CN101901288A - 用于电路快速仿真的mosfet内部节点消去方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于电路快速仿真的MOSFET内部节点的消去方法，它是在电路仿真过程中用不包括内部节点的4节点MOSFET模型来对包括有内部节点的6节点MOSFET模型进行等效，用解析方法对MOSFET的两个内部节点电压进行求解，计算内部节点电压随外部节点电压的变化，最后得到用于矩阵计算的所有器件外部节点之间的瞬态电导关系。这种方法考虑了MOSFET寄生电阻对其电学特性的影响，保证了电路仿真的精度，同时由于消去了MOSFET的内部节点，减小了电路求解矩阵的大小，从而减少了矩阵求解时间，提高了电路的仿真速度。

Description

用于电路快速仿真的MOSFET内部节点消去方法

1.技术领域

本发明属于EDA(电子设计自动化)领域。特别地，涉及一种在电路快速仿真中，考虑消去内部节点的MOSFET模型的建立及仿真方法。

2.技术背景

集成电路设计离不开用仿真器对所设计的电路进行仿真，验证。电路仿真的过程就是先要依据器件模型和基尔霍夫(Kirchhoff)定律，对整个电路网络在每个节点上建立电学方程，一般来说，这是一组非线性方程，然后再通过牛頓-拉福森(Newton-Ralphson)迭代对这组方程进行求解，从而得到仿真结果。这个过程可表示为：

G·ΔV＝I

其中向量I是各节点电流，矩阵G是节点电流对节点电压的瞬态导数，向量ΔV是迭代过程中各节点电压的变化。对矩阵G进行LU分解，得到：

然后通过回代求解可得到ΔV。

由于电路设计规模的不断增大，消耗在电路仿真上的时间越来越长，那么在能满足设计者要求精度的条件下，怎样提高电路的仿真速度就成了当前EDA工具开发所面临的最主要的问题之一。电路仿真的时间主要集中在模型的计算上(即G和I的计算时间)和矩阵的运算上(即G的LU分解和回代时间)，当前的一些用于提高电路仿真器仿真速度的技术也都是分别针对于如何能减少这两个方面的时间。

MOSFET是目前集成电路最主要的器件，它有4个端，即漏极(Dn)，栅极(Gn)，源极(Sn)和衬底(Bn)，当它漏极和源极的寄生电阻不可忽略时，那么它就要用一个包含6个节点的网络进行描述(增加2个内部节点)。在对电路进行仿真时，这两个内部节点会导致每个MOSFET 2个额外电学方程的增加，这就会使得矩阵G增大，从而使得接下来的矩阵LU分解时间增长，导致电路的仿真时间增长。为了提高电路仿真速度，针对这种情况，当前有两种解决问题的思路：

一是在矩阵G中用高斯(Gauss)消去法直接消去MOSFET的两个内部节点，这两个内部节点的电压可通过矩阵变换求得。对于包含有2个内部节点的MOSFET，在仿真中，它的电学方程可被表示为：

$G^{*}\·\mathrm{\Δ}{V}^{*}=\left(\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ee}}& G_{\mathrm{ei}}\\ G_{\mathrm{ie}}& G_{\mathrm{ii}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ext}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{int}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ext}}\\ I_{\mathrm{int}}\end{array}\right)$

其中G^*和ΔV^*分别是包含2个内部节点的MOSFET电导矩阵和节点电压变化，ΔV_ext和ΔV_int分别对应ΔV^*中外部节点和内部节点的电压变化，I_ext和I_int分别是外部节点和内部节点的电流。G_ee，G_ei，G_ie，G_ii分别对应G^*中内部节点和外部节点的电导部分。由上式可以得到：

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{int}}=G_{\mathrm{ii}}^{-1}{I}_{\mathrm{int}}-G_{\mathrm{ii}}^{-1}{G}_{\mathrm{ie}}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ext}}$

从而可以求得只包含外部4节点的MOSFET电学方程为：

$G\·\mathrm{\ΔV}=(G_{\mathrm{ee}}-G_{\mathrm{ei}}{G}_{\mathrm{ii}}^{-1}{G}_{\mathrm{ie}})\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{ext}}=I_{\mathrm{ext}}-G_{\mathrm{ei}}{G}_{\mathrm{ii}}^{-1}{I}_{\mathrm{int}}=I$

这种方法实质上是把包含有MOSFET内部节点的G^*的LU分解时间和回代时间转移到了ΔV_int的计算中去，虽然G^*的LU分解时间可以减少，但这种方法不会使电路的仿真速度有多大改进。

