CN101237239A - 一种(n-1)/n码率的删除卷积码的盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种(n－1)/n码率的删除卷积码的盲识别方法，首先建立删除卷积码盲识别的数学模型：v(D)＝m(D)G(D)，其中v(D)表示编码输出序列，m(D)表示待编码的信息序列，G(D)为生成多项式矩阵，根据编码输出序列v(D)、生成多项式矩阵G(D)和校验多项式矩阵H(D)满足关系式G(D)·H(D)^T＝0以及v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0，首先由v(D)估计校验多项式矩阵H(D)，进而估计出生成多项式矩阵G(D)，结合接收的编码输出序列v(D)，恢复信息序列m(D)。本发明所述(n－1)/n码率的删除卷积码的识别方法，能够更简洁更快速的识别删除卷积码，并同时解决了卷积码码字起始位值模糊的问题。

Description

一种(n-1)/n码率的删除卷积码的盲识别方法

技术领域

本发明涉及数字通信系统中一种信道编码的盲识别方法，具体是一种(n-1)/n码率的删除卷积码的识别方法。

背景技术

卷积码因为具有较强的纠错能力以及编译码较简单的优点，在当前的许多数字通信系统(卫星通信、移动通信等)中得到广泛应用。信道编码的盲识别是通信原始数据信息获取的前提和基础，在非协作通信信号处理中占有重要地位，因此对卷积码的盲识别研究具有重要意义。另外，在协作通信传输过程中，由于信道、时延等因素的影响，可能造成相关控制信息不能及时或准确到达对方，为了实时准确地获取传输信息也需进行编码体制的盲识别技术研究。

目前对卷积码盲识别的成果比较少，主要集中在码率为1/2的卷积码的识别和删除卷积码与1/2码率卷积码之间的等价关系上，删除卷积码的基本原理与分组码大致相同，对1/2码率的源卷积码的码字中某些特定位置的码元予以删除，在收端译码时，再用特定的码元在这些位置填充，然后输入1/2码率卷积码的译码器译码，提高了码率又不致使译码器的复杂性增加。删除卷积码的生成多项式矩阵与1/2码率源卷积码存在一定的变换关系。对于任意码率删除卷积码的识别和参数估计问题没有完全解决。

现有的删除卷积码的盲识别方法是陆佩忠等在文献“删除卷积码的盲识别”中提出的识别算法。该算法的研究对象是(n-1)/n码率删除卷积码，主要步骤为：(1)求解校验多项式矩阵的多维非零解空间，并搜索最优解。它忽略了卷积码编码后码字的起始位置模糊的问题；(2)若d为已估计出的校验多项式的阶数，则以k＝(n-1)(d+1)-1为源卷积码生成多项式矩阵的阶数，遍历所有删除模式，进而构造方程组，估计生成多项式矩阵。每一种模式都进行多维非零解空间的求解和最优解的搜索，并与前一结果进行比对，直到循环完所有删除模式，得到最优解。该算法运算冗余量大，优化算法要求校验矩阵的多项式元素没有公约式，限制了删除卷积码盲识别的范围。

发明内容

针对上述现有技术，本发明旨在提出一种(n-1)/n码率的删除卷积码的识别方法，能够更简洁更快速的识别删除卷积码，并同时解决了卷积码码字起始位值模糊的问题。

为了达到上述目的，本发明所述(n-1)/n码率的删除卷积码的识别方法，首先建立删除卷积码盲识别的数学模型：v(D)＝m(D)G(D)

其中v(D)表示编码输出序列，m(D)表示待编码的信息序列，G(D)为生成多项式矩阵，结构如下

根据编码输出序列v(D)、生成多项式矩阵G(D)和校验多项式矩阵H(D)满足关系式G(D)·H(D)^T＝0以及v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0，首先由v(D)估计校验多项式矩阵H(D)，进而估计出生成多项式矩阵G(D)，结合接收的编码输出序列v(D)，恢复信息序列m(D)，所述盲识别包括如下步骤：

