CN103454626B - 一种基于mimo阵列和稀疏阵列的扇扫成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于MIMO阵列和稀疏阵列的扇扫成像方法，设定M发N收的MIMO阵列的参数，使得该MIMO阵列可等效为由单个发射阵元和MN个接收阵元组成的虚拟线列阵；利用稀疏优化算法对该MN元虚拟线列阵进行稀疏优化；利用MIMO阵列进行信号的发射与接收，根据经过稀疏优化的虚拟线列阵来移除对应的匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器对回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，对所有的波束输出进行强度提取，获得二维扇扫图。本发明能减少MIMO阵列扇扫成像系统中的匹配滤波器个数并最终降低运算量。

Description

一种基于MIMO阵列和稀疏阵列的扇扫成像方法

技术领域

本发明涉及一种阵列成像方法。

背景技术

王怀军（Wang H J,Lei W T,Huang C L,and Su Y,MIMO radar imaging model andalgorithm,Chinese J.Electronics,2009;26(5):577-583.）和王党卫（Wang D W,Ma X Y,Chen A L,and Su Y,High-resolution imaging using a wideband MIMO radar system withtwo distributed arrays,IEEE Trans.Image Process.,2010;19(5):1280-1289.）等人指出，多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output：MIMO）阵列可通过发射正交波形和匹配滤波处理来获得大量虚拟阵元。正是由于可获得虚拟阵元的优点，若是通过设计MIMO阵列的阵列参数使得虚拟阵列成为均匀直线阵，就可以将MIMO阵列运用于扇扫成像系统，从而达到使用较少的物理阵元来获得所需方位分辨率的目的。使用MIMO阵列不但可以明显减少扇扫成像系统中实际所需的阵元个数，同时也简化了其硬件复杂程度，有效降低系统成本。但是，MIMO阵列中虚拟阵元的获得是以接收端的匹配滤波处理为代价的，其获得的虚拟阵元个数与匹配滤波器的个数是相同的。因此，虽然将MIMO阵列应用于扇扫成像系统可减少实际使用的阵元个数，但接收端却需要使用大量的匹配滤波器，导致处理运算量急剧增加。

发明内容

为了克服现有技术MIMO阵列扇扫成像系统中运算量太大的缺点，本发明提出一种结合MIMO阵列和稀疏阵列的扇扫成像方法。该方法针对虚拟阵列为均匀直线阵的MIMO阵列，先将其虚拟直线阵优化为稀疏阵列，然后根据该稀疏阵列中剩余的阵元来配置匹配滤波器，达到减少MIMO阵列扇扫成像系统中的匹配滤波器个数并最终降低运算量的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

1)设定M发N收的MIMO阵列的参数，使得该MIMO阵列可等效为由单个发射阵元和MN个接收阵元组成的虚拟线列阵；利用稀疏优化算法对该MN元虚拟线列阵进行稀疏优化；

2)利用步骤1）中的MIMO阵列进行信号的发射与接收，根据经过稀疏优化的虚拟线列阵来移除对应的匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器对回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，对所有的波束输出进行强度提取，获得二维扇扫图；

所述的步骤1）中，M个发射阵元可同时发射相互独立的信号，用M个发射信号的拷贝对N个接收阵元上的回波进行匹配滤波，总共获得MN个匹配滤波输出，可以等效为1发MN收的虚拟阵列，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和，用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式为 $\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.,$ 其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m个发射阵元的坐标，x_rn为第n个接收阵元的坐标，m=1,2,…,M，n=1,2,…,N，

设MIMO阵列的发射阵为M元均匀直线阵，接收阵为N元均匀直线阵，两者位于同一条直线上且中点重合，发射直线阵的阵元间距d_t和接收直线阵的阵元间距d_r满足d_t＝Nd_r，此时，与MIMO阵列等效的虚拟阵列是MN元均匀直线阵，且阵元间距等于d_r；对MN元的均匀直线阵进行优化，获得一个非均匀分布的稀疏直线阵，且该稀疏直线阵具有与原MN元均匀直线阵类似的方位分辨率；

