CN101771504A - 一种循环码盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种循环码盲识别方法，对于一个编码长度为n的循环码，接收L个码字，在无误码的情况下识别生成多项式：g(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]/a_max，然后识别校验多项式：，通过求阶数运算得到h(x)的阶数k，即消息字长度：k＝deg[h(x)]，识别结束；本方法具有原理简单、速度快、适用范围广等优点，不论是系统码还是非系统码、是缩短码还是增广码、是二进制码还是多进制码，只要是循环码，并且知道编码长度，就可以利用本方法识别生成多项式，同时填补了该技术领域对循环码的盲识别技术的空缺。

Description

一种循环码盲识别方法

粉技术领域

本发明涉及编码识别领域，特别是一种循环码的盲识别方法。

粉背景技术

循环码是线性卷积码一个最重要的子类，由于其编译码算法简单、纠错效果较好，而广泛应用于许多数字通信系统的差错控制中，例如RS码是DVB-S所采用的编码标准，而二进制BCH码已被DVB-S2所采用。信道编码的盲识别是恢复通信原始信息的前提，在非合作通信信号分析中占有重要的地位，因此对循环码的盲识别具有重要的意义。另外，编码体制识别还广泛应用于协作通信、智能移动通信、多点广播通信等领域。

目前，信道编码盲识别的研究成果较少，而且主要集中在卷积码的识别上，但是对于循环码的盲识别，还没有任何公开资料可供参考。

粉发明内容

本发明提供了一种循环码盲识别方法，填补了现阶段对循环码盲识别的空缺技术。

本发明的技术方案如下：

一种循环码盲识别方法，其特征在于：对一个编码长度为n的循环码，c＝(c₀，c₁，...，c_n-1)为编码后的码字，其中c₀c₁，...，c_n-1为构成码字的信息符号，码字对应的码多项式为：c(x)＝c₀x^n-1+c₁x^n-2+...+c_n-2x+c_n-1；

当收到L个码字，且无误码的情况下，L个码字对应的码多项式分别为：c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)，因此建立g(x)的识别模型为：

g(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]/a_max    (8)

设j＝1，2，......，L-1，同时令g₀(x)＝c₀，得到：

g_j(x)＝gcd[g_j-1，c_j(x)]，j＝1，2，...，L-1    (9)

进而得到生成多项式g(x)，

g(x)＝g_L-1(x)/b_max    (10)

然后得到校验多项式，

$h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)}---\left(11\right)$

通过求阶数运算得到h(x)的阶数k，即消息字长度

k＝deg[h(x)]          (12)

识别结束；

其中gcd[·]表示求最大公因式运算，deg[·]表示求阶数运算，a_max为gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]的首项系数，b_max为g_L-1(x)的首项系数。

一元多项式中次数最高的项，称为首项，该项系数称为该多项式的首项系数，首项系数为1的多项式称为首一多项式。

所述g(x)必须是首一多项式，表示为

g(x)＝x^n-k+g₁x^n-k-1+...+g_n-k-1x+g_n-k    (1)

所述校验多项式h(x)也是首一多项式，表示为

h(x)＝x^k+h₁x^k-1+...+h_k-1x+h_k            (2)

所述生成多项式和校验多项式的关系如下：

mod[h(x)c(x)，xⁿ+1]＝0                  (3)

h(x)g(x)＝xⁿ+1                          (4)

其中mod[，]表示求模取余。

识别算法流程如下：

(1)初始化：g₀(x)＝c₀，j＝1；

(2)计算g_j(x)

(3)比较j与L-1，如果j＝L-1，递推结束，转到步骤(4)，否则j加1并转向步骤(2)；

(4)g_L-1(x)除以首项系数，得到g(x)；

(5)识别校验多项式 $h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)};$

(6)通过求h(x)的阶数得到k，识别结束。

本发明的有益效果如下：

本方法具有原理简单、速度快、适用范围广等优点，不论是系统码还是非系统码、是缩短码还是增广码、是二进制码还是多进制码，只要是循环码，并且知道编码长度，就可以利用本方法识别生成多项式，同时填补了该技术领域对循环码的盲识别技术的空缺。

