CN102207618B - 扫描光学装置 - Google Patents

Abstract

一种扫描光学装置，其包括：光源；第一光学元件，构造为将从光源发射的光转换为光束；第二光学元件，构造为将已经通过第一光学元件的光束转换为主扫描方向延伸的线性图像；偏转镜，构造为使已经通过第二光学元件的光束在主扫描方向偏转；以及第三光学元件，构造为将已经被偏转镜偏转的光束转换为斑点状图像，并且使其聚焦在被扫描的目标表面上。第三光学元件是具有一对相对的透镜表面的单透镜，并且该对透镜表面中的每一个在主扫描平面中是非球面的，从而满足公式：

Description

扫描光学装置

技术领域

本发明涉及一种适合用在电子照相图像形成装置中的扫描光学装置。

背景技术

在电子照相图像形成装置中，提供一种扫描光学装置，其根据图像信号而闪烁激光束，从而对光导体进行曝光。该扫描光学装置被构造为通过包括旋转多面镜的光偏转器周期性地偏转激光束，并且将偏转的激光束转换为形成在光导体（即，被扫描的目标表面）上的斑点状(spot-like)图像，其中的光导体例如是使用具有f-theta(fθ)特性的成像光学系统的光导鼓。

随着对于减小扫描光学装置的尺寸和成本的需求的增加，已经进行研究以形成仅包括一个透镜的成像光学系统。例如参见与美国专利No.5,818,505对应的日本专利No.3303558（在下文中称为专利文献1）。

为了使用扫描光学装置高精度地对光导体进行曝光，优选地，在目标表面的整个区域上很好地补偿场曲，并且使斑点直径一致。为了实现该目的，根据在专利文献1中公开的扫描光学装置，将在主扫描方向上的横向放大率指定在预定范围内。

然而，由于在专利文献1中公开的条件式包含透镜表面在主扫描方向的中心上的曲率半径，所以存在不能使用其中不限定透镜表面在主扫描平面中的曲率半径的表示式来设计f-theta透镜的缺点。

此外，专利文献1公开了关于在主扫描平面中的放大率的条件式。然而，由于该条件式没有考虑f-theta透镜的后主点在主扫描平面内的位置，所以放大率是不准确的，并且精确制造的f-theta透镜可能不利地产生比所估计的更大的抖动。在关于主扫描平面中的放大率的条件式中，不考虑偏转镜的镜面的偏心量、射到偏转镜的镜面上的光束的入射角、以及从偏转镜的镜面射出的光束的出射角。这也可能导致精确制造的f-theta透镜不利地产生比所估计的更大的抖动。

考虑到上述情况，期望提供一种扫描光学装置，其中能够独立于限定透镜表面的公式的形式而设计透镜，并且由此能够更可靠地抑制抖动的发生。

发明内容

根据本发明的一个方面，提供一种扫描光学装置，其包括：光源；第一光学元件，被构造为将从光源发射的光转换为光束；第二光学元件，被构造为将已经通过第一光学元件的光束转换为主扫描方向延伸的线性图像；偏转镜，被构造为使已经通过第二光学元件的光束在主扫描方向偏转；以及第三光学元件，被构造为将已经被偏转镜偏转的光束转换为斑点状图像，并且使其聚焦在被扫描的目标表面上。

在该扫描光学装置中，第三光学元件是具有相对的一对透镜表面的单透镜，并且该对透镜表面中的每一个在主扫描平面中是非球面的。此外，如果从扫描光的主光线通过的所述一对透镜表面的入射侧表面上的点到所述入射侧表面的光轴的、在所述主扫描方向上的距离是y₁；从所述扫描光的所述主光线通过的所述一对透镜表面的出射侧表面上的点到所述出射侧表面的光轴的、在所述主扫描方向上的距离是y₂；该对透镜表面中的每一个的非球面形状由z_j＝f(y)限定；制成第三光学元件的材料的折射率为n；第三光学元件的入射侧表面与出射侧表面之间的距离是D(y₁,y₂)；在入射侧表面上的曲率半径R₁(y₁)和出射侧表面上的曲率半径R₂(y₂)通过下列用于计算曲率半径的公式而获得：

