CN102539913B - 高次谐波成分测定装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种高次谐波成分测定装置，其特征在于，具有：A/D变换器，其根据采样时钟，将模拟输入信号变换为数字数据；零交叉检测器，其检测上述模拟输入信号的零交叉；插补定时发生器，其根据上述零交叉检测器的检测信号，求出上述模拟输入信号的基本频率，产生其整数倍频率的插补定时；插补运算器，其通过样条插补求出上述插补定时的上述数字数据的值；以及FFT运算器，其对数字数据插补得到的值进行FFT运算，计算上述模拟输入信号的基本波成分和高次谐波成分，其中，插补定时发生器具有：脉冲计数器；系数导出部；第1减法运算器；插补定时判定器；以及第2减法运算器。

Description

高次谐波成分测定装置

技术领域

本发明涉及一种高次谐波成分测定装置。具体地说，涉及通过数字运算测定电压有效值、电流有效值、有效电力等，进行电压、电流的高次谐波成分的测定的高次谐波成分测定装置。

本申请根据2010年11月24日申请的日本国专利申请第2010-261185号而主张其优先权，并将其内容引用在这里。

背景技术

专利、专利申请、专利公报、科技文献等在下文引用而明示，但为了更充分地说明本发明的现有技术，将其内容引用在这里。

近年来，为了更精确地进行动作控制，并且改善电力的使用效率，以变换器为代表的电力变换器被广泛应用于各种家庭用电气设备或工业用电气设备中。与此伴随，存在上述电力变换器开关动作时产生的高次谐波成分对其他设备造成影响，引起不必要的动作或损伤的情况。

因此，为了防止上述的问题发生，在交流电力测定时，要求除了电压有效值、电流有效值、有效电力之外，还可以对电压高次谐波成分、电流高次谐波成分、有效电力高次谐波成分等进行测定解析。

图10是说明“JP特开2009-264753号公报”中公示的高次谐波成分测定装置的结构的框图。电压输入电路1将输入的电压标准化为适于后段电路的处理的水平。A/D变换器2将通过电压输入电路1输入的电压变换为数字信号。零交叉检测器3是检测从电压输入电路1输入的电压穿过零电平的部分，通过检测输入电压从LOW向HIGH或从HIGH向LOW变化，使检测输出反向。该零交叉检测器3的检测输出频率成为输入电压信号的基本频率。

电流输入电路4将输入的电流标准化为适合于后段电路处理的水平。A/D变换器5将从电流输入电路4输入的电流变换为数字信号。零交叉检测器6是检测从电流输入电路4输入的电流穿过零电平的结构，通过检测输入电流从LOW向HIGH或从HIGH向LOW变化，使检测输出反向。该零交叉检测器6的检测输出频率成为输入电流信号的基本频率。

从A/D变换器2输出的电压瞬时值的变换数据及从A/D变换器5输出的电流瞬时值的变换数据，被输入DSP7及DSP17。零交叉检测器3、6的输出信号被输入至切换器9。

切换器9通过CPU10的设定而选择零交叉检测器3、6的输出中某一个，输入至PLL采样时钟发生器13。此外，使用零交叉检测器3、6中的哪一个输出，是根据测定对象而适当地使用的。例如，在电流波形产生变形的设备的情况下，使用电压的零交叉检测器3的输出，如在进行逆变控制的设备这种电压波形发生变形的情况下，使用电流的零交叉检测器6的输出。

固定采样时钟发生器12产生任意设定的固定采样时钟。固定采样时钟被输入至A/D变换器2、5，A/D变换器2、5根据该输入进行A/D变换。另外，固定采样时钟也被输入至标记电路23。

PLL采样时钟发生器13产生经由切换器9而选择性地输入的零交叉检测器3或零交叉检测器6的输出信号的整数倍的PLL采样时钟，输出至标记电路23。

计数用时钟发生器22产生用于使计数器A19和计数器B21的计数值每次递增1的计数用时钟。该计数用时钟的频率远高于固定采样时钟的频率。

计数器A19仅在从某个固定采样时钟到下一个固定采样时钟的间隔，使每个计数用时钟递增。如果下一个固定采样时钟出现，则计数器A9的计数值被读入锁存器A18并被保持，计数器A19将计数值初始化为0。

计数器B21在从某个固定采样时钟到下一个出现的PLL采样时钟的期间，使每个计数用时钟递增。如果PLL采样时钟出现，则计数器B21将计数值初始化为0。但是，在从某个固定采样时钟到下一个固定采样时钟的期间内未出现PLL采样时钟的情况下，在下一个固定采样时钟出现的定时，将计数值初始化为0。计数器B21的计数值在固定采样时钟出现的定时读入锁存器21并被保持。

标记电路23在固定采样时钟和下一个固定采样时钟的期间内存在PLL采样时钟的情况下，在下一个固定采样时钟的定时将输出保持为1。另外，在该期间内没有PLL采样时钟的情况下，使输出保持为0。

DSP7(DigitalSignal Processor)根据通过A/D变换器2变换为数字值的电压瞬时值v(n)，和通过A/D变换器5变换为数字值的电流瞬时值a(n)，计算电压有效值、电流有效值、有效电力。

