CN106230555B

CN106230555B - 极化码的分段循环冗余校验方法

Info

Publication number: CN106230555B
Application number: CN201610616010.7A
Authority: CN
Inventors: 李颖; 周田心; 吴道龙
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2016-07-29
Filing date: 2016-07-29
Publication date: 2019-02-19
Anticipated expiration: 2036-07-29
Also published as: CN106230555A

Abstract

本发明公开了一种极化码的分段循环冗余校验CRC方法，主要解决现有技术译码复杂度较高和误块率较高的问题。其技术方案为：首先计算每个比特信道的估计值正确概率，根据得到的概率选定传输非固定比特的信道；然后根据传输非固定比特信道的估计值正确概率，将信息比特序列划分为子信息比特序列并进行分段CRC校验；接着将加入了分段CRC校验后的比特序列进行极化编码；最后将编码序列在信道中进行传输。本发明与现有技术相比的优点是，降低了译码的复杂度，并改进了译码的误块率，可应用与无线通信过程中降低传输错误概率。

Description

极化码的分段循环冗余校验方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体地说是一种极化码的分段循环冗余校验CRC方法，可用于通信中降低传输错误概率。

背景技术

极化码最初由Arikan提出，该码利用了信道极化的理论，在码长趋于无穷的情况下，利用连续消除SC译码方案可以达到信道容量。但是在码长有限时，极化码的性能并不理想。对此学者们提出了多种相应的改进和提升性能方法：

第一种是B.Li等人提出的改进编码方法。该方法是一种选择极化码生成矩阵的方方法，其方案是在高码率的RM码的生成矩阵中根据首错误概率进行选择，使得码字的最小汉明距离得以减小；当构造的极化码方差趋于零的时候，极化码也就是一种RM码。

第二种是采用维特比译码算法和BCJR译码算法的优化译码算法。两种方法均可稍微改进极化码的误比特率和误帧率性能，但由于在码长较长时，寄存器状态过多，从而使译码复杂度非常高，所以这两种译码器仅适用于短的极化码。

第三种是I.Tal和A.Vardy提出的连续消除列表SCL译码算法。该算法可以显著提升极化码的BLER性能，其性能可以达到最大似然ML译码的下界，不足之处是该算法会产生错误传播现象。

第四种是K.Niu和K.Chen提出的循环冗余校验CRC辅助的列表译码算法。该CRC辅助的列表译码算法是在译码前先对信息序列进行CRC校验，在列表译码结束后，将CRC作为外码来寻找列表中正确的路径。这种算法通过合理的级联码设计，可以有效的改进极化码的性能，但对于整个极化码进行CRC校验复杂度较高，在码长较长的情况下难以实现。

除以上四种改进方法外，也有许多其他的改进方法，但是这些方法均不能在译码性能和复杂度两方面同时得以提升。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种极化码的分段循环冗余校验方法，以提升极化码的分组错误概率性能，降低译码复杂度。

本发明的技术方案是：根据每个用来传输信息比特信道的首个错误概率分布的非单调性，以及连续消除列表SCL译码的序列译码性质，将待发送的信息比特序列分为若干个子信息比特序列，再分别对每个子信息比特序列进行CRC校验，将最终得到的序列进行编码和传输，具体步骤包括如下：