$R_j\left(y\right)=\frac{{\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dz}}_j\left(y\right)}{\mathrm{dy}}\right)}^2\}}^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^2{z}_j\left(y\right)}{{\mathrm{dy}}^2}}---\left(1\right);$

在主扫描平面中的焦距f_t(y₁,y₂)由下列公式给出：

$f_t(y_1,y_2)=\frac{1}{(n-1)(\frac{1}{R_1\left(y_1\right)}-\frac{1}{R_2\left(y_2\right)})+\frac{{(n-1)}^{2}D(y_1,y_2)}{n{R}_1\left(y_1\right)R_2\left(y_2\right)}}---\left(2\right);$

从第三光学元件的后主点到目标表面的距离是S_k(y₁,y₂)；在偏转镜的镜面上的光束的入射角是θ_i；从偏转镜的镜面射出的光束的出射角是θ_e(y₁,y₂)；偏转镜的镜面的偏心量是d(y₁,y₂)；由于源自偏转镜的偏心的在镜面之间的水平差而产生的光束的偏移量h(y₁,y₂)由下列公式给出：

$h(y_1,y_2)=\frac{d(y_1,y_2)\·\sin ({\mathrm{\θ}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\θ}}_i)}{\cos {\mathrm{\θ}}_e(y_1,y_2)\cos (({\mathrm{\θ}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\θ}}_i)/2)}---\left(3\right);$ 以及

在目标表面上的主扫描方向的1/e²光束半径的最小值是r_emin，

第三光学元件在主扫描平面中具有非球面形状，其满足下列公式：

$|(1-\frac{S_k(y_1,y_2)}{f_t(y_1,y_2)})\&CenterDot;h(y_1,y_2)|<\frac{r_e\min }{2}---\left(4\right).$

由于扫描光学装置的该结构，即使透镜表面z由不包含球面项的公式表示，也能够通过上述公式（1）确定曲率半径，并且能够将其考虑到放大率中。因此，能够设计具有改进程度的设计灵活性和减少的抖动的扫描光学装置。此外，由于在公式（4）中考虑第三光学元件在主扫描平面内的后主点的位置、偏转镜的偏心量、在偏转镜的镜面上的光束的入射角θ_i以及从偏转镜的镜面射出的光束的出射角θ_e(y₁,y₂)，所以能够以实际的方式实现抖动的估计，并且能够更可靠地抑制扫描光学装置中抖动的发生。

根据本发明的扫描光学装置，能够更可靠地抑制抖动的发生。

附图说明

为了更好地理解要求权利要求的本发明，并且显示怎样实现本发明，现在将仅以实例的方式参考附图，其中：

图1是根据一个典型实施例的扫描光学装置主扫描平面截面图；

图2是说明多面镜的镜面的偏心量的放大图；

图3是说明根据一个优选实施例的f-theta透镜的移位和倾斜的图；

图4是显示在表示根据实例1的透镜表面的形状的系数和特性之间的关系的表格；

图5是显示根据实例1的透镜表面的曲率分布的曲线图；

图6是通过相对于r_emin的一半绘制根据实例1的抖动量而获得的曲线图；

图7是显示根据实例1的场曲的曲线图；

图8是显示根据实例1的f-theta误差的曲线图；

图9是显示在表示根据实例2的透镜表面的形状的系数和特性之间的关系的表格；

图10是显示根据实例2的透镜表面的曲率分布的曲线图；

图11是通过相对于r_emin的一半绘制根据实例2的抖动量而获得的曲线图；

图12是显示根据实例2的场曲的曲线图；以及

图13是显示根据实例2的f-theta误差的曲线图。

具体实施方式

将根据需要参照附图给出本发明的示例性实施例的详细说明。

如图1所示，根据示例性实施例的扫描光学装置10包括光源1、作为第一光学元件的例子的耦合透镜2、孔径光阑3、作为第二光学元件的例子的柱形透镜4、作为偏转镜的例子的多面镜5、和作为第三光学元件的例子的f-theta透镜（fθ透镜）6。利用该结构，扫描光学装置10将从光源1发射的激光束聚集成聚焦在光导鼓9的目标表面9A上的斑点，并且使用激光束迅速地掠过目标表面9A。

