CN107276960B - 一种scma优化码本设计方法 - Google Patents

Abstract

一种SCMA优化码本设计方法，包括以下步骤：首先，设定SCMA码本参数。随后，逆时针旋转角QPSK星座，使得QPSK在两个维度上的投影星座点间的最小欧氏距离最大化。然后，将C进行维度和点数扩展得到母星座C⁺，接着，旋转C⁺构造单个资源块上d_f个用户总星座图c，使得用户间的最小欧式距离最大化。随后，将总星座逆时针旋转，使得资源块上各用户的最小乘积距离最大化，然后，利用上述优化后的旋转角度并结合因子矩阵F将母星座C⁺映射为多个用户的SCMA码本。最后，在瑞利衰落信道中，将各用户在各资源块上映射得到的QAM符号的Q路进行交织处理。本发明所提方法设计的SCMA码本有很好的抗噪声，干扰和衰落的能力。

Description

一种SCMA优化码本设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种SCMA优化码本计方法。

背景技术

在移动通信中的发展史中，每一代移动通信系统的发展都伴随着多址接入技术的演进。1G-4G移动通信系统分别利用频域，时域，码域以及时频域上的正交多址接入方式来区分多用户消息。未来5G相比于现有的4G而言，频谱效率需提高5～15倍，连接数密度需提高10倍以上，此外，部分场景的时延要求需达到毫秒量级，同时，需接近100％可靠通信。正交多址方式(Orthogonal Multiple Access，OMA)由于其接入用户数严格受限于可用的正交资源，因此无法满足5G大容量、海量连接、低时延接入等的需求。为了解决这些难题，非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术被认为是5G中候选技术之一。

稀疏码多址接入(Sparse Code Multiple Access，SCMA)系统最初是由多载波码分多址(Multi-Carrier Code Division Multiple Access，MC-CDMA)系统演进而来。在MC-CDMA中，当在线用户数K大于扩频增益N时，即系统处于过载状态时，各用户的扩频码之间不能保持严格的正交性，导致MC-CDMA系统容量受限，性能也受到一定的损失。为了解决这一问题，低密度符号多址(Low-Density Signature Multiple Access，LDS-MA)技术被研究者提出。LDS-MA系统中发射端不再使用正交或近似正交的码序列，而将一种新型的稀疏扩频序列分配给不同的用户，在接收端，可以利用消息传递算法(Message passing algorithm，MPA)将多用户的信息分离，由于扩频码的非正交性和稀疏性，系统的容量得到大幅提升，接收端的译码复杂度也大大的降低。

相比于LDS-MA技术在稀疏扩频序列上进行简单的QAM符号重复叠加，SCMA技术则将高维高维调制技术与稀疏扩频技术相结合，从而获得额外的成型增益。SCMA技术通过给不同用户设计不同的码本，将来自一个或多个用户的多个数据层的比特数据流直接映射为对应码本中的高维稀疏码字，通过高维调制和稀疏扩频的方法将用户的信息非正交叠加在同一时频资源上进行传输，接收端利用消息传递算法(Message passing algorithm，MPA)进行迭代译码，从而恢复用户的信息。SCMA技术中，码本设计直接影响多址技术的性能以及接收端MPA译码的复杂度，因此，码本设计是SCMA技术中重要的环节，尽管许多科研工作者致力于SCMA码本设计工作，然而最优的SCMA码本设计仍然是一个开放性的课题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种SCMA优化码本计方法，提升了SCMA码本在衰落信道中的性能。

为了解决以上问题，采用的具体技术方案包括以下步骤：

S1：根据实际应用场景的需求，设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F),其中：K表示资源块个数，N表示码字中非零元素的个数所构成的集合，M表示码本大小，J表示SCMA系统所能承载的最大用户数量，F为表征数据层或用户与资源块映射关系的因子矩阵；

S2：将正交相移键控QPSK(Quadrature Phase Shift Keyin)星座逆时针旋转角度α，优化旋转角度α，使得旋转后的QPSK星座在两个维度上的投影点间的最小欧式距离最大化，记优化后的旋转角度为α^*，记旋转优化后的QPSK星座为C；

