CN107196665A - 一种纠错纠删rs码的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种纠错纠删RS码的识别方法。包括步骤：选取识别序列并构造分析矩阵的集合；对各分析矩阵进行线性变换确定纠错纠删(nˊ,k)RS码的等价二进制线性分组码的分组长度nˊm、起始点及原(n,k)RS码的等价二进制线性分组码信息数km；确定可能的m值并根据选定的一个m值确定本原多项式及参考生成多项式；确定可能的n值并根据选定的一个n值确定生成多项式；确定由步骤S3、S4中选定的m和n值及可能的删除位置组成的待验证参数；判断步骤S5确定的待验证参数是否正确，正确，则完成纠错纠删RS码的识别；不正确，则更新错误的验证参数并进行验证。本发明较好地解决了纠错纠删RS码的生成多项式及删除位置的识别问题，具有过程清晰、参数识别结果准确可靠等特点。

Description

一种纠错纠删RS码的识别方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种纠错纠删RS码的识别方法。

背景技术

RS码是一种典型的分组纠错码，具有很强的纠错能力，在数字通信 中得到了广泛应用。在通信系统中纠错码纠正的误码位置事先一般是不 知道的，但在某些情况下误码所在的位置是知道的(称为删除错误),寻找 所有删除错误的过程称为纠删。

对(n,k)RS码，如果在编码后的n个码元进行指定位置删除，删除d 个码元后的(nˊ,k)码即为纠错纠删RS码，nˊ＝n-d，同时具有纠错和纠删的 能力。假设t为错误的码元个数，d为删除的码元个数，则满足2t+d≤n-k， 在纠正t个错误的同时能纠正d个删除。一般情况下，删除的d个码元位 置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元，此时纠错纠删(nˊ,k)RS码 的信息码元不进行删除。

现有技术中公开了RS码具有如下性质：GF(2^m)上的(n,k)RS码对应 的二进制循环码的标准生成矩阵是

其中I是m×m阶单位矩阵，每个P_ij(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,n-k)是m×m 阶矩阵块，即

则P_ij中的下一行左移一位且后面补0，再与相邻的上一行对应比特 分别模2加，其结果不是全0，就是该RS码所在的有限域本原多项式系 数。

上述性质为(n,k)RS码的重要性质，对纠错纠删(nˊ,k)RS码，该性质 对解决本原多项式识别问题具有借鉴意义。

现有技术中通过分析RS码的等价二进制线性分组码的分组长度和 分组起始点，进而确定RS码的生成多项式及本原多项式。该方法能够实 现对标准(n,k)RS码的分析，但该方法不能完成纠错纠删生成多项式及删 除位置的识别以及对纠错纠删RS码的全盲识别。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种纠错纠删RS码的识别方法， 用以解决现有技术中无法完成纠错纠删生成多项式及删除位置的识别以 及对纠错纠删RS码的全盲识别等诸多问题。

本发明的目的主要是通过以下技术方案实现的：

基于本发明方法的一个实施例中，提供了一种纠错纠删RS码的识别 方法包括步骤：

S1、选取识别序列并构造分析矩阵的集合；

S2、对各分析矩阵进行线性变换确定纠错纠删(nˊ,k)RS码的等价二进 制线性分组码的分组长度nˊm、起始点及原(n,k)RS码的等价二进制线性 分组码信息数km；

