CN102801501A - 一种bch缩短码的编码参数的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种BCH缩短码的编码参数的识别方法，包括对信息比特流的帧结构分析和确定BCH缩短码的分组起点；取一码组序列数N，在GF(2^m)上取定m，任选一m阶本原多项式；在m所支持的码长范围内进行码长n_d的遍历，在每个码字前面补上2^m-1-n_d个0，完成BCH缩短码字的非缩短码化；相应于选定的m及码长n计算相应的置信概率值P；对于选定的显著性水平α，若P≥α则此时的m和n_d判断为实际编码参数；依确定的码长在0~n-1的码根范围内，计算每个码根概率，每个码组根中出现概率大于0.9的码根即为生成多项式g(x)的根；以所确定m阶本原多项式为基础，确定BCH缩短码的生成多项式g(x)；从BCH缩短码的生成多项式的阶数n_d-k_d，结合码长n_d得到BCH缩短码的信息位长k_d。

Description

一种BCH缩短码的编码参数的识别方法

技术领域

本发明涉及通信领域，具体而言，涉及一种BCH缩短码的编码参数的识别方法。

背景技术

BCH码的参数识别就是在仅给出BCH码编码序列的情况下，通过对编码比特流序列进行处理分析，从而估计出编码参数，即码长，信息位长，生成多项式参数，以便于后续的协议分析和信息恢复。

杨晓静、闻年成在2010年“探测与控制学报”第32卷第3期“基于码根信息差熵和码根统计的BCH码识别方法”一文中提出了一种较好的基于码根差熵的参数识别法，该方法首先利用定义的码根差熵函数来识别BCH码长,进而利用码根统计特征获取生成多项式的整数根，通过遍历有限域中的本原多项式以寻求满足BCH码生成多项式根性质的码根和本原多项式，从而实现BCH码的盲识别。

吕喜在、黄芝平、苏绍璟在2011年“西安电子科技大学学报”第38卷第6期“BCH码生成多项式快速识别方法”一文中，在杨晓静、闻年成的研究基础上，提出了一种新的BCH码生成多项式识别法，该方法在采用码根差熵方法获得BCH码长后，利用有限域同构的原理，由统计得到的码根经过有限域乘法并化简直接求出BCH码生成多项式。避免了遍历本原多项式带来的计算量和时间消耗，大大减少了计算量。

虽然上述研究在识别(n,k)BCH码(n＝2^m-1)参数上有较好的效果，但对于实际工程中经常应用到的(n-i,k-i)BCH缩短码（i为减少的码元个数），上述研究并没有提供解决方法。此外对于码长的识别上述研究中采用的是求码根差熵函数最大值的定性识别法，生成多项式的求取通过对求得的码根进行有限域乘法化简得到，计算过程复杂且计算量较大，不利于计算机实现。

发明内容

本发明方法通过对BCH缩短码序列进行加零补整化成非缩短BCH码，分析BCH缩短码的码根分布特点，建立BCH缩短码识别模型。在得到BCH缩短码的码长及码根后，利用求得的码根构造BCH缩短码校验矩阵，最后经过有限域的矩阵化简直接求出BCH缩短码的生成多项式，从而直接获得发送方的编码参数，包括：BCH编码参数包括码长，信息位长，生成多项式。

本发明提供一种BCH缩短码的编码参数的识别方法，包括如下步骤：

a、对信息比特流的帧结构进行分析，确定BCH缩短码的分组起点；

b、取一码组序列数N，在GF(2^m)上取定m，任选一m阶本原多项式；

c、在m所支持的码长范围内进行码长n_d的遍历，在每个码字前面补上2^m-1-n_d个0，完成BCH缩短码字的非缩短码化，此时BCH缩短码的非缩短码等效码长为n＝2^m-1；

d、相应于选定的m及码长n，计算相应的置信概率值P， $P=1-\mathrm{igamc}(\frac{n}{2},\frac{\mathrm{\η}}{2}),$

其中igamc为数学概率论中的不完整伽玛函数：

$\mathrm{igamc}(a,x)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\∫}_0^x{e}^{-t}{t}^{a-1}\mathrm{dt},$ $\mathrm{\Γ}\left(a\right)={\∫}_0^{\∞}{t}^{a-1}{e}^{-t}\mathrm{dt};$ $\mathrm{\η}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t{(t_i/t-p_i)}^2}{p_i}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(t_i-{\mathrm{tp}}_i)}^2}{{\mathrm{tp}}_i},$ 其中t_i(i＝0,1…n-1)为各码根的实测概率，p_i为假设码根均匀分布时不同码根的理论出现概率1/n；

e、对于选定的显著性水平α，若P≥α则可认为码根非均匀分布，此时的m，n_d判断为实际编码参数，其中m为BCH缩短码的在GF域上的阶次，n_d为码长参数；

f、依确定的码长在0~n-1的码根范围内，计算每个码根概率，每个码组根中出现概率大于0.9的码根即为生成多项式g(x)的根α₁,α₂,L,α_l，且α₁,α₂,L,α_l的范围均为0~n-1；

g、以所确定m阶本原多项式为基础，将α₁,α₂,L,α_l以GF(2^m)域上的m位表示，代入校验矩阵，对其进行有限域上的矩阵变换，确定BCH缩短码的生成多项式g(x)，该校验矩阵表示如下：

