CN103401568A - 基于伽罗华域傅里叶变换的rs码编码参数盲识别方法 - Google Patents

Abstract

基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，属信道编码参数盲识别技术领域。该方法通过遍历码字起点，码长和本原多项式，对待识别数据进行伽罗华域的傅里叶变换，仅通过统计伽罗华域傅里叶变换后各系数为0的次数，就可以识别出RS码的起点，码长和本原多项式，根据系数为0位置和个数可识别出生成多项式，该方法实现简单，适合所有码率，识别成功率高，容错能力强。

Description

基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法

技术领域：

本发明涉及一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，属于信道编码参数盲识别技术领域。 

背景技术：

为了提高信息传输的可靠性，现代数字通信系统都采用信道编码技术。正常情况下，系统的编码结构和参数都是公开的，从而所有用户都可以有效地译码接收到的数据。在电子对抗和技术侦查领域，为了提高系统的安全性，会采用非标准的编码参数，使得信息截获方不能正确的译码窃听到的数据，从而无法恢复出截获到的信息。作为信息截获方，为了从截获的信号中恢复出原始信息，必须在没有先验编码信息的情况下，识别出编码参数。 

RS码是一种多进制的线性分组码，目前已应用到无线通信、深空通信、军事通信和数字电视等众多领域。正确的识别出RS码的编码参数在电子对抗和技术侦查等领域有着重要的意义。目前有关RS码识别的方法都是假定根据帧同步先验知识可以确定码字起点，然后在此基础上识别码长和本原多项式等相关参数，“RS码的盲识别方法”(刘健,谢锘,周希元.【电子科技大学学报】,2009,38(3):363-367)一文所介绍的内容便属于这种情况，该文章在假定借助帧同步先验知识成功地找到码字起点的条件下，使用伽罗华域傅里叶变换来识别RS码的其它相关参数。 

发明内容：

为了克服现有技术存在的缺陷和不足，本发明提供了一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，旨在提供一种不知道码字起点的情况下，识别码字起点、码长和本原多项式等参数的方法。 

本发明的技术方案如下： 

一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，通过伽罗华域傅里叶变换(GFFT)找到RS码生成多项式的根，根据这些根确定其生成多项式，RS码是一种循环码，由其生成的多项式唯一确定，从而完成了对RS码的识别，该方法步骤如下： 

1）令(b₀,b₁,…,b_n,…)为要识别的二进制0、1序列，从待识别的数据中任选第n₀个数据作为码字的起点； 

2）选择构成RS码的有限域的阶m为2，每一个RS码的符号都属于GF(2^m)中的一个元素，其中GF(2^m)表示含有2^m个元素的有限域； 

3）选择一个次数为m的本原多项式； 

4）从第n₀(n₀＜2^m-1)个数据开始，根据第3步选择的本原多项式，将数据 每m个分成一组，转换为GF(2^m)中的一个符号，令转换后的符号序列为(c₀,c₁,…,c_n,…)； 

5）令

表示RS码的一个码字，该码字用多项式

 表示，式中各项为a_jx^j，0≤j≤2^m-2，x为变量；a(x)的伽罗华域傅里叶变换为一与a(x)次数相同的多项式，用A(z)表示该多项式，则

式中各项为A_jz^j，0≤j≤2^m-2，z为变量，z^j的系数为

α是生成该RS码的本原多项式的根，a_j是多项式a(x)中x^j的系数；如果α^j是码字多项式a(x)的一个根，则其伽罗华域傅里叶变换中z^j的系数A_j＝0；RS码生成多项式的根一定也是码字多项式的根，且其生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，其中t是纠错容量，i是一整数，因此对RS码的码字多项式进行伽罗华域傅里叶变换，存在一个整数i，使得A_i+2t-1,…,A_i+1,A_i为0；将符号序列(c₀,c₁,…,c_n,…)从第一个位置开始，依次将每2^m-1个连续的符号分为一组，共分成N组，每组都当成RS码的一个码字，对其计算伽罗华域傅里叶变换，统计多项式A(z)中各系数为0的次数；令式中N_j(0≤j≤2^m-2)是从右向左数