S3：根据设置的SCMA码本参数将C进行维度和点数扩展得到M点N维实星座，记扩展后的M点N维实星座为母星座C⁺。

S4:将母星座C⁺在某个维度上的投影分别选旋转d_f个不同角度，即旋转的角度集合记为进而构造单个资源块上d_f个用户的总星座图c，固定角度θ₁＝0°，其中，

优化旋转角度集

使得总星座上用户间的最小欧式距离最大化，记优化后的单个资源块上的叠加总星座为c′,优化后的旋转角度集记为

S5：将c′逆时针旋转角度

使得构成总星座的d_f个用户的星座点间的最小乘积距离最大化，记优化后的角度为

S6：利用旋转角度

和

设计操作因子，结合因子矩阵F,将母星座C⁺映射为多个用户的SCMA码本；

S7：在瑞利衰落信道中，用户的一帧比特信息映射为码字后，将每个用户在各个资源块上映射得到的QAM符号的Q路进行交织处理，经过独立瑞利衰落信道后，先将接收到的每个用户的信号r_k,j进行相位补偿，再将单个资源块上的接收到的叠加信号r_k进行Q路解交织处理，对应的Q路的衰落系数也作对应的解交织处理操作，随后进行信号检测处理。

进一步，所述设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F)分为规则SCMA码本和不规则SCMA码本；所述规则SCMA码本，即每个用户的码字中非零元素的个数相同，系统能支持的最大用户数为

单个资源块上叠加的最大用户数为

表示从K个不同元素中选择N个元素所有可能的组合数量，

表示从K-1个不同元素中选择N-1个元素所有可能的组合数量，系统过载率

对于不规则SCMA码本，即不同的用户的码字中的非零元素的个数不一定相同，对应的用户数J和过载率λ根据需求进行设定。

进一步，所述因子矩阵F是由0和1构成，其行数表示资源块数，列数表示用户数，1表示其所在的位值有对应的用户数据叠加在对应的资源块上，0表示其所在的位置无用户的数据叠加在对应的资源块上，若SCMA码本参数确定，对应的因子矩阵F也能确定。

进一步，所述QPSK星座为：

其中，上述矩阵的第一行表示QPSK星座在第一个维度上投影点的坐标，第二行表示QPSK星座在第二个维度上投影点的坐标；所述QPSK星座图中有4个星座点，且4个星座点位于同一个圆上，4个星座点中相邻两个星座点分别与原点连线的夹角为90°，星座点和原点的距离表示调制后的信号的幅值，4个星座点位拥有相同的幅度，信号点与原点间连线与X轴正半轴夹角表示调制后信号的相位，其中，QPSK1星座的四个星座点的相位分别为45°,135°,225°,315°。

进一步，所述S2的具体处理过程为：将QPSK星座逆时针旋转α是将QPSK星座矩阵的左边乘以一个旋转矩阵R，R为正交矩阵，用矩阵表示如下：

根据QPSK星座的正交性和对称性，在对QPSK星座进行逆时针旋转的过程中，其分别在两个正交坐标轴上的投影点间的距离随旋转角度的变化方式都相同；在QPSK星座旋转过程中，其在两个相互正交的坐标轴上的投影点间的距离都随着旋转角度α以

为周期变化；进而最大化QPSK星座在两个维度上的投影点在区间α∈(0,2π)的最小欧式距离函数就转化为最大化QPSK星座在第一个维度上的投影点在区间

内的最小欧式距离函数，优化函数如下：

其中

表示旋转后的QPSK星座在第一个维度上的投影点的坐标；则优化后的旋转矩阵为：

优化后的QPSK星座为：

C＝R^*×QPSK

其中×表示乘号；求得最优旋转角度α^*＝0.4636，最优旋转矩阵为:

优化后的QPSK星座为：

进一步，将旋转后的2维4点QPSK星座，即C按SCMA码本参数扩展成为N维M点母星座C⁺，其中N≥2，且为正整数，M＝2^t，t∈Z⁺,t≥2，Z⁺表正整数集合；母星座C⁺维度为N＝2，点数扩展方法为：

当t＝2,M＝2²＝4，此时：

其中a＝0.3162。

当t＞2,M＝2^t时：

进行点数扩展后再进行维度扩展，维度扩展方法为：

当N＝2时，

其中：

x₁＝[-(M-1)*a -(M-3)*a … -3a -a a 3a … (M-3)*a (M-1)*a]

x₂＝[-(M-3)*a (M-1)*a … -a 3a -3a a … -(M-1)*a (M-3)*a]当N＞2时：

进一步，所述S4的具体处理过程为：所述母星座C⁺在某个维度上的投影星座，记为p，将p分别旋转

构造一个资源块上d_f个用户叠加的总星座图c，其中

分别为d_f个用户在单个资源块上的信号星座图，固定θ₁＝0°，优化旋转角度

使得c中d_f个用户之间的最小欧式距离最大化，优化函数如下：

其中符号

表示求解使得最小模值平方最大化的

的参数；

表示总星座c上第u个用户的第M_s个码字符号，

表示总星座c上第u个用户的第M_t个码字符号。通过求解上述优化函数，得到优化后的旋转角度集合；通过求解上述优化函数，得到优化后的旋转角度集合

其中θ′₁＝θ₁＝0°，记优化后的

为

c为

进一步，所述S5的具体处理过程为：将所述c′逆时针旋转角度

限定角度

旋转总星座c′的目的是在不改变星座点间的欧式距离的前提下，来增大各用户的星座点的信号空间分集阶数，并使得构成总星座c′的各个用户的星座点间的最小乘积距离最大化，从而对抗衰落。优化函数如下：

其中：

表示旋转

角度后，用户在单个资源块上叠加的星座点间的乘积距离；l_p表示用户星座的分集阶数；记c′优化后为c^*；其中，M_s，M_t表示码字的序号，l为分集阶数的序号。

进一步，所述S6的具体处理过程为：所述优化后的旋转角度集

和优化后的角度

设计操作因子矩阵，操作因子为旋转操作，单个资源块上d_f个用户的旋转角度分别为

利用Latin结构设计多用户码本的操作因子矩阵，其中操作因子为旋转操作，Latin结构要求单个资源块上叠加的不同用户的码字符号的旋转角度不同，且每个用户在不同资源块上的叠加的码字符号旋转角度也不同。

进一步，所述S7中的相位补偿的前提是假设信道估计是理想的估计，即发射端已知完整的信道状态信息，则相位补偿为：

其中r′_k为第k个资源块上接收到的d_f个用户的叠加信号，其中，k＝1,2,...,K，

分别为第k个资源块上的d_f个用户所对应的信道衰落系数，()^*为共轭操作，n_k为均值为0，方差为1的高斯白噪声。

本发明首先通过最大化每个用户码字间的最小欧式距离及单个资源块上叠加的用户间的码字最小欧式距离，从而提高了用户抗高斯噪声及其它用户干扰的能力；其次，通过旋转叠加在资源块上的d_f个用户的总星座图，来提高每个用户星座信号空间分集阶数，同时通过最大化用户的星座点间的最小乘积距离，以获得了分集增益，提升了SCMA码本在衰落信道中的性能。

附图说明

图1为本发明的设计总体流程图；

图2为高斯信道SCMA上行链路系统模型；

图3为瑞利信道SCMA上行链路系统模型；

图4为QPSK旋转示意图；

图5为点数与维度扩展方法示意图；

图6为资源块上d_f个用户叠加总星座图；

图7为资源块上d_f个用户叠加总星座旋转示意图；

图8为Q路倒序交织与Q路循环交织示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的进行详细的描述。

图2为高斯信道SCMA上行链路系统模型，J个用户的比特信息经信道编码后分别被映射为事先设计好的SCMA码本中的码字，J个用户的信息叠加在K个资源块上传输，经高斯信道中高斯白噪声的加性干扰后，被接收端接收。高斯信道SCMA上行链路系统模型可表示为：