$H=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_1^{n-1}& {\mathrm{\α}}_1^{n-2}& L& {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2^{n-1}& {\mathrm{\α}}_2^{n-2}& L& {\mathrm{\α}}_2\\ M& M& M& M\\ {\mathrm{\α}}_l^{n-1}& {\mathrm{\α}}_l^{n-2}& L& {\mathrm{\α}}_l\end{array}\right]$

h、从BCH缩短码的生成多项式的阶数n_d-k_d，结合码长n_d得到BCH缩短码的信息位长k_d。

其中，在步骤b中，N为200，3≤m≤8。

其中，在步骤c中，n_d取值范围为1＜n_d≤2^m-1，当为非缩短码时n_d取最大值2^m-1。

其中，在步骤d中，当p_i＝1/n时，η=0.001。

其中，在步骤e中，显著性水平α=0.01。

其中，该方法能够识别其他循环码或RS码的参数。

相对于现有技术，本发明方法通过对BCH缩短码字的加0补整，巧妙地将BCH缩短码的识别问题转化成非缩短码的识别问题，提出码根统计概率特征函数，以选定的显著性水平α为界，进行BCH码长的识别。从求得的码根构建校验矩阵，进行有限域上的矩阵化简求出BCH码生成多项式。本发明较好地解决了BCH缩短码的非缩短变换，输出码长确定，生成多项式确定等问题，在仅得到BCH码编码数据序列的情况下即可实现对BCH缩短码的编码参数的识别，具有算法简捷，计算量小，参数识别结果准确可靠等特点。

附图说明

图1为本发明的BCH缩短码的编码参数的识别方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明。这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明记载的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明所要求保护的范围。

本发明以下优选实施例旨在提出BCH缩短码的编码参数的识别方法，首先对信息比特流的帧结构进行分析，确定BCH缩短码的分组起点，接着进行BCH缩短码的非缩短变换，然后利用本发明提出的码根统计概率特征函数，依选定的显著性水平α进行对BCH缩短码的码长的识别；再由求得的码根构建校验矩阵，进行有限域上的矩阵化简直接求出BCH缩短码的生成多项式。

如图1所示，本发明公开了一种BCH缩短码的编码参数的识别方法，包括如下步骤：

1、对信息比特流的帧结构进行分析，确定BCH缩短码的分组起点。

2、取一码组序列数N，在GF(2^m)上取定m，任选一m阶本原多项式。

本实施例中一般应用情况下可取N为200，3≤m≤8。在码字整数根中，g(x)的根分布最大且随本原多项式的变化而仅发生位置的改变，大小保持不变。利用这一特点，针对取定的m，可利用任一m阶本原多项式求码根，通过统计码根的出现概率大小，从而最终确定g(x)的根。

3、在m所支持的码长范围内进行码长n_d的遍历，在每个码字前面补上2^m-1-n_d个0，完成BCH缩短码字的非缩短码化，此时BCH缩短码的非缩短码等效码长为n＝2^m-1。其中n_d取值范围为1＜n_d≤2^m-1，当为非缩短码时n_d取最大值2^m-1。

本实施例中BCH缩短码是取(n,k)BCH码中前i位信息位为0的码字作为码字，其中n＞k,0≤i≤k-1,一般情况下3≤n≤255，构成(n-i,k-i)BCH缩短码，可见BCH缩短码的校验位数依然为n-k。对基于(n,k)BCH码的(n_d,k_d)BCH码，n_d的取值范围为n-(k-1)≤n_d≤n，1＜k＜n，当n_d＝2^m-1为非缩短BCH码时n_d最大，当k_d=1时n_d最小。故选定m后，对BCH码进行的非缩短码化处理如下：对于m所支持的码长范围内的码长n_d，在每个码字前面补上2^m-1-n_d个0。完成非缩短化处理后即可统一按照非缩短BCH码参数识别方法进行处理。

4、相应于选定的m及码长n，计算相应的置信概率值P， $P=1-\mathrm{igamc}(\frac{n}{2},\frac{\mathrm{\η}}{2}).$