光源1例如是半导体激光器。

耦合透镜2是被构造为将从光源1发射的激光束转换为会聚光的透镜。

孔径光阑3是具有开口的元件，通过该开口而限制由耦合透镜2转换并穿过该开口的光束的直径。

柱形透镜4是如此的透镜，即，该透镜被构造为将已经通过耦合透镜2和孔径光阑3的光束转换为主扫描方向延伸的线性图像并将其聚焦在多面镜5的镜面5A上。

多面镜5具有从旋转轴线5B等距离地布置的多个镜面5A；在图1中示出的多面镜5具有六个镜面5A。多面镜5围绕旋转轴线5B以恒定的转速旋转，并且使已经通过柱形透镜4的光束在主扫描方向偏转。

f-theta透镜6被构造为将已经被多面镜5反射并因此被偏转的光束转换为斑点状图像并将其聚焦在目标表面9A上，并且校正多面镜5的镜面5A的光学面混乱误差。扫描光学装置10仅具有一个f-theta透镜6。f-theta透镜6具有f-theta特性，使得将由多面镜5以恒定角速度偏转的光束转换为以恒定线速度扫描目标表面9A的光束。f-theta透镜6具有一对相对的透镜表面L1、L2，即入射侧（多面镜5侧）透镜表面L1和出射侧（目标表面9A侧）透镜表面L2。这些透镜表面L1、L2在主扫描平面中是非球面的，并且它们都是复曲面(toric surfaces)。此外，每个透镜表面L1、L2在主扫描平面中和在副扫描平面（即垂直于主扫描方向的截面）中的曲率在有效区域中连续变化。

在本实施例中，透镜表面L1、L2的形状不限于具体形状。根据专利文献1，示例了包含球面项并且限定透镜表面的公式。然而，根据本实施例，可以由下面公式在主扫描方向限定透镜表面：

$z_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i{y}^i---\left(5\right)$

其中A_i是系数。并且透镜表面在副扫描平面中的曲率可以从光轴上的点朝向透镜表面的两个外端在透镜表面的有效区域中连续变化。

此外，透镜表面也能够相对于主扫描方向（y）和副扫描方向（x）由双变量多项式表示，例如由下列公式给出：

$z_j=f(x,y)=\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(a_{m,n}\right)x^m{y}^n---\left(6\right)$

其中a_m,n是系数。

根据本实施例，由于透镜的设计公式能够如上所述地自由选择，所以透镜设计的可能性能够大大地扩展。此外，当对于模制的透镜的透镜表面需要校正时，能够容易地添加校对量，并且因此能够容易地执行透镜的高精度的制造。

只要满足下列条件，f-theta透镜6的性质不限于特殊形状。然而优选地，透镜表面L1、L2中的一个或两个在主扫描方向上相对于经过光轴的副扫描平面是对称的。这使得能够容易地制造并检查f-theta透镜6。

此外优选地，透镜表面L1、L2中的一个或两个在主扫描平面中相对于从被扫描的目标表面上的扫描中心（即当光束从f-theta透镜6垂直地入射到目标表面9A上时，在目标表面9A上的图像形成位置）延伸的法线P1倾斜。。通过该设置，即使透镜表面L1、L2在主扫描方向上相对于经过光轴的副扫描平面是对称的，也更可能满足下列条件。

同样优选地，透镜表面L1、L2中的一个或两个配置为使得在透镜表面L1、L2和透镜表面L1、L2的光轴之间的交叉点在主扫描方向上相对于法线P1移动。通过该设置，即使透镜表面L1、L2在主扫描方向上是对称的，也更可能满足下列条件。

f-theta透镜6例如可以通过塑料喷射模塑法(plastic injectionmolding)或玻璃模塑法(glass molding)而制造。

如图2中的最佳显示，多面镜5易受由于通过将多面镜5附接至旋转轴线5B产生的装配误差、旋转中心与每个镜面5A之间的距离变化等而导致的镜面5A之间的水平差（即，由于反射镜面之间的差而导致的位置偏移）的影响。如果在反射镜面5A之间出现这样的差异，则在多面镜5上的反射点前后地移动。根据反射点的该变化，图像形成点稍微移位，并且在光导鼓9上的曝光图案中根据镜面5A的周期而发生抖动。

