CN104486284A - 基于增强型六维64psk星座的正交频分复用方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法。该方法将基于二维星座映射的正交频分复用技术扩充到六维信号空间，在相同平均功率下，该带有增强型六维64PSK星座的正交频分复用技术能够增大信号空间中信号点间的最小欧氏距离，从而获得较高的解调增益和频带利用率。实验验证了该方法相比传统的正交频分复用技术具有更低的误码率，从而为未来的无线传感器网络物理层协议设计提供了更加高速和可靠的正交频分复用技术。

Description

基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法

技术领域

本发明涉及一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

无线传感器网络一直是通信中一个很重要的部分,但是功率和带宽极大的影响了它的应用和发展。功率利用率描述了在低功率情况下能够使得数字信号正确传输的能力。无线信道中的各种噪声和干扰使得原本就很脆弱的信号更是面目全非，那么非常有必要提高在低功率下能够更有效的正确传输信号的手段，相应的编码调制方案应运而生。在比较不同通信系统的有效性时，不能单看它们的传输速率，还应考虑所占用的频带带宽，因为两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。所以,真正衡量数据通信系统有效性指标的是频带利用率。然而对于二进制编码方案，它的频带利用率是有上限的，想要提高频带利用率，就需要高阶调制方案。编码技术能获得较低的误码率，提高通信系统的可靠性，然而在编码性能不断提高的同时，也需要使用不同的调制方式提高带宽的有效性。目前通信系统中采用的调制方式主要有两类：一类是无记忆调制，调制器将数字序列映射成一组相应的波形信号,这些波形的差别在于幅度、相位或频率,或者两个或多个信号参数的组合，比如振幅调制键控，频率调制键控。另一类是有记忆调制，这些调制信号在连续符号间隔发送的信号之间有相关性，这种信号相关性的引入通常是为了形成与信道的频谱特性相适应的发送信号频谱。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，最大化信号序列间的最小欧氏距离，在不扩展带宽或者不增加信号集的平均能量的条件下获得一定编码增益，同时将传统的OFDM技术从一维快速傅立叶变换和快速傅立叶逆变换来对信息数据进行调制和解调扩充到二维傅立叶变换，从而进一步提高无线传感器网络频带利用率，实现了多维高阶的多载波调制和解调。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，包括调制方法和解调方法，调制方法具体包括以下步骤：

(1)调制方法包括以下步骤：

(1-1)对于一串比特流输入信息x_b，对其进行串/并转换，以将其分成N个由6个比特码元组成的并联比特流，各个并联比特流用x_b,k表示，0≤k≤N-1；

(1-2)对于并联x_b,k，将其6个比特码元中的前3个比特码元映射到用三维直角坐标系表示的三维8PSK信号调制星座图中：当前3个码元分别为000、011、101、110、001、010、100和111时，分别将其映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号A(0，-0.82，0.58)、B(0，0.82，0.58)、C(-0.82，0，-0.58)、D(0.82，0，-0.58)、E(-0.82，0，0.58)、F(0.82，0，0.58)、G(0，-0.82，-0.58)和H(0，0.82，-0.58)，信号点符号A、B、C、D、E、F、G和H构成B₀ ⁽³⁾星座，且B₀ ⁽³⁾星座为单位球的内接正六面体；

将B₀ ⁽³⁾星座划分为两个正四面体C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾，其中正四面体C₀ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的符号子集{A，B，C，D}，C₁ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的信号点符号子集{E，F，G，H}；

前3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)，其坐标用(x_k，y_k，z_k)表示；

将6个比特码元中的后3个码元根据前3个码元进行映射：

如果前3个比特码元映射为符号子集{A，B，C，D}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a(0，0.86，0.51)、b(0.86，0，0.51)、c(0，-0.86，0.51)、d(-0.86，0，0.51)、e(-0.61，0.61，-0.51)、f(0.61，0.61，-0.51)、g(0.61，-0.61，-0.51)和h(-0.61，-0.61，-0.51)；信号点符号a、b、c、d、e、f、g和h构成B₁ ⁽³⁾星座，B₁ ⁽³⁾星座为一种三维的8PSK星座；