获得最优稀疏直线阵的步骤为：

a)设定初始值和迭代次数，根据所期望的稀疏率，给定稀疏直线阵中剩余的阵元个数；

b)根据稀疏直线阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏直线阵，并对该稀疏直线阵进行判断；若满足目标函数，将该稀疏直线阵保留；否则，按照设定的概率接受该稀疏直线阵为新的阵列；

c)经过多次迭代后，当保留的稀疏直线阵波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏直线阵是最优的，此外，接下来的多次迭代过程中目标函数值也不改变，则停止迭代；否则，继续重复步骤b)直至获得最优的稀疏阵列；

所述的步骤2）中MIMO阵列中第m个发射信号其中，f₀为载波频率，t代表时间项，为发射信号的复包络，rect()为矩形窗，L为子码个数，T₀为单个子码长度，为第m个发射信号中第l个子码初相位；

假设稀疏优化后虚拟直线阵中保留下来的虚拟接收阵元坐标其中，n₀代表虚拟稀疏直线阵中保留下来的虚拟阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义，可知MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏直线阵中的第n₀个虚拟阵元；

对与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成，第q个波束输出其中，为加权值。

本发明的有益效果是：本发明的基本原理经过了理论推导，实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：通过对MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏优化，可以在保证扇扫成像结果的分辨率不下降的前提下，减少接收端的匹配滤波器数目，有效降低MIMO阵列扇扫成像中的运算量。

附图说明

图1是MIMO阵列中匹配滤波器与虚拟阵元的一一对应关系，其中MFm（m=1,2,…,M）代表第m个匹配滤波器；

图2是4发3收的MIMO阵列和虚拟阵列，此时的虚拟阵列为1发12收的均匀线列阵；

图3是将虚拟阵列稀疏化后，MIMO阵列中剩余的虚拟阵元与匹配滤波器的对应关系，其中MFm（m=1,2,…,M）代表第m个匹配滤波器；

图4是本发明中主要步骤流程；

图5是根据虚拟稀疏阵列选择匹配滤波器来处理回波，并获得扇扫成像结果的流程，其中MFn0代表第n0个匹配滤波器；

图6（a）是MIMO阵列和目标在三维坐标系下的位置，（b）是多散射点目标在方位维和距离维上的分布；

图7（a）是实施实例中的MIMO阵列，（b）是与该MIMO阵列等效的虚拟直线阵（48元ULA）；

图8是虚拟直线阵（48元ULA）经过稀疏化后得到的29元稀疏直线阵；

图9是48元ULA和29元稀疏直线阵的波束图，其中图9（a）是中主瓣指向法线（θ_p＝0°），图9（b）是中主瓣指向θ_p＝45°；

图10（a）是MIMO阵列的虚拟阵列未经稀疏优化的扇扫成像结果；（b）是MIMO阵列的虚拟阵列经过稀疏优化后的扇扫成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明的主要内容有：

1.利用稀疏阵技术减少MIMO阵列扇扫成像系统中的匹配滤波器数量。该方法针对虚拟阵为均匀直线阵的MIMO阵列，对该虚拟阵列进行稀疏优化，使其成为一个稀疏阵列。如此，当虚拟阵列中的部分阵元被去掉时，与其对应的匹配滤波器也被去掉，从而有效减少了所需使用的匹配滤波器数目，在保持成像质量不下降的前提下降低了MIMO阵列扇扫成像系统的运算量。

2.通过计算机数值仿真给出了MIMO阵列的虚拟阵列为稀疏阵列时的二维扇扫成像结果，从成像结果验证了本发明中所提方法的有效性。

本发明的技术方案可分为以下2个步骤：

3)设定M发N收的MIMO阵列的参数，使得该MIMO阵列可等效为由单个发射阵元和MN个接收阵元组成的虚拟线列阵。利用稀疏优化算法对该MN元虚拟线列阵进行稀疏优化，在保持波束性能不下降的前提下充分减少虚拟线列阵中的阵元个数。可采用的稀疏优化算法有：模拟退火（Simulated Annealing，SA）算法、遗传（GeneticAlgorithm，GA）算法、线性规划（Linear Programming，LP）方法以及基于凸优化方法的各种求解工具箱等。

4)将步骤1）得到的经过稀疏优化后的虚拟线列阵应用于MIMO阵列的扇扫成像中。首先，利用步骤1）中的MIMO阵列进行信号的发射与接收。接着，根据在步骤1）中获得的经过稀疏优化的虚拟线列阵来确定某个匹配滤波器是被保留还是被移除。根据匹配滤波器与虚拟阵元一一对应的关系，如果某虚拟阵元在虚拟阵列中被保留，则与其对应的匹配滤波器也被保留。若是某虚拟阵元已经被移除，则与其对应的匹配滤波器也随之被移除。利用被保留下来的匹配滤波器对回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成。最后，对所有的波束输出进行强度提取，获得二维扇扫图。