DSP17在固定采样时钟的定时读入经过A/D变换的A/D变换器2及A/D变换器5的输出值。这时，读入一次A/D值，并且将上一次的A/D值也保存在DSP17内部。另外，在固定采样时钟的定时，读入锁存器A18、锁存器B20及标记电路23的输出。

并且，DSP17在标记电路23的输出为1的情况下进行下述插补运算。使用图11以标记为1的第n个固定采样时钟为例进行说明。图11是说明“JP特开2009-264753号公报”中公示的直线插补的图。

设第n个固定采样时钟的定时读入的A/D值为X(n)，设锁存器A18的值为Cfix(n)，设锁存器B20的值为Cpll(n)。另外，设固定采样时钟发生器12的第(n-1)个时钟脉冲的定时读入的A/D值为X(n-1)。并且，进行下述运算，求出直线插补后的A/D值X_HRM(m)。X_HRM(m)的运算式如图11所示。

将上述通过直线插补求出的A/D值X_HRM(m)作为由DSP17进行的FFT运算的对象数据。在进行1024个点的FFT运算的情况下，求出m＝1～1024期间的X_HRM(m)，对于该X_HRM(m)进行FFT运算。

DSP17通过对于电压瞬时值进行上述FFT运算，计算电压的基本波成分和高次谐波成分，通过相对于电流瞬时值进行上述FFT运算，计算电流的基本波成分和高次谐波成分，根据该电压的FFT结果和电流的FFT结果，分别计算有效电力的基本波成分和高次谐波成分。

上述利用DSP计算出的电压有效值V、电流有效值A、有效电力P、和DSP17计算出的电压和电流的有效电力的基本波成分和高次谐波成分，经由CPU10在显示器11上显示。而且，CPU10将利用DSP7、17计算出的各个测定值在显示器11上显示，并且，通过来自操作部14的操作输入，对切换器9进行切换控制。

如果如上所述进行零交叉的整数倍的点数的FFT运算，则FFT运算结果的各频率成分与电压/电流的基本波成分及高次谐波成分的频率一致，不会丢失输入信号而实时地进行FFT运算，高精度地对基本波成分和高次谐波成分进行运算。特别地，通过直线插补，可以在FFT运算时减少输入波形中原本不包含的成分，更高精度地求出原本包含的成分的振幅。

而且，也可以取代上述PLL采样时钟发生器13，通过使用专利文献2中提出的采样时钟发生器，更高精度地产生基本频率的N倍的采样时钟。在“JP特开2007-198763号公报”中，以高速基准时钟计数以零交叉为基准的基本频率，通过将该值除以常数N而求出进行FFT运算的脉冲间隔(时钟数)。并且，以利用常数N进行除法运算时的整数部计数其时钟数，输出插补定时作为信号脉冲。

图12A至图12C是说明课题的图。在图10中说明的装置中，例如，如果形成电压输入＝1kHz正弦波、电流输入＝振幅10A的1kHz正弦波和振幅1A的200kHz正弦波的合成波，则电流输入波形如图12A所示。切换器9将电压侧的零交叉检测器3的输出(因为电流侧不稳定)输入至PLL采样时钟发生器13。这时，如果使固定采样时钟＝2MHz、相对于PLL采样时钟的输入的输出的倍率为512，则PLL采样时钟为1kHz×512＝512kHz。

这时的电流输入的FFT结果(FFT点数为512)如图12B所示。在该图中，横轴dB表示高次谐波次数，纵轴使各频率成分的振幅成为20log10(I)而以dB表示。使得1A＝0dB。电流波形因为仅是1次的10A成分和200次的1A成分的合成波形，所以理想应该是图12C的FFT结果。但是，在图12B中也存在其他次数成分，较大的超过-40dB。

下面，对于这种情况的原因进行说明。图13A、图13B是说明课题的原因的图。图13A表示图12A的110μs至120μs的输入波形，和将其进行AD变换时的采样点。●是在固定采样时钟(在这里是2MHz)的定时进行AD变换时的AD值。△是在插补定时(在这里是512kHz)根据前后2点的AD值进行直线插补的AD值。

输入波形中包含的频率，如果接近于固定采样时钟的频率(在本例中，在输入波形中包含的最大频率：固定采样频率＝200kHz：2MHz＝1∶10)，无法通过直线插补高精度地进行插补，而是被插补在偏离输入波形的位置。如果对于从该波形偏离的插补数据，即，扭曲的波形数据进行FFT运算，则会包含原输入波形中未包含的高次谐波成分。

在现有技术中，为了使FFT结果接近理想值，只要使固定采样时钟足够高即可。例如，如果使固定采样时钟为12MHz(输入波形中包含的最大频率：固定采样频率＝200kHz：12MHz＝1∶60)，如图13B所示，原本未包含的高次谐波成分小于或等于-70dB。但是，由此，图10的A/D变换器2、5必须使用大于或等于10MS/s(兆采样/秒)的高速的结构，从而造成成本上升。直线插补可以一定程度地减少原本的输入波形中未包含的高次谐波成分，但希望进一步减少。