另一种解决问题的方法是根据MOSFET源端和漏端的寄生电阻都是线性器件这种情况，对矩阵G进行变换，成为BBD(Bordered Block-Diagonal)矩阵，然后再进行分解。这种方法和直接分解稀疏的电导矩阵G相比还是具有一些优势，但对于目前的仿真器来说，一般都会首先把G变成BBD矩阵。那么，这种方法也就随之失去了必要性。

3.发明内容

本发明的目的在于把包含有源端，漏端线性电阻的6节点MOSFET模型等效为消去内部节点的4节点MOSFET模型，这种模型的等效不需要增加复杂的模型计算，只需在传统的BSIM3模型基础上进行改进，从而可在保证电路收敛精度的条件下，大大降低电路仿真中电路非线性方程的规模，减小电导矩阵G的维数，减少G的LU分解时间和回代计算时间，提高电路的仿真速度。

本发明的技术方案是：

在电路仿真过程中，对于包含有寄生电阻的6节点MOSFET模型，消去它的2个内部节点，对模型进行相应修正，用4节点的MOSFET模型来对它进行等效。

在上述MOSFET内部节点的消去方法中，流入节点Dn的瞬态电流和流入节点Dpn的瞬态电流相等，即I_dn＝I_dpn。流入节点Sn的瞬态电流和流入节点Spn的瞬态电流相等，即I_sp＝I_spn。其中Dpn，Spn为MOSFET的两个内部节点，Dn，Sn为与其相应的外部节点。

在上述MOSFET内部节点的消去方法中，用解析方法，而不是传统的迭代法，分别对MOSFET两个内部节点的电压V_dpn，V_spn进行求解。计算内部节点电压和外部节点电压V_dn，V_sn的关系，即

和用以修正MOSFET外部节点间的瞬态电导。

在上述求解MOSFET内部节点电压的解析方法中，MOSFET的漏电流被表示为：

$I_{\mathrm{ds}}=\frac{V_{\mathrm{dseff}}}{R_{\mathrm{ds}}+\frac{V_{\mathrm{dseff}}}{I_{\mathrm{ds}0\left(\mathrm{Vseff}\right)}}}(1+\frac{V_{\mathrm{dpnspn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A})(1+\frac{V_{\mathrm{dpnspn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_{\mathrm{ASCBE}}})=I_{\mathrm{Vdseff}}(1+\frac{V_{\mathrm{dpnspn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A^{*}})$

$V_A^{*}=\frac{V_A{V}_{\mathrm{ASCBE}}}{V_A+V_{\mathrm{ASCBE}}}$

V_A是考虑CLM(Channel Length Modulation)效应和DIBL(Drain-Induced Barrier Lowering)效应的厄利电压(Early Voltage)，V_ASCBE是考虑SCBE(Substrate Current induced Body Effect)效应的厄利电压(EarlyVoltage)，R_ds是MOSFET内部电阻，V_dseff是MOSFET有效漏电压，I_ds0是线性区漏电流，V_dpnspn是MOSFET内部漏电压。

那么当V_dnsn≥0时(V_dnsn为MOSFET外部漏电压)，MOSFET的内部节点电压分别为：

$V_{\mathrm{dpn}}=\frac{V_{\mathrm{dn}}{V}_A^{*}+R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{sn}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{dn}}+R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{dseff}}-R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_A^{*}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

$V_{\mathrm{spn}}=V_{\mathrm{sn}}+\frac{R_s(V_{\mathrm{dn}}-V_{\mathrm{dpn}})}{R_d}$

V_dnsn＜0时，MOSFET的内部节点电压分别为：

$V_{\mathrm{spn}}=\frac{V_{\mathrm{sn}}{V}_A^{*}+R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{sn}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{dn}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_{\mathrm{dseff}}-R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}{V}_A^{*}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

$V_{\mathrm{dpn}}=V_{\mathrm{dn}}+\frac{R_d(V_{\mathrm{sn}}-V_{\mathrm{spn}})}{R_s}$

由上式可得：

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}=\frac{V_A^{*}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}=\frac{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}=\frac{R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

$\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}=\frac{V_A^{*}+R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}}{R_d{I}_{\mathrm{Vdseff}}+R_s{I}_{\mathrm{Vdseff}}+V_A^{*}}$

其中：R_d，R_s是MOSFET漏端和源端寄生电阻。

对MOSFET外部节点间瞬态电导的修正，涉及的是修正节点Dn，Sn，Gn，Bn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导。

节点Dn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导可表示为(G_dndpn，G_dnspn为Dn的电流对内部节点的电导)：

$G_{\mathrm{dndn}}=G_{\mathrm{dndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{dnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}$