下面对本发明的每个步骤作详细说明：

步骤1）所涉及的相关理论和具体内容如下：

考虑M发N收的MIMO阵列，其M个发射阵元可同时发射相互独立的信号。由于信号彼此独立，其在发射端形成不了相干波束，因此可照射很宽的目标区域。在接收端，用M个发射信号的拷贝对N个接收阵元上的回波进行匹配滤波，总共获得MN个匹配滤波输出。当用第m（m=1,2,…,M）个发射信号的拷贝对第n（n=1,2，…,N）个接收阵元上的回波进行匹配滤波时，可获得第[(m-1)N+n]个匹配滤波输出，其对应着第[(m-1)N+n]个虚拟接收阵元。匹配滤波器与虚拟阵元的对应关系如图1所示。

因此，M发N收的MIMO阵列可以等效为1发MN收的虚拟阵列。其中，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和。用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式分别为

$\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m（m=1,2,…,M）个发射阵元的坐标，x_rn为第n（n=1,2,…,N）个接收阵元的坐标。

由虚拟阵元与匹配滤波器的对应关系可知，虚拟阵元的获得是以匹配滤波处理为前提的。获得某个数量的虚拟阵元，就意味着使用了同数量的匹配滤波器。如果虚拟阵列中的部分阵元可以被去掉而不影响扇扫成像效果，那么与这些虚拟阵元对应的匹配滤波器也可以去掉。如此，便可减少匹配滤波器的数量，降低MIMO阵列扇扫成像系统的接收端运算量。因此，可以通过对虚拟阵列进行稀疏优化，在保持方位分辨率不下降的同时减少阵元个数来达到此目的。

由于虚拟发射阵元仅有一个且位于坐标原点，其构不成一个阵列。因此本步骤实际是对虚拟接收阵列进行稀疏优化。当MIMO阵列有不同的发射与接收阵列参数时，其虚拟阵元有可能会部分重叠，也可能会完全分开；可能会产生不均匀的阵元排布情况，也可能会产生均匀的阵元排布情况。本步骤中以虚拟阵列为均匀直线阵的情况为例，给出具体的稀疏优化步骤。设MIMO阵列的发射阵为M元均匀直线阵，接收阵为N元均匀直线阵，两者位于同一条直线上且中点重合。此外，发射直线阵的阵元间距d_t和接收直线阵的阵元间距d_r满足如下关系：

d_t＝Nd_r   (2)

此时，与MIMO阵列等效的虚拟阵列是MN元均匀直线阵（Uniform Linear Array：ULA），且阵元间距等于d_r。满足该条件的MIMO阵列及其虚拟阵列如图2所示。根据此，可以将问题描述为：对MN元的均匀直线阵进行优化，去掉其中一部分阵元，获得一个非均匀分布的稀疏直线阵，且该稀疏直线阵具有与原MN元均匀直线阵类似的方位分辨率。

将一个均匀直线阵优化成一个稀疏直线阵的方法很多，如模拟退火（SimulatedAnnealing，SA）算法，遗传（Genetic Algorithm，GA）算法，线性规划（LinearProgramming，LP）方法以及基于凸优化方法的各种工具箱等。本发明以基本的SA算法为例，给出对MN元均匀直线阵进行优化获得理想的稀疏直线阵的主要步骤。

利用模拟退火算法获得最优稀疏直线阵的主要步骤为：

d)进行初始化，设定初始值和迭代次数。根据所期望的稀疏率（去掉的阵元个数与原直线阵中阵元个数的比值），给定稀疏直线阵中剩余的阵元个数。为了保证稀疏直线阵的孔径不减少，可以将原直线阵两端的两个阵元设为固定阵元，在每次迭代过程中其位置都不变。

e)根据稀疏直线阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏直线阵，并对该稀疏直线阵进行判断。若满足目标函数，将该稀疏直线阵保留。否则，按照一定概率接受该稀疏直线阵为新的阵列。

f)经过多次迭代后，当保留的稀疏直线阵波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏直线阵是最优的。此外，接下来的多次迭代过程中目标函数值也不改变，则停止迭代。否则，继续重复步骤b)直至获得最优的稀疏阵列。

