CN106559144B - 基于时间反转技术的ofdm-mfsk水声通信方法 - Google Patents

基于时间反转技术的ofdm-mfsk水声通信方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供的是一种基于时间反转技术的OFDM‑MFSK水声通信方法。发射端采用LDPC码将二进制信息比特流进行信道编码、交织、映射得到映射后的符号流x(i)，将x(i)调制到子载波上得到信号s(t)并发射出去；通信发射端发射一个探测信号p(t)；通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器，然后将接收到的信号sr(t)经过该预处理器后得到输出信号r1(t)，将r1(t)再与p(t)进行卷积运算，输出的信号进行解调得到离散符号流
Figure DDA0001152653620000011
将离散符号流
Figure DDA0001152653620000012
经过并串转换后输入解映射器，解映射器通过解符号映射得到编码比特流，再通过译码器对编码比特流进行译码得到最终的信息比特。本发明解决了水声时变信道条件下传统基于相干解调的水声OFDM技术需要对信道参数进行估计存在的均衡器复杂、稳定性差的问题。

Description

基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法
技术领域
本发明涉及的是水声通信方法，具体涉及一种水声时变信道下的一种多载波调制水声通信方法。
背景技术
水声信道是水声通信技术远远落后于陆地无线通信技术的最大障碍，水声信道通常表现为严重的多途扩展和多普勒扩展。由于水中声波传输速度较慢，当通信双方存在相对运动时，会使接收信号发生压缩和扩张，产生多普勒频偏，而多途扩展使得相干多途信号到达接收端时会产生符号间干扰(ISI)。
时间反转技术是根据声波的收发互易原理时不变介质中波传播特性及线性波动方程的时反不变性原理推到形成的。在信道是先验未知的情况下，利用信道本身恢复扩展了原发射信号，是一种利用环境物理特性实现通信的信号处理方法。在水声通信中，信道的多途扩展经常会造成较为严重的码间干扰，然而时间反转可以看成是完成了一个信道冲击响应的时空匹配滤波，这与传统接收及系统中的匹配滤波不同，这个过程是利用海洋自身完成的匹配滤波，是一种有效的减少码间干扰(ISI)的途径。
传统OFDM技术采用非相干解调，需要对信道参数进行估计，并且由于水声信道的时变性，需要设计极度复杂的均衡器。OFDM是一种无线环境下的高速传输技术。无线信道的频率响应曲线大多是非平坦的，而OFDM技术的主要思想就是在频域内将给定信道分成许多正交的子信道。在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。这样，尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相干带宽，因此就可以大大消除信号波形间的干扰。由于在OFDM系统中各个子信道的载波相互正交，它们的频谱是互相重叠的，这样不但减小了子载波间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率。但由于水声信道多途扩展较长，因此增加了信道均衡器的复杂度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种不需要估计信道的参数，能降低复杂性、提高可靠性和稳定性的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法。
本发明的目的是这样实现的：
步骤1A：通信发射端采用LDPC码将二进制信息比特流进行信道编码，对编码后的信息比特流进行交织，然后对交织后得到的符号流进行OFDM-MFSK映射、或者OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK混合映射得到映射后的符号流x(i)，然后将所述符号流x(i)调制到子载波上得到信号s(t)，通信发射端将信号s(t)发射出去；
步骤1B：通信发射端在发射信号s(t)前发射一个探测信号p(t)；
步骤2：探测信号p(t)被接收端接收到后为pr(t)，符号流对应的信号s(t)被接收端接收到后为sr(t)；
通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器，然后将接收到的信号sr(t)经过该预处理器后得到输出信号r1(t)，将所述输出信号r1(t)再与探测信号p(t)进行卷积运算、完成被动时反过程，对输出信号r1(t)与探测信号p(t)进行卷积运算输出的信号进行解调得到离散符号流
Figure GDA0002232071740000021
步骤3：将离散符号流
Figure GDA0002232071740000022
