CN102592006A - 一种新型的mosfet nqs模型及电路仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种新的基于电荷弛豫时间近似的MOSFET NQS模型及电路仿真方法。这种模型通过当前时刻器件电荷的计算平衡值，上一时刻电荷的实际值，以及弛豫时间因子，直接对当前时刻的节点电荷进行求解，其仿真结果和Bsim3 NQS模型完全一致。另外，这种NQS模型考虑了MOSFET所有端本征电荷的作用。和Bsim3 NQS模型相比，这种模型减少了电路仿真所消耗的内存，节约了仿真时间，它使得高频电路的瞬态分析更加精确。这种模型不仅能对强反型的器件进行瞬态仿真，而且还可对处于亚阈区MOSFET的衬底电流和栅电流进行准确分析。

Description

一种新型的MOSFET NQS模型及电路仿真方法

1.技术领域

本发明属于EDA(电子设计自动化)领域。特别地，涉及一种半导体器件模型的建模方法，以及一种基于这种器件模型的电路仿真方法。

2.技术背景

好的电路仿真器能帮助电路设计者预测出所设计电路的准确性能。集成电路是由各种半导体器件通过节点连接起来的一个电路网络，电路仿真器的工作原理就是求解基于这个电路网络的电学方程，从而得到电路的各种分析结果。对于有n个节点的电路，在某个时刻t，节点k上的电路方程为：

$I_k\left(t\right)=\mathrm{\Σ}[I_{\mathrm{kdc}}+\tilde{i}\left(Q_k\left(t\right)\right)]=0,k=1......m$

其中I_kdc是k节点的直流方程，

是k节点的交流方程，Q_k(t)是k节点的电荷。

一般对于低频电路的瞬态分析，Q_k(t)采用的是QS(Quasi Static)模型。Bsim3是一种被广泛接受的MOSFET工业标准模型，以Bsim3为例，在QS模型中，沟道电荷被认为是以无限大的速度对器件电压变化产生响应，也就是说，沟道电荷对端电压的响应是不需要时间的，沟道电荷一直会处于平衡状态，沟道电荷只是端电压的函数，而与时间没有关系，即：

其中，V_d(t)，V_g(t)，V_s(t)，V_b(t)分别是t时刻，MOSFET漏极，栅极，源极和衬底的电压。

在电路的瞬态分析中，QS近似可以使得电路的计算简化，另外当信号的变化时间远大于MOSFET沟道载流子在源极和漏极之间的渡越时间时，基于QS模型的分析是准确的。但是当电路的工作频率接近器件的截止(Cut-off)频率时，QS近似方法就会带来计算精度上的问题。事实上，沟道电荷对器件端电压变化的响应会有一个延迟，当器件工作在高频状态下时，这种延迟的影响会变得尤为显著。当信号快速变化时，在电路仿真中，QS模型容易导致沟道动态电流的计算出现毛刺等非物理性的结果，这种非物理性的结果会给电路仿真的迭代过程带来震荡，并使得仿真难于收敛。

为了解决高频电路的瞬态分析问题，人们曾尝试过把沟道长度为L的MOSFET等效为沟道长度为L/n的n个MOSFET相串联的形式来对高频电路进行仿真，这样MOSFET沟道电荷的充放电延迟就会体现在仿真结果中，虽然采用的还是QS模型，但电路的高频仿真精度会随着n的增大而提高。这种方法的缺点主要有两个方面：一是当器件本身尺寸很小时，这种方法也就会变得不再适用，因为人为地把一个器件分为n个短沟道的器件，这会带来一些小尺寸效应的产生。另外用n个器件等效一个器件，会使得仿真电路的规模增大，从而增加内存消耗，使仿真时间增长。

解决高频电路瞬态分析问题的另一个方法是MOSFET的NQS(Non-Quasi Static)模型，在NQS模型中，沟道电荷不仅仅是器件端电压的函数，它还必须考虑时间因素，即：

当前报道的NQS模型已经有许多，但大多模型由于自身的复杂性而不便于移植到仿真器中，不具有实用性。Bsim3采用的是一种基于沟道电荷弛豫时间近似的NQS模型，它通过创建一个额外的方程来计算当前t时刻沟道实际电荷和最终平衡电荷之间的差异Q_def(t)，即：

