CN102866401B - 一种基于mimo技术的三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于MIMO技术的三维成像方法，利用MIMO阵列可以获得虚拟阵元的优点来进行三维成像，大大减少阵元个数，降低阵元成本；根据虚拟阵元与实际阵元的位置关系来设计所需的成像阵列，阵列尺寸减小为同分辨的矩形阵的一半。更具体地说，本发明中的MIMO阵列占用的面积为矩形阵的1/4；通过计算机数值仿真给出了具有相同方位分辨率的矩形平面阵和MIMO阵列的尺寸与波束图；通过计算机数值仿真给出了矩形平面阵列和MIMO阵列的三维成像结果。

Description

一种基于MIMO技术的三维成像方法

技术领域

本发明涉及一种阵列成像方法。

背景技术

在水下声成像、雷达成像以及医学成像等阵列成像领域，为了获得目标或成像区域的三维坐标信息，需要使用具有三维空间分辨能力的平面阵或柱面阵等阵列（MurinoV and Trucco A,Three-dimensional image generation and processing in underwateracoustic vision,in Proc.IEEE,2000;88(12):103-1948.）。为了获得更好的三维成像效果，如何提高成像系统的分辨率一直是研究的热点。三维成像系统的分辨率包括距离分辨率和方位分辨率。距离分辨率由发射信号的带宽决定，可以通过增加信号带宽来提高。方位分辨率则由阵列的有效孔径决定。为了获得足够的方位分辨率，要求阵元数目足够多。为了避免出现空间欠采样而带来的栅瓣，要求阵元间距一般不能超过信号最高频率对应的半波长。因此，巨大的阵元个数不但会导致成像阵列的尺寸变得太大，也会带来巨大的阵元成本。

为了减少三维成像系统中的阵元个数从而降低成本，Turnbull（Turnbull D H andFoster F S,Beam steering with pulsed two dimensional transducer arrays，IEEE Trans.Ultrason.,Ferroelect.,Freq.Contr.,1991;38(4):320–333.Turnbull D H and Foster F S,Simulation of B-scan images from two-dimensional transducer arrays:Part II-Comparisonbetween linear and two dimensional phased arrays,Ultrason.Imag.,1992;14(4):334–353.）、Weber（Weber P K,Schmitt R M,Tylkowski B D and Steck J,Optimization ofrandom sparse 2-D transducer arrays for 3-D electronic beam steering and focusing,in Proc.IEEE Ultroson.Symp.,1994:1503-1506.）、Holm（Holm S,Austeng A,Iranpour K,andHopperstad J F,Sparse sampling in array processing,in Sampling Theory and Practice,(Marvasti F Ed.),New York:Plenum,2001,ch.19）和Austeng（Austeng A,Holm S,WeberP,Aakvaag N,and Iranpour K,1D and 2D algorithmically optimized sparse arrays,in Proc.IEEE Ultrason.Symp.,1997:1683-1686.）等人提出利用一些优化算法—如随机布阵法、模拟退火法和线性规划法等设计稀疏阵列。这些优化算法能够将三维成像阵列中的阵元去掉一部分，同时保证阵列的方位分辨率几乎保持不变（与原来的密集阵列相比）。除此之外，Sumanaweera（Sumanaweera T S,Schwartz J,and Napolitano D,A spiral 2Dphased array for 3D imaging,in Proc.1999 IEEE Ultrason.Symp.,Caesars Tahoe,NV，1999:1271-1274.）等人也提出了螺旋布阵的方法，使用相对较少的阵元获得了与原密集阵列类似的方位分辨率。

但是，这些经过优化后的稀疏阵只能节省大约一半的阵元个数。高分辨三维成像系统为了获得足够的方位分辨率，通常阵元数目都很巨大。以阵元个数为60×60＝3600的平面阵为例，与其对应的、经过优化后的稀疏阵阵元个数大约为1800。虽然有所减少，但是这1800个阵元仍然不是小数目，与其配套的硬件设施等仍会导致成像系统的成本过高。此外，经过优化后的稀疏阵列，其阵列尺寸并没有减小，高方位分辨率仍然会带来阵列尺寸过大的问题。