本实施例中igamc为数学概率论中的不完整伽玛函数：

$\mathrm{igamc}(a,x)=\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\∫}_0^x{e}^{-t}{t}^{a-1}\mathrm{dt},$ $\mathrm{\Γ}\left(a\right)={\∫}_0^{\∞}{t}^{a-1}{e}^{-t}\mathrm{dt};$ $\mathrm{\η}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t{(t_i/t-p_i)}^2}{p_i}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(t_i-{\mathrm{tp}}_i)}^2}{{\mathrm{tp}}_i},$ p_i＝1/n，其中t_i(i＝0,1…n-1)为各码根的实测概率，p_i为假设码根均匀分布时不同码根的理论出现概率1/n。

设GF(2)上的码多项式为：a(x)＝a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀ a_i∈GF(q)，定义GF(2^m)上的谱多项式（或MS多项式）： $A\left(z\right)=A_{n-1}{z}^{n-1}+...+A_{1}z+A_0=\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j{z}^j,$ $A_j=a\left({\mathrm{\α}}^j\right)=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{a}^{\mathrm{ji}},j=\mathrm{0,1,2},...,n-1,$ αⁿ＝1。根据BCH码的性质多项式a(x)以α^j为根的充要条件是：其MS多项式A(z)的系数A_j＝a(α^j)＝0。以q_ij(i＝1,2…N；j＝0,1…n-1)表示第i组码字中可能码根j代入MS多项式的A(z)系数结果，如A(z)相应系数为0，则记频数为1，否则记频数为0，以r_i(i＝0,1…n-1)表示N组码字中码根为i的频数，则

0≤r_i≤N，q_ki为0或1(k＝1,2…N；i＝0,1…n-1)，可知实测概率t_i(i＝0,1...n-1)为t_i＝r_i/N，所有码根出现总概率

依χ²检验法当码根均匀分布p_i＝1/n时统计量

应该很小，例如在本发明中取η=0.001，在统计量η的基础上定义置信概率值

5、对于选定的显著性水平α，若P≥α则可认为码根非均匀分布，此时的m可判断为BCH缩短码的在GF域上的阶次，n_d可判断为码长参数，即此时的m，n_d可判断为实际编码参数。

本实施例中选定显著性水平α(例如取0.01)，相应于选定的m及等效非缩短码长n，计算相应P值，若P≥α则可认为码根非均匀分布，此时的m，n_d为实际编码参数，可判断为识别参数；若P<α则认为码根均匀分布，此时m，n_d非实际编码参数。

6、依确定的码长在0~n-1的码根范围内，计算每个码根概率，每个码组根中出现概率接近1的码根即为生成多项式g(x)的根α₁,α₂,L,α_l，考虑到误码的存在，本发明取概率大于0.9的码根为g(x)的根α₁,α₂,L,α_l，且α₁,α₂,L,α_l的范围均为0~n-1。

本实施例中，在BCH码多项式中生成多项式的根在每个码字中均会出现，而每个码字中其他的码根是随机出现的。当m及码长n为非真实参数时，码字之间的相关性和码根分布特征便不存在，码根将随机出现。对m及n已确定的BCH码，在其0~n-1的码根范围中，只有生成多项式g(x)的根α₁,α₂,L,α_l在每个码字中均会出现且概率为1。当存在信道误码时，码块的码根将随机出现。但当数据量足够多时，正确码块码根的统计优势将会显现，因此理论上在足够多的数据量的条件下仍然可以实现对BCH码的容误码正确识别。

7、以所确定m阶本原多项式为基础，将α₁,α₂,L,α_l以GF(2^m)域上的m位表示，代入校验矩阵，对其进行有限域上的矩阵变换，确定BCH缩短码的生成多项式g(x)。

本实施例中根据BCH码的性质，其校验矩阵可表示如下

$H=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_1^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_2^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_2\\ M& M& M& M\\ {\mathrm{\&alpha;}}_l^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_l^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_l\end{array}\right]$

对(n,k)BCH码的任何生成矩阵都可以简化成“系统形式”：G＝[I_k P]，且有校验矩阵H＝[P^T I_n-k]。由BCH码的定义知次数最低的多项式应为生成多项式，则G中第k行的第k列到第n列即为生成多项式向量。(n,k)BCH码生成矩阵G＝[I_k P]中如设子矩阵P中第k行的行向量为g，则生成多项式向量应为[1 g]，此处1为单位阵I_k中第k行的向量(前面的0…0略去)。对校验矩阵H＝[P^T I_n-k]，如经列交换化为H＇＝[I_n-k P^T]的形式，设H＇中第n-k+1列中第1行到第n-k行的列向量为g^T，则[1 g]即为BCH缩短码的生成多项式向量。

故以所选m阶本原多项式为基础，将α₁,α₂,L,α_l以GF(2^m)域上的m位0，1比特表示，代入校验矩阵H，对其进行有限域上的矩阵变换，化简成H＇＝[I_n-k P^T]的形式，则可得到所需识别的BCH缩短码的生成多项式。