其中y＝[y₁,y₂,y₃,......,y_K]^T，x_j＝[x_1j,x_2j,x_3j,......,x_Kj]^T为第j个用户的发射码字，n为均值为0，方差为1的K×1加性高斯白噪声矢量；K表示资源块个数。则第k个资源块上的接收信号为：

图3为瑞利信道SCMA上行链路系统模型，相比传统的瑞利信道系统模型，本发明在J个用户的比特信息经信道编码后分别被映射为事先设计好的SCMA码本中的码字之后，将各用户在各个资源块上叠加的QAM符号的Q路进行交织处理。交织后的码字经瑞利信道的衰落后，接收端先进性相位补偿，然后进行Q路解交织处理，最后将处理后的码字进行MPA译码来恢复各用户的信息。

瑞利信道下SCMA上行链路系统模型可表示为：

其中，y＝[y₁,y₂,y₃,......,y_K]^T，y_k表示第k个资源块上的接收信号，x_j＝[x_1j,x_2j,x_3j,......,x_Kj]^T为第j个用户的发射码字，h_j＝[h_1j,h_2j...,h_Kj]^T为第j个用户的信道衰落系数矢量，n为均值为0，方差为1的K×1加性高斯白噪声矢量。则第k个资源块上的接收信号为：

如图1所示，一种SCMA优化码本设计方法，该方法包括以下步骤：

S1：根据实际应用场景的需求，设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F),其中：K表示资源块个数，N表示码字中非零元素的个数所构成的集合，M表示码本大小，J表示SCMA系统所能承载的最大用户数量，F为表征数据层或用户与资源块映射关系的因子矩阵。

设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F)分为规则SCMA码本和不规则SCMA码本；所述规则SCMA码本，即每个用户的码字中非零元素的个数相同，系统能支持的最大用户数为

单个资源块上叠加的最大用户数为

表示从K个不同元素中选择N个元素所有可能的组合数量，

表示从K-1个不同元素中选择N-1个元素所有可能的组合数量，系统过载率

对于不规则SCMA码本，即不同的用户的码字中的非零元素的个数不一定相同，对应的用户数J和过载率λ根据需求进行设定。

因子矩阵F是由0和1构成，其行数表示资源块数，列数表示用户数，1表示其所在的位值有对应的用户数据叠加在对应的资源块上，0表示其所在的位置无用户的数据叠加在对应的资源块上，若SCMA码本参数确定，对应的因子矩阵F也能确定。

S2：将QPSK星座逆时针旋转角度α，优化旋转角度α，使得旋转后的QPSK星座在两个维度上的投影点间的最小欧式距离最大化，记优化后的旋转角度为α^*，记旋转优化后的QPSK星座为C。

QPSK星座为：

其中，上述矩阵的第一行表示QPSK星座在第一个维度上投影点的坐标，第二行表示QPSK星座在第二个维度上投影点的坐标；所述QPSK星座图中有4个星座点，且4个星座点位于同一个圆上，4个星座点中相邻两个星座点分别与原点连线的夹角为90°，星座点和原点的距离表示调制后的信号的幅值，4个星座点位拥有相同的幅度，信号点与原点间连线与X轴正半轴夹角表示调制后信号的相位，其中，QPSK1星座的四个星座点的相位分别为45°,135°,225°,315°。

将QPSK星座逆时针旋转α是将QPSK星座矩阵的左边乘以一个旋转矩阵R，R为正交矩阵，用矩阵表示如下：

如图4所示，根据QPSK星座的正交性和对称性，在对QPSK星座进行逆时针旋转的过程中，其分别在两个正交坐标轴上的投影点间的距离随旋转角度的变化方式都相同；在QPSK星座旋转过程中，其在两个相互正交的坐标轴上的投影点间的距离都随着旋转角度α以