中的第j个分量，表示对这N组码字多项式计算伽罗华域傅里叶变换，有N_j个码字使得其伽罗华域傅里叶变换A(z)中z^j系数A_j＝0； 

6）分析第5步统计的结果；找出

中的最大元素，令该最大元素的值为max，设定阈值threshold为max的一半，即threshold=max/2；如果

中没有元素位于threshold-10至threshold+10之间，有偶数个元素大于threshold，并且这偶数个元素在位置上连续，则RS码码字的起点为n₀，码长为2^m-1；令N_i+2t-1,…,N_i+1,N_i是

中大于threshold的元素，则该RS码的纠错容量为t，生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，至此已完成了RS码的识别，识别终止；如果中有元素位于threshold-10至threshold+10之间，转到第7步； 

7）如果n₀＜2^m-1，n₀加1，回到第4步；如果n₀≥2^m-1且还有没有遍历的次数为m的本原多项式，选择下一个次数为m的本原多项式，回到第4步；如果次数为m的本原多项式已遍历完，m加1，回到第3步。 

本发明利用RS码码字多项式进行伽罗华域傅里叶变换后会有连续个系数为0的特性，遍历起点，码长和本原多项式，对N组码字进行伽罗华域傅里叶变换，并统计各系数为0的次数，用N_j(0≤j≤2^m-2)表示对这N组码字多项式计算伽罗华域傅里叶变换，有N_j个码字使得其伽罗华域傅里叶变换A(z)中z^j系数A_j＝0，如果存在一个整数i，使得N_i+2t-1,…,N_i+1,N_i 接近，且明显大于其它值，则此时遍历的起点，码长和本原多项式是待识别RS码的真实起点，码长和本原多项式，t是RS码的纠错容量，然后通过g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)计算出生成多项式，完成RS码的识别。 

本发明方法克服了现有RS码识别算法不能识别起点的不足，具有实现简单，容错能力好的特点。 

具体实时方式 

下面结合实施例对本发明做进一步说明，但不限于此。 

实施例：

一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，通过伽罗华域傅里叶变换(GFFT)找到RS码生成多项式的根，根据这些根确定其生成多项式，RS码是一种循环码，由其生成的多项式唯一确定，从而完成了对RS码的识别，该方法步骤如下： 

1）令(b₀,b₁,…,b_n,…)为要识别的二进制0、1序列，从待识别的数据中任选第n₀个数据作为码字的起点； 

2）选择构成RS码的有限域的阶m为2，每一个RS码的符号都属于GF(2^m)中的一个元素，其中GF(2^m)表示含有2^m个元素的有限域； 

3）选择一个次数为m的本原多项式； 

4）从第n₀(n₀＜2^m-1)个数据开始，根据第3步选择的本原多项式，将数据 

每m个分成一组，转换为GF(2^m)中的一个符号，令转换后的符号序列为(c₀,c₁,…,c_n,…)； 

5）令

表示RS码的一个码字，该码字用多项式

表示，式中各项为a_jx^j，0≤j≤2^m-2，x为变量；a(x)的伽罗华域傅里叶变换为一与a(x)次数相同的多项式，用A(z)表示该多项式，则

式中各项为A_jz^j，0≤j≤2^m-2，z为变量，z^j的系数为

α是生成该RS码的本原多项式的根，a_j是多项式a(x)中x^j的系数；如果α^j是码字多项式a(x)的一个根，则其伽罗华域傅里叶变换中z^j的系数A_j＝0；RS码生成多项式的根一定也是码字多项式的根，且其生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，其中t是纠错容量，i是一整数，因此对RS码的码字多项式进行伽罗华域傅里叶变换，存在一个整数i，使得A_i+2t-1,…,A_i+1,A_i为0；将符号序列(c₀,c₁,…,c_n,…)从第一个位置开始，依次将每2^m-1个连续的符号分为一组，共分成N组，每组都当成RS码的一个码字，对其计算伽罗华域傅里叶变换，统计多项式A(z)中各系数为0 的次数；令