由于设计稀疏阵等方法并不能很好地降低三维成像系统的阵元成本，王党卫（Wang D W，Ma X Y，Chen A L,and Su Y，Two dimensional imaging via a narrowbandMIMO radar system with two perpendicular linear arrays,IEEE Trans.Image Process.,2010;19(5):1260-1279.）和段广青（Duan G Q,Wang D W and Ma X Y，Three-dimensionalimaging via wideband MIMO radar system,IEEE Lett.Geos.remote sens.,2010；7(3):445-449.）等人研究了由两条相互垂直的线列阵组成的多输入多输出（MIMO，Multiple-Input Multiple-Output）雷达的三维成像能力。这两条线列阵一个为M元的发射线列阵，另一个为N元的接收线列阵，其可以等效为具有1个发射阵元和MN个接收阵元的矩形平面阵。这样的MIMO阵列，其节省的阵元数目为MN+1-M-N，与前面所述的稀疏阵列和螺旋阵列相比，大大减少了阵元数目。但是这种阵型的方位分辨率是由这两个互相垂直的线列阵的阵列尺寸决定。要想获得更高的方位分辨率，就不可避免地要加大阵列尺寸或者提高发射信号频率。对于一些内部空间有限的三维成像系统而言（如由水下航行器搭载的水下三维成像系统），加大尺寸会导致阵列变得太大而难以安装。提高发射信号频率也会带来栅瓣和更大的吸收损失。因此，这种MIMO阵列虽然能够节省阵元个数，但是却无法减小阵列尺寸。

发明内容

为了克服现有三维成像系统在节省阵元个数和减小阵列尺寸上遇到的困难，本发明提出一种新的基于MIMO技术的三维成像方法。该方法通过设计期望的发射与接收阵列、正交发射波形与接收端处理方法，达到了节省阵元个数并减小阵列尺寸的目的。与矩形阵或稀疏阵相比，本发明中的MIMO阵列可节省大量阵元，同时阵列尺寸也缩减为前者的一半。与王党卫和段广清等人的提出的MIMO阵列相比，本发明中的MIMO阵列的尺寸也仅仅是其一半（前提是两种阵列的方位分辨率相同）。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)设计由位于矩形4条边上的4个均匀线列阵组成的MIMO阵列，其中一组对边上放置2个发射线列阵，2个发射线列阵的阵元个数和阵元间距都相同，另一组对边上放置2个接收线列阵，2个接收线列阵的阵元个数和阵元间距都相同；2个发射线列阵之间的距离等于1个接收线列阵上的阵元间距乘以阵元个数，2个接收线列阵之间的距离等于1个发射线列阵上的阵元间距乘以阵元个数；

2)采用M个正交信号作为发射信号，这些正交信号的自相关函数具有相同的主瓣包络，且最大旁瓣值小于等于主瓣值的0.1倍，同时其互相关函数的最大值小于等于自相关函数最大值的0.1倍；

3)M个发射阵元发射M个满足步骤2）中要求的发射信号；

4)在接收端采集回波，用M个发射信号对N个接收阵元上的回波分别进行匹配滤波处理，获得MN个输出，每个匹配滤波输出为发射信号的自相关函数；

5)对匹配滤波输出进行波束形成，通过调节波束形成器的指向使得目标区域被多个波束覆盖，对每个波束的输出进行TOA估计，最后将各个波束下的TOA转化为以x、y和z坐标表示的目标区域的三维图像。

本发明的有益效果是：

本发明的基本原理和实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：

与传统三维成像系统中使用的阵列相比（如未经优化的密集阵列和经过优化的稀疏阵列），本发明中的MIMO阵列不但可以大大节省阵元个数，也可以使成像阵列的尺寸减半。

本发明中，通过合理地布阵，M发N收的MIMO阵列可以等效为1发MN收的矩形平面阵，且该矩形平面阵的尺寸为MIMO阵列的2倍，也就是该矩形平面阵所占据的矩形面积为MIMO阵列所占据的矩形面积的4倍。因此该MIMO阵列不但大大节省了阵元个数（实际节省了MN+1-(M+N)个阵元），也使得阵列尺寸减半。