但是，对于进行直线插补时的时间轴的分辨率，如图11所示，由图10的计数用时钟发生器22的频率和固定采样时钟的频率确定。例如，在计数用时钟为132MHz，且固定采样时钟为2MHz的情况下，分别率为Cfix(n)＝132MHz/2MHz＝66次，分辨率并不充分，不易提高插补精度。

此外，在使固定采样时钟为12MHz的情况下，分辨率为Cfix(n)＝132MHz/12MHz＝11次。即，即使A/D变换器使用高速的装置，因为插补精度变差，所以最终的测定结果的精度反而降低。

另外，在“JP特开2007-198763号公报”所示产生基本频率的N倍的采样时钟的情况下，进行FFT运算的定时作为以基准时钟计数的信号脉冲输出。因此，该输出时钟的时间分辨率只有基准时钟的1个时钟的量。例如，如果基准时钟是132MHz，则时间分辨率成为1/132MHz＝7.576ns，插补的分辨率不足。

发明内容

本发明在FFT运算时，减少输入波形中原本未包含的高次谐波成分，从而高精度地求出测定结果。特别地，提高输入波形中包含的最大频率接近于采样频率时的精度。

本发明涉及的高次谐波成分测定装置的代表性结构的特征在于，具有：A/D变换器，其根据采样时钟，将模拟输入信号变换为数字数据；零交叉检测器，其检测模拟输入信号的零交叉；插补定时发生器，其根据零交叉检测器的检测信号，求出模拟输入信号的基本频率，产生其整数倍频率的插补定时；插补运算器，其通过样条插补求出插补定时的数字数据的值；以及FFT运算器，其对数字数据的插补后的值进行FFT运算，计算模拟输入信号的基本波成分和高次谐波成分，其中，上述插补定时发生器具有：脉冲计数器，其以零交叉信号的间隔为基准时钟进行计数；系数导出部，其导出将基准时钟的频率除以采样时钟的频率而得到的系数；第1减法运算器，其在采样时钟的定时，从上述脉冲计数器计数的时钟数中反复减去上述系数；插补定时判定器，其在上述第1减法运算器的输出小于上述系数时，输出应输出插补定时的信号；以及第2减法运算器，其在上述插补定时判定器的输出信号的定时，从上述系数中减去上述第1减法运算器的输出而进行输出。

根据上述结构，通过利用样条插补求出插补定时(FFT运算的输入数据的定时)的数字数据的值，可以更高精度地进行插补。因此，可以在FFT运算时减少输入波形中原本未包含的高次谐波成分，高精度地求出测定结果，特别地，可以在输入波形中包含的最大频率接近于采样频率时也提高精度。

插补运算器优选使用以插补定时为中心的大于或等于4个点且小于或等于8个点的采样时钟处的数字数据，进行样条插补。由此，因为可以在FFT运算的输入数据的每个定时进行插补运算，所以只要插补完最后一个点即可立即开始FFT运算。

根据上述结构，插补定时作为与采样时钟的差量而输出。该差量作为基于基准时钟的时钟数而以数值表示，包含至小数。因此，与现有技术所示将插补定时作为与基准时钟一致的信号脉冲输出的情况相比，可以飞跃性地提高插补定时的分辨率，实现插补精度的提高。

根据本发明，可以在FFT运算时减少输入波形中原本未包含的高次谐波成分，从而高精度地求出测定结果。特别地，可以提高输入波形中包含的最大频率接近于采样频率时的精度。

附图说明

本申请附带并参照的附图，构成发明公示的一部分。

图1是表示本发明的实施方式涉及的高次谐波成分测定装置的一例的框图。

图2是表示第2FPGA的内部结构的框图。

图3是说明插补定时发生器的内部结构的框图。

图4是说明插补处理器的内部结构的框图。

图5是说明插补运算器的内部结构的框图。

图6是表示插补定时发生器的内部的各个输出例的定时图表。

图7是说明插补方法的图。

图8是绘有输入波形和采样点、及插补数据的图。

图9是表示使用插补数据进行FFT运算的结果的例子的图。

图10是说明“JP特开2009-264753号公报”中公示的高次谐波成分测定装置的结构的框图。

图11是说明“JP特开2009-264753号公报”中公示的直线插补的图。

图12A、图12B、图12C是说明现有技术的课题的图。

图13A、图13B是说明现有技术的课题的原因的图。

具体实施方式

下面，参照附图说明本发明的实施方式。本发明的实施方式的下述说明，仅是具体地说明在权利要求中规定的发明及其等同结构的内容，并不以限定为上述内容为目的，根据本公示内容，这一点对于本领域技术人员来说应明确。

在本说明书及附图中，对于实际上具有相同功能、结构的要素，通过标注相同的标号，省略重复说明，另外，与本发明没有直接关系的要素省略图示。

图1是表示本发明的实施方式涉及的高次谐波成分测定装置的一个例子的框图。对与图10共通的部分标记相同的标号，省略说明。图1的电压输入电路1、A/D变换器2、零交叉(zero cross)检测器3、电流输入电路4、A/D变换器5、零交叉检测器6、切换器9、CPU10、显示器11、固定采样时钟发生器12、操作部14的功能及动作，与图10所示的结构相同。另外，第1FPGA8与图10的DSP7同样地，根据瞬时值的总和平均值计算电压有效值、电流有效值、有效电力。

