CN102201883A - 一种rs码编码参数的盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种RS码编码参数的盲识别方法。该方法在分阶段确定其等价二进制线性分组码的分组长度和分组起点后，对矩阵进行变换，确定其等价分组码的校验矩阵，通过符号数m，进而确定分组码的生成多项式及构成多项式。本发明较好地解决了RS码分组长度确定，分组起始点确定及RS码生成多项式、构成多项式确定等问题，仅通过通信内容即可实现RS码编码参数的盲识别，具有算法简捷，过程清晰，识别速度快等特点。本发明适用于智能通信、通信侦察、信息对抗等领域。

Description

一种RS码编码参数的盲识别方法

技术领域

本发明涉及数字通信系统中一种RS码(包括其删余码)编码参数的盲识别方法，适用于智能通信、通信侦察、信息对抗等领域。

背景技术

RS码在现代通信中应用非常广泛，但是如何正确地识别出RS码编码的相关参数，从而正确解码，目前还少见报道。作为一种广泛应用于数字通信中的非二元BCH码的重要子类，RS码有不同于二进制线性分组码的特点，因而其盲识别较之一般二进制线性分组码(如Hamming码、Golay码、CRC码、一般BCH码等)有所不同，其识别应建立在符号的基础上，而不是单个的0和1。

刘玉君等在其2007年3月出版的“信息工程大学学报”第8卷第1期“有限域上RS码特征的研究”一文中介绍了RS码的一些性质，叙述如下：

设V是由GF(2^m)上的k×n阶生成矩阵G生成的RS码，则V的向量表示(mn，mk)是GF(2)上由G′生成的线性分组码，反之也成立。G′称为(n，k)RS码对应(mn，mk)二进制线性分组码的生成矩阵。

一个GF(2^m)上的(n，k)RS码对应一个二进制(mn，mk)线性分组码，设该码的标准生成矩阵是：

$G=\left[\begin{array}{cccccccc}I& 0& ...& 0& P_{11}& P_{12}& ...& P_{1(n-k)}\\ 0& I& ...& 0& P_{21}& P_{22}& ...& P_{2(n-k)}\\ & .& & .& & .& & .\\ & .& & .& & .& & .\\ & .& & .& & .& & .\\ 0& 0& ...& I& P_{k1}& P_{k2}& ...& P_{\mathrm{kn}-k}\end{array}\right]$

其中I是m×m阶单位矩阵，每个P_ij(i＝1，2，…k，j＝1，2，…，n-k)是m×m阶矩阵块，即：

$P_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}^{\mathrm{ij}}& a_{12}^{\mathrm{ij}}& ...& a_{1m}^{\mathrm{ij}}\\ a_{21}^{\mathrm{ij}}& a_{22}^{\mathrm{ij}}& ...& a_{2m}^{\mathrm{ij}}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ a_{m1}^{\mathrm{ij}}& a_{m2}^{\mathrm{ij}}& ...& a_{\mathrm{mm}}^{\mathrm{ij}}\end{array}\right]$

则P_ij中的下一行左移一位且后面补“0”，再与相邻的上一行对应比特分别模2加，其结果不是全“0”，就是该RS码所在的有限域构成多项式系数。

虽然上述性质为RS码的重要性质，可以在已知RS码分组长度和分组起点的情况下得到校验矩阵，但是该性质却并不能用来对RS码编码参数进行盲识别，本发明即主要解决该性质的前提条件：RS码分组码长度和RS码起点的确定问题，通过合理算法，最终解决RS码的盲识别问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种过程清晰，适用面广的RS码编码参数的盲识别方法。本发明方法通过线性变换首先确定GF(2^m)上的RS码等价二进制线性分组码(mn，mk)分组长度和起始点后，再对矩阵进行数学分析，分析RS码参数m，进而确定RS码的生成多项式及构成多项式。

为了解决上述技术问题，本发明提供的RS码编码参数的盲识别方法，包括如下步骤：

①根据接收的数据选取合适长度的序列作为识别序列，确定将要排列的矩阵行数p，p至少大于2倍的等价线性分组码长度(mn)；

②取定列数最大值和最小值，按列数变化将数据序列排成矩阵形式，计算该矩阵的秩，并记下秩不等于列数的列值，确定等价线性分组码长度mn；

③矩阵列数依次取为：mn，2mn，3mn，4mn……行数大于列数即可。将码序列进行移位，对各矩阵分别求秩，记下mn种移位情况(无移位和mn-1种不同移位)时不同维数下矩阵的秩，分析确定分组码起始点；

④从③中分析的起始点开始，将序列按a行mn列(a＞mn)矩阵形式，即每行是一个完整的码字，对这个矩阵进行变换，确定分组码的信息数mk，码率r＝k/n及校验矩阵H；

⑤分析校验矩阵H，得到分组码生成多项式向量，确定m可能值；

⑥由校验矩阵H及m，分析RS码生成多项式g(x)及构成多项式p(x)，验证识别结果正确性。

优选地，本发明上述RS码编码参数的盲识别方法中，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码分组长度mn的确定：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2mn，q＜p)，若q为mn或mn的整数倍，则单位化后左上角单位阵的维数相等，且此时矩阵的秩不等于列数q。

