CN106529089A - 用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对小阻抗支路进行处理，把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝‑jx_c，这里x_c取电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。能够计算任意阻抗的小阻抗支路，甚至阻抗为零的支路。本发明不仅能有效解决常规快速分解法潮流方法分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

Description

用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的快速分解法潮流计算方法，特别是一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定电力系统的运行状态。潮流计算也是电力系统其他分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度快及内存需求少的优点，快速分解法成为当前潮流计算的主流方法之一。

当电力系统不存在小阻抗支路或电力系统中的小阻抗支路的电阻很小时，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但电力系统中存在电阻相对较大的小阻抗支路时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统小阻抗支路可以分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器，因此对小阻抗变压器的分析结论也适合小阻抗线路。下面对小阻抗支路分析时以小阻抗变压器支路为例进行分析。变压器支路l_i-j模型见图4，变压器的端节点分别为节点i和节点j，变压器的非标准变比k位于节点i侧，阻抗位于标准变比侧。当变压器的电阻r和电抗x都很小时，此变压器支路即为小阻抗变压器支路。变压器阻抗z＝r+jx，导纳为：

式中，g、b分别为小阻抗支路的电导和电纳。

由于小阻抗变压器支路的阻抗很小，其阻抗上的电压降也很小，因此小阻抗变压器支路两端的电压相量应满足：

如果电压相量用极坐标表示，则有

式中，分别为节点i和节点j的电压相量；V_i、V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；θ_i、θ_j分别为节点i和节点j的电压相角。

如图1所示，现有快速分解法潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、输入原始数据和电压初始化；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点。

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0。这里相角单位为弧度，其他量单位采用标幺值。

B、形成节点导纳矩阵；

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳Y_ii和Y_jj、互导纳Y_ij分别为：

C、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；

潮流计算的基本方程是非线性方程组，通常采用逐次线性化方法迭代求解。线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压幅值和相角的修正量。快速分解法修正方程是在极坐标牛顿法潮流计算修正方程基础上解耦并改进得到的。

快速分解法修正方程为：

B′Δθ＝ΔP/V (7)

B″ΔV＝ΔQ/V (8)

式中，ΔP/V和ΔQ/V分别为有功功率和无功功率不平衡量除以电压幅值后的列向量；ΔV和Δθ分别为电压幅值和电压相角修正量列向量；B′为导纳矩阵的虚部，但计算时不计及支路电阻、对地导纳和非标准变比，导纳矩阵中包含PQ节点和PV节点相关的行和列；B″为导纳矩阵的虚部，仅包括与PQ节点有关的行和列。

与小阻抗支路l_i-j相关的系数矩阵元素为：

式中，B′_ii、B′_jj、B′_ij是快速分解法系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素；B″_ii、B″_jj、B″_ij是快速分解法系数矩阵B″的元素；B″_i0、B″_j0是快速分解法系数矩阵B″中不含小阻抗支路时的元素；b是小阻抗支路l_i-j的电纳。

D、设置迭代计数t＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

E、计算有功功率不平衡量ΔP；

PQ节点和PV节点的有功功率不平衡量为：

式中，P_is为节点i的给定有功功率；V_i为节点i的电压幅值；θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i、θ_j分别为节点i和节点j的电压相角；G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的电导部分和电纳部分；n为节点数。

求各节点中有功功率不平衡量绝对值最大的值，称为有功功率最大不平衡量，记为ΔP_max。

F、判断有功功率最大不平衡量绝对值|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1，转到步骤G；否则，解修正方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0，转到步骤H；

求解修正方程B′Δθ＝ΔP/V，得到Δθ，按下式修正电压相角：

θ^(t+1)＝θ^(t)-Δθ^(t) (16)

式中，上标t表示第t次迭代。

G、判断K_Q是否等于1；如果K_Q＝1，转到步骤L；

H、计算无功功率不平衡量ΔQ；

PQ节点的无功功率不平衡量为：

式中，Q_is为节点i的给定无功功率；m为PQ节点数。

求各节点中无功功率不平衡量绝对值最大的值，称为无功功率最大不平衡量，记为ΔQ_max。

I、判断无功功率最大不平衡量绝对值|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1，转到步骤J；否则，解修正方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0，转到步骤K；

