JP6503418B2 - 周波数解析装置、当該周波数解析装置を用いた信号処理装置、および、当該信号処理装置を用いた高周波測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、高速フーリエ変換処理を行う周波数解析装置、当該周波数解析装置を用いた信号処理装置、および、当該信号処理装置を用いた高周波測定装置に関する。

従来、高周波電力が伝送される伝送線路に配置されて、各種の高周波パラメータを検出する高周波測定装置が開発されている（例えば、特許文献１など）。高周波測定装置は、伝送線路を流れる高周波電流と伝送線路に生じる高周波電圧とを検出し、検出した電圧信号および電流信号の基本波成分の振幅および位相をそれぞれ算出する。そして、算出されたこれらのデータから、高周波パラメータを算出する。なお、高周波パラメータとは、例えば、インピーダンス、反射係数、進行波電力、反射波電力などである。

図１１は、従来の高周波測定装置が備える電圧信号処理装置の一例を説明するための図である。同図に示す電圧信号処理装置は、電圧信号の基本波成分の振幅および位相を算出するものである。電圧信号処理装置は、周波数解析を行うサンプリング部１００およびＦＦＴ処理部６００と、周波数解析結果に基づいて演算を行う演算部７００とを備えている。本願では、複数の周波数成分が混在している信号に対して処理を行い、周波数毎のスペクトルに分解することを「周波数解析」としている。なお、電流信号の信号処理を行う電流信号処理装置も同様の構成になる。

サンプリング部１００は、サンプリングを行うものである。サンプリング部１００は、検出された電圧信号ｖを入力され、サンプリング周波数ｆ_sでＮ点サンプリング（Ｎは２の累乗）を行って、サンプリングされたＮ個のサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）をＦＦＴ処理部６００に出力する。

ＦＦＴ処理部６００は、高速フーリエ変換（Fast Fourier transformation）処理を行
うものである。ＦＦＴ処理部６００は、サンプリング部１００から入力されるサンプリングデータｘ_iに対して高速フーリエ変換処理を行い、変換結果Ｘ_k（ｋ＝０，１，…,Ｎ/２−１）を演算部７００に出力する。

演算部７００は、電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算するものである。演算部７００は、ＦＦＴ処理部６００より入力される変換結果Ｘ_kに基づいて、その大きさであるスペクトルパワー｜Ｘ_k｜が最大のものを検出する。ｋ=ａのときのスペクトルパワー｜Ｘ_a｜が最大になるとすると、演算部７００は、変換結果Ｘ_aに基づいて電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算して出力する。

特開２００４−９３２５７号公報

ＦＦＴ処理部６００がＦＦＴ処理により出力する変換結果Ｘ_kは離散的であり、サンプリング周波数ｆ_sの分解能の整数倍の周波数についてのみ変換結果Ｘ_kが出力される。したがって、基本波成分の周波数（以下では、「基本周波数」とする。）がサンプリング周波数ｆ_sの分解能の整数倍である場合は、基本周波数についての変換結果Ｘ_kが出力されるが、基本周波数がサンプリング周波数ｆ_sの分解能の整数倍でない場合は、基本周波数についての変換結果Ｘ_kが出力されず、基本周波数の前後の周波数の変換結果Ｘ_kに分散されて出力される。

この場合、スペクトルパワー｜Ｘ_k｜が最大になる周波数（ｋ=ａのときの周波数ｆ_a）が基本周波数に一致しないので、変換結果Ｘ_aに基づいて演算部７００で算出された振幅および位相は、基本波成分の振幅および位相を正確に示さない。

本発明は上述した事情のもとで考え出されたものであって、サンプリング周波数に関係なく、対象とする周波数についての変換結果を出力することができる周波数解析装置を提供することをその目的としている。

上記課題を解決するため、本発明では、次の技術的手段を講じている。

本発明の第１の側面によって提供される周波数解析装置は、入力されるアナログ信号に対してサンプリングを行って、サンプリングデータを生成するサンプリング手段と、前記サンプリングデータを、前記アナログ信号の対象とする周波数に対応したサンプリングデータであるリサンプリングデータに変換するデータ変換手段と、前記リサンプリングデータに対して高速フーリエ変換処理を行って周波数毎の変換結果を出力するＦＦＴ処理手段とを備えていることを特徴とする。

なお、「対象とする周波数」とは、周波数解析の対象となる周波数である。例えば、基本波成分の周波数解析を行う場合、「対象とする周波数」は基本周波数であり、第ｎ高調波成分の周波数解析を行う場合、「対象とする周波数」は第ｎ高調波の周波数である。また、「対象とする周波数に対応したサンプリングデータ」とは、対象とする周波数がサンプリング周波数の分解能の整数倍になる場合のサンプリング周波数（リサンプリング周波数）でサンプリングを行ったサンプリングデータ（リサンプリングデータ）のことである。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記対象とする周波数に対応したサンプリング周波数であるリサンプリング周波数を算出するリサンプリング周波数算出手段をさらに備え、前記データ変換手段は、前記サンプリング手段のサンプリング周波数および前記リサンプリング周波数に基づいて変換を行う。