Q_def(t)＝Q_cheq(t)-Q_ch(t)

其中Q_cheq(t)是当前偏压下计算的沟道平衡电荷，Q_ch(t)是当前沟道的实际电荷。考虑到沟道电荷的弛豫时间τ，则有：

$\frac{d{Q}_{\mathrm{def}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{d{Q}_{\mathrm{cheq}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{Q_{\mathrm{def}}\left(t\right)}{\mathrm{\τ}}$

Bsim 3NQS模型因为相对准确且易于移植到仿真器中而得到广泛应用，但这种模型的缺点在于：

A：增加了一个额外的方程，这势必会增加电路的仿真时间，增大仿真的内存占用，这是一种用仿真消耗来换取仿真精度的做法。

B：在Bsim3 NQS模型中忽略了衬底电荷的影响。因为如果要考虑衬底电荷的NQS效应，按照以上做法，必然会又增加一个额外的方程，这又会增加电路的仿真时间，增大仿真的内存占用。所以采用折中的做法就是只考虑沟道电荷的NQS效应，而忽略衬底电荷的作用。Bsim3中的这种NQS模型可以准确描述强反型状态的器件瞬态特性，但对于工作在积累区的器件，并不适用，因为工作在积累区的器件瞬态特性主要与衬底电荷有关。

3.发明内容

本发明的目的在于提供一种基于电荷弛豫时间近似的NQS模型。这种模型通过某时刻各种偏压下器件节点电荷所计算的平衡值，上一时刻节点电荷的实际值，以及弛豫时间因子，直接对当前时刻的节点电荷值进行求解。这种方法不需要引入额外的方程，却可以得到和Bsim3 NQS模型相同的瞬态仿真结果。这种方法，可用于对高频电路进行瞬态分析。和Bsim3 NQS模型相比，这种方法不会增加电路仿真所消耗的内存，且能节约仿真时间。

本发明的另一目的是在NQS模型中考虑所有MOSFET本征电荷的作用，这样可以使得NQS模型的高频瞬态分析更加完善，更加精确。这种方法不仅能对强反型的MOSFET进行瞬态分析，而且还可对处于亚阈区，积累区器件的衬底电流和栅电流进行准确分析。

本发明的技术方案是：

在MOSFET的NQS模型中包括MOSFET所有本征电荷Q_d，Q_d，Q_d，Q_d的NQS模型。

利用MOSFET端电荷的弛豫时间近似，直接对t时刻MOSFET的端电荷进行解析计算。假设MOSFET某个端电荷的弛豫时间因子为τ，则在时刻t，MOSFET的端电荷Q_T(t)有如下关系：

$\frac{d{Q}_T\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{Q_{\mathrm{Teq}}\left(t\right)-Q_T\left(t\right)}{\mathrm{\τ}}$

其中Q_Teq(t)是在当前时刻各种偏压下，所计算的MOSFET端电荷平衡值。则有：

$Q_T\left(t\right)=Q_{\mathrm{Teq}}\left(t\right)+[Q_{T0}-Q_{\mathrm{Teq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{\mathrm{\τ}})$

上式中，Q_T0是电路瞬态分析上一时刻MOSFET端电荷的实际值，ΔT是从上一时刻到时刻t的时间间隔。

在上述对MOSFETt时刻端电荷的直接计算方法中，MOSFET的漏极本征电荷Q_d(t)为：

$Q_d\left(t\right)=Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)+[Q_{d0}-Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_d})$

其中Q_d0是上一时刻的漏极本征电荷，Q_deq(t)是当前时刻所计算的漏极本征电荷平衡值。τ_d是漏极电荷的弛豫时间因子。

在上述对MOSFET漏极本征电荷Q_d(t)的计算方法中，τ_d可被表示为：

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_d}=\frac{16{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{KT}}{q{L}_{\mathrm{eff}}^2}+\frac{\mathrm{elm}\·{\mathrm{\μ}}_0{Q}_{\mathrm{ch}}}{C_{\mathrm{ox}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}^3}$

