双向中继节点；每个收发机都由一个调制器、一个解调器、一个存储器和一个自干扰消除器组成；双向中继节点由一个调制器、一个解调器组成，工作方式为半双工放大转发中继；中继节点在后台有一个用于信号处理的中央处理器。

实施例（如图1所示），双向中继系统中，源节点1、源节点2的天线数均为N_s=4，中继节点的天线数N_r=6，需要选择的天线对数L=4。待传输的符号为随机生成的QPSK调制符号，所有源节点的发送功率都为P_s。源节点和中继节点之间的信道都为瑞利平坦衰落信道，源节点和中继节点之间的接收噪声均为零均值复高斯白噪声，且σ² _r=σ² _i=1(i=1,2)。定义第一个时隙的信噪比为第二个时隙的的信噪比为

本发明提供一种基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，包括以下步骤：

第一步，进行信道估计处理，源节点1、源节点2分别向中继节点发射训练序列

中继节点根据接收到的信号

进行信道估计处理，分别得到源节点1、源节点2和中继节点之间的估计信道

信道估计误差方差分别为σ² _1,B、σ² _2,B；

中继节点向源节点1、源节点2分别发送发射训练序列

源节点1、源节点2根据接收到的信号

进行信道估计处理，得到中继节点和源节点1、源节点2之间的估计信道

信道估计误差方差分别为σ² _1,F、σ² _2,F；

各估计信道和误差方差由以下各式得到

$H_{1,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r1}}}{Y}_{r1}{S}_{r1}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r1}}{I}_{N_s}+S_{r1}{S}_{r1}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{1,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r1}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/N_s};$

$H_{2,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r2}}}{Y}_{r2}{S}_{r2}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r2}}{I}_{N_s}+S_{r2}{S}_{r2}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{2,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r2}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/N_s};$

$H_{1,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{1r}}}{Y}_{1r}{S}_{1r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{1r}}{I}_L+S_{1r}{S}_{1r}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{1,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r1}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/L};$

$H_{2,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{2r}}}{Y}_{2r}{S}_{2r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{2r}}{I}_L+S_{2r}{S}_{2r}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{2,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r2}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/L};$

其中T_τ是序列的长度，源节点天线的个数N_s=4,中继节点天线的个数L=4，C^M×N表示M×N的复矩阵空间，ρ_r1、ρ_r2、ρ_1r、ρ_2r分别是训练序列S_r1、S_r2、S_1r、S_2r的信噪比；表示N_s×N_s的单位矩阵,I_L为大小为L×L的单位矩阵；

本实施例中训练序列的信噪比为ρ_r1＝ρ_r2＝ρ_1r＝ρ_2r＝{9.9,19.9,99.9}，训练序列长度T_τ=4。

然后源节点1、源节点2和中继节点将估计出的信道信息以反馈的方式分别传输给中央处理器；

第二步，根据系统模型化简系统最小均方误差表达式：

（1）写出系统最小均方误差表达式为： $J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\&Phi;}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}$ 上述式子中： ${\mathrm{\&Phi;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_r^2\left(H_{i,F}^{T}W\right){\left(H_{i,F}^{T}W\right)}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_i^2{I}_{N_s},H_{i,\mathrm{eq}}=H_{i,F}^T{\mathrm{WH}}_{\stackrel{\&OverBar;}{i}B}$

其中i=1则

i=2则

即当i=1时i表示源节点1则表示源节点2,当i=2时i表示源节点2则

表示源节点1，式中tr表示矩阵的迹，上标H表示矩阵的共轭转置，上标-1表示矩阵的逆，上标T表示矩阵的转置，P_s是源节点1和源节点2的发送功率，

表示中继节点和源节点之间的后向信道，H_i,F表示源节点i和中继节点之间的前向信道，σ² _r表示中继节点的噪声功率，σ² _i表示源节点i的噪声功率，W表示中继节点的功率放大预编码矩阵；

（2）根据系统最小均方误差表达式作相应变换：

$J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\&Phi;}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}=P_s\mathrm{tr}\left\{{\mathrm{\&Phi;}}_i{({\mathrm{\&Phi;}}_i+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H)}^{-1}\right\};$

假设k(0≤k≤L)个天线对已经被选出，当添加一个天线对即选择第k+1个天线对时，增加的一个接收天线用m表示，发送天线用n表示，即用m,n表示添加的一个天线对。表示源节点i到已选接收天线的信道，