なお、「対象とする周波数に対応したサンプリング周波数」とは、対象とする周波数がサンプリング周波数の分解能の整数倍になる場合のサンプリング周波数（リサンプリング周波数）のことである。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記データ変換手段は、前記サンプリング周波数をｆ_s、前記リサンプリング周波数をｆ_rとした場合、下記式に基づいて、前記サンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）を前記リサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）に変換する。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記サンプリングデータに対して高速フーリエ変換処理を行って周波数毎の変換結果を出力する第２のＦＦＴ処理手段と、前記第２のＦＦＴ処理手段が出力する周波数毎の変換結果に基づいて、前記対象とする周波数を推定する周波数推定手段とをさらに備えている。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記周波数推定手段は、前記第２のＦＦＴ処理手段が出力する変換結果の大きさであるスペクトルパワーが最大値になる場合の周波数である近似周波数を検出する検出手段と、前記近似周波数に周波数分解能を加算した周波数についてのスペクトルパワーと、前記近似周波数から前記周波数分解能を減算した周波数についてのスペクトルパワーとを比較する比較手段と、前記最大値に対する、前記比較手段によって大きいと判定された方のスペクトルパワーの比率を算出する比率算出手段とを備えており、前記比率算出手段によって算出された比率に基づいて、前記対象とする周波数を推定する。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記周波数推定手段は、前記近似周波数からの補正量と前記比率との対応関係をあらかじめ記憶している記憶手段をさらに備え、前記比較手段によって、周波数分解能を加算した周波数のスペクトルパワーの方が大きいと判定された場合は、前記比率に対応する補正量に前記周波数分解能を乗算して前記近似周波数に加算した周波数を、前記対象とする周波数として推定し、前記比較手段によって、周波数分解能を減算した周波数のスペクトルパワーの方が大きいと判定された場合は、前記比率に対応する補正量に前記周波数分解能を乗算して前記近似周波数から減算した周波数を、前記対象とする周波数として推定する。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記周波数推定手段は、前記第２のＦＦＴ処理手段が出力する変換結果の大きさであるスペクトルパワーが最大値ｓ_aになる場合の周
波数である近似周波数を検出する検出手段と、前記近似周波数に周波数分解能を加算した周波数についてのスペクトルパワーｓ_a+1と、前記近似周波数から前記周波数分解能を減算した周波数についてのスペクトルパワーｓ_a-1とを比較する比較手段とを備え、前記比較手段によって、ｓ_a+1≧ｓ_a-1と判定された場合は、
によって算出されたΔｋに前記周波数分解能を乗算して前記近似周波数に加算した周波数を、前記対象とする周波数として推定し、前記比較手段によって、ｓ_a+1＜ｓ_a-1と判定された場合は、
によって算出されたΔｋに前記周波数分解能を乗算して前記近似周波数から減算した周波数を、前記対象とする周波数として推定する。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記対象とする周波数を検出する周波数検出手段をさらに備えている。

本発明の好ましい実施の形態においては、前記対象とする周波数は、前記アナログ信号の基本波成分の周波数である。

本発明の好ましい実施の形態においては、複数の対象とする周波数毎に、前記データ変換手段およびＦＦＴ処理手段を備えている。

本発明の第２の側面によって提供される信号処理装置は、本発明の第１の側面によって提供される周波数解析装置と、前記ＦＦＴ処理手段が出力する、前記対象とする周波数についての変換結果に基づいて、前記アナログ信号の対象とする周波数成分の振幅および位相を演算する演算手段とを備えていることを特徴とする。

本発明の第３の側面によって提供される高周波測定装置は、高周波電力が伝送される伝送線路に配置されて、高周波電圧信号および高周波電流信号を検出する高周波検出装置と、本発明の第２の側面によって提供される信号処理装置であって、前記高周波電圧信号の前記対象とする周波数成分の振幅および位相を演算する電圧信号処理装置と、本発明の第２の側面によって提供される信号処理装置であって、前記高周波電流信号の前記対象とする周波数成分の振幅および位相を演算する電流信号処理装置と、前記電圧信号処理装置が出力した前記高周波電圧信号の前記対象とする周波数波成分の振幅および位相と、前記電流信号処理装置が出力した前記高周波電流信号の前記対象とする周波数成分の振幅および位相とから、各種高周波パラメータを演算する演算装置とを備えていることを特徴とする。

本発明によると、サンプリング手段によって生成されたサンプリングデータがアナログ信号の対象とする周波数に対応したリサンプリングデータに変換され、当該リサンプリングデータに対して高速フーリエ変換処理が行われる。したがって、サンプリング周波数に関係なく、対象とする周波数についての変換結果を出力することができる。

本発明のその他の特徴および利点は、添付図面を参照して以下に行う詳細な説明によって、より明らかとなろう。

第１実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。 周波数ｆ_inの推定方法を説明するための図である。 スペクトルパワー比と補正量の関係を説明するための図である。 サンプリングデータとリサンプリングデータとを説明するための図である。 第１実施形態に係る高周波測定装置を説明するための図である。 電圧信号処理装置に電圧信号を入力したシミュレーション結果を説明するためのものである。 正規化された周波数偏移量およびスペクトルパワーを表す図である。 第２実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。 第３実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。 第４実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。 従来の高周波測定装置が備える電圧信号処理装置の一例を説明するための図である。

以下、本発明の実施の形態を、本発明に係る周波数解析装置を備えた電圧信号処理装置を例として、図面を参照して具体的に説明する。

図１は、第１実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図であり、当該周波数解析装置を備えた電圧信号処理装置を示している。同図に示す電圧信号処理装置Ａは、伝送線路に生じる高周波電圧を検出したアナログ信号である電圧信号ｖを入力され、当該電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算するものである。電圧信号処理装置Ａは、周波数解析装置を構成するサンプリング部１、ＦＦＴ処理部２、周波数推定部３、リサンプリング周波数算出部４、データ変換部５、およびＦＦＴ処理部６と、演算部７とを備えている。

サンプリング部１は、サンプリングを行うものである。サンプリング部１は、入力される電圧信号ｖに対して、サンプリング周波数ｆ_sでＮ点サンプリング（Ｎは２の累乗であ
り、例えば、本実施形態では「２０４８」としている。）を行い、サンプリングされたＮ個のサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）をＦＦＴ処理部２およびデータ変換部５に出力する。サンプリング周波数ｆ_sは、あらかじめ定められた値が設定されている。なお、サンプリング部１は量子化も行っており、サンプリングデータｘ_iはデジタルデータになっている。