如果前3个比特码元映射为符号子集{E，F，G，H}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a1(-0.61，0.61，0.51)、b1(0.61，0.61，0.51)、c1(0.61，-0.61，0.51)、d1(-0.61，-0.61，0.51)、e1(-0.86，0，-0.51)、f1(0，0.86，-0.51)、g1(0.86，0，-0.51)和h1(0，-0.86，-0.51)；信号点符号a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1和h1构成B₂ ⁽³⁾星座，则B₂ ⁽³⁾星座由B₁ ⁽³⁾星座中各信号点绕Z轴旋转45°得到；

后3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第二个发送符号R_k(2)，其坐标用(u_k，v_k，w_k)表示；

根据第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，得到第k个子载波S_k，其坐标表示为(x_k，y_k，z_k，u_k，v_k，w_k)；

(1-3)对每个比特流x_b,k重复步骤(1-2)，得到N个子载波，各个子载波的坐标组成矩阵S：

$\begin{array}{c}S=\left(\begin{array}{cccc}{S}_0^T& S_1^T& ...& S_{N-1}^T\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{x}_0& x_1& ...& x_{N-1}\\ y_0& y_1& ...& y_{N-1}\\ z_0& z_1& ...& z_{N-1}\\ u_0& u_1& ...& u_{N-1}\\ v_0& v_1& ...& v_{N-1}\\ w_0& w_1& ...& w_{N-1}\end{array}\right)\end{array}$

(1-4)通过以下公式对矩阵S进行二维傅里叶逆变换得到发送符号矩阵s：

$s=\frac{1}{6N}{W}_6^{-1}(S\·W_N^{-1})$

其中，W₆ ^-1是6×6的二维傅里叶逆变换，W_N ^-1是N×N的二维傅里叶逆变换，则矩阵s中的每个元素通过以下公式得到：

$\begin{array}{c}s(m_2,m_1)=\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{\left[j2\mathrm{\π}(\frac{m_2{q}_2}{6}+\frac{m_1{q}_1}{N})\right]}\\ =\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j2\mathrm{\π}{m}_2{q}_2/6}\left[\underset{q_1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{j2\mathrm{\π}{m}_1{q}_1/N}\right]\end{array}$

其中，j为虚数单位，0≤m₁≤N-1，0≤m₂≤5，q₁和q₂为矩阵S的列号和行号；

(2)解调方法包括以下步骤：

(2-1)在高斯信道下接收发送符号，得到接收符号r＝s+n，n为高斯噪声；r用(r₀ ^Tr₁ ^T…r_N-1 ^T)表示，

(2-2)通过以下公式接收符号r进行二维傅里叶变换：

$\begin{array}{c}R(q_2,q_1)=\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{[-j2\mathrm{\π}(\frac{q_2{m}_2}{6}+\frac{q_1{m}_1}{N})]}\\ =\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{q}_2{m}_2/6}\left[\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{-j2\mathrm{\π}{q}_1{m}_1/N}\right]\end{array}$

其中，R(q₂,q₁)中的元素为S+n；矩阵S包含各个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)；

(2-3)对于第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，计算R_k(1)到B₀ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，再计算R_k(2)到B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，然后将这两个欧氏距离分别相加，最后按照这两个欧氏距离的和的最小值通过以下公式进行解调判决：

i＝argmin{d(R_k,S_(i))},0≤i≤63

其中，

$d(R_k,S_{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{c}{d}_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(1\right)}+d_{R_{k\left(2\right)}}^{\left(1\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_0^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_1^{\left(3\right)}\\ d_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(2\right)}+d_{R_{K\left(2\right)}}^{\left(2\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_1^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_2^{\left(3\right)}\end{array}\right.$

其中，和分别表示第k子载波的第一个发送符号R_k(1)到星座C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾的三维欧氏距离，和分别表示第k子载波的第二个发送符号R_k(2)到星座B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾的三维欧氏距离；