$G_{\mathrm{dnsn}}=G_{\mathrm{dndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{dnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}$

节点Sn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导可表示为(G_sndpn，G_snspn为Sn的电流对内部节点的电导)：

$G_{\mathrm{sndn}}=G_{\mathrm{sndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{snspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}$

$G_{\mathrm{snsn}}=G_{\mathrm{sndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{snspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}$

节点Gn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导可表示为(G_gndpn，G_gnspn为Gn的电流对内部节点的电导)：

$G_{\mathrm{gndn}}=G_{\mathrm{gndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{gnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}$

$G_{\mathrm{gnsn}}=G_{\mathrm{gndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{gnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}$

节点Bn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导可表示为(G_bndpn，G_bnspn为Bn的电流对内部节点的电导)：

$G_{\mathrm{bndn}}=G_{\mathrm{bndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{bnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}$

$G_{\mathrm{bnsn}}=G_{\mathrm{bndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{bnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}$

在电路仿真过程中，采用本发明所述的MOSFET内部节点的消去方法，并对器件外部节点间的电导求解矩阵进行修正，这一方面保证了新的4节点MOSFET模型与消去内部节点前的6节点MOSFET模型的等效，保证了电路仿真结果的精度。另一方面，由于仿真节点的减少，使得G的LU分解时间大为降低，而模型的计算时间变化并不明显，这就大幅度提高了仿真器仿真的速度。

4.附图说明

图1是带有寄生电阻的6节点n型MOSFET Bsim3模型等效电路图

图2是采用6节点MOSFET模型的电路仿真器工作流程

图3是MOSFET内部节点电压求解示意图

图4是消去内部节点的MOSFET模型计算流程

5.具体实施方式

MOSFET是一种4端器件，如图1所示，它的外部节点分别为Dn、Gn、Sn和Bn。当Dn端和Sn端的寄生电阻R_d和R_s不可忽略时，我们就会用一个6节点的电路网络对MOSFET进行等效，这6个节点分别为Dn、Dpn、Sn、Spn、Gn和Bn。在这个电路网络中还包括有Ids(MOSFET的本征部分)，Isub两个电流源和Dbs，Dbd两个二极管。

如果一个电路中包含有如图1所示的6节点MOSFET，那么常规的电路仿真流程就如图2所示。电路仿真器首先读入网表(201)，再产生一组用于模型计算的各器件所有节点(包括MOSFET的内部节点)的电压和支路电流，这就是电路初始值(202)。把这组电路状态初始值交给模型Engine(203)，进入模型计算过程，最后得到在所提供的初始值条件下，各器件的所有电学特征，这就是每个器件所有节点上的电流I，电导G，电荷Q和电容C(204)。电路仿真器把每个器件各节点上的I，G，Q，C填入电路求解矩阵(205)，然后进入矩阵求解过程，通过Solver来对以上矩阵进行求解。Solver首先对以上矩阵进行LU分解(206)，再通过回代求解(207)，得到电路各节点的状态变化量(208)。电路仿真器会根据一定的收敛准则对所求得的电路状态进行判断(209)，看是否收敛，如果收敛，就说明已经得到了电路的平衡态，从而可以输出结果(210)。在(209)，如果判断不收敛，就以所求得的电路状态为初始值，再进入下一轮的模型求解和矩阵计算，直到整个电路收敛为止。

电路的仿真时间，主要就集中在图2中的模型计算过程和矩阵求解过程，本发明就是要通过减小电路求解矩阵的规模，来减少矩阵求解过程的时间，从而达到提高电路仿真器仿真速度的目的。

在图2的模型计算过程中，对于一个MOSFET，本发明获取的并不是它所有节点的初始值，而只是MOSFET外部节点的初始值，即节点Dn，Sn，Gn和Bn的初始状态，它的内部节点初始状态需要依据外部节点电压V_dn和V_sn通过求解获得。如图3所示，根据Bsim3模型可以建立MOSFET在内部节点Dpn和Spn的电学方程，当V_dn≥V_sn时为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Vdseff}}(1+\frac{V_{\mathrm{dpnspn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A^{*}})=\frac{V_{\mathrm{dn}}-V_{\mathrm{dpn}}}{R_d}\\ I_{\mathrm{Vdseff}}(1+\frac{V_{\mathrm{dpnspn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A^{*}})=\frac{V_{\mathrm{spn}}-V_{\mathrm{sn}}}{R_s}\end{array}\right.$