为了抑制由多面镜5产生的抖动，根据本实施例的扫描光学装置10被配置为满足下列条件。

如果从扫描光的主光线通过的f-theta透镜6的该对透镜表面L1、L2的入射侧表面上的一个点到入射侧表面的光轴的、在主扫描方向上的高度（距离）是y₁；从扫描光的主光线通过的在该对透镜表面L1、L2的出射侧表面上的一个点到出射侧表面的光轴的、在主扫描方向上的高度（距离）是y₂；该对透镜表面L1、L2中的每一个的非球面形状由z_j＝f(y)限定；制成f-theta透镜6的材料的折射率为n；f-theta透镜6的入射侧表面与出射侧表面之间的距离是D(y₁,y₂)，在主扫描平面中对于入射侧表面上的每个点的曲率半径R₁(y₁)和在主扫描平面中对于出射侧表面上的每个点的曲率半径R₂(y₂)由下列公式表示：

$R_j\left(y\right)=\frac{{\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dz}}_j\left(y\right)}{\mathrm{dy}}\right)}^2\}}^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^2{z}_j\left(y\right)}{{\mathrm{dy}}^2}}---\left(1\right).$

通过使用R_j(y)，在主扫描平面中与每个位置y对应的焦距f_t(y₁,y₂)由下列公式给出：

$f_t(y_1,y_2)=\frac{1}{(n-1)(\frac{1}{R_1\left(y_1\right)}-\frac{1}{R_2\left(y_2\right)})+\frac{{(n-1)}^{2}D(y_1,y_2)}{n{R}_1\left(y_1\right)R_2\left(y_2\right)}}---\left(2\right).$

如果从f-theta透镜6的后主点H(y₁,y₂)到目标表面9A的距离是S_k(y₁,y₂)；射到多面镜5的镜面5A上的光束的入射角是θ_i；从多面镜5的镜面5A射出的光束的出射角是θ_e(y₁,y₂)；多面镜5的镜面5A的偏心量是d(y₁,y₂)，由于源自多面镜5的偏心的在镜面5A之间的水平差（偏心）而产生的光束的偏移量h(y₁,y₂)由下列公式给出：

$h(y_1,y_2)=\frac{d(y_1,y_2)\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\&theta;}}_i)}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)\cos (({\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\&theta;}}_i)/2)}---\left(3\right).$

在主扫描方向上的横向放大率m由下列公式获得：

m＝1-S_k(y₁,y₂)/f_t(y₁,y₂)。

因此，抖动量J通过将偏移量h乘以横向放大率m而表示，并且由下列公式给出：

J＝(1-S_k(y₁,y₂)/f_t(y₁,y₂))·h(y₁,y₂)。

一般而言，当图像上的两点之间的节距移位一个点的一半或以上时，在通过曝光而形成的图像中抖动变得在视觉上明显。由于该原因，抖动量J必须在该范围内。相反地，根据打印所需的规范而设定主扫描方向的光束直径。主扫描方向的光束直径通常设置为点节距的大约两倍。例如，在具有600dpi分辨率的激光束打印机的情况下，点节距为25.4/600=0.0423mm，并且主扫描方向的光束直径设置为点节距的大约两倍，即大约84.6μm。因此，如果将抖动抑制为小于或等于光束直径的一半，则抖动不会变得在视觉上明显。

因此，如果在目标表面9A上的主扫描方向的1/e²光束半径的最小值是r_emin并且满足下列公式，则能够获得极好的图像：

$|(1-\frac{S_k(y_1,y_2)}{f_t(y_1,y_2)})\&CenterDot;h(y_1,y_2)|<\frac{r_e\min }{2}---\left(4\right).$