8、从BCH缩短码的生成多项式的阶数n_d-k_d，结合码长n_d得到BCH缩短码的信息位长k_d。

本实施例中，对基于(n,k)BCH码的(n_d，k_d)BCH码，其校验位数n_d-k_d依然为n-k，从BCH缩短码的生成多项式的阶数n_d-k_d，再结合码长n_d，自然很容易得到k_d及n_d。

本发明公开的上述识别方法同样可以应用到其他循环码及RS码的参数识别。

本发明在上面的描述中所涉及的数学符号均为本技术领域常用符号，如西安电子科技大学出版社出版的王新梅、肖国镇所著：纠错码-原理与方法，本发明所涉及的数学符号及其定义和其取值要求等均与该书《纠错码—原理与方法》所公开的一样，这里对涉及的数学符号没有详尽阐述的，均可参阅《纠错码—原理与方法》一书的相关内容。

Claims (8)

1.一种BCH缩短码的编码参数的识别方法，包括如下步骤：

a、对信息比特流的帧结构进行分析，确定BCH缩短码的分组起点；

b、取一码组序列数N，在GF(2^m)上取定m，任选一m阶本原多项式；

c、在m所支持的码长范围内进行码长n_d的遍历，在每个码字前面补上2^m-1-n_d个0，完成BCH缩短码字的非缩短码化，此时BCH缩短码的非缩短码等效码长为n＝2^m-1；

d、相应于选定的m及码长n，计算相应的置信概率值P， $P=1-\mathrm{igamc}(\frac{n}{2},\frac{\mathrm{\&eta;}}{2}),$

其中igamc为数学概率论中的不完整伽玛函数：

$\mathrm{igamc}(a,x)=\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}\left(a\right)}{\&Integral;}_0^x{e}^{-t}{t}^{a-1}\mathrm{dt},$ $\mathrm{\&Gamma;}\left(a\right)={\&Integral;}_0^{\&infin;}{t}^{a-1}{e}^{-t}\mathrm{dt};$ $\mathrm{\&eta;}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{t{(t_i/t-p_i)}^2}{p_i}=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(t_i-{\mathrm{tp}}_i)}^2}{{\mathrm{tp}}_i},$ 其中t_i(i＝0,1…n-1)为各码根的实测概率，p_i为假设码根均匀分布时不同码根的理论出现概率1/n；

e、对于选定的显著性水平α，若P≥α则可认为码根非均匀分布，此时的m，n_d判断为实际编码参数，其中m为BCH缩短码的在GF域上的阶次，n_d为码长参数；

f、依确定的码长在0~n-1的码根范围内，计算每个码根概率，每个码组根中出现概率大于0.9的码根即为生成多项式g(x)的根α₁,α₂,L,α_l，且α₁,α₂,L,α_l的范围均为0~n-1；

g、以所确定m阶本原多项式为基础，将α₁,α₂,L,α_l以GF(2^m)域上的m位表示，代入校验矩阵，对其进行有限域上的矩阵变换，确定BCH缩短码的生成多项式g(x)，该校验矩阵表示如下：

$H=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_1^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_2^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_2\\ M& M& M& M\\ {\mathrm{\&alpha;}}_l^{n-1}& {\mathrm{\&alpha;}}_l^{n-2}& L& {\mathrm{\&alpha;}}_l\end{array}\right]$

h、从BCH缩短码的生成多项式的阶数n_d-k_d，结合码长n_d得到BCH缩短码的信息位长k_d。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在步骤b中，N为200，3≤m≤8。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在步骤c中，n_d取值范围为1＜n_d≤2^m-1，当为非缩短码时n_d取最大值2^m-1。

4.根据权利要求3所述方法，其特征在于，在步骤d中，当p_i＝1/n时，η=0.001。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在步骤e中，显著性水平α=0.01。

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在步骤d中，码多项式为a(x)＝a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀ a_i∈GF(q)，MS多项式的A(z)系数

αⁿ＝1，以q_ij(i＝1，2…N；j＝0，1…n-1)表示第i组码字中可能码根j代入MS多项式的A(z)系数结果，当A(z)相应系数为0记频数为1，否则记频数为0，令

则实测概率t_i＝r_i/N，所有码根出现总概率

7.根据权利要求1所述方法，其特征在于，在步骤g中，校验矩阵H经矩阵行变换后化为H＝[P^T I_n-k]的形式，经矩阵列交换后化为H＇＝[I_n-k P^T]的形式，当H＇中第n-k+1列中第1行到第n-k行的列向量为g^T时，[1g]即为BCH缩短码的生成多项式。

8.根据权利要求1-7中任一项所述的方法，其特征在于，该方法能够识别其他循环码或RS码的参数。