为周期变化；进而最大化QPSK星座在两个维度上的投影点在区间α∈(0,2π)的最小欧式距离函数就转化为最大化QPSK星座在第一个维度上的投影点在区间

内的最小欧式距离函数，优化函数如下：

其中

表示旋转后的QPSK星座在第一个维度上的投影点的坐标；则优化后的旋转矩阵为：

优化后的QPSK星座为：

C＝R^*×QPSK

其中×表示乘号；求得最优旋转角度α^*＝0.4636，最优旋转矩阵为:

优化后的QPSK星座为：

根据设置的SCMA码本参数将C进行维度和点数扩展得到M点N维实星座，记扩展后的M点N维实星座为母星座C⁺。具体处理过程为：将旋转后的2维4点QPSK星座，即C按SCMA码本参数扩展成为N维M点母星座C⁺，其中N≥2，且为正整数，M＝2^t，t∈Z⁺,t≥2，Z⁺表正整数集合。

如图5所示，点数与维度扩展方法：

母星座C⁺维度为N＝2，点数扩展方法为：

当t＝2,M＝2²＝4，此时：

其中a＝0.3162。

当t＞2,M＝2^t时：

进行点数扩展后再进行维度扩展，维度扩展方法为：

当N＝2时，

其中：

x₁＝[-(M-1)*a -(M-3)*a … -3a -a a 3a … (M-3)*a (M-1)*a]

x₂＝[-(M-3)*a (M-1)*a … -a 3a -3a a … -(M-1)*a (M-3)*a]当N＞2时：

S4:如图6所示，将母星座C⁺在某个维度上的投影分别选旋转d_f个不同角度，即旋转的角度集合记为

进而构造单个资源块上d_f个用户的总星座图c，固定角度θ₁＝0°，其中，

优化旋转角度集

使得总星座上用户间的最小欧式距离最大化，记优化后的单个资源块上的叠加总星座为c′,优化后的旋转角度集记为

具体处理过程为：母星座C⁺在某个维度上的投影星座，记为p，将p分别旋转

构造一个资源块上d_f个用户叠加的总星座图c，其中

分别为d_f个用户在单个资源块上的信号星座图，固定θ₁＝0°，优化旋转角度

使得c中d_f个用户之间的最小欧式距离最大化，优化函数如下：

其中符号

表示求解使得最小模值平方最大化的

的参数，

表示总星座c上第u个用户的第M_s个码字符号，

表示总星座c上第u个用户的第M_t个码字符号。通过求解上述优化函数，得到优化后的旋转角度集合

其中θ′₁＝θ₁＝0°，记优化后的

为

c为

S5：将c′逆时针旋转角度

使得构成总星座的d_f个用户的星座点间的最小乘积距离最大化，记优化后的角度为

如图7所示，旋转前各用户的星座图为

如图7中实线所示，旋转后个各用户的星座图为

如图7中虚线所示。

具体处理过程为：将所述c′逆时针旋转角度

限定角度

旋转总星座c′的目的是在不改变星座点间的欧式距离的前提下，来增大各用户的星座点的信号空间分集阶数，并使得构成总星座c′的各个用户的星座点间的最小乘积距离最大化，从而对抗衰落。优化函数如下：

其中：

表示旋转

角度后，用户在单个资源块上叠加的星座点间的乘积距离；l_p表示用户星座的分集阶数；记c′优化后为c^*；其中，M_s，M_t表示码字的序号，l为分集阶数的序号。

S6：利用旋转角度

和

设计操作因子，结合因子矩阵F,将母星座C⁺映射为多个用户的SCMA码本。具体处理过程为：所述优化后的旋转角度集

和优化后的角度

设计操作因子矩阵，操作因子为旋转操作，单个资源块上d_f个用户的旋转角度分别为

利用Latin结构设计多用户码本的操作因子矩阵，其中操作因子为旋转操作，Latin结构要求单个资源块上叠加的不同用户的码字符号的旋转角度不同，且每个用户在不同资源块上的叠加的码字符号旋转角度也不同。