比较图1和图10的高次谐波成分测定装置，增加第2FPGA15。没有DSP17、PLL采样时钟发生器13、锁存器A18、计数器A19、锁存器B20、计数器B21、计数用时钟发生器22、标记电路23。第2FPGA15提供取代上述结构的功能。

图2是表示第2FPGA15的内部结构的框图。第2FPGA15具有插补定时发生器40、插补处理器41、存储器42、FFT运算器43。

插补定时发生器40从切换器9输入零交叉信号，从固定采样时钟发生器12输入固定采样时钟。并且，插补定时发生器40将表示在某个固定采样时钟和下一个固定采样时钟之间是否包含插补定时的插补定时标记，和作为从该固定采样时钟到插补定时的差量的α值(插补系数)，输出至插补处理器41。

图3是说明插补定时发生器40的内部结构的框图。在图3中，上升沿检测器24通过检测输入的零交叉信号的上升沿，生成一个脉冲，输出至脉冲计数器25。

在脉冲计数器25中，除了从切换器9输入的零交叉信号之外，还从未图示的基准时钟产生源输入由一定间隔的脉冲列形成的基准时钟。基准时钟的频率远远高于固定采样时钟的频率。并且，脉冲计数器25在从零交叉信号脉冲至下一个零交叉信号脉冲的期间内，对基准时钟的脉冲数进行计数。在计数结束后，将该计数值输出至存储器26。

存储器26具有可以保存M个脉冲计数器25的输出的区域。每当存在一个上升沿检测器24的输出脉冲时，脉冲计数器25的计数值输出被保存在存储器26中。根据第一个上升沿检测器24的输出脉冲，在存储器26的存储区域1中保存脉冲计数器25的计数值输出。根据第二个上升沿检测器24的输出脉冲，在存储器26的存储区域2中保存脉冲计数器25的计数值输出。根据第M个上升沿检测器24的输出脉冲，在存储器26的存储区域M中保存脉冲计数器25的计数值输出。

如果是第(M+1)个上升沿检测器24的输出脉冲，则返回存储器26的前端，在存储区域1中保存脉冲计数器25的计数值输出。如果是第(M+2)个上升沿检测器24的输出脉冲，则在存储器26的存储区域2中保存脉冲计数器25的计数值输出。

第1加法运算器27将在存储器26的存储区域1至M中保存的脉冲计数器25的计数值全部累加，将累加结果以2进制输出至第1运算器8。

第1运算器8由除法运算器、乘法运算器、移位器等构成。在除法运算器的情况下，作为常数1输入数值N，输出使第1加法运算器27的累加输出除以N后的数值。在乘法运算器的情况下，作为常数1输入计算(1/N)的数值，输出将第1加法运算器27的累加输出乘以(1/N)的数值。在N为2的幂数的情况下，也可以使用移位器。在移位器的情况下，作为常数1输入计算(log2N)的数值，输出将第1加法运算器27的累加输出向右移动(log2N)比特的数值。

第2运算器29也由除法运算器、乘法运算器、移位器等构成。在除法运算器的情况下，作为常数2输入数值M，输出将第1运算器28的输出除以M后的数值。在乘法运算器的情况下，作为常数2输入计算(1/M)的数值，输出第1运算器28的输出乘以(1/M)的数值。在M为2的幂数的情况下，也可以使用移位器。在移位器的情况下，作为常数2输入计算(log2M)的数值，输出将第1运算器28的输出向右移动(log2M)比特的数值。

向第2加法运算器34输出第2运算器29的输出值和第1减法运算器36的输出值。第2加法运算器将这两个值相加并输出。

选择器35输入第2加法运算器34的输出和第1减法运算器36的输出，根据插补定时判定器37的输出是0还是1，输出其中一个。在插补定时判定器37的输出为0时，输出第1减法运算器36的输出，在为1时，输出第2加法运算器34的输出。

第1减法运算器36输入选择器35的输出，和固定采样时钟及系数导出部38输出的系数h。第1减法运算器36在固定采样定时，输出从选择器35的输出中减去系数h的输出值β。输出值β是包含小数的数值。

插补定时判定器37在第1减法运算器37的输出值β小于或等于系数h时(β≤h)，输出1(插补定时标记)，在输出值β大于h时(β＞h)，输出0。

系数导出部38输出将基准时钟的频率除以固定采样时钟的频率所得到的系数h。系数h是表示固定采样时钟的间隔是基准时钟的几个时钟的量，是包含小数的数值。

第2减法运算器39在从插补定时判定器37输出插补定时标记(即1)的定时，将从系数h中减去第1减法运算器36的输出值β的值作为α值而输出。因为输出值β是包含小数的数值，所以α值也同样。

根据上述结构，脉冲计数器25对零交叉信号的间隔是基准时钟的几个时钟的量进行计数，在存储器26中存储M个零交叉信号的时钟数。通过将该值利用第1加法计数器27相加，并在第2运算器29中除以M，可以取得时钟数的平均值。另外，通过在第1运算器28中除以N，从第2运算器29输出零交叉信号的计数的1/N的数值。