S3、确定可能的m值并根据选定的一个m值，确定nˊ值和k值并确 定本原多项式及参考生成多项式；

S4、确定可能的n值并根据选定的一个n值确定生成多项式；

S5、确定由步骤S3、S4中选定的m和n值及可能的删除位置组成 的待验证参数；

S6、判断步骤S5确定的待验证参数是否正确，正确，则完成纠错纠 删RS码的识别；不正确，则更新错误的验证参数并进行验证。

在基于本发明方法的另一个实施例中，步骤S2具体包括：

S21、计算步骤S1中各分析矩阵的秩；

S22、判断是否存在分组长度，是则执行步骤S23，否，则执行步骤 S1；

S23、以n′m为列数，行数大于列数，构造起点识别矩阵；

S24、判断是否存在起点，是，则确定等价信息数；否，则执行步骤 S1。

在基于本发明方法的另一个实施例中，步骤S3中，

对nˊm和km求取公因数，m小于等于8，留取小于8的公因数，且 满足m×2^m≥nˊm，确定m的可能取值。

在基于本发明方法的另一个实施例中，步骤S4中对GF(2^m)上的原 (n,k)RS码，n的取值范围满足nˊ≤n≤2^m-1，且n-k为偶数，生成多项式计 算方式为：g(x)＝(x-α)(x-α²)…(x-α^n-k)，其中α是本原多项式的根。

在基于本发明方法的另一个实施例中，步骤S5具体包括：

原(n,k)RS码的删除数d＝n-nˊ，删除方式总数为选取一种删除位 置后，确定选取的一组m、n及删除位置为待验证参数。

在基于本发明方法的另一个实施例中，步骤S6中更新错误的验证参 数具体包括：

S61、如某组m、n、删除位置组合未通过验证，则执行S5在m、n 不变的情况下重新选取新的删除位置进行验证；

S62、如某组m、n组合下的所有删除位置都未通过验证，则执行S4 在m不变的情况下重新选取新的n值；

S63、如某个m值下的所有n值及删除位置都未通过验证，则执行 S3重新选取新的m值。

在基于本发明方法的另一个实施例中，验证的方法具体为：

S601、确定删除位置；

S602、获取纠删信息码元序列s1；

S603、以分析参数对纠错纠删码译码并获取非删除位置信息码元的 参考序列s2；

S604、判断s1和s2是否相等，是，则验证通过待验证参数正确；否， 则验证未通过，待验证参数不正确。

在基于本发明方法的另一个实施例中，当删除的d个码元位置是原 (n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元，则验证的方法具体为：

如gˊ(x)系数等于g(x)去掉阶数最低的d项后的多项式系数，则验证 通过，且删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码 元。

在基于本发明方法的另一个实施例中，对GF(2^m)上的纠错纠删 (nˊ,k)RS码进行单位化，其系统矩阵形式为[I_k P′]，其中I是m×m阶单位 矩阵，Pˊ中每个P_ijˊ(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,nˊ-k)是m×m阶矩阵块。

本发明有益效果如下：

本发明实施例通过对原(n,k)RS码的m值、n值及删除位置的有限遍 历，完成纠错纠删RS码的分析，包括删除前原(n,k)RS码的m值、n值、 k值、本原多项式、生成多项式及删除位置，纠错纠删(nˊ,k)RS码的nˊ 值。本发明较好地解决了纠错纠删RS码的生成多项式及删除位置的识别 问题，具有过程清晰、参数识别结果准确可靠等特点。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的 从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的 和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指 出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制， 在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为本发明纠错纠删RS码的分析识别流程图；

图2为原(n,k)RS码的等价二进制线性分组码信息数km获取流程图；

图3为单位化变换后系统矩阵示意图；

图4为本发明(n,k)RS码编码示意；

图5为本发明纠错纠删RS码分析参数验证方法流程图；

图6为删除d个码元后的单位化后系统矩阵示意图。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本 申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。

根据本发明的一个具体实施例，公开了一种纠错纠删RS码的分析方 法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、选取识别序列并构造分析矩阵的集合；

从接收的数据中选取长度为c×q的数据作为识别序列，用于构造纠错 纠删(nˊ,k)RS码分析矩阵。

本实施例中，GF(2^m)上的纠错纠删(nˊ,k)RS码，实际应用中3≤nˊ≤255； 3≤m≤8，其等价二进制线性分组码为(nˊm,km)，所取识别序列数据量取值 范围的上限为(255×8)²＝4161600比特。