S7：如图8所示，在瑞利衰落信道中，用户的一帧比特信息映射为码字后，将每个用户在各个资源块上映射得到的QAM符号的Q路进行交织处理，经过独立瑞利衰落信道后，先将接收到的每个用户的信号r_k,j进行相位补偿，再将单个资源块上的接收到的叠加信号r_k进行Q路解交织处理，对应的Q路的衰落系数也作对应的解交织处理操作，随后进行信号检测处理。

Q路交织的对象是每个资源块上每个用户的传输的QAM符号的Q路，所述的Q路交织的对方法可以包括Q路倒序交织，Q路循环交织等交织方法图8所示为Q路倒序交织和Q路循环交织示意图。接收端的每个资源块上的接收信号需做与发射端的Q路交织相反的Q路解交织操作，对应的衰落系数也要做按相同的规则做出相应的变换。S7所述的对每个用户的信息进行相位补偿的前提是假设信道估计是理想的估计，即发射端已知完整的信道状态信息，则相位补偿为：

其中r′_k为第k个资源块上接收到的d_f个用户的叠加信号，

分别为第k个资源块上的d_f个用户所对应的信道衰落系数，()^*为共轭操作，n_k为均值为0，方差为1的高斯白噪声。

Claims (10)

1.一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：根据实际应用场景的需求，设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F),其中：K表示资源块个数，N表示码字中非零元素的个数所构成的集合，M表示码本大小，J表示SCMA系统所能承载的最大用户数量，F为表征数据层或用户与资源块映射关系的因子矩阵；

S2：将QPSK星座逆时针旋转角度α，优化旋转角度α，使得旋转后的QPSK星座在两个维度上的投影点间的最小欧式距离最大化，记优化后的旋转角度为α^*，记旋转优化后的QPSK星座为C；

S3：根据设置的SCMA码本参数将C进行维度和点数扩展得到M点N维实星座，记扩展后的M点N维实星座为母星座C⁺；

S4:将母星座C⁺在某个维度上的投影分别选旋转d_f个不同角度，即旋转的角度集合记为

进而构造单个资源块上d_f个用户的总星座图c，固定角度θ₁＝0°，其中，

优化旋转角度集

使得总星座上用户间的最小欧式距离最大化，记优化后的单个资源块上的叠加总星座为c′,优化后的旋转角度集记为

S5：将c′逆时针旋转角度

使得构成总星座的d_f个用户的星座点间的最小乘积距离最大化，记优化后的角度为

S6：利用旋转角度

和

设计操作因子，结合因子矩阵F,将母星座C⁺映射为多个用户的SCMA码本；

S7：在瑞利衰落信道中，用户的一帧比特信息映射为码字后，将每个用户在各个资源块上映射得到的QAM符号的Q路进行交织处理，经过独立瑞利衰落信道后，先将接收到的每个用户的信号r_k,j进行相位补偿，再将单个资源块上的接收到的叠加信号r_k进行Q路解交织处理，对应的Q路的衰落系数也作对应的解交织处理操作，随后进行信号检测处理。

2.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述设定SCMA码本参数为δ(N,K,M,J,F)分为规则SCMA码本和不规则SCMA码本；所述规则SCMA码本，即每个用户的码字中非零元素的个数相同，系统能支持的最大用户数为

单个资源块上叠加的最大用户数为

表示从K个不同元素中选择N个元素所有可能的组合数量，

表示从K-1个不同元素中选择N-1个元素所有可能的组合数量，系统过载率

对于不规则SCMA码本，即不同的用户的码字中的非零元素的个数不一定相同，对应的用户数J和过载率λ根据需求进行设定。

3.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述因子矩阵F是由0和1构成，其行数表示资源块数，列数表示用户数，1表示其所在的位值有对应的用户数据叠加在对应的资源块上，0表示其所在的位置无用户的数据叠加在对应的资源块上，若SCMA码本参数确定，对应的因子矩阵F也能确定。