根据解调判决进行解调，得到第k个子载波的并联比特流x_b,k；

(2-4)重复步骤(2-3)得到N个子载波的并联比特流，最后串联得到比特流输入信息x_b。

本发明基于其技术方案所具有的有益效果在于：

(1)本发明采用了两个性能优异的三维星座图的级联组合，将两个三维的8PSK星座图通过线性分组码技术扩充到六维信号空间，从而获得一定的解调增益，与一些传统方法相比，在相同平均功率、谱效和信噪比下，具有更低的误码率；

(2)本发明的级联组合中的B₀ ⁽³⁾星座结构简单、星座点对称性好、调制与解调方法具有极低计算复杂性；

(3)本发明联合设计编码与调制技术，最大化信号序列间的最小欧氏距离，可以在不扩展带宽或者不增加信号集的平均能量的条件下获得一定编码增益，同时为了进一步提高无线传感器网络频带利用率，将传统的OFDM技术从一维快速傅立叶变换和快速傅立叶逆变换来对信息数据进行调制和解调扩充到二维傅立叶变换，实现了多维高阶的多载波调制和解调。

附图说明

图1是B₀ ⁽³⁾星座示意图。

图2是正四面体C₀ ⁽³⁾示意图。

图3是正四面体C₁ ⁽³⁾星座示意图。

图4是B₁ ⁽³⁾星座示意图。

图5是B₂ ⁽³⁾星座示意图。

图6是本发明的基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法与其它经典方法的误码率对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，包括调制方法和解调方法：

(1)调制方法包括以下步骤：

(1-1)对于一串比特流输入信息x_b，对其进行串/并转换，以将其分成N个由6个比特码元组成的并联比特流，各个并联比特流用x_b,k表示，0≤k≤N-1；

(1-2)对于并联x_b,k，将其6个比特码元中的前3个比特码元映射到用三维直角坐标系表示的三维8PSK信号调制星座图中：当前3个码元分别为000、011、101、110、001、010、100和111时，分别将其映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号A(0，-0.82，0.58)、B(0，0.82，0.58)、C(-0.82，0，-0.58)、D(0.82，0，-0.58)、E(-0.82，0，0.58)、F(0.82，0，0.58)、G(0，-0.82，-0.58)和H(0，0.82，-0.58)，信号点符号A、B、C、D、E、F、G和H构成图1所示的B₀ ⁽³⁾星座，且B₀ ⁽³⁾星座为单位球的内接正六面体；

将B₀ ⁽³⁾星座划分为分别如图2和图3所示的两个正四面体C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾，其中正四面体C₀ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的符号子集{A，B，C，D}，C₁ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的信号点符号子集{E，F，G，H}；

前3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)，其坐标用(x_k，y_k，z_k)表示；

将6个比特码元中的后3个码元根据前3个码元进行映射：

如果前3个比特码元映射为符号子集{A，B，C，D}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a(0，0.86，0.51)、b(0.86，0，0.51)、c(0，-0.86，0.51)、d(-0.86，0，0.51)、e(-0.61，0.61，-0.51)、f(0.61，0.61，-0.51)、g(0.61，-0.61，-0.51)和h(-0.61，-0.61，-0.51)；信号点符号a、b、c、d、e、f、g和h构成图4所示的B₁ ⁽³⁾星座，B₁ ⁽³⁾星座为一种三维的8PSK星座；

如果前3个比特码元映射为符号子集{E，F，G，H}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a1(-0.61，0.61，0.51)、b1(0.61，0.61，0.51)、c1(0.61，-0.61，0.51)、d1(-0.61，-0.61，0.51)、e1(-0.86，0，-0.51)、f1(0，0.86，-0.51)、g1(0.86，0，-0.51)和h1(0，-0.86，-0.51)；信号点符号a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1和h1构成图5所示的B₂ ⁽³⁾星座，则B₂ ⁽³⁾星座由B₁ ⁽³⁾星座中各信号点绕Z轴旋转45°得到；

后3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第二个发送符号R_k(2)，其坐标用(u_k，v_k，w_k)表示；