求解修正方程B″ΔV＝ΔQ/V，得到ΔV，按下式修正电压幅值：

V^(t+1)＝V^(t)-ΔV^(t) (18)

J、判断K_P是否等于1；如果K_P＝1，转到步骤L；

K、令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；

L、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。

步骤E和步骤F为P～θ迭代，即通过ΔP求Δθ进而修正θ；步骤H和步骤I为Q～V迭代，即通过ΔQ求ΔV进而修正V。主流快速分解法都是按上述步骤设计方法，即先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代。也有文献采用先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代的方法。

对正常电力系统或含有电阻非常小的小阻抗支路的电力系统，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有电阻较大的小阻抗的病态电力系统时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统中小阻抗支路普遍存在，潮流计算的收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到问题的解。因此改善快速分解法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。中国专利ZL201410314990.6提出的一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法如下：

(1)采用先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代的方法；

(2)对系数矩阵B′中与小阻抗支路有关的部分元素进行修改：修改小阻抗变压器支路非标准变比侧节点i对应的系数矩阵B′元素B′_ii、B′_ij；标准变比侧节点j对应的元素B′_ji、B′_jj不变。

式中，B′_ii、B′_ij、B′_jj、B′_ji是快速分解法系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素。

中国专利ZL201410314990.6所提出方法有效提高了含有小阻抗支路电力系统潮流计算的收敛性，但当小阻抗支路的电阻较大(r>>x)时，该方法仍可能发散。为此，中国专利ZL201510346974.X又提出了一种修正系数矩阵的快速分解法潮流计算方法如下：

形成系数矩阵B′时，给小阻抗变压器支路的电抗乘一个修正因子α，正常支路的电抗不乘这个修正因子。小阻抗支路相关的B′元素如下：

式中，B′_ii、B′_ij、B′_jj、B′_ji是快速分解法系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素；k为变压器非标准变比；α为系数矩阵B′的修正因子。

在中国专利ZL201510346974.X的基础上，中国专利201610826604.0提出了按出线数确定修正因子α的方法，解决了中国专利ZL201510346974.X根据经验和试验的方法设置修正因子α的不足。

中国专利ZL201410314990.6、中国专利ZL201510346974.X和中国专利201610826604.0所提出方法都有效提高了含有小阻抗支路电力系统潮流计算的收敛性，但要求处理的小阻抗支路满足x>>r²，如果不满足此要求，收敛性则变得较差，甚至不收敛。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法，以改善快速分解法潮流计算方法分析含有电阻较大的小阻抗支路电力系统的潮流计算的收敛性。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法，在进行潮流计算之前，先对小阻抗支路进行处理，把此小阻抗支路变成两个支路串联的形式，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统中电抗绝对值大于小电抗阈值的支路的电抗绝对值的平均值，称为电力系统正常电抗均值x_av。经过串联补偿把一个小阻抗变成两个阻抗较大的支路，可以提高潮流计算的收敛性。方案包括以下步骤：

A、输入原始数据和初始化电压；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统正常电抗均值x_av。

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小电阻阈值r_min和小电抗阈值x_min。

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av。

B3、设置支路计数初值m＝1。

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0。

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k。

B6、判断是否满足r≤r_min且x≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12。

B7、令x_c＝x_av。

B8、令p＝p+1。

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0。

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+x_c，其它不变。

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_c、变比为1.0。

B12、令m＝m+1。

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C。

C、初始化电压；

D、形成节点导纳矩阵；

E、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；

F、设置迭代计数t＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

G、计算有功功率不平衡量ΔP，并求有功功率最大不平衡量ΔP_max；

H、判断有功功率最大不平衡量绝对值|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1，转到步骤I；否则，解修正方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0，转到步骤J；

I、判断K_Q是否等于1；如果K_Q＝1，转到步骤N；

J、计算无功功率不平衡量ΔQ，并求无功功率最大不平衡量ΔQ_max；

K、判断无功功率最大不平衡量绝对值|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1，转到步骤L；否则，解修正方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0，转到步骤M；