将识别序列中的数据按照从左到右，从上到下的顺序依次存入一个 c×q的矩阵中，形成分析矩阵，其中c为矩阵行数，q为矩阵列数，q为 [q1,q2]范围内所有符合要求的值(q1≥3，q2≤4161600)，c≥q。

S2、对各分析矩阵进行线性变换，确定纠错纠删(nˊ,k)RS码的等价二 进制线性分组码的分组长度nˊm、起始点及原(n,k)RS码的等价二进制线 性分组码信息数km；如图2所示。

S21、计算步骤S1中各分析矩阵的秩；

各矩阵指的是如下矩阵：列数q在[q1,q2]范围内遍历取定一个具体 值，行数c取定一个大于q的值(如取c＝q+20)。

各矩阵的秩指对矩阵进行初等变换单位化后左上角单位阵的维数。

GF(2^m)上纠错纠删(nˊ,k)RS码可等价为二进制线性分组码(nˊm,km)， 根据现有技术，线性分组码(n′m,km)所构成的p×q矩阵(q<p)，若q为n′m 或n′m的整数倍，则单位化后左上角单位阵的维数相等，且此时矩阵的秩 不等于列数q。

S22、判断是否存在分组长度，是则执行步骤S23，否，则执行步骤 S1；

对n′m的可能取值进行遍历，留存那些矩阵秩不等于列数q时的n′m， 对留存的列值取最大公约数即可得到等价二进制线性分组码的分组长度 n′m。

S23、构造起点识别矩阵；

在分析得到分组码长度后，确定等价二进制线性分组码的起始点， 其识别矩阵为：以等价编码约束长度n′m为列数，行数大于列数。

S24、判断是否存在起点，是，则确定等价信息数；否，则执行步骤 S1；

将码序列进行移位，移位后的码序列放入分析矩阵，对各矩阵分别求 秩，记下n′m种移位情况(无移位和n′m-1种不同移位)时不同维数下矩阵的 秩。对(n′m,km)线性分组码所构成的p×n′m矩阵(p>n′m)而言，当分组码起 点与矩阵每行起点重合时，其秩最小(相应解空间维数最大)。记下矩阵移 位的n′m种情况(无移位和n′m-1种不同移位)时的矩阵秩，则秩最小(解空 间维数相对最大)时的移位即为等价二进制线性分组码的起始点。

从分析的分组码起始点开始，将序列按c行n′m列(c>n′m)的矩阵形式 进行排列，保证每行是一个完整的码字，对这个矩阵进行线性单位化变 换，将矩阵的前km行化成[I_kmP]形式，依单位阵维数可以确定分组码的 等价信息数km。

本实施例中，根据经验对纠错纠删RS码有如下定理1：GF(2^m)上由 (n,k)RS码经特定位置删除后得到的纠错纠删(nˊ,k)RS码，单位化后的系 统矩阵为[I_k P′]，其中I是m×m阶单位矩阵，Pˊ中每个P_ijˊ(i＝1,2,…k， j＝1,2,…,nˊ-k)是m×m阶矩阵块。

对定理1的证明如下：GF(2^m)上的(n,k)RS码对应的二进制循环码的标 准生成矩阵是：

其中I是m×m阶单位矩阵，每个P_ij(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,n-k)是m×m阶 矩阵块。原(n,k)RS码最大线性相关码元数为信息码元数k，n-k个校验元 是前k个信息码元的线性约束。生成矩阵前k列表示(n,k)RS码的等价系 统生成矩阵形式中最大线性相关数为k，矩阵所有n列都是前k列的线性 组合。设t为错误的码元个数，满足2t+d≤n-k，则n≥2t+d+k，又nˊ＝n-d， 故nˊ≥2t+k，必有nˊ>k，d<n-k。

原(n,k)RS码指定位置的删除相当于去掉G中相应位置的列，由于 d<n-k，则删除后的纠错纠删(nˊ,k)RS码必定存在大于1个以上的原(n,k)RS 码校验元，而每个校验元均是k个信息码元的线性约束，故纠错纠删 (nˊ,k)RS码的最大线性相关数不变，仍为k，对(n,k)RS码删除d个码元后 的纠错纠删(nˊ,k)RS码所组成的分析矩阵p×nˊ矩阵(p>nˊ)，由于nˊ>k， 则单位化后的系统矩阵为：