附图说明

图1为本发明的识别流程图

具体实施方式

实施例1

以循环码中最常用的二进制BCH码为例，识别(7，4)二进制BCH码。

假设接收到4个码字，即L＝4，其码字及对应的码多项式如表1所示。

表1(7，4)BCH码字及对应码多项式

码字	码多项式
		1000101	c0(x)＝x6+x2+1
1110100	c1(x)＝x6+x5+x4+x2
		0100111	c2(x)＝x5+x2+x+1
0111010	c3(x)＝x5+x4+x3+x

识别的过程如下：

(1)初始化：g₀＝c₀(x)，j＝1；

(2)计算g_j(x)＝g₁(x)＝x³+x+1；

(3)j＜L-1，j＝j+1＝2；

(4)计算g_j(x)＝g₂(x)＝x³+x+1；

(5)j＜L-1，j＝j+1＝3；

(6)计算得g_i(x)＝g₃(x)＝x³+x+1；

(7)j＝L-1，递推结束；

(8)由于是二进制码，所以g(x)＝x³+x+1；

(9)可计算 $h\left(x\right)=\frac{x^7+1}{x^3+x+1}=x^4+x^2+x+1;$

(10)h(x)阶数为4，所以k＝4，识别结束。

本盲识别方法的推导过程为：对于一个编码长度为n，消息字长度为k的(n，k)循环码，设m＝(m₀，m₁，...，m_k-1)为编码前的消息字，其中m₀，m₁，...，m_k-1为构成消息字的信息符号，c＝(c₀，c₁，...，c_n-1)为编码后的码字，其中c₀，c₁，...，c_n-1为构成码字的信息符号，则消息字和码字分别对应一个消息多项式和码多项式，

m(x)＝m₀x^k-1+m₁x^k-2+...+m_k-2x+m_k-1     (5)

c(x)＝c₀x^n-1+c₁x^n-2+...+c_n-2x+c_n-1     (6)

并且二者满足如下关系，

c(x)＝m(x)g(x)                         (7)

其中，g(x)为生成多项式，表示为

g(x)＝x^n-k+g₁x^n-k-1+...+g_n-k-1x+g_n-k   (8)

校验多项式h(x)，表示为

h(x)＝x^k+h₁x^k-1+...+h_k-1x+h^k           (9)

并且有如下关系式，

mod[h(x)c(x)，xⁿ+1]＝0                 (10)

h(x)g(x)＝xⁿ+1                         (11)

其中mod[，]表示求模取余。

通过式(3)可知，在无误码的情况下，g(x)是所有码多项式c(x)的公因式，由于消息的随机性，当接收到的码字数量足够多时，g(x)就应该是所有接收到的c(x)的最大公因式，但需注意的是对于多进制循环码，所得到的最大公因式不一定是首一的，因此需要进一步除以首项系数才能得到生成多项式。设接收到的L个码字所对应的码多项式分别为c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)，可得到g(x)的识别模型为：

g(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]/a_max    (8)

其中gcd[·]表示求最大公因式运算，a_max为gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]的首项系数。

虽然理论上可以直接利用(8)式求解g(x)，但是当接收到的码字数量很多时，计算过于复杂难以实现，所以给出了如下的g(x)的递推求解算法。

首先求出c₀(x)和c₁(x)的最大公因式g₁(x)，则g₁(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)]。

g₁(x)具有如下两个性质：

(1)g₁(x)的阶数不小于g(x)；

(2)g₁(x)可以被g(x)整除，即g(x)是g₁(x)的因式；

关于性质(1)，如果g₁(x)的阶数小于g(x)，那么就与g₁(x)是c₀(x)和c₁(x)的最大公因式相矛盾，因为g(x)也是c₀(x)和c₁(x)的一个公因式，因此g₁(x)的阶数不可能大于g(x)；

关于性质(2)，如果g₁(x)不能被g(x)整除，那么g₁(x)g(x)也应该是c₀(x)和c₁(x)的公因式，而且其阶数大于g₁(x)，这就与g₁(x)是c₀(x)和c₁(x)的最大公因式相矛盾，所以g₁(x)必然能被g(x)整除。