优选地，本发明上述RS码编码参数的盲识别方法中，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码起始点的确定：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2n，q为mn倍数)而言，当分组码起点与矩阵每行起点重合时，其秩最小(相应解空间维数最大)。

优选地，本发明上述RS码编码参数的盲识别方法中，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码生成多项式向量的确定：对(mn，mk)线性分组码校验矩阵H，其第mk行的第mk列到第mn列即为生成多项式向量。

优选地，本发明上述RS码编码参数的盲识别方法中，根据校验矩阵H分析出的构成多项式p(x)可用来验证所得生成多项式g(x)的正确性，验证判据如下：g(x)＝(x-αⁱ)(x-αⁱ⁺¹)…(x-α^2t+i-1)(x-α^2t+i)，其中α是构成多项式p(x)的根，通常情况下i＝0或1。

相对于现有技术，本发明便于实现的RS码盲识别方法，分阶段确定其等价二进制线性分组码的分组长度和分组起点，从而为利用背景技术中所述性质创造条件，通过矩阵变换，确定分组码校验矩阵，分析符号数m，进而确定分组码的生成多项式及构成多项式，仅通过通信内容即可实现RS码编码参数的盲识别，具有算法简捷，过程清晰，识别速度快等特点。

附图说明

图1为本发明RS码编码参数盲识别的基本流程图。

图2为本发明RS码等价二进制线性分组码分组长度确定流程图。

图3为本发明RS码等价二进制线性分组码分组起点确定流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明。这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明记载的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

如图1所示，本发明优选实施例提供的RS码编码参数的盲识别方法包括如下步骤：

①根据接收的数据选取合适长度的序列作为识别序列，确定将要排列的矩阵行数p，p至少大于2倍的等价线性分组码长度(mn)；

本实施例中为了保证下续②中等价分组长度确定的有效性，本步数据长度应大于p²，矩阵行数p至少应为未知分组长度的2倍，实际应用中，GF(2^m)上的(n，k)RS码n不会大于255(此时对应m＝8)，其等价二进制线性分组码为(mn，mk)，所以一般取p＞2mn＝255×16。

②取定列数最大值和最小值，按列数变化将数据序列排成矩阵形式，计算该矩阵的秩，并记下秩不等于列数的列值，确定等价线性分组码长度mn。

本实施例中将数据序列排成p行q列的矩阵形式，其中3≤q＜p，对每个矩阵进行初等行变换，计算并记下其秩。确定本实施例中分组长度的定理1为：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2mn，q＜p)，若q为mn或mn的整数倍，则单位化后左上角单位阵的维数相等，且此时矩阵的秩不等于列数q。

对定理1的证明如下：由线性分组码定义C＝i*G，输出向量C为输入向量i的线性变换，且任意完整的线性分组码所表示的线性约束关系完全相同，等效于“系统形式”：[I_mk P]。(mn，mk)线性分组码的m(n-k)位校验只对本码组的mk位信息起约束关系，其编码约束度就是码长mn。当分组码排成p×q矩阵(p＞2mn，q＜p)时，显然当q＝mn且每行恰好为分组码的一个完整码组，即当矩阵的每行起点恰好为分组码起点时，此p×n矩阵的(p＞2mn)秩为分组信息位长度mk。当q为mn大于1倍数时，对p×q矩阵(p＞2mn)而言，每行至少存在1个位置完全对齐且线性相关的完整码组，此时矩阵的秩必定小于q。同理，当q与mn没有倍数关系时，每行要么不存在一个完整的码组(q＜mn)，要么虽然存在完整的码组，但其位置却是没对齐的(q＞mn)，对矩阵而言，就是各列线性无关，其秩必然为列数q。

故只需对留存的列值取最大公约数即可得到分组长度mn。

如图2所示即为分组码分组长度确定流程图。

③矩阵列数依次取为：mn，2mn，3mn，4mn……行数大于列数即可。将码序列进行移位，对各矩阵分别求秩，记下mn种移位情况(无移位和mn-1种不同移位)时不同维数下矩阵的秩，分析确定分组码起始点。

本实施例中确定分组码起始点的定理2为：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2mn，q为mn倍数)而言，当分组码起点与矩阵每行起点重合时，其秩最小(相应解空间维数最大)。

对定理2的证明如下：对p×q矩阵(p＞2mn，q为mn倍数)而言，当q为mn的f倍时，每行码组内位置必定是一一对齐的，若矩阵的每行起点恰好为分组码的起点，则每行必存在f个完整码组，否则存在f-1个完整码组，显然当存在f个完整码组的时候，矩阵内线性相关性最强，其秩最小，相应解空间维数最大。

故当记下矩阵移位的mn种情况(无移位和mn-1种不同移位)时，则当各矩阵秩相对最小时(相应解空间维数最大)的移位即为分组码的起点。

如图3所示即为分组码分组起点确定流程图。

④从③中分析的起始点开始，将序列按a行mn列(a＞mn)矩阵形式，即每行是一个完整的码字，对这个矩阵进行初等行变换，确定分组码的信息数mk，码率r＝k/n及校验矩阵H。