与王党卫等人提出的MIMO阵列相比，本发明中的MIMO阵列具有同样的节省阵元效果，但是其尺寸却为王所提出的阵列的一半。

王党卫等人的利用相互垂直的直线阵（一个线阵发射信号，另一个线阵接收回波）来等效出矩形平面阵，但是该矩形平面阵的尺寸与这种MIMO阵列的相同，即该矩形平面阵和这种MIMO阵列所占据的矩形面积是相等的。而本发明中的MIMO阵列却只需要一半的尺寸即可等效出同样的矩形平面阵，因此可以在获得相等的方位分辨率、节省同样多阵元个数的前提下使得阵列尺寸减半。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1为具有任意阵型的MIMO阵列的坐标系统，其中实心圆为发射阵元，空心圆为接收阵元。

图2为两个处于同一直线上的MIMO线列阵等效为更大孔径线列阵的示意图，其中图2（a）为只有2个发射阵元的MIMO阵列（实心圆代表发射阵元，空心圆代表接收阵元），图2（b）是其等效的2倍孔径的虚拟阵列（阴影圆代表虚拟接收阵元）。

图3为与图2中的MIMO阵列同尺寸的单输入多输出（SIMO，Single-InputMultiple-Output）阵列，其中在原点处，发射阵元与1个接收阵元的位置重合。

图4为两个相互垂直的线列阵等效为矩形平面阵的示意图，其中左侧为MIMO阵列，右侧是其等效的虚拟平面阵。

图5为本发明所提出的MIMO阵列及其等效的虚拟平面阵的示意图，其中左侧为MIMO阵列，右侧是其等效的虚拟平面阵。

图6为两个正交多相编码信号的自相关函数及其互相关函数，其中子码个数为256（为了显示清晰，只画出了两个自相关函数主瓣左右和互相关函数最大值左右各32个点的数值）。

图7为本发明中主要步骤的流程。

图8为处理回波以获得三维像的流程。

图9为阵列尺寸示意图，其中图9（a）为MIMO阵列的尺寸，图9（b）为等分辨的矩形平面阵的尺寸。

图10为MIMO阵列和矩形平面阵的波束图，其中图10（a）为v=0时的u空间波束图，图10（b）为u=0时的v空间波束图，其中u＝sin(θ)cos(φ)，v＝sin(θ)sin(φ)，θ和φ分别是俯仰角和方位角。

图11为仿真的三维地形及三维成像的结果，其中图11（a）原始的三维地形，图11（b）～图11（e）为MIMO阵列在子码个数分别为16、32、64和128时的三维成像结果，图11（f）为矩形平面阵的三维成像结果。

图12为分别使用MIMO阵列和矩形平面阵进行成像时的均方误差。

具体实施方式

本发明的主要内容有：

1.利用MIMO阵列可以获得虚拟阵元的优点来进行三维成像，大大减少阵元个数，降低阵元成本。

2.根据虚拟阵元与实际阵元的位置关系来设计所需的成像阵列，阵列尺寸减小为同分辨的矩形阵的一半。更具体地说，本发明中的MIMO阵列占用的面积为矩形阵的1/4。

3.通过计算机数值仿真给出了具有相同方位分辨率的矩形平面阵和MIMO阵列的尺寸与波束图。

4.通过计算机数值仿真给出了矩形平面阵列和MIMO阵列的三维成像结果。

本发明解决现存问题所采用的技术方案是：

6)设计既能节省阵元个数、又具有更高方位分辨率的MIMO阵列。M发N收的MIMO阵列可以等效为一个1发MN收的虚拟阵列。虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标为一对实际的发射、接收阵元的坐标之和。根据此，设计出由位于矩形4条边上的4个均匀线列阵组成的MIMO阵列。其中一组对边上放置2个发射线列阵（2个发射线列阵的阵元个数和阵元间距都相同），另一组对边上放置2个接收线列阵（2个接收线列阵的阵元个数和阵元间距都相同）。2个发射线列阵之间的距离等于1个接收线列阵上的阵元间距乘以阵元个数；类似地，2个接收线列阵之间的距离等于1个发射线列阵上的阵元间距乘以阵元个数。如此布置的MIMO阵列，可以等效2倍尺寸的矩形平面阵，既节省了阵元个数，又使得方位分辨率倍增。

7)设计好成像阵列后，采用具有良好的自相关和互相关特性的正交信号作为发射信号。这些正交信号的自相关函数具有相同的主瓣包络和很低的旁瓣（最大旁瓣值小于等于主瓣值的0.1倍），同时其互相关函数的最大值小于等于自相关函数最大值的0.1倍。