根据第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，得到第k个子载波S_k，其坐标表示为(x_k，y_k，z_k，u_k，v_k，w_k)；

(1-3)对每个比特流x_b,k重复步骤(1-2)，得到N个子载波，各个子载波的坐标组成矩阵S：

$\begin{array}{c}S=\left(\begin{array}{cccc}{S}_0^T& S_1^T& ...& S_{N-1}^T\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{x}_0& x_1& ...& x_{N-1}\\ y_0& y_1& ...& y_{N-1}\\ z_0& z_1& ...& z_{N-1}\\ u_0& u_1& ...& u_{N-1}\\ v_0& v_1& ...& v_{N-1}\\ w_0& w_1& ...& w_{N-1}\end{array}\right)\end{array}$

(1-4)通过以下公式对矩阵S进行二维傅里叶逆变换得到发送符号矩阵s：

$s=\frac{1}{6N}{W}_6^{-1}(S\·W_N^{-1})$

其中，W₆ ^-1是6×6的二维傅里叶逆变换，W_N ^-1是N×N的二维傅里叶逆变换，则矩阵s中的每个元素通过以下公式得到：

$\begin{array}{c}s(m_2,m_1)=\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{\left[j2\mathrm{\π}(\frac{m_2{q}_2}{6}+\frac{m_1{q}_1}{N})\right]}\\ =\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j2\mathrm{\π}{m}_2{q}_2/6}\left[\underset{q_1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{j2\mathrm{\π}{m}_1{q}_1/N}\right]\end{array}$

其中，j为虚数单位，0≤m₁≤N-1，0≤m₂≤5，q₁和q₂为矩阵S的列号和行号；

(2)解调方法包括以下步骤：

(2-1)在高斯信道下接收发送符号，得到接收符号r＝s+n，n为高斯噪声；r用(r₀ ^Tr₁ ^T…r_N-1 ^T)表示，

(2-2)通过以下公式接收符号r进行二维傅里叶变换：

$\begin{array}{c}R(q_2,q_1)=\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{[-j2\mathrm{\π}(\frac{q_2{m}_2}{6}+\frac{q_1{m}_1}{N})]}\\ =\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{q}_2{m}_2/6}\left[\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{-j2\mathrm{\π}{q}_1{m}_1/N}\right]\end{array}$

其中，R(q₂,q₁)中的元素为S+n；矩阵S包含各个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)；

(2-3)对于第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，计算R_k(1)到B₀ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，再计算R_k(2)到B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，然后将这两个欧氏距离分别相加，最后按照这两个欧氏距离的和的最小值通过以下公式进行解调判决：

i＝argmin{d(R_k,S_(i))},0≤i≤63

其中，

$d(R_k,S_{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{c}{d}_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(1\right)}+d_{R_{k\left(2\right)}}^{\left(1\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_0^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_1^{\left(3\right)}\\ d_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(2\right)}+d_{R_{K\left(2\right)}}^{\left(2\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_1^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_2^{\left(3\right)}\end{array}\right.$

其中，和分别表示第k子载波的第一个发送符号R_k(1)到星座C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾的三维欧氏距离，和分别表示第k子载波的第二个发送符号R_k(2)到星座B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾的三维欧氏距离；

根据解调判决进行解调，得到第k个子载波的并联比特流x_b,k；

(2-4)重复步骤(2-3)得到N个子载波的并联比特流，最后串联得到比特流输入信息x_b。

本发明所述一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法的性能可由该六维64PSK星座的最小欧氏距离(MED)和误码率(SEP)之间关系来反映，MED越大则抗干扰能力越强。表一给出了本发明的最小欧氏距离，以及经典的二维64PSK和64QAM星座的最小欧氏距离。