在该条件公式中，考虑f-theta透镜6在主扫描平面内的后主点的位置H(y₁,y₂)、多面镜5的偏心量是d(y₁,y₂)、射到多面镜5的镜面5A上的光束的入射角θ_i、从多面镜5的镜面5A射出的光束的出射角θ_e(y₁,y₂)，使得与实际产生的抖动相比只有很小的差异。根据本实施例，与传统技术相比，能够更可靠地抑制抖动。

作为根据本实施例满足上述公式（4）的扫描光学装置10，示例下列实施例。为了容易地满足公式（4），如图3中的最佳显示，根据下面的实施例的扫描光学装置10的透镜表面L1被配置为使得被限定为透镜表面L1的光轴的第一光轴A1相对于从目标表面9的扫描中心（即，当光束从f-theta透镜6垂直地入射到目标表面9A上时，在目标表面9A上的图像形成位置）延伸的法线P1以角度（即倾斜角）β1倾斜，并且透镜表面L1的中心（即，第一光轴A1与透镜表面L1之间的交叉点O1）相对于法线P1以移位量D1移动。此外，被限定为透镜表面L2的光轴的第二光轴A2相对于第一光轴A1以角度（即倾斜角）β2倾斜，并且透镜表面L2的中心（即，在第二光轴A2与透镜表面L2之间的交叉点O2）相对于第一光轴A1以移位量D2移动。因此，能够调整从多面镜5的镜面5A到透镜表面L1的距离、从透镜表面L1到透镜表面L2的距离、以及从透镜表面L2到目标表面9A的距离。结果，即使透镜表面L1相对于经过第一光轴A1的副扫描平面PL1对称并且透镜表面L2相对于经过第二光轴A2的副扫描平面PL2对称，也能够满足公式（4）。换句话说，能够容易地制造f-theta透镜6，同时能够进行高清晰的图像曝光。

实例1

将给出实施例的说明，其中的f-theta透镜6由上述公式（5）表示。在根据实例1的扫描光学装置的f-theta透镜6中，透镜表面L1（即入射侧的透镜表面）和透镜表面L2（即出射侧的透镜表面）在主扫描方向和副扫描方向上的形状由下列公式给出。

在将f-theta透镜6的每个透镜表面与光轴之间的交叉点作为原点、将光轴方向作为z轴并且将主扫描平面中的垂直于光轴的轴作为y轴时，与主扫描方向对应的子午方向由下列公式给出：

z＝A₂y²+A₄y⁴+A₆y⁶+A₈y⁸+A₁₀y¹⁰+A₁₂y¹²    （7）

其中A₂,…A₁₂是常数，并且在入射侧透镜表面上和在出射侧透镜表面上的值在图4中示出。由该公式获得的主扫描方向的曲率分布在图5中示出。

与副扫描方向对应的弧矢方向可以由下列公式给出：

$s=\frac{\frac{x^2}{r^{\&prime;}}}{1+\sqrt{1-{\left(\frac{x}{r^{\&prime;}}\right)}^2}}---\left(8\right).$

这里，如果在经过光轴的副扫描平面中的曲率半径是r，在透镜表面的y坐标上的点处在副扫描平面中的曲率半径r′由下列公式给出：

r'＝r(1+B₂y²+B₄y⁴+B₆y⁶+B₈y⁸+B₁₀y¹⁰+B₁₂y¹²)    （9）

其中r,B₂,…B₁₂是常数，并且在入射侧透镜表面上和在出射侧透镜表面上的值在图4中示出。

f-theta透镜6被配置为使得出射侧透镜表面相对于入射侧透镜表面以在图4中示出的移位量D2移位并且以倾斜角β2倾斜，并且入射侧透镜表面相对于法线P1以在图4中示出的移位量D1移位并且以倾斜角β1倾斜。其他设置和特性在图4中示出。

根据实例1的扫描光学装置，如图6中的最佳显示，在目标表面9A上的每个位置上将抖动抑制为低于15μm，即小于r_emin的一半，其中r_emin被限定为在目标表面9A上的主扫描方向的1/e²光束半径的最小值。换句话说，理解的是，在满足上述公式（4）的情况下能够执行极好的图像曝光。