L、判断K_P是否等于1；如果K_P＝1，转到步骤N；

M、令t＝t+1，返回步骤G进行下一次迭代；

N、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出的对小阻抗支路进行串联补偿方法，把小阻抗支路变成两个阻抗较大的支路，有效改善了快速分解法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性。能够计算任意阻抗的小阻抗支路，甚至阻抗为零的支路。迭代次数比现有方法少得多，计算速度较快。

2、由于本发明不仅能有效解决常规快速分解法潮流方法分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

3、本发明是对小阻抗支路数据进行处理，此处理过程是在潮流计算之前，对数据进行预处理，不需要改变潮流计算程序。因此本发明方法特别适合于对老的潮流计算程序进行改造，这些程序可能采用比较老的编程语言编写，不易修改，甚至有的潮流计算版本没有源文件，无法修改。

附图说明

本发明共有附图5张。其中：

图1是现有快速分解法潮流计算的流程图。

图2是本发明快速分解法潮流计算的流程图。

图3是本发明串联补偿的流程图。

图4是电力系统变压器模型示意图。

图5是IEEE14节点电力系统算例的接线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图2-3所示流程对IEEE14节点系统(电气和电子工程师协会14节点系统测试数据)和一个445节点实际系统两个算例进行了计算，作为对比同时采用两个现有专利方法对该算例进行了计算，计算时各方法均采用了稀疏矩阵技术和节点优化编号技术。潮流计算的收敛精度ε为0.00001。

两种现有专利方法快速分解法分别为：

现有专利方法1：专利ZL201510346974.X所提出方法。

现有专利方法2：专利ZL201610826604.0所提出方法。

图5是IEEE14节点系统，为了验证小阻抗支路对方法收敛性的影响，把算例中节点4与节点7之间的支路l_4-7改为小阻抗支路，支路l_4-7的变比k＝0.978，位于节点4侧。

一、IEEE14节点算例的计算结果

支路l_4-7的阻抗取不同值时，3种方法潮流计算的迭代结果见表1，表中，修正因子α₁为现有专利方法1所设置的修正因子，修正因子α₂为现有专利方法2所设置的修正因子。

表1 IEEE14节点算例不同支路阻抗时3种方法的迭代结果

由表1可见，对于IEEE14节点系统算例，当小阻抗支路l_4-7的r/x较大时，现有专利方法和本发明方法都能收敛，本发明方法的迭代次数与小阻抗支路的阻抗无关，都是迭代7次收敛，要少于现有专利方法，r/x越大效果越明显；当阻抗为0.0时，现有方法计算导纳矩阵元素出现零除的现象，潮流计算无法计算，但本发明方法却能够正常计算。可见本发明方法能有效处理电阻较大的小阻抗支路，甚至零阻抗支路。

(2)445节点实际算例的计算结果

445节点实际大型电力系统有445个节点，含有大量的小阻抗支路。其中，x≤0.0001的小阻抗支路有41条，x≤0.00001的小阻抗支路有22条。其中阻抗值最小的是节点118和节点125之间的小阻抗支路l_118-125为x＝0.00000001，变比k＝0.9565，k位于节点118侧。为了验证本发明计算含电阻不为0的小阻抗支路电力系统的收敛性，把小阻抗支路l_118-125、l_60-122及l_287-310的电阻改为r＝0.0001。3种方法潮流计算的迭代结果见表2，其中计算时间是在同一计算机环境的计算结果。

表2不同潮流方法的迭代结果

方法	现有专利方法1	现有专利方法2	本发明方法
				迭代次数	24次收敛	26次收敛	14次收敛
计算时间(ms)	8.206	8.619	7.106

由表2可见，对于修改后的445节点实际电力系统算例，现有发明专利1迭代24次收敛，支路l_118-125的修正因子为8.6，其他支路的修正因子为1.0；现有发明专利2迭代26次收敛，支路l_118-125的修正因子为8.0，其他支路的修正因子为1.0；本发明方法的迭代次数明显减少，仅为14次，经过串联补偿，增加了41个节点和41条支路，内存占用量增加不到10％。本发明的迭代次数明显少于现有方法，但计算时间则少得不是很多，这是因为采用因子表技术，每次迭代耗时较少，因子表分解花费时间较长的缘故。另外由于本发明增加10％左右的节点，相应的因子表分解和每次迭代的时间都要增加10％左右。