(1)构建齐次线性方程组

由卷积码的编码过程，对于(n-1)/n码率的卷积码，按照编码输出时刻先后，第i个输出端输出码序列的多项式可表示为：

$v^i\left(D\right)=v_0^i+v_1^{i}D+v_2^i{D}^2\·\·\·+v_n^i{D}^n\·\·\·,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n,$ v(D)＝[v¹(D)，v²(D)，…vⁿ(D)]

此时该码率卷积码的校验多项式矩阵H(D)定义为

           H(D)＝[h¹(D)h²(D)…h^n-1(D)hⁿ(D)]；

假设校验多项式矩阵的阶数为L，即(h^j(D))≤L(j＝1，2…n)，设h^j(D)＝h_(j，0)+h_(j，1)D+h_(j，2)D²+…+h_(j，L)D^L(j＝1，2…n)，编码输出序列为 $V=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{v}_0^1& \·\·\·& v_0^n& v_1^1& \·\·\·& v_1^n& \·\·\·& v_n^1& \·\·\·& v_n^k& \·\·\·\end{array}\right),$ 其中(v_i ¹v_i ²…v_i ⁿ)为一组卷积码码字，不妨将序列表示为V＝(v₀v₁…v_n-1v_nv_n+1…v_2n…)；由于多项式的次数L未知，可以假定它为一个较大的次数N(N＞L)，根据v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0得出齐次线性方程组

(2)解齐次线性方程组，估计校验多项式矩阵

据齐次线性方程组的性质，利用高斯消元法对上述方程组进行上三角化，最后总能化为

这样的形式，可以根据“1”的个数判断校验多项式矩阵中元素的最高次数L，于是化简后的方程组可表示为：

从而求出解：

H＝(h_1L…h_nLh_1L-1…h_nL-1……h₁₁…h_n1h₁₀…h_k0)(k≤n)，同时也确定了卷积码码率(n-1)/n；

若接收序列的首位码不是卷积码编码输出码字的起始位，则假设所接收到的序列是从v₁开始的，这时所列方程为：

利用上述的求解方法，得到H具有如下形式：

根据H以及起始0的个数可以判断出卷积码码字起始位置，求出校验多项式矩阵；

(3)构造删除过程所对应的生成多项式矩阵的变换模型，并估计生成多项式矩阵G_P(D)

若第二步估计出的校验多项式矩阵的阶数为d，则以d为阶数假设出源码生成多项式矩阵G(D)和删除模式P，进而构造删除卷积码的生成多项式矩阵G_P(D)；

设V是r＝1/m的源卷积码，其生成多项式矩阵为G(D)＝{g₁(D)，…g_m(D)}，其中 $g_k\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,j}{D}^j$ k＝1，…m，设 ${\hat{g}}_{k,i}\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,\mathrm{lj}+i}{D}^j$ i＝0，1，…，l-1；k＝1，…m；则与V等价的r＝l/ml的卷积码V′的生成多项式矩阵G′(D)，则有

于是r＝k/n的卷积码就由r＝k/2k的卷积码删除2k-n列得到了，由G′(D)结合删除模式P得到G_P(D)，那么删除卷积码就可以看成是由生成多项式矩阵G_P(D)经普通卷积编码得到。按照G_P(D)·H(D)^T＝0，构造出齐次线性方程组并求解，若对应的删除模式均无解，则逐次提高源码生成多项式矩阵的阶数，直到求出正确解，得到G_P(D)，由于G(D)和G_P(D)具有相同的未知数作为多项式系数，根据求解时假设的格式即可得到G(D)，最后由v(D)＝m(D)G(D)，得出m(D)，从而完成对卷积码的盲识别。

本发明的工作原理详细描述如下：

首先分析卷积码盲识别的数学模型：

根据卷积码的编码过程以及实际通信过程中对接收数据的处理流程，可对卷积码的盲识别问题建立如下数学模型：

               v(D)＝m(D)G(D)                (1)