将虚拟阵列优化为稀疏直线阵后，根据该稀疏直线阵中保留下来的阵元的具体位置，来判断哪些匹配滤波器应该被保留，哪些匹配滤波器可以被移除。由于虚拟阵元与匹配滤波器是一一对应的关系，因此MIMO阵列中需要使用的匹配滤波器数目等于虚拟直线阵中剩余的阵元数目。当稀疏直线阵的稀疏率越高，其被保留的阵元个数就越少，MIMO阵列的接收端需要用的匹配滤波器数目也越少，从而相应的运算量也就越低。虚拟直线阵中保留的虚拟阵元和去掉的虚拟阵元与匹配滤波器的对应关系如图3所示。

步骤2）所涉及的相关理论和具体内容如下：

MIMO阵列可以使用多种发射信号来进行扇扫成像，如正交多相编码信号，零相关编码信号和正交离散频率编码信号等。本步骤以正交多相编码信号为例，给出扇扫成像流程。每个正交多相编码信号由多个子码组成，这些子码的初相位是(0,2π]内的随机值。MIMO阵列中第m个发射信号的表达式为

$s_m\left(t\right)={\tilde{s}}_m\left(t\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{0}t\right)$

其中，f₀为载波频率，t代表时间项，

为发射信号的复包络，rect()为矩形窗，L为子码个数，T₀为单个子码长度，为第m个发射信号中第l个子码初相位。该发射信号的带宽由子码长度T₀决定，当T₀较小时，带宽较大；反之，带宽则较小。设计发射波形时可灵活设置子码长度T₀和载波频率f₀之间的关系，以获得所需的窄带或者宽带信号。

为了简化分析，将远场中的待成像区域建模为P个理想的离散点。由于MIMO阵列采用密集布阵方式，第p（p=1,2,…,P）个散射点到所有发射和接收阵元的角度都可看作是相同的。假设阵列与目标之间的相对速度很小，则回波的多普勒频移可以忽略。此外，将扩散和吸收导致的能量损失忽略，仅考虑散射点的散射率对回波强度的影响。根据以上假设，第n（n=1,2,…,N）个接收阵元上的接收信号，x_n(t)，可以看作是M个相互独立的发射信号经过不同时延和衰减后的叠加，即

$x_n\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_p\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{tm}}^p-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{rn}}^p)+n\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，σ_p为第p个散射点的散射强度，为第m个发射阵元到第p个散射点的时延，为第p个散射点到第n个接收阵元的时延，n(t)为加性噪声。

在接收端，在每个接收阵元之后连接M个匹配滤波器，以便从每个接收阵元上的回波中分选出M个发射信号对应的回波分量。N个接收阵元总共需要MN个匹配滤波器，获得MN个匹配滤波输出，对应着MN个虚拟阵元。但是，在步骤1）中，经过稀疏优化后，已经知道这MN个匹配滤波器中，有一分部是可以去掉的。因此，需要先根据步骤1）中获得的稀疏阵列中的阵元位置，来确定哪些匹配滤波器需要被保留，哪些匹配滤波器需要被去除。

假设经过稀疏优化后，虚拟直线阵中保留下来的虚拟接收阵元坐标可表示为

$x_{n_0}^t=x_{{\mathrm{tm}}^{\′}}+x_{{\mathrm{rn}}^{\′}}---\left(6\right)$

其中，n₀代表虚拟稀疏直线阵中保留下来的虚拟阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义。由式（6）可知，MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏直线阵中的第n₀个虚拟阵元。

设虚拟稀疏直线阵中的阵元个数为N₀。根据式（6），第n₀（n₀=1,2.…,N₀）个匹配滤波器的输出，可表示为

$y_{n_0}\left(t\right)=x_{n^{\′}}\left(t\right)*h_{m^{\′}}\left(t\right)---\left(7\right)$

其中，*代表据卷积，h_m'(t)为与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数，其表达式为

h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c   (8)

其中[]^c为取共轭，T=LT₀为单个发射信号的长度。

由以上分析可知，经过稀疏优化后，与MIMO阵列等效的虚拟直线阵中，阵元个数从MN减少为N₀，需要的匹配滤波器数量也从MN减少为N₀。由于匹配滤波处理需要占用大量的运算量，利用稀疏阵列来优化虚拟阵列，从根本上降低了MIMO阵列在进行扇扫成像时的接收端处理量。