经过并串转换后输入解映射器，解映射器通过解符号映射得到编码比特流，再通过译码器对编码比特流进行译码得到最终的信息比特。
本发明还可以包括：
1、步骤1A中对交织后得到的符号流cMFSK进行OFDM-MFSK映射，对映射完的符号流x(i)进行串并转换得到对应的符号流x′(i)；对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换；对经过离散傅里叶逆变换调制到相应子载波上的符号流加入零前缀；对加入零前缀后的符号流进行并串变换，然后将变换后的符号流s(t)发射出去。
2、步骤1A中对交织完的符号流cMFSK通过OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK调制进行符号映射，得到OFDM频率映射符号xMFSK(i)和相位映射符号xDPSK(i)，i为OFDM符号的序号；然后将符号xMFSK(i)和xDPSK(i)结合得到符号流x(i)；对映射完的符号流x(i)进行串并转换，得到对应的符号流x′(i)；对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换；对经过离散傅里叶逆变换调制到相应子载波上的符号流加入零前缀；对加入零前缀后的符号流进行并串变换、然后将变换后的符号流s(t)发射出去。
3、所述对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换具体包括：
将信道划分为N个子载波，分成N/M组，每组子载波包含M个频点，M个频点满足信号的正交性；
把符号流x′(i)调制到所述的M个频点中的一个，其余M-1个频点不分配任何符号，由以下公式表示；
Figure GDA0002232071740000031
其中，j表示虚数；e表示自然对数的底数；A是载波的幅度；
Figure GDA0002232071740000032
分别表示载波的相位。
4、所述的对编码后的比特进行交织的过程采用块交织器或者随机交织器。
5、步骤2具体包括：
接收端接收到的探测信号pr(t)表示为
Figure GDA0002232071740000033
其中，h(t)是信道的冲击响应、np(t)为探测信号的干扰噪声；
接收端接收到的符号流对应的信号sr(t)表示为
Figure GDA00022320717400000311
其中，ns(t)为符号流对应信号的干扰噪声；
所述通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器是将接收到的探测信号pr(t)进行时间反转得到pr(-t)，并将pr(-t)作为预处理器；
所述将接收到的信号sr(t)经过该预处理器后得到输出信号r1(t)是指将接收到的符号流对应信号sr(t)通过预处理器pr(-t)，输出的信号为
Figure GDA0002232071740000034
其中，
Figure GDA0002232071740000035
为噪声干扰项；
Figure GDA0002232071740000036
为时间反转信道；
当
Figure GDA0002232071740000037
的相关峰高于旁瓣时、将其近似为δ函数，δ函数是只在零点位置有值、其余位置为零的一个函数，则预处理器输出的信号为
Figure GDA0002232071740000038
6、步骤3中具体包括：
将离散符号流
Figure GDA0002232071740000039
经过并串转换得到
Figure GDA00022320717400000310
然后采用迭代方法进行解映射；所述解映射包括：利用接收到的符号流计算每一位的可靠性信息，可靠性信息以对数似然比作为度量；将对数似然比信息值经过解交织后送到译码器，译码器利用编码约束条件提高每个编码比特的可靠性；而后，将经过迭代译码提高可靠性后的对数似然比信息重新交织，将重新交织后对应的
Figure GDA0002232071740000042
再次送回到解映射器；
解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代；最后对信息比特流
Figure GDA0002232071740000043
进行判决得到最终的比特流。
7、步骤3中所述的解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代的过程包括以下步骤：
当得到重新交织对数似然比信息后对应的
Figure GDA0002232071740000044
时，通信发射端发送信息比特流b的每个编码比特记为bi，通信发射端发送bi的条件概率为
Figure GDA0002232071740000047
其中，
Figure GDA0002232071740000049
为包含所有比特“0”对应编码符号的集合，为包含所有比特“1”对应编码符号的集合；ai为
Figure GDA00022320717400000411