表示源节点i到添加的第m个发送天线的信道，

表示已选接收天线到源节点i的信道，h_i,n表示添加的第n个发送天线到源节点i的信道；

中继节点的功率放大预编码矩阵W^(L)，W^(L)是由w_k,k=1,2,3…L组成的对角阵，其中w_k由下式得到：

$w_k=\sqrt{\frac{P_r/L}{P_s{\left|\right|h_{1,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+P_s{\left|\right|h_{2,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2}},k=\mathrm{1,2,3}...L;$

增加一根天线后，中继节点的功率更新为 $W^{(k+1)}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}& 0_{1\&times;k}\\ 0_{k\&times;1}& w_{k+1,m}\end{array}\right),$ 其中

${\tilde{W}}^{\left(k\right)}=W^{\left(k\right)}\sqrt{k/(k+1)}$

增加一个天线对m,n时，

和

分别更新为

${\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}={\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H;$

$H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}=(H_{i,F}^{\left(k\right)T},h_{i,n})W^{(k+1)}{(H_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)T},h_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m})}^T=H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)T}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T;$

系统均方误差表达式更新为

$J_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}({\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}+P_s\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}\right)\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)H}\right))}^{-1}\right\},$

其中， ${\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\&sigma;}}_r^2{H}_{i,F}^{\left(k\right)T}{\left({\tilde{W}}^{\left(k\right)}\right)}^2{\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}\right)}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_i^2{I}_{N_s};$

根据

和

的更新，系统均方误差表达式进一步写为

$\begin{array}{c}{J}_{i,m,n}^{(k+1)=P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\&times;({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H+P_s(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}}\\ {+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T\left)(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T)\right)}^{-1}\}\\ =P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\&times;{({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}+h_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}+c_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H)}^{-1}\}\end{array}$

式中： ${\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+P_s\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right){\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right)}^H,$

$b_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s{w}_{k+1,m}\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right)\left(h_{i,m}^T\right),c_{i,m,n}^{(k+1)}=b_{i,m,n}^{(k+1)}+({\mathrm{\&sigma;}}_r^2+P_s{\left|\right|h_{i,m}\left|\right|}^2)w_{k+1,m}^2{h}_{i,n}$

经过两步递归运算计算上述化简过的系统均方误差表达式，首先令

根据Sherman-Morrison-Woodbury公式计算系统均方误差表达式 ${(B\&PlusMinus;{\mathrm{UT}}^H)}^{-1}=B^{-1}\stackrel{-}{+}{B}^{-1}U{(I\&PlusMinus;T^H{B}^{-1}U)}^{-1}{T}^H{B}^{-1},$ 式中

则 $E^{-1}={\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}-\frac{{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}}{1+b_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}},$ 然后令n则 $F^{-1}=E^{-1}-\frac{E^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H{E}^{-1}}{1+h_{i,n}^H{E}^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}}.$

第三步，进行天线对选择

（1）初始化设置：待选天线对的集合为Ω＝{(m,n)|1≤m≤N_r,1≤n≤N_r}，

J_previous＝+∞。

（2）进行迭代：计算对每一个天线对(m,n)∈Ω，根据系统简化的系统均方误差表达式计算

选择使得系统均方误差最小的天线对作为第k+1个天线对，满足:

$(b(k+1),f(k+1))=\underset{(m,n)}{\arg \min }\{J_{1,m,n}^{(k+1)}+J_{2,m,n}^{(k+1)}\},$

其中b(·),f(·)表示相应的天线对编号。

（3）终止条件判断：若

则

然后更新信道矩阵和备选天线对集合，更新W^(k+1)，Ω＝Ω-{(f(k+1),b(k+1))}；k=k+1；若k<L，回到步骤（2）；否则天线选择过程结束，则

第四步，计算中继节点对于接收到的信号y_r进行线性处理方法是：

y_r＝Wy_r

其中，y_r是中继节点进行线性处理过的信号。

第五步，第六步中源节点1、源节点2分别采用接收机Q₁接收、接收机Q₂接收，其中，Q₁和Q₂表示为

$Q_1=H_{1,\mathrm{ep}}^H{(H_{1,\mathrm{ep}}{H}_{1,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{1,F}W\right){\left(H_{1,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1}$

$Q_2=H_{2,\mathrm{ep}}^H{(H_{2,\mathrm{ep}}{H}_{2,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{2,F}W\right){\left(H_{2,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1},$