ＦＦＴ処理部２は、高速フーリエ変換処理を行うものである。ＦＦＴ処理部２は、サンプリング部１から入力されるサンプリングデータｘ_iに対して高速フーリエ変換処理を行い、変換結果Ｘ_kを周波数推定部３に出力する。変換結果Ｘ_kは、下記(１)式で算出される。なお、ＦＦＴ処理部２の前段にローパスフィルタを設けて、高周波成分を除去するようにしてもよい。

周波数推定部３は、電圧信号ｖの基本周波数を推定するものである。周波数推定部３は、まず、ＦＦＴ処理部２より入力される変換結果Ｘ_kに基づいて、スペクトルパワー｜Ｘ_k｜が最大となる周波数を算出する。サンプリング周波数ｆ_sでＮ点サンプリングを行った場合、周波数分解能ｆ₁は、ｆ₁＝ｆ_s／Ｎとなる。また、周波数ｆ_k（＝ｋ・ｆ₁）のスペクトルパワーが｜Ｘ_k｜となる。ｋ=ａのときのスペクトルパワー｜Ｘ_a｜が最大になるとすると、この時の周波数はｆ_a（＝ａ・ｆ₁）である。周波数ｆ_a+1（＝（ａ＋１）・ｆ₁）のときのスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜、または、周波数ｆ_a-1（＝（ａ−１）・ｆ₁）のときのスペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜が、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜の次に大きいものとなる。周波数推定部３は、最大のスペクトルパワー｜Ｘ_a｜と、次に大きいスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜（または、スペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜）とに基づいて、電圧信号ｖの基本周波数ｆ_inを推定する。

図２は、基本周波数ｆ_inの推定方法を説明するための図であり、各周波数のスペクトルパワーを示している。

同図（ａ）は、｜Ｘ_a+1｜≧｜Ｘ_a-1｜の場合を示している。この場合、基本周波数ｆ_inは、周波数ｆ_a（＝ａ・ｆ₁）と周波数ｆ_a+1（＝（ａ＋１）・ｆ₁）の間の周波数ｆ_aに近い値になる。つまり、基本周波数ｆ_inの位置に表れるべきスペクトルパワー（同図において破線で示している。）が、周波数ｆ_aと周波数ｆ_a+1の位置に分散されて表れている。基本周波数ｆ_inが周波数ｆ_aに近いほど、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜は大きくなり、スペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜は小さくなる。したがって、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜とスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜とから、基本周波数ｆ_inと周波数ｆ_aとの差を求めることができる。本実施形態では、当該差をΔｋ・ｆ₁とする補正量Δｋを定義し、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜に対するスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜の比率であるスペクトルパワー比Ｒ（＝｜Ｘ_a+1｜／｜Ｘ_a｜）から、補正量Δｋを算出している。

図３は、スペクトルパワー比Ｒと補正量Δｋの関係を説明するための図である。

同図は、電圧信号ｖの基本周波数を１３．５６ＭＨｚ付近で変化させた時のスペクトルパワー比Ｒと補正量Δｋの関係を示している。具体的には、補正量Δｋを０．０１ずつ変化させてスペクトルパワー比Ｒを算出してテーブル化し、線形補完により補完したものである。周波数推定部３は、当該テーブル（以下では、「変換テーブル」とする。）に基づいて、スペクトルパワー比Ｒから補正量Δｋを線形補完して算出し、リサンプリング周波数算出部４に出力する。

｜Ｘ_a+1｜＜｜Ｘ_a-1｜の場合、図２（ｂ）に示すように、基本周波数ｆ_inは、周波数ｆ_a-1（＝（ａ−１）・ｆ₁）と周波数ｆ_a（＝ａ・ｆ₁）との間の周波数ｆ_aに近い値になる。つまり、基本周波数ｆ_inの位置に表れるべきスペクトルパワー（同図において破線で示している。）が、周波数ｆ_a-1と周波数ｆ_aの位置に分散されて表れている。基本周波数ｆ_inが周波数ｆ_aに近いほど、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜は大きくなり、スペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜は小さくなる。したがって、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜とスペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜とから、基本周波数ｆ_inと周波数ｆ_aとの差（Δｋ・ｆ₁）を算出することができる。この場合のスペクトルパワー比Ｒ（＝｜Ｘ_a-1｜／｜Ｘ_a｜）と補正量Δｋの関係は、図３と同様になるので、周波数推定部３は、同じ変換テーブルを用いて、スペクトルパワー比Ｒから補正量Δｋを線形補完して算出する。

周波数推定部３は、入力されうる電圧信号ｖの基本周波数毎に変換テーブルを記録している。なお、いずれの周波数であっても、スペクトルパワー比Ｒと補正量Δｋの関係は同様であり、図３と同様の、上に凸の形状の曲線となるので、同じ変換テーブルを用いるようにしてもよい。また、スペクトルパワー比Ｒと補正量Δｋの関係を、図３の破線で示す直線で近似させて、単純な計算式（Δｋ＝０．５Ｒ）で補正量Δｋを算出するようにしてもよい。これらの場合、補正量Δｋの精度は悪くなるが、変換テーブルのための記憶容量を削減することができる。また、他の計算方法で補正量Δｋを算出するようにしてもよい。また、スペクトルパワー比Ｒを用いるのでなく、スペクトルパワー｜Ｘ_a｜とスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜（または、スペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜）との差を用いて補正量Δｋを算出するようにしてもよい。

周波数推定部３で推定された基本周波数ｆ_in（以下では、「推定周波数ｆ_in」とする。）は、補正量Δｋから、下記(２)式のようになる。周波数推定部３は、算出された補正量Δｋをリサンプリング周波数算出部４に出力する。