或
Figure GDA00022320717400000412
中的元素，表示发送的编码符号；P(·)表示概率；xD表示某一个编码符号，
Figure GDA00022320717400000413
为接收到的编码符号；
根据贝叶斯公式将
Figure GDA00022320717400000414
写成如下形式，
Figure GDA00022320717400000415
译码器采用最小和译码方式，利用输入到译码器对数似然比信息LLRDem进行译码，多次循环并且更新对数似然比LLRDem的值，当输入到译码器对数似然比信息LLRDem满足精度要求或者达到预设的最大迭代次数时，判断译码器的译码结果
Figure GDA00022320717400000416
为正确的译码结果，并输出
Figure GDA00022320717400000417
本发明解决了水声时变信道条件下传统基于相干解调的水声OFDM技术需要对信道参数进行估计存在的均衡器复杂、稳定性差的问题。
本发明是专门针对传统的基于相干解调的水声OFDM技术复杂性高，稳定性较差的缺点而设计的，本发明采用基于非相干解调的OFDM-MFSK调制技术，不需要估计信道的参数，因而本发明的复杂性大大降低，并且由于采用时间反转(Time Reversal，TR)技术，可以看成是对信道冲击响应的时空匹配滤波，使信道冲击响应近似为δ函数，从而有效降低多途的干扰，减小符号间干扰，系统可靠性和稳定性大大提高，有很好的鲁棒性。在瑞利信道条件下，误码率为10-5时，本发明相比未采用时间反转技术的通信系统可以有6dB的增益。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为OFDM-MFSK调制示意图。
具体实施方式
结合图1，本发明的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法主要包括下述步骤：
步骤1A、通信发射端采用LDPC码将二进制信息比特流进行信道编码；对编码后的信息比特流进行交织；然后对交织后得到符号流进行OFDM-MFSK映射或者OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK混合映射，得到映射后的符号流x(i)，然后将符号流x(i)调制到子载波上得到信号s(t)，将信号s(t)发射出去；
步骤1B、通信发射端发射一个探测信号p(t)；
步骤2、探测信号p(t)被接收端接收到后记为pr(t)，符号流对应的信号s(t)被接收端接收到后记为sr(t)；
通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器(预处理器将接收到的信号取反)；然后将接收到的信号sr(t)经过该预处理器(与pr(-t)做卷积运算)，输出信号r1(t)；将其输出信号r1(t)再与探测信号p(t)进行卷积运算，进而完成了被动时反过程，输出的信号近似于原信息波形s(t)；对r1(t)与p(t)进行卷积运算输出的信号进行解调得到离散符号流
步骤3、将离散符号流
Figure GDA0002232071740000052
经过并串转换后输入解映射器，解映射器通过解符号映射得到编码比特流，而译码器通过对编码比特流进行译码得到最终的信息比特。
下面同时结合图2，对本发明的步骤做更详细的说明，图2中△f是相邻子载波的频率间隔。
具体实施方式一：
步骤1A具体包括下述步骤：
步骤1.1、通信发射端对二进制信息比特流b进行信道编码，编码器采用4元LDPC码编码器；
步骤1.2、对编码后的比特进行交织，得到符号流cMFSK；
步骤1.3、对交织完的符号流cMFSK通过OFDM-MFSK调制进行符号映射，得到OFDM符号xMFSK(i)，i为OFDM符号的序号；将OFDM符号xMFSK(i)作为调制后得到符号流x(i)；
步骤1.4、对映射完的符号流x(i)进行串并转换，得到对应的符号流x′(i)；
步骤1.5、对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换，即将其调制到相应子载波；
步骤1.6、对经过离散傅里叶逆变换调制到相应子载波上的符号流加入零前缀；
步骤1.7、对加入零前缀后的符号流进行并串变换；然后将变换后的符号流s(t)发射出去。
步骤1.5中对串并转换的符号流进行离散傅里叶逆变换包括以下步骤：
将信道划分为N个子载波，分成N/M组，每组子载波包含M个频点，这M个频点能够满足信号的正交性；
把符号流x′(i)调制到所述的M个频点中的一个，其余M-1个频点不分配任何符号，如公式(1-1)所示；
其中，j表示虚数；e表示自然对数的底数；A是载波的幅度；
Figure GDA0002232071740000062
分别表示载波的相位，
Figure GDA0002232071740000063
没有携带额外的信息。
步骤2具体包括下述步骤：