对式（7）中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成。以移相波束形成为例，第q（q=1,2,…,Q）个波束输出，B_q(t)，其表达式为

$B_q\left(t\right)=\underset{n_0=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{n_0}^c{y}_{n_0}\left(t\right)---\left(9\right)$

其中，为加权值。

计算这些波束输出在各时间点上的散射声强（需要减去匹配滤波器的固定时延），经过坐标变换并拼接后，最终可获得区域的二维散射声强图。本发明的主要步骤流程如图4所示，对利用步骤1）中或的虚拟稀疏阵列对回波进行处理最终获得扇扫图像的流程如图5所示。

以典型的水下扇扫成像过程为例，给出本发明的实施实例。实施实例从二维扇扫成像的结果来验证：本发明中方法可以在保证成像质量不下降的前提下，有效减少匹配滤波器的数目。

1)设定目标、阵列和信号参数：

假设发射信号为声波，其在水下的传播速度为1500米/秒。目标组成三个字母“Fur”，且散射系数为1。目标区域其他散射点的散射强度设为0.05。成像阵列和目标在三维坐标系下的相对位置、目标在方位维和距离维上的分布情况如图6所示。

MIMO阵列具有2个发射阵元和24个接收阵元。接收阵元以400kHz信号对应的半波长为间距组成均匀线列阵，2个发射阵元之间的间距为接收阵元间距的24倍。该MIMO阵列的虚拟阵列由单个发射阵元和48元的ULA组成。MIMO阵列位于x轴上，以坐标原点为中心。该MIMO阵列及其虚拟阵列如图7所示。

MIMO阵列的发射信号为正交多相编码信号（见式（3）-（4）），其中子码个数为L=128，单个子码长度T₀=200T_s（其中T_s为采样周期，接收端的采样频率为2000kHz），载波频率f₀=400kHz。

2)对MIMO阵列的虚拟阵列进行稀疏化

图7中，2发24收的MIMO阵列的虚拟接收阵列48元ULA。在本实施实例中，首先利用模拟退火算法将该48元ULA的阵元进行稀疏优化，使其变成29元的稀疏直线阵，即图5和式（9）中N₀值为29。该稀疏直线阵如图8所示。接着，利用cvx工具箱计算这29元稀疏阵的最优加权值。在主瓣指向属于区间[-45°，45°]内，将波束图的旁瓣级控制在-14.5dB左右。以波束图主瓣指向-45°和0°为例，48元ULA和29元稀疏直线阵的波束图如图9所示。从图9可以看出，48元ULA和29元稀疏直线阵的波束图主瓣宽度几乎相等，旁瓣级也处于-14.5dB的水平。这表明经过稀疏优化后，29元稀疏直线阵可以获得与原48元ULA相等的方位分辨率。

3)进行二维扇扫成像：

根据式（5）获得目标的回波，接收阵元上所加的噪声为高斯白噪声，将信噪比设为4dB。接收端的波束指向范围从-45°指向45°，波束指向角之间的间隔为2°，共形成46个波束。为了考察将虚拟阵列技术用于MIMO阵列中的扇扫成像效果，接收端的匹配滤波处理分为2种：1）不对虚拟阵列进行稀疏化，即虚拟阵列为图7中的48元ULA，需要用到48个匹配滤波器。获得48个匹配滤波输出后，对46个波束采用旁瓣级为-14.5dB的Chebyshev加权值进行加获得各个波束输出，从而获得最终的扇扫图。2）对虚拟阵列进行稀疏优化，即虚拟阵列为图8中的29元稀疏直线阵，需要用到29个匹配滤波器。获得29个匹配滤波输出后，利用cvx工具箱计算这29元稀疏阵在46个主瓣指向和-14.5dB旁瓣级下的阵元加权值，获得所有波束输出和最终的扇扫图。

这2种方法的二维成像结果如图10所示。图10（a）中，MIMO阵列的虚拟阵列未经稀疏优化，对回波进行处理时需要使用48个匹配滤波器。图10（b）中，MIMO阵列的虚拟阵列经过稀疏优化，对回波进行处理时需要使用29个匹配滤波器。对比这2个子图可以看出，使用29个匹配滤波器的处理方法与使用48个匹配滤波器的处理方法具有几乎相同的方位分辨率，且二者的扇扫成像结果也几乎相同。