8)选择好成像阵列和发射信号后，进行三维成像。M个发射阵元发射M个满足步骤2）中要求的信号。由于发射信号之间互相独立，其在传播过程中互不干扰。因此每个接收阵元上采集的回波可以认为是这M种信号经过不同时延和不同衰减之后的时域叠加的结果。

9)在接收端，采集好回波后，用M个发射信号对N个接收阵元上的回波分别进行匹配滤波处理，可获得MN个输出。由于匹配滤波处理相当于求相关，因此每个匹配滤波器的输出为自相关函数和互相关函数的叠加。由步骤2）可知，互相关函数的值与自相关函数的值相比可以忽略。因此每个匹配滤波输出可以简化为发射信号的自相关函数。

10)由于获取三维图像的方法很多，本发明以估计成像区域中多个离散点的三维坐标为例来阐述问题。对匹配滤波器的输出进行波束形成，通过调节波束形成器的指向使得目标区域被多个波束覆盖。对每个波束的输出进行TOA（Time Of Arrival）估计，最后将各个波束下的TOA转化为以x、y和z坐标表示的目标区域的三维图像。

以下对本发明的每个步骤作进一步的详细说明：

步骤1）主要讲的是如何设置发射阵列和接收阵列的参数来设计所需的三维成像阵列，其所涉及的相关理论和具体内容如下：

假设MIMO阵列的发射阵和接收阵具有任意阵型，分别具有M个发射阵元和N个接收阵元，发射阵和接收阵以原点为中点和参考点。相对于阵列与目标之间的距离而言，该MIMO阵列可看作是单基地阵列。具有任意阵型的MIMO阵列如图1所示，其中实心圆代表发射阵元，空心圆代表接收阵元。

以窄带信号为例，M发N收的MIMO阵列的发射导向矢量a_t(θ_p)和接收导向矢量a_r(θ_p)分别可表示为

$a_t({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)=\exp \{-j{\mathrm{\ω}}_0[{\mathrm{\τ}}_{t1}^p,{\mathrm{\τ}}_{t2}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tM}}^p{]}^T\}---\left(1\right)$

$a_r({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)=\exp \{-j{\mathrm{\ω}}_0[{\mathrm{\τ}}_{r1}^p,{\mathrm{\τ}}_{r2}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rM}}^p{]}^T\}---\left(2\right)$

其中，θ_p是第p个散射点（该散射点位于阵列的远场范围内）的俯仰角，φ_p是其方位角，

是第m个发射阵元到第p个散射点的时延，是第p个散射点到第n个接收阵元的时延，ω₀为窄带信号的中心角频率，[·]^T代表对向量或矩阵进行转置。MIMO阵列的导向矢量a_tr(θ_p)可以表示为发射导向适量和接收导向矢量的直积（Li J,Stoica P,Xu L Z,and Roberts W.On parameter identifiability ofMIMO radar.IEEE Signal Processing Letters,2007;14(12):968-971.），即

$a_{\mathrm{tr}}({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)=a_t({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p){\⊗a}_r({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)$

$=\exp \{-j{\mathrm{\ω}}_0{[{\mathrm{\τ}}_{t1}^p+{\mathrm{\τ}}_{r1}^p,{\mathrm{\τ}}_{t1}^p+{\mathrm{\τ}}_{r2}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{t1}^p+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rN}}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tM}}^p+{\mathrm{\τ}}_{r1}^p,\·\·\·,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tM}}^p+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rN}}^p]}^T\}$

(3)

其中，代表直积。a_tr(θ_p)为MN×1维的列向量，设其第[(m-1)N+n]个值为复数a_(m-1)N+n(θ_p)，则得到

$a_{(m-1)N+n}({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)=\exp [-j{\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p)]---\left(4\right)$

对于处于远场中的散射点，对式（4）进行推导，可以得到

$a_{(m-1)N+n}({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\φ}}_p)=\exp (-j{\mathrm{\ω}}_{0}2{\mathrm{\τ}}_0^p)\exp [-j{\mathrm{\ω}}_0({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_0^p+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_0^p)]---\left(5\right)$