步骤2.1、接收端接收到的探测信号为
式中，h(t)是信道的冲击响应，np(t)为探测信号的干扰噪声；
步骤2.2、将pr(t)进行时间反转得到pr(-t)；并将其作为预处理器；
步骤2.3、接收端接收到符号流对应的信号为
Figure GDA0002232071740000071
式中，ns(t)为符号流对应信号的干扰噪声；
步骤2.4、将接收到的符号流对应信号sr(t)通过预处理器pr(-t)，输出的信号为
式中，
Figure GDA0002232071740000073
为噪声干扰项；
Figure GDA0002232071740000074
为时间反转信道，可以将它理解为信道冲击响应函数的自相关函数，当的相关峰明显高于旁瓣时，则可将其近似为δ函数；δ函数是只在零点位置有值，其余位置为零的一个函数；
在这种情况下，式(4)写为
Figure GDA0002232071740000076
从式(5)看到，经过预处理器后得到的信号r1(t)虽然已经消除了信道的多途的影响，但是含有了探测信号的信息；
将r1(t)再与探测信号p(t)进行卷积运算，就完成了被动时反过程，r1(t)与p(t)进行卷积运算输出的信号近似于原信息波形s(t)；因此，r(t)中信号分量近似于波形信息s(t)，各多途信号实现了同相位叠加，在时间上把接收到的扩展信号进行压缩，既均衡信道消除了码间干扰，又充分利用了各多途信号的能量而且提高了信噪比。
对r1(t)与p(t)进行卷积运算输出的信号进行解调得到离散符号流
Figure GDA0002232071740000077
步骤3的具体解映射的过程包括下述步骤：
将离散符号流经过并串转换得到
Figure GDA0002232071740000079
然后采用迭代技术进行解映射；在解映射部分，利用接收到的符号流
Figure GDA00022320717400000710
计算每一位的可靠性信息，可靠性信息以对数似然比(LLR)作为度量；将对数似然比信息值经过解交织后送到译码器，译码器利用编码约束条件提高每个编码比特的可靠性；而后，将经过迭代译码提高可靠性后的对数似然比信息重新交织，将重新交织后对应的
Figure GDA00022320717400000711
再次送回到解映射器；
解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代，提高可靠性；最后对信息比特流
Figure GDA00022320717400000712
进行判决得到最终的比特流。
步骤3中所述的解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代的过程包括以下步骤：
步骤3.1、当得到重新交织对数似然比信息后对应的
Figure GDA0002232071740000081
时，通信发射端发送信息比特流b的每个编码比特记为bi，通信发射端发送bi的条件概率
Figure GDA0002232071740000082
为
Figure GDA0002232071740000085
其中，
Figure GDA0002232071740000086
为包含所有比特“0”对应编码符号的集合，为包含所有比特“1”对应编码符号的集合；ai为
Figure GDA0002232071740000088
或
Figure GDA0002232071740000089
中的元素，表示发送的编码符号；P(·)表示概率；xD表示某一个编码符号，为接收到的编码符号；
步骤3.2、根据贝叶斯公式，式(6)写成如下形式，
Figure GDA00022320717400000811
LLRDec是译码器在上一次迭代中计算得到的对数似然比值，若是第一次迭代，此时译码器没有反馈信息可用，所以假设所有符号的先验概率相等，均为0.5；
步骤3.3、译码器采用最小和译码方式，利用输入到译码器对数似然比信息LLRDem进行译码，多次循环并且更新对数似然比LLRDem的值，当输入到译码器对数似然比信息LLRDem满足精度要求或者达到预设的最大迭代次数时，判断译码器的译码结果
Figure GDA00022320717400000812
为最接近于正确的译码结果，并输出
Figure GDA00022320717400000813
本发明的第二种实施方式与第一种实施方式的主要区别在于步骤1A，第二种实施方式的步骤1A为：
步骤1.1、通信发射端对二进制信息比特流b进行信道编码，编码器采用4元LDPC码编码器；
步骤1.2、对编码后的比特进行交织，得到符号流cMFSK；
步骤1.3、对交织完的符号流cMFSK通过OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK调制进行符号映射(对频率和相位进行分别映射)，得到OFDM符号xMFSK(i)和xDPSK(i)，i为OFDM符号的序号；然后将符号xMFSK(i)和xDPSK(i)结合得到符号流x(i)；
