CN101534168B - 一种容误码的rs码编码参数盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种容误码的RS码编码参数盲识别方法，它涉及通信领域中的智能通信、通信侦察与信息安全的技术。它采用对同一RS码编码参数进行伽罗华域傅里叶变换后在相同的特定位置产生连零根的特性，仅通过通信内容实现RS码编码参数的盲识别，达到智能通信和通信侦察的目的。本发明具有算法简单，性能稳健，识别速度快，精度高等特点，特别适用于智能通信、通信侦察、无线电检测、通信对抗等领域中的信道编码识别算法。

Description

一种容误码的RS码编码参数盲识别方法

技术领域

本发明涉及通信领域中的一种容误码的RS码编码参数盲识别方法，特别适用于智能通信、通信侦察、无线电检测、通信对抗等领域中的信道编码识别算法。

背景技术

目前在智能通信中由于信道、时延等因素，可能造成的信息不能实时、准确到达，有时需要根据环境、时间的变化变换编码体制，在这种通信环境中由于无法通过协议实现同步联络，因此需要对编码体制的快速识别。在信息截获领域中根据截获数据识别信道编码参数以获取更多的原始信息，作为通信侦察提供可靠依据。在通信对抗领域中信道编码的作用是克服传输过程中的干扰，因而只有准确识别出信道编码体制，才能有效的进行干扰。上述各领域中需要一种容误码的RS码编码参数盲识别方法来提供技术支持。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于避免上述背景中的技术不足之处而提供一种对RS码编码进行矩阵秩变化求解码长，进而根据码长选取相应的本原多项式作伽罗华域的傅里叶变换来判定本原多项式的容误码的RS码编码参数盲识别方法。本发明具有算法简单，性能稳健，识别速度快，精度高等特点。

本发明所要解决的技术问题是这样实现的，包括步骤：

①根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩小于n时，则选择相应的m次的本原多项式对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式，式中n为RS码编码映射到二元域的码长，m为构成RS码编码本原多项式的次数，m≥2；

②根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩等于n时，按照本原多项式次数从小到大选择相应的码序列组对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式；

③根据第①、②步识别出的m次本原多项式，连零根的个数，码长n进行恢复RS码编码的生成多项式；

完成容误码的RS码编码参数盲识别。

本发明第①步骤中所述的n为GF(2^m)上的码字映射到GF(2)上的码长，式中GF为伽罗华域。

本发明相比背景技术具有如下优点：

1.本发明采用伽罗华域的高斯消元法求解码长，然后根据对应的本原多项式对码组作伽罗华域的傅里叶变换，验证了求解码长的精度，从而保证识别精度高。

2.本发明中当码长不能通过伽罗华域的高斯消元求解时，可以直接通过伽罗华域的傅里叶变换求解本原多项式，对接收数据的误码率的要求可以降低。

3.本发明仅需要高斯消元及傅里叶变换进行参数识别因而具有算法简单，性能稳健，识别速度快等优点。

具体实施方式

本发明原理是设计一个无协议联络的容错信道编码盲识别的结构化模型，建立该结构化模型的数学模型，对该模型进行有效识别，从而实现了无协议联络的容错信道编码的盲识别。

本发明包括步骤：

①根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩小于n时，则选择相应的m次的本原多项式对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式，式中n为RS码编码映射到二元域的码长，m为构成RS码编码本原多项式的次数，m≥2；本发明所述的n为GF(2^m)上的码字映射到GF(2)上的码长，式中GF为伽罗华域。

实施例本发明中RS码的定义1为：给定任一有限域GF(p)(p是素数或素数的幂)、码长n≥3和3≤δ≤n，域GF(p)上的(n，k)BCH码是由下式生成的循环码：

$g\left(x\right)=\mathrm{LCM}[m_{{\text{\β}}^{m_0}}\left(x\right),m_{{\mathrm{\β}}^{m_0+1}}\left(x\right),\·\·\·,m_{{\mathrm{\β}}^{m_0+\mathrm{\δ}-2}}\left(x\right)]---\left(1\right)$

式中β是扩域GF(p^m)上的n级元素；

(m₀≤i≤m₀+δ-2)是元素βⁱ的最小多项式；LCM表示取最小公倍式。如果β是扩域GF(p^m)上的本原元素，这类BCH码称为本原BCH码。码长为n＝q-1的本原BCH码称为RS码。

实施例本发明中RS码的谱多项式的定义2为：设GF(p)上的多项式：

a(x)＝a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，a_i∈GF(p)    (2)

则它在GF(p^m)上的谱多项式(或者称为Mattson-Solomon(MS)多项式)：

$A\left(z\right)=A_{n-1}{z}^{n-1}+\·\·\·+A_{1}z+A_0=\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j{z}^j---\left(3\right)$

式中 $A_i=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ji}},$ j＝n-1，…，1，0，α是GF(p^m)中的n级单位本原元，αⁿ＝1；A(z)＝(A_n-1，…，A₁，A₀)是a＝(a_n-1，…，a₁，a₀)的GF(p^m)上的离散傅立叶变换。

实施例本发明中RS码线性空间相互映射的引理1为：设V是由GF(2^m)上的k×n阶生成矩阵G所生成的RS码，则V的向量表示(mn，mk)是GF(2)上的线性分组码。

由引理1可将GF(2^m)上的码字映射到GF(2)上。由定义2知，在GF(p)上RS码的码长为n＝q-1，将其映射到GF(2)域上，其GF(2)域上的码长为：n′＝(2^m-1)m，其中m≥2。