$=\exp (-j{\mathrm{\ω}}_{0}2{\mathrm{\τ}}_0^p)\exp [-j{k}^T(x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}})]$

其中，

是坐标原点到第p个散射点的时延，k是波数并满足k＝2π/λ[sinθ_p,cosθ_p]^T，λ是窄带信号中心频率对应的波长，x_tm和x_rn分别为第m个发射阵元和第n个接收阵元的坐标列向量。

根据式（3）～式（5）的导向矢量推导过程可知，M发N收的MIMO阵列可以等效为1发MN收的虚拟阵列。虚拟阵列的发射阵元位于坐标原点，接收阵元的坐标为一对发射和接收阵元的坐标之和。用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，

表示第[(m-1)N+n]个虚拟接收阵元的坐标，其表达式分别为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中0代表原点的坐标向量。

根据式（6），可以通过设置发射阵和接收阵的参数（如阵型、阵元间距和阵元个数）来设计期望的阵列。利用两个处于同一直线上的线列阵可以获得更大孔径的虚拟线列阵（Wang D W，Ma X Y and Su Y，Two dimensional imaging via a narrowband MIMOradar system with two distributed arrays,IEEE Trans.Image Process.,2010;19(5):1269-1279.）。当发射阵元个数为2且发射阵元间距d_t和接收阵元间距d_r满足d_t＝Nd_r时，这样的MIMO阵列可以等效为1发2N收的虚拟阵列。该MIMO阵列如图2（a）所示，其虚拟阵列如图2（b）所示。可以发现，与图3中的单输入多输出（SIMO，Single-Input Multiple-Output）阵列相比，该MIMO阵列具有相同的阵列尺寸，但是其有效孔径（也就是其虚拟阵列的孔径）却是SIMO阵列的2倍。也就是说，这种采用2个发射阵元的MIMO阵列的优点在于，可以在不增加阵列尺寸的前提下将方位分辨率倍增，或者说保持方位分辨率不变的情况下将阵列尺寸减半。

除了图2（a）中的MIMO阵列外，利用相互垂直的线列阵可以获得与矩形平面阵等同的三维空间分辨能力，如图4所示（Wang D W，Ma X Y，Chen A L，and Su Y，Twodimensional imaging via a narrowband MIMO radar system with two perpendicular lineararrays,IEEE Trans.Image Process.,2010;19(5):1260-1279.）。图4中的MIMO阵列优点在于可以大大节省阵元数目。

为了达到节省阵元个数并减小阵列尺寸的目的，本发明提出一种新的MIMO阵列。该阵列将图2（a）和图4（a）中的两种MIMO阵列的优点结合起来，其示意图如图5所示。该MIMO阵列由4个位于矩形4条边上的均匀线列阵组成。其中发射阵由处于一组对边上的2个线列阵组成，接收阵由处于另一组对边上的2个线列阵组成。发射阵的阵元个数为M，其中每个发射线阵的阵元个数为M₀（M＝2M₀）；接收阵的阵元个数为N，其中每个接收线阵的阵元个数为N₀（N＝2N₀）。设沿x轴和y轴的MIMO阵列尺寸分别为

和

其表达式分别为

$L_{\mathrm{MIMO}}^x=M_0{d}_r---\left(7\right)$

$L_{\mathrm{MIMO}}^y=N_0{d}_t---\left(8\right)$

根据式（6）求得虚拟接收阵元的位置。可以发现，这样的MIMO阵列等效为1发MN收的矩形平面阵。虚拟阵列的尺寸与MIMO阵列的尺寸关系为

$D_{\mathrm{virtual}}^x=(M-1)d_t=(2M_0-1)d_t---\left(9\right)$

$\≈{2L}_{\mathrm{MIMO}}^x$

$D_{\mathrm{virtual}}^y=(N-1)d_t=(2N_0-1)d_t---\left(10\right)$

$\≈{2L}_{\mathrm{MIMO}}^y$

这种新的MIMO阵列节省的阵元数目为

Num_saved＝MN+1-M-N     (11)