本实施例中当分组码的分组长度和起始位确定以后，从起始点开始，将码字排成a行mn列(a＞mn)矩阵形式，即每行是一个完整的码字，对这个矩阵进行变换，由线性分组码性质，则矩阵的前mk行可以化成[I_mk P]形式，得到校验矩阵H，依单位阵维数可以确定分组码的信息数mk，从而确定码率r＝mk/mn＝k/n。

⑤分析校验矩阵H，得到分组码生成多项式向量，确定m可能值。

本实施例中由校验矩阵H得到分组码生成多项式向量的定理3为：对(mn，mk)线性分组码校验矩阵H，其第mk行的第mk列到第mn列即为生成多项式向量。

对定理3的证明如下：(mn，mk)分组码的任何生成矩阵都可以简化成“系统形式”：G＝[I_mk P]，称矩阵H为(mn，mk)码的校验矩阵，有校验关系：C·H^T＝0成立。式中0代表由m(n-k)个元素组成的全零行矢量，另有G·H^T＝0，这里0代表一个由全零元素组成的mk×(mn-mk)维矩阵，则必有H＝[P^T I_mn-mk]。可见要得到P，只需取校验矩阵H的第1到mk行的mk到mn列子矩阵的转置即可。由定义，分组码中次数最低的多项式称为生成多项式，显然H中第mk行的第mk列到第mn列即为生成多项式向量。

本实施例中得到生成多项式向量后，其生成多项式向量元素个数为l＝m(n-k)+1。由此即可初步确定m的可能值，对GF(2^m)上的(n，k)RS码及其删余码而言，其等价二进制线性分组码为(mn，mk)，可知m必为分组长度mn和l-1的公约数，且2≤m≤8。又mn≤m(2^m-1)，当RS码为非删余码时，取等号。m取值与mn关系如下表1所示：

表1

m	2	3	4	5	6	7	8
								mn最大值	6	21	60	155	378	889	2040

确定m可能取值时可先由分组码分组长度mn所处范围确定m可能取值范围，如mn＝400，由表1可知m只可能为7或8时的删余码。初步确定m范围后，再由mn具体值看其是否为前述初步取定值的倍数，可进一步缩小m取值可能。

⑥由校验矩阵H及m，分析RS码生成多项式g(x)及构成多项式p(x)，验证识别结果正确性。

本实施例中，取定m有限个可能取值中的一个，由生成多项式向量，可得到多项式g(x)。再由背景技术中所介绍的RS码性质，可以算出该(n，k)RS码的构成多项式。

对(n，k)RS码而言，生成多项式的次数2t＝n-k，可以写为：

g(x)＝(x-αⁱ)(x-αⁱ⁺¹)…(x-α^2t+i-1)

其中α是构成多项式p(x)的根，通常情况下i＝0或1。

由得出的构成多项式即可验证生成多项式是否正确，从而最终确定m，RS码生成多项式g(x)及构成多项式p(x)。

本发明所涉及的数学符号均为本技术领域常用符号。

Claims (6)

1.一种RS码编码参数的盲识别方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

①根据接收的数据选取合适长度的序列作为识别序列，确定将要排列的矩阵行数p，p至少大于2倍的二进制等价分组长度(mn)；

②取定列数最大值和最小值，按列数变化将数据序列排成矩阵形式，计算该矩阵的秩，并记下秩不等于列数的列值，确定分组码长度mn；

③矩阵列数依次取为：mn，2mn，3mn，4mn……行数大于列数即可；将码序列进行移位，对各矩阵分别求秩，记下mn种移位情况时不同维数下矩阵的秩，分析确定分组码起始点；

④从③中分析的起始点开始，将序列按a行mn列(a＞mn)矩阵形式，即每行是一个完整的码字，对这个矩阵进行初等行变换，确定分组码的信息数mk，码率r＝k/n及校验矩阵H；

⑤分析校验矩阵H，得到分组码生成多项式向量，确定m可能值；

⑥由校验矩阵H及m，分析RS码生成多项式g(x)及构成多项式p(x)，验证识别结果正确性。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码分组长度mn的确定：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2mn，q＜p)，若q为mn或mn的整数倍，则单位化后左上角单位阵的维数相等，且此时矩阵的秩不等于列数q。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码起始点的确定：对(mn，mk)线性分组码所构成的p×q矩阵(p＞2n，q为mn倍数)而言，当分组码起点与矩阵每行起点重合时，其秩最小，相应解空间维数最大。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在GF(2^m)上的(n，k)RS码等价(mn，mk)分组码生成多项式向量的确定：对(mn，mk)线性分组码校验矩阵H，其第mk行的第mk列到第mn列即为生成多项式向量。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据校验矩阵H分析出的构成多项式p(x)可用来验证所得生成多项式g(x)的正确性，验证判据如下：g(x)＝(x-αⁱ)(x-αⁱ⁺¹)…(x-α2^t+i-1)(x-α^2t+i)，其中α是构成多项式p(x)的根，通常情况下i＝0或1。

6.根据权利要求1-5中任何一项所述的方法，其特征在于，RS码包括其删余码。

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