其中I是m×m阶单位矩阵，每个P_ijˊ(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,nˊ-k)是m×m 阶矩阵块。

根据经验得到定理1，利用现有技术中的RS码编码参数盲识别方法， 识别出纠错纠删(nˊ,k)RS码输出码字分组长度nˊm和起始点，对纠错纠删 (nˊ,k)RS码单位化后的系统矩阵[I_k P′]，根据I_k的大小，识别出原(n,k)RS 码的信息位长km。

在本发明的一个具体实施例中，对GF(2⁶)上的纠错纠删(22,15)RS码 进行分析，该码是对(33,15)RS缩短码删除11个码元后得到，本原多项式 p(x)＝x⁶+x⁵+x³+x²+1，生成多项式如下：

g(x)＝x¹⁸+61x¹⁷+28x¹⁶+54x¹⁵+52x¹⁴+44x¹³+5x¹²+28x¹¹+22x¹⁰+40x⁹+27x⁸+46x⁷+12x⁶+37x⁵+28x⁴+58x³+18x²+14x+7 删除位置位于校验码元最后部分时，根据前面介绍方法，取定识别数据 序列后，如确定矩阵行数p＝300，取定列值范围(15,295)，按列数变化将 数据序列排成矩阵形式，建立分析矩阵模型，对其进行单位化处理，依 次计算矩阵的秩，记下秩不等于列数的列值。每当列数是132的倍数时， 矩阵的秩不等于列数，且单位化后左上角单位阵的维数相等，则可知等 价二进制线性分组码的分组长度n′m为132。

矩阵列数取为132，将码序列依次进行移位，对各矩阵分别求秩，记 下132种移位情况(无移位和131种不同移位)时不同维数下矩阵的秩，当 移124位时，在不同维数矩阵下的相应矩阵秩最小，可知此处即为分组 码的起点。

故可识别出纠错纠删(n′,k)RS码输出码字分组长度n′m为132，起始点 为124，对纠错纠删(n′,k)RS码所组成的200×132分析矩阵，进行单位化 变换后系统矩阵如图3所示。

S3、确定可能的m值并根据选定的一个m值，确定nˊ值和k值并确 定本原多项式及参考生成多项式；

S31、确定m的值；

以nˊm和km为基础，确定m可能取值，选定一个m值，确定纠错 纠删RS码的码长nˊ，原RS码信息码元长k。

本实施例中，对nˊm和km求取公因数，实际应用中m不会大于8， 留取小于8的公因数，且满足m×2^m≥nˊm，即为m的可能取值。选定一个 m值，则纠错纠删(nˊ,k)RS码的码长nˊ＝nˊm/m，原(n,k)RS码信息码元长 k＝km/m。

在本发明的一个具体实施例中，km为90，对n′m和km的值132和 90求取公因数，8以内的公因数有2、3、6，但仅有6满足6×2⁶≥132， 故m＝6，则n′＝132/6＝22，k＝90/6＝15。

S32、求得本原多项式及参考生成多项式；

选取步骤S31中的一个特定m值，构造分析矩阵，求取本原多项式 和纠错纠删码的参考生成多项式。

将分析数据按照从左到右，从上到下的顺序依次存入一个c×nˊm的分 析矩阵，其中c为矩阵行数，c≥nˊm。

本实施例中，根据现有技术中RS码性质，求取原(n,k)RS码的本原 多项式仅涉及单位化后系统矩阵的校验列，通过对某校验列上下相邻行 的运算求取本原多项式系数。由于纠错纠删码仅是原(n,k)RS码去掉G中 的相应位置的列，d<n-k，则纠错纠删(nˊ,k)RS码的生成矩阵必含至少1 列原(n,k)RS码的校验列，对剩余校验列上下相邻行进行运算也必然能求 得原(n,k)RS码的本原多项式系数。故以m、nˊm、起始点为参数构造分析 矩阵，可求取(n,k)RS码的本原多项式。