図１に戻って、リサンプリング周波数算出部４は、推定周波数ｆ_inに対応したサンプリング周波数であるリサンプリング周波数ｆ_rを算出するものである。リサンプリング周波数算出部４は、周波数推定部３から入力される補正量Δｋに基づいてリサンプリング周波数ｆ_rを算出し、データ変換部５に出力する。周波数推定部３からリサンプリング周波数算出部４には、ａの値および｜Ｘ_a+1｜と｜Ｘ_a-1｜のどちらが大きいかを示す情報も入力される。

推定周波数ｆ_inがリサンプリング周波数ｆ_rの分解能の整数倍であれば、電圧信号ｖをリサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングしたサンプリングデータをＦＦＴ処理することで、推定周波数ｆ_inについての変換結果を出力することができる。本実施形態では、リサンプリング周波数ｆ_rをサンプリング周波数ｆ_sより大きく、できるだけ近いものとするために、下記（３）式によって、リサンプリング周波数ｆ_rを算出している。なお、リサンプリング周波数ｆ_rの算出方法はこれに限られない。例えば、下記（３）式の分母を、それぞれ「ａ」、「ａ−１」、「ａ＋１」や、その他の整数にしてもよい。

なお、上記（２）、（３）式より、ｆ_rは、下記（４）式で表すことができる。したがって、周波数推定部３から補正量Δｋを入力する代わりに、上記（２）式に基づいて算出された推定周波数ｆ_inを入力し、下記（４）式に基づいてリサンプリング周波数ｆ_rを算出するようにしてもよい。

データ変換部５は、サンプリングデータの変換を行うものである。データ変換部５は、サンプリング部１より入力される、サンプリング周波数ｆ_sでサンプリングされたサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）を、リサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングした場合のリサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）に変換する。具体的には、データ変換部５は、サンプリング部１より入力されるサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）、リサンプリング周波数算出部４より入力されるリサンプリング周波数ｆ_r、およびあらかじめ設定されているサンプリング周波数ｆ_sに基づいて、ｓｉｎｃ関数の性質を利用した下記（５）式によって、リサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）を算出している。

上記（５）式の算出方法について、以下に説明する。

ｆ（ｔ）をフーリエ変換する式は下記（６）式となり、Ｆ（ω）をフーリエ逆変換する式は下記（７）式となる。

上記（７）式に上記（６）式を代入すると、

上記（８）式を離散表示に書き直すと、下記（９）式になる。下記（９）式は、サンプリングされた離散データｆ（ｋ）がデルタ関数の畳み込みを用いてｆ（ｔ）が再生されることを意味している。つまり、サンプリングされた離散データｆ（ｋ）を用いて、任意の時間の補間値を表すことができる。

なお、サンプリング関数として、デルタ関数δ（ｔ）の近似関数であるＳｉｎｃ関数を用いることができる。

連続波形ｆ（ｔ）の周波数スペクトルがＷ［Ｈｚ］以下に制限されている場合、サンプリング定理より、１／（２Ｗ）秒ごとにサンプリングしたｆ（ｔ）の値の列により完全に表される。したがって、上記（９）式より、サンプリング関数をＳｉｎｃ関数として定義すると、下記（１０）式で表される。

上記（１０）式の導出の方法を、以下に説明する。

ｆ（ｔ）を時間間隔Ｔごとにサンプリングしたｆ_s（ｔ）は、下記（１１）式で表される。

重畳積分定理の公式である下記（１２）式の関係を参照して、上記（１１）式のｆ_s（ｔ）をフーリエ変換すると、Ｆ_s（ω）は下記（１３）のようになる。

Ｆ_s（ω）は、区間（−ω₀／２〜ω₀／２）で、（１／Ｔ）Ｆ（ω）に等しい周期関数である。ｆ（ｔ）の周波数帯域が（−Ｗ〜Ｗ）［Ｈｚ］に制限されていることに注意すると、下記（１４）式に示す方形窓関数Ｐω_c（ω）を用いることで、２πＷ＝ω_cとして、下記（１５）式の関係が得られる。

上記（１５）式にフーリエ逆変換を行うと、上記（１２）式の重畳積分定理の公式を参照して、ｆ（ｔ）は下記（１６）式のようになる。

ここで、以下のように、フーリエ変換対を算出することができる。

上記（１６）式は、上記（１７）式のフーリエ変換対を用いると、ω_c＝２πＷ、Ｔ＝１／（２Ｗ）より、下記（１８）式となる。

以上のように、離散的なデータとＳｉｎｃ関数を用いることで、任意の時間のデータを復元することができる。

上記（１８）式（上記（１０）式）において、２Ｗ＝ｆ_s、任意の時間ｔ＝（１／ｆ_r）ｉより、下記（１９）式となる。なお、Ｓｉｎｃ関数は偶関数なのでＳｉｎｃ（ｘ）＝Ｓｉｎｃ（−ｘ）である。

上記（１９）式より、離散的なデータｆ（ｎ／ｆ_s）をサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）とすると、リサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）は、上記（５）式で算出することができる。

なお、上記（３）式より、ｆ_s／ｆ_r＝ａ／（ａ＋Δｋ）（または、ａ／（ａ−Δｋ））なので、上記（５）式はａとΔｋとで表すことができる。したがって、リサンプリング周波数算出部４からリサンプリング周波数ｆ_rを入力する代わりに、周波数推定部３から補正量Δｋ、ａの値、および｜Ｘ_a+1｜と｜Ｘ_a-1｜のどちらが大きいかを示す情報を入力して、リサンプリングデータｒ_nを算出するようにしてもよい。