        ＝4M₀N₀+1-2M₀-2N₀

由上述推导可知，本发明中的MIMO阵列（如图5所示）不但可以节省大量的阵元数，也可以在保持方位分辨率不变的前提下将阵列尺寸减半。

步骤2）到步骤4）主要是关于信号的发射、接收、回波的匹配滤波处理以及成像系统对发射信号的自相关和互相关特性的要求，其涉及的相关理论和具体内容如下：

由于MIMO阵列的发射信号都是相互独立的信号，这M个独立波形在传播过程中互不干扰。若信号传播过程是非弥散的，则第n(n＝1,2,…,N)个接收阵元上的信号x_n(t)可看作是这M种正交信号经过不同传播时延和衰减后的时域叠加，即

$x_n\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_p\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p)+n\left(t\right)---\left(12\right)$

其中，β_p是第p个散射点的散射系数，s_m(t)是第m(m＝1,2,…,M)个发射阵元的发射信号，P为散射点个数，n(t)代表噪声项。与第m个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数，h_m(t)，可以表示为

$h_m\left(t\right)=s_m^{*}({\mathrm{\τ}}_d-t)---\left(13\right)$

其中τ_d为匹配滤波器的固定时延。用该匹配滤波器来对第n个接收阵元上的信号进行匹配滤波，获得匹配滤波输出y_(m-1)N+n(t)，其表达式为

y_(m-1)N+n(t)＝x_n(t)*h_m(t)          (14)

由于匹配滤波处理相当于对信号求相关，因此匹配滤波器的输出可以看作是发射信号的自相关函数和互相关函数的叠加，即式（14）可以重写为

$y_{(m-1)N+n}\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_p[R_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_d)+\underset{i\≠m}{\overset{M}{\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}}}{R}_{m,i}(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ti}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_d)]+---\left(15\right)$

$n\left(t\right)*h_m\left(t\right)$

其中，R_m(t)为第m个发射信号的自相关函数，R_m,i(t)为第m个发射信号和其他发射信号之间的互相关函数，i与m一样，同为发射阵元的编号，但是在互相关函数的表达式R_m，i(t)中i与m的值不能相等。当发射信号与噪声不相关，且发射信号之间的互相关函数小于等于自相关函数的0.1倍时，式（15）可以简化为

$y_{(m-1)N+n}\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_p{R}_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_d)---\left(16\right)$

在MIMO阵列成像中，需要对匹配滤波器的输出进行波束形成。一般而言，不同的正交发射信号具有不同的自相关函数。但是波束形成要求这些自相关函数具有相同的主瓣包络和很低的旁瓣（旁瓣值小于等于主瓣值的0.1倍）。简言之，就是要求这些自相关函数可看作是相同的。因此式（16）可改写为

$y_{(m-1)N+n}\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_p{R}_0(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_d)---\left(17\right)$

其中R₀(t)表示相同的自相关函数。

综上所述，在使用MIMO阵列进行三维成像时，普通的正交信号并不适用。只有当信号的自相关函数具有相同的主瓣包络、旁瓣值小于等于主瓣值的0.1倍、且其互相关函数小于等于自相关函数主瓣值的0.1倍时，才可以将其用作MIMO阵列的发射信号来进行成像。这一类正交信号有多种，比如编码类的信号。以正交多相编码信号为例，其表达式为

其中，L表示子码个数，T表示单个子码的长度（假设所有子码都具有相同的长度），

表示第m个发射信号中第l个子码的相位，f₀为载波频率，也可看作是信号的中心频率。当子码个数L足够多时（比如L=128或更大），各个发射信号之间的互相关函数很低，其自相关函数都具有相同的“图钉”形状，可以满足要求。两个正交多相编码信号的自相关函数和互相关函数如图6所示（图中L=256）。从图6可以看出，这两个信号之间的互相关函数很低，完全可以忽略。自相关函数的旁瓣很低，主瓣几乎具有相同的“图钉”形状。可以认为，这两个自相关函数是一样的。

步骤5）所涉及的相关理论和具体内容如下：

对匹配滤波器的输出进行多波束形成，获得各个波束下的输出。以窄带信号为例，其波束形成可表示为

$B_q\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{(m-1)N+n}^{*}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_p{R}_0(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p-{\mathrm{\τ}}_d)---\left(19\right)$

其中B_q(t)代表第q(q＝1,2,…,Q)个波束的输出，w_(m-1)N+n为相应的加权值（这里以窄带信号为例，若是宽带信号，则是利用时延波束形成），[·]^*代表取共轭。