其中μ₀是沟道迁移率，K是Boltzmann常数，T是温度，q是电子电荷，elm是Elmore常数，Q_ch是沟道电荷，C_ox是单位面积栅电容，L_eff是有效沟道长度，W_eff是有效沟道宽带。

在上述对MOSFET t时刻端电荷的直接计算方法中，MOSFET的源极本征电荷Q_s(t)为：

$Q_s\left(t\right)=Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)+[Q_{s0}-Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_s})$

其中Q_s0是上一时刻源极本征电荷，Q_seq(t)是当前时刻所计算的源极本征电荷平衡值。τ_s是源极电荷的弛豫时间因子。

在上述对MOSFET源极本征电荷Q_s(t)的计算方法中，τ_s可被表示为：

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_s}=\frac{16{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{KT}}{q{L}_{\mathrm{eff}}^2}+\frac{\mathrm{elm}\·{\mathrm{\μ}}_0{Q}_{\mathrm{ch}}}{C_{\mathrm{ox}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}^3}$

在上述对MOSFETt时刻端电荷的直接计算方法中，MOSFET的衬底本征电荷Q_b(t)为：

$Q_b\left(t\right)=Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)+[Q_{b0}-Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_b})$

其中Q_b0是上一时刻衬底本征电荷，Q_beq(t)是当前时刻所计算的衬底本征电荷平衡值。τ_b是衬底电荷的弛豫时间因子。

在上述对MOSFET衬底本征电荷Q_b(t)的计算方法中，τ_b可被表示为：

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_b}=\frac{1}{R_b{C}_{\mathrm{ox}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}}+\frac{1}{R_b{C}_{\mathrm{dep}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}}=\frac{1}{R_b{C}_{\mathrm{ox}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}}+\frac{Q_{\mathrm{dep}}\left(t\right)}{R_b{N}_{\mathrm{sub}}q{W}_{\mathrm{eff}}^2{L}_{\mathrm{eff}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}$

其中R_b是衬底电阻，N_sub是衬底掺杂浓度，ε_si是衬底介电常数，C_dep是耗尽区单位面积电容，Q_dep(t)是耗尽区电荷。

在上述对MOSFET t时刻端电荷的直接计算方法中，MOSFET的栅极电荷Q_g(t)为：

Q_g(t)＝-[Q_d(t)+Q_s(t)+Q_b(t)]

利用本发明所述的MOSFET NQS模型来对高频，快速的电路进行瞬态分析，在器件的强反型区，可以得到和Bsim3 NQS模型相同精度的仿真结果，因为它们都是基于电荷弛豫时间近似的原理。但是本发明的方法更简洁，且更省内存，仿真花费的时间更少，这是因为本发明不需要建立额外的关于电荷当前实际值和所计算平衡值之间差异的方程，不需要引入额外的电路节点。又由于本发明在NQS模型中引入了衬底电荷的影响，因此使得本发明所提出的NQS模型不但适用于在强反型状态工作的器件，还可以用于对工作在亚阈区和积累区的MOSFET衬底电流和栅电流进行准确分析，例如传输管逻辑(pass transistor logic)电路中工作于积累区的器件。因此本发明所提出的NQS模型应用面更广。

4.附图说明

图1是MOSFET结构示意图。

图2是采用本发明NQS模型的仿真流程。

图3是栅压快速变化时，不同模型对饱和区MOSFET漏电流仿真结果的比较。

图4是栅压快速变化时，不同模型对线性区MOSFET漏电流仿真结果的比较。

图5是栅压快速变化时，不同模型对MOSFET栅电流仿真结果的比较。

图6是栅压快速变化时，不同模型对MOSFET衬底电流仿真结果的比较。

5.具体实施方式

MOSFET的结构如图1所示，D，G，S，B分别为MOSFET的漏极，栅极，源极和衬底。Q_d，Q_g，Q_s和Q_b分别是D，G，S，B端的本征电荷。R_b是MOSFET的衬底本征电阻。根据电荷弛豫时间近似，当MOSFET的偏压发生改变时，端电荷对偏压变化的响应需要一定的时间，响应的快慢由电荷的弛豫时间因子来决定。当器件工作在强反型状态时，Q_d和Q_s构成了沟道电荷，这时的Q_d和Q_s弛豫时间因子主要由沟道漂移电流决定，其主要部分为τ_drift，有：