V_dn＜V_sn时为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{Vdseff}}(1+\frac{V_{\mathrm{spndpn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A^{*}})=\frac{V_{\mathrm{sn}}-V_{\mathrm{spn}}}{R_s}\\ I_{\mathrm{Vdseff}}(1+\frac{V_{\mathrm{spndpn}}-V_{\mathrm{dseff}}}{V_A^{*}})=\frac{V_{\mathrm{dpn}}-V_{\mathrm{dn}}}{R_d}\end{array}\right.$

这样就可以得到用于MOSFET模型计算的内部节点初始电压。图3分别表示了MOSFET和所寄生线性电阻R＝R_d+R_s的I-V特性，V_dnsn是6节点MOSFET外部节点Dn和Sn上的电压降，V_dpnspn是MOSFET内部节点Dpn和Spn上的电压降，ids是MOSFET的实际漏电流。

和图2中常规的模型计算过程相对应，图4是本发明所采用的消去内部节点的模型计算过程。电路仿真器交给模型Engine的不再是所有节点的初始值，而只是MOSFET外部节点Dn，Sn，Gn和Bn的初始值，以及V_dseff，I_vdseff，等信息(401)，MOSFET的内部节点初始值需要通过图3的解析方法求解得到，同时获取的还有MOSFET内部节点和外部节点电压的变化关系，即

和(402)。在知道了MOSFET Dn，Dpn，Sn，Spn，Gn和Bn所有节点初始状态的情况下，就可以用常规的方法对MOSFET的电学特性进行求解，分别计算关于节点Dpn，Spn，Gn和Bn的I，G，Q和C(403)，并获取下次迭代的V_dseff，I_vdseff，

等信息(404)。根据以上所求得的各种信息，可以计算MOSFET关于外部节点Dn，Sn，Gn和Bn的I，G，Q和C(405)。如果是节点n的瞬态电流，

是节点n1的瞬态电流对n2节点电压的电导，那么就有：

${\tilde{I}}_{\mathrm{dn}}={\tilde{I}}_{\mathrm{dpn}}$

${\tilde{I}}_{\mathrm{sn}}={\tilde{I}}_{\mathrm{spn}}$

$\left(\begin{array}{cc}{\tilde{G}}_{\mathrm{dndn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{dnsn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{sndn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{snsn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{gndn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{gnsn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{bndn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{bnsn}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\tilde{G}}_{\mathrm{dndpn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{dnspn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{sndpn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{snspn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{gndpn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{gnspn}}\\ {\tilde{G}}_{\mathrm{bndpn}}& {\tilde{G}}_{\mathrm{bnspn}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}& \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}& \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}\end{array}\right)$

Claims (8)

1.一种用于电路快速仿真的MOSFET内部节点消去方法，其特征在于对包含有寄生电阻的6节点MOSFET模型，消去它的2个内部节点，对模型进行相应修正，用4节点的MOSFET模型来对它进行等效。

2.如权利要求1所述的一种用于电路快速仿真的MOSFET内部节点消去方法，其特征在于流入外部节点Dn的瞬态电流和流入内部节点Dpn的瞬态电流相等，流入外部节点Sn的瞬态电流和流入内部节点Spn的瞬态电流相等。

3.如权利要求1所述的一种用于电路快速仿真的MOSFET内部节点消去方法，其特征在于用解析方法，对MOSFET两个内部节点的电压V_dpn，V_spn进行求解，计算内部节点电压和外部节点电压V_dn，V_sn的关系，对MOSFET各外部节点间的瞬态电导进行修正。

4.如权利要求3所述的对MOSFET各外部节点间的瞬态电导进行修正，涉及的是修正外部节点Dn，Sn，Gn，Bn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导。

5.如权利要求4所述的节点Dn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导分别为：

$G_{\mathrm{dndn}}=G_{\mathrm{dndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{dnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}},$ $G_{\mathrm{dnsn}}=G_{\mathrm{dndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{dnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}.$

6.如权利要求4所述的节点Sn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导分别为：

$G_{\mathrm{sndn}}=G_{\mathrm{sndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{snspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}},$ $G_{\mathrm{snsn}}=G_{\mathrm{sndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{snspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}.$

7.如权利要求4所述的节点Gn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导分别为：

$G_{\mathrm{gndn}}=G_{\mathrm{gndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{gnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}},$ $G_{\mathrm{gnsn}}=G_{\mathrm{gndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{gnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}.$

8.如权利要求4所述节点Bn的电流对Dn，Sn电压的瞬态电导分别为：

$G_{\mathrm{bndn}}=G_{\mathrm{bndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}}+G_{\mathrm{bnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dn}}},$ $G_{\mathrm{bnsn}}=G_{\mathrm{bndpn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{dpn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}+G_{\mathrm{bnspn}}\frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{spn}}}{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{sn}}}.$

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