每个波束对应着一个“脚印”，该“脚印”的大小由波束宽度决定。波束越窄，“脚印”就越小，相应的方位分辨率就越高。计算这些波束内的回波时延（即TOA），则阵列中心到第q个波束“脚印”之间的距离为

$R_q=\frac{({\mathrm{TOA}}_q-{\mathrm{\τ}}_d)c}{2}---\left(20\right)$

其中，TOA_q为由第q个波束估计出的时延，c为信号传播速度，如光速和声速。根据R_q计算第q个波束的三维坐标，即

$\left\{\begin{array}{c}{x}_q=R_q\sin \left({\mathrm{\θ}}_q\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_q\right)\\ y_q=R_q\sin \left({\mathrm{\θ}}_q\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_q\right)\\ z_q=R_q\cos \left({\mathrm{\θ}}_q\right)\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中，θ_q和φ_q分别为第q个波束对应的俯仰角和方位角。根据式（21）获得所有波束“脚印”的三维坐标，则目标区域的三维图像就初步生成了。本发明的步骤流程如图7所示，对回波的进行处理以获得三维像的流程如图8所示。

以典型的水下三维成像过程为例，给出本发明的实施实例。实施分别从波束图和三维成像的结果的这两方面来验证MIMO阵列的方位分辨率与阵列尺寸是其2倍的矩形平面阵的方位分辨率是一样的。从而进一步说明本发明中的MIMO阵列不但可以节省阵元，还可以使阵列尺寸减半。

假设发射信号为声波，其在水下的传播速度为1500米/秒。MIMO阵列的阵元个数满足M＝N＝36以及M₀＝N₀=18。发射阵和接收阵的阵元间距均等于200kHz信号对应的半波长。矩形平面列具有1个发射阵元和36×36=1296个接收阵元，这些接收阵元也是以200kHz信号对应的半波长进行布阵。该MIMO阵列和矩形阵列的尺寸和波束图（均匀加权下u和v空间的波束图）。分别如图9和图10所示。

由图9可知，MIMO阵列沿x和y轴的尺寸都是0.067米，矩形平面阵沿x和y轴的尺寸都是0.131米，后者大约是前者的2倍。图10为MIMO阵列和矩形平面阵在u和v空间的波束图剖面。图10（a）为v=0时的u空间波束图，图10（b）为u=0时的v空间波束图。从图10可知，MIMO阵列和矩形平面阵具有相同的波束图，即这两者具有相同的方位分辨率。联合图9和图10可知，虽然MIMO阵列只有0.067米的尺寸和72个阵元，其却与阵列尺寸为0.131米、阵元个数为1296的矩形平面阵具有相同的波束图，也就是具有相同的方位分辨率。

比较完波束图后，接着比较利用这两种阵列进行三维成像的结果。

保持MIMO阵列和矩形平面阵的阵列阵元个数与阵元间距不变。这两个阵列都位于z=0米的平面上，且都以坐标原点为中心。MIMO阵列的发射信号为正交多相编码信号（表达式见式（18）），其中子码个数分别为16、32、64和128，每个子码长度为100倍的采样周期（接收端的采样频率为1600kHz），载波频率为200kHz。SIMO阵列的发射信号为200kHz的CW（Continuous Wave）脉冲，其脉宽为0.1毫秒。三维成像的步骤如下所示：

1)设定水下目标参数：

仿真的水下三维地形由下式表示：

$f(x,y)={(-1)}^{\stackrel{\‾}{M}}{H}_0\·\exp [-{\mathrm{\σ}}_x{(x-{\mathrm{\μ}}_x)}^2-{\mathrm{\σ}}_y{(y-{\mathrm{\μ}}_y)}^2]---\left(22\right)$

其中，是布尔值，决定水底是山峰还是山谷（

为偶数时海底为山峰，

为奇数时海底为山谷），H₀为山峰的高度或山谷的深度，σ_x、σ_y分别决定山峰或深谷的平坦程度，μ_x、μ_y为山峰或山谷顶点的横坐标和纵坐标。设水下平地的海拔高度为-10米。仿真中的三维地形的散射系数都为1，其具体参数如表1所示，由表1获得的水下三维地形如图11（a）所示。