星座	MED
		二维64PSK	0.0982
二维64QAM	0.3088
		六维64PSK	1.3289

表一各种星座的最小欧氏距离

与经典的二维64PSK和64QAM星座的最小欧氏距离相比，本发明所述的增强型六维64PSK星座的最小欧氏距离分别增加了1253.2％和330.3％。

为了分析本发明所述的基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法的抗干扰能力，仿真实验在高斯信道下发送总的符号个数为10¹²，正交频分复用的子载波数N＝512。在相同的信噪比(SNR)下，图6给出了本发明所述的一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法与其它经典方法误码率(SEP)对比图。从实验结果中可以看出，在相同平均功率和信噪比下，本发明具有更低的误码率。在误码率为10^-6时，与二维64PSK调制与解调方法以及二维64QAM调制与解调方法相比，本发明所述的一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法的设计方法的距离增益分别大约为22dB和10dB，实验结果验证了理论分析的正确性。

综上所述，本发明所述的一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，通过线性分组编码技术，采用了两个性能优异的三维星座图的级联组合，并且将传统的正交频分复用技术中一维傅里叶变换调制扩充到二维傅里叶变换调制。在相同平均功率和信噪比下，本发明所述一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法具有更低的误码率和更高的频带利用率。并且该增强型六维信号空间具有组成结构简单、星座点对称性好、调制解调方法具有极低计算复杂性。所以本发明可为未来的无线传感器网络物理层协议设计提供了更加高速和可靠的正交频分复用技术。

Claims (1)

1.一种基于增强型六维64PSK星座的正交频分复用方法，其特征在于：包括调制方法和解调方法，其中，

(1)调制方法包括以下步骤：

(1-1)对于一串比特流输入信息x_b，对其进行串/并转换，以将其分成N个由6个比特码元组成的并联比特流，各个并联比特流用x_b,k表示，0≤k≤N-1；

(1-2)对于并联x_b,k，将其6个比特码元中的前3个比特码元映射到用三维直角坐标系表示的三维8PSK信号调制星座图中：当前3个码元分别为000、011、101、110、001、010、100和111时，分别将其映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号A(0，-0.82，0.58)、B(0，0.82，0.58)、C(-0.82，0，-0.58)、D(0.82，0，-0.58)、E(-0.82，0，0.58)、F(0.82，0，0.58)、G(0，-0.82，-0.58)和H(0，0.82，-0.58)，信号点符号A、B、C、D、E、F、G和H构成B₀ ⁽³⁾星座，且B₀ ⁽³⁾星座为单位球的内接正六面体；

将B₀ ⁽³⁾星座划分为两个正四面体C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾，其中正四面体C₀ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的符号子集{A，B，C，D}，C₁ ⁽³⁾对应B₀ ⁽³⁾星座中的信号点符号子集{E，F，G，H}；

前3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)，其坐标用(x_k，y_k，z_k)表示；

将6个比特码元中的后3个码元根据前3个码元进行映射：

如果前3个比特码元映射为符号子集{A，B，C，D}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a(0，0.86，0.51)、b(0.86，0，0.51)、c(0，-0.86，0.51)、d(-0.86，0，0.51)、e(-0.61，0.61，-0.51)、f(0.61，0.61，-0.51)、g(0.61，-0.61，-0.51)和h(-0.61，-0.61，-0.51)；信号点符号a、b、c、d、e、f、g和h构成B₁ ⁽³⁾星座，B₁ ⁽³⁾星座为一种三维的8PSK星座；

如果前3个比特码元映射为符号子集{E，F，G，H}中的符号，则后3个比特码元按照以下方式映射：当后3个比特码元分别为000、001、010、011、100、101、110和111时，分别映射为三维8PSK信号调制星座图中的信号点符号a1(-0.61，0.61，0.51)、b1(0.61，0.61，0.51)、c1(0.61，-0.61，0.51)、d1(-0.61，-0.61，0.51)、e1(-0.86，0，-0.51)、f1(0，0.86，-0.51)、g1(0.86，0，-0.51)和h1(0，-0.86，-0.51)；信号点符号a1、b1、c1、d1、e1、f1、g1和h1构成B₂ ⁽³⁾星座，则B₂ ⁽³⁾星座由B₁ ⁽³⁾星座中各信号点绕Z轴旋转45°得到；