其中， $H_{1,\mathrm{ep}}=H_{1,F}^T{\mathrm{WH}}_{2,B},H_{2,\mathrm{ep}}=H_{2,F}^T{\mathrm{WH}}_{1,B}.$

第一时隙的信噪比为SNR₁，第二时隙的信噪比为SNR₂＝5，中继节点和所有用户的接收噪声均为零均值复高斯白噪声，一共随机生成了10000次信道，在每次信道实现中，每个数据子流都发送10000个QPSK信号。

仿真程序把本实施例与一些处理方法做比较：

1.与随机选择相比较；

2.与半正交选择（S-O）算法相比较；

3.穷举算法相比较。

本发明算法的系统均方误差性能图（如图2所示），从图中可以看到，提出算法（Low-complexity-Minimum-Mean-squared-error,LMM算法）的均方误差(MSE)性能优于半正交选择（S-O）算法和随机选择，并且接近穷举算法。

本发明算法的系统误比特率（BER）性能图（如图3所示），从图中可以看到，提出算法（LMM算法）的误比特率性能优于半正交选择（S-O）算法和随机选择，并且接近穷举算法。

综上所述，本发明的有益效果是：考虑了中继节点接收和发送天线可以不同的实际情况，也不是一种启发式算法，并且此算法相比于穷举算法较大的降低了复杂度，把系统均方误差表达式分解为上述简化的系统均方误表达式的若干部分进行计算，每一部分只含有矩阵的加、减、乘或者数量除等运算，实现比较简单，在实际通信系统中较为可行。

Claims (6)

1.一种基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，基于一种包括至少2个源节点的多天线收发机，即既是发射机也是接收机和1个多天线双向中继节点；每个收发机都由一个调制器、一个解调器、一个存储器和一个自干扰消除器组成；双向中继节点由一个调制器、一个解调器组成，工作方式为半双工放大转发中继；中继节点在后台有一个用于信号处理的中央处理器构成的系统，其特征在于，还包括步骤：

第一步，源节点1、源节点2分别向中继节点发送训练序列得到相应估计信道，中继节点向源节点1、源节点2分别发送训练序列得到相应估计信道；然后源节点1、源节点2和中继节点将估计出的信道信息以反馈的方式分别传输给中央处理器；

第二步，中央处理器写出系统最小均方误差表达式，然后根据系统均方误差表达式推导出一种简化的系统最小均方误差表达形式；

第三步，中央处理器根据简化的系统最小均方误差表达形式，使用贪婪天线选择算法在中继节点选出使系统均方误差最小的接收-发送天线对L，L≤N_RF；

其中N_RF是中继节点射频链路的个数；

第四步，源节点1、源节点2分别向中继节点发送信号x₁、x₂，此时中继接收信号为y_r；信号y_r乘以一个预编码矩阵W^(L)，得到新的发射信号

第五步，中继节点把处理后的信号

广播出去，源节点1、源节点2分别采用接收机Q₁、接收机Q₂接收，源节点1、源节点2分别接收到的信号为y₁、y₂。

2.根据权利要求1所述的基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，其特征在于，第一步中所述的信道估计处理方法为：

源节点1、源节点2分别向中继节点发射训练序列

中继节点根据接收到的信号

进行信道估计处理，分别得到源节点1、源节点2和中继节点之间的估计信道信道估计误差方差分别为σ² _1,B、σ² _2,B；

中继节点向源节点1、源节点2分别发送发射训练序列

源节点1、源节点2根据接收到的信号

进行信道估计处理，得到中继节点和源节点1、源节点2之间的估计信道

信道估计误差方差分别为σ² _1,F、σ² _2,F；

各估计信道和误差方差由以下各式得到

$H_{1,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r1}}}{Y}_{r1}{S}_{r1}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r1}}{I}_{N_s}+S_{r1}{S}_{r1}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{1,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r1}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/N_s};$

$H_{2,B}=\sqrt{\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r2}}}{Y}_{r2}{S}_{r2}^H{(\frac{N_s}{{\mathrm{\&rho;}}_{r2}}{I}_{N_s}+S_{r2}{S}_{r2}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{2,B}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r2}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/N_s};$

$H_{1,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{1r}}}{Y}_{1r}{S}_{1r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{1r}}{I}_L+S_{1r}{S}_{1r}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{1,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r1}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/L};$