2)进行三维成像：

根据式（12）来获得成像区域的回波，接收阵元上的信噪比设为4dB，所加噪声为高斯白噪声。无论是MIMO阵列还是矩形平面阵，其接收端的波束形成都是采用旁瓣级为-25dB的Chebyshev加权。估计每个波束输出的回波时延时，采用加权时间平均（WMT，Weighted Mean Time）法（de Jong C D,Lachapelle G，and Skone S,MultibeamSonar Theory of Operation,Delft University Press,2002）。成像采用的是等距离分辨原则，即相邻波束“脚印”沿x轴和y轴的距离都为1米。图11（b）～（e）为不同子码个数下，MIMO阵列的三维成像结果。图11（f）为矩形平面阵的三维成像结果。

从图11（a）到图11（e）可知，当发射信号的子码个数很小时（如L=16），MIMO阵列的三维成像结果与原始地形严重失配。当发射信号的子码个数足够大时（如L=128），MIMO阵列的三维成像结果与原始地形很接近。这是由于当L很小时，发射信号的自相关函数具有很高的旁瓣，其互相关函数也很高，导致从式（15）到式（17）的近似表达式不成立。当L足够大时，发射信号的自相关函数具有相同包络的主瓣和很低的旁瓣，其互相关函数也低到可以忽略的程度，从而前述的近似表达式可以成立，成像结果与原始地形很接近。

从图11（b）到图11（f）可知，随着子码个数的增加，MIMO阵列的三维成像结果与矩形平面阵的成像结果越来越接近。为了更好地对比MIMO阵列和矩形平面阵的三维成像结果，这两种阵列的三维成像结果的均方误差（MSE，Mean Square Error）在图12给出。MSE的计算如下

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{Q}\sqrt{\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{(z_q^0-z_q)}^2}---\left(23\right)$

其中，

为第q个波束“脚印”的z坐标的真实值（由于在此实例中，所需成像的水下地形是人为设定的，因此每个“脚印”上的真实坐标值是可知的）。

从图12可以看出，当正交多相编码的子码个数L足够大时，MIMO阵列成像结果的MSE与矩形平面阵的几乎相等。联合图11和图12，可以认为，当MIMO阵列的发射信号具有良好的自相关和互相关特性时（对于多相编码信号而言，就是要有足够多的子码个数），其具有与矩形平面阵几乎相同的三维成像能力。

通过对比实施实例的结果，可以认为，与具有相同方位分辨率的矩形平面阵（或者相应的稀疏阵）相比，本发明中的MIMO阵列不但能够节省大量的阵元个数，还可以使阵列尺寸减半。与王党卫等人提出的MIMO阵列相比，本发明中的MIMO阵列也可以在获得同样方位分辨率、节省同样阵元个数的前提下，将阵列尺寸减半。这为内部空间有限的三维成像系统提供了获得更高方位分辨率的可能性。

表1 地形参数

Claims (1)

1.一种基于MIMO技术的三维成像方法，其特征在于包括下述步骤：

1)设计由位于矩形4条边上的4个均匀线列阵组成的MIMO阵列，其中一组对边上放置2个发射线列阵，2个发射线列阵的阵元个数和阵元间距都相同，另一组对边上放置2个接收线列阵，2个接收线列阵的阵元个数和阵元间距都相同；2个发射线列阵之间的距离等于1个接收线列阵上的阵元间距乘以阵元个数，2个接收线列阵之间的距离等于1个发射线列阵上的阵元间距乘以阵元个数；

2)采用M个正交信号作为发射信号，这些正交信号的自相关函数具有相同的主瓣包络，且最大旁瓣值小于等于主瓣值的0.1倍，同时其互相关函数的最大值小于等于自相关函数最大值的0.1倍；

3)M个发射阵元发射M个满足步骤2）中要求的发射信号；

4)在接收端采集回波，用M个发射信号对N个接收阵元上的回波分别进行匹配滤波处理，获得MN个输出，每个匹配滤波输出为发射信号的自相关函数；

5)对匹配滤波输出进行波束形成，通过调节波束形成器的指向使得目标区域被多个波束覆盖，对每个波束的输出进行TOA估计，最后将各个波束下的TOA转化为以x、y和z坐标表示的目标区域的三维图像。

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