4.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述QPSK星座为：

其中，上述矩阵的第一行表示QPSK星座在第一个维度上投影点的坐标，第二行表示QPSK星座在第二个维度上投影点的坐标；所述QPSK星座中有4个星座点，且4个星座点位于同一个圆上，4个星座点中相邻两个星座点分别与原点连线的夹角为90°，星座点和原点的距离表示调制后的信号的幅值，4个星座点位拥有相同的幅度，信号点与原点间连线与X轴正半轴夹角表示调制后信号的相位，其中，QPSK星座的四个星座点的相位分别为45°,135°,225°,315°。

5.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于，所述S2的具体处理过程为：将QPSK星座逆时针旋转α是将QPSK星座矩阵的左边乘以一个旋转矩阵R，R为正交矩阵，用矩阵表示如下：

进而最大化QPSK星座在两个维度上的投影点在区间α∈(0,2π)的最小欧式距离函数就转化为最大化QPSK星座在第一个维度上的投影点在区间

内的最小欧式距离函数，优化函数如下：

其中

表示旋转后的QPSK星座在第一个维度上的投影点的坐标；则优化后的旋转矩阵为：

优化后的QPSK星座为：

C＝R^*×QPSK

其中×表示乘号；求得最优旋转角度α^*＝0.4636，最优旋转矩阵为:

优化后的QPSK星座为：

6.根据权利要求5所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于，所述S3的具体处理过程为：将旋转后的2维4点QPSK星座，即C按SCMA码本参数扩展成为N维M点母星座C⁺，其中N≥2，且为正整数，M＝2^t，t∈Z⁺,t≥2，Z⁺表正整数集合；母星座C⁺维度为N＝2，点数扩展方法为：

当t＝2,M＝2²＝4，此时：

其中a＝0.3162；

当t＞2,M＝2^t时：

进行点数扩展后再进行维度扩展，维度扩展方法为：

当N＝2时，

其中：

x₁＝[-(M-1)*a -(M-3)*a…-3a -a a 3a…(M-3)*a (M-1)*a

x₂＝[-(M-3)*a (M-1)*a…-a 3a -3a a…-(M-1)*a(M-3)*a

当N＞2时：

7.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述S4的具体处理过程为：所述母星座C⁺在某个维度上的投影星座，记为p，将p分别旋转

构造一个资源块上d_f个用户叠加的总星座图c，其中

分别为d_f个用户在单个资源块上的信号星座图，固定θ₁＝0°，优化旋转角度

使得c中d_f个用户之间的最小欧式距离最大化，优化函数如下：

其中符号

表示求解使得最小模值平方最大化的

的参数；

表示总星座c上第u个用户的第M_s个码字符号，

表示总星座c上第u个用户的第M_t个码字符号；通过求解上述优化函数，得到优化后的旋转角度集合

其中θ₁′＝θ₁＝0°，记优化后的

为

优化后的c为

8.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述S5的具体处理过程为：将所述c′逆时针旋转角度

限定角度

优化函数如下：

其中：

表示旋转

角度后，用户在单个资源块上叠加的星座点间的乘积距离；l_p表示用户星座的分集阶数；记c′优化后为c^*；其中，M_s，M_t表示码字的序号，l为分集阶数的序号。

9.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于，所述S6的具体处理过程为：所述优化后的旋转角度集

和优化后的角度

设计操作因子矩阵，操作因子为旋转操作，单个资源块上d_f个用户的旋转角度分别为

利用Latin结构设计多用户码本的操作因子矩阵，其中操作因子为旋转操作，Latin结构要求单个资源块上叠加的不同用户的码字符号的旋转角度不同，且每个用户在不同资源块上的叠加的码字符号旋转角度也不同。

10.根据权利要求1所述的一种SCMA优化码本设计方法，其特征在于：所述S7中的相位补偿的前提是假设信道估计是理想的估计，即发射端已知完整的信道状态信息，则相位补偿为：

其中r’_k为第k个资源块上接收到的d_f个用户的叠加信号，其中，k＝1,2,...,K，

分别为第k个资源块上的d_f个用户所对应的信道衰落系数，()^*为共轭操作，n_k为均值为0，方差为1的高斯白噪声。

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