図４は、サンプリングデータｘ_iと、サンプリングデータｘ_iをデータ変換部５で変換したリサンプリングデータｒ_nとを説明するための図である。

同図において、ひし形で表している点は、正弦波信号を所定のサンプリング周波数ｆ_sでサンプリングしたサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…,Ｎ−１）を示している。サンプリングデータｘ_iに基づいて、ＦＦＴ処理部２、周波数推定部３、およびリサンプリング周波数算出部４によって、リサンプリング周波数ｆ_rが算出される。正方形で表している点は、リサンプリング周波数ｆ_rに基づいてデータ変換部５で変換されたリサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）を示している。リサンプリングデータｒ_nもサンプリングデータｘ_iと同じ正弦波上に位置している。また、リサンプリング周波数ｆ_rがサンプリング周波数ｆ_sより大きいので、リサンプリングデータｒ_nの間隔がサンプリングデータｘ_iの間隔より狭くなっている。

図１に戻って、ＦＦＴ処理部６は、高速フーリエ変換処理を行うものである。ＦＦＴ処理部６は、データ変換部５から入力されるリサンプリングデータｒ_nに対して高速フーリエ変換処理を行い、変換結果Ｒ_k（ｋ＝０，１，…,Ｎ/２−１）を演算部７に出力する。変換結果Ｒ_kは、下記(２０)式で算出される。

演算部７は、電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算するものである。演算部７は、ＦＦＴ処理部６より入力される変換結果Ｒ_kに基づいて、スペクトルパワー｜Ｒ_k｜が最大のものを検出する。リサンプリング周波数ｆ_rが上記（３）式の第１式（すなわち、｜Ｘ_a+1｜≧｜Ｘ_a-1｜の場合）で算出された場合は、ｋ=ａのときのスペクトルパワー｜Ｒ_a｜が最大になるので、演算部７は、変換結果Ｒ_aに基づいて電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算して出力する。振幅は｜Ｒ_a｜に基づいて算出され、位相θはＲ_aの実部であるＲｅ（Ｒ_a）と虚部であるＩｍ（Ｒ_a）とから、下記（２１）式により算出される。

一方、リサンプリング周波数ｆ_rが上記（３）式の第２式（すなわち、｜Ｘ_a+1｜＜｜Ｘ_a-1｜の場合）で算出された場合は、ｋ=ａ−１のときのスペクトルパワー｜Ｒ_a-1｜が最大になるので、演算部７は、変換結果Ｒ_a-1に基づいて電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算して出力する。

図５は、電圧信号処理装置Ａを備える高周波測定装置を説明するための図である。同図に示す高周波測定装置は、電圧信号処理装置Ａ、電流信号処理装置Ｂ、高周波検出装置Ｃ、演算装置Ｄを備えている。

高周波検出装置Ｃは、高周波電力が伝送される伝送線路Ｅに配置されて、伝送線路Ｅを流れる高周波電流と伝送線路Ｅに生じる高周波電圧とを検出するものである。高周波検出装置Ｃは、検出したアナログ信号である電圧信号ｖを電圧信号処理装置Ａに出力し、検出したアナログ信号である電流信号ｉを電流信号処理装置Ｂに出力する。電流信号処理装置Ｂは、高周波検出装置Ｃから電流信号ｉを入力され、当該電流信号ｉの基本波成分の振幅および位相を演算する。電流信号処理装置Ｂの構成は電圧信号処理装置Ａ（図１参照）と同様である。演算装置Ｄは、電圧信号処理装置Ａが算出した電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相と、電流信号処理装置Ｂが算出した電流信号ｉの基本波成分の振幅および位相とから、各種高周波パラメータを算出する。

本実施形態において、データ変換部５から出力されるリサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）は、リサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングした場合のサンプリングデータになっている。推定周波数ｆ_in（電圧信号ｖの基本周波数を推定したもの）はリサンプリング周波数ｆ_rの分解能の整数倍になっているので、ＦＦＴ処理部６が出力する変換結果Ｒ_k（ｋ＝０，１，…,Ｎ/２−１）には、推定周波数ｆ_inのものが含まれている。したがって、演算部７は、電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を正確に算出することができる。

図６は、電圧信号処理装置Ａに電圧信号ｖを入力したシミュレーション結果を説明するためのものである。

周波数１３．５６ＭＨｚの電圧信号ｖを、位相を３０°ずつずらして、サンプリング部１に入力した。サンプリング周波数ｆ_s＝１２５ＭＨｚ、サンプリング点数Ｎ＝２０４８としている。同図中央の欄は、周波数推定部３で推定された推定周波数ｆ_inおよび演算部７で算出された位相θを記載しており、同図右側の欄は、実際の値（同図左側の欄）との誤差を記載している。同図に示すように、周波数の誤差は最大で４０Ｈｚ程度であり、位相の誤差は最大で０．１２°程度であった。十分実用的な値を算出することができている。

なお、本実施形態においては、周波数推定部３がスペクトルパワー比Ｒと変換テーブルを用いて補正量Δｋを算出する場合について説明したが、これに限られず、他の方法で補正量Δｋを算出するようにしてもよい。周波数推定部３が計算式を用いて補正量Δｋを算出する実施例について、以下に説明する。

この場合も、周波数推定部３は、ＦＦＴ処理部２より入力される変換結果Ｘ_kに基づいて、最大のスペクトルパワー｜Ｘ_a｜と、次に大きいスペクトルパワー｜Ｘ_a+1｜（または、スペクトルパワー｜Ｘ_a-1｜）とを検出する。以下では、スペクトルパワー｜Ｘ_k｜をｓ_kと記載する。

本実施形態では、サンプリングデータｘ_iに特別な窓関数を乗算していないので、下記（２２）式に示す方形波を窓関数として乗算していることになる。

上記（２２）式をフーリエ変換すると下記（２３）式になり、さらにω＝２πｆとすると、下記（２４）式になる。なお、ｆ＝０のときに最大値が「１」になるように正規化している。

基本周波数ｆ_inからの周波数偏移量を正規化したものをδとすると、これに対応する周波数スペクトルのスペクトルパワーを正規化したＳ（δ）は、下記（２５）式で表せる。基本周波数ｆ_inのときにδ＝０となり、このときＳ（０）＝１で最大になる。