利用定理1，对纠错纠删(nˊ,k)RS码单位化后的系统矩阵，参照现有 技术中的RS码编码参数盲识别方法，记从km行的第km到第nˊm列得 到的生成多项式为参考生成多项式gˊ(x)。

具体步骤如下：

将分析数据按照从左到右，从上到下的顺序依次存入一个c×nˊm的 分析矩阵，其中c为矩阵行数，c≥nˊm。单位化后的系统矩阵为

其中I是m×m阶单位矩阵，每个P_ij(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,n′-k)是m×m 阶矩阵块：

则P_ij中的下一行左移一位且后面补0，再与相邻的上一行对应比特 分别模2加，其结果不是全0，就是该RS码所在的有限域本原多项式系 数。

对纠错纠删(nˊ,k)RS码单位化后的系统矩阵：

记从矩阵第km行的第km到第nˊm列得到的生成多项式为参考生成 多项式gˊ(x)。

举例：对图3中单位化后的系统矩阵，由m＝6，对第1个校验进行相 邻行(最上两行)的运算如下：

上述运算结果不是全0，故为RS码所在的有限域本原多项式系数。 可得RS码本原多项式：

p(x)＝x⁶+x⁵+x³+x²+1

图3中最后一行参考生成多项式向量：

1111101011100110110110100101100000101011100，由m＝6，可得参 考生成多项式为：

g′(x)＝x⁷+61x⁶+28x⁵+54x⁴+52x³+44x²+5x+28。

S4、确定可能的n值并根据选定的一个n值确定生成多项式；

以步骤S3中确定的m值及纠错纠删(nˊ,k)RS码的码长nˊ值为基础， 确定原(n,k)RS码的码长n可能值，选定一个n值，求取生成多项式。

其中，n的取值范围必须满足nˊ≤n≤2^m-1，且n-k为偶数，生成多项 式计算方式为：g(x)＝(x-α)(x-α²)…(x-α^n-k)，其中α是本原多项式的 根。

本实施例中，对GF(2^m)上的原(n,k)RS码，n≤2^m-1，全纠错能力(n-k)/2 为整数，即n-k必为偶数。又nˊ是n删除d个码元后的值，nˊ＝n-d，所以 n≥nˊ。所以n的取值范围必须满足nˊ≤n≤2^m-1，且n-k为偶数。

对原(n,k)RS码，生成多项式g(x)为

g(x)＝(x-αⁱ)(x-αⁱ⁺¹)…(x-α^n-k+i-1)

其中α是本原多项式的根，通常情况下i＝1，由本原多项式及n值、 k值即可求得生成多项式。

在本发明的一个具体实施例中：n的取值范围必须满足22≤n≤63，且 n-15为偶数，则n的可能值为23，25，27，29，31，33，35，37，39，……， 59，61，63。

S5、根据步骤S3、S4及可能的删除位置确定待验证参数；

选取步骤S4中的一个特定n值，确定可能的删除位置，选取特定删 除位置，确定需要验证的参数。

本实施例中，原(n,k)RS码的删除数d＝n-nˊ，删除方式总数为C_n ^d，选 取一种删除位置后，确定选取的一组m、n及删除位置为待验证参数。

S6、判断步骤S5确定的待验证参数是否正确，正确，则完成纠错纠 删RS码的识别；不正确，则更新错误的验证参数并进行验证。

对待验证参数进行验证确认，如通过验证，则完成纠错纠删(nˊ,k)RS 码的识别。

如某组m、n、删除位置组合未通过验证，转入S6在m、n不变的情 况下重新选取新的删除位置进行验证。

如某组m、n组合下的所有删除位置都未通过验证，转入S5在m不 变的情况下重新选取新的n值。

如某个m值下的所有n值及删除位置都未通过验证，转入S4重新选 取新的m值。

本实施例中，如删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的 最后d个码元，根据经验有如下定理2：GF(2^m)上由(n,k)RS码经特定位 置删除后得到的纠错纠删(nˊ,k)RS码，如删除的d个码元位置是原(n,k)RS 码n-k个校验元的最后d个码元，则参考生成多项式gˊ(x)的系数为原 (n,k)RS码生成多项式g(x)去掉阶数最低的d项后的多项式系数。