其中，v(D)表示编码输出序列，m(D)表示待编码的信息序列，G(D)为生成多项式矩阵，结构如下

卷积码的盲识别就是在m(D)和G(D)都是未知的条件下如何根据v(D)求出生成多项式G(D)，进而解码恢复出信息序列m(D)。

从上面的数学模型可以看出，由于m(D)和G(D)都是未知，如果仅仅利用模型中的数学关系由v(D)估计G(D)几乎不可能，但是卷积码的生成多项式矩阵还有另外一个约束关系，那就是卷积码的校验性质，这个性质可以对卷积码的盲识别提供信息，下面引入卷积码的检验多项式的性质。

类似于生成多项式矩阵，(n，k，m)卷积码的校验多项式矩阵H(D)定义为：

并满足

                G(D)·H(D)^T＝0                (4)

式中，h^(i，j)(D)(i＝1，2，…n-k；j＝1，2…n)为码的子校验元，通常，它也是一个次数小于m的多项式。

由式(1)和式(4)可以得到

        v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0                (5)

从而卷积码的盲识别问题转换成为了(4)式和(5)式两个齐次多项式方程的求解问题，在一定的条件下，这两个方程总是可解的。

本发明是针对(n-1)/n码率的卷积码，所以关键就是通过接收的序列V估计校验多项式矩阵H(D)^(1×n)，进而估计生成多项式矩阵G(D)^((n-1)×n)。

删除卷积码盲识别的主要步骤包括：

(1)构建齐次线性方程组

由卷积码的编码过程，对于(n-1)/n码率的卷积码，按照编码输出时刻先后，第i个输出端输出码序列的多项式可表示为：

$v^i\left(D\right)=v_0^i+v_1^{i}D+v_2^i{D}^2\·\·\·+v_n^i{D}^n\·\·\·,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n,$ v(D)＝[v¹(D)，v²(D)，…vⁿ(D)]    (6)这时H(D)＝[h¹(D)h²(D)…h^n-1(D)hⁿ(D)]，假设校验多项式矩阵的阶数为L，即(h^j(D))≤L(j＝1，2…n)，可设h^j(D)＝h_(j，0)+h_(j，1)D+h_(j，2)D²+…+h_(j，L)D^L(j＝1，2…n)

按式(6)的表示，编码输出序列为 $V=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{v}_0^1& \·\·\·& v_0^n& v_1^1& \·\·\·& v_1^n& \·\·\·& v_n^1& \·\·\·& v_n^k& \·\·\·\end{array}\right),$ 其中(v_i ¹v_i ²…v_i ⁿ)为一组卷积码码字，不妨将序列表示为V＝(v₀v₁…v_n-1v_nv_n+1…v_2n…)。由于多项式的次数L未知，可以假定它为一个较大的次数N(N＞L)，由(5)式得到方程组：

(2)解方程组，估计校验多项式矩阵

据齐次线性方程组的性质，利用高斯消元法对上述方程组进行上三角化，最后总能化为这样的形式，可以根据“1”的个数判断校验多项式矩阵中元素的最高次数L，于是化简后的方程组可表示为：

从而求出解：

H＝(h_1L…h_nL h_1L-1…h_nL-1…h₁₀…h_k0)(k≤n)，同时也确定了卷积码码率(n-1)/n。

若接收序列的首位码不是卷积码编码输出码字的起始位，则假设所接收到的序列是从v₁开始的，这时所列方程为：

利用上述的求解方法，得到H具有如下形式：

根据H以及起始0的个数可以判断出卷积码码字起始位置，求出正确的校验多项式矩阵。

(3)构造删除过程所对应的生成多项式矩阵的变换模型，并估计生成多项式矩阵。

若第二步估计出的校验多项式矩阵的阶数为d，则以d为阶数假设出源码生成多项式矩阵G(D)和删除模式P，进而构造删除卷积码的生成多项式矩阵G_P(D)。

设V是r＝1/m的源卷积码，其生成多项式矩阵为G(D)＝{g₁(D)，…g_m(D)}，其中 $g_k\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,j}{D}^j$ k＝1，…m，设 ${\hat{g}}_{k,i}\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,\mathrm{lj}+i}{D}^j$ i＝0，1，…，l-1；k＝1，…m。则与V等价的r＝l/ml的卷积码V′的生成多项式矩阵G′(D)，则有