步骤1.4、对映射完的符号流x(i)进行串并转换，得到对应的符号流x′(i)；
步骤1.5、对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换，即将其调制到相应子载波；
步骤1.6、对经过离散傅里叶逆变换调制到相应子载波上的符号流加入零前缀；
步骤1.7、对加入零前缀后的符号流进行并串变换；然后将变换后的符号流s(t)发射出去。
本实施方式所述的步骤1.5对串并转换的符号流进行离散傅里叶逆变换包括以下步骤：
将信道划分为N个子载波，分成N/M组，每组子载波包含M个频点，这M个频点能够满足信号的正交性；
把符号流x′(i)调制到所述的M个频点中的一个，其余M-1个频点不分配任何符号，如公式(1-2)所示；
Figure GDA0002232071740000091
其中，j表示虚数；e表示自然对数的底数；A是载波的幅度；
Figure GDA0002232071740000092
分别表示载波的相位，
Figure GDA0002232071740000093
携带额外的信息。
本发明的第二种实施方式的其他部分与第一种实施方式相同，省略对其描述。

Claims (6)

1.一种基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是包括如下步骤：
步骤1A：通信发射端采用LDPC码将二进制信息比特流进行信道编码，对编码后的信息比特流进行交织，然后对交织后得到的符号流进行OFDM-MFSK映射、或者OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK混合映射得到映射后的符号流x(i)，对映射完的符号流x(i)进行串并转换得到对应的符号流x′(i)，对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换、即将其调制到相应子载波，对经过离散傅里叶逆变换调制到相应子载波上的符号流加入零前缀，对加入零前缀后的符号流进行并串变换、然后将变换后的符号流s(t)发射出去；
步骤1B：通信发射端在发射的符号流s(t)前发射一个探测信号p(t)；
步骤2：
接收端接收到的探测信号pr(t)表示为
Figure FDA0002254942480000011
其中，h(t)是信道的冲击响应、np(t)为探测信号的干扰噪声；
接收端接收到的符号流对应的信号sr(t)表示为
Figure FDA0002254942480000012
其中，ns(t)为符号流对应信号的干扰噪声；通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器，然后将接收到的符号流对应的信号sr(t)经过该预处理器后得到输出信号r1(t)，
所述通过接收到的探测信号pr(t)构造预处理器是将接收到的探测信号pr(t)进行时间反转得到pr(-t)，并将pr(-t)作为预处理器；
所述将接收到的符号流对应的信号sr(t)经过该预处理器后得到输出信号r1(t)是指将接收到的符号流对应信号sr(t)通过预处理器pr(-t)，输出的信号为
Figure FDA0002254942480000013
其中，
Figure FDA0002254942480000014
为噪声干扰项；
Figure FDA0002254942480000015
为时间反转信道；
当的相关峰高于旁瓣时、将其近似为δ函数，δ函数是只在零点位置有值、其余位置为零的一个函数，则预处理器输出的信号为
Figure FDA0002254942480000017
将所述输出信号r1(t)再与探测信号p(t)进行卷积运算、完成被动时反过程，对输出信号r1(t)与探测信号p(t)进行卷积运算输出的信号进行解调得到离散符号流
步骤3：
将离散符号流
Figure FDA0002254942480000022
经过并串转换得到
Figure FDA0002254942480000023
然后采用迭代方法进行解映射；所述解映射包括：利用接收到的符号流
Figure FDA0002254942480000024
计算每一位的可靠性信息，可靠性信息以对数似然比作为度量；将对数似然比信息值经过解交织后送到译码器，译码器利用编码约束条件提高每个编码比特的可靠性；而后，将经过迭代译码提高可靠性后的对数似然比信息重新交织，将重新交织后对应的
Figure FDA0002254942480000025
再次送回到解映射器；
解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代；最后对信息比特流
Figure FDA0002254942480000028
进行判决得到最终的比特流。
2.根据权利要求1所述的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是：步骤1A中对交织后得到的符号流cMFSK进行OFDM-MFSK映射。