式中N_j(0≤j≤2^m-2)是从右向左数

中的第j个分量，表示对这N组码字多项式计算伽罗华域傅里叶变换，有N_j个码字使得其伽罗华域傅里叶变换A(z)中z^j系数A_j＝0； 

6）分析第5步统计的结果；找出

中的最大元素，令该最大元素的值为max，设定阈值threshold为max的一半，即threshold=max/2；如果

中没有元素位于threshold-10至threshold+10之间，有偶数个元素大于threshold，并且这偶数个元素在位置上连续，则RS码码字的起点为n₀，码长为2^m-1；令N_i+2t-1,…,N_i+1,N_i是

中大于threshold的元素，则该RS码的纠错容量为t，生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，至此已完成了RS码的识别，识别终止；如果中有元素位于threshold-10至threshold+10之间，转到第7步； 

7）如果n₀＜2^m-1，n₀加1，回到第4步；如果n₀≥2^m-1且还有没有遍历的次数为m的本原多项式，选择下一个次数为m的本原多项式，回到第4步；如果次数为m的本原多项式已遍历完，m加1，回到第3步。 

Claims (1)

1.一种基于伽罗华域傅里叶变换的RS码编码参数盲识别方法，通过伽罗华域傅里叶变换找到RS码生成多项式的根，根据这些根确定其生成多项式，RS码是一种循环码，由其生成的多项式唯一确定，从而完成了对RS码的识别，该方法步骤如下：

1）令(b₀,b₁,…,b_n,…)为要识别的二进制0、1序列，从待识别的数据中任选第n₀个数据作为码字的起点；

2）选择构成RS码的有限域的阶m为2，每一个RS码的符号都属于GF(2^m)中的一个元素，其中GF(2^m)表示含有2^m个元素的有限域；

3）选择一个次数为m的本原多项式；

4）从第n₀个数据开始，n₀＜2^m-1,根据第3步选择的本原多项式，将数据

每m个分成一组，转换为GF(2^m)中的一个符号，令转换后的符号序列为(c₀,c₁,…,c_n,…)；

5）令表示RS码的一个码字，该码字用多项式

表示，式中各项为a_jx^j，0≤j≤2^m-2，x为变量；a(x)的伽罗华域傅里叶变换为一与a(x)次数相同的多项式，用A(z)表示该多项式，则

式中各项为A_jz^j，0≤j≤2^m-2，z为变量，z^j的系数为

α是生成该RS码的本原多项式的根，a_j是多项式a(x)中x^j的系数；如果α^j是码字多项式a(x)的一个根，则其伽罗华域傅里叶变换中z^j的系数A_j＝0；RS码生成多项式的根一定也是码字多项式的根，且其生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，其中t是纠错容量，i是一整数，因此对RS码的码字多项式进行伽罗华域傅里叶变换，存在一个整数i，使得A_i+2t-1,…,A_i+1,A_i为0；将符号序列(c₀,c₁,…,c_n,…)从第一个位置开始，依次将每2^m-1个连续的符号分为一组，共分成N组，每组都当成RS码的一个码字，对其计算伽罗华域傅里叶变换，统计多项式A(z)中各系数为0的次数；令式中N_j是从右向左数

中的第j个分量，0≤j≤2^m-2,表示对这N组码字多项式计算伽罗华域傅里叶变换，有N_j个码字使得其伽罗华域傅里叶变换A(z)中z^j系数A_j＝0；

6）分析第5步统计的结果；找出

中的最大元素，令该最大元素的值为max，设定阈值threshold为max的一半，即threshold=max/2；如果

中没有元素位于threshold-10至threshold+10之间，有偶数个元素大于threshold，并且这偶数个元素在位置上连续，则RS码码字的起点为n₀，码长为2^m-1；令N_i+2t-1,…,N_i+1,N_i是

中大于threshold的元素，则该RS码的纠错容量为t，生成多项式g(x)＝(x+αⁱ)(x+αⁱ⁺¹)…(x+α^i+2t-1)，至此已完成了RS码的识别，识别终止；如果中有元素位于threshold-10至threshold+10之间，转到第7步；

7）如果n₀＜2^m-1，n₀加1，回到第4步；如果n₀≥2^m-1且还有没有遍历的次数为m的本原多项式，选择下一个次数为m的本原多项式，回到第4步；如果次数为m的本原多项式已遍历完，m加1，回到第3步。