本方法可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.用于含小阻抗支路电网的补偿法快速分解法潮流计算方法，其特征在于：采用串联补偿方式对小阻抗支路进行补偿，把每个小阻抗支路变成两个正常阻抗的支路，然后进行快速分解法潮流计算；具体包括以下步骤：

A、原始数据输入；

B、对小阻抗支路进行串联补偿；

用电力系统正常电抗均值对小阻抗支路进行补偿，得到两个阻抗较大的支路，其中一个支路的阻抗为z₁＝r+j(x+x_c)，另一个支路的阻抗为z₂＝-jx_c，这里x_c为电力系统正常电抗均值x_av；

小阻抗支路串联补偿的方法，包括以下步骤：

B1、读入电力系统所有线路和变压器支路数据，设置小阻抗阈值电阻r_min和阈值电抗x_min；

B2、计算电力系统正常电抗均值x_av；

B3、设置支路计数初值m＝1；

B4、设置新增加支路和节点计数初值p＝0；

B5、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x、变比k；

B6、判断是否满足r≤r_min且x≤x_min的条件，如果不满足转至步骤B12；

B7、令x_c＝x_av；

B8、令p＝p+1；

B9、增加节点号为n+p的节点，节点类型设置为PQ节点，节点电源有功功率和无功功率及负荷有功功率和无功功率都设为0；

B10、设支路m的末节点号为n+p、电抗为x+x_c，其它不变；

B11、增加支路n+p，令其首末节点号分别为n+p和j、电阻为0、电抗为-x_c、变比为1.0；

B12、令m＝m+1；

B13、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l，则返回到步骤B5；否则，转至步骤C；

C、初始化电压；

根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0；这里相角单位为弧度，其他量单位采用标幺值；

D、形成节点导纳矩阵；

E、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；

快速分解法修正方程为：

B′Δθ＝ΔP/V (1)

B″ΔV＝ΔQ/V (2)

式中，ΔP/V和ΔQ/V分别为有功功率和无功功率不平衡量除以电压幅值后的列向量；ΔV和Δθ分别为电压幅值和电压相角修正量列向量；B′为导纳矩阵的虚部，但计算时不计及支路电阻、对地导纳和非标准变比，导纳矩阵中包含PQ节点和PV节点相关的行和列；B″为导纳矩阵的虚部，仅包括与PQ节点有关的行和列；

F、设置迭代计数t＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

G、计算有功功率不平衡量ΔP，并求有功功率最大不平衡量ΔP_max；

PQ节点和PV节点的有功功率不平衡量为：

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}),i=1,...,n-1---\left(3\right)$

式中，P_is为节点i的给定有功功率；V_i为节点i的电压幅值；θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i、θ_j分别为节点i和节点j的电压相角；G_ij和B_ij分别为导纳矩阵元素的电导部分和电纳部分；n为节点数；

求各节点中有功功率不平衡量绝对值最大的值，称为有功功率最大不平衡量，记为ΔP_max；

H、判断有功功率最大不平衡量绝对值|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1，转到步骤I；否则，解修正方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0，转到步骤J；

求解修正方程B′Δθ＝ΔP/V，得到Δθ，按下式修正电压相角：

θ^(t+1)＝θ^(t)-Δθ^(t) (4)

式中，上标t表示第t次迭代；

I、判断K_Q是否等于1；如果K_Q＝1，转到步骤N；

J、计算无功功率不平衡量ΔQ，并求无功功率最大不平衡量ΔQ_max；

PQ节点的无功功率不平衡量为：

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\θ}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\θ}}_{ij}),i=1,...,m---\left(5\right)$

式中，Q_is为节点i的给定无功功率；m为PQ节点数；

求各节点中无功功率不平衡量绝对值最大的值，称为无功功率最大不平衡量，记为ΔQ_max；

K、判断无功功率最大不平衡量绝对值|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1，转到步骤L；否则，解修正方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0，转到步骤M；

求解修正方程B″ΔV＝ΔQ/V，得到ΔV，按下式修正电压幅值：

V^(t+1)＝V^(t)-ΔV^(t) (6)

L、判断K_P是否等于1；如果K_P＝1，转到步骤N；

M、令t＝t+1，返回步骤G进行下一次迭代；

N、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。