并且，在第1减法计数器36中，从零交叉信号的时钟数中减去系数h(固定采样时钟的时钟数)，但只要其输出值β大于系数h(在插补定时判定器37中，β＞h)，因为会利用选择器35选择输出值β，所以可以反复进行减法计算。如果在固定采样时钟的定时，输出值β每次减少系数h，最终成为β≤h，则从第2减法运算器39输出系数h-输出值β＝α值。因此，α值是小于或等于系数h的数值，表示从最近的固定采样时钟到插补定时的差量。剩下的β在第2加法运算器34中与第2运算器29的输出值相加，并再次反复进行减法计算。

图6是表示插补定时发生器40的内部的各输出例的定时图表。作为例子，使基准时钟频率＝132MH、固定采样时钟频率＝2MHz、零交叉信号的频率＝1.02kHz、M＝2，N＝512。

图4是说明插补处理器41的内部结构的框图。在本发明的实施方式中，使用以插补定时为中心的6个点(前3点、后3点)的采样时钟的数值数据进行样条(spline)插补。

在图4中，存储器44将每个固定采样时钟的ADU数据(电压的AD值)从最新的值开始向之前保留6次，从较早定时的ADU数据开始，依次作为y0u、y1u、y2u、y3u、y4u、y5u而进行输出。存储器45将每个固定采样时钟的ADI数据(电流的AD值)从最新的值开始向之前保留6次，从较早定时的ADI数据开始，依次作为y0i、y1i、y2i、y3i、y4i、y5i而进行输出。

移位器46由3段移位器构成，对于每个固定采样时钟在第1段对插补定时标记进行锁存，将其在每个固定采样时钟移动至第2段、第3段，并输出第3段的数据。由此，在从插补定时发生器40输出插补定时标记后第3次的固定采样时钟到达时，输出插补定时标记。

移位器47也由3段移位器构成，对于每个固定采样时钟，在第1段对来自插补定时发生器40的α值进行锁存，对于每个固定采样时钟，将其移动至第2段、第3段，并输出第3段的数据作为α值。

切换器48在向插补运算器49输入电压侧的数据时，作为y0＝y0u、y1＝y1u、…、y5＝y5u而进行输出。在向插补运算器49输入电流侧的数据时，作为y0＝y0i、y1＝y1i、…、y5＝y5i而进行输出。

在移位器46的输出为1时，执行插补运算器49的运算。关于内部运算式如后所述。在切换器48的输出为电压侧的数据时，由插补运算器49插补得到的AD值作为yu而进行输出。在切换器8的输出为电流侧的数据时，由插补运算器49插补得到的AD值作为yi而进行输出。切换器48的切换，在两个连续的固定采样时钟之间的时间内分时进行。

图2所示的存储器42与FFT点数相对应而分别保存插补处理器41的输出yu、yi。如果在存储器42中保存了FFT点数个yu或yi，则FFT运算器43进行FFT运算。并且，根据对电压的AD值进行插补而得到的数据，计算电压的基本波成分和高次谐波成分，根据对电流的AD值进行插补而得到的数据，计算电流的基本波成分和高次谐波成分，根据电压的FFT结果和电流的FFT结果，计算有效电力的基本波成分和高次谐波成分，向CPU10传送。

下面，对于插补方法进行说明。

根据固定采样时钟的定时的AD值，对插补定时的AD值进行插补。在一般的3次样条插补中使用2次微分系数进行计算的情况下，如下式(1)所示(参考文献：《シリ一ズ新しい応用の数学「20スプライン関数とその応用」教育出版》的p.43至51。并且，文献的p.44的式(3)的S(x)，在这里置换为y(x)。)。

$y\left(x\right)=M_{j-1}\{\frac{{(x_j-x)}^3}{6h_j}-\frac{x_j-x}{6}{h}_j\}+M_j\{\frac{{(x-x_{j-1})}^3}{{6h}_j}-\frac{x-x_{j-1}}{6}{h}_j\}+\frac{x_j-x}{h_j}{y}_{j-1}+\frac{x-x_{j-1}}{h_j}{y}_j$

…式(1)

上述变量在本发明的实施方式中如下。

y(x)：插补后的AD值

x：插补定时的时刻

x_j：插补定时后的最近的固定采样时钟定时的时刻

x_j-1：插补定时前的最近固定采样时钟定时的时刻

y_j：时刻x_j处的AD值

y_j-1：时刻x_j-1处的AD值

h_j：x_j-x_j-1

因为是非周期样条曲线，所以行列式M_j、M_j-1如下式(2)所示。

…式(2)

${\mathrm{\λ}}_j=\frac{h_{j+1}}{h_j+h_{j+1}},{\mathrm{\μ}}_j=1-{\mathrm{\λ}}_j,d_j=6\frac{\frac{y_{j+1}-y_j}{h_{j+1}}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h_j}}{h_j+h_{j+1}},(j=\mathrm{1,2},...,N-1)$ …式(3)

如果使用上式进行运算，则可以求出插补数据，但是运算量很大。例如，如果零交叉的频率＝1kHz、FFT窗口宽度为1kHz的1个波的1/1kHz＝1ms、固定采样时钟＝2MHz，则式(2)的N为1ms/(1/2MHz)＝2000。暂时将2000个点的AD值全部保存在存储器42中，全部存储之后，解式(2)的2000元1次联立方程组，求出行列式M_j(j＝1、2、…、N-1)之后，代入式(1)，求出y(x)。并且，如果FFT点数是512，则必须求出512个y(x)。