对定理2的证明如下：如图4所示，g₁,g₂,…,g_d,…,g_n是原(n,k)RS 码生成多项式g(x)的系数。原(n,k)RS码一个码字编码过程中，当计数器 计到k时，最后一个信息码元输入完成，计数器计到k+1时选择器开始 选择2端输出端作为校验元输出，并反馈回寄存器，由于此时最右端加 法器的输出端相同，根据有限域加法器的特点，加法器输出端此时输出为零。当计数器计数到n时，n-k个校验元的最后一个校验元输出，一次 编码完成。显然当g₁,g₂,…,g_d都为0时，校验元仅为原(n,k)RS码的前n-k-d 个，此时的生成多项式系数为g_d+1,g_d+2,…,g_n，其值等于利用定理1性质 所求的参考生成多项式gˊ(x)系数。

根据定理2，如删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最 后d个码元，可以采用较为简便的验证方法，方法如下，如gˊ(x)系数等 于g(x)去掉阶数最低的d项后的多项式系数，则验证通过，且删除的d 个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元。

如删除的d个码元位置不是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码 元，使用第二种验证方法如图5所示，选取特定删除位置后，根据信息 码元在纠错纠删(nˊ,k)RS码的位置，抽取纠错纠删(nˊ,k)RS码的信息码元 得到纠删信息码元序列s1。以分析参数对纠错纠删码进行译码，得到原 始信息序列s，按照信息码元的删除位置关系，从s得到非删除位置信息 码元的参考序列s2。比较纠删信息码元序列s1和参考序列s2，如s1和 s2相等，验证通过，如s1和s2不等，验证未通过。第二种验证方法同 样适用于删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码 元的情况。

举例：删除位置位于校验码元最后部分时，选定一个n值，计算(n,k)RS 码生成多项式g(x)＝(x-α)(x-α²)L(x-α^n-15)，如n＝23，生成多项式 g(x)＝x⁸+39x⁷+22x⁶+63x⁵+7x⁴+53x³+59x²+23x+19和g′(x)不存在关系。如n＝33，生 成多项式如下：

g(x)＝x¹⁸+61x¹⁷+28x¹⁶+54x¹⁵+52x¹⁴+44x¹³+5x¹²+28x¹¹+22x¹⁰+40x⁹+27x⁸+46x⁷+12x⁶+37x⁵+28x⁴+58x³+18x²+14x+7 可见参考生成多项式g′(x)的系数为生成多项式g(x)去掉阶数最低的11项 后的多项式系数，可判断删除位置是校验码元最后11个码元，和前提条 件一致。

当删除的d个码元位置不是(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元， 如对(33,15)RS码删除的11个码元在33个码元中的位置为1、3、8、9、 12、13、18、22、23、27、28时，同前面删除位置位于校验码元最后部 分的分析，同样可识别出纠错纠删(n′,k)RS码输出码字分组长度及起始点， 单位化后系统矩阵如图6所示。

同样可分析出m＝6，n′＝22，k＝15，本原多项式p(x)＝x⁶+x⁵+x³+x²+1，n 的取值范围必须满足22≤n≤63，且n-15为偶数。

最后一行参考生成多项式向量可得参考生成多项式为 g′(x)＝x⁷+43x⁶+10x⁵+59x⁴+14x³+47x²+8x+49，

该参考生成多项式g′(x)和正确的生成多项式g(x)不存在任何关系。

选定一个n值，则删除方式总数为选取一种删除位置后，对n 及删除位置按照本发明所示方法进行验证，可以遍历到正确参数n＝33及 删除位置1、3、8、9、12、13、18、22、23、27、28，同时求得生成多 项式如下

g(x)＝x¹⁸+61x¹⁷+28x¹⁶+54x¹⁵+52x¹⁴+44x¹³+5x¹²+28x¹¹+22x¹⁰+40x⁹+27x⁸+46x⁷+12x⁶+37x⁵+28x⁴+58x³+18x²+14x+7