于是r＝k/n的卷积码就由r＝k/2k的卷积码删除2k-n列得到了。由G′(D)结合删除模式P得到G_P(D)，按照G_P(D)·H(D)^T＝0，构造出齐次线性方程组并求解，若对应的删除模式均无解，则逐次提高源码生成多项式矩阵的阶数，直到求出正确解，得到G_P(D)，从而完成对卷积码的盲识别。

综上所述，本发明所述(n-1)/n码率的删除卷积码的盲识别方法可以通过一次上三角化运算就判断出校验多项式矩阵的阶数，求解过程中利用化简特征，剔除假设的冗余未知数以确定阶数L，从而避开了在解空间中搜索最优解，能快速有效的求解齐次线性方程组，同时保证解的最优性。同时对生成多项式矩阵的阶数由低次开始递增，直到求出正确的解。这样既可以保证求得的阶数最低，在一般情况下，又不需要循环完所有删除模式，可以减少计算量。

附图说明

图1是本发明对于删除卷积码(常用码率不大于7/8)的盲识别基本流程图。

具体实施方式：

以某一段采用了卷积编码的数字通信信号的接收序列为例，阐述本发明的实施过程：

(1)预设参数L＝10，由接收序列构建齐次线性方程组，估计出的校验多项式矩阵为H＝[h¹(D)，h²(D)，h³(D)]

(h¹(D)＝1+D²+D³+D⁵+D⁶，h²(D)＝1+D⁴+D⁶，h³(D)＝D+D²+D³+D⁶)。

可知该卷积码码率为2/3。

(2)根据校验多项式矩阵假设出源码生成多项式矩阵：

                G(D)＝[g₁(D)，g₂(D)]

其中g₁(D)＝g₁₀+g₁₁D+g₁₂D²+g₁₃D³+g₁₄D⁴+g₁₅D⁵+g₁₆D⁶

g₂(D)＝g₂₀+g₂₁D+g₂₂D²+g₂₃D³+g₂₄D⁴+g₂₅D⁵+g₂₆D⁶

(3)由删除码的变换模型并结合删除模式(对应四种删除模式)，按顺序分别得到G_p(D)，代入求解并验证。当删除模式为P₃＝(1，1，0，1)时，经删除后的删除码生成多项式矩阵为：

$G_P\left(D\right)=\left(\begin{array}{ccc}{\hat{g}}_{\mathrm{2,0}}\left(D\right)& {\hat{g}}_{\mathrm{1,1}}\left(D\right)& {\hat{g}}_{\mathrm{2,1}}\left(D\right)\\ D{\hat{g}}_{\mathrm{2,1}}\left(D\right)& {\hat{g}}_{\mathrm{1,0}}\left(D\right)& {\hat{g}}_{2,0}\left(D\right)\end{array}\right)$

(4)由校验关系G_P(D)·H(D)^T＝0解出

g＝[g₁₀g₁₁g₁₂g₁₃g₁₄g₁₅g₁₆g₂₀g₂₁g₂₂g₂₃g₂₄g₂₅g₂₆]＝(11110011011011)，进而求得源卷积码生成多项式矩阵 $G=\left(\begin{array}{c}1+D+D^2+D^3+D^6\\ 1+D^2+D^3+D^5+D^6\end{array}\right),$ 此时对应的删除模式P₃＝(1，1，0，1)为正确的删除模式。

经分析，本方法通过1次快速求解齐次线性方程组估计出校验多项式矩阵，通过3次生成多项式变换计算和构建并快速求解3次齐次线性方程组，估计出源卷积码生成多项式矩阵。若按背景技术中提到的现有技术，在估计校验多项式矩阵时会产生4维的非零解空间，进而搜索最优解；在估计源码生成多项式矩阵时，其阶数初始设定为13，由于阶数设定过长，产生较多的冗余解，最多时产生7维的非零解空间，并且需要遍历完所有删除模式，最后对比得到最优解。

结果表明，本发明能较快速准确地完成对删除卷积码的校验多项式矩阵、码率、生成多项式矩阵的盲识别。

Claims (1)