此外，在实例1的扫描光学装置中的场曲在图7中示出，图7显示了主扫描方向和副扫描方向的场曲落在小于±1mm的范围内，并且f-theta误差（即，从由y=kθ计算的理想图像高度获得的误差）也落在如图8所示的小于50μm的范围内。因此，理解的是，减少了图像失真，并且能够实现高清晰的图像曝光。

实例2

将给出实例的说明，其中的f-theta透镜6由上述公式（6）表示。在根据实例2的扫描光学装置的f-theta透镜6中，当将f-theta透镜6的每个透镜表面与光轴之间的交叉点作为原点、将副扫描平面中的垂直于光轴的轴作为x轴、将主扫描平面中的垂直于光轴的轴作为y轴、并且将光轴方向作为z轴时，透镜表面L1（即入射侧的透镜表面）和透镜表面L2（即出射侧的透镜表面）的形状由下列公式（10）给出：

z＝(a_2,0)x²y⁰+(a_0,2)x⁰y²+(a_2,2)x²y²+(a_0,4)x⁰y⁴+(a_2,4)x²y⁴+(a_0,6)x⁰y⁶+(a_2,6)x²y⁶+(a_0,8)x⁰y⁸+(a_2,8)x²y⁸+(a_0,10)x⁰y¹⁰+(a_2,10)x²y¹⁰+(a_0,12)x⁰y¹²+(a_2,12)x²y¹²

（10）

其中(a_2,0),…(a_2,12)是常数，并且在入射侧透镜表面上和在出射侧透镜表面上的值在图9中示出。

在上述公式（10）中，透镜表面的主扫描方向的形状由下列项确定：

z＝(a_0,2)x⁰y²+(a_0,4)x⁰y⁴+(a_0,6)x⁰y⁶+(a_0,8)x⁰y⁸+(a_0,10)x⁰y¹⁰+(a_0,12)x⁰y¹²（11）。

由该公式获得的主扫描方向的曲率分布在图10中示出。

f-theta透镜6被配置为使得出射侧透镜表面相对于入射侧透镜表面以在图9中示出的移位量D2移位并且以倾斜角β2倾斜，并且入射侧透镜表面相对于法线P1以在图9中示出的移位量D1移位并且以倾斜角β1倾斜。其他设置和特性在图9中示出。

根据实例2的扫描光学装置，如图11中的最佳显示，在目标表面9A上的每个位置上将抖动抑制为低于15μm，即小于r_emin的一半，其中r_emin被限定为在目标表面9A上的主扫描方向的1/e²光束半径的最小值。换句话说，理解的是，在满足上述公式（4）的情况下能够执行极好的图像曝光。

此外，在实例2的扫描光学装置中的场曲在图12中示出，图12显示了主扫描方向和副扫描方向的场曲落在小于±1mm的范围内，并且f-theta误差（即，从由y=kθ计算的理想图像高度获得的误差）也落在如图13所示的小于50μm的范围内。因此，理解的是，减少了图像失真，并且能够实现高清晰的图像曝光。

Claims (7)

1.一种扫描光学装置，包括：

光源；

第一光学元件，构造为将从所述光源发射的光转换为光束；

第二光学元件，构造为将已经通过所述第一光学元件的光束转换为主扫描方向延伸的线性图像；

偏转镜，构造为使已经通过所述第二光学元件的光束在所述主扫描方向偏转；以及

第三光学元件，构造为将已经被所述偏转镜偏转的光束转换为斑点状图像，并且将其聚焦在被扫描的目标表面上，

其中所述第三光学元件是具有相对的一对透镜表面的单透镜，并且所述一对透镜表面中的每一个在主扫描平面中是非球面的；并且

其中如果从扫描光的主光线通过的所述一对透镜表面的入射侧表面上的点到所述入射侧表面的光轴的、在所述主扫描方向上的距离是y₁；从所述扫描光的所述主光线通过的所述一对透镜表面的出射侧表面上的点到所述出射侧表面的光轴的、在所述主扫描方向上的距离是y₂；所述一对透镜表面中的每一个的非球面形状由z_j＝f(y)限定；制成所述第三光学元件的材料的折射率为n；在所述第三光学元件的所述入射侧表面与所述出射侧表面之间的距离是D(y₁,y₂)；在所述入射侧表面上的曲率半径R₁(y₁)和在所述出射侧表面上的曲率半径R₂(y₂)通过下列用于计算曲率半径的公式而获得：