$H_{2,F}=\sqrt{\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{2r}}}{Y}_{2r}{S}_{2r}^H{(\frac{L}{{\mathrm{\&rho;}}_{2r}}{I}_L+S_{2r}{S}_{2r}^H)}^{-1},{\mathrm{\&sigma;}}_{2,F}^2=\frac{1}{1+{\mathrm{\&rho;}}_{r2}{T}_{\mathrm{\&tau;}}/L};$

其中T_τ是序列的长度，N_s是源节点1和源节点2天线的个数，L是中继节点接收-发送天线对的个数，C^M×N表示M×N的复矩阵空间，ρ_r1、ρ_r2、ρ_1r、ρ_2r分别是训练序列S_r1、S_r2、S_1r、S_2r的信噪比；

表示N_s×N_s的单位矩阵,I_L为大小为L×L的单位矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，其特征在于，第二步中所述的根据系统均方误差表达式推导出一种简化的系统最小均方误差表达形式进一步包括以下步骤：

（1）写出系统最小均方误差表达式为： $J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\&Phi;}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}$

上述式子中： ${\mathrm{\&Phi;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_r^2\left(H_{i,F}^{T}W\right){\left(H_{i,F}^{T}W\right)}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_i^2{I}_{N_s},H_{i,\mathrm{eq}}=H_{i,F}^T{\mathrm{WH}}_{\stackrel{\&OverBar;}{i}B}$

其中i=1则

i=2则

即当i=1时i表示源节点1则表示源节点2,当i=2时i表示源节点2则

表示源节点1，式中tr表示矩阵的迹，上标H表示矩阵的共轭转置，上标-1表示矩阵的逆，上标T表示矩阵的转置，P_s是源节点1和源节点2的发送功率，

表示中继节点和源节点之间的后向信道，H_i,F表示源节点i和中继节点之间的前向信道，σ² _r表示中继节点的噪声功率，σ² _i表示源节点i的噪声功率，W表示中继节点的功率放大预编码矩阵；

（2）根据系统最小均方误差表达式作相应变换：

$J_i=P_s\mathrm{tr}\left\{{(I_{N_s}+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H{{\mathrm{\&Phi;}}_i}^{-1})}^{-1}\right\}=P_s\mathrm{tr}\left\{{\mathrm{\&Phi;}}_i{({\mathrm{\&Phi;}}_i+P_s{H}_{i,\mathrm{eq}}{H}_{i,\mathrm{eq}}^H)}^{-1}\right\};$

假设k(0≤k≤L)个天线对已经被选出，当添加一个天线对即选择第k+1个天线对时，增加的一个接收天线用m表示，发送天线用n表示，即用m,n表示添加的一个天线对。

表示源节点i到已选接收天线的信道，表示源节点i到添加的第m个发送天线的信道，

表示已选接收天线到源节点i的信道，h_i,n表示添加的第n个发送天线到源节点i的信道；

中继节点的功率放大预编码矩阵W^(L)，W^(L)是由w_k,k=1,2,3…L组成的对角阵，其中w_k由下式得到：

$w_k=\sqrt{\frac{P_r/L}{P_s{\left|\right|h_{1,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+P_s{\left|\right|h_{2,b\left(k\right)}\left|\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2}},k=\mathrm{1,2,3}...L;$

增加一根天线后，中继节点的功率更新为 $W^{(k+1)}=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}& 0_{1\&times;k}\\ 0_{k\&times;1}& w_{k+1,m}\end{array}\right),$ 其中

${\tilde{W}}^{\left(k\right)}=W^{\left(k\right)}\sqrt{k/(k+1)}$

增加一个天线对m,n时，和

分别更新为

${\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}={\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H;$

$H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}=(H_{i,F}^{\left(k\right)T},h_{i,n})W^{(k+1)}{(H_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)T},h_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m})}^T=H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)T}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T;$

系统均方误差表达式更新为

$J_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s\mathrm{tr}\left\{{{\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}({\mathrm{\&Phi;}}_{i,m,n}^{(k+1)}+P_s\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)}\right)\left(H_{i,m,n,\mathrm{eq}}^{(k+1)H}\right))}^{-1}\right\},$

其中， ${\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\&sigma;}}_r^2{H}_{i,F}^{\left(k\right)T}{\left({\tilde{W}}^{\left(k\right)}\right)}^2{\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}\right)}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_i^2{I}_{N_s};$