(1)确定信道的各项参数：

给定码长为N≥2、信息比特长度为K≤N、码率为噪声方差为σ²、校验位总长度为r≥1、表长为B；

将信息比特序列划分为m个子信息比特序列，其中m≥1，定义集合信息比特序列的校验位长度为r_q≥1，其中

令u_i∈{0,1}表示第i个信道传输的比特，其中1≤i≤N；表示输入比特序列。

(2)计算每个比特信道的估计值正确概率，根据正确概率的大小选择K+r个传输非固定比特的信道：

(3)编码器根据传输非固定比特信道的估计值正确概率，将信息比特序列划分为子信息比特序列并进行分段CRC校验，得到加入了分段CRC校验的输入比特序列

(3a)对第q个子比特序列使用一个宽度为r_q的滑窗窗口，其中r₀＝0,给定初始值q＝1；

(3b)判断q＝1是否成立，若是，窗口从非固定比特信道的第j＝log₂B+1个比特位置开始滑动，其中B为列表长；否则,窗口从个比特位置开始滑动；

(3c)计算宽度为r_q的窗口内比特信道估计值全部正确的概率将ans_q的值赋给估计值全部正确的最小概率ans_min；

(3d)判断是否成立，若是，执行步骤(3e)；否则,令j＝j+1，计算此时的比特信道估计值全部正确概率并将估计值全部正确概率ans_q与估计值全部正确的最小概率ans_min进行比较，保留较小的值赋给ans_min，将此时的ans_min对应的窗口起始位置j记为最小起始位置j_min，返回步骤(3d)；

(3e)判断q值是否等于1，若是，则第q个子比特序列长度为l_q＝j_min-1；否则第q个子比特序列长度为对长度为l_q的子比特序列进行r_q的位CRC校验，并进行如下判断：

判断是否成立，若是，则划分结束，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤(4)；否则进行如下判断：

判断q＝m-1是否成立，若是，则最后一个子比特序列的长度为划分结束，对第m个子比特序列进行r_m位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤(4)；否则，返回步骤(3b)；

(4)编码器对加入了分段CRC校验的比特序列进行极化编码并传输。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.降低了译码复杂度。

本发明由于加入了分段CRC校验，可在译码中首先排除不能通过校验的部分路径，减少了搜索路径，与传统的CRC辅助极化码的译码相比较，使译码复杂度得以降低，性能得以提升；

2、改进译码的误块率。

本发明由于加入了分段CRC校验，即使错误的译码结果通过了前几段子比特序列的CRC校验，也有机会在后面的子比特序列CRC校验中被检测出来，与传统的CRC辅助极化码方法相比较，使得译码的误块率得以降低。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的译码复杂度仿真图；

图3是本发明的译码误块率仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明：

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，确定信道的各项参数：

本实例中使用的极化码码长为N＝128；信息比特长度为K＝64；码率为R＝0.5；噪声方差为校验位总长度为r＝16；列表长度为B＝32；

将信息比特序列划分为m＝2个子信息比特序列，定义集合第q∈{1,2}个子信息序列的校验位长度为r_q，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；

令u_i∈{0,1}表示第i个信道传输的比特，其中1≤i≤128；表示输入比特序列。

步骤2，计算每个比特信道的正确概率，根据正确概率的大小选择传输非固定比特的信道。

现有的计算方法包括高斯近似法、密度进化法、蒙特卡洛仿真法等，本实施例中使用的是高斯近似法，具体实现步骤如下：

(2.1)令表示输入比特序列子集的估计值，其中令表示接收序列，令表示u_i的似然比；

(2.2)利用递归的方法计算每个似然比的期望值

(2.2a)给定第一个子信道的期望值令初始值为i＝N＝128；

(2.2b)根据i的奇偶性计算期望值

当i为奇数时，

其中φ^-1表示φ的反函数；

当i为偶数时，

若公式中的第(i+1)/2个期望值或第i/2个期望值未知，则根据(i+1)/2和i/2是奇偶性重复步骤(2.2b)，直到求得i时的期望值

(2.2c)判断是否已经得到全部的N个似然比的期望值若是，则执行步骤(2.3)；否则，令i＝i-1，重复执行步骤(2.2)；

(2.3)定义估计值错误事件C_i为在的条件下估计值即使用步骤(2.2)中得到的期望值计算第i个比特信道的估计值错误概率其中

(2.4)选择前80个估计值错误概率P(C_i)最低的比特信道作为非固定比特传输信道，计算得到第i个非固定比特传输信道的估计值正确概率为1-P(C_i)；其余48个比特信道传输固定比特，本实施例中固定比特信道全部传输0。