另外，在另一例中，如果零交叉的频率＝1kHz、FFT窗口宽度为1kHz的1个波的1/1Hz＝1s、固定采样时钟＝2MHz，则N为1s/(1/2MHz)＝2，000，000。存储aD值的存储器也需要2，000，000数据量，必须解2，000，000元1次联立方程组。

因此，在本发明的实施方式中，如上所述，使用以插补定时为中心的6个点(前3点、后3点)的采样时钟的数字数据，进行样条插补。图7是说明插补方法的图。如图7所示，为了求取1个插补数据，仅使用之前的固定采样的AD值中较近时刻的3个点，和之后的固定采样的AD值中较近时刻的3个点，总计6个点，求出行列式M_j、M_j-1，使用该行列式M_j、M_j-1计算y(x)。并且，在求取其他插补数据时，使用该时刻的前后的6个点的固定采样的AD值，求出其他行列式M_j、M_j-1，使用该行列式M_j、M_j-1计算y(x)。

具体的计算方法如下。首先，文献的样条插补的样本点的时间间隔，即使不恒定也成立，但因为在本发明的实施方式中，通过固定采样时钟取得标本，所以样本点的时间间隔是固定的。因此，固定采样时间的时间差hj＝hj+1成立，如果将其作为系数h(与系数导出部38计算出的系数h相同)，则上述式(3)成为下式(4)。

${\mathrm{\λ}}_j=\frac{h}{h+h}=\frac{1}{2},{\mathrm{\μ}}_j=1-{\mathrm{\λ}}_j=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2},$

$d_j=6\frac{\frac{y_{j+1}-y_j}{h}-\frac{y_j-y_{j-1}}{h}}{h+h}=3\frac{y_{j+1}-{2y}_j+y_{j-1}}{h^2},(j=\mathrm{1,2},...,N-1)$ …式(4)

此外，如果在式(2)中使样本点为6个点，则成为下式(5)。

$\left[\begin{array}{cccccc}2& {\mathrm{\λ}}_0& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_5& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_0\\ M_1\\ M_2\\ M_3\\ M_4\\ M_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ d_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\\ d_5\end{array}\right]$ …式(5)

边界条件可以如下设定。

$\left.\begin{array}{c}{2M}_0-{2M}_1=-2h_1{y}_0^m\\ -2M_{N-1}+{2M}_N=2h_N{y}_N^m\end{array}\right\}$

因为使用P-样条曲线，所以如果强制使得

$y_0^m=0,y_N^m=0$

则

$\left.\begin{array}{c}{2M}_0-{2M}_1=0\\ {-2M}_{N-1}+{2M}_N=0\end{array}\right\}$ …式(6)

为了使式(6)在式(5)中成立，如下。

λ0＝-2，d0＝0，μ5＝-2，d5＝0

将上述值代入式(5)，可以得到下式。

$\left[\begin{array}{cccccc}2& -2& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& -2& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_0\\ M_1\\ M_2\\ M_3\\ M_4\\ M_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{d}_0\\ d_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\\ 0\end{array}\right]$

两边乘以逆矩阵而进行运算，得到下式。

${\left[\begin{array}{cccccc}2& -2& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& -2& 2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cccccc}2& -2& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& -2& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{M}_0\\ M_1\\ M_2\\ M_3\\ M_4\\ M_5\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccccc}2& -2& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& -2& 2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ d_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{M}_0\\ M_1\\ M_2\\ M_3\\ M_4\\ M_5\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccccc}2& -2& 0& 0& 0& 0\\ \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& 2& \frac{1}{2}\\ 0& 0& 0& 0& -2& 2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ d_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\\ 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{M}_0\\ M_1\\ M_2\\ M_3\\ M_4\\ M_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0.3943& 0.4226& -0.1131& 0.0298& -0.006& 0.0015\\ -0.1057& 0.4226& -0.1131& 0.0298& -0.006& 0.0015\\ 0.0283& -0.1131& 0.5655& -0.1488& 0.0298& -0.0074\\ -0.0074& 0.0298& -0.1488& 0.5655& 0.1131& 0.0283\\ 0.0015& -0.006& 0.0298& -0.1131& 0.4226& -0.1057\\ 0.0015& -0.006& 0.0298& -0.1131& 0.4226& 0.3943\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ d_1\\ d_2\\ d_3\\ d_4\\ 0\end{array}\right]$

因为插补点在j＝2和j＝3之间，所以只要求出M₂和M₃即可。

$\left\{\begin{array}{c}{M}_2=-0.1131d_1+{0.5655d}_2-{0.1488d}_3+{0.0298d}_4\\ M_3={0.0298d}_1-{0.1488d}_2+{0.5655d}_3-{0.1131d}_4\end{array}\right.$ …式(7)

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=3\frac{y_2-{2y}_1+y_0}{h^2}\\ d_2=3\frac{y_3-{2y}_2+y_1}{h^2}\\ d_3=3\frac{y_4-{2y}_3+y_2}{h^2}\\ d_4=3\frac{y_5{2y}_4+y_3}{h^2}\end{array}\right.$