根据和

的更新，系统均方误差表达式进一步写为：

$\begin{array}{c}{J}_{i,m,n}^{(k+1)=P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\&times;({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H+P_s(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}}\\ {+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T\left)(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}+w_{k+1,m}{h}_{i,n}{h}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},m}^T)\right)}^{-1}\}\\ =P_s\mathrm{tr}\{({\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}_r^2{w}_{k+1,m}^2{h}_{i,n}{h}_{i,n}^H)\&times;{({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}+h_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}+c_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H)}^{-1}\}\end{array}$

式中： ${\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}={\mathrm{\&Psi;}}_i^{\left(k\right)}+P_s\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right){\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right)}^H,$

$b_{i,m,n}^{(k+1)}=P_s{w}_{k+1,m}\left(H_{i,F}^{\left(k\right)T}{\tilde{W}}^{\left(k\right)}{H}_{\stackrel{\&OverBar;}{i},B}^{\left(k\right)}\right)\left(h_{i,m}^T\right),c_{i,m,n}^{(k+1)}=b_{i,m,n}^{(k+1)}+({\mathrm{\&sigma;}}_r^2+P_s{\left|\right|h_{i,m}\left|\right|}^2)w_{k+1,m}^2{h}_{i,n}$

经过两步递归运算，计算上述化简过的系统均方误差表达式，首先令

根据Sherman-Morrison-Woodbury公式计算系统均方误差表达式 ${(B\&PlusMinus;{\mathrm{UT}}^H)}^{-1}=B^{-1}\stackrel{-}{+}{B}^{-1}U{(I\&PlusMinus;T^H{B}^{-1}U)}^{-1}{T}^H{B}^{-1},$ 式中

则 $E^{-1}={\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}-\frac{{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}{b}_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}}{1+b_{i,m,n}^{(k+1)H}{\left({\mathrm{\&Pi;}}_i^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{h}_{i,n}},$ 然后令

则

$F^{-1}=E^{-1}-\frac{E^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}{h}_{i,n}^H{E}^{-1}}{1+h_{i,n}^H{E}^{-1}{c}_{i,m,n}^{(k+1)}}.$

4.根据权利要求1所述的基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，其特征在于，第三步中所述的贪婪天线选择算法进一步包括如下步骤：

（1）初始化设置：待选天线对的集合为Ω＝{(m,n)|1≤m≤N_r,1≤n≤N_r}，

J_previous＝+∞；

（2）进行迭代：计算

对每一个天线对(m,n)∈Ω，根据系统简化的系统均方误差表达式计算

选择使得系统均方误差最小的天线对作为第k+1个天线对，满足:

$(b(k+1),f(k+1))=\underset{(m,n)}{\arg \min }\{J_{1,m,n}^{(k+1)}+J_{2,m,n}^{(k+1)}\},$

其中b(·),f(·)表示相应的天线对编号；

（3）终止条件判断：若

则

然后更新信道矩阵和备选天线对集合，更新W^(k+1)，Ω＝Ω-{(f(k+1),b(k+1))}；k=k+1；若k<L，回到步骤（2）；否则天线选择过程结束，则 $H_{i,F}=H_{i,F}^{\left(k\right)},H_{i,B}=H_{i,B}^{\left(k\right).}$

5.根据权利要求1所述的基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，其特征在于，第五步中中继节点对于接收到的信号y_r进行线性处理方法是：

y_r＝Wy_r

其中，y_r是中继节点进行线性处理过的信号，y_r是中继节点接收到的叠加信号。

6.根据权利要求1所述的基于最小均方误差的双向中继系统天线对选择方法，其特征在于，第六步中源节点1、源节点2分别采用接收机Q₁接收、接收机Q₂接收，其中，Q₁和Q₂表示为：

$Q_1=H_{1,\mathrm{ep}}^H{(H_{1,\mathrm{ep}}{H}_{1,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{1,F}W\right){\left(H_{1,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1}$

$Q_2=H_{2,\mathrm{ep}}^H{(H_{2,\mathrm{ep}}{H}_{2,\mathrm{ep}}^H+(\left(H_{2,F}W\right){\left(H_{2,F}W\right)}^H+I_{N_s})/P_s)}^{-1},$

其中， $H_{1,\mathrm{ep}}=H_{1,F}^T{\mathrm{WH}}_{2,B},H_{2,\mathrm{ep}}=H_{2,F}^T{\mathrm{WH}}_{1,B}.$

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