最大のスペクトルパワーがｓ_aで、次に大きいスペクトルパワーがｓ_a+1の場合（ｓ_a+1≧ｓ_a-1）、δ＝−Δｋのときが周波数ｆ_aに対応し、Ｓ（−Δｋ）がｓ_aを正規化したものになる（図７（ａ）参照）。また、δ＝１−Δｋのときが周波数ｆ_a+1に対応し、Ｓ（１−Δｋ）がｓ_a+1を正規化したものになる。なお、ｌは正規化するための定数である。したがって、上記（２５）式より下記（２６）、（２７）式が導かれ、下記（２８）式が導かれる。

最大のスペクトルパワーがｓ_aで、次に大きいスペクトルパワーがｓ_a-1の場合（ｓ_a+1＜ｓ_a-1）、δ＝Δｋのときが周波数ｆ_aに対応し、Ｓ（Δｋ）がｓ_aを正規化したものになる（図７（ｂ）参照）。また、δ＝Δｋ−１のときが周波数ｆ_a-1に対応し、Ｓ（Δｋ−１）がｓ_a-1を正規化したものになる。したがって、上記（２５）式より下記（２９）、（３０）式が導かれ、下記（３１）式が導かれる。

周波数推定部３は、ｓ_a+1≧ｓ_a-1の場合には上記（２８）式を用いて、ｓ_a+1＜ｓ_a-1の場合には上記（３１）式を用いて、補整量Δｋを算出する。なお、基本周波数ｆ_inは、上記（２）式より算出することができる。

また、上記第１実施形態においては、周波数推定部３で推定周波数ｆ_inを推定したが、これに限られず、他の方法で推定周波数ｆ_inを検出するようにしてもよい。他の方法で推定周波数ｆ_inを検出する場合を第２実施形態として、以下に説明する。

図８は、第２実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。同図において、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａ（図１参照）と同一または類似の要素には、同一の符号を付している。図８に示すように、電圧信号処理装置Ａ１は、電圧信号ｖから推定周波数ｆ_inを検出する点で、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａと異なる。

周波数検出部８は、入力される信号の基本周波数を検出するものである。周波数検出部８は、電圧信号ｖを入力され、当該電圧信号ｖの基本周波数である推定周波数ｆ_inを検出し、検出した推定周波数ｆ_inをリサンプリング周波数算出部４’に出力する。周波数検出方法は、従来からある検出方法を用いればよく、交流信号がゼロレベルを交差する点間のパルスをカウントし、そのカウント値の逆数を取って周波数を求める「ゼロクロス点間カウント法」であってもよいし、ＰＬＬ（Phase Locked Loop）を利用した方法であっても
よい。周波数検出部８による周波数検出は、サンプリング部１によるサンプリングと同じタイミングで行う。なお、電圧信号処理装置Ａ１に周波数検出部８を設けるのではなく、電圧信号処理装置Ａ１の外部にある周波数検出装置で電圧信号ｖの基本周波数を検出して、リサンプリング周波数算出部４’に入力するようにしてもよい。

リサンプリング周波数算出部４’は、周波数検出部８から推定周波数ｆ_inを入力されてリサンプリング周波数ｆ_rを算出する。リサンプリング周波数算出部４’は、上記（４）式を用いて、リサンプリング周波数ｆ_rを算出する。分母の「ａ」には、推定周波数ｆ_inを周波数分解能ｆ₁（＝ｆ_s／Ｎ）で割った値に近い整数を用いるようにすればよい。

第２実施形態においても、第１実施形態と同様に、推定周波数ｆ_inに対応したリサンプリング周波数ｆ_rが算出され、データ変換部５から出力されるリサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…,Ｎ−１）がリサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングした場合のサンプリングデータになる。したがって、第２実施形態においても、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

なお、上記第１および第２実施形態においては、データ変換部５がサンプリング部１より入力されるサンプリングデータｘ_iをリサンプリングデータｒ_nに変換する場合について説明したが、これに限られない。例えば、サンプリング部１がリサンプリング周波数算出部４（４’）で算出されたリサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングを行うようにして、データ変換部５を設けないようにしてもよい。ただし、サンプリング部１がリサンプリング周波数算出部４（４’）で算出されるリサンプリング周波数ｆ_rに対応できるように、クロック周波数を相当高くする必要がある。クロック周波数に応じてリサンプリング周波数ｆ_rの精度を下げると、演算部７の演算結果の精度も下がる。データ変換部５を用いれば、サンプリング部１の性能に関係なく、適切なリサンプリングデータｒ_nを生成することができる。

また、上記第１および第２実施形態においては、本発明に係る周波数解析装置を電圧信号処理装置に用いた場合について説明したが、これに限られない。本発明に係る周波数解析装置は、あらゆる交流信号の周波数解析を行う場合にも、用いることができる。例えば、電圧信号処理装置Ａ（図１参照）において、演算部７で振幅および位相を演算する代わりに、ＦＦＴ処理部６が出力する変換結果Ｒ_k（ｋ＝０，１，…,Ｎ/２−１）をスペクトルとして表示するようにしてもよい。

また、上記第１および第２実施形態においては、電圧信号処理装置Ａ（Ａ１）が電圧信号ｖの基本波成分の振幅および位相を演算する場合について説明したが、これに限られない。電圧信号処理装置Ａ（Ａ１）が電圧信号ｖの高調波成分の振幅および位相を演算するようにしてもよい。