如果将式(7)的数值用记号表示，将M₂、M₃用y0至y5表示，则得到下式(8)。

$\left\{\begin{array}{c}{M}_2=A_2{d}_1+B_2{d}_2+C_2{d}_3+D_2{d}_4\\ M_3=A_3{d}_1+B_3{d}_2+C_3{d}_3+D_3{d}_4\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}{M}_2=A_2\frac{3(y_2-{2y}_1+y_0)}{h^2}+B_2\frac{3(y_3-{2y}_2+y_1)}{h^2}+C_2\frac{3(y_4-{2y}_3+y_2)}{h^2}+D_2\frac{3(y_5-{2y}_4+y_3)}{h^2}\\ =\frac{3}{h^2}{A}_2{y}_0+\frac{3}{h^2}(-2A_2+B_2)y_1+\frac{3}{h^2}(A_2-{2B}_2+C_2)y_2+\frac{3}{h^2}(B_2-{2C}_2+D_2)y_3+\frac{3}{h^2}(C_2-{2D}_2)y_4+\frac{3}{h^2}{D}_2{y}_5\end{array}$

$M_3=\frac{3}{h^2}{A}_3{y}_0+\frac{3}{h^2}(-{2A}_3+B_3)y_1+\frac{3}{h^2}(A_3-{2B}_3+C_3)y_2+\frac{3}{h^2}(B_3-{2C}_3+D_3)y_3+\frac{3}{h^2}(C_3-{2D}_3)y_4+\frac{3}{h^2}{D}_3{y}_5$

在这里，如果

$\frac{3}{h^2}{A}_2=A,\frac{3}{h^2}(-{2A}_2+B_2)=B,\frac{3}{h^2}(A_3-{2B}_2+C_2)=C,\frac{3}{h^2}(B_2-{2C}_2+D_2)=D,$

$\frac{3}{h^2}(C_2-{2D}_2)=E,\frac{3}{h^2}{D}_2=F,\frac{3}{h^2}{A}_3=G,\frac{3}{h^2}(-2A_3+B_3)=H,$

$\frac{3}{h^2}(A_3-{2B}_3+C_3)=I,\frac{3}{h^2}(B_3-{2C}_3+D_3)=J,\frac{3}{h^2}(C_3-2D_3)=K,\frac{3}{h^2}{D}_3=G$

则

$\left\{\begin{array}{c}{M}_2={\mathrm{Ay}}_0+{\mathrm{By}}_1+{\mathrm{Cy}}_2+{\mathrm{Dy}}_3+{\mathrm{Ey}}_4+{\mathrm{Fy}}_5\\ M_3={\mathrm{Gy}}_0+{\mathrm{Hy}}_1+{\mathrm{Iy}}_2+{\mathrm{Jy}}_3+{\mathrm{Ky}}_4+{\mathrm{Ly}}_5\end{array}\right.$ …式(8)

如果将j＝3代入式(1)，则得到下式。

$\begin{array}{c}y\left(x\right)=M_2\{\frac{{(x_3-x)}^3}{6h}-\frac{x_3-x}{6}h\}+M_3\{\frac{{(x-x_2)}^3}{6h}-\frac{x-x_2}{6}h\}+\frac{x_3-x}{h}{y}_2+\frac{x-x_2}{h}{y}_3\\ =\frac{M_2}{6h}\{{(x_3-x)}^3-(x_3-x)h^2+\frac{M_2}{6h}\{{(x-x_2)}^3-(x-x_2)h^2\}+\frac{1}{h}(x_3-x)y_2+\frac{1}{h}(x-x_2)y_3\end{array}$

在这里，如果使x₃-x＝α，则x-x₂＝h-α，代入后得到下式(9)。

$\begin{array}{c}y\left(x\right)=\frac{M_2}{6h}\{{\mathrm{\α}}^3-{\mathrm{\αh}}^2\}+\frac{M_3}{6h}\{{(h-\mathrm{\α})}^3-(h-\mathrm{\α})h^2\}+\frac{1}{h}{\mathrm{\αy}}_2+\frac{1}{h}(h-\mathrm{\α})y_3\\ =\frac{1}{h}\mathrm{\α}\left[\frac{1}{6}\right\{M_2({\mathrm{\α}}^2+(-h^2))-M_3({\mathrm{\α}}^2-3\mathrm{h\α}+{2h}^2)\}+y_2-y_3]+y_3\end{array}$

在这里，如果-h²＝R，-3h＝S，2h²＝T，则y(x)＝P×α×[Q×{M₂×(α×α+R)-M₃×(α×α+S×α+T)}+y₂-y₃]+y₃…式(9)

图5是说明插补运算器49的内部结构的框图。如图5所示，插补运算器49设有用于实施上式(9)的乘法运算器、加法运算器、减法运算器。而且，h和α的单位是时间，但在运算式(9)时，只要比率相同，即使单位不是时间也没有问题。在这里，置换为利用相同频率的时钟(基准时钟)计数的计数值(也包含小数点以下)并计算。