基于上述两个性质，gcd[c₀(x)，c₁(x)，c₂(x)]就应等于gcd[g₁(x)，c₂(x)]，设为g₂(x)，并且g₂(x)同样具有上述性质。令g₀(x)＝c₀可得到如下递推关系式，

g_j(x)＝gcd[g_j-1，c_j(x)]，j＝1，2，...，L-1    (9)

进而

g(x)＝gL_-1(x)/b_max                            (10)

其中，b_max为gL_-1(x)的首项系数；这样就将(8)式转化为(9)式和(10)式所示的递推过程。

得到生成多项式g(x)后，由(7)式可得校验多项式为，

$h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)}---\left(11\right)$

而k就等于h(x)的阶数，即

k＝deg[h(x)]     (12)

其中deg[·]表示求阶数运算。

综上所述，可以得到如下识别算法流程：

(1)初始化：g₀(x)＝c₀，j＝1；

(2)计算g_j(x)

(3)比较j与L-1，如果j＝L-1，递推结束，转到步骤(4)，否则j加1并转向步骤(2)；

(4)g_L-1(x)除以首项系数，得到g(x)；

(5)识别校验多项式 $h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)};$

(6)通过求h(x)的阶数得到k，识别结束。

Claims (4)

1.一种循环码盲识别方法，其特征在于：对于一个编码长度为n的循环码，接收L个码字，在无误码的情况下识别生成多项式的模型：

g(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]/a_max    (8)

然后识别校验多项式，

$h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)}---\left(11\right)$

通过求阶数运算得到h(x)的阶数k，即消息字长度

k＝deg[h(x)]            (12)

识别结束；

其中：gcd[·]表示求最大公因式运算；c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)为L个码字分别对应的码多项式；deg[·]表示求阶数运算；a_max为gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]的首项系数。

2.根据权利要求1所述的一种循环码盲识别方法，其特征在于：对于一个编码长 度为n的循环码，c＝(c₀，c₁，...，c_n-1)为编码后的码字，其中c₀，c₁，...，c_n-1为构成码字的信 息符号，码字对应的码多项式为：c(x)＝c₀x^n-1+c₁x^n-2+...+c_n-2x+c_n-1；

当收到L个码字，且无误码的情况下，L个码字对应的码多项式分别为：c₀(x)，c₁(x)，…，c_L-1(x)，因此建立g(x)的识别模型为：

g(x)＝gcd[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]/a_max    (8)

设j＝1，2，……，L-1，同时令g₀(x)＝c₀，得到：

g_j(x)＝gcd[g_j-1，c_j(x)]            (9)

进而得到生成多项式g(x)，

g(x)＝g_L-1(x)/b_max                 (10)

然后得到校验多项式，

$h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)}---\left(11\right)$

通过求阶数运算得到h(x)的阶数k，即消息字长度

k＝deg[h(x)]                        (12)

识别结束；

其中gcd[·]表示求最大公因式运算，其中deg[·]表示求阶数运算，a_max为gc d[c₀(x)，c₁(x)，...，c_L-1(x)]的首项系数，b_max为g_L-1(x)的首项系数。

3.根据权利要求1所述的一种循环码盲识别方法，其特征在于：所述g(x)是首一多项式，表示为

g(x)＝x^n-k+g₁x^n-k-1+...+g_n-k-1x+g_n-k    (1)

所述校验多项式h(x)也是首一多项式，表示为

h(x)＝x^k+h₁x^k-1+...+h_k-1x+h_k            (2)

所述生成多项式和校验多项式的关系如下：

mod[h(x)c(x)，xⁿ+1]＝0                  (3)

h(x)g(x)＝xⁿ+1                          (4)

其中mod[，]表示求模取余。

4.根据权利要求1所述的一种循环码盲识别方法，其特征在于识别流程如下：

(1)初始化：令g₀(x)＝c₀，j＝1；

(2)计算g_j(x)；

(3)比较j与L-1，如果j＝L-1，递推结束，转到步骤(4)，否则j加1并转向步骤(2)；

(4)g_L-1(x)除以首项系数，得到g(x)；

(5)识别校验多项式 $h\left(x\right)=\frac{x^n+1}{g\left(x\right)};$

(6)通过求h(x)的阶数得到k，识别结束。

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