而对于Q_b，它的弛豫时间因子由τ_acc和τ_dep两部分决定，这分别和图1中的栅电容C_ox和耗尽区电容C_dep相对应，有

而当器件工作在亚阈区或者积累区时，Q_d和Q_s的弛豫时间因子主要由沟道扩散电流决定，其主要部分为τ_diff，有

对于Q_b，它的弛豫时间因子主要由τ_acc来决定。

图2是利用本发明所提出MOSFET NQS模型进行电路瞬态分析的整个流程。首先是计算0时刻的电路初始值(201)，可以得到在t＝0时MOSFET的所有直流信息，电路各节点的初始电压，以及MOSFET各端的本征电荷。t0是上一个时刻点。这时的端电荷可以作为初始值用于下一时刻MOSFET端电荷的计算(202)，有Q_d0＝Q_d(0)，Q_s0＝Q_s(0)，Q_b0＝Q_b(0)。计算电路瞬态分析的步长Δt(203)，则瞬态分析的当前时刻变为t＝t0+Δt(204)。计算t时刻MOSFET各支路电流的直流部分，各节点电荷在当前偏压下的平衡值，以及t时刻各节点电荷的弛豫时间因子(205)，则可以得到当前时刻MOSFET各节点的实际电荷值(206)，有： $Q_d\left(t\right)=Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)+[Q_{d0}-Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_d}),$ $Q_s\left(t\right)=Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)+[Q_{s0}-Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_s}),$ $Q_b\left(t\right)=Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)+[Q_{b0}-Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_b}),$ Q_g(t)＝-[Q_d(t)+Q_s(t)+Q_b(t)]。

基于以上的模型计算，可以形成用于电路矩阵求解的RHS向量和Jacobi矩阵(207)。进行矩阵求解(208)，得到一组新的电路节点电压的结果。根据电路矩阵的求解结果，进行电路收敛条件的判断(209)，就是判断当前矩阵的求解结果是否有效，如果不满足收敛条件，就说明当前的电路求解结果还不是最终的结果，则要根据当前电路已经求解迭代的次数判断是否还具有继续迭代计算的必要(210)。如果还要继续进行矩阵的迭代计算，则以刚刚求解矩阵所得到的电路节点电压为初始值，重新对t时刻MOSFET各支路电流的直流部分，当前偏压下各节点电荷的平衡值，及各节点电荷的弛豫时间因子进行计算(205)，从而进入下一轮的矩阵迭代求解。如果在(201)中判断终止电路t时刻的迭代计算，则说明当前瞬态分析的步长取得不合理，需要重新调整步长Δt(203)，从而在新的时间步长下进行矩阵求解。

如果在(209)中判断t时刻的矩阵求解收敛，则表明电路t时刻瞬态分析的结果已经得到。根据网表设置和当前的时刻点判断到目前为止电路的瞬态分析是否已经完成(211)。如果完成，则仿真结束(212)。如果没有完成，则让t0＝t(213)，这表明t时刻的瞬态分析已经结束，t时刻的分析结果可以作为初始值用于下一个时刻点器件电特性的计算，从而有Q_d0＝Q_d(t)，Q_s0＝Q_s(t)，Q_b0＝Q_b(t)(214)。接着计算新的步长(203)，并进入对下一个时刻点的迭代计算。

本发明所提出的MOSFETNQS模型已经嵌入到电路仿真器Aeolus的Bsim3模型中。图3是一个工作于饱和区的n型MOSFET，V_ds＝5V，当栅压快速变化时不同模型对其漏电流I_d仿真结果的比较。其中栅压从0V到5V(1V/0.1ns)。图4是一个工作于线性区的n型MOSFET，V_ds＝0.5V，当栅压快速变化时不同模型对其漏电流I_d仿真结果的比较。其中栅压从0V到5V(1V/0.1ns)。在以上图中，(-实线)是Aeolus NQS模型的仿真结果，(*线)是Bsim3 NQS模型的仿真结果，(Δ线)是Bsim3 QS模型的仿真结果。由图3和图4的比较可以看出，本发明所提出的NQS模型不管是在MOSFET的线性区还是在饱和区，仿真结果都和Bsim3 NQS模型的仿真结果完全相同。对于快速变化的信号，如果依然采用QS模型，仿真结果会出现不连续，跳跃等非物理性的现象。