而且，在上述式(8)中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、P、Q、R、S、T是常数，事先计算。因此，可以在每一个插补定时，在固定采样时钟的AD值y0、y1、y2、y3、y4、y5和α确定的定时，利用插补运算器49计算式(9)，从而可以大致实时地求出插补数据yu、yi。

图8是绘有输入波形和采样点、以及插补数据的图。用口表示插补数据。如图8所示，插补数据以很高的精度与输入波形相似。因此可知，输入波形包含的最大频率和固定采样频率的比，例如即使是接近于200kHz：2MHz＝1∶10的情况下，也可以良好地与原波形一致。

图9是表示使用插补数据进行FFT运算的结果的例子的图。可知输入波形中未包含的高次谐波成分与现有技术(参照图12B)相比减少。可知在现有技术中大于或等于-40dB的成分变为小于或等于-70dB(例如250次左右)，改善了30dB以上。

另外，如前所述，如果直接使用一般的3次样条插补，则需要大量保存AD的存储器，但根据本发明的实施方式的结构，插补点前后总计只要6个(每1ch)就足够。另外，即使变更FFT窗口宽度，使用的存储器的个数也不变，始终只有6个(每1ch)。另外，不需要求解多元1次联立方程组，只要加法运算器、减法运算器、乘法计算机即可进行插补运算。另外，因为通过仅使用6个点使插补式变形以减少计算的次数，所以还具有运算器的数量可以较少的优点。

另外，因为一般的3次样条插补在全部样本点准备之后进行插补运算，所以在开始进行FFT运算之前需要时间，但根据本发明的实施方式的结构，因为可以在每个插补定时进行插补运算，所以只要插补完最后一个点即可立即开始FFT运算。

而且，作为决定插补的运算精度的条件，包括常数A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、P、Q、R、S、T和插补运算的运算器的精度。因此，可以使常数或运算器为浮点数格式，增加尾数部的位数，即可简单地提高精度。

特别地，在插补时，α值的分辨率也很重要，但是根据现有技术，并不是使插补定时为与基准时钟一致的信号脉冲，而是使用由包含小数的数值表示的α值。因此，在图3的插补定时发生器40中，因为根据基准时钟(N×M)倍的分辨率求出α值作为数值，所以可以飞跃性地提高插补定时的分辨率，从而实现插补精度的提高。而且，在现有技术的直线插补中，为了实现与本发明同等的精度，必须大于或等于5倍的高速且昂贵的AD变换器，但根据本发明，可以避免这种成本升高。

此外，所提出的6个点的插补方法，不仅是本发明的实施方式中说明的电压波形/电流波形的插补，也可以应用于声波波形的样本频率变换、静止图像、动画的放大·缩小时的数据的重新采样时的插补。

另外，如果仅关注所提出的插补定时发生器40，则不仅是上述说明的插补方法，也可以提高现有的直线插补中的时间轴方向的分辨率，提高插补精度。

另外，在本发明的实施方式中，使用插补点为前后6个点，而如果是前后8个点，也可以进一步提高插补精度。另外，反之如果是前后4个点，则可以减少运算器的个数，或缩短运算时间。此外，虽然如果是前后4个点插补精度会下降，但与直线插补的情况相比，仍可以提高精度。另外，即使是多于8个点也几乎看不到进一步的精度提高，且运算负荷急剧增大，所以益处不大。因此，插补点优选大于或等于4个点且小于或等于8个点。

本发明可以作为高次谐波成分测定装置，具体地说，作为通过数字运算测定电压有效值、电流有效值、有效电力等，并且进行电压、电流的高次谐波成分的测定的装置使用。

以上对于本发明适当的实施方式进行了说明及例证，但上述内容不过是发明的例示，不应认为是限定，增加、减少、置换及其他变更可以在不脱离本发明的精神或范围的范围内进行。即，本发明并不是由上述实施方式限定，而是由权利要求的范围限定。

Claims (2)

1.一种高次谐波成分测定装置，其特征在于，具有：

A/D变换器，其根据采样时钟，将模拟输入信号变换为数字数据；

零交叉检测器，其检测上述模拟输入信号的零交叉；

插补定时发生器，其根据上述零交叉检测器的检测信号，求出上述模拟输入信号的基本频率，产生其整数倍频率的插补定时；

插补运算器，其通过样条插补求出上述插补定时处的上述数字数据的值；以及

FFT运算器，其对数字数据的插补后的值进行FFT运算，计算上述模拟输入信号的基本波成分和高次谐波成分，

其中，上述插补定时发生器具有：

脉冲计数器，其以零交叉信号的间隔为基准时钟进行计数；

系数导出部，其导出将基准时钟的频率除以采样时钟的频率而得到的系数；

第1减法运算器，其在采样时钟的定时，从上述脉冲计数器计数的时钟数中反复减去上述系数；

插补定时判定器，其在上述第1减法运算器的输出小于上述系数时，输出应输出插补定时的信号；以及

第2减法运算器，其在上述插补定时判定器的输出信号的定时，从上述系数中减去上述第1减法运算器的输出而进行输出。

2.如权利要求1所述的高次谐波成分测定装置，其特征在于，

上述插补运算器使用以上述插补定时为中心的大于或等于4个点且小于或等于8个点的采样时钟处的上述数字数据，进行样条插补。