步骤3，编码器根据传输非固定比特信道的估计值正确概率，将信息比特序列划分为子信息比特序列并进行分段CRC校验，得到加入了分段CRC校验的输入比特序列

现有技术中对信息比特序列使用的是CRC辅助的校验方法进行校验，会产生较高的译码复杂度和错块率。

因而本发明对现有的CRC校验方法进行改进，使用分段的CRC校验方法，具体步骤如下：

(3.1)对第q个子比特序列使用一个宽度为r_q的滑窗窗口，其中r₀＝0，给定初始值q＝1；

(3.2)判断q＝1是否成立，若是，窗口从非固定比特信道的第j＝log₂B+1个比特位置开始滑动，其中B为列表长；否则,窗口从个比特位置开始滑动；

本实施例中，当q＝1时，窗口从非固定比特信道的第j＝6个比特位置开始滑动；

(3.3)计算宽度为r_q的窗口内比特信道估计值全部正确的概率将ans_q的值赋给估计值全部正确的最小概率ans_min；

(3.4)判断是否成立，若是，执行步骤(3.5)；否则，令j＝j+1，计算此时的比特信道估计值全部正确概率并将估计值全部正确概率ans_q与估计值全部正确的最小概率ans_min进行比较，保留较小的值赋给ans_min，将此时的ans_min对应的窗口起始位置j记为最小起始位置j_min，返回步骤(3.4)；

(3.5)判断q值是否等于1，若是，则第q个子比特序列长度为l_q＝j_min-1；否则第q个子比特序列长度为

本实施例中，当q＝1时，第1个子比特序列长度为l₁＝26；

对长度为26的第一个子比特序列进行r₁＝4位的CRC校验，并进行如下判断：

判断是否成立，若是，则划分结束，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤4；否则判断q＝m-1是否成立，若是，则最后一个子比特序列的长度为划分结束，对第m个子比特序列进行r_m位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC校验的比特序列执行步骤4；若不是，返回步骤(3.2)；

本实施例中，当q＝2时，判断q＝m-1成立，最后一个子比特序列长度为l₂＝38，进行r₂＝12位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC的比特序列执行步骤4；

步骤4，编码器对加入了分段CRC校验的比特序列进行极化编码并传输。

(4a)令表示极化核，计算得到极化编码的生成矩阵其中表示n次克罗内克幂；B_N表示比特反转置换矩阵；

本实施例中，N＝128，n＝7，生成矩阵为：

(4b)令x_i∈{0,1}表示在第i个比特信道传输的编码后的比特；令表示编码后的比特序列，计算得到编码后的比特序列

本实施例中，编码后的比特序列为：

本发明的效果可通过一些仿真进一步说明：

仿真一：对本发明的译码复杂度进行仿真。

1.1)仿真参数：码长N＝128；信息比特长度K＝64；码率分别为R＝0.7，R＝0.5和R＝0.3；噪声方差为σ²＝(2·R·10^Eb/N0)^-1，其中Eb/N0为信噪比，单位为dB；校验位总长度为r＝16，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；列表长度为B＝32；

1.2)仿真内容：

在上述参数下，针对加入了不等长分段CRC校验的极化码、加入了等长分段CRC校验的极化码以及传统的CRC辅助极化码这三种情况，对信息比特序列进行编码和译码，得到译码复杂度仿真结果曲线。其中横轴为信噪比Eb/N0，纵轴为平均复杂度，Proposed表示加入了不等长分段CRC校验时的效果曲线，l₁＝l_2'表示仿真过程中加入了等长分段CRC校验后的效果曲线，LSC表示传统的CRC辅助译码时的效果曲线。

图2表明使用本发明的分段CRC校验方法后，在相同码率下，与传统的CRC辅助列表译码方法相比，译码复杂度得以降低。

仿真二：对本发明的译码误块率进行仿真。

2.1)仿真参数：码长N＝128；信息比特长度K＝64；码率分别为R＝0.7，R＝0.5和R＝0.3；噪声方差为σ²＝(2·R·10^Eb/N0)^-1，其中Eb/N0为信噪比，单位为dB；校验位总长度为r＝16，第一个子信息序列的校验位长度为r₁＝4，第二个子信息序列校验位长度为r₂＝12；列表长度为B＝32；