后3个比特码元映射后得到信号点符号即第k个子载波的第二个发送符号R_k(2)，其坐标用(u_k，v_k，w_k)表示；

根据第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，得到第k个子载波S_k，其坐标表示为(x_k，y_k，z_k，u_k，v_k，w_k)；

(1-3)对每个比特流x_b,k重复步骤(1-2)，得到N个子载波，各个子载波的坐标组成矩阵S：

$\begin{array}{c}S=(S_0^T{S}_1^T...S_{N-1}^T)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{x}_0& x_1& ...& x_{N-1}\\ y_0& y_1& ...& y_{N-1}\\ z_0& z_1& ...& z_{N-1}\\ u_0& u_1& ...& u_{N-1}\\ v_0& v_1& ...& v_{N-1}\\ w_0& w_1& ...& w_{N-1}\end{array}\right)\end{array}$

(1-4)通过以下公式对矩阵S进行二维傅里叶逆变换得到发送符号矩阵s：

$s=\frac{1}{6N}{W}_6^{-1}(S\·W_N^{-1})$

其中，W₆ ^-1是6×6的二维傅里叶逆变换，W_N ^-1是N×N的二维傅里叶逆变换，则矩阵s中的每个元素通过以下公式得到：

$\begin{array}{c}s(m_2,m_1)=\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{\left[j2\mathrm{\π}(\frac{m_2{q}_2}{6}+\frac{m_1{q}_1}{N})\right]}\\ =\frac{1}{6N}\underset{q_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j2\mathrm{\π}{m}_2{q}_2/6}\left[\underset{q_1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(q_2,q_1)e^{j2\mathrm{\π}{m}_1{q}_1/N}\right]\end{array}$

其中，j为虚数单位，0≤m₁≤N-1，0≤m₂≤5，q₁和q₂为矩阵S的列号和行号；

(2)解调方法包括以下步骤：

(2-1)在高斯信道下接收发送符号，得到接收符号r＝s+n，n为高斯噪声；r用(r₀ ^Tr₁ ^T···r_N-1 ^T)表示，

(2-2)通过以下公式接收符号r进行二维傅里叶变换：

$\begin{array}{c}R(q_2,q_1)=\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{[-j2\mathrm{\π}(\frac{q_2{m}_2}{6}+\frac{q_1{m}_1}{N})}\\ =\underset{m_2=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-j2\mathrm{\π}{q}_2/m_2/6}\left[\underset{q_1=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}r(m_2,m_1)e^{-j2\mathrm{\π}{q}_1{m}_1/N}\right]\end{array}$

其中，R(q₂,q₁)中的元素为S+n；矩阵S包含各个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)；

(2-3)对于第k个子载波的第一个发送符号R_k(1)和第二个发送符号R_k(2)，计算R_k(1)到B₀ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，再计算R_k(2)到B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾星座上各点的三维欧氏距离，然后将这两个欧氏距离分别相加，最后按照这两个欧氏距离的和的最小值通过以下公式进行解调判决：

i＝argmin{d(R_k,S_(i))},0≤i≤63

其中，

$d(R_k,S_{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{c}{d}_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(1\right)}+d_{R_{k\left(2\right)}}^{\left(1\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_0^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_1^{\left(3\right)}\\ d_{R_{k\left(1\right)}}^{\left(2\right)}+d_{R_{K\left(2\right)}}^{\left(2\right)},R_{k\left(1\right)}\∈C_1^{\left(3\right)}\mathrm{and}{R}_{k\left(2\right)}\∈B_2^{\left(3\right)}\end{array}\right.$

其中，和分别表示第k子载波的第一个发送符号R_k(1)到星座C₀ ⁽³⁾和C₁ ⁽³⁾的三维欧氏距离，和分别表示第k子载波的第二个发送符号R_k(2)到星座B₁ ⁽³⁾和B₂ ⁽³⁾的三维欧氏距离；

根据解调判决进行解调，得到第k个子载波的并联比特流x_b,k；

(2-4)重复步骤(2-3)得到N个子载波的并联比特流，最后串联得到比特流输入信息x_b。