1、一种(n-1)/n码率的删除卷积码的盲识别方法，首先建立删除卷积码盲识别的数学模型：v(D)＝m(D)G(D)

其中v(D)表示编码输出序列，m(D)表示待编码的信息序列，G(D)为生成多项式矩阵，结构为

根据编码输出序列v(D)、生成多项式矩阵G(D)和校验多项式矩阵H(D)满足关系式G(D)·H(D)^T＝0以及v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0，首先由v(D)估计校验多项式矩阵H(D)，进而估计出生成多项式矩阵G(D)，结合接收的编码输出序列v(D)，恢复信息序列m(D)，其特征在于，所述盲识别包括如下步骤：

(1)构建齐次线性方程组

由卷积码的编码过程，对于(n-1)/n码率的卷积码，按照编码输出时刻先后，第i个输出端输出码序列的多项式表示为：

$v^i\left(D\right)=v_0^i+v_1^{i}D+v_2^i{D}^2\·\·\·+v_n^i{D}^n\·\·\·,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n,$ v(D)＝[v¹(D)，v²(D)，…vⁿ(D)]

此时(n，k，m)卷积码的校验多项式矩阵h(D)定义为

          H(D)＝[h¹(D)h²(D)…h^n-1(D)hⁿ(D)]；

校验多项式矩阵的阶数为L，即(h^j(D))≤L(j＝1，2…n)，设h^j(D)＝h_(j，0)+h_(j，1)D+h_(j，2)D²+…+h_(j，L)D^L(j＝1，2…n)，编码输出序列为 $V=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{v}_0^1& \·\·\·& v_0^n& v_1^1& \·\·\·& v_1^n& \·\·\·& v_n^1& \·\·\·& v_n^k& \·\·\·\end{array}\right),$ 其中(v_i ¹v_i ²…v_i ⁿ)为一组卷积码码字，将序列表示为V＝(v₀v₁…v_n-1v_nv_n+1…v_2n…)；由于多项式的次数L未知，它为一个较大的次数N(N＞L)，根据v(D)·H(D)^T＝m(D)·G(D)·H(D)^T＝0得出齐次线性方程组

(2)解齐次线性方程组，估计校验多项式矩阵

据齐次线性方程组的性质，利用高斯消元法对上述方程组进行上三角化，最后化为

的形式，根据“1”的个数判断校验多项式矩阵中元素的最高次数L，于是化简后的方程组表示为：

从而求出解：

H＝(h_1L…h_nLh_1L-1…h_nL-1……h₁₁…h_n1h₁₀…h_k0)(k≤n)，同时也确定了卷积码码率(n-1)/n；

若接收序列的首位码不是卷积码编码输出码字的起始位，则所接收到的序列是从v₁开始的，这时所列方程为：

利用上述的求解方法，得到H具有如下形式：

根据H以及起始0的个数判断出卷积码码字起始位置，求出校验多项式矩阵H(D)；

(3)构造删除过程所对应的生成多项式矩阵的变换模型，并估计生成多项式矩阵G_P(D)设V是r＝1/m的源卷积码，其生成多项式矩阵为G(D)＝{g₁(D)，…g_m(D)}，其中 $g_k\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,j}{D}^j$ k＝1，…m，设 ${\hat{g}}_{k,i}\left(D\right)=\underset{j=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,\mathrm{lj}+i}{D}^j$ i＝0，1，…，l-1；k＝1，…m；则与V等价的r＝l/ml的卷积码V′的生成多项式矩阵G′(D)，则有

于是r＝k/n的卷积码由r＝k/2k的卷积码删除2k-n列得到，由G′(D)结合删除模式P得到G_P(D)，按照G_P(D)·H(D)^T＝0，构造出齐次线性方程组并求解，若对应的删除模式均无解，则逐次提高源码生成多项式矩阵的阶数，直到求出正确解，得到G_P(D)，由于G(D)和G_P(D)具有相同的未知数作为多项式系数，根据求解时假设的格式即可得到G(D)，最后由v(D)＝m(D)G(D)，得出m(D)，从而完成对卷积码的盲识别。

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