有益效果：本发明实施例通过对原(n,k)RS码的m值、n值及删除位 置的有限遍历，完成纠错纠删RS码的分析，包括删除前原(n,k)RS码的 m值、n值、k值、本原多项式、生成多项式及删除位置，纠错纠删(nˊ,k) RS码的nˊ值。本发明较好地解决了纠错纠删RS码的生成多项式及删除 位置的识别问题，具有过程清晰、参数识别结果准确可靠等特点。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围 并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范 围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种纠错纠删RS码的识别方法，其特征在于，包括步骤：

S1、选取识别序列并构造分析矩阵的集合；

S2、对分析矩阵进行线性变换确定纠错纠删(nˊ,k)RS码的等价二进制线性分组码的分组长度nˊm、起始点及原(n,k)RS码的等价二进制线性分组码信息数km；

S3、确定可能的m值并根据选定的一个m值，确定nˊ值和k值并确定本原多项式及参考生成多项式；

S4、确定可能的n值并根据选定的一个n值确定生成多项式；

S5、确定由步骤S3、S4中选定的m和n值及可能的删除位置组成的待验证参数；

S6、判断步骤S5确定的待验证参数是否正确，正确，则完成纠错纠删RS码的识别；不正确，则更新错误的验证参数并进行验证。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21、计算步骤S1中各分析矩阵的秩；

S22、判断是否存在分组长度，是则执行步骤S23，否，则执行步骤S1；

S23、以n′m为列数，行数大于列数，构造起点识别矩阵；

S24、判断是否存在起点，是，则确定等价信息数；否，则执行步骤S1。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中，

对nˊm和km求取公因数，m小于等于8，留取小于8的公因数，且满足m×2^m≥nˊm，确定m的可能取值。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中对GF(2^m)上的原(n,k)RS码，n的取值范围满足nˊ≤n≤2^m-1，且n-k为偶数，生成多项式计算方式为：g(x)＝(x-α)(x-α²)…(x-α^n-k)，其中α是本原多项式的根。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

原(n,k)RS码的删除数d＝n-nˊ，删除方式总数为选取一种删除位置后，确定选取的一组m、n及删除位置为待验证参数。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S6中更新错误的验证参数具体包括：

S61、如某组m、n、删除位置组合未通过验证，则执行S5在m、n不变的情况下重新选取新的删除位置进行验证；

S62、如某组m、n组合下的所有删除位置都未通过验证，则执行S4在m不变的情况下重新选取新的n值；

S63、如某个m值下的所有n值及删除位置都未通过验证，则执行S3重新选取新的m值。

7.如权利要求1或6所述的方法，其特征在于，验证的方法具体为：

S601、确定删除位置；

S602、获取纠删信息码元序列s1；

S603、以分析参数对纠错纠删码译码并获取非删除位置信息码元的参考序列s2；

S604、判断s1和s2是否相等，是，则验证通过待验证参数正确；否，则验证未通过，待验证参数不正确。

8.如权利要求1或6所述的方法，其特征在于，当删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元，则验证的方法具体为：

如gˊ(x)系数等于g(x)去掉阶数最低的d项后的多项式系数，则验证通过，且删除的d个码元位置是原(n,k)RS码n-k个校验元的最后d个码元。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对GF(2^m)上的纠错纠删(nˊ,k)RS码进行单位化，其系统矩阵形式为[I_k P′]，其中I是m×m阶单位矩阵，Pˊ中每个P_ijˊ(i＝1,2,…k，j＝1,2,…,nˊ-k)是m×m阶矩阵块。