例えば、第ｎ高調波成分の振幅および位相を演算する場合には、演算部７が、ＦＦＴ処理部６より入力される変換結果Ｒ_kのうち、基本周波数のｎ倍の周波数成分に対応するものを用いて演算を行うようにすればよい。すなわち、リサンプリング周波数ｆ_rが上記（３）式の第１式（すなわち、｜Ｘ_a+1｜≧｜Ｘ_a-1｜の場合）で算出された場合は、ｋ=ａのときのスペクトルパワー｜Ｒ_a｜が最大になり、この時の周波数が基本周波数である。したがって、演算部７は、変換結果Ｒ_naに基づいて演算を行うようにすればよい。具体的には、｜Ｒ_na｜に基づいて振幅を算出し、上記（２１）式において「Ｒ_a」を「Ｒ_na」に代えて位相θを算出する。一方、リサンプリング周波数ｆ_rが上記（３）式の第２式（すなわち、｜Ｘ_a+1｜＜｜Ｘ_a-1｜の場合）で算出された場合は、ｋ=ａ−１のときのスペクトルパワー｜Ｒ_a-1｜が最大になり、この時の周波数が基本周波数である。したがって、演算部７は、変換結果Ｒ_n(a-1)に基づいて演算を行うようにすればよい。具体的には、｜Ｒ_n(a-1)｜に基づいて振幅を算出し、上記（２１）式において「Ｒ_a」を「Ｒ_n(a-1)」に代えて位相θを算出する。

上述した演算部７の演算処理のみで高調波成分の振幅および位相を演算する場合、周波数推定部３（周波数検出部８）で推定された基本周波数に誤差があると、高次の高調波成分の演算結果の精度が悪くなってしまう。したがって、周波数推定部３がＦＦＴ処理部２より入力される変換結果Ｘ_kのうち高調波成分に対応する周波数帯域のものだけを用いて補正量Δｋを算出するようにしてもよい（第１実施形態の場合）。この場合、補正量Δｋが高調波周波数に対するものであり、これに基づいたリサンプリングデータｒ_nに変換されるので、演算部７での演算結果の精度が良くなる。なお、ＦＦＴ処理部２の前段にバンドパスフィルタを設けて、高調波成分のみをＦＦＴ処理部２に入力するようにしてもよい。なお、第２実施形態の場合は、周波数検出部８が基本周波数の代わりに高調波周波数を検出して、推定周波数ｆ_inとしてリサンプリング周波数算出部４’に出力すればよい。

次に、基本波成分の振幅および位相と高調波成分の振幅および位相とをそれぞれ演算することができる電圧信号処理装置を、第３実施形態として以下に説明する。

図９は、第３実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。同図において、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａ（図１参照）と同一または類似の要素には、同一の符号を付している。図９に示すように、電圧信号処理装置Ａ２は、高調波成分の振幅および位相を演算する構成（同図において破線で囲った構成であるリサンプリング周波数算出部４”、データ変換部５’、ＦＦＴ処理部６’、および、演算部７’）が追加されている点と、周波数推定部３’が２種類の補正量ΔｋとΔｋ’とを切り替えて出力する点で、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａと異なる。

周波数推定部３’は、変換結果Ｘ_kを用いて基本周波数に対する補正量Δｋを算出し、リサンプリング周波数算出部４に出力する状態と、変換結果Ｘ_kのうち高調波成分に対応する周波数帯域のものだけを用いて高調波周波数に対する補正量Δｋ’を算出し、リサンプリング周波数算出部４”に出力する状態とを切り替える。なお、ＦＦＴ処理部２の前段にフィルタを設けて、ローパスフィルタとして基本周波数成分のみを通過させる状態と、バンドパスフィルタとして高調波成分のみを通過させる状態とを切り替えるようにしてもよい。

リサンプリング周波数算出部４”、データ変換部５’、ＦＦＴ処理部６’、および、演算部７’は、それぞれリサンプリング周波数算出部４、データ変換部５、ＦＦＴ処理部６、および、演算部７と同様の機能ブロックである。リサンプリング周波数算出部４”は、周波数推定部３’より入力される補正量Δｋ’に基づいて、リサンプリング周波数ｆ_r’を算出する。リサンプリング周波数算出部４”は、周波数推定部３’より補正量Δｋ’が入力されていない間（周波数推定部３’がリサンプリング周波数算出部４に補正量Δｋを入力している間）は、保持しておいた直前のリサンプリング周波数ｆ_r’を出力する（リサンプリング周波数算出部４も同様）。データ変換部５’はリサンプリング周波数ｆ_r’に基づいて変換したリサンプリングデータｒ_n’を出力し、ＦＦＴ処理部６’はリサンプリングデータｒ_n’に対して高速フーリエ変換処理を行って変換結果Ｒ_k’を出力し、演算部７’は変換結果Ｒ_k’に基づいて高調波成分の振幅および位相を演算する。

基本波成分の他に複数の高調波成分（例えば、第３高調波と第５高調波など）の処理を行う場合は、図９に示す破線で囲った構成を必要な数だけ設け、周波数推定部３’が各高調波周波数に対する補正量Δｋ’をそれぞれ算出して、切り替えて出力するようにすればよい。

上記第３実施形態の場合、周波数推定部３’が補正量Δｋと補正量Δｋ’とを交互に算出して出力を切り替えるので、リサンプリング周波数ｆ_rおよびリサンプリング周波数ｆ_r’がそれぞれ固定されている期間がある。電圧信号ｖの周波数が変動する場合、この固定期間での演算結果の精度は悪くなる。補正量Δｋと補正量Δｋ’とを同時に算出することができる電圧信号処理装置を、第４実施形態として以下に説明する。

図１０は、第４実施形態に係る周波数解析装置を説明するための機能ブロック図である。同図において、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａ（図１参照）と同一または類似の要素には、同一の符号を付している。図１０に示すように、電圧信号処理装置Ａ３は、高調波成分の振幅および位相を演算する構成（同図において破線で囲った構成であるＦＦＴ処理部２’、周波数推定部３”、リサンプリング周波数算出部４”、データ変換部５’、ＦＦＴ処理部６’、および、演算部７’）が追加されている点で、第１実施形態に係る電圧信号処理装置Ａと異なる。