根据实施实例，可以认为：本发明中提出的利用MIMO阵列和稀疏阵列进行扇扫成像的方法，可以在保证扇扫成像结果质量的同时，有效减少接收端使用的匹配滤波器数目，从而大大降低利用MIMO阵列进行扇扫成像时所需要的运算量。

Claims (1)

1.一种基于MIMO阵列和稀疏阵列的扇扫成像方法，其特征在于包括下述步骤：

1)设定M发N收的MIMO阵列的参数，使得该MIMO阵列可等效为由单个发射阵元和MN个接收阵元组成的虚拟线列阵；利用稀疏优化算法对该MN元虚拟线列阵进行稀疏优化；

2)利用MIMO阵列进行信号的发射与接收，根据经过稀疏优化的虚拟线列阵来移除对应的匹配滤波器，利用被保留下来的匹配滤波器对回波进行匹配滤波处理，并对匹配滤波输出进行波束形成；最后，对所有的波束输出进行强度提取，获得二维扇扫图；

所述的步骤1)中，M个发射阵元可同时发射相互独立的信号，用M个发射信号的拷贝对N个接收阵元上的回波进行匹配滤波，总共获得MN个匹配滤波输出，可以等效为1发MN收的虚拟阵列，虚拟发射阵元位于坐标原点，虚拟接收阵元的坐标等于一对实际发射与接收阵元坐标之和，用x^t表示虚拟发射阵元的坐标，表示某个虚拟接收阵元的坐标，其表达式为 $\left\{\begin{array}{c}{x}^t=0\\ x_{(m-1)N+n}^r=x_{\mathrm{tm}}+x_{\mathrm{rn}}\end{array}\right.,$ 其中，0代表原点的坐标向量，x_tm为第m个发射阵元的坐标，x_rn为第n个接收阵元的坐标，m＝1,2,···,M，n＝1,2,···,N，

设MIMO阵列的发射阵为M元均匀直线阵，接收阵为N元均匀直线阵，两者位于同一条直线上且中点重合，发射直线阵的阵元间距d_t和接收直线阵的阵元间距d_r满足d_t＝Nd_r，此时，与MIMO阵列等效的虚拟阵列是MN元均匀直线阵，且阵元间距等于d_r；对MN元的均匀直线阵进行优化，获得一个非均匀分布的稀疏直线阵，且该稀疏直线阵具有与原MN元均匀直线阵类似的方位分辨率；

获得最优稀疏直线阵的步骤为：

a)设定初始值和迭代次数，根据所期望的稀疏率，给定稀疏直线阵中剩余的阵元个数；

b)根据稀疏直线阵中的阵元个数，随机地产生一个稀疏直线阵，并对该稀疏直线阵进行判断；若满足目标函数，将该稀疏直线阵保留；否则，按照设定的概率接受该稀疏直线阵为新的阵列；

c)经过多次迭代后，当保留的稀疏直线阵波束图的主瓣宽度不超过期望的主瓣宽度，同时其最大旁瓣级不高于期望的最大旁瓣级时，则认为该稀疏直线阵是最优的，此外，接下来的多次迭代过程中目标函数值也不改变，则停止迭代；否则，继续重复步骤b)直至获得最优的稀疏阵列；

所述的步骤2)中MIMO阵列中第m个发射信号其中，f₀为载波频率，t代表时间项，为发射信号的复包络，rect()为矩形窗，L为子码个数，T₀为单个子码长度，为第m个发射信号中第l个子码初相位；

假设稀疏优化后虚拟直线阵中保留下来的虚拟接收阵元坐标其中，n₀代表虚拟稀疏直线阵中保留下来的虚拟阵元的编号，x_tm'和x_rn'分别为与该虚拟阵元对应的发射阵元和接收阵元坐标，m'和n'分别与m和n有相同的意义，可知MIMO阵列中第n'个接收阵元上的第m'个匹配滤波器需要保留，其匹配滤波输出对应着虚拟稀疏直线阵中的第n₀个虚拟阵元；

对与第m'个发射信号对应的匹配滤波器的冲击响应函数h_m'(t)＝[s_m'(T-t)]^c中的N₀个匹配滤波输出进行波束形成，第q个波束输出其中，为加权值，为第n₀个匹配滤波器的输出。