图5是n型MOSFET，V_ds＝3V，当它的栅压快速变化，从积累区过渡到强反型区，不同模型对其栅电流I_g进行瞬态分析的结果，其中栅压从-2V到3V(2.5V/lns)。图6是n型MOSFET，V_ds＝3V，当它的栅压快速变化，从积累区过渡到强反型区，不同模型对其衬底电流I_b进行瞬态分析的结果，其中栅压从-2V到3V(2.5V/lns)。在以上图中，(-实线)是Aeolus NQS模型的仿真结果，(+线)是不考虑Q_b的影响，Aeolus NQS模型的仿真结果，(*线)是Bsim3 NQS模型的仿真结果，(Δ线)是Bsim3 QS模型的仿真结果。由图5和图6可以看出，当本发明的NQS模型不考虑衬底电荷的影响时，它的仿真结果和Bsim3NQS模型的仿真结果完全一致。图6的结果表明，Bsim3 NQS模型是有缺陷的，其对MOSFET衬底电流I_b的仿真结果为0。而在事实上，当MOSFET处于积累区或者亚阈区时，衬底电荷的作用是非常明显的，I_b的瞬态电流不会为0。用Bsim3的QS模型和本发明的NQS模型都可对处于积累区或者亚阈区的MOSFET I_b和I_g进行分析，但Bsim3 QS模型由于自身的原因，在对电路的快速信号变化进行瞬态仿真时，容易出现结果的不稳定。而Bsim3 NQS模型虽然可用于高频电路的瞬态分析，但却只能应用于强反型状态的器件。本发明所提出的NQS模型更好地弥补了上述两种模型的不足，它不但适用于高频电路的仿真，而且还能对从积累区到强反型区的所有状态器件进行分析。

Claims (9)

1.一种新型的MOSFET NQS模型，其特征在于基于电荷的弛豫时间近似，包括了所有MOSFET本征电荷Q_d，Q_g，Q_s和Q_b的NQS模型。

2.一种新型的基于MOSFETNQS模型的电路仿真方法，其特征在于通过器件电荷计算的平衡值，上一时刻电荷的实际值，以及弛豫时间因子，直接对当前时刻的节点电荷进行求解。

3.如权利要求2所述的一种新型的基于MOSFET NQS模型的电路仿真方法，其特征在于漏极本征电荷Q_d(t)的计算方法为： $Q_d\left(t\right)=Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)+[Q_{d0}-Q_{\mathrm{deq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_d}).$

4.如权利要求3所述的漏极电荷Q_d(t)的计算方法，τ_d的计算方法为：

5.如权利要求2所述的一种新型的基于MOSFET NQS模型的电路仿真方法，其特征在于源极本征电荷Q_s(t)的计算方法为： $Q_s\left(t\right)=Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)+[Q_{s0}-Q_{\mathrm{seq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_s}).$

6.如权利要求5所述的漏极电荷Q_s(t)的计算方法，τ_s的计算方法为：

7.如权利要求2所述的一种新型的基于MOSFETNQS模型的电路仿真方法，其特征在于衬底本征电荷的Q_b(t)计算方法为： $Q_b\left(t\right)=Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)+[Q_{b0}-Q_{\mathrm{beq}}\left(t\right)]\exp (-\frac{\mathrm{\ΔT}}{{\mathrm{\τ}}_b}).$

8.如权利要求7所述的衬底电荷Q_b(t)的计算方法，τ_b的计算方法为：

$\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_b}=\frac{1}{R_b{C}_{\mathrm{ox}}{W}_{\mathrm{eff}}{L}_{\mathrm{eff}}}+\frac{Q_{\mathrm{dep}}\left(t\right)}{R_b{N}_{\mathrm{sub}}q{W}_{\mathrm{eff}}^2{L}_{\mathrm{eff}}^2{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{si}}}.$

9.如权利要求2所述的一种新型的基于MOSFET NQS模型的电路仿真方法，其特征在于栅极电荷Q_g(t)的计算方法为：Q_g(t)＝-[Q_d(t)+Q_s(t)+Q_b(t)]。

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