$R_j\left(y\right)=\frac{{\{1+{\left(\frac{{\mathrm{dz}}_j\left(y\right)}{\mathrm{dy}}\right)}^2\}}^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^2{z}_j\left(y\right)}{{\mathrm{dy}}^2}},$

其中，y是主扫描方向的坐标；

在所述主扫描平面中的焦距f_t(y₁,y₂)由下列公式给出：

$f_t(y_1,y_2)=\frac{1}{(n-1)(\frac{1}{R_1\left(y_1\right)}-\frac{1}{R_2\left(y_2\right)})+\frac{{(n-1)}^{2}D(y_1,y_2)}{n{R}_1\left(y_1\right)R_2\left(y_2\right)}};$

从所述第三光学元件的后主点到所述目标表面的距离是S_k(y₁,y₂)；在所述偏转镜的镜面上的光束的入射角是θ_i；从所述偏转镜的所述镜面射出的光束的出射角是θ_e(y₁,y₂)；所述偏转镜的所述镜面的偏心量是d(y₁,y₂)；由于源自所述偏转镜的偏心的在镜面之间的水平差而产生的光束的偏移量h(y₁,y₂)由下列公式给出：

$h(y_1,y_2)=\frac{d(y_1,y_2)\&CenterDot;\sin ({\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\&theta;}}_i)}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)\cos (({\mathrm{\&theta;}}_e(y_1,y_2)-{\mathrm{\&theta;}}_i)/2)};$ 以及

在所述目标表面上的所述主扫描方向的1/e²光束半径的最小值是r_emin，

所述第三光学元件在所述主扫描平面中具有非球面形状，其满足下列公式：

$|(1-\frac{S_k(y_1,y_2)}{f_t(y_1,y_2)})\&CenterDot;h(y_1,y_2)|<\frac{r_e\min }{2}.$

2.根据权利要求1所述的扫描光学装置，其中所述第三光学元件的所述一对透镜表面中的每一个都是复曲面。

3.根据权利要求1所述的扫描光学装置，其中所述第三光学元件的所述一对透镜表面中的每一个具有的非球面形状由下式限定：

$z_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_i{y}^i$

其中A_i是系数，并且

其中每个透镜表面在副扫描平面中的曲率在透镜表面的从光轴上的点朝向透镜表面的两个外端的有效区域内连续变化。

4.根据权利要求1所述的扫描光学装置，其中所述第三光学元件的所述一对透镜表面中的每一个具有的非球面形状由下式限定：

$z_j=f(x,y)=\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(a_{m,n}\right)x^m{y}^n$

其中a_m,n是系数，x是副扫描方向的坐标，并且y是主扫描方向的坐标。

5.根据权利要求1所述的扫描光学装置，其中所述第三光学元件的所述一对透镜表面中的至少一个在所述主扫描方向上相对于经过光轴的副扫描平面是对称的。

6.根据权利要求5所述的扫描光学装置，其中所述一对透镜表面中的一个透镜表面的光轴在所述主扫描平面中相对于从所述目标表面上的扫描中心延伸的法线倾斜，和/或所述光轴和所述透镜表面之间的交叉点在所述主扫描方向上相对于所述法线移位。

7.根据权利要求6所述的扫描光学装置，其中所述一对透镜表面中的另一个透镜表面的光轴在所述主扫描平面中相对于所述一对透镜表面中的一个透镜表面的光轴倾斜，和/或所述另一个透镜表面的光轴与所述另一个透镜表面之间的交叉点在所述主扫描方向上相对于所述一对透镜表面中的一个透镜表面的光轴移位。