实施例本发明证明的RS码每个分组所构成的线性空间小于随机码序列所构成的线性空间的定理1为：任一(n，k)线性分组码的码分组所构成的n×l矩阵A(l≥k)，其秩gfrank(A)≤k。

对定理1的证明如下：由线性分组码的定义C＝mG，得C为信息序列m的一线性变换，由于其生成矩阵G的秩为k。接收码序列C即为生成矩阵G映射的一个空间Rⁿ，而G即为Rⁿ的k维的基。当l逐步地增大，gfrank(A)将逐渐趋近于k。

由定理1可知，对于任一GF(2)上的码字，当分组的起始位和分组长度判断正确之后，就可以将n×l矩阵A通过伽罗华域的高斯消元化简成为n×(k-a)的矩阵A′。其中n即为分组长度，k为信息长，a为一整数变量且0≤a≤k-1。随着l逐渐增大，a将趋近于0。借助帧同步先验知识可以成功的找到分组的起始位，根据引理1，通过伽罗华域的高斯消元将m的数值遍历便可以识别出其GF(2)域上的码长n′。

实施例本发明中RS码谱多项式系数为零的充要条件的引理2为：多项式a(x)以a^j为根的充要条件是其MS多项式A(Z)的系数A_j＝a(α^j)＝0。

实施例本发明证明的RS码谱中含有至少有δ-1个连零的定理2为：对任一距离为δ的RS码字作GFFT变换，A(z)中至少有δ-1个连零。

证明：由式(1)知，β是扩域GF(p^m)上的n级元素，(m₀≤i≤m₀+δ-2)是元素βⁱ的最小多项式(δ-1为校验元的个数)，又由引理2可知：多项式a(x)是以α^j为根的充分必要条件是其MS多项式A(z)的系数A_j＝a(α^j)＝0。因而A(z)中至少有δ-1个连零。又因为RS码是极大最小距离可分码，所以δ为该RS码的距离。

根据定理2，将收到的码序列按照识别出来的m对N组码字作GFFT变换，当发现对r组码字作同一GFFT变换时具有相同的连零位置且个数相同时，则判断此时选取的本原多项式m(x)即为该码字的本原多项式。

②根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩等于n时，按照本原多项式次数从小到大选择相应的码序列组对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式。

实施例本发明证明的定理2：对任一距离为δ的RS码字作GFFT变换，A(z)中至少有δ-1个连零。

对定理2的证明如下：由式(1)知，β是扩域GF(p^m)上的n级元素，

(m₀≤i≤m₀+δ-2)是元素βⁱ的最小多项式(δ-1为校验元的个数)，又由引理2可知：多项式a(x)是以α^j为根的充分必要条件是其MS多项式A(z)的系数A_j＝a(α^j)＝0。因而A(z)中至少有δ-1个连零。又因为RS码是极大最小距离可分码，所以δ为该RS码的距离。

根据定理2，将收到的码序列按照识别出来的m对N组码字作GFFT变换，当发现对r组码字作同一GFFT变换时具有相同的连零位置且个数相同时，则判断此时选取的本原多项式m(x)即为该码字的本原多项式。

③根据第①、②步识别出的m次本原多项式，连零根的个数，码长n进行恢复RS码编码的生成多项式。

实施例根据给定任一有限域GF(p)(p是素数或素数的幂)、码长n≥3和3≤δ≤n，域GF(p)上的(n，k)BCH码是由下式生成的循环码：

$g\left(x\right)=\mathrm{LCM}[m_{{\mathrm{\β}}^{m_0}}\left(x\right),m_{{\mathrm{\β}}^{m_0+1}}\left(x\right),\·\·\·,m_{{\mathrm{\β}}^{m_0+\mathrm{\δ}-2}}\left(x\right)]---\left(1\right)$

式中β是扩域GF(p^m)上的n级元素；

(m₀≤i≤m₀+δ-2)是元素βⁱ的最小多项式；LCM表示取最小公倍式。如果β是扩域GF(p^m)上的本原元素，这类BCH码称为本原BCH码。码长为n＝q-1的本原BCH码称为RS码，即可恢复编码生成多项式。

完成容误码的RS码编码参数盲识别。

本发明上述实施例中涉及的数学符号均为常用符号。

Claims (2)

1.一种容误码的RS码编码参数盲识别方法，其特征在于包括步骤：

①根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩小于n时，则选择相应的m次的本原多项式对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式，式中n为RS码编码映射到二元域的码长，m为构成RS码编码本原多项式的次数，m≥2；

②根据解调后帧同步的通信数据，按照码长为n＝(2^m-1)m，作为矩阵的行、列数排成超定矩阵进行伽罗华域的高斯消元矩阵化简，当化简后矩阵的秩等于n时，按照本原多项式次数从小到大选择相应的码序列组对码序列作伽罗华域的傅里叶变换，当具有相同的连零根且连零根位置相同时，则m次本原多项式即为生成RS码编码的本原多项式；

③根据第①、②步识别出的m次本原多项式，连零根的个数，码长n进行恢复RS码编码的生成多项式；

完成容误码的RS码编码参数盲识别。

2.根据权利要求1所述的一种容误码的RS码编码参数盲识别方法，其特征在于：第①步骤中所述的n为GF(2^m)上的码字映射到GF(2)上的码长，式中GF为伽罗华域。