2.2)仿真内容：

在上述参数下，针对加入了不等长分段CRC校验的极化码、加入了等长分段CRC校验的极化码以及传统的CRC辅助极化码三种情况，对信息比特序列进行编码和译码，得到译码误块率仿真结果曲线，如图3所示。其中横轴为信噪比Eb/N0，纵轴为误块率，Proposed表示加入了不等长分段CRC校验时的效果曲线，l₁＝l_2'表示仿真过程中加入了等长分段CRC校验后的效果曲线，LSC表示传统的CRC辅助译码时的效果曲线。

从图3可见，使用本发明的分段CRC校验方法后，在相同码率下，与传统的CRC辅助列表译码方法相比，误块率有所降低，尤其是在高码率条件下，优化效果更明显。

Claims

1.一种极化码的分段循环冗余校验方法，具体步骤包括如下：

(1)确定信道的各项参数：

给定码长为N≥2、信息比特长度为K≤N、码率为噪声方差为σ²、校验位总长度为r≥1、列表长度为B；

令表示加入了分段CRC校验的输入比特序列，其中u_i∈{0,1}表示第i个比特信道传输的比特，1≤i≤N；

(2)计算每个比特信道的估计值正确概率，根据正确概率的大小选择K+r个传输非固定比特的信道；

(3a)对第q个子信息比特序列使用一个宽度为r_q的滑窗窗口，其中r₀＝0,给定初始值q＝1；

(3b)判断q＝1是否成立，若是，窗口从非固定比特信道的第j＝log₂B+1个比特位置开始滑动，否则,窗口从个比特位置开始滑动；

(3e)判断q值是否等于1，若是，则第q个子信息比特序列长度为l_q＝j_min-1；否则第q个子信息比特序列长度为对长度为l_q的子信息比特序列进行r_q位的CRC校验，并进行如下判断：

判断是否成立，若是，则划分结束，最终得到加入了分段CRC校验的输入比特序列执行步骤(4)；否则进行如下判断：

判断q＝m-1是否成立，若是，则最后一个子信息比特序列的长度为划分结束，对第m个子信息比特序列进行r_m位的CRC校验，最终得到加入了分段CRC校验的输入比特序列执行步骤(4)；否则，返回步骤(3b)；

(4)编码器对加入了分段CRC校验的输入比特序列进行极化编码并传输。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(2)中计算每个比特信道的估计值正确概率，使用高斯近似的方法计算，具体步骤如下：

(2a)令表示输入比特序列子集的估计值，其中1≤i≤N，令表示接收序列，令表示u_i的似然比；

(2b)利用递归的方法计算每个似然比的期望值

(2b1)给定第一个比特信道的期望值令初始值为i＝N；

(2b2)根据i的奇偶性计算期望值

当i为奇数时，

其中φ^-1表示φ的反函数；

当i为偶数时，

若公式中的第(i+1)/2个期望值或第i/2个期望值未知，则根据(i+1)/2和i/2是奇偶性重复步骤(2b2)，直到求得i时的期望值

(2b3)判断是否已经得到全部的N个似然比的期望值若是，则执行步骤(2c)；否则，令i＝i-1，重复执行步骤(2b)；

(2c)定义估计值错误事件C_i为在的条件下估计值即使用步骤(2b)中得到的期望值计算第i个比特信道的估计值错误概率其中第i个比特信道的估计值正确概率为：1-P(C_i)。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(2)中根据正确概率的大小选择K+r个传输非固定比特的信道，是选择前K+r个错误概率P(C_i)最小的比特信道作为非固定比特传输信道，计算得到第i个非固定比特传输信道的估计值正确概率为：1-P(C_i)，其中K+r≤N；其余N-(K+r)个比特信道传输固定比特，固定比特在传输前任意给定。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(4)中的极化编码，具体步骤如下：

(4a)令表示极化核，计算得到极化编码的生成矩阵其中表示n次克罗内克幂，B_N表示比特反转置换矩阵；

(4b)令表示编码后的比特序列，计算得到编码后的比特序列其中x_i∈{0,1}表示编码后在第i个比特信道传输的比特，1≤i≤N。