3.根据权利要求1所述的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是：步骤1A中对交织完的符号流cMFSK通过OFDM-MFSK和OFDM-MFSK-DPSK调制进行符号映射，得到OFDM频率映射符号xMFSK(i)和相位映射符号xDPSK(i)，i为OFDM符号的序号；然后将符号xMFSK(i)和xDPSK(i)结合得到符号流x(i)。
4.根据权利要求2或3所述的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是：所述对串并转换后的符号流x′(i)进行离散傅里叶逆变换具体包括：
将信道划分为N个子载波，分成N/M组，每组子载波包含M个频点，M个频点满足信号的正交性；
把符号流x′(i)调制到所述的M个频点中的一个，其余M-1个频点不分配任何符号，由以下公式表示；
Figure FDA0002254942480000026
其中，j表示虚数；e表示自然对数的底数；A是载波的幅度；
Figure FDA0002254942480000027
分别表示载波的相位。
5.根据权利要求1、2或3所述的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是：
步骤3中所述的解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代的过程包括以下步骤：
当得到重新交织对数似然比信息对应的
Figure FDA0002254942480000031
时，通信发射端发送信息比特流b的每个编码比特记为bi，通信发射端发送bi的条件概率为
Figure FDA0002254942480000033
Figure FDA0002254942480000034
其中，
Figure FDA0002254942480000036
为包含所有比特“0”对应编码符号的集合，
Figure FDA0002254942480000037
为包含所有比特“1”对应编码符号的集合；ai为
Figure FDA0002254942480000038
或
Figure FDA0002254942480000039
中的元素，表示发送的编码符号；P(·)表示概率；xD表示某一个编码符号，
Figure FDA00022549424800000310
为接收到的编码符号；
根据贝叶斯公式将
Figure FDA00022549424800000311
写成如下形式，
Figure FDA00022549424800000312
译码器采用最小和译码方式，利用输入到译码器对数似然比信息LLRDem进行译码，多次循环并且更新对数似然比LLRDem的值，当输入到译码器对数似然比信息LLRDem满足精度要求或者达到预设的最大迭代次数时，判断译码器的译码结果
Figure FDA00022549424800000315
为正确的译码结果，并输出
6.根据权利要求4所述的基于时间反转技术的OFDM-MFSK水声通信方法，其特征是：
步骤3中所述的解映射器和译码器通过不断地交换信息并反复迭代的过程包括以下步骤：
当得到重新交织对数似然比信息对应的
Figure FDA00022549424800000313
时，通信发射端发送信息比特流b的每个编码比特记为bi，通信发射端发送bi的条件概率
Figure FDA00022549424800000314
为
Figure FDA0002254942480000041
Figure FDA0002254942480000042
Figure FDA0002254942480000043
其中，
Figure FDA0002254942480000044
为包含所有比特“0”对应编码符号的集合，
Figure FDA0002254942480000045
为包含所有比特“1”对应编码符号的集合；ai为
Figure FDA0002254942480000046
或
Figure FDA0002254942480000047
中的元素，表示发送的编码符号；P(·)表示概率；xD表示某一个编码符号，
Figure FDA0002254942480000048
为接收到的编码符号；
根据贝叶斯公式将
Figure FDA0002254942480000049
写成如下形式，
译码器采用最小和译码方式，利用输入到译码器对数似然比信息LLRDem进行译码，多次循环并且更新对数似然比LLRDem的值，当输入到译码器对数似然比信息LLRDem满足精度要求或者达到预设的最大迭代次数时，判断译码器的译码结果
Figure FDA00022549424800000411
为正确的译码结果，并输出
Figure FDA00022549424800000412
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