ＦＦＴ処理部２’、周波数推定部３”、リサンプリング周波数算出部４”、データ変換部５’、ＦＦＴ処理部６’、および、演算部７’は、それぞれＦＦＴ処理部２、周波数推定部３、リサンプリング周波数算出部４、データ変換部５、ＦＦＴ処理部６、および、演算部７と同様の機能ブロックである。ＦＦＴ処理部２’は、サンプリング部１から入力されるサンプリングデータｘ_iに対して高速フーリエ変換処理を行い、変換結果Ｘ_k’を周波数推定部３”に出力する。周波数推定部３”は、変換結果Ｘ_k’のうち高調波成分に対応する周波数帯域のものだけを用いて高調波周波数に対する補正量Δｋ’を算出し、リサンプリング周波数算出部４”に出力する。リサンプリング周波数算出部４”は、周波数推定部３”より入力される補正量Δｋ’に基づいて、リサンプリング周波数ｆ_r’を算出する。データ変換部５’はリサンプリング周波数ｆ_r’に基づいて変換したリサンプリングデータｒ_n’を出力し、ＦＦＴ処理部６’はリサンプリングデータｒ_n’に対して高速フーリエ変換処理を行いって変換結果Ｒ_k’を出力し、演算部７’は変換結果Ｒ_k’に基づいて高調波成分の振幅および位相を演算する。

なお、ＦＦＴ処理部２の前段にローパスフィルタを設け、基本周波数成分のみを通過させるようにし、ＦＦＴ処理部２’の前段にバンドパスフィルタを設け、高調波成分のみを通過させるようにしてもよい。

基本波成分の他に複数の高調波成分（例えば、第３高調波と第５高調波など）の処理を行う場合は、図１０に示す破線で囲った構成を必要な数だけ設ければよい。

本発明に係る周波数解析装置、当該周波数解析装置を用いた信号処理装置、および、当該信号処理装置を用いた高周波測定装置は、上述した実施形態に限定されるものではない。本発明に係る周波数解析装置、当該周波数解析装置を用いた信号処理装置、および、当該信号処理装置を用いた高周波測定装置の各部の具体的な構成は、種々に設計変更自在である。

Ａ，Ａ１，Ａ２,Ａ３ 電圧信号処理装置
１ サンプリング部
２ ＦＦＴ処理部
３，３’，３” 周波数推定部
４，４’，４” リサンプリング周波数算出部
５，５’ データ変換部
６，６’ ＦＦＴ処理部
７，７’ 演算部
８ 周波数検出部
Ｂ 電流信号処理装置
Ｃ 高周波検出装置
Ｄ 演算装置
Ｅ 伝送線路

Claims (6)

1. 入力されるアナログ信号に対してサンプリング周波数ｆ_sでサンプリングを行って、サンプリングデータを生成するサンプリング手段と、
   前記アナログ信号の基本波成分の周波数又は前記基本波成分の周波数の整数倍の高調波成分の周波数を対象周波数としたときに、前記対象周波数を推定又は検出する周波数取得手段と、
   前記対象周波数に対応したサンプリング周波数であるリサンプリング周波数ｆ_rを算出するリサンプリング周波数算出手段と、
   前記サンプリング周波数ｆ_sおよび前記リサンプリング周波数ｆ_rを用いた下記式に基づいて、前記サンプリング手段から出力されたサンプリングデータｘ_i（ｉ＝０，１，…，Ｎ−１）を前記リサンプリング周波数ｆ_rでサンプリングした場合のサンプリングデータであるリサンプリングデータｒ_n（ｎ＝０，１，…，Ｎ−１）に変換するデータ変換手段と、
   前記リサンプリングデータｒ _n に対して高速フーリエ変換処理を行うことによって、少なくとも前記対象周波数の変換結果を出力する第１のＦＦＴ処理手段と、
   を備えたことを特徴とする周波数解析装置。
   
2. 前記リサンプリング周波数ｆ_rは、当該リサンプリング周波数ｆ_rの分解能の整数倍の周波数が前記対象周波数となるように設定されている、
   請求項１に記載の周波数解析装置。
3. 前記サンプリングデータに対して高速フーリエ変換処理を行って周波数毎の変換結果を出力する第２のＦＦＴ処理手段をさらに備え、
   前記周波数取得手段は、前記第２のＦＦＴ処理手段が出力する周波数毎の変換結果に基づいて、前記対象周波数を推定する、
   請求項１または２に記載の周波数解析装置。
4. 前記第２のＦＦＴ処理手段の前段に設けられ、前記対象周波数の成分を通過させるローパスフィルタ又はバンドパスフィルタを更に備える、
   請求項３に記載の周波数解析装置。
5. 請求項１ないし４のいずれかに記載の周波数解析装置と、
   前記第１のＦＦＴ処理手段が出力する、前記対象周波数についての変換結果に基づいて、前記アナログ信号の対象周波数成分の振幅および位相を演算する演算手段と、
   を備えていることを特徴とする信号処理装置。
6. 高周波電力が伝送される伝送線路に配置されて、高周波電圧信号および高周波電流信号を検出する高周波検出装置と、
   請求項５に記載の信号処理装置であって、前記高周波電圧信号の前記対象周波数成分の振幅および位相を演算する電圧信号処理装置と、
   請求項５に記載の信号処理装置であって、前記高周波電流信号の前記対象周波数成分の振幅および位相を演算する電流信号処理装置と、
   前記電圧信号処理装置が出力した前記高周波電圧信号の前記対象周波数成分の振幅および位相と、前記電流信号処理装置が出力した前記高周波電流信号の前記対象周波数成分の振幅および位相とから、各種高周波パラメータを演算する演算装置と、
   を備えていることを特徴とする高周波測定装置。