JP3191538B2

JP3191538B2 - 走査レンズ及び光走査装置

Info

Publication number: JP3191538B2
Application number: JP31876393A
Authority: JP
Inventors: 明太田
Original assignee: Fuji Xerox Co Ltd; Fujifilm Business Innovation Corp
Current assignee: Fujifilm Business Innovation Corp
Priority date: 1993-12-17
Filing date: 1993-12-17
Publication date: 2001-07-23
Anticipated expiration: 2016-07-23
Also published as: JPH07174998A; US5757533A; US5619362A; DE69426753T2; EP0658787A2; EP0658787B1; DE69426753D1; EP0658787A3

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、走査レンズ及び光走査
装置に係り、特に、レーザ走査光学系にｆθレンズとし
て使用される１枚構成の走査レンズ、及びこの走査レン
ズを備えた光走査装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】光走査装置は、光プリンタやデジタル式
の複写機等に広く使用されている。このような光走査装
置には、入射された光束を主走査方向と対応する方向に
等角速度で偏向させるポリゴンミラー等の偏向器と、走
査レンズとしてのｆθレンズとが使用されている。ｆθ
レンズは、偏向器で偏向された、主として半導体レーザ
等を光源とするレーザビームを、感光体ドラムや感光体
ベルト等の被走査面上に光スポットして集光させると共
に、この光スポットを被走査面上で等速度で移動させ
る、という２つの機能を持っている。

【０００３】さらに、ｆθレンズは、偏向されたレーザ
ービームによって形成される面と直交する面内において
偏向器上の偏向点の位置と被走査面上の光スポットの位
置とを共役関係にする機能を持たせることが多く、また
偏向器のレーザビーム入射側に配置されかつ副走査方向
と対応する方向にレンズパワーを有するシリンドリカル
レンズと共に、偏向器の反射面の傾きを光学的に補正し
かつ光スポットを略円形にするための面倒れ補正光学系
を構成している。

【０００４】このｆθレンズとしては、特に、レンズ構
成枚数が２枚以上の光学系が数多く実用化されている
が、構成が複雑になる、という問題がある。これに対し
て簡素な光学系としてレンズ構成が１枚のｆθレンズが
提案されている。

【０００５】特開昭５７−１４４５１８号、特開昭６３
−５０８１２号及び特開平３−５５５１３号の各公報に
は、一方の面がトーリック面でかつ他方の面が球面、シ
リンダ面、またはトーリック面で形成された１枚構成の
ｆθレンズが開示されている。また、特開昭６２−１３
８８２３号、特開平４−５０９０８号及び特開平５−４
５５８０号の各公報には、非球面を備えたｆθレンズが
開示されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
特開昭５７−１４４５１８号公報に記載されたトーリッ
ク面のみから構成されたｆθレンズは、主走査面でみれ
ば１枚の球面レンズと同等の性能しか得ることができな
いため、設計の自由度が少なく、ｆθ特性、像面湾曲と
いう結像性能の確保に限界があり、高解像力が得られな
い、という問題がある。また、無理に結像性能を確保し
ようとすると、特開昭６３−５０８１２号公報及び特開
平３−５５５１３号公報に記載されているように、レン
ズの中心厚を厚くしなければならず、製造が困難にな
る。

【０００７】上記欠点を解消するために、特開昭６２−
１３８８２３号公報及び特開平４−５０９０８号公報に
記載されているｆθレンズは、非球面を導入して結像性
能の改善を図っているが、その形状が複雑で回転軸を持
たない形状であるため、設計及び製造が非常に困難であ
る。また、特開平５−４５５８０号公報のｆθレンズに
おいては主走査断面の形状は被走査面側に凸のメニスカ
ス形状をしており、回転軸を持つ非球面を用いている
が、偏向器であるホゾ型ミラーの光入射側の光学系にお
いて集光光学系を必要としかつｆθ特性は略等速度的で
あり、リニアリティに関して電気的な補正を必要として
おり、装置が複雑で高価になる、という欠点を有してい
る。

【０００８】本発明は上記問題点を解消するために成さ
れたもので、簡単な形状を用いることにより、高性能で
かつ設計、製造が容易な１枚構成の走査レンズ及びこの
走査レンズを備えた光走査装置を提供することを目的と
する。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１の発明における入射された光束を所定方向
に等角速度で偏向させる偏向手段と被走査面との間に配
置され、光スポットが等速度で走査されるように入射さ
れた光束を被走査面上に収束させる１枚の走査レンズ
は、前記偏向手段によって偏向された光束の主光線によ
って形成される偏向面内に位置しかつ走査レンズの光軸
と直交する回転軸を持ち、前記偏向面と交わって形成さ
れる曲線が光軸近傍にて偏向手段側に凸状で、かつ前記
偏向面と直交する偏向直交面と交わって形成される円弧
が被走査面側に凸状の非球面で形成された第１のレンズ
面と、前記偏向直交面内に位置しかつ光軸と直交する回
転軸を持ち、前記偏向面及び前記偏向直交面と交わって
形成される円弧が前記被走査面側に凸状のトーリック面
で形成された第２のレンズ面と、を含み、前記非球面の
光軸近傍の曲率半径をＲ１Ｍ、該非球面の偏向直交面内
での円弧の曲率半径をＲ１Ｓ、前記トーリック面の偏向
面内での円弧の曲率半径をＲ２Ｍ、前記トーリック面の
偏向直交面内での円弧の曲率半径をＲ２Ｓ、走査レンズ
の偏向面内における焦点距離をｆとし、曲率半径の符号
は入射光束が入射する向きに凸のときを正、入射光束が
進む向きに凸のときを負とするとき、前記第１のレンズ
面及び前記第２のレンズ面が、Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１ −０．９＜Ｒ２Ｍ／ｆ＜−０．５５ −０．１６＜Ｒ２Ｓ／ｆ＜−０．０８を満たすように形成されている。

【００１０】請求項１の発明の非球面は、光軸と第１の
レンズ面との交点を原点としかつ光軸方向をｘ軸とする
ｘｙ平面を偏向面内に想定したとき、以下の式で表され
る曲線をｙ軸に平行な直線を回転軸として回転して得ら
れる面とすることができる。ｘ＝ｙ²／｛Ｒ１Ｍ＋√（Ｒ１Ｍ²−（１＋Ｋ）
ｙ²）｝＋Ａｙ⁴＋Ｂｙ⁶＋Ｃｙ⁸＋Ｄｙ¹⁰ ただし、Ｋは円錐定数、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは高次の非球面
係数である。

【００１１】請求項３の発明の光走査装置は、光源から
の光束を略平行光束にするためのコリメート手段と、前
記平行光束を主走査方向と対応する方向に長い線像とし
て結像させる結像手段と、前記線像の結像位置または該
結像位置の近傍に反射面を持ち入射された光束を主走査
方向と対応する方向に等角速度で偏向させる偏向手段
と、前記偏向手段と被走査面との間に配置され、前記偏
向手段側のレンズ面が、前記偏向手段によって偏向され
た光束の主光線によって形成される偏向面内に位置しか
つ走査レンズの光軸と直交する回転軸を持ち、前記偏向
面と交わって形成される曲線が光軸近傍にて前記偏向手
段方向に凸状で、かつ前記偏向面と直交する偏向直交面
と交わって形成される円弧が前記被走査面方向に凸状の
非球面で形成されると共に、前記被走査面側のレンズ面
が、前記偏向直交面内に位置しかつ光軸と直交する回転
軸を持ち、前記偏向面及び前記偏向直交面と交わって形
成される円弧が前記被走査面方向に凸状のトーリック面
で形成され、光スポットが等速度で走査されるうように
入射された光束を前記被走査面に収束させる１枚の走査
レンズと、を含んで構成され、前記走査レンズは、前記
非球面の光軸近傍の曲率半径をＲ１Ｍ、前記非球面の偏
向直交面内での円弧の曲率半径をＲ１Ｓ、前記トーリッ
ク面の偏向面内での円弧の曲率半径をＲ２Ｍ、前記トー
リック面の偏向直交面内での円弧の曲率半径をＲ２Ｓ、
走査レンズの偏向面内における焦点距離をｆとし、曲率
半径の符号は入射光束が入射する向きに凸のときを正、
入射光束が進む向きに凸のときを負とするとき、Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１ −０．９＜Ｒ２Ｍ／ｆ＜−０．５５ −０．１６＜Ｒ２Ｓ／ｆ＜−０．０８を満たすように形成されている。

【００１２】請求項３の発明の非球面は、上記請求項１
の発明で説明した非球面とすることができる。

【００１３】

【作用】上記請求項１〜請求項４の発明の作用について
説明する。本発明の走査レンズは、１枚のレンズで構成
され、かつ非球面で形成されたレンズ面とトーリック
面、すなわちトロイダル面で形成されたレンズ面とを備
えている。本発明によれば、一方のレンズ面が非球面で
形成されており、偏向面と交わって形成される曲線、す
なわち偏向面内の曲線が円弧以外の曲線になるため、走
査レンズを球面のみから構成したときの設計の自由度の
制限による結像性能の不足をこの曲線の形状により改善
し、ｆθ特性及び主走査方向の像面湾曲を良好に補正す
ることができる。

【００１４】また、走査レンズの偏向直交面内は近軸光
束が通過するため、偏向直交面と交わって形成される形
状、すなわち偏向直交面内の形状を非球面状としても結
像性能を改善させる効果は少ない。このため、本発明で
は偏向直交面内の形状が円弧状になるように非球面を形
成し、偏向手段上の偏向点と被走査面上の光スポットと
の共役関係を確保している。また、レンズ面の偏向面内
の形状を非球面状とし、この非球面状のレンズ面を偏向
手段側に配置しているため、副走査方向の像面湾曲性能
の補正が可能となる。

【００１５】さらに、偏向面内の形状と偏向直交面内の
形状とが共に円弧以外の曲線であると、回転軸が存在し
ないことから製造が困難となるので、本発明では一方の
形状を円弧状とすることにより製造を容易にしている。

【００１６】上記Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１の条件は、非球
面の光軸近傍の曲率半径Ｒ１Ｍの絶対値の方がトーリッ
ク面の偏向面内での円弧の曲率半径Ｒ２Ｍの絶対値より
大きいことを示しており、この条件は１枚のレンズでｆ
θ特性、結像特性のバランスをとるために満たすことが
望ましい。

【００１７】Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１の条件は、非球面の偏
向直交面内の円弧の曲率半径Ｒ１Ｓの絶対値の方がトー
リック面の偏向直交面内での円弧の曲率半径Ｒ２Ｓの絶
対値より大きいことを示しており、この条件は偏向点と
被走査面の共役関係を無理なく保持するために満たすこ
とが望ましい。

【００１８】−０．９＜Ｒ２Ｍ／ｆ＜−０．５５の条件
は、主走査方向の像面湾曲を良好に補正するための条件
であり、−０．９以下になると像がオーバー側に倒れ、
−０．５５以上になるとアンダー側に倒れて良好な補正
が困難になる。

【００１９】−０．１６＜Ｒ２Ｓ／ｆ＜−０．０８の条
件は、副走査方向の像面湾曲を良好に補正するための条
件であり、−０．１６以下になると像がアンダー側に倒
れ、−０．０８以上になるとオーバー側に倒れて良好な
補正が困難になる。

【００２０】

【実施例】以下図面を参照して本発明の実施例を詳細に
説明する。

【００２１】本実施例の光走査装置は、図４に示すよう
に、光源としての半導体レーザ１０を備えており、この
半導体レーザ１０のレーザービーム射出側には、アパチ
ャ１２及び半導体レーザ１０から射出されたレーザービ
ームを平行レーザービームに整形するためのコリメータ
１４が順に配置されている。コリメータ１４のレーザー
ビーム射出側には、副走査方向と対応する方向にレンズ
パワーを有し、平行レーザービームを主走査方向（矢印
で示す方向）と対応する方向に長い線像として結像させ
るシリンドリカルレンズ１６が配置されている。この線
像の結像位置または結像位置の近傍に反射面２０が位置
するように、入射されたレーザービームを反射して主走
査方向と対応する方向に等角速度で偏向させるポリゴン
ミラー１８が配置されている。ポリゴンミラー１８のレ
ーザービーム反射側には、被走査面である感光ドラム２
６表面に略円形の光スポットが等速度で走査されるうよ
うに収束させる、プラスチックの非晶質ポリオレフィン
で形成された１枚の走査レンズであるｆθレンズ２２が
配置されている。ｆθレンズ２２と感光ドラム２６との
間には、実装上の理由によりｆθレンズ２２から射出さ
れたレーザービームを感光ドラム２６方向に反射するた
めの反射鏡２４が配置されている。

【００２２】本実施例によれば、半導体レーザー１０か
ら射出されたレーザービームは、ポリゴンミラー１８の
入射側に配置されるＰＲＥ−ＰＯＬＹＧＯＮ光学系であ
るシリンドリカルレンズ１６により反射面２０上に主走
査方向に対応する方向に長い線像として結像される。こ
のレーザービームは、ポリゴンミラー１８により主走査
方向と対応する方向に等角速度で偏向され、ｆθレンズ
２２により感光ドラム２６上に主走査方向に等速度で走
査される。また、ｆθレンズ２２の作用で面倒れ補正が
行われて副走査方向のピッチむらが補正され、またシリ
ンドリカルレンズ１６の作用で感光ドラム２６上のビー
ムスポットは略円形になる。

【００２３】図１（ａ）は、ｆθレンズ２２の偏向面
（ポリゴンミラー１８により偏向されたレーザービーム
の主光線が形成する平面）内におけるレンズ形状を示
し、図１（ｂ）は、偏向直交面（レンズの光軸を含みか
つ偏向面に直交する平面）内におけるレンズ形状を示し
ている。ｆθレンズ２２のポリゴンミラー１８側、すな
わち偏向手段側のレンズ面Ｓ１は非球面で形成され、感
光ドラム２６側、すなわち被走査面側のレンズ面Ｓ２は
トーリック面で形成されている。

【００２４】このレンズ面Ｓ１の非球面は、図２に示す
ように、光軸Ａとレンズ面Ｓ１との交点を原点Ｏとしか
つ光軸Ａ方向をｘ軸とするｘｙ平面を偏向面内に想定し
たとき、以下の（１）式で表される曲線Ｌ１を、偏向面
内の直線でかつｙ軸に平行な直線を回転軸Ｒ１として回
転して得られる。ｘ＝ｙ²／｛Ｒ１Ｍ＋√（Ｒ１Ｍ²−（１＋Ｋ）
ｙ²）｝＋Ａｙ⁴＋Ｂｙ⁶＋Ｃｙ⁸＋Ｄｙ¹⁰ ・・・
（１）ただし、Ｒ１Ｍは非球面の光軸近傍の曲率半径、Ｋは円
錐定数、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは高次の非球面係数である。

【００２５】従って、レンズ面Ｓ１は、偏向面内では光
軸近傍の曲率半径Ｒ１Ｍが正（入射レーザビームが入射
する向き（来る向き）に測った距離を正、入射レーザビ
ームが進む向きに測った距離を負とする）であるため、
ポリゴンミラー１８側に凸状、偏向直交面内では曲率半
径Ｒ１Ｓが負の円弧状であるためポリゴンミラー１８側
に凹状、すなわち感光ドラム側に凸状の形状になる。こ
の曲率半径Ｒ１Ｓは、回転軸Ｒ１とレンズ面Ｓ１との光
軸方向における距離に相当する。

【００２６】レンズ面Ｓ２のトーリック面は、図３に示
すように、偏向直交面内に位置する曲率半径がＲ２Ｓの
円弧Ｌ２を、偏向直交面内の直線でかつ光軸Ａと直交す
ると共に円弧Ｌ２から距離Ｒ２Ｍ離れた位置に位置する
直線を回転軸Ｒ２として回転して得られる。

【００２７】従って、レンズ面Ｓ２は、偏向面内及び偏
向直交面内の円弧が感光ドラム方向に凸状のトーリック
面になる。この曲率半径Ｒ２Ｍは、回転軸Ｒ２とレンズ
面Ｓ２との光軸方向における距離に相当する。

【００２８】本実施例の１枚のｆθレンズでｆθ特性、
結像特性のバランスをとるためには、非球面の光軸近傍
の曲率半径Ｒ１Ｍの絶対値の方がトーリック面の偏向面
内での円弧の曲率半径Ｒ２Ｍの絶対値より大きくするの
が好ましく、また偏向点と被走査面の共役関係を無理な
く保持するためには、非球面の偏向直交面内の円弧の曲
率半径Ｒ１Ｓの絶対値の方がトーリック面の偏向直交面
内での円弧の曲率半径Ｒ２Ｓの絶対値より大きくするの
が好ましい。従って、下記の条件を満たすようにｆθレ
ンズを設計するのが好ましい。

【００２９】Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１・・・（２）Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１・・・（３）表１に、非晶質ポリオレフィンを使用して作成した本実
施例のｆθレンズ２２の各部の寸法、Ｒ２Ｍ／ｆ、及び
Ｒ２Ｓ／ｆの値を示す。表１において、ｎは非晶質ポリ
オレフィンの屈折率、ｄ１はレンズ面Ｓ１、Ｓ２間の光
軸上の間隔、ｄ０はポリゴンミラー１８の反射面２０か
らｆθレンズのポリゴンミラー１８側のレンズ面Ｓ１ま
での光軸上の距離、ｄ２はｆθレンズの感光ドラム２６
側のレンズ面Ｓ２から感光ドラム２６の表面までの光軸
上の距離（ｄ０、ｄ１、ｄ２については図１（ａ）を参
照）、ｆはｆθレンズの偏向面内における焦点距離、θ
は最大画角、λはレーザビームの波長である。また、各
部の寸法の単位はｍｍである。

【００３０】また、ポリゴンミラー１８の回転中心から
反射面２０までの距離は１７ｍｍ、ポリゴンミラーへの
入射光は光軸方向から入射させたものである。これは実
施例を簡単に説明するためのものであり、その他の角度
で入射させた場合も略同様になる。

【００３１】また、表１に示したｆθレンズの像面湾曲
を図６（ａ）に示し、ｆθ特性を理想からの位置ずれ量
で表して図６（ｂ）に示す。図６（ａ）の破線は主走査
方向の像面湾曲であり、実線は副走査方向の像面湾曲で
ある。

【００３２】また、表２〜表２４に図４に示した光走査
装置と同一の光走査装置に使用されるｆθレンズの実施
例２〜実施例２４の各部の寸法、Ｒ２Ｍ／ｆ、及びＲ２
Ｓ／ｆの値を示し、図７（ａ），（ｂ）〜図２９
（ａ），（ｂ）に実施例２〜実施例２４の像面湾曲、ｆ
θ特性を各々示す。なお、各軸のスケールは図６と同一
である。

【００３３】この実施例２〜実施例１２は、実施例１と
同様に、光学材料としてプラスチックの非晶質ポリオレ
フィンを使用し、ｄ０及びｄ１をパラメータとして変化
させたものである。ｆθ特性の基準となる理想焦点距離
は１４３．２３９４４８８ｍｍである。

【００３４】実施例１３〜実施例１６は、光学材料とし
てプラスチックのポリカーボネイト（屈折率が１．５７
２）を使用し、ｄ０及びｄ１をパラメータとして変化さ
せたものである。ｆθ特性の基準となる理想焦点距離
は、１４３．２３９４４８８ｍｍである。

【００３５】実施例１７〜実施例２４は、光学材料とし
てプラスチックの非晶質ポリオレフィンを使用し、ｄ０
及びｄ１をパラメータとして変化させたものである。ｆ
θ特性の基準となる理想焦点距離は、１７１．８８７３
３８５ｍｍである。

【００３６】また、実施例１〜実施例２４に対応する偏
向面で切断した断面図を図５（１）〜（２４）に示す。

【００３７】図７（ａ），（ｂ）〜図２９（ａ），
（ｂ）から理解されるように、像面湾曲は良好に補正さ
れている。また、ｆθ特性を示す理想からの位置ずれ量
は、いずれも０．２ｍｍ程度以内であり、良好な結果が
得られている。

【００３８】

【表１】ｆ＝１４２．６０６ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝２５４．５６Ｒ１Ｓ＝−４７．３４２７ｄ０＝３５ｄ１＝１５Ｋ＝−６２．４７１６Ａ＝−２．４６９５５８ｅ−０８Ｂ＝−２．２１４００５ｅ−１１Ｃ＝２．０５６３４５ｅ−１４Ｄ＝−３．８２８９８０ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１０２．２９Ｒ２Ｓ＝−１４．７３２２ｄ２＝１３８．８６３Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．７１７２９２Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１０３３０７

【００３９】

【表２】ｆ＝１４２．３８８ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３７１．８３８Ｒ１Ｓ＝−６５．３７２６ｄ０＝４０ｄ１＝１５Ｋ＝−１２３．２２８Ａ＝−１．６７５４８７ｅ−０９Ｂ＝−３．１５４２５３ｅ−１１Ｃ＝１．７１５６５４ｅ−１４Ｄ＝−３．０７８７６１ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−９０．９８８３Ｒ２Ｓ＝−１６．３７４９ｄ２＝１３９．８６８Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６３９０１５Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１１５００２

【００４０】

【表３】ｆ＝１４２．３６４ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝４８３．１０２Ｒ１Ｓ＝−７９．１３８２ｄ０＝４５ｄ１＝１５Ｋ＝−１５４．４２８Ａ＝−２．５２４３０９ｅ−０８Ｂ＝−２．９６１５７３ｅ−１１Ｃ＝１．６９８６８１ｅ−１４Ｄ＝−３．０８４３３０ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−８６．３２９５Ｒ２Ｓ＝−１７．７２２４ｄ２＝１４０．３７５Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６０６４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１２４４８７

【００４１】

【表４】ｆ＝１４２．５４２ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３０５．６０７Ｒ１Ｓ＝−５０．４８４ｄ０＝３５ｄ１＝２０Ｋ＝−５４．７０１３Ａ＝−１．７６２６４９ｅ−０７Ｂ＝６．１３７４６８ｅ−１１Ｃ＝−１．００６１５６ｅ−１４Ｄ＝１．１９５２５７ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−９５．４５８４Ｒ２Ｓ＝−１５．９２４ｄ２＝１３８．５８４Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６６９６８６Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１１１７１４

【００４２】

【表５】ｆ＝１４２．２９４ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝４２４．１７Ｒ１Ｓ＝−６６．５７５４ｄ０＝４０ｄ１＝２０Ｋ＝−１７５．１５７Ａ＝−５．９３０６３７ｅ−０９Ｂ＝−３．２２５８１３ｅ−１１Ｃ＝１．７０１０１６ｅ−１４Ｄ＝−３．１０４３６１ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−８８．００６８Ｒ２Ｓ＝−１７．４０９７ｄ２＝１３９．５８９Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６１８４８５Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１２２３５

【００４３】

【表６】ｆ＝１４２．１６２ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５０８．４２４Ｒ１Ｓ＝−７７．７８７８ｄ０＝４５ｄ１＝２０Ｋ＝−２６７．１０５Ａ＝１．０４８０４７ｅ−０８Ｂ＝−３．９２５３８０ｅ−１１Ｃ＝１．５３６４８１ｅ−１４Ｄ＝−２．３３６２８０ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−８５．１７３１Ｒ２Ｓ＝−１８．６３２２ｄ２＝１４０．０５７Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．５９９１２９Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１３１０６３

【００４４】

【表７】ｆ＝１４２．２６７ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝４５０．２７８Ｒ１Ｓ＝−８９．３８９３ｄ０＝５５ｄ１＝２０Ｋ＝−９．２７３５９Ａ＝−２．１２８０９２ｅ−０７Ｂ＝４．９２６６１８ｅ−１１Ｃ＝−１．０１３７３０ｅ−１４Ｄ＝９．４３４９１５ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８７．００６７Ｒ２Ｓ＝−２０．６１４２ｄ２＝１４０．３９４Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６１１５７２Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１４４８９８

【００４５】

【表８】ｆ＝１４２．４０８ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３５７．８０７Ｒ１Ｓ＝−５２．７９７６ｄ０＝３５ｄ１＝２５Ｋ＝−６０．１００５Ａ＝−２．２２８５４６ｅ−０７Ｂ＝８．７８８１７７ｅ−１１Ｃ＝−２．２９０４０３ｅ−１４Ｄ＝３．７２６１３７ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−９０．９５８Ｒ２Ｓ＝−１７．０２５１ｄ２＝１３８．４３３Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６３８７１４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１１９５５２

【００４６】

【表９】ｆ＝１４２．２５１ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝４７６．８９６Ｒ１Ｓ＝−６６．４７９７ｄ０＝４０ｄ１＝２５Ｋ＝−４３．９６９３Ａ＝−２．２５９８７７ｅ−０７Ｂ＝６．０３５６８９ｅ−１１Ｃ＝−９．２５０９６５ｅ−１５Ｄ＝２．３０５９６５ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８５．８１３６Ｒ２Ｓ＝−１８．３６６２ｄ２＝１３９．３８２Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６０３２５４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１２９１１１

【００４７】

【表１０】ｆ＝１４２．１６５ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５３４．４０３Ｒ１Ｓ＝−７５．０８７３ｄ０＝４５ｄ１＝２５Ｋ＝−１９．３０１６Ａ＝−２．２４１４１１ｅ−０７Ｂ＝４．９２０６７３ｅ−１１Ｃ＝−８．２７２６１７ｅ−１５Ｄ＝５．６４８４９６ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８４．２６０６Ｒ２Ｓ＝−１９．４６９５ｄ２＝１３９．７３８Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．５９２６９４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１３６９５

【００４８】

【表１１】ｆ＝１４２．１５９ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５１６．６３４Ｒ１Ｓ＝−８０．１０９４ｄ０＝５０ｄ１＝２５Ｋ＝−１１．９０３６Ａ＝−２．２１１０４７ｅ−０７Ｂ＝４．６３７６６７ｅ−１１Ｃ＝−８．８８８００２ｅ−１５Ｄ＝８．１４４６２８ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８４．６７５６Ｒ２Ｓ＝−２０．４１７３ｄ２＝１３９．８１６Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．５９５６４１Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１４３６２３

【００４９】

【表１２】ｆ＝１４３．３３９ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３５７．０２２Ｒ１Ｓ＝−８５．５８９８ｄ０＝５５ｄ１＝２５Ｋ＝−６．８６４４Ａ＝−２．１４７１１１ｅ−０７Ｂ＝４．６８７２７５ｅ−１１Ｃ＝−８．９４７３６３ｅ−１５Ｄ＝７．８３８６２５ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−９１．７５６８Ｒ２Ｓ＝−２１．３６ｄ２＝１４０．１２９Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６４０１３８Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１４９０１７

【００５０】

【表１３】ｆ＝１４２．４７４ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５７２Ｒ１Ｍ＝６６１．１１７Ｒ１Ｓ＝−６４．７０１２ｄ０＝４０ｄ１＝２０Ｋ＝−２３３．２１６Ａ＝−９．８２５７５０ｅ−０８Ｂ＝１．０８６２２６ｅ−１１Ｃ＝３．３４３２９０ｅ−１５Ｄ＝−９．６４７８６９ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−９１．９３０１Ｒ２Ｓ＝−１８．７３１４ｄ２＝１４０．２４６Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６４５２４２Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１３１４７３

【００５１】

【表１４】ｆ＝１４２．２２８ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５７２Ｒ１Ｍ＝７８１．７９９Ｒ１Ｓ＝−７６．２９３８ｄ０＝４５ｄ１＝２０Ｋ＝−３５５．１１９Ａ＝−８．１３７５８４ｅ−０８Ｂ＝８．４７９１４６ｅ−１２Ｃ＝１．２１４４７３ｅ−１５Ｄ＝−４．９９８００７ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８９．９５８２Ｒ２Ｓ＝−２０．０９３７ｄ２＝１４０．６３２Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６３２４９３Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１４１２７８

【００５２】

【表１５】ｆ＝１４２．１５７ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５７２Ｒ１Ｍ＝８６６．２９４Ｒ１Ｓ＝−８４．４２８ｄ０＝５０ｄ１＝２０Ｋ＝−６６２．７１Ａ＝−３．４７７４８９ｅ−０８Ｂ＝−１．３７２５３１ｅ−１１Ｃ＝５．６６２８８３ｅ−１５Ｄ＝−７．９８９１３４ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−８８．９８３１Ｒ２Ｓ＝−２１．２７１３ｄ２＝１４０．８３３Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６２５９４９Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１４９６３２

【００５３】

【表１６】ｆ＝１４２．３６９ θ＝４２° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５７２Ｒ１Ｍ＝７７７．３４４Ｒ１Ｓ＝−８９．６８３７ｄ０＝５５ｄ１＝２０Ｋ＝−１４３．７８２Ａ＝−９．５０５３４６ｅ−０８Ｂ＝４．１７５５８９ｅ−１２Ｃ＝１．７４７１０８ｅ−１５Ｄ＝−３．４９５４４８ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−９０．１１２９Ｒ２Ｓ＝−２２．３０１１ｄ２＝１４０．８２６Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６３２９５４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１５６６４３

【００５４】

【表１７】ｆ＝１７０．６６２ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝２５３．５０４Ｒ１Ｓ＝−４９．６８７５ｄ０＝４５ｄ１＝１０Ｋ＝−１１．３５９６Ａ＝−２．４７８７８９ｅ−０７Ｂ＝７．１８７７９４ｅ−１１Ｃ＝−３．９０３１１９ｅ−１５Ｄ＝−２．３２９７０６ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１３４．３６１Ｒ２Ｓ＝−１５．９３５ｄ２＝１６８．１６８Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．７８７２９３Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．０９３３７２

【００５５】

【表１８】ｆ＝１７１．４４８ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝２１７．３７３Ｒ１Ｓ＝−３５．３０３６ｄ０＝４０ｄ１＝１５Ｋ＝−９．２５０８２Ａ＝−２．７６５８３５ｅ−０７Ｂ＝３．１７３０９９ｅ−１１Ｃ＝２．８５６６４３ｅ−１４Ｄ＝−７．２６９３３６ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１４７．１６５Ｒ２Ｓ＝−１５．１４７１ｄ２＝１６６．１２５Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．８５８３６４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．０８８３４８

【００５６】

【表１９】ｆ＝１７０．９９３ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３１７．７１Ｒ１Ｓ＝−５３．９１４８ｄ０＝４５ｄ１＝１５Ｋ＝−６．８９８０７Ａ＝−２．１６７２９５ｅ−０７Ｂ＝４．１７１１９１ｅ−１１Ｃ＝−３．０９８３６６ｅ−１５Ｄ＝６．８６２２２７ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−１２１．２０１Ｒ２Ｓ＝−１７．３１１３ｄ２＝１６７．５４５Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．７０８８０６Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１０１２４

【００５７】

【表２０】ｆ＝１７０．９１ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝３６７．９９５Ｒ１Ｓ＝−５６．８５０６ｄ０＝４５ｄ１＝２０Ｋ＝−４４．６４５７Ａ＝−１．０７１８３９ｅ−０７Ｂ＝２．２０２０８８ｅ−１１Ｃ＝−８．０８５２５５ｅ−１６Ｄ＝４．５０４９３５ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−１１４．７４４Ｒ２Ｓ＝−１８．５４３ｄ２＝１６７．１６２Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６７１３７Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１０８４９６

【００５８】

【表２１】ｆ＝１７０．７０６ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５０２．４０２Ｒ１Ｓ＝−７２．５４９３ｄ０＝５０ｄ１＝２０Ｋ＝−１０６．７３６Ａ＝−５．７８１８７５ｅ−０８Ｂ＝１．３６１１４６ｅ−１１Ｃ＝−３．３９５７４１ｅ−１５Ｄ＝７．１７６０９５ｅ−１９Ｒ２Ｍ＝−１０６．１３６Ｒ２Ｓ＝−２０．１１８２ｄ２＝１６８．１０１Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６２１７４９Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１１７８５３

【００５９】

【表２２】ｆ＝１７０．５３９ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５７８．８４８Ｒ１Ｓ＝−８４．３４９１ｄ０＝５５ｄ１＝２０Ｋ＝−３３１．９０８Ａ＝６．０８１３８８ｅ−０８Ｂ＝−４．２４４２９２ｅ−１１Ｃ＝１．２６２７７４ｅ−１４Ｄ＝−１．６０１９８５ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１０３．２８６Ｒ２Ｓ＝−２１．４１８５ｄ２＝１６８．４８５Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６０５６４１Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１２５５９３

【００６０】

【表２３】ｆ＝１７０．４８２ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝６３４．８３１Ｒ１Ｓ＝−９３．１２１３ｄ０＝６０ｄ１＝２０Ｋ＝−４９８．８４８Ａ＝９．１７６７１６ｅ−０８Ｂ＝−５．９０２３０１ｅ−１１Ｃ＝１．６４６２５５ｅ−１４Ｄ＝−１．９４３８５３ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１０１．７３４Ｒ２Ｓ＝−２２．５５４７ｄ２＝１６８．７２６Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．５９６７４４Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１３２３

【００６１】

【表２４】ｆ＝１７０．６１８ θ＝３５° λ＝７８５ｎｍｎ＝１．５１９１３９Ｒ１Ｍ＝５７７．４２８Ｒ１Ｓ＝−９９．２２８９ｄ０＝６５ｄ１＝２０Ｋ＝−３８７．０３７Ａ＝１．０７２１７０ｅ−０７Ｂ＝−６．１２０２６５ｅ−１１Ｃ＝１．５６８８７０ｅ−１４Ｄ＝−１．６９９７４５ｅ−１８Ｒ２Ｍ＝−１０３．３８５Ｒ２Ｓ＝−２３．５５６８ｄ２＝１６８．７１８Ｒ２Ｍ／ｆ＝−０．６０５９４３Ｒ２Ｓ／ｆ＝−０．１３８０６７なお、上記ではプラスチックで形成する例について説明
したがガラスで形成しても良い。

【００６２】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、レ
ンズ面を簡単な形状にしているので、高性能でかつ設
計、製造が容易な１枚構成の走査レンズを提供すること
ができる、という効果が得られる。

【００６３】また、レンズ面が簡単な形状で高性能でか
つ設計、製造が容易な１枚構成の走査レンズを使用して
るので、光走査装置の小型化、低コスト化を図ることが
できる、という効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）は実施例１のｆθレンズの偏向面内にお
ける形状を示す断面図である。（ｂ）は実施例１のｆθ
レンズの偏向直交面内における形状を示す断面図であ
る。

【図２】本実施例のｆθレンズのポリゴンミラー側のレ
ンズ面の形状を説明するための説明図である。

【図３】本実施例のｆθレンズの感光ドラム側のレンズ
面の形状を説明するための説明図である。

【図４】本実施例を示す斜視図である。

【図５】（１）〜（２４）は実施例１〜実施例２４のｆ
θレンズの偏向面内における形状を示す断面図である。

【図６】（ａ）は実施例１の像面湾曲を示す収差図であ
る。（ｂ）は実施例１のｆθ特性を示す収差図である。

【図７】（ａ）は実施例２の像面湾曲を示す収差図であ
る。（ｂ）は実施例２のｆθ特性を示す収差図である。

【図８】（ａ）は実施例３の像面湾曲を示す収差図であ
る。（ｂ）は実施例３のｆθ特性を示す収差図である。

【図９】（ａ）は実施例４の像面湾曲を示す収差図であ
る。（ｂ）は実施例４のｆθ特性を示す収差図である。

【図１０】（ａ）は実施例５の像面湾曲を示す収差図で
ある。（ｂ）は実施例５のｆθ特性を示す収差図であ
る。

【図１１】（ａ）は実施例６の像面湾曲を示す収差図で
ある。（ｂ）は実施例６のｆθ特性を示す収差図であ
る。

【図１２】（ａ）は実施例７の像面湾曲を示す収差図で
ある。（ｂ）は実施例７のｆθ特性を示す収差図であ
る。

【図１３】（ａ）は実施例８の像面湾曲を示す収差図で
ある。（ｂ）は実施例８のｆθ特性を示す収差図であ
る。

【図１４】（ａ）は実施例９の像面湾曲を示す収差図で
ある。（ｂ）は実施例９のｆθ特性を示す収差図であ
る。

【図１５】（ａ）は実施例１０の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１０のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図１６】（ａ）は実施例１１の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１１のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図１７】（ａ）は実施例１２の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１２のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図１８】（ａ）は実施例１３の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１３のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図１９】（ａ）は実施例１４の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１４のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２０】（ａ）は実施例１５の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１５のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２１】（ａ）は実施例１６の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１６のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２２】（ａ）は実施例１７の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１７のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２３】（ａ）は実施例１８の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１８のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２４】（ａ）は実施例１９の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例１９のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２５】（ａ）は実施例２０の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例２０のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２６】（ａ）は実施例２１の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例２１のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２７】（ａ）は実施例２２の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例２２のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２８】（ａ）は実施例２３の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例２３のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【図２９】（ａ）は実施例２４の像面湾曲を示す収差図
である。（ｂ）は実施例２４のｆθ特性を示す収差図で
ある。

【符号の説明】

１０半導体レーザ１４コリメータ１６シリンドリカルレンズ１８ポリゴンミラー２２ｆθレンズ２６感光ドラム

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】入射された光束を所定方向に等角速度で偏
向させる偏向手段と被走査面との間に配置され、光スポ
ットが等速度で走査されるように入射された光束を被走
査面上に収束させる１枚の走査レンズであって、前記偏向手段によって偏向された光束の主光線によって
形成される偏向面内に位置しかつ走査レンズの光軸と直
交する回転軸を持ち、前記偏向面と交わって形成される
曲線が光軸近傍にて偏向手段側に凸状で、かつ前記偏向
面と直交する偏向直交面と交わって形成される円弧が被
走査面側に凸状の非球面で形成された第１のレンズ面
と、前記偏向直交面内に位置しかつ光軸と直交する回転軸を
持ち、前記偏向面及び前記偏向直交面と交わって形成さ
れる円弧が前記被走査面側に凸状のトーリック面で形成
された第２のレンズ面と、を含み、前記非球面の光軸近傍の曲率半径をＲ１Ｍ、該非球面の
偏向直交面内での円弧の曲率半径をＲ１Ｓ、前記トーリ
ック面の偏向面内での円弧の曲率半径をＲ２Ｍ、前記ト
ーリック面の偏向直交面内での円弧の曲率半径をＲ２
Ｓ、走査レンズの偏向面内における焦点距離をｆとし、
曲率半径の符号は入射光束が入射する向きに凸のときを
正、入射光束が進む向きに凸のときを負とするとき、前
記第１のレンズ面及び前記第２のレンズ面が、Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１ −０．９＜Ｒ２Ｍ／ｆ＜−０．５５ −０．１６＜Ｒ２Ｓ／ｆ＜−０．０８を満たすように形成されている走査レンズ。
【請求項２】前記非球面は、光軸と第１のレンズ面との
交点を原点としかつ光軸方向をｘ軸とするｘｙ平面を偏
向面内に想定したとき、以下の式で表される曲線をｙ軸
に平行な直線を回転軸として回転して得られる面である
請求項１の走査レンズ。ｘ＝ｙ²／｛Ｒ１Ｍ＋√（Ｒ１Ｍ²−（１＋Ｋ）ｙ²）｝＋Ａｙ⁴＋Ｂｙ⁶＋Ｃｙ⁸＋Ｄｙ¹⁰ ただし、Ｋは円錐定数、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは高次の非球面
係数である。
【請求項３】光源からの光束を略平行光束にするための
コリメート手段と、前記平行光束を主走査方向と対応する方向に長い線像と
して結像させる結像手段と、前記線像の結像位置または該結像位置の近傍に反射面を
持ち入射された光束を主走査方向と対応する方向に等角
速度で偏向させる偏向手段と、前記偏向手段と被走査面との間に配置され、前記偏向手
段側のレンズ面が、前記偏向手段によって偏向された光
束の主光線によって形成される偏向面内に位置しかつ走
査レンズの光軸と直交する回転軸を持ち、前記偏向面と
交わって形成される曲線が光軸近傍にて前記偏向手段方
向に凸状で、かつ前記偏向面と直交する偏向直交面と交
わって形成される円弧が前記被走査面方向に凸状の非球
面で形成されると共に、前記被走査面側のレンズ面が、
前記偏向直交面内に位置しかつ光軸と直交する回転軸を
持ち、前記偏向面及び前記偏向直交面と交わって形成さ
れる円弧が前記被走査面方向に凸状のトーリック面で形
成され、光スポットが等速度で走査されるように入射さ
れた光束を前記被走査面に収束させる１枚の走査レンズ
と、を含み、前記走査レンズは、前記非球面の光軸近傍の曲率半径を
Ｒ１Ｍ、前記非球面の偏向直交面内での円弧の曲率半径
をＲ１Ｓ、前記トーリック面の偏向面内での円弧の曲率
半径をＲ２Ｍ、前記トーリック面の偏向直交面内での円
弧の曲率半径をＲ２Ｓ、走査レンズの偏向面内における
焦点距離をｆとし、曲率半径の符号は入射光束が入射す
る向きに凸のときを正、入射光束が進む向きに凸のとき
を負とするとき、Ｒ１Ｍ／Ｒ２Ｍ＜−１Ｒ１Ｓ／Ｒ２Ｓ＞１ −０．９＜Ｒ２Ｍ／ｆ＜−０．５５ −０．１６＜Ｒ２Ｓ／ｆ＜−０．０８を満たすように形成されている光走査装置。
【請求項４】前記非球面は、光軸と前記偏向手段側のレ
ンズ面との交点を原点としかつ光軸方向をｘ軸とするｘ
ｙ平面を偏向面内に想定したとき、以下の式で表される
曲線をｙ軸に平行な直線を回転軸として回転して得られ
る面である請求項３の光走査装置。ｘ＝ｙ²／｛Ｒ１Ｍ＋√（Ｒ１Ｍ²−（１＋Ｋ）ｙ²）｝＋Ａｙ⁴＋Ｂｙ⁶＋Ｃｙ⁸＋Ｄｙ¹⁰ ただし、Ｒ１Ｍは非球面の光軸近傍の曲率半径、Ｋは